[008-1a] 
九章算術卷八算經十書/之二
魏 劉 徽 注
唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勅注釋
方程以御錯/糅正負
今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九
斗上禾二秉中禾三秉下禾一秉實三十四斗
上禾一秉中禾二秉下禾三秉實二十六斗問
上中下禾實一秉各幾何
荅曰
[008-1b]
上禾一秉九斗四分斗之一
中禾一秉四斗四分斗之一
下禾一秉二斗四分斗之三
方程程課程也羣物總雜各列有數總言/其實令每行爲率二物者再程三物
者三程皆如物數程之並列爲行故謂之/方程行之左右無所同存且爲有所據而
言耳此都術也以空言難曉故特繫/之禾以決之又列中行如右行也
術曰置上禾三秉中禾二秉下禾一秉實
三十九斗於右方中左禾列如右方以右
行上禾徧乘中行而以直除爲術之意令/少行減多行
[008-2a]
反覆相減則頭位必先盡上無一位則此/行亦闕一物矣然而舉率以相減不害餘
數之課也若消去頭位則下去一物之實/如是叠令左右行相減審其正負則可得
而知先令右行上禾乘中行爲齊同之意/爲齊同者謂中行上禾亦乘右行也從簡
易雖不言齊同以齊同/之意觀之其義然矣又乘其次亦以直
除復去左/行首然以中行中禾不盡者徧乘/左行而
以直除亦令兩行相乘/去行之中禾也左方下禾不盡者
上爲法下爲實實卽下禾之實上中禾皆/去故餘數
是下禾實非但一秉欲約衆秉之實當以/禾秉數爲法列此下禾之秉實乘兩行以
直除則下禾之位自決矣各以其餘一位/之秉除其下實卽斗數矣用算繁而不省
[008-2b]
[008-2b]
實合中下禾之實其數並見以中下禾先/見之實令乘右行中下禾秉數以減之故
亦如前各求列/實以減下實也餘如上禾秉數而一卽上
禾之實實皆如法各得一斗三實同用不/滿法者以法
命之母實/皆當除之
今有上禾七秉損實一斗益之下禾二秉而實
十斗下禾八秉益實一斗與上禾二秉而實十
斗問上下禾實一秉各幾何
荅曰
上禾一秉實一斗五十二分斗之十
[008-3a]
八
下禾一秉實五十二分斗之四十一
術曰如方程損之曰益益之曰損問者之/辭雖以
損益爲說今按實云上禾七秉下禾二秉/實十一斗上禾二秉下禾八秉實九斗也
損之日益言損一斗餘當十斗今欲全其/實當加所損也益之曰損言益實一斗乃
滿十斗今欲加本實/當減所加卽得也損實一斗者其實過
十斗也益實一斗者其實不滿十斗也重/諭
損益數者各以損/益之數損益之也
今有上禾二秉中禾三秉下禾四秉實皆不滿
[008-3b]
斗上取中中取下下取上各一秉而實滿斗問
上中下禾實一秉各幾何
荅曰
上禾一秉實二十五分斗之九
中禾一秉實二十五分斗之七
下禾一秉實二十五分斗之四
術曰如方程各置所取置上禾二秉爲右/行之上中禾三秉
爲中行之中下禾四秉爲左行之下所取/一秉及實一斗各從其位諸行相借取之
物皆依/此例以正負術入之
[008-4a]
正負術曰今兩算得失相反要令正負以/名之正算赤負算黑否則以邪
正爲異方程自有赤黑相取左右數相推/求之術而其并減之勢不得交通故使赤
黑相消奪之於算或減或益同行異位殊/爲二品各有并減之差見於下焉著此二
條特繫之禾以成此二條之意故赤黑相/雜足以定上下之程減益雖殊足以通左
右之數差實雖分足以應同異之率然則/其正無入負之負無入正之其率不妄也
同名相除此爲以赤除赤以黑除黑行求/相減者爲法頭位也然則頭位
同名者當用此條頭/位異名者當用下條異名相益益行減行/當各以其
類矣其異名者非其類也非其類者猶無/對也非所得減也故赤用黑對則除黑無
對則除赤赤黑并於本數此爲相益之皆/所以爲消奪消奪之與減益成一實也術
[008-4b]
本取要必除行首至於他位不嫌多少/故或令相減或令相并理無同異一也正
無入負之負無入正之無入爲無對也無/所得減則使消奪
者居位也其當以列實或減下實而中行/正負雜者亦用此條此條者同名減實異
名益實正無入負/之負無入正之也其異名相除同名相益
正無入正之負無入負之此條異名相除/爲例故亦與上
條互取凡正負所以記其同異使二品互/相取而已矣言負者未必負於少言正者
未必正於多故毎一行之中雖復赤黑異/算無傷然則可得使頭位常相與異名此
條之實兼通矣遂以二條反覆一率觀其/毎與上下互相取位則隨算而言耳猶一
術也又本設諸行欲因減數以相去耳故/其多少無限令上下相命而已若以正負
[008-5a]
相減如數有舊増法者每行/可均之不但數物左右之也
今有上禾五秉損實一斗一升當下禾七秉上
禾七秉損實二斗五升當下禾五秉問上下禾
實一秉各幾何
荅曰
上禾一秉五升
下禾一秉二升
術曰如方程置上禾五秉正下禾七秉負
損實一斗一升正言上禾五秉之實多減/其一斗一升餘是與下
[008-5b]
禾七秉相當數也故互其算令相折除以/一斗一升爲差爲差者上禾之餘實也
次置上禾七秉正下禾五秉負損實二斗
五升正以正負術八之按正負之術本設/列行物程之數不
限多少必令與實上下相次而以每行各/自爲率然而或減或益同行異位殊爲二
品并減之差/見於下也
今有上禾六秉損實一斗八升當下禾十秉下
禾十五秉損實五升當上禾五秉問上下禾實
一秉各幾何
荅曰
[008-6a]
上禾一秉實八升
下禾一秉實三升
術曰如方程置上禾六秉正下禾十秉負
損實一斗八升正次置上禾五秉負下禾
十五秉正損實五升正以正負術入之言/上
禾六秉之實多減損其一斗八升餘是與/下禾十秉相當之數故亦互其算而以一
斗八升爲差實差/實者下禾之餘實
今有上禾三秉益實六斗當下禾十秉下禾五
秉益實一斗當上禾二秉問上下禾實一秉各
[008-6b]
幾何
荅曰
上禾一秉實八斗
下禾一秉實三斗
術曰如方程置上禾三秉正下禾十秉負
益實六斗正次置上禾二秉負下禾五秉
正益實一斗正以正負術入之言上禾三/秉之實少
益其六斗然後於下禾十秉相當也故亦/互其算而以六斗爲差實差實者下禾之
餘/實
[008-7a]
今有牛五羊二直金十兩牛二羊五直金八兩
問牛羊各直金幾何
荅曰
牛一直金一兩二十一分兩之十三
羊一直金二十一分兩之二十
術曰如方程假令爲同齊頭位爲牛左右/行相乘定更置牛十羊四直
金二十兩左行牛十羊二十五直金四十/兩牛數等同金多二十兩者羊差二十一
使之然也以少行減多行則牛數盡惟羊/與直金之數見可得而知也以小推大雖
四五行/不異也
[008-7b]
今有賣牛二羊五以買十三豕有餘錢一千賣
牛三豕三以買九羊錢適足賣羊六豕八以買
五牛錢不足六百問牛羊豕價各幾何
荅曰
牛價一千二百
羊價五百
豕價三百
術曰如方程置牛二羊五正豕十三負餘
錢數正次置牛三正羊九負豕三正次置
[008-8a]
牛五負羊六正豕八正不足錢負以正負
術入之此中行買賣相折錢適足但互買/賣算而已故下無錢直也設欲以
此行如方程法先令牛二徧乘左行而以/右行直除之是終於下實虚缺矣故注日
正無實負負無實正方爲類也方將以别/實加不足之數與實物作實盈不足章黃
金白銀與此相當假令黃金九白銀十一/稱之重適等交易其一金輕十三兩問金
銀一枚各重/幾何與此同
今有五雀六燕集稱之衡雀俱重燕俱輕一雀
一燕交而處衡適平并燕雀重一斤問燕雀一
枚各重幾何
[008-8b]
荅曰
雀重一兩十九分兩之十三
燕重一兩十九分兩之五
術曰如方程交易質之各重八兩此四雀/一燕與
一雀五燕衡適平并重一斤故各八兩列/兩行程數左行頭位其數是一可省乘令
右行徧乘左行而取其法實於左左行數/多以右行取其數左頭位減盡中法下實
卽每枚當重宜可知也按此四雀一燕與/一雀五燕其重等是三雀四燕重相當雀
率重四燕率重三也諸再程之/率皆可異術求之卽其數也
今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半而錢
[008-9a]
五十乙得甲太半而亦錢五十問甲乙持錢各
幾何
荅曰
甲持三十七錢半
乙持二十五錢
術曰如方程損妓之此問者言一甲半乙/而五十太半甲一乙
亦五十也各以分母乘其全内子行定二/甲一乙而錢一百二甲三乙而錢一百五
十於是乃如方程/諸物有分者倣此
今有二馬一牛價過一萬如半馬之價一馬二
[008-9b]
牛價不滿一萬如半牛之價問牛馬價各幾何
荅曰
馬價五千四百五十四錢十一分錢
之六
牛價一千八百一十八錢十一分錢
之二
術曰如方程損益之此一馬半與一牛價/直一萬也二牛半與
一馬亦直一萬也一馬半與一牛通分内/子右行爲三馬二牛直錢二萬二牛半於
一馬通分内子左行爲/二馬五牛直錢二萬也
[008-10a]
今有武馬一匹中馬二匹下馬三匹皆載四十
石至阪皆不能上武馬借中馬一匹中馬借下
馬一匹下馬借武馬一匹乃皆上問武中下馬
一匹各力引幾何
荅曰
武馬一匹力引二十二石七分石之
六
中馬一匹力引十七石七分石之一
下馬一匹力引五石七分石之五
[008-10b]
術曰如方程各置所借以正負術入之
今有五家共井甲二綆不足如乙一綆乙三綆
不足如丙一綆丙四綆不足如丁一綆丁五綆
不足如戊一綆戊六綆不足如甲一綆各得所
不足一綆皆逮問井深綆長各幾何
荅曰井深七丈二尺一寸
甲綆長二丈六尺五寸
乙綆長一丈九尺一寸
丙綆長一丈四尺八寸
[008-11a]
丁綆長一丈二尺九寸
戊綆長七尺六寸
術曰如方程以正負術入之此率初如方/程爲之名各
一逮井其後法得七百二十一實七十六/是爲七百二十一綆而七十六逮井而戊
一綆逮之數定逮七百二十一分之七十/六是故七百二十一爲井深七十六爲戊
綆之長舉/率以言之
今有白禾二步靑禾三步黃禾四步黑禾五步
實各不滿斗白取靑黃靑取黃黑黃取黑白黑
取白靑各一步而實滿斗問白靑黃黑禾實一
[008-11b]
步各幾何
荅曰
白禾一步實一百一十一分斗之三
十三
靑禾一步實一百一十一分斗之二
十八
黃禾一步實一百一十一分斗之十
七
黑禾一步實一百一十一分斗之十
[008-12a]
術曰如方程各置所取以正負術入之
今有甲禾二秉乙禾三秉丙禾四秉重皆過於
石甲二重如乙一乙三重如丙一丙四重如甲
一問甲乙丙禾一秉各重幾何
荅曰
甲禾一秉重二十三分石之十七
乙禾一秉重二十三分石之十一
丙禾一秉重二十三分石之十
術曰如方程置重過於石之物爲負此問/者言
[008-12b]
甲禾二秉之重過於一石也其過者幾何/如乙一秉重矣互其算令相折除以石爲
之差實差實者如甲禾/餘實故置算相與同也以正負術入之此/入
頭位異名相除者正無/入正之負無入負之也
今有令一人吏五人從者十人食雞十令十人
吏一人從者五人食雞八令五人吏十人從者
一人食雞六問令吏從者食雞各幾何
荅曰
令一人食一百二十二分雞之四十
五
[008-13a]
吏一人食一百二十二分雞之四十
一
從者一人食一百二十二分雞之九
十七
術曰如方程以正負術入之
今有五羊四犬三雞二兔直錢一千四百九十
六四羊二犬六雞三兔直錢一千一百七十五
三羊一犬七雞五兔直錢九百五十八二羊三
犬五雞一兔直錢八百六十一問羊犬雞兔價
[008-13b]
各幾何
荅曰
羊價一百七十七
犬價一百二十一
雞價二十三
兔價二十九
術曰如方程以正負術入之
今有麻九斗麥七斗菽三斗荅二斗黍五斗直
錢一百四十麻七斗麥六斗菽四斗荅五斗黍
[008-14a]
三斗直錢一百二十八麻三斗麥五斗菽七斗
荅六斗黍四斗直錢一百一十六麻二斗麥五
斗菽三斗答九斗黍四斗直錢一百一十二麻
一斗麥三斗菽二斗荅八斗黍五斗直錢九十
五問一斗直幾何
荅曰
麻一斗七錢
麥一斗四錢
菽一斗三錢
[008-14b]
荅一斗五錢
黍一斗六錢
術曰如方程以正負術入之此麻麥與均/輸少廣章之
重衰積分皆爲大事其拙於精理徒按本/術者或用算而布氊方好煩而喜誤曾不
知其非反欲以多爲貴故其算也莫不闇/於設通而專於一端至於此類苟務其成
然或失之不可謂要約更有異術者庖丁/解牛游刅理間故能歷久其刅如新夫數
猶刅也易簡用之則動中庖丁之理故能/和神愛刅速而寡尤凡九章爲大事按法
皆不盡一百算也雖布算不多然足以算/多世人多以方程爲難或盡布算之象在
綴正負而已未暇以論其設動無方斯膠/柱調瑟之類聊復恢演爲作新術著之於
[008-15a]
此將亦啓導疑意網羅道精豈傳之空言/記其施用之例著䇿之數每舉一隅焉
方程新術曰以正負術入之令左右相減/先去下實又轉去物位求其一行二物正
負相借者易其相當之率又令二物與他/行互相去取轉其二物相借之數卽皆相
當之率也各據二物相當之率對易其數/卽各當之率也更置減行及其下實各以
其物本率今有之求其所同并以爲法其/當相并而行中正負雜者同名相從異名
相消餘以爲法以下實爲實實如法卽合/所問也一物各以本率今有之卽皆合所
問也率不通者齊之/其一術曰置羣物/通率爲列衰更置減行羣物之數各以其
率乘之并以爲法其當相并而行中正負/雜者同名相從異名相消餘爲法以減行
下實乘列衰各自爲實實如法而一卽得/以舊術爲之凡應置五行今欲要約先置
[008-15b]
第三行以減第四行及減第三行次置第/二行以第二行減第三行去其頭位次置
右行去其頭位次以第四行減左行頭位/次以左行去第四行及第二行頭位次以
第五行減第二行頭位餘可半次以第二/行去第四行頭位餘約之爲法實如法而
一得空卽有黍價以法減第二行得荅價/左行得麥價第三行麻價右行得菽價如
此凡用七十七算以新術爲此先以第四/行減第三行次以第三行去右行及第二
行第四行下位又以減右行下位不足減/乃止次以左行減第三行下位次以第三
行去左行下位訖廢去第三行次以第四/行去左行下位右行當左行下位次以右
行去第二行及第四行下位次以第二行/減第四行及左行願位次以第四行減右
行菽位不足減乃止次以左行減第二行/頭位餘可再半次以第四行去右行及第
[008-16a]
二行頭位次以第二行去右行頭位餘約/之上得五下得三是菽五當荅三次以左
行去第三行菽位又以減第四行及右行/菽位不足減乃止次以右行減第二行頭
位不足減乃止次以第三行去左行頭位/次以左行去右行頭位餘上得六下得五
是爲荅六當黍五次以右行去左行荅位/餘約之上爲二下爲三次以左行去第二
行下位以第二行去第四行下位又以減/左行下位次右行去第二行下位餘上得
三下得四是爲麥三當菽四次以第二行/減第四行下位次以第四行去第二行下
位餘上得四下得七是爲麻四當麥七是/爲相當之率舉矣據麻四當麥七卽爲麻
價率七而麥價率四又麥三當菽四卽爲/麥價率四而菽價率三又荅六當黍五卽
爲荅價率五而黍價率六而率通矣更置/第三行以第四行減之餘有麻一斗菽四
[008-16b]
斗荅三斗負下實四正求其同爲麻之數/以菽率三荅率五各乘菽荅斗數如麻率
七而一菽得一斗七分斗之五正荅得二/斗七分斗之一負則菽荅化爲麻以并之
令同名相從異名相消餘爲定麻七分斗/之四以爲法置下實四爲實以分母乘之
實得二十八而分子化爲法矣以法除得/七卽麻一斗之價置麥率四菽率三荅率
五黍率六皆以其斗數乘之各自爲實以/麻率七爲法所得卽同爲麻之數亦可使
置本行實與物同通之各以本率今有之/求其本率所得并以爲法如此則無正負
之異矣擇異同而已又可以一術爲之置/五行通率爲麻七麥四菽三荅五黍六以
爲列衰減行麻一斗菽四斗正荅三斗負/各以其率乘之訖令同名相從異名相消
餘爲法又置下實乘列衰所得各爲實此/可以實約法則不復乘列衰各以列衰如
[008-17a]
[008-18a]
九章算術卷八訂訛
休寧 載 震 東原
術曰置上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十
九斗於右方中左禾列如右方以右行上禾徧
乘中行而以直除古字直値通用直除猶言對/減也以右行上禾徧乘中行
復以中行上禾徧乘右行然後可相/對減古人文省故但舉一以該之
又乘其次亦以直除此謂右行上禾徧乘左行/復以左行上禾徧乘右行
亦相對減古/人文多省畧
然以中行中禾不盡者古人單用然字不曰/然後者然猶乃也徧
[008-18b]
乘左行此以中行左行所減之/餘如前徧乘文亦從省
用算繁而不省所以别爲法約也然猶不如自
用其舊廣異法也用法繁而不省/以下訛舛衍文
益行減行當各以其類矣其異名者非其類也
非其類者猶無對也非所得減也故赤用黑對
則除黑無對則除赤赤黑并於本數此爲相益
之皆所以爲消奪消奪之與減益成一實也此/注
多訛舛據方程術無論物有幾品遞減至一物/乃止又以赤黑别正負首位赤減赤黑減黑者
同名伯除也次位以下遇赤用黑對則相益此/條是也首位赤減黑黑減赤者異名相除也次
[008-19a]
位以下遇皆赤皆黑則相益後條是也由此言/之注之謬顯然葢傳寫失真後人復妄加改竄
遂不/可通
正無入負之入字原本訛作人下文及注並同/據注云無入爲無對也無對之說
亦未分曉釋方程者專爲遇空位起例而左右/兩行相對減或正宜變爲負或負宜變爲正往
往不得其義例今考同名相除異名相益者如/下實左右俱正所減之餘屬左行則去右行屬
右行則去左行其物品以正減正餘在所去之/行爲正無入以負減負餘在所去之行爲負無
入以正從負爲正無入以負從正爲負無入負/對空位而負數在所去之行與以負減負同例
正對空位而正數在所去之行與以正從負同/例此皆所謂正無入負之負無入正之也異名
相除同名相益者如下實左右俱正并爲一數/則無分於左右其物品以負減正餘或左或右
[008-19b]
爲正無入以正減負餘或左或右爲負無入以/正從正爲正無入以負從負爲負無入正對空
位與以負減正同例負對空位與以負從負同/例此皆所謂正無入正之負無入負之也由是
言之在所去之行則其數無入而或左或右以/與無分於左右合爲一行因亦謂之無入人字
乃傳寫之誤明/矣今悉改正
無入爲無對也無所得減則使消奪者居位也
其當以列實或減下實此句訛舛據後注内方/程新術以列衰乘下實
又以列衰乘羣物之數并爲法其當相并而行/中正負雜者同名相從異名相消似卽此所舉
此條異名相除爲例故亦與上條互取凡正負
所以記其同異使二品互相取而已矣言負者
[008-20a]
未必負於少言正者未必正於多故每一行之
中雖復赤黑異算無傷然則可得使頭位常相
與異名此條之實兼通矣遂以二條反覆一率
觀其每與上下互相取位則隨算而言耳猶一
術也又本設諸行欲因減數以相去耳故其多
少無限令上下相命而已若以正負相減如數
有舊增法者每行可均之不但數物左右之也
此注皆不分曉當由傳寫失真/後人又妄加改竄遂不可通
此中行買賣相折錢適足但互買賣算而已故
[008-20b]
下無錢直也設欲以此行如方程法先令牛二
徧乘左行而以右行直除之是終於下實虚缺
矣故注曰正無實負負無實正方爲類也方將
以别實加不足之數與實物作實此注訛脫不/分曉據術意
應列三行先令右行牛二徧乘中行復令中行/牛三徧乘右行而以直除得羊三十三正豕四
十五負餘錢三千正此同名相除異名相益正/無入負之負無入正之也次令右行牛二徧乘
左行復令左行牛五徧乘右行而以直除得羊/三十七正豕四十九負餘錢三千八百正此異
名相除同名相益正無入正之負無入負之也/重列爲左右兩行先令右行羊三十三徧乘左
行復令左行羊三十七徧乘右行而以直除得/豕四十八正以爲法錢一萬四千四百正爲實
[008-21a]
實如法而一得豕價三百轉減而上得羊價五/百牛價一千二百此亦同名相除異名相益正
無入負之負無入正之也中行下實虛缺本無/庸論葢注文傳寫失眞後人又妄加改竄遂不
可/通
此四雀一燕與一雀五燕衡適平并重一斤故
各八兩列兩行程數左行頭位其數是一可省
乘令右行徧乘左行而取其法實於左左行數
多以右行取其數左頭位減盡中法下實卽每
枚當重宜可知也按此四雀一燕與一雀五燕
其重等是三雀四燕重相當雀率重四燕率重
[008-21b]
三也諸再程之率皆可異術求之卽其數也
此卽末條所言新術以下實俱重八兩徧乘上/雀燕以左雀八減右雀三十二餘二十四以右
燕八減左燕四十餘三十二是爲二物正負相/借因而約之雀得三燕得四乃三雀當四燕也
對易其數卽雀率重四而燕率重三/注於此突入異術幾不解其所謂
今有五家共井甲二綆不足如乙一綆乙三綆
不足如丙一綆丙四綆不足如丁一綆丁五綆
不足如戊一綆戊六綆不足如甲一綆各得所
不足一綆皆逮問井深綆長各幾何荅曰井深
七丈二尺一寸甲綆長二丈六尺五寸乙綆長
[008-22a]
一丈九尺一寸丙綆長一丈四尺八寸丁綆長
一丈二尺九寸戊綆長七尺六寸此問不言丈/尺無由知井
深綆長於丈尺幾何使井深半之爲三丈六尺/有半寸則甲綆一丈三尺二寸半乙綆九尺五
寸半丙綆七尺四寸丁綆六尺四寸半戊綆三/尺八寸使井深倍之爲十四丈四尺二寸則甲
綆五丈三尺乙綆三丈八尺二寸丙綆二丈九/尺六寸丁綆二丈五尺八寸戊綆一丈五尺二
寸皆合所問由是言之問旣不定以丈尺依術/推求先得七百二十一無以定百爲丈十爲尺
也問井深綆長之率各幾何荅以井深之率七/百二十一甲綆長率二百六十五乙綆長率一
百九十一丙綆長率一百四十八丁綆長率/一百二十九戊綆長率七十六於義乃通
此率初如方程爲之名各一逮井其後法得七
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百二十一實七十六此上訛舛不可通據術先/得七百二十一爲所列五
行之通率卽井深率也以此率列各行下爲各/行之下實重求之法得七百二十一實得五萬
四千七百九十六以法除/實得用逮之數七十六
此麻麥與均輸少廣章之重衰積分皆爲大事
其拙於精理徒按本術者或用算而布氊方好
煩而喜誤曾不知其非反欲以多爲貴故其算
也莫不闇於設通而專於一端至於此類苟務
其成然或失之不可謂要約更有異術者庖丁
解牛游刃理閒故能歷久其刃如新夫數猶刃
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也易簡用之則動中庖丁之理故能和神愛刃
速而寡尤凡九章爲大事按法皆不盡一百算
也雖布算不多然足以算多世人多以方程爲
難或盡布算之象在綴正負而已未暇以論其
設動無方斯膠柱調瑟之類聊復恢演爲作新
術著之於此將亦啓導疑意網羅道精豈傳之
空言記其施用之例著䇿之數每舉一隅焉以/上
字句多誤又皆屬虛辭非有/實義可考無從訂正姑仍之
其一術曰置羣物通率爲列衰更置減行羣物
[008-23b]
之數各以其率乘之并以爲法其當相并而行
中正負雜者同名相從異名相消餘爲法以減
行下實乘列衰各自爲實實如法而一卽得以
舊術爲之凡應置五行今欲要約先置第三行
以減第四行及減第三行次置第二行以第二
行減第三行去其頭位次置右行去其頭位次
以第四行減左行頭位次以左行去第四行及
第二行頭位次以第五行減第二行頭位餘可
半次以第二行去第四行頭位餘約之爲法實
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如法而一得空卽有黍價以法減第二行得荅
價左行得麥價第三行麻價右行得菽價如此
凡用七十七算以上所言舊術訛舛不可通據/方程術凡五物及總價求其各
物之價者應列五行行五位及價直以上一位/互乘因徧乘次位以下及價直兩兩相對減去
其頭位所減之餘重列之減至一物一價乃止/物爲法價爲實實如法而一得一物之價轉減
而上以知各價先化五爲四次化四爲三次化/三爲二次化二爲一凡用十算兼乘減除言之
則一百四十五算凡上一位互乘其數必同可/省乘若遇上一位數同則省徧乘或上一位遇
一則省其與對行徧乘考問意左行上一位是/一先以左行減右行次減第二行次減第三行
次減第四行所減之餘重列爲四行其左行上/一位又是一以左行減右行次減第二行次減
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第三行所減之餘重列爲三行其上一位數皆/同卽以本數減之餘列爲兩行依術得荅價轉
而上求得菽價及麥價/麻價凡用九十九算以新術爲此先以第四
行減第三行次以第三行去右行及第二行第
四行下位又以減右行下位不足減乃止次以
左行減第三行下位次以第三行去左行下位
訖廢去第三行次以第四行去左行下位右行
當左行下位次以右行去第二行及第四行下
位次以第二行減第四行及左行頭位次以第
四行減右行菽位不足減乃止次以左行減第
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二行頭位餘可再半次以第四行去右行及第
二行頭位次以第二行去右行頭位餘約之上
得五下得三是菽五當荅三次以左行去第三
行菽位又以減第四行及右行菽位不足減乃
止次以右行減第二行頭位不足減乃止次以
第三行去左行頭位次以左行去右行頭位餘
上得六下得五是爲荅六當黍五次以右行去
左行荅位餘約之上爲二下爲三次以左行去
第二行下位以第二行去第四行下位又以減
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左行下位次右行去第二行下位餘上得三下
得四是爲麥三當菽四次以第二行減第四行
下位次以第四行去第二行下位餘上得四下
得七是爲麻四當麥七是爲相當之率舉矣以/上
所言新術亦訛舛不可通據其術求之先以左/行減第三行去其次位次并右行左行亦并第
三行第四行以減之去其次位次倍左行以第/二行減之去其次位所減之餘重列之爲三行
次以第四行減第二行去次位及下位次以重/列之中行減右行去其下位次以重列之左行
減右行去其下位所減之餘又重列之爲三行/次以此右行減中行去其頭位次以此右行減
左行去其頭位所減之餘兩行兩物減去下實/餘約之上得五下得三是菽五當荅三前云令
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左右相減先去下實又轉去物位求其一行二/物正負相借者易其相當之率謂菽五當荅三
卽菽價率三荅價率五也或先減下實乃減物/位或先減物位乃減下實各從省便本無一定
之先後其先求菽與荅相當之率次求荅與黍/相當之率次求麥與菽相當之率次求麻與麥
相當之率亦無一定之先後然非遇正負相借/者則二物相當之率不可得往往窮而復推輾
轉滋繁遠不若舊/術之究歸易簡也
九章算術卷八終
[008-26b]
