[009-1a]
欽定四庫全書
數學九章卷九上 宋 秦九韶 撰
市易
積木計餘
問原管杉木一尖垜偶不記數從上取用至中間見存
九條為靣問原木及見存各幾何
荅曰原木一百五十三條 見存木一百一十七
條
[009-1b]
術曰商功求之堆積入之倍中靣副置減一以乘其
副得數半之為原木副置上層減一以乘其副得數
半之用減原木餘為見存其非中一層數者各以自/地上至面層數立數求之
草曰倍中靣九條得一十八副置減一餘一十七以
乘副一十八得三百六條以半之得一百五十三條
為原木之數副置中靣九條減一餘八以乘副九得
七十二以半之得三十六以減原木一百五十三餘
一百一十七條為見存木數合問
[009-2a]
按此即一靣平堆形中層為九上下必各有八
層共十七層即原尖堆形上八層即用過尖堆
形其義甚明舊餘木圖今刪
竹圍蘆束
問受給場交收竹二千三百七十四把内筀竹一千一
百五十一把每把外圍三十六竿水竹一千二百二
十三把每把外圍四十二竿蘆三千六十五束每束
圍五尺其蘆原様五尺五寸今納到圍小合凖原蘆
[009-2b]
幾束及水筀竹各幾何
荅曰筀竹一十四萬六千一百七十七竿水竹二
十萬六千六百八十七竿合凖原蘆二千五
百三十三束一百二十一/分束之七
術曰以方田及圓率求之置原束差併竹外圍竹數
以乘外圍又乘把數為竹實倍圓束差為竹法除之
各得二竹數皆以把數為心加入各得竹條數置蘆
圍尺數自乘以乘蘆束為蘆實以蘆原尺數自乘為
[009-3a]
蘆法除實得所凖蘆束數
草曰置圍束差六併筀竹外圍三十六竿得四十二
竿以乘外圍三十六竿得一千五百一十二竿又乘
筀竹一千一百五十一把得一百七十四萬三百一
十二竿為筀竹實倍圓束差六得一十二為竹法除
實得一十四萬五千二十六竿以把數一千一百五
十一併之得一十四萬六千一百七十七竿為筀竹
又置原差六併水竹外圍四十二竿得四十八竿以
[009-3b]
乘水外圍四十二竿得二千一十六竿又乘水竹一
千二百二十三把得二百四十六萬五千五百六十
八竿為水竹實亦以竹法一十二除之得二十萬五
千四百六十四竿以水竹把數一千二百二十三併
之得二十萬六千六百八十七竿為水竹數次置蘆
圍五尺通為五十寸以自乘得二千五百寸又乘蘆
束數三千六十五得七百六十六萬二千五百寸為
蘆實以原様蘆圍五尺五寸亦通為五十五寸以自
[009-4a]
乗得三千二十五寸為蘆法除實得二千五百三十
三束不盡一百七十五寸與法求等得二十五俱以
約之得一百二十一分束之七為蘆二千五百三十
三束一百二十一分束之七合問
寄倉知總按舊本此問/無題今増
問和糴米運借倉權頓計五十厫毎厫濶一丈五尺深
三丈米高一丈二尺又借寺屋四十間内二十五間濶
一丈二尺深二丈五尺米高一丈内一十五間各濶
[009-4b]
一丈三尺深三丈米高一丈二尺欲知寺屋及倉容
米共計幾何
答曰共計米一十六萬六千八十石 倉五十厫
米一十萬八千石 寺屋四十間米五萬八
千八十石
術曰啇功求之置厫并屋深濶米高相乗併之為實
如斛法而一
草曰先以厫深三丈通為三十尺乗濶十五尺得四
[009-5a]
百五十尺又乗高一十二尺得五千四百尺以乗五
十厫得二十七萬尺為實以斛法二尺五寸除之得
一十萬八千石為倉五寸厫共容米次置寺屋深二
十五尺乗濶一十二尺得三百尺乗米高一十尺得
三千尺以二十五間乗之得七萬五千尺於上次置
深三十尺乗濶一十三尺得三百九十尺又乗米高
十十二尺得四千六百八十尺以乗一十五間得七
萬二百尺加上共得一十四萬五千二百尺以斛法
[009-5b]
二尺五寸除之得五萬八千八十石為寺屋四十間
共容米以併厫米共得一十六萬六千八十石為共
和糴到米
方圓同積按舊本此問/無題今増
問有圓囤米二十五箇内有大囤一十二箇上徑一丈
下徑九尺高一丈二尺小囤一十三箇上徑九尺下
徑八尺高一丈今出租斗一隻口方九寸六分底方
七寸正深四寸並裹明凖尺令凖數造五斗方斛及
[009-6a]
圓斛各二隻湏令二斛口徑正深大小不同各得多
少及囤積米幾何
答曰方斛一隻口方六寸四分底方一尺二寸深
一尺五寸九分二厘又一隻口方一尺底方
一尺二寸深一尺一寸四分五厘 圓斛一
隻口徑一尺二寸七分底徑一尺二寸深一
尺二寸一分四厘又一隻口徑一尺三寸底
徑一尺二寸深一尺一寸八分五厘囤米
[009-6b]
計八千六十七石四升七合四勺一抄八撮按
共囤米數誤應得二千零一十六石七斗六升
一合八勺五抄草内少一四歸故差多三倍
術曰以啇功及少廣求之置出斗上下方相乗之又
各自乗併之乗深又以五斗乗之為積于上求方斛
先自如意立數為斛深又如意立數為底方置深為
從隅以底方乗隅為從方又以底乗從方為減率以
減上積餘為實開連枝平方得方斛口方不盡以所
[009-7a]
得數為基增損求之以口底方相乗又各自求併之
為法除前上積得深餘分収棄之求圖斛置四數以
因前積為寄如意立數為斛深别如意立數為底徑
以三因深為從隅以底徑乗隅為從方以底徑乗從
方為減率以減寄餘為實開連枝平方得口徑不盡
以所得數為基如意求差以口底徑相乗又各自乗
併之為法除寄得深餘分収棄之求囤米置各囤上
徑下徑相乗又各自乗併之乗高又乗囤數所得之
[009-7b]
數為積囤有大/小以類併之為共積如四而一為實以斛求
之得米
草曰置出租斗口方九寸六分與底方七寸相乗得
六十七寸二分於上又於口方九寸六分自乗之得
九十二寸一分六厘加上又以底方七寸自乗得四
十九寸又加上共得二百八寸三分六厘乗深四寸
得八百三十三寸四分四厘又以五斗乗之得四千
一百六十七寸二分為三叚斛積于上求方斛如意
[009-8a]
立一尺六寸為斛深又加意立一尺二寸為斛底以
深一十六寸為從隅以底一十二寸乗隅得一百九
十二寸為從方又以底一十二寸乗從方一百九十
二寸得二千三百四寸為減率以減上積四千一百
六十七寸二分餘一千八百六十三寸二分為實開
連枝平方得六寸三分五厘為基其積不及一寸一
分六厘係有虧數其基數為米可用湏合損益
基數今益作六寸四分為口方以原立一尺二寸為
[009-8b]
底方以口方乗底方得七十六寸八分以上又以口
方六寸四分自乗得四十寸九分六厘又以底方十
二寸自乗得一百四十四寸併以上共得二百六
十一寸七分六厘為法以除前積四千一百六十七
寸二分得一尺五寸九分二厘為方斛深其積不及
一厘九毫二絲収為閏又累増至一十寸為口方仍
以一十二寸為底方乃以口方一十寸乗底方一十
二寸得一百二十寸於上又口方自乗得一百寸
[009-9a]
加上又以底方自乗得一百四十四寸又加上共得
三百六十四寸為法亦除前實積四千一百六十七
寸二分得一十一寸四分五厘為方斛深其積不及
六分収為閏此是求出両等斛數在人擇而用之求
圓斛置四數以因前積四千一百六十七寸二分得
一萬六千六百六十八寸八分為寄如意立一尺二
寸為圓斛深又如意立一尺為底徑以三因深得三
十六寸為從隅以底一十寸乗隅得三百六十寸為
[009-9b]
從方又以底一十寸乗從方得三千六百寸為减率
以減寄一萬六千六百六十八寸八分餘一萬三千
六十八寸八分為實開連枝平方得一尺四寸七分
為基其實不及二寸四分四厘収為閏次以原立底
徑一尺併基一尺四寸七分得二尺四寸七分只減
七分為差以餘三尺四寸以半之得一尺二寸為底
徑以差七分併底徑得一尺二寸七分為口徑始以
口徑一尺二寸七分乗底徑一尺二寸得一百五十
[009-10a]
二寸四分於上次以口徑自乗得一百六十一寸二
分九厘加上又以底徑自乗得一百四十四寸又加
上共得四百五十七寸六分九厘以三因之得一千
三百七十三寸七厘為法除前寄一萬六千六百六
十八寸八分得一尺二寸一分四厘為圓斛正深其
實不及二毫六絲九忽八微収為閏又以基一尺四
寸七分增三分得一尺五寸併底徑一尺得二尺五
寸減一寸為差餘二尺四寸以半之得一尺二寸為
[009-10b]
底徑以差一寸併底徑一尺二寸得一尺三寸為口
徑始以口徑一十三寸乗底徑一尺二寸得一百五
十六寸於上又以口徑一十三寸自乗得一百六十
九寸加上又以底徑一十二寸自乗得一百四十四
寸又加上共得四百六十九寸以三因之得一千四
百七寸為法除前寄一萬六千六百六十八寸八分
得一尺一寸八分四厘七毫為圓斛深寄餘七厘一
毫却収深七毫作一厘通得一尺一寸八分五厘為
[009-11a]
圓斛深此是求出両等圓斛在人擇而用之 求囤
米置大囤上徑一丈通為百寸乗下徑九十寸得九
千於上又以上徑自乗得一萬寸加上又以下徑九
十寸自乗得八千一百寸加上共得二萬七千一百
寸乗高一百二十寸得三百二十五萬二千寸又乗
大囤一十二個得三千九百二萬四千寸為寄次置
小囤上徑九十寸下徑八十寸相乗得七千二百寸
於次又上徑自乗得八千一百寸加次又下徑自乗
[009-11b]
得六千四百寸加次共得二萬一千七百寸又乗高
一百寸得二百一十七萬寸又乗小囤一十三箇得
二千八百二十一萬寸併寄共得六千七百二十三
萬四千寸為實按應四歸為實草/中遺漏故得數誤倍前斛積四千一
百六十七寸二分為法除之得八千六十七石四升
七合四勺一抄四撮
按求方斛積法以上下徑相乗又各自乗併而
以深再乗三除之得積求徑深法三因積有
[009-12a]
二徑以二徑相乗各自乗數併而除之得深有
一深一徑以深除積得數内減徑自來餘為實
徑為縱開帶縱平方得又一徑或徑自乗深再
乗减積除為實以深為縱隅深徑相乗為縱方
開連枝平方得又一徑草中求斗積不加三除
為三倍斗積五因之為三倍斛積故設正深底
徑二數開連枝平方以求口徑既得口徑復設
二徑數以求正深也求圓斛徑即如求圓外切
[009-12b]
方邊當以方圓冪率變圓積為方積故四因前
積而以三因正深代三除也求圓囤米尺積先
用方斛求積法次變方為圓方斛法用三除變
圓法用三因四除合之則三因四除合之則三
除並可省惟以四除之卽得圓囤積術中詳言
之而草中歩算遺漏四除故得數誤為四倍也
[009-13a]
[009-24a]
[009-24b]
數學九章卷九上
[009-25a]
欽定四庫全書
數學九章卷九下 宋 秦九韶 撰
市易
推求典本
問典庫今年二月二十九日有人取觧一號主家聽得
當事共筭本息一百六十貫八百三十二文稱係前
嵗頭臘月半觧去月息二分二釐欲知原本幾何
答曰本一百二十貫文
[009-25b]
術曰以粟米求之置積日乘息分數增三百為法以
三百乘共錢為寔寔如法而一得本
草曰置前年頭臘月半係四十五日并去年三百六
十又加今年五十九日共得四百六十四日為積日
乘息二分二釐得一百二十文八釐增三百文得四
百二文八釐為法以三百文乘共錢一百六十貫八
百三十二文得四萬八千二百四十九貫六百文為
寔如法而一得一百二十貫文為原本
[009-26a]
按題意謂前年十一月半典錢去年未取今年
二月二十九日取去按日計利共合本息錢一
十六千八百三十二文月息每千二十二文問
本錢若干法當以積日乗息二十二文以三十
日除之得一千文之共息加一千文為一千文
之本息共数然後置今本息共數以一千乗之
一千之本息共數除之即得今本錢數草中以
十文為本以二分二厘為息不以三十除之為
[009-26b]
共息而以三十乗十文得三百為本其理一也
[009-27a]
[009-29a]
推知糴數
問和糴三百萬貫求石數聞每石牙錢三十文糴埸量
米折支牙人所得毎石出牽錢八百牙人量米四石
六斗八合折與牽頭欲知米數石價牙錢米牽錢各
幾何
按題意買米共用錢三十億每石牙錢三十文
共牙錢折米給之共折米每石牽錢八百文共
牽錢牙人又折米四石六斗零八合給之求各
[009-29b]
數
答曰糴到米一十二萬石 石價二十五貫文
牙錢三千六百貫文 折米一百四十四石
牽錢一百一十五貫二百文
術曰以商功求之率變入之置糴本牙錢牽錢相乘
為寔以牽米為隅開連枝立方得石價以價除本得
糴到米以牙錢乘米得縂牙錢以價除之得牙米以
牽錢乘牙米得共牽錢
[009-30a]
草曰置糴本三百萬貫乘牙錢三十文得九千萬貫
文乘牽錢八百文得七百二十億萬貫按七百二十/億貫萬字誤
後餘寔内/萬字同此為價寔置牽米四石六斗八合於寔數零
文之下為立方從隅起歩歩法常超二位每超一度
商進之今隅凡超四度當於寔上約定首商二十貫
乃以商生隅超四石六斗八合得九十二貫一百六
十文乃以為亷又以商生亷得一百八十四萬三千
二百貫為方乃以方命上商二十貫除寔訖寔餘三
[009-30b]
百五十一億三千六百萬貫復以商生隅四石六斗
八合入亷得一百八十四貫三百二十文又以商生
亷加入方内得五百五十二萬九千六百貫為方法
復以商又生隅四石六斗八合加入亷得二百七十
六貫四百八十文為亷法其方法一退亷法二退從
隅三退乃於首商之次約寔續商五貫以續商生隅
四石六斗八合入亷得二百九十九貫五百二十文
又以續商生亷入方得七百二萬七千二百貫乃命
[009-31a]
續商五貫除寔適盡所得二十五貫為毎石米價以
為法以糴本三百萬貫為寔寔如法而一得一十二
萬石為糴到米數以米數乘牙錢三十得三千六百
貫為牙錢以石價二十五貫除牙錢三千六百貫文
得一百四十四石為糴埸量米折牙錢以牽錢八百
乘牙米一百四十四石得一百一十五貫二百文為
牽頭得牙人所與牽錢之數以石價二十五貫文約
牽錢一百一十五貫二百文得四石六斗八合為牽
[009-31b]
米折錢合問
按此術之意以立天元一觧之法立天元一為
米每石之價以折牽米四石六斗零八合乘之
得四元六○/八為共牽錢應以每石牽錢八百除
之寄分母代除得八百分元之四分六○/八為共
折給牙人米數又以天元一乘之得八百分平
方之四分六○/八為共牙錢應以每石牙錢三十
除之寄分母代除得三十分又八百分平方之
[009-32a]
四分六○/八為共米數又以天元一乗之得三十
分又八百分立方之四分六○/八為共米價與三
百萬貫相等兩邉各以三十乗之又以八百乗
之得四立方六○/八與七百二十億貫等以立方
數除兩邉得一立方與一百五十六億二千五
百萬貫等置貫數為寔開立方得二十五貫為
米每石價數草中不除開連枝立方為除之不
能盡者便於用也
[009-33a]
[009-37a]
[009-37b]
累收庫本
問有庫本錢五十萬貫月息六厘半今令掌事每月帶
本約息共還一十萬欲知幾何月而納足并末復畸錢
多少
答曰本息納足共七箇月末後一月畸錢二萬四
千七百六貫二百七十九文三分四厘八毫
四絲六忽七微七沙三莽一輕二清五烟
術曰以盈朏變法求之置原本以息數退位乗歸本
[009-38a]
位每出共納累得月數以末後不及數為足月錢數
草曰置本五十萬貫以六釐五毫乘之入共本内得
五十三萬二千五百貫文内减初月一十萬餘四十
三萬二千五百貫文又以六釐五毫乘之餘本内得
四十六萬六百一十二貫五百文又减次月一十萬
貫餘三十六萬六百一十二貫五百文又以六釐五
毫乘之入餘本内得三十八萬四千五十二貫三百
一十二文五分又减第三月錢一十萬貫文餘二十
[009-38b]
八萬四千五十二貫三百一十二文五分又以六釐
五毫乘之得三十萬二千五百一十五貫七百一十
二文八分一釐二毫五絲内减第四月錢一十萬貫
餘二十萬二千五百一十五貫七百一十二文二分
一釐二毫五絲又以六釐五毫乘之入餘本内得二
十一萬五千六百七十九貫二百三十四文一分四
釐五毫三絲一忽二微五塵内减第五月錢一十萬
貫餘一十一萬五千六百七十九貫二百三十四文
[009-39a]
一分四釐五毫三絲一忽二微五塵又以六釐五毫
乘之入餘本内得一十二萬三千一百九十八貫三
百八十四文三分六釐四毫七絲五忽七微八塵一
沙二𣺌五莾减第六月錢一十萬貫餘二萬三千一
百九十八貫三百八十四文三分六釐四毫七絲五
忽七微八塵一沙二𣺌五莾又以六釐五毫乘之入
餘本内得二萬四千七百六貫二百七十九文三分
四釐八毫四絲六忽七微無塵七沙無𣺌三莾一輕
[009-39b]
二清五烟為第七月納足本息畸錢
均貨推本
問海舶赴務抽畢除納主家貨物外有沉香五千八十
八兩胡椒一萬四百三十包包四/十觔象牙二百一十二
合以大小為合/觔兩俱等係甲乙丙丁四人合本博到縁昨來
凑本互有假借甲分到官供稱甲本金二百兩鹽四
袋鈔一十道乙本銀八百兩鹽三袋鈔八十八道丙
本銀一千六百七十兩度蝶一十五道丁本度蝶五
[009-40a]
十二道金五十八兩八銖已上共估值四十二萬四
千貫甲借乙鈔乙借丙銀丙借丁度蝶丁借甲金今
合撥各借物歸原主名下為率均分上件貨物欲知
金銀袋鹽度牒原價及四人各合得香椒牙幾何
按題意謂甲金乙鹽丙銀丁牒原本不同互借
為同本買得香椒牙三色今有互借各物及同
本貫數求原本以分所買之物葢方程而亷衰
分之法也甲乙二條内鹽鈔二色寔即一色先
[009-40b]
言鹽袋數乃一鈔之數以鈔數乘之始為鹽數
是鈔數既贅又不明言其故皆故為隠晦也
答曰甲金每兩四百八十貫文本一十二萬四十
貫文 合得沉香一千四百八十八兩胡椒
三千五十包一十一觔五兩五十三分兩之
七象牙六十二合
乙鹽每袋二百五十貫文本七萬六千貫文
合得沉香九百一十二兩胡椒一千八百
[009-41a]
六十九包二十一觔二兩五十三分兩之六
象牙三十八合
丙銀每兩五十貫文本一十二萬三千五百
貫文 合得沉香一千四百八十二兩胡椒
三千三十七包三十九觔五兩五十三分兩
之二十三象牙六十一合四分合之三
丁度牒每道一千五百貫文本一十萬五百
貫文 合得沉香一千二百六兩胡椒二千
[009-41b]
四百七十二包八觔三兩五十三分兩之十
七象牙五十合分合之一
術曰以方程求之衰分入之正負入之置共錢以人
數約之得數列入人數各為行積次置諸色各物數
為叚子對本色有分者通之可約者約之為定率以
第一行為右以第二行為副以第三行為次第四行
為左每以下位互遍乘之每騐其積以少减多如同
名相减異名相加正無人負之負無人正之如同名
[009-42a]
相加異名相减正無人正之負無人負之得一叚為
法以餘積為寔除之各得諸價以諸價列右行以各
物數列左行以兩行對乘各得本率以諸色求等約
之得列衰併諸衰為總法以列衰遍乘各物諸數各
為寔諸寔並如總法而一各得其物除不盡者以觔
兩通而除之或又分母命之
草曰置估值四十二萬四千貫以四人約之得一十
萬六千貫為各積以人數列四位次置甲金二百兩
[009-42b]
於右上以四袋乘鈔一十道得四十袋按此條以四/袋為一鈔相
乘為塩數是二色止為/一色不如即用塩為正 於右副為右行次置乙鈔
八十八道以三袋乘之得鹽二百六十四袋按此條/以三袋
為一/鈔及銀八百兩為副行次置丙銀一千六百七十
兩度牒一十五道為次行次置丁度牒五十二道金
五十八兩八銖為左行驗得首圖左行上叚金帶八
銖是三分兩之一乃以分母遍乘左行諸數只以分
子一内入左上金内其左積得三十一萬八千貫左
[009-43a]
金得一百七十五兩左度牒得一百五十六道為次
圖驗次圖四行皆可求等右行求得四十約之副行
求得八約之次行求得五約之左行求得一約之各
得數為定
率圖
[009-44a]
定率圖右積得二千六百五十貫金五兩鹽一袋副
積得一萬三千二百五十貫鹽三十三袋銀一百兩
次積得二萬一千二百貫銀三百三十四兩度牒三
道左積得三十一萬八千貫金一百七十五兩度牒
一百五十六道乃以定圖次行度牒三因左行左積
得九十五萬四千貫金五百二十五兩度牒四百六
十八道次以定圖左下度牒一百五十六乗次行積
得三百三十萬七千二百貫銀五萬二千一百四兩
[009-44b]
按此下落度牒四/百六十八道八字
定率圖 維圖
[009-45a]
乃驗維圖左及次行之下度牒等當相減之以積為
端當以左之少積減次之多積按術曰同名相減其
次行之金空而左行之金五百二十五兩有為正次
空為無按術曰正無人負之即以左行之金正加入
次行金位為負名成音圖仍置定圖左行諸數乃驗
音圖次行積得二百三十五萬三千二百貫正金五
[009-45b]
百二十五兩負銀五萬二千一百四兩為正餘三行
皆正
音圖 駁圖
[009-46a]
今驗音次行之負金當以右行之正金補之而其數
不等先以右金五約次金五百二十五得一百五以
乗音圖右行畢其右積得二十七萬八千二百五十
貫金二百五十五兩正鹽一百五袋正其副次左三
[009-46b]
行如音圖故乃成爻圖今視爻圖右行之金正與次
行之金負適等即用右行直加次行按術以同名相
加乃以右之金正減其次之金負為空按術以異名
相減之其次鹽空為無人按術以正無人正之乃以
爻圖右積二十七萬八千二百五十貫加次積二百
三十五萬三千二百貫内得二百六十三萬一千四
百五十貫其次金空次鹽一百五袋正次銀五萬二
千一百四兩正仍置定圖右行數而成政圖
[009-47a]
政圖 卜圖
[009-47b]
今視政圖從者乃擇其諸行本色可求等首金可鹽
亦可盖金多鹽少乃以政圖副次兩行鹽數三十三
與一百五求等得三故以三約三十三得一十一以
乗次行又以三約一百五得三十五以乗副行畢其
副積得四十六萬三千七百五十貫鹽一千一百五
十五袋銀三千五百兩次積二千八百九十四萬五
千九百五十貫鹽一千一百五十五袋銀五十七萬
三千一百四十四兩皆正列成卜圖
[009-48a]
宫圖
[009-48b]
及視上圖副行積少次行積多即以副行求減次行
皆是同名相減之既畢仍置定圖副行數其次行乃
得積二千八百四十八萬二千二百貫銀得五十六
萬九千六百四十四兩列為宫圖驗宫圖次行下只
有銀五十六萬九千六百四十四兩獨一數以為法
以次積二千八百四十八萬二千二百貫為寔寔如
法而一得五十貫為銀一兩價而成千圖
千圖
[009-49a]
[009-49b]
乃以千圖副行銀一百兩乗兩價五十貫得五千貫
以減千圖副行之積一萬三千二百五十貫訖副積
餘八千二百五十貫其下鹽得三十三袋銀空而成
曜圖
曜圖 支圖
[009-50a]
乃以曜圖副行之積八千二百五十貫為鹽寔以其
下鹽三十三袋為法除之得二百五十貫為鹽一袋
[009-50b]
價而成支圖乃以支圖右行鹽一袋徧乗副行畢其
副積只得二百五十貫次以副行直減右行畢右積
餘二千四百貫金五兩鹽空而成閏圖 乃以閏圖
右積二千四百貫為寔金五兩為法除之得四百八
十貫為金一兩價成定圖次以左金一百七十五兩
徧乗右行直減左行訖左積得二十三萬四千貫度
牒一百五十六道左金空而成定圖
閏圖 定圖
[009-51a]
[009-51b]
今驗定圖左積二十三萬四十貫為寔以左下度牒
一百五十六道為法除之得一千五百貫為度牒一
道價而成終圖既得金銀每兩鈔鹽每袋度牒每各
色之價次列甲乙丙丁四人乗之
終圖
[009-52a]
後以首圖右金二百兩併左金五十八兩八銖得二
百五十八兩以八銖為三分兩之一通分内子得七
[009-52b]
百七十五於左甲其右價四百八十貫乃以左甲母
三約之為一百六十貫於左甲次以右鹽四千袋併
副鹽二百六十四袋得三百四袋於左乙以鹽價二
百五十貫於右乙次以副銀八百兩併銀一千六百
七十兩得二千四百七十兩於左丙以銀價五十貫
於右丙又以次行度牒一十五道併左度牒五十二
道得六十七道於左丁以度牒價一千五百貫於右
丁兩行對乗之
[009-53a]
以右甲一百六十乗左甲七百七十五兩得一十二
萬四千貫為甲原本以右乙二百五十貫乗左乙三
百四袋得七萬六千貫為乙原本以右丙五十貫乗
左丙二千四百七十兩得一十二萬三千五百貫為
[009-53b]
丙原本以右丁一千五百貫乗左丁六十七道得一
十萬五百貫為丁原本列四人各得原本求等得五
百貫皆以五百貫為法除之甲行二百四十八乙得
一百五十二丙得二百四十七丁得二百一各為列
衰於右行併右行列衰得八百四十八為總法次置
博到沉香五千八十八兩遍乗列衰各為沉香寔次
置胡椒一萬四百三十包亦遍乗列衰為椒寔次置
象牙四百二十四條以大小各半之得二百一十二
[009-54a]
合亦遍乗列衰為牙寔
甲得一百二十六萬一千八百二十四乙得七十七
萬三千三百七十六丙得一百二十五萬六千七百
二十六丁得一百二萬三千六百八十八各為沉香
寔以總法八百四十八除之甲得沉香一千四百八
[009-54b]
十八兩乙得沉香九百一十二兩丙得沉香一千四
百八十二兩丁得沉香一千二百六兩
甲得二百五十八萬六千六百四十乙得一百五十
八萬五千三百六十丙得二百五十七萬六千二百
一十丁得二百九萬六千四百三十各為椒寔以總
法八百四十八除之甲得三千五十包不盡二百四
[009-55a]
十包以包率四十觔乘之得九千六百觔又以法除
之得一十一觔不盡二百七十二觔以十六兩通之
得四千三百五十二兩又以法除之得五兩不盡一百一十二求
等得一十六約之得五十三分兩之七約甲得椒三千五
十包一十一觔五兩五十三分兩之七乙得一千八百六十
九包不盡四百四十八包以四十觔乘之得一萬七千九
百二十又以法除之得二十一觔不盡一百一十二觔以十
六兩通之得一千七百九十二兩又以法除得二兩不盡
[009-55b]
九十六兩求等得十六約之得五十三分兩之六為
乙合得椒一千八百六十九包二十一觔二兩五十
三分兩之六丙得三千三十七包不盡八百三十四以
四十觔通之得三萬三千三百六十觔又以法除之得
三十九觔不盡二百八十八以十六兩通之得四千六
百八兩又以法除之得五兩不盡三百六十八兩求
等得十六約之得五十三分兩之二十三為丙合得椒
三千三十七包三十九觔五兩五十三分兩之二十
[009-56a]
三丁得二千四百七十二包不盡一百七十四以四
十觔通之得六千九百六十觔又以法除之得八觔
不盡一百七十六以十六兩通之得二千八百一十
六又以法除之得三兩不盡二百七十二求等得十
六約之得五十三分兩之一十七為丁合得椒二千
四百七十二包八觔三兩五十三分兩之一十七
[009-56b]
甲得五萬二千五百七十六合乙得三萬二千二百
二十四合丙得五萬二千三百六十四合丁得四萬
二千六百一十二合各為牙寔皆以總法八百四十
八除之甲合得牙六十二合乙合得牙三十八合丙
合得牙六十一合不盡六百三十六求等得二百一
十二約之得四分合之三丁合得牙五十合不盡二
百十二求等得二百一十二約之得四分合之一
按此條於方程正負之用通分乗除之變多所
[009-57a]
發明歩筭雖繁寔有條而不紊也
推求物價
問推貨務三次支物凖錢各一百四十七萬貫文先撥
沉香三千五百裹瑇瑁二千二百觔乳香三百七十
五套次撥沉香二千九百七十裹瑇瑁二千一百三
十觔乳香三千五十六套四分套之一後撥沉香三
千二百裹瑇瑁一千五百觔乳香三千七百五十套
欲求沉乳瑇瑁裹觔套各價幾何
[009-57b]
答曰沉香每裹三百貫文 乳香毎套六十四貫
文 瑇瑁每斤一百八十貫文
術曰以方程求之正負入之列積及物數於下布行
數各對本色有分者通之可約者約之為定率積列數
每以下項互徧乘之毎視其積以少减多其下物數各随
積正負之類如同名相减異名相加正無人負之負無
人正之其如同名相加異名相减正無人正之負無人負
之使其下項物數得一數者為法其積為寔寔如法
[009-58a]
而一所得不計遍損或益諸積各得法寔除之餘倣此
草曰置凖錢一百四十七萬貫為三次撥錢為三行
積數次置先撥沉香三千五百裏瑇瑁二千二百觔
乳香三百七十五觔為右行物數又列次撥沉香二
千九百七十裹瑇瑁二千一百三十觔乳香三千五
十六套四分套之一為中行物次列沉香三千二百
裹瑇瑁一千五百觔乳香三千七百五十套為左
行之物各以本色相對列之
[009-58b]
率圖 定率圖
[009-59a]
其中行乳香有四分套之一便以母四通中行諸數
只内子一入乳香叚内積得五百八十八萬貫沉香
得一萬一千八百八十裹瑇瑁得八千五百二十觔
乳香得一萬二千二百二十五套 以右行求等得
二十五俱約之積得五萬八千八百貫沉香得一百
四十裹瑇瑁得八十八觔乳香得一十五套以中行
求等得一十五約之積得三十九萬二千貫沉香得
七百九十二裹瑇瑁得五百六十八觔乳香得八百
[009-59b]
一十五套以左行求等得五約之積得二萬九千四
百貫沉香得六十四裹瑇瑁得三十觔乳香得七十
五套列為定率圖三行副置求之今先欲去定圖下
位乳香套數一十五與左下七十五互乘左右兩行
右積得四百四十一萬貫沉香一萬五百裹瑇瑁得
六千六百觔乳香得一千一百二十五套左積得四
十四萬一千貫沉香得九百六十一裹瑇瑁得四百
五十觔乳香得一千一百二十五套驗左積少右積
[009-60a]
多當以左行直減右行畢仍置定圖左行數
維圖按以上三圖名舊本未載/今依前題補之以便檢閲
[009-60b]
右積得三百九十六萬九千貫沉香得九千五百四
十裹瑇瑁得六千一百五十觔次驗中左兩行各有
下位叚又以左下七十五互乗中行乃以中行下八
百一十五互乗左行畢中積得二千九百四十萬貫
沉香得五萬九千四百裹瑇瑁得四萬二千六百觔
乳香得六萬一千一百二十五套左積得二千三百
九十六萬一千貫沉香得五萬二千一百六十觔瑇
瑁得二萬四千四百五十觔乳香得六萬一千一百
[009-61a]
二十五套驗左積少中積多以左行同名直減中行
畢仍置定圖左行數
卜圖 宫圖
[009-61b]
中積得五百四十三萬九千貫沉香得七千二百四
十裹瑇瑁得一萬八千一百五十觔今驗右中兩行
數多又求約之其右行求得三十約之右積得一十
三萬二千三百貫沉香得三百一十八裹瑇瑁得二
百五觔中行求得一十約之中積得五十四萬三千
九百貫沉香得七百二十四裹瑇瑁得一千八百一
[009-62a]
一十五觔今又欲去中左行之瑇瑁乃以中行瑇瑁
一千八百一十五互乗右行右積得二億四千一十
二萬四千五百貫沉香得五十七萬七千一百七十
裹瑇瑁得三十七萬二千七十五套以卜右瑇瑁二
百五觔互乗中行中積一億一千一百四十九萬九
千五百貫沉香得一十四萬八千四百二十裹瑇瑁
得三十七萬二千七十五觔今驗宫右積多中積少
乃以中行直減右行畢仍置卜圖中行數
[009-62b]
干圖 支圖
今驗干圖右行叚數只有沉香四十二萬八千七百
[009-63a]
五十裹以為法以右上積一億二千八百六十二萬
五千貫為寔寔如法而一得三百貫為沉香一裹價
便以中行沉香七百二十四乗三百貫得二十一萬
七千二百貫減中行五十四萬三千九百貫餘三十
二萬六千七百貫為中積便減去中行沉香叚之數
次以左上沉香六十四乗三百貫得一萬九千二百
貫減左積二萬九千四百貫餘一萬二百貫為左積
便減左上沉香裹數去之今驗支圖中行其下只有
[009-63b]
瑇瑁一千八百一十五觔以為法中積三十二萬六
千七百貫為寔寔如法而一得一百八十貫為瑇瑁價
閏圖按此圖舊本亦/未載名今補
[009-64a]
今驗閏圖左行有瑇瑁三十觔以乘價一百八十貫
得五千四百貫减左積一萬二百貫餘四千八百貫
為左積其下只有乳香七十五套以為法以積四千
八百貫為寔寔如法而一得六十四貫為乳香套價
此題並係俱正補草
[009-64b]
數學九章巻九下