[002-1a] 
九章算術卷第二算經十書/之二
魏 劉 徽 注
唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勅注釋
粟米以御交/質變易
粟米之法凡此諸率相與大通其特相求各/如本率可約者約之别術然也
粟率五十 糲米三十
粺米二十七 糳米二十四
御米二十一 小䵂十三半
大䵂五十四 糲飯七十五
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粺飯五十四 糳飯四十八
御飯四十二 菽荅麻麥各四十五
稻六十 䜴六十三
飱九十 熟菽一百三半
糵一百七十五
今有此都術也凡九數以爲篇名可以廣/施諸率所謂告往而知來舉一隅而
三隅反者也誠能分詭數之紛雜通彼此/之否塞因物成率審辨名分平其偏頗齊
其參差則終無/不歸於此術也
術曰以所有數乘所求率爲實以所有率
[002-2a]
爲法少者多之始一者數之母故爲率者/必等之於一據粟率五糲率三是粟
五而爲一糲米三而爲一也欲化粟爲米/者糲當先本是一一者謂以五約之令五
而爲一也訖乃以三乘之令一而爲三如/是則率等於一以五爲三矣然先除後乘
或有餘分故術反之又究言之知粟五升/爲糲米三升分言之知粟一斗爲糲米五
分斗之三以五爲母三爲子以粟求糲米/者以子乘其母報除也然則所求之率常
爲母也/臣淳風等謹按宜云所求之率/常爲子所有之率常爲母今乃云所求之
率常爲母/知脫錯也實如法而一
今有粟一斗欲爲糲米問得幾何
荅曰爲糲米六升
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術曰以粟求糲米三之五而一臣淳風等/謹按都術
以所求率乘有所數以所有率爲法此術/以粟求米故粟爲所有數三是米率故三
爲所求率五是粟率故五爲所有率粟率/五十米率三十退位求之故唯云三五也
今有粟二斗一升欲爲粺米問得幾何
荅曰爲粺米一斗一升五十分升之
十七
術曰以粟求粺米二十七之五十而一臣/淳
風等謹按粺米之率二十有七/故直以二十七之五十而一也
今有粟四斗五升欲爲糳米問得幾何
[002-3a]
荅曰爲糳米二斗一升五分升之三
術曰以粟求糳米十二之二十五而一臣/淳
風等謹按糳米之率二十有四以爲率太/䌓故因而半之半所求之率以乘所有之
數所求之率旣減半所有之率亦減/半是故十二乘之二十五而一也
今有粟七斗九升欲爲御米問得幾何
荅曰爲御米三斗三升五十分升之
九
術曰以粟求御米二十一之五十而一
今有粟一斗欲爲小䵂問得幾何
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荅曰爲小䵂二升一十分升之七
術曰以粟求小䵂二十七之百而一臣淳/風等
謹按小䵂之率十三有半半者二爲母以/二通之得二十七爲所求率又以母二通
其粟率得一百爲所有率凡本率/有分者須卽乘除也他皆倣此
今有粟九斗八升欲爲大䵂問得幾何
荅曰爲大䵂一十斗五升二十五分
升之二十一
術曰以粟求大䵂二十七之二十五而一
臣淳風等謹按大䵂之率五十有四因其/可半故二十七之亦如粟求糳米半其二
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率
今有粟二斗三升欲爲糲飯問得幾何
荅曰爲糲飯三斗四升半
術曰以粟求糲飯三之二而一臣淳風等/謹按糲飯
之率七十有五粟求糲飯合以此數乘之/今以等數二十有五約其二率所求之率
得三所有之率得/二故以三乘二除
今有粟三斗六升欲爲粺飯問得幾何
荅曰爲粺飯三斗八升二十五分升
之二十二
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術曰以粟求粺飯二十七之二十五而一
臣淳風等謹按此/術與大䵂多同
今有粟八斗六升欲爲糳飯問得幾何
荅曰爲糳飯八斗二升二十五分升
之一十四
術曰以粟求糳飯二十四之二十五而一
臣淳風等謹按糳飯率四/十八此亦半二率而乘除
今有粟九斗八升欲爲御飯問得幾何
荅曰爲御飯八斗二升二十五分升
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之八
術曰以粟求御飯二十一之二十五而一
臣淳風等謹按此術/半率亦與糳飯多同
今有粟三斗少半升欲爲菽問得幾何
荅曰爲菽二斗七升一十分升之三
今有粟四斗一升太半升欲爲荅問得幾何
荅曰爲荅三斗七升半
今有粟五斗太半升欲爲麻問得幾何
荅曰爲麻四斗五升五分升之三
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今有粟一十斗八升五分升之二欲爲麥問得
幾何
荅曰爲麥九斗七升二十五分升之
一十四
術曰以粟求菽荅麻麥皆九之十而一臣/淳
風等謹按四術率並四十五皆是爲粟所/求俱合以此率乘其本粟術欲從省先以
等數五約之所求之率得九所有/之率得十故九乘十除義由於此
今有粟七斗五升七分升之四欲爲稻問得幾
何
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荅曰爲稻九斗三十五分升之二十
四
術曰以粟求稻六之五而一臣淳風等謹/按稻率六十
亦約二率/而乘除
今有粟七斗八升欲爲䜴問得幾何
荅曰爲䜴九斗八升二十五分升之
七
術曰以粟求䜴六十三之五十而一
今有粟五斗五升欲爲飱問得幾何
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荅曰爲飱九斗九升
術曰以粟求飱九之五而一臣淳風等謹/按飱率九十
退位與求/稻多同
今有粟四斗欲爲熟菽問得幾何
荅曰爲熟菽八斗二升五分升之四
術曰以粟求熟菽二百七之百而一臣淳/風等
謹按熟菽之率一百三半半者其母二故/以母二通之所求之率旣被二乘所有之
率隨而俱長故以/二百七之百而一
今有粟二斗欲爲糵問得幾何
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荅曰爲糵七斗
術曰以粟求糵七之二而一臣淳風等謹/按糵率一百
七十有五合以此數乘其本粟術欲從省/先以等數二十五約之所求之率得七所
有之率得二/故七乘二除
今有糲米十五斗五升五分升之二欲爲粟問
得幾何
荅曰爲粟二十五斗九升
術曰以糲米求粟五之三而一臣淳風等/謹按上術
以粟求米故粟爲所有數三爲所求率五/爲所有率今此以米求粟故米爲所有數
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五爲所求率三爲所有率准都術求之/各合其數以下所有反求多同皆准此
今有粺米二斗欲爲粟問得幾何
荅曰爲粟三斗七升二十七分升之
一
術曰以粺米求粟五十之二十七而一
今有糳米三斗少半升欲爲粟問得幾何
荅曰爲粟六斗三升三十六分升之
七
術日以糳米求粟二十五之十三而一
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今有御米十四斗欲爲粟問得幾何
荅曰爲粟三十三斗三升少半升
術曰以御米求粟五十之二十一而一
今有稻一十二斗六升一十五分升之一十四
欲爲粟問得幾何
荅曰爲粟一十斗五升九分升之七
術曰以稻求粟五之六而一
今有糲米一十九斗二升七分升之一欲爲粺
米問得幾何
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荅曰爲粺米一十七斗二升一十四
分升之一十三
術曰以糲米求粺米九之十而一臣淳風/等謹按
粺率二十七合以此數乘糲米術欲從省/先以等數三約之所求之率得九所有之
率得十故九/乘而十除
今有糲米六斗四升五分升之三欲爲糲飯問
得幾何
荅曰爲糲飯一十六斗一升半
術曰以糲米求糲飯五之二而一臣淳風/等謹按
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糲飯之率七十有五宜以本糲米乘此率/術欲從省先以等數十五約之所求之率
得五所有之率得二故/五乘二除義由於此
今有糲飯七斗六升七分升之四欲爲飱問得
幾何
荅曰爲飱九斗一升三十五分升之
三十一
術曰以糲飯求飱六之五而一臣淳風等/謹按飱率
九十爲糲飯所求宜以糲飯乘此率術欲/從省先以等數十五約之所求之率得六
所有之率得五以/此故六乘五除也
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今有菽一斗欲爲熟菽問得幾何
荅曰爲熟菽二斗三升
術曰以菽求熟菽二十三之十而一臣淳/風等
謹按熟菽之率一百三半因其有半各以/母二通之宜以熟菽數乘此率術欲從者
先以等數九約之所求之率得/一十一半所有之率得五也
今有菽二斗欲爲䜴問得幾何
荅曰爲䜴二斗八升
術曰以菽求䜴七之五而一臣淳風等謹/按䜴率六十
三爲菽所求宜以菽乘此率術欲從省先/以等數九約之所求之率得七而所有之
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率得/五也
今有麥八斗六升七分升之三欲爲小䵂問得
幾何
荅曰爲小䵂二斗五升一十四分升
之一十三
術曰以麥求小䵂三之十而一臣淳風等/謹按小䵂
之率十三半宜以母二通之以乘本麥之/數術欲從省先以等數九約之所求之率
得三所有之/率得十也
今有麥一斗欲爲大䵂問得幾何
[002-10b]
荅曰爲大䵂一斗二升
術曰以麥求大䵂六之五而一臣淳風等/謹按大䵂
之率五十有四合以大䵂數乘此率術欲/從省先以等數九約之所求之率得六所
有之率/得五也
今有出錢一百六十買瓴甓十八枚瓴甓/甎也問枚
幾何
荅曰一枚八錢九分錢之八
今有出錢一萬三千五百買竹二千三百五十
箇問箇幾何
[002-11a]
荅曰一箇五錢四十七分錢之三十
五
經率臣淳風等謹按今有之義以所求率/乘所有數合以瓴甓一枚乘錢一百
六十爲實但以一乘不長故不復乘是以/徑將所買之率與所出之錢爲法實也又
按此今有之義出錢爲所有數一枚爲所/求率所買爲所有率而今有之卽得所求
數一乘不長故不復乘是以徑將所買之/率爲法以所出之錢爲實實如法得一枚
錢不盡者等/數而命分
術曰以所買率爲法所出錢數爲實實如
法得一
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今有出錢五千七百八十五買漆一斛六斗七
升太半升欲斗率之問斗幾何
荅曰一斗三百四十五錢五百三分
錢之一十五
今有出錢七百二十買縑一匹二丈一尺欲丈
率之問丈幾何
荅曰一丈一百一十八錢六十一分
錢之二
今有出錢二千三百七十買布九匹二丈七尺
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欲匹率之問匹幾何
荅曰一匹二百四十四錢一百二十
九分錢之一百二十四
今有出錢一萬三千六百七十買絲一石二鈞
一十七斤欲石率之問石幾何
荅曰一石八千三百二十六錢一百
九十七分錢之一百七十八
經率此術猶經分/臣淳風等謹按今有/之義一斗爲所求率出錢爲所有數
故以一斗乘錢數有分者通之又以分母/乘之爲實所買通分內子爲所有率故以
[002-12b]
爲法實如法而一得錢數不盡而命分者/因法爲母實餘爲子實見不滿故以命之
術曰以所求率乘錢數爲實以所買率爲
法實如法得一
今有出錢五百七十六買竹七十八箇欲其大
小率之問各幾何
荅曰
其四十八箇箇七錢
其三十箇箇八錢
今有出錢一千一百二十買絲一石二鈞十八
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斤欲其貴賤斤率之問各幾何
荅曰
其二鈞八斤斤五錢
其一石一十斤斤六錢
今有出錢一萬三千九百七十買絲一石二鈞
二十八斤三兩五銖欲其貴賤石率之問各幾
何
荅曰
其一鈞九兩一十二銖石八千五十
[002-13b]
一錢
其一石一鈞二十七斤九兩一十七
銖石八千五十二錢
今有出錢一萬三千九百七十買絲一石二鈞
二十八斤三兩五銖欲其貴賤鈞率之問各幾
何
荅曰
其七斤一十兩九銖鈞二千一十二
錢
[002-14a]
其一石二鈞二十斤八兩二十銖鈞
二千一十三錢
今有出錢一萬三千九百七十買絲一石二鈞
二十八斤三兩五銖欲其貴賤斤率之問各幾
何
荅曰
其一石二鈞七斤十兩四銖斤六十
七錢
其二十斤九兩一銖斤六十八錢
[002-14b]
今有出錢一萬三千九百七十買絲一石二鈞
二十八斤三兩五銖欲其貴賤兩率之問各幾
何
荅曰
其一石一鈞一十七斤一十四兩一
銖兩四錢
其一鈞一十斤五兩四銖兩五錢
其率如欲令差分按出錢五百七十六買/竹七十八箇以除錢得七實餘三十
是爲三十箇復可増一錢然則實餘之數/卽是貴者之數故曰實貴也本以七十八
[002-15a]
箇爲法今以貴者減之則其餘悉是賤者/之數故曰法賤也其求石鈞斤兩以積銖
各除法實各得其積數餘各爲銖者謂石/鈞斤兩積銖除實又以石鈞斤兩積銖除
法餘各爲銖/卽合所問
術曰各置所買石鈞斤兩以爲法以所率
乘錢數爲實實如法而一不滿法者反以
實減法法賤實貴
今有出錢一萬三千九百七十買絲一石二鈞
二十八斤三兩五銖欲其貴賤銖率之問各幾
何
[002-15b]
荅曰
其一鈞二十斤六兩十一銖五銖一
錢
其一石一鈞七斤一十二兩一十八
銖六銖一錢
今有出錢六百二十買羽二千一百翭翭羽本/也數羽
稱其本猶數草/木稱其根株欲其貴賤率之問各幾何
荅曰
其一千一百四十翭三翭一錢
[002-16a]
其九百六十翭四翭一錢
今有出錢九百八十買矢簳五千八百二十枚
欲其貴賤率之問各幾何
荅曰
其三百枚五枚一錢
其五千五百二十枚六枚一錢
反其率臣淳風等謹按其率者錢多物少/反其率者錢少物多多少相反故
曰反其率也其率者以物數爲法錢數爲/實反之者以錢數爲法物數爲實不滿法
知實餘也當以餘物化爲錢矣法爲凡錢/而今以化錢減之故以實減法法少知經
[002-16b]
分之所得故曰法少實多者餘分之所益/故曰實多乘實宜以多乘法宜以少故曰
各以其所得多少之數乘法實卽物數其/求石鈞斤兩以積銖各除法實各得其數
餘各爲銖者謂之石鈞斤兩積銖除實石/鈞斤兩積銖除法餘各爲銖卽合所問
術曰以錢數爲法所率爲實實如法而一
不滿法者反以實減法法少實多二物各
以所得多少之數乘法實卽物數按其率/出錢六
百二十買羽二千一百翭反之當二百四/十錢一錢四翭其三百八十錢一錢三翭
是錢有二價物有貴賤故以羽乘錢反二/率也/臣淳風等謹按其率者以物數爲
法錢爲實反之者以錢數爲法物爲實不/滿法者實餘也當以餘物化爲錢矣法爲
[002-17a]
凡錢而今以化錢減之故曰反以實減法/也法少者知經分之所得故曰法少實多
者知餘分之所益故曰實多宜以多乘法/少乘實故曰各以所得多少數乘法實卽
物數/也
九章算術卷二終
[002-17b]
