[001-1a] 
[001-1b]
總率名號
天之地為通弦 天之乾為通股
乾之地為通勾
天之川為邊弦 天之西為邊股
西之川為邊勾
日之地為底弦 日之北為底股
北之地為底勾
天之山為黄廣弦 天之金為股
[001-2a]
金之山為勾
月之地為黄長弦 月之泉為股
泉之地為勾
天之日為上髙弦 天之旦為股
旦之日為勾
日之山為下髙弦 日之朱為股
朱之山為勾
月之川為上平弦 月之青為股
[001-2b]
青之川為勾
川之地為下平弦 川之夕為股
夕之地為勾
天之月為大差弦 天之坤為股
坤之月為勾
山之地為小差弦 山之艮為股
艮之地為勾
日之川為皇極弦 日之心為股
[001-3a]
心之川為勾
月之山為太虚弦 月之水為股
水之山為勾
日之月為明弦 日之南為股
南之月為勾
山之川為□弦 山之東為股
東之川為勾
今問正數
[001-3b]
通弦六百八十 勾三百二十 股六百
勾股和九百二十較二百八十
勾弦和一千較三百六十
股弦和一千二百八十較八十
弦較和九百六十較四百
弦和和一千六百較二百四十
邊弦五百四十四 勾二百五十六 股四百八十
勾股和七百三十六較二百二十四
[001-4a]
勾弦和八百較二百八十八
股弦和一千零二十四較六十四
弦較和七百六十八較三百二十
弦和和一千二百八十較一百九十二
底弦四百二十五 勾二百 股三百七十五
勾股和五百七十五較一百七十五
勾弦和六百二十五較二百二十五
股弦和八百較五十
[001-4b]
弦較和六百較二百五十
弦和和一千較一百五十
黄廣弦五百一十 勾二百四十即城/徑也 股四百五
十
勾股和六百九十較二百一十
勾弦和七百五十較二百七十
股弦和九百六十較六十
弦較和七百二十較三百
[001-5a]
弦和和一千二百較一百八十
黄長弦二百七十二 勾一百二十八 股二百四
十即城/徑也
勾股和三百六十八較一百一十二
勾弦和四百較一百四十四
股弦和五百一十二較三十二
弦較和三百八十四較一百六十
弦和和六百四十較九十六
[001-5b]
髙弦二百五十五上下/同 勾一百二十即半/徑 股二
百二十五
勾股和三百四十五較一百零五
勾弦和三百七十五較一百三十五
股弦和四百八十較三十
弦較和三百六十較一百五十
弦和和六百較九十
平弦一百三十六上下/同 勾六十四 股一百二十
[001-6a]
即半/徑也
勾股和一百八十四較五十六
勾弦和二百較七十二
股弦和二百五十六較十六
弦較和一百九十二較八十
弦和和三百二十較四十八
大差弦四百零八 勾一百九十二 股三百六十
勾股和五百五十二較一百六十八
[001-6b]
勾弦和六百較二百一十六
股弦和七百六十八較四十八
弦較和五百七十六較二百四十
弦和和九百六十較一百四十四
小差弦一百七十 勾八十 股一百五十
勾股和二百三十較七十
勾弦和二百五十較九十
股弦和三百二十較二十
[001-7a]
弦較和二百四十較一百
弦和和四百較六十
皇極弦二百八十九 勾一百三十六 股二百五
十五
勾股和三百九十一較一百一十九
勾弦和四百二十五較一百五十三
股弦和五百四十四較三十四
弦較和四百零八較一百七十
[001-7b]
弦和和六百八十較一百零二
太虚弦一百零二 勾四十八 股九十
勾股和一百三十八較四十二
勾弦和一百五十較五十四
股弦和一百九十二較一十二
弦較和一百四十四較六十
弦和和二百四十較三十六
明弦一百五十三 勾七十二 股一百三十五
[001-8a]
勾股和二百零七較六十三
勾弦和二百二十五較八十一
股弦和二百八十八較一十八
弦較和二百一十六較九十
弦和和三百六十較五十四
□弦三十四 勾十六 股三十
勾股和四十六較一十四
勾弦和五十較一十八
[001-8b]
股弦和六十四較四
弦較和四十八較二十
弦和和八十較十二
識别雜記
天之于日與日之於心同心之于川與川之于地同
日之于心與日之于山同故以山之川為小差 川
之于心與川之于月同故以月之日為大差
明勾□股相得名為内率求虚積 明股□勾相得
[001-9a]
名為外率求虛積 虛勾虚股相得名為虚率求
虚積
凡勾股和即弦黄和 凡大差即股黄較 凡小差
即勾黄較
髙股平勾差名角差又/名逺差此數即髙平二差共
也又為明和□和較也又/為通差内去極差又/為
極差虚差共 明□二差共名次差又/名近差又/
名戾音/列和此數又/為明大差□小差較也 勾圓
[001-9b]
差之股股圓差之勾相併名混同和此數又/為一
徑一虛弦共也 明□二差較名傍差此數又為
髙平二差較又/為極雙差内減虚和又/為極和内
減城徑也 虚差不及傍差名蓌差此數又為大
差差内去角差又/為極差内去二之平差又/為次
差内去小差差又/為明股□勾共内去二之明勾
也 虚差傍差共為蓌和蓌音/剉
凡大差股小差勾相乘為半段徑冪 大差勾小差
[001-10a]
股相乘亦同上 虚勾乗大股得半段徑冪 虚
股乘大勾亦同上 邊股□股相乘得半徑冪
明勾底勾相乘亦同上 黄廣股黄長勾相乗得
徑冪 髙股平勾相乗得半徑冪 明弦明股併
與□弦□勾併相乘得半徑冪 明弦明勾併與
□弦□股併相乘亦同上 髙弦平弦相乘為一
段皇極積 明勾□股相乘倍之為一段太虚積
明股□勾相乘亦同
[001-10b]
右諸雜名目
通弦上勾股和即一城徑一通弦也其較即勾圓差
之勾股圓差之股相較也 勾弦和即二勾一大
差其較則大差也 股弦和即二股一小差其較
則小差也 弦較和為一徑三差共其較則大勾
小差共也 三事和即邊弦三事和上帶大勾也
又/為底弦三事和上帶大股也其較則城徑也
邊弦上勾股和為通股平弦共其較則大差股内去
[001-11a]
平弦也 勾弦和即通股底勾共其較則明股明
弦共也 股弦和即通股通弦和内少个邊勾也
其較則平勾也 弦較和為大差上股弦和其較
則大勾也 三事和即通弦上股弦和又/為黄廣
三事和上帶勾圓差也其較則大差勾也又/為平
弦上弦較和又/為太虛弦上股弦和也
底弦上勾股和為通勾髙弦共其較則髙弦内去小
差勾也 勾弦和為通弦上弦較較與髙股共其
[001-11b]
較則髙股也 股弦和為半个通弦上三事和其
較則□弦上勾弦和也 弦較和為大差上勾弦
和也其較則小差上勾弦和也 三事和即通弦
上勾弦和又/為黄長三事和上帶股圓差其較則
小差股也又/為髙弦上弦較較又/為太虚弦上勾
弦和
黄廣弦上勾股和為大股虚股共又/為通勾通股共
内少个小差上勾股和其較則兩个髙差也 勾
[001-12a]
弦和為二髙弦一圓徑共其較則二明股也 股
弦和為通弦上弦較和其較則二□股也 弦較
和即兩个大差股也其較即兩个小差股也 三
事和兩大股也其較則兩虚股也
黄長弦上勾股和為大勾虚勾共又/為通和内少个
大差上勾股和也其較則兩个平差也 勾弦和
為通弦上弦較較其較則兩个明勾也 股弦和
為二圓徑二□勾其較則二□勾也 弦較和為
[001-12b]
兩个大差勾也其較則兩个小差勾也 三事和
為兩大勾其較則兩虚勾也
髙弦上勾股和為髙弦虚股共又/為一徑及髙勾髙
股差也其較則底弦内減大勾也又/為邊股内減
底股也 勾弦共則底股其較則明股也 股弦
共即邊股其差則□股也 弦較共則大差股其
較則小差股也 三事和即大股其較則虚股也
又/為小差上勾弦較又/為明弦上弦較較
[001-13a]
平弦上勾股共即平弦虚勾共也其較則大股内減
邊弦也 勾弦共即底勾其差則明勾也 股弦
共即邊勾其較則□勾也 弦較共即大差勾其
較則小差勾也 三事和即大勾其較則虚勾也
又/為大差上股弦較又/為□弦上弦較和
大差上勾股和即大股内去虚勾其差則大差弦内
去圓徑也 弦勾共即大股其差則大差股内去二
之明勾也 股弦和為大股上加个大中差也按/大
[001-13b]
中差乃明股弦/和與半徑之較其較則虚勾也 弦較和為兩个
邊弦上勾弦較其較即城徑也 三事和即大股
與股圓差共又/為大弦大較共又/為二邊股其較
則太虚上弦較和也
小差上勾股和即大勾内去虚股也其較則圓徑内
去小差弦也 勾弦和為大勾上減个小中差也
按小中差乃□勾/弦和與半徑之較其較則虚股也 股弦共即大
勾其較則小差勾内去兩个□股也 弦較和為
[001-14a]
圓徑其較則為兩个底弦上股弦較又/為兩个□
弦上勾弦和也 三事和即大勾與勾圓差共也
又為大弦大較較按即通弦又/上弦較較為二底勾其較則
太虚上弦較較也
皇極勾股和即髙弦平弦共其較則明股内去□勾
也 勾弦共即底弦其較則明弦也 股弦共則
邊弦其較則□弦也 弦較和為髙弦明弦共又/
為大股内減大差勾又/為大差弦其較則小差弦
[001-14b]
也 三事和即通弦其較則太虛弦也又/為明勾
□股共又/為髙弦内減明弦又/為平弦内減□弦
又/為大差勾上減虚股又/為小差股上減虚勾也
太虚勾股和即圓徑内減虚弦又/為虚弦虚黄方共
又/為皇極弦内去明股□勾共其差則大差勾内
減个小差股也 勾弦共即小差股也其較則虚
股内減个小黄方也 股弦共即大差勾其較則
虚勾内減个小黄方也 弦較和為大差弦上弦
[001-15a]
和較又/黄長弦上勾弦較又/為兩个明勾其較小
差弦上黄方面也 三事和即大黄方其較則為
兩个明弦上股弦較又/為□弦上兩个勾弦較又/
為明弦上小差與□弦上大差共也
明弦勾股和即大差股内減明弦其較則明弦内減
虚股也 勾弦併即髙股其較則髙股内少二之
明勾也 股弦和即邊股内減大差勾又/為邊勾
邊弦差其較則半个虚黄方也 弦較和即大差
[001-15b]
上勾弦較其較則虚股也 三事和即股圓差其
較則太虚上勾弦較又/為虚股内減虛黄方也
□弦上勾股和即小差内減□弦其較則虚勾内減
□弦也 勾弦和即底勾内減小差股又/為底股
底弦差其較則半个虚黄方也 股弦和即平勾
其較則平勾内少二个□股也 弦較和即虛勾
其較則小差上股弦較也 三事和即勾圓差其
較則太虚上股弦較又/為虚勾内減虚黄方也
[001-16a]
前黄廣勾股下 其勾股較又/為大差股上少个小
差股又/為中差按中差係/通勾股較内少个小差較又/為黄
廣股内少一徑 勾弦共又/為兩个底股又/為大
股與小差股共 股弦和又/為大弦中差共又/為
兩个邊股 股弦差又/為小差上黄方面
前黄長勾股下 其勾股較又/為大差勾上少个小
差勾也又/為圓徑内少个黄長勾 勾弦共又/為
兩个底勾又/為大勾與小差勾共 勾弦較又/為
[001-16b]
大差上黄方靣 股弦共又/為兩个邊勾
右五和五較
大弦為大勾與股圓差共又/為大股與勾圓差共
邊弦乃邊股平勾共又/為大股内減平弦上勾股
較 底弦乃底勾髙股共又/為大勾内加一个髙
差 黄廣弦為大股内減虚股又/為邊股□股共
黄長弦乃大勾内減虚勾又/為底勾明勾共
髙弦乃大差弦内減明弦又/為明弦虚弦共 平
[001-17a]
弦乃小差弦内減□弦又/為□弦虚弦共 大差
弦乃大股内減大差勾又/為髙弦明弦共又/大弦
内去黄長弦 小差弦為大勾内減小差股又/為
平弦□弦共又/為大弦内去黄廣弦 極弦乃髙
股平勾共又/為平弦明弦共又/為髙弦□弦共又/
為大差弦内減髙平二弦較又/為小差弦内加髙
平二弦較 虚弦乃皇極黄方靣又/為明勾□股
共又/為髙弦内減明弦又/為平弦内減□弦 明
[001-17b]
弦乃髙弦内減虚弦 □弦乃平弦内減虚弦
黄廣弦黄長弦相併為大弦虚弦共也以此數減于
大和餘即虚和 若以二弦相減餘即虚弦平弦
共也按虚弦平弦共此題/數偶合當云二極差 黄廣弦又/為大差弦
虚弦共 黄長弦又/為小差弦虚弦共 以黄長
弦減于大勾餘即虚勾 以黄廣弦減于大股餘
即虚股
邊弦底弦相併為大弦皇極弦共也于此併數内減
[001-18a]
大和餘為皇極弦内減圓徑也 若以二弦相減
餘即皇極差也此數同者最多故又/為皇極弦内
少个小差弦又/為髙弦平弦較又/為明股内少□
勾又/為大差弦内少皇極弦又/為次差虚差共也
邊弦又/為皇極股弦共又/為黄廣弦□弦共
底弦又/為皇極勾弦共又/為黄長弦明弦共也
以邊弦減大股餘為半徑内減平勾又/為平弦内
減小差勾也 底弦内減大勾餘為髙股内減半
[001-18b]
徑又/為大差股内減髙弦也
黄廣弦内減邊股即□股 黄長弦内減底勾即明
勾也
髙弦髙股共即邊股 平弦平勾共即底勾 髙弦
髙勾共即底股 平弦平股共即邊勾
上髙弦減于通股餘即邊股内減□股也 下平弦
減于通勾餘即邊勾内減明勾也 髙弦平弦相
併即大弦内少个皇極弦也若以相併數減於大
[001-19a]
和餘為皇極弦圓徑共也 髙弦平弦相減餘即
皇極差也又/為皇極弦上減小差弦也若以相減
數却加于相併數即黄廣弦也
髙弦内減明股得半徑 平弦内減□勾亦同上
皇極勾上加明弦為皇極弦 皇極股上加□弦亦
同上
皇極弦 得極勾即底弦 得極股即邊弦 内去
極勾即明弦 去極股即□弦 減于通弦即極
[001-19b]
和 得虚弦亦同上 内去虚弦即明弦□弦共
去虚黄即明和□和共也 去城徑即傍差
内加極差即大差弦 去極差即小差弦 加角
差即兩个髙股 減角差即二平勾
太虛弦 加入極弦為極和 極弦内去之即明□
二弦共 再去之則明大差□小差併也 加于
大差弦即黄廣弦 加于小差弦即黄長弦 内
去明勾則□勾 加明勾為圓徑内少虛黄□股
[001-20a]
共 加入明股為明和□股共 減于明股即明
較内去□股 加入明弦為極股 減于明弦為
明大差□小差内少个□弦 加于明和即兩个
虚弦一个髙差共也 減于明和即髙差也 内
去□勾即明勾□較共又/為□股平差共 加于
□勾即□和明勾共 加于□股為二虚弦内少
明勾又/為圓徑内少虚黄明勾共 内減□股即
明勾 内加□弦即極勾 減于□弦為明勾内
[001-20b]
少个□小差 加入□和即兩个虚弦内少个平
差也 内減□和即平差也 加入明□二和共
即極和内少个虚黄也 若減於明□二和共即
明股□勾共也 減于髙弦即明弦減于平弦即
□弦加于角差即二明勾一極差也 減于角差
即一極差二□股較也 得傍差即明股□勾共
内減傍差即太虚三事和内去了極雙差也按/雙
差係勾弦/差股弦差 内加虚差即二明勾 内減虚差即
[001-21a]
二□股 内加虚黄方即虚和 内減虚黄方即
太虚大小差併也
右諸弦
大差弦小差弦共即兩个極弦也以兩个極差為之
較 大差差小差差共即兩个極差也以兩个傍
差為之較 大差上大差小差上大差共即兩个
明弦也以兩个明差為之較 大差上小差小差
上小差共即兩个□弦也以兩个□差為之較
[001-21b]
大差黄按即二/明勾小差黄按即二/□股數共即兩个極黄
按即二/虚弦也以兩个虚差為之較 大差勾小差勾
共即兩个極勾也以兩个平差為之較 大差股
小差股共即兩个極股也以兩个髙差為之較
二和共為二極和以二角差為之較
大差上弦較較即圓徑 小差上弦較和亦同上
大差上小差即虚勾 小差上大差即虚股也
大差弦與明勾共即邊股 小差弦與□股共即
[001-22a]
底勾也 大差弦内減中差即黄長勾按勾應/作股小
差弦内加中差即黄廣股也按股應/作勾大股内減小
差股即黄廣股 大勾内減大差勾即黄長勾也
虚弦得虛股即大差勾 虚弦得虚勾即小差
股也 明段弦較和即大差上勾弦較 明段弦
較較即小差上勾弦較也 □段弦較和即大差
上股弦較 □段弦較較即小差上股弦較也
大差勾内減虚弦餘即虚股 小差股内減虚弦
[001-22b]
餘即虚勾也 以大差和減大股即虚勾 以小
差和減大勾即虚股也 以大差差減圓徑即明
勾此差若多於圓徑則内減圓徑餘即虚勾也按/此
條因題數偶合而誤若勾股/差甚大甚小者皆不能合 以小差差減圓徑
即小差弦也 大差弦上加一徑即大股上加虚
勾也 小差弦上加一徑即大勾上加虚股也
大差股内減髙弦餘即髙股内減半徑 平弦内
減小差勾餘即半徑内減平勾也 大差内減虚
[001-23a]
差即二明差 小差内減虚差即二□差也
大弦内減大差股小差勾共即圓徑 三事和内減
二之大差股小差勾共即三个圓徑也
大差勾小差股相併名混同即一圓徑一虚弦也若
以相減即虚差也
大差和小差和二數相併即大弦虚弦共也 二數
相減即中差虚差共也又/半之併數即為極弦虚
弦共也又/為髙弦平弦共又/為皇極勾股共也
[001-23b]
大差差小差差二數相併即兩个皇極差又/為大差
弦内減小差弦也 二數相減而半之即是皇極
弦上減圓徑也即傍/差
右大小差
大差差小差差虚差共為一个通差 髙平極三差
共亦同上 明□虚三差共為一个極差也 諸
黄方面亦倣此
邊黄内減底黄即虚差 黄廣黄内減黄長黄即二
[001-24a]
虚差 髙黄内減平黄即虚差蓋髙黄即虚股平
黄即虚勾也 大差黄内減小差黄即二虚差蓋
大差黄即二明勾小差黄即二□股也 明黄内
減□黄餘即虚差 □弦上三差合成一个虚黄
方
髙差内減平差為傍差 邊差内減底差亦同上
明差内減□差亦同上 大差差内減小差差為二
旁差 黄廣差内減黄長差亦同上
[001-24b]
極雙差即明□二弦共 内加虚雙差即明□二和
共 内減虚雙差即明雙差□雙差共也 内加
旁差即極弦内少个虚弦旁差差 内減旁差即
虚和也 内加虚差即極弦内少二□股 内減
虚差則極弦内少二明勾也
極差内加旁差為大差差 内減旁差為小差差也
内加虚差即角差 内減虚差即次差也 倍
極差為大差差小差差共則倍旁差為之較 倍
[001-25a]
極弦為大差弦小差弦共倍極差為之較 以極
差為明差平差共則以蓌差為之較 以極差為
髙差□差共則以蓌和為之較 副置蓌和上加
蓌差而半之即旁差也 減蓌差而半之則虛差
也 極差内減二之平差得蓌差
角差内加旁差為二髙差 内減旁差即二平差也
内加明□二差併而半之得極差 内減明□
二差而半之則虚差也 内加極差則通差 内
[001-25b]
減極差則虚差也
以虚差減於明和為明□二股共 以虚差加於□
和為明□二勾共也 又副置二和共上加次差
而半之即明□二股共 減次差而半之即明□
二勾共也 明□二股共以髙差為之較 明□
二勾共以平差為之較
以髙差減明和即虚弦 以平差加□和亦同上
以髙差減髙股即半徑 以平差加平勾亦同上
[001-26a]
以髙差減大差差即明差 以平差減小差差
即□差也 以髙差減大差即髙弦 以平差加
小差即平弦也 二之平差内去虚差餘即小差
差 去二虚差即兩个□差
髙股即半徑上股方差 平勾即半徑上勾方差
故髙勾平股共為全徑也 黄廣股即全徑上股
方差 黄長勾即全徑上勾方差 故黄廣勾黄
長股共數為兩个全徑也
[001-26b]
邊弦内減底弦即皇極差 邊股内減底股即髙差
又/為底弦内減大勾 邊勾内減底勾即平差又/
為大股内減邊弦也
大勾減底弦餘即半徑為勾之中差也 大股内減
邊弦餘即半徑為股之中差也 邊股底勾相併
即大弦 若以相減即通中差也
二髙股一虚差合成一个股圓差 二平勾一虚差
合成一个勾圓差按此二條誤當云二明股一虚/股合成一个股圓差 二□勾
[001-27a]
一虚勾合成一/个勾圓差也
明雙差亦為明□二大差其較則明差也 □雙差
亦為明□二小差其較則□差也 明雙差内減
明差即虚黄 □雙差上加□差亦同上 以明
雙差加明和即兩明弦 以□雙差加□和則兩
□弦也 以明雙差減明和而半之即明黄又/為
虚大差 以□雙差減於□和而半之即□黄又/
為虚小差也 以虚大差減明和即為明弦 以
[001-27b]
虚小差減□和即□弦也 明雙差□雙差相較
則次差也 明雙差□雙差相併加於明□二和
共則為兩个極雙差 若以減於明□二和共則
為兩个虚雙差也 明雙差上加虚雙差即明□
二股共 □雙差上加虚雙即明□二勾共也
以明□二股共為明弦□黄共則髙差虚黄共為之
較按明弦又/□黄較為明大小差虚大小差共則明□二
股共内去兩个虚雙差為之較也按明大小差虚/大小差之較
[001-28a]
以明□二勾共為□弦明黄共則以平差虚黄
較為之較又/為□大小差虚大小差共則明□二
勾共内減兩个虚大小差為之較也按虚大小差/□大小差之
較/
明□二和共内減旁差即二虚弦 虚弦内加旁差
明股□勾共也
明和内去平差即明股□勾共 □和上加髙差亦
同上也 明和内去髙差即虚弦 □和上加平
[001-28b]
差亦同上 明弦内去髙差即虚勾 □弦上加
平差即虚股也 明股内去□股即髙差 去□
勾則極差也 明勾内去□股即虚差 去□勾
則平差也
明□二股併内減虚弦即明差 明□二勾併減於
虚弦即□差
明□二和共又/為明□二弦共與明□二黄共數也
其較則明雙差□雙差共數也 其明□二和共
[001-29a]
數内減旁差即二虚弦也 若内減虚雙差即明
□二弦共也
極弦得極差為大差弦大差弦内減明和則髙弦内
減虚大差也 内減極差則為小差弦小差弦内
減□和則是平弦内減虚小差也 又大差弦内
減明和與髙股共餘則為虚勾不及明勾數 小
差弦内減□和與平勾共餘則為□股不及虚股
數也
[001-29b]
右諸差
邊勾邊股差又/為皇極差與髙差共也又/為邊弦内
去大勾也 邊勾邊弦共又/為大勾邊股共 邊
勾邊弦較又/為大差弦内減半徑也 邊股邊弦
較又/為□股弦和
底勾底股差又/為皇極差平差共又/為大股内去底
弦又/為髙股内去底小差 底勾底弦共為大弦
内少个底股大勾差 底勾底弦較又/為明弦上
[001-30a]
勾弦和 底股底弦共與邊勾邊弦共同 底股
底弦較又/為底勾内少小差股也
邊股内減髙弦餘則髙股 内減大差弦餘則明勾
内減底弦即底股内減大勾也又/為髙弦内減
底勾也
底勾内減平弦餘即平勾 内減小差弦餘即□股
以底勾減於邊弦餘即大股内減邊勾也又/為
邊股内減平弦也
[001-30b]
邊弦内減底股與底弦内減邊勾同為皇極弦内減
半徑也
皇極勾内減明勾餘即平勾也若減□勾即半徑也
倍之則為底勾明勾共 皇極股内減□股餘即
髙股也若減明股餘即半徑也倍之則為邊股□
股共也
明股得虚股即髙股 明勾得虚勾即半徑 □股
得虚股即半徑 □勾得虚勾即平勾也 髙弦
[001-31a]
内減髙股即□股 平弦内減平勾即明勾也
明弦内減明差即虚股 □弦内加□差即虚勾
也 髙股即虚明二股共 平勾即虚□二勾共
也 明弦明勾併數與髙股同 □弦□股併數
與平勾同也
明股□勾相倂減於極弦即虚和又/為極黄虚黄共
數也
明□二弦併 内減□雙差即明□二股併 内減
[001-31b]
明雙差即明□二勾併 内加虚弦即極弦 内
減虚弦即明大差□小差併也
以明和為明弦明黄共則明雙差為之較 以□和
為□弦□黄共則□雙差為之較也 明和又/為
髙差虚弦共又/為極差與明□二勾共數 □和
又/為平差少於虚弦數又/為極差少於明□二股
數
半之三事和内加半黄方即勾股共 若減之則弦
[001-32a]
也 半圓徑内加半虚黄即虚和 減半虚黄即
虚弦也又/以半虚黄加明和即髙股以半虚黄加
□和即平勾也 加明股則明弦 加□股則□
弦也 減明勾則明黄 減□股則□黄也 以
虚黄加明黄則為虚股 以加□黄則虚勾也
右諸率弦見
髙弦□弦共為極弦其差即虚弦極差共也 髙股
□股共為髙弦其差即虚股髙差共也 髙勾□
[001-32b]
勾共為平弦其差即半徑内減□勾也 髙和□
和共為極和其差即極和内少二□和也 髙差
□差共為極差其差即虚差旁差共也 髙黄□
黄共為虚弦其差即□黄不及虚股數也髙黄即/虚股
髙大差□大差共即明弦其差即半虚黄不及明
股數也此髙大差即明股此□大差即半虚黄也
髙小差即□/股□小差共即□弦其差即□小差
不及□股數也 明平二弦共亦為極弦其較即
[001-33a]
虚弦不及極差數也 明平二股共亦為髙弦其
較即明股内減半徑也 明平二勾共亦為平弦
其較即平差内去虚勾也 明平二和共亦為極
和其較即極和内少二之平和也 明平二差共
亦為極差其較即虚差不及旁差數也 明平二
黄共亦為虚弦其較則虚勾按虚勾/即平黄不及明黄數
也 明平二大差共亦為明弦其較即明勾不及
明大差數平大差/即明勾 明平二小差共亦為□弦其
[001-33b]
較則□勾不及半虚黄數也此明小差即半虚黄
此平小差即□勾
右四位相套
邊弦 自減其股為平勾 自減其勾為明股明弦
併 減於通弦餘平弦 減於通股餘平差 内
減通勾餘邊差 内減底弦餘極差 内減底股
為半徑旁差共又/為極弦内少半徑 内減底勾
即大股内去邊勾也 内減黄廣弦餘□弦 内
[001-34a]
減黄廣股即小差股内去平差 内減黄廣勾即
大差股内去平差 内減黄長弦又/得黄長弦按/此
條/誤 内減黄長股與内減黄廣勾同 内減黄長
勾即大股内去極勾虚勾共 内減皇極弦餘髙
弦
底弦 自減其股為□勾□弦併 自減其勾為髙
股 減於通弦餘髙弦 減於通股餘底差 内
減通勾餘髙差 減於邊弦餘極差 減於邊股
[001-34b]
即底差内去半徑 内減邊勾即髙差平勾共
減於黄廣弦餘為明大差□小差併按此條亦/係數偶合
減於黄廣股即底差内去小差股 内減黄廣勾
即一个明弦一个黄長股弦較 内減去黄長弦
餘明弦 内減黄長股與内減黄廣勾同 内減
黄長勾餘為髙股明勾共 内減極弦為平弦
減於邊股又/為底股内去大勾
髙差平差共又/為平勾髙股差 以半徑減髙股即
[001-35a]
髙差 半徑内減平勾即平差 明勾内減□勾
與平差同 明股内減□股與髙差同 股圓差
内減極股即髙差也 勾圓差減於極勾即平差
正股内去邊弦即平差也 底弦内去正勾即
髙差也 大差勾内去極勾即平差也 極股内
去小差股即髙差也 極差内去□差即髙差也
内去明差即平差也
旁差即城徑極弦較也又/為明差□差較又/為髙差
[001-35b]
平差較 極差得之為大差差也去之則為小差
差也
又髙差平差下 明和内去虚弦即髙差 虚弦内
去□和即平差
大差弦内加虚差即黄廣股 小差股内減虚差即
黄長勾
通差内去髙差即底差 内去平差即邊差也
虚大差得二虚勾即勾圓差之股 虚小差得二虚
[001-36a]
股即股圓差之勾也
明股弦較與勾共即虚股也 □勾弦較與股共即
虚勾也
半虚黄 □勾得之即□弦也減於此數即虚黄内
去□弦也 □股得之虚勾也去之即□黄方也
□弦得之即平勾内去□黄也去之則□勾也
明勾内得之即虚股也去之則明黄方也 明
股得之即明弦也去之則明弦内去个虚黄方也
[001-36b]
明弦得之即髙股内去明黄也去之則明股也
右拾遺
按識别雜記約五百條皆隨時録其所得未經
審定者故難易淺深不拘先後要皆精思妙義
足以開示數理之蘊奥者徐光啟亟𫝊新法而
於勾股義中獨推是書其必有所見矣
測圓海鏡卷一
