[006-1a] 
九章算術卷第六算經十書/之二
魏 劉 徽 注
唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勅注釋
均輸以御遠/近勞費
今有均輸粟甲縣一萬戸行道八日乙縣九千
五百戸行道十日丙縣一萬二千三百五十戸
行道十三日丁縣一萬二千二百戸行道二十
日各到輸所凡四縣賦當輸二十五萬斛用車
一萬乘欲以道里遠近戸數多少衰出之問粟
[006-1b]
車各幾何
荅曰
甲縣粟八萬三千一百斛車三千三
百二十四乘
乙縣粟六萬三千一百七十五斛車
二千五百二十七乘
丙縣粟六萬三千一百七十五斛車
二千五百二十七乘
丁縣粟四萬五百五十斛車一千六
[006-2a]
百二十二乘
均輸按此均輸猶均運也令戸率出/車以行道日數爲均發粟爲輸
術曰令縣戸數各如其本行道日數而一
以爲衰據甲行道八日因使八戸共出一/車乙行道十日因使十戸共出一
車計其在道則皆戸一日出/一車故可爲均平之率也甲衰一百二
十五乙丙衰各九十五丁衰六十一副并
爲法以賦粟車數乘未并者各自爲實衰/分
科/率實如法得一車各置所當出車以其行/道日數乘之如戸數而
一得率戸用車二百四十七分日之三十/一故謂之均求此率以戸當各計車之衰
[006-2b]
分也/臣淳風等謹按縣戸有多少之差/行道有遠近之異欲其均等故各令行道
日數約戸爲衰行道多者少其戸行道少/者多其戸故各令約戸爲衰以八日約除
甲縣得一百二十五乙丙各九十五丁六/十一於今有術副并爲所有率未并者各
爲所求率以賦粟車數爲所有數而今有/之各得車數一旬除乙十三除丙各得九
十五二旬除丁/得六十一也有分者上下軰之軰配也/車牛人
之數不可分裂推少就多均賦之宜今按/甲分旣少宜從於乙滿法除之有餘從丙
丁分又少亦宜就丙除之適盡加/乙丙各一上下軰益以少從多也以二十
五斛乘車數卽粟數
今有均輸卒甲縣一千二百人薄塞乙縣一千
[006-3a]
五百五十人行道一日丙縣一千二百八十人
行道二日丁縣九百九十人行道三日戊縣一
千七百五十人行道五日凡五縣賦輸卒一月
一千二百人欲以遠近戸率多少衰出之問縣
各幾何
荅曰
甲縣二百二十九人
乙縣二百八十六人
丙縣二百二十八人
[006-3b]
丁縣一百七十一人
戊縣二百八十六人
術曰令縣卒各如其居所及行道日數而
一以爲衰按此亦以日數爲均居所爲輸/甲無行道日但以居所三十日
爲率言欲爲均平之率者當使甲三十人/而出一人乙三十一人而出一人出一人
者計役則皆一人一日/是以可爲均平之率甲衰四乙衰五丙
衰四丁衰三戊衰五副并爲法以人數乘
未并者各自爲實實如法而一各置所當/出人數以
其居所及行道日數乘之如縣人數而一/得戸率人役五日七分日之五/臣淳風
[006-4a]
等謹按爲衰於今有術副并爲所有率未/并者各爲所求率以賦卒人數爲所有數
此術以别考則意同/以廣異聞故存之也有分者上下軰之軰/配
也今按丁分最少宜就戊除不從乙者丁/近戊故也滿法除之有餘從乙丙分又少
亦就乙除有餘從甲除之適盡從甲丙二/分其數正等二者於乙遠近皆同不以甲
從乙者方以/下從上也
今有均賦粟甲縣二萬五百二十戸粟一斛二
十錢自輸其縣乙縣一萬二千三百一十二戸
粟一斛十錢至輸所二百里丙縣七千一百八
十二戸粟一斛十二錢至輸所一百五十里丁
[006-4b]
縣一萬三千三百三十八戸粟一斛十七錢至
輸所二百五十里戊縣五千一百三十戸粟一
斛十三錢至輸所一百五十里凡五縣賦輸粟
一萬斛一車載二十五斛與僦一里一錢欲以
縣戸賦粟令費勞等問縣各粟幾何
荅曰
甲縣三千五百七十一斛二千八百
七十三分斛之五百一十七
乙縣二千三百八十斛二千八百七
[006-5a]
十三分斛之二千二百六十
丙縣一千三百八十八斛二千八百
七十三分斛之二千二百七十六
丁縣一千七百一十九斛二千八百
七十三分斛之一千三百一十三
戊縣九百三十九斛二千八百七十
三分斛之二千二百五十三
術曰以一里僦價乘至輸所里此以出錢/爲均也問
者曰一車載二十五斛與僦一里一錢一/錢卽一里僦價也以乘里數者欲知僦一
[006-5b]
車到輸所所用錢也甲自/輸其縣則無取僦價也以一車二十五
斛除之欲知僦一/斛所用錢加一斛粟價則致一斛
之費加一斛之價於一斛僦直卽凡餘粟/取僦錢也甲一斛之費二十乙丙各
十八丁二十/七戊十九也各以約其戸數爲衰言使甲/二十戸
共出一斛乙丙十八戸共出一斛計其/所費則皆戸一錢故可爲均賦之率也甲
衰一千二十六乙衰六百八十四丙衰三
百九十九丁衰四百九十四戊衰二百七
十副并爲法所賦粟乘未并者各自爲實
實如法而一各置所當出粟以其十斛之/費乘之如戸數而一得率戸
[006-6a]
出三錢二千八百七十三分錢之一千三/百八十一/臣淳風等謹按此以出錢爲
均問者曰一車載二十五斛與僦一里一/錢一錢卽一里僦價也以乘里數者欲知
僦一車到輸所用錢甲自出其縣則無取/僦之價以一車二十五斛除之者欲知僦
一斛所用錢加一斛之價於一斛僦直卽/凡餘粟取僦錢甲一斛之費二十乙丙各
十八丁二十七戊十九各以約其戸爲衰/甲衰一千二十六乙衰六百八十四丙衰
三百九十九丁衰四百九十四戊衰二百/七十言使甲二十戸共出一斛乙丙十八
戸共出一斛計其所費則皆戸一錢故可/爲均賦之率也於今有術副并爲所有率
未并者各爲所求率賦粟一萬斛爲所有/數此今有衰分之義也計經賦之率旣有
戸算之率亦有遠近貴賤之率此二率者/各自相與通通則甲二十乙十二丙七丁
[006-6b]
十三戊五一斛之費爲之錢率錢率約戸/率者則錢爲母戸爲子子不齊令母互乘
爲齊卽衰也若其不然以一斛之費約戸/數取衰竝有分當通分内子約之於算甚
䌓此一章皆相與通功共率畧相依似以/上二率下一率亦可放此從其簡易而已
又以分言之使甲一戸出二十分斛之一/乙一戸出十八分斛之一各以戸數乘之
亦可得一縣凡所當輸俱爲衰也乘之者/乘其子母報除之以此觀之則以一斛之
費約戸數者其意不異矣然則可置一斛/之費而反衰之約戸以乘戸率爲衰也合
分注曰母除爲率率乘子爲齊反衰注曰/先同其母各以分母約其子爲反衰以施
其率爲算旣約/且不妨處下也
今有均賦粟甲縣四萬二千算粟一斛二十傭
[006-7a]
價一日一錢自輸其縣乙縣三萬四千二百七
十二算粟一斛十八傭價一日十錢到輸所七
十里丙縣一萬九千三百二十八算粟一斛十
六傭價一日五錢到輸所一百四十里丁縣一
萬七千七百算粟一斛十四傭價一日五錢到
輸所一百七十五里戊縣二萬三千四十算粟
一斛十二傭價一日五錢到輸所二百一十里
已縣一萬九千一百三十六算粟一斛一十傭
價一日五錢到輸所二百八十里凡六縣賦粟
[006-7b]
六萬斛皆輸甲縣六人共車車載二十五斛重
車日行五十里空車日行七十里載輸之間各
一日粟有貴賤傭各别價以算出錢令費勞等
問縣各粟幾何
荅曰
甲縣一萬八千九百四十七斛一百
三十三分斛之四十九
乙縣一萬八百二十七斛一百三十
三分斛之九
[006-8a]
丙縣七千二百一十八斛一百三十
三分斛之六
丁縣六千七百六十六斛一百三十
三分斛之一百二十二
戊縣九千二十二斛一百三十三分
斛之七十四
己縣七千二百一十八斛一百三十
三分斛之六
術曰以車程行空重相乘爲法并空重以
[006-8b]
乘道里各自爲實實如法得一日臣淳風/等謹按
此術重往空還一輸再行道也置空行一/里用七十分日之一重行一里用五十分
日之一齊而同之空重行一里之路往返/用一百七十五分日之六定言之者一百
七十五里之路往返用六日也故并空重/者齊其子也空重相乘者同其母也於今
有術至輸所里爲所有數六爲所求率齊/一百七十五爲所有率而今有之卽各得
輸所用/日也加載輸各一日欲得幾/日也而以六人
乘之欲知致一/車用人也又以傭價乘之欲知致車/人傭直幾
錢以二十五斛除之欲知致一斛/之傭直也加一斛
粟價卽致一斛之費加一斛之價於致一/斛之傭直卽凡輸一
[006-9a]
斛餘粟取/傭所用錢各以約其算數爲衰今按甲衰/四十二乙
衰二十四丙衰十六丁衰十五戊衰二十/已衰十六於今有術副并爲所有率未并
者各自爲所求率所賦粟爲/所有數此今有衰分之義也副并爲法以
所賦粟乘未并者各自爲實實如法得一
斛各置所當出粟以其一斛之費乘之如/算數而一得率算出九錢一百三十三
分錢之三又載輸之間/各一日者卽二日也
今有粟七斗三人分春之一人爲糲米一人爲
粺米一人爲糳米令米數等問取粟爲米各幾
何
[006-9b]
荅曰
糲米取粟二斗一百二十一分斗之
一十
粺米取粟二斗一百二十一分斗之
三十八
糳米取粟二斗一百二十一分斗之
七十三
爲米各一斗六百五分斗之一百五
十一
[006-10a]
術曰列置糲米三十粺米二十七糳米二
十四而反衰之此先約三率糲爲十粺爲/九糳爲八欲令米等者其
取粟糲率十分之一粺率九分之一糳率/八分之一當齊其子故曰反衰也/臣淳
風等謹按米有精麤之異有多少之差據/率粺糳少而糲多用粟則粺糳多而糲少
米若依本率之分粟當倍率故/今反衰之使精取多而麤得少副并爲法
以七斗乘未并者各自爲取粟實實如法
得一斗於今有術副并爲所有率未并者/各爲所求率粟七斗爲所有數而
今有之故各/得取粟也若求米等者以本率各乘定
所取粟爲實以粟率五十爲法實如法得
[006-10b]
一斗若徑求爲米等數者置糲米三用粟/五粺米二十七用粟五十糳米十二
用粟二十五齊其粟同其米并齊爲法/以七斗乘同爲實所得卽爲米斗數
今有人當稟粟二斛倉無粟欲與米一菽二以
當所稟粟問各幾何
荅曰
米五斗一升七分升之三
菽一斛二升七分升之六
術曰置米一菽二求爲粟之數并之得三
九分之八以爲法亦置米一菽二而以粟
[006-11a]
二斛乘之各自爲實實如法得一斛臣淳/風等
謹按置粟率五乘米一米率三除之得一/三分之二卽是米一之粟也粟率十以乘
菽二菽率九除之得二九分之二卽是菽/二之粟也并全得三齊子并之得二十四
同母得二十七約之得九分之八故云并/之得三九分之八米一菽二當粟三九分
之八此其粟率也於今有術米一菽二皆/爲所求率當粟三九分之八爲所有率粟
二斛爲所有數凡言率者當相與通之則/爲米九菽十八當粟三十五也亦有置米
一菽二求其爲粟之率以爲列衰副并爲/法以粟乘列衰爲實所得卽米一菽二所
求粟也以米菽本率/而今有之卽合所問
今有取傭負鹽二斛行一百里與錢四十今負
[006-11b]
鹽一斛七斗三升少半升行八十里問與錢幾
何
荅曰二十七錢十五分錢之十一
術曰置鹽二斛升數以一百里乘之爲法
按此術以負鹽二斛升數乘所行一百里/得二萬里是爲負鹽一升行二萬里得錢
四十於今有術爲所有率升數乘所/行里爲法於今有術爲所有數也以四
十錢乘今負鹽升數又以八十里乘之爲
實實如法得一錢以今負鹽升數乘所行/里今負鹽一升凡所行
里也於今有術以所有四十錢爲所/求率也衰分章貸人千錢與此同
[006-12a]
今有負籠重一石一十七斤行七十六步五十
返今負籠重一石行百步問返幾何
荅曰五十七返二千六百三分返之
一千六百二十九
術曰以故所行步數乘故籠重斤數爲法
此法謂負一斤一/返所行之積步也今籠重斤數乘今步又
以返數乘之爲實實如法得一返按此法/負一斤
一返所行之積步此實者一斤一日所行/之積步故以一返之課除終日之程卽是
返數也/臣淳風等謹按此術所行步多/者得返少所行步少者得返多然則所行
[006-12b]
者今返率也故令所得返乘今返之率爲/實而以故返之率爲法今有術也按此負
籠又有輕重於是爲術者因令重者得返/少輕者得返多故又因其率以乘法實者
重今有之義也然此意非也按此籠雖輕/而行有限籠過重則人力遺力有遺而術
無窮人行有限而籠輕重不等使其有限/之力隨彼無窮之變故知此術率乖理也
若故所行有空行返數設以問者當因其/所負以爲返率則今返之數可得而知也
假令空行一日六十里負重一斛行四十/里減重一斗進二里半負重三斗以下與
空行同今負籠重六斗往還行一百步問/返幾何荅曰一百五十返術曰置重行率
加十里以里法通之爲實以一返/之步爲法實如法而一卽得也
今有程傳委輸空車日行七十里重車日行五
[006-13a]
十里今載太倉粟輸上林五日三返問太倉去
上林幾何
荅曰四十八里十八分里之十一
術曰并空重里數以三返乘之爲法令空
重相乘又以五日乘之爲實實如法得一
里此亦如上術率一百七十五里之路往/返用六日也於今有術則五日爲所有
數一百七十五里爲所求率六日爲所有/率以此所得則三返之路今求一返當以
三約之因令乘法而并除也爲術亦可各/置空重行一里用日之率以爲列衰副并
爲法以五日乘列衰爲實實如法所得卽/各空重行日數也各以一日所行以乘爲
[006-13b]
凡日所行三返約之爲上林去太倉之數/臣淳風等謹按此術重往空還一輸再
還道置空行一里用七十分日之一重行/一里用五十分日之一齊而同之空重行
一里之路往返用一百七十五分日之六/定言之者一百七十五里之路往返用六
日故并空重者并齊也空重相乘者同其/母也於今有術五日爲所有數一百七十
五爲所求率六爲所有率以此所得則三/返之路今求一返者當以三約之故令乘
法而并除亦/當約之也
今有絡絲一斤爲練絲十二兩練絲一斤爲靑
絲一斤十二銖今有靑絲一斤問本絡絲幾何
荅曰一斤四兩十六銖三十三分銖
[006-14a]
之十六
術曰以練絲十二兩乘靑絲一斤十二銖
爲法以靑絲一斤銖數乘練絲一斤兩數
又以絡絲一斤乘之爲實實如法得一斤
按練絲一斤爲靑絲一斤十二銖此練率/三百八十四靑率三百九十六也又絡絲
一斤爲練絲十二兩此絡率十六練率十/二也置今有靑絲一斤以練率三百八十
四乘之爲實實如靑絲率三百九十六而/一所得靑絲一斤練絲之數也又以絡率
十六乘之所得爲實以練率十二爲法所/得卽練絲用絡絲之數也是謂重今有也
雖各有率不用中間故令後實乘前實後/法乘前法而并除也故以練絲兩數爲實
[006-14b]
靑絲銖數爲法一曰又置絡絲一斤兩數/與練絲十二兩約之絡得四練得三此其
相與之率又置練絲一斤銖數與靑絲一/斤十二銖約之練得三十二靑得三十三
亦其相與之率齊其靑絲絡絲同其二練/絡得一百二十八靑得九十九練得九十
六卽三率悉通矣今有練絲一斤爲所有/數絡絲一百二十八爲所求率靑絲九十
九爲所有率爲率之意猶此但不先約諸/率耳凡率錯互不通者皆積齊同用之放
此雖四五轉不異也言同其二練者以明/三率之相與通耳於術無以異也又一術
今有靑絲一斤銖數乘練絲一斤兩數爲/實以靑絲一斤十二銖爲法所得卽用練
絲兩數以絡絲一斤乘所得爲實以練/絲十二兩爲法所得卽用絡絲斤數也
今有惡粟二十斗春之得糲米九斗今欲求粺
[006-15a]
米十斗問惡粟幾何
荅曰二十四斗六升八十一分升之
七十四
術曰置糲米九斗以九乘之爲法亦置粺
米十斗以十乘之又以惡粟二十斗乘之
爲實實如法得一斗按此術置今有求粺/米十斗以糲米率十
乘之如糲率九而一卽糲亦化爲惡粟矣/此亦重今有之義爲術之意猶絡絲也雖
各有率不問中間故令後實乘/前實後法乘前法而并除之也
今有善行者行一百步不善行者行六十步今
[006-15b]
不善行者先行一百步善行者追之問幾何步
及之
荅曰二百五十步
術曰置善行者一百步減不善行者六十
步餘四十步以爲法以善行者之一百步
乘不善行者先行一百步爲實實如法得
一步按此術以六十步減一百步餘四十/步卽不善行者先行率也善行者行
一百步追及率約之追及率得五先行率/得二於今有術不善行者先行一百步爲
所有數五爲所求率二爲所/有率而今有之得追及步也
[006-16a]
今有不善行者先行十里善行者追之一百里
先至不善行者二十里問善行者幾何里及之
荅曰三十三里少半里
術曰置不善行者先行十里以善行者先
至二十里增之以爲法以不善行者先行
十里乘善行者一百里爲實實如法得一
里按此術不善行者旣先行十里後不及/二十里并之得三十里也謂之先行率
善行者一百里爲追及率約之先行率得/三三爲所有率而今有之卽得也其意如
上/術
[006-16b]
今有兔先走一百步犬追之二百五十步不及
三十步而止問犬不止復行幾何步及之
荅曰一百七步七分步之一
術曰置兔先走一百步以犬走不及三十
步減之餘爲法以不及三十步乘犬追步
數爲實實如法得一步按此術以不及三/十步減先走一百
步餘七十步爲兔先走率犬行二百五十/步爲追及率約之先走率得七追及率得
二十五於今有術不及三十步爲所有數/二十五爲所求率七爲所有率而今有之
卽得/也
[006-17a]
今有人持金十二斤出關關稅之十分而取一
今關取金二斤償錢五千問金一斤値錢幾何
荅曰六千二百五十
術曰以十乘二斤以十二斤減之餘爲法
以十乘五千爲實實如法得一按此術置/十二斤以
一乘之十而一得一斤五分斤之一卽所/當稅者也減二斤餘卽關取盈金以盈除
所償錢卽金値也今術旣以十二斤爲所/稅則是以十爲母故以十乘二斤及所償
錢通其率於今有術五千錢爲所有數十/爲所求率八爲所有率而今有之卽得也
今有客馬日行三百里客去忘持衣日已三分
[006-17b]
之一主人乃覺持衣追及與之而還至家視日
四分之三問主人馬不休日行幾何
荅曰七百八十里
術曰置四分日之三除三分日之一按此/術置
四分日之三除三分日之一者除卽減也/減之餘有十二分之五卽是主人追客還
用日/率也半其餘以爲法去其還存其往率之/者子不可半故倍母
二十四分之五是爲主人/與客均行用日之率也副置法增三分
日之一法二十四分之五者主人往追用/日之分也三分之一者客去主人
未覺之前獨行用日之分也并連此數得/二十四分日之十三則主人追及前用日
[006-18a]
之分也是爲客用日率也然則主人用日/率者客馬行率也客用日率者主人馬行
率也母同則子齊是爲客馬行率五主人/馬行率十三於今有術三百里爲所有數
十三爲所求率五爲所/有率而今有之卽得也以三百里乘之爲
實實如法得主人馬一日行欲知主人追/客所行里者
以三百里乘主人均行日分子十三以母/二十四而一得一百六十二里半以此乘
主人均行日分母二十四如客馬與主人/均行用日分子五而一亦得主人馬一日
行七百八/十里也
今有金箠長五尺斬本一尺重四斤斬末一尺
重二斤問次一尺各重幾何
[006-18b]
荅曰末一尺重二斤
次一尺重二斤八兩
次一尺重三斤
次一尺重三斤八兩
次一尺重四斤
術曰令末重減本重餘卽差率也又置本
重以四間乘之爲下第一衰副置以差率
減之每尺各自爲衰按此術五尺有四間/者有四差也令本末
相減餘卽四差之凡數也以四約之卽得/每尺之差以差數減本重餘卽次尺之重
[006-19a]
也爲術所置如是而已今此率以四爲母/故令母乘本爲衰通其率也亦可置末重
以四問乘之爲上第一衰以/差重率加之爲次下衰也副置下第一
衰以爲法以本重四斤徧乘列衰各自爲
實實如法得一斤以下第一衰爲法以本/重乘其分母之數而又
反此率乘本重爲實一乘一除勢無損益/故惟本存焉衆衰相推爲率則其餘可知
也亦可副置末衰爲法而以末重二斤乘/列衰爲實此雖迂廽然是其舊故就新而
言之/也
今有五人分五錢令上二人所得與下三人等
問各得幾何
[006-19b]
荅曰
甲得一錢六分錢之二
乙得一錢六分錢之一
丙得一錢
丁得六分錢之五
戊得六分錢之四
術曰置錢錐行衰按此術錐行者謂如立/錐初一次二次三次四
次五各均爲/一例者也并上二人爲九并下三人爲
六六少於九三數不得等但以五/四三二一爲率也以三均
[006-20a]
加焉副并爲法以所分錢乘未并者各自
爲實實如法得一錢此問者令上二人與/下三人等上下部差
一人其差三均加上部則得二三均加下/部則得三三下部猶差一人差得一以通
於本率卽上下部等也於今有術副并爲/所有率未并者各爲所求率五錢爲所有
數而今有之卽得等耳假令七人分七錢/欲令上二人與下五人等則上下部差三
人并上部爲十三下部爲十五下多上少/下不足減上當似上下部列差而後均減
乃合所問耳此可倣下術令上二人分二/錢半爲上率令下三人分二錢半爲下率
上下二率以少減多餘爲實置二人三人/各半之減五人餘爲法實如法得一錢卽
衰相去也下衰率六分/之五者丁所得錢數也
[006-20b]
今有竹九節下三節容四升上四節容三升問
中間二節欲均容各多少
荅曰
下初一升六十六分升之二十九
次一升六十六分升之二十二
次一升六十六分升之一十五
次一升六十六分升之八
次一升六十六分升之一
次六十六分升之六十
[006-21a]
次六十六分升之五十三
次六十六分升之四十六
次六十六分升之三十九
術曰以下三節分四升爲下率以上四節
分三升爲上率此二率者各/其平率也上下率以少
減多餘爲實按此上下節各分所容爲率/者各其平率上下以少減多
者餘爲中間五節半/之凡差故以爲實也置四節三節各半之
以減九節餘爲法實如法得一升卽衰相
去也按此術上下節所容已定之節中間/相去節數也實者中間五節半之凡
[006-21b]
差也故實如法而/一則每節之差也下率一升少半升者下
第二節容也一升少半升者下三節通分/四升之平率平率卽爲中分
節之/容也
今有鳬起南海七日至北海鴈起北海九日至
南海今鳬鴈俱起問何日相逢
荅曰三日十六分日之十五
術曰并日數爲法日數相乘爲實實如法
得一日按此術置鳬七日一至鴈九日一/至齊其至同其日定六十三日鳬
九至鴈七至令鳬鴈俱起而問相逢者是/爲共至并齊以除同卽得相逢日故并日
[006-22a]
數爲法者并齊之意日數相乘爲實者猶/以同爲實也一日鳬飛七分至之一鴈飛
九分至之一齊而同之鳬飛定日行六十/三分至之九鴈飛定日行六十三分至之
七是爲南北海相去六十三分鳬日行九/分鴈日行七分也并鳬鴈一日所行以除
南北相去而/得相逢日也
今有甲發長安五日至齊乙發齊七日至長安
今乙發已先二日甲乃發長安問幾何日相逢
荅曰二日十二分日之一
術曰并五日七日以爲法按此術并五日/七日爲法者猶
并齊爲法置甲五日一至乙七日一至齊/而同之定三十五日甲七至乙五至并之
[006-22b]
爲十二至者用三十五日也謂甲乙與發/之率耳然則日化爲至當除日故以爲法
也以乙先發二日減七日減七日者言甲/乙俱發今以發
爲始發之端於本/道里則餘分也餘以乘甲日數爲實七/者
長安去齊之率也五者後發相去之率也/今問後發故舍七用五以乘甲五日爲二
十五日言甲七至乙五至/更相去用此二十五日也實如法得一日
一日甲行五分至之一乙行七分至之一/齊而同之甲定日行三十五分至之七乙
定日行三十五分至之五是爲齊去長安/三十五分甲日行七分乙日行五分也今
乙先行發二日巳行十分餘相去二十五/分故減乙二日餘令相乘爲二十五分
今有一人三日爲牡瓦三十八枚一人二日爲
[006-23a]
牝瓦七十六枚今令一人一日作瓦牝牡相半
問成瓦幾何
荅曰二十五枚少半枚
術曰并牝牡爲法牝牡相乘爲實實如法
得一枚此術亦與鳬鴈術同牝牡瓦相并/猶如鳬鴈日飛相并也/臣淳風
等謹按此術并牝牡爲法者并齊之意牝/牡相乘爲實者猶以同爲實也故實如法
卽得/也
今有一人一日矯矢五十一人一日羽矢三十
一人一日筈矢十五今令一人一日自矯羽筈
[006-23b]
問成矢幾何
荅曰八矢少半矢
術曰矯矢五十用徒一人羽矢五十用徒
一人太半人筈矢五十用徒三人少半人
并之得六人以爲法以五十矢爲實實如
法得一矢按此術言成矢五十用徒六人/一日工也此同功共作猶鳬鴈
共至之類亦以同爲實并齊爲法可令矢/互乘一人爲齊矢相乘爲同今先令同於
五十矢矢同則徒齊其歸一也以此術爲/鳬鴈者當鴈飛九日而一至鳬飛七日而
一至七分至之二并之得二至七分至之/二以爲法以九日爲實實如法而一得一
[006-24a]
人日矯矢/之數也
今有假田初假之歲三畝一錢明年四畝一錢
後年五畝一錢凡三歲得一百問田幾何
荅曰一頃二十七畝四十七分畝之
三十一
術曰置畝數及錢數令畝數互乘錢數并
以爲法畝數相乘又以百錢乘之爲實實
如法得一畝按此術令畝互乘錢者齊其/錢畝數相乘者同其畝同於
六十則初假之歲得錢二十明年得錢十/五後年得錢十二也凡三歲得錢一百爲
[006-24b]
所有數同畝爲所求率四十七錢爲所有/率今有之卽得也齊其錢同其畝亦如鳬
鴈術於今有術百錢爲所有數同畝爲所/求率并齊爲所有率/臣淳風等謹按假
田六十畝初歲得錢二十明年得錢十五/後年得錢十二并之得錢四十七是爲得
田六十畝三歲所治於今有術百錢爲所/有數六十畝爲所求率四十七爲所有率
而今有之/卽合問也
今有程耕一人一日發七畝一人一日耕三畝
一人一日耰種五畝今令一人一日自發耕耰
種之問治田幾何
荅曰一畝一百一十四步七十一分
[006-25a]
步之六十六
術曰置發耕耰畝數令互乘人數并以爲
法畝數相乘爲實實如法得一畝此猶鳬/鴈術也
臣淳風等謹按此術亦發耕耰種畝數/互乘人者齊其人畝數相乘者同其畝故
并齊爲法以同爲實計田一百五畝發用/十五人耕用三十五人種用二十一人并
之得七十一工治得一百五畝故以爲實/而一人一日所治故以人數爲法除之卽
得/也
今有池五渠注之其一渠開之少半日一滿次
一日一满次二日半一滿次三日一满次五日
[006-25b]
一滿今皆決之問幾何日滿池
荅曰七十四分日之十五
術曰各置渠一日滿池之數并以爲法按/此
術其一渠少半日滿者是一日三滿也次/一日一滿次二日半滿者是一日五分滿
之二也次三日滿者是一日三分滿之一/也次五日滿者是一日五分滿之一也并
之得四滿十五/分滿之十四也以一日爲實實如法得一
日此猶矯矢之術也先令同於一日日同/則滿齊自鳬鴈至此其爲同齊有二術
焉可隨/率宜也其一術列置日數及滿數其一渠/少半日
滿者是一日三滿也次一日一滿次二日/半滿者是五日二滿次三日一滿次五日
[006-26a]
一滿此謂之列置/日數及滿數也令日互相乘滿并以爲
法日數相乘爲實實如法得一日亦如鳬/鴈術也
臣淳風等謹按此其一渠少半日滿池/者是一日三滿池也次一日一滿次二日
半滿者是五日再滿次三日一滿次五日/一滿此謂列置日數於右行及滿數於左
行以日互乘滿者齊其滿日數相乘者同/其日滿齊而日同故并齊以除同卽得也
今有人持米出三關外關三而取一中關五而
取一内關七而取一餘米五斗問本持米幾何
荅曰十斗九升八分升之三
術曰置米五斗以所稅者三之五之七之
[006-26b]
爲實以餘不稅者二四六互相乘爲法實
如法得一斗此亦重今有術也所稅者謂/今所當稅之定三五七皆爲
所求率二四六皆爲所有率置今有餘米/五斗以七乘之六而一卽内關未稅之本
米也又以三乘之二而一卽外關未稅之/本米也今從末求本不問中間故令中率
轉相乘而同之/亦如絡絲術
又一術外關三而取一則其餘本米三分/之二也求外關所稅之餘則當置三分乘
之二而一欲知中關以四乘之五而一欲/知内關以六乘之七而一凡餘分者乘其
母而以三五七相乘得一百五爲分母二/四六相乘得四十八爲分子約而言之則
是餘米於本所持三十五分之十六也於/今有術餘米五斗爲所有數分母三十五
[006-27a]
爲所求率分子十/六爲所有率也
今有人持金出五關前關二而稅一次關三而
稅一次關四而稅一次關五而稅一次關六而
稅一并五關所稅適重一斤問本持金幾何
荅曰一斤三兩四銖五分銖之四
術曰置一斤通所稅者以乘之爲實亦通
其不稅者以減所通餘爲法實如法得一
斤此意猶上術也置一斤通所稅者謂令/二三四五六相乘爲分母七百二十也
通其所不稅者謂令所稅之餘一二三四/五相乘爲分子一百二十也約而言之是
[006-27b]
爲餘金於本所持六分之一也以子減母/凡五關所稅六分之五也於今有術所稅
一斤爲所有數分母六爲所求率分子五/爲所有率此亦重今有之義又雖各有率
不問中間故令中率轉相乘而連除之卽/得也置一以爲持金之本率以稅率乘之
除之則其率/亦成積分也
九章算術卷第六終
[006-28a]
九章算術卷六訂訛算經十書/之二
休寧 戴 震 東原
臣淳風等謹按爲衰於今有術副并爲所有率
未并者各爲所求率以賦卒人數爲所有數此
術以别考則意同以廣異聞故存之也爲衰二/字上有
脫文當云各令居所及/行道曰數約縣卒爲衰
計經賦之率旣有戸算之率亦有遠近貴賤之
率此二率者各自相與通通則甲二十乙十二
丙七丁十三戊五一斛之費謂之錢率錢率約
[006-28b]
戸率者則錢爲母戸爲子子不齊令母互乘爲
齊卽衰也若其不然以一斛之費約戸數取衰
並有分當通分内子約之於算甚繁此一章皆
相與通功共率畧相依似以上二率下一率亦
可放此從其簡易而巳又以分言之使甲一戸
出二十分斛之一乙一戸出十八分斛之一各
以戸數乘之亦可得一縣凡所當輸俱未衰也
乘之者乘其子母報除之以此觀之則以一斛
之費約戸數者其意不異矣然則可置一斛之
[006-29a]
費而反衰之約戸以乘戸數爲衰也合分注曰
母除爲率率乘子爲齊反衰法曰先同其母各
以分母約其子爲反衰施其率爲算旣約且不
妨處下也計經賦之率至此/多舛誤不可通
術曰以下三節分四升爲下率以上四節分三
升爲上率謂之率者以四節三節爲分母三升/四升爲分子母互乘子得上率九下
率十六母相/乘得十二
上下率以少減多餘爲實十六減/九餘七
置四節三節各半之以減九節餘爲法實如法
[006-29b]
得一升卽衰相去也以十二通五節半得/六十六爲一升之率
