KR3f0041 數學九章-宋-秦九韶 (master)


[006-1a]
欽定四庫全書
 數學九章卷六上    宋 秦九韶 撰
 錢榖
  課糴
問差人五路和糴據浙西平江府石價三十五貫文一
 百三十五合至鎮江水脚錢每石九百文安吉州石
 價二十九貫五百文一百一十合至鎮江水脚錢每
 石一貫二百文江西隆興府石價二十八貫一百文
[006-1b]
 一百一十五合至建康水脚錢每石一貫七百文吉
 州石價二十五貫八百五十文一百二十合至建康
 水脚錢每石二貫九百文湖南潭州石價二十七貫
 三百文一百一十八合至鄂州水脚錢每石一貫七
 百文按草中係二貫/一百文此此訛其錢並十七界官㑹其米並用
 文思院斛交量紐數欲皆以官解計石錢相比貴賤
 幾何文思院解每/斗八十三合
  答曰文思院斛石錢安吉州二十三貫一百六十
[006-2a]
    四文一十一分文之六平江府二十二貫七
    十一文二十七分文之二十三隆興府二十
    一貫五百七文二十三分文之一十九潭州
    二十貫六百七十九文五十九分文之四十
    九按三十九/訛四十九吉州一十九貫八百八十五文
    十二分文之五
 術曰以粟米互換求之置石價併水脚乗石數又乗
 官斗合數為實各如本州合數而一各得官解石錢
[006-2b]
 以課貴賤
 草曰置安吉州石價二十九貫五百文平江石價三
 十五貫文隆興石價二十八貫一百文吉州石價二
 十五貫八百五十文潭州石價二十七貫三百文列
 右行次置水脚安吉一貫二百文平江九百文隆興
 一貫七百文吉州二貫九百文潭州二貫一百文列
 左行各對本州石價以兩行數併之得數安吉三十
 貫七百文平江三十五貫九百隆興二十九貫八百
[006-3a]
 潭州二十九貫四百吉州二十八貫七百五十仍於
 右行次以文思院官斗八十三合遍乗之安吉州得
 二千五百四十八貫一百文平江府得二千九百七
 十九貫七百文江西隆興得二千四百七十三貫四
 百文湖南潭州得二千四百四十貫二百文江南吉
 州得二千三百八十六貫二百五十文各為實於右
 得次列安吉斗一百一十合平江斗一百三十五合
 隆興斗一百一十五合潭州斗一百一十八合吉州
[006-3b]
 斗一百二十合於左行為法以對除右行之實安吉
 得二十三貫一百六十四文一十一分之六平江得
 二十三貫七十一文二十七分文之二十三除興得
 二十一貫五百七文二十三分文之一十九潭州得
 二十貫六百七十九文五十九文分之四十九按三/十九
 訛四/十九吉州得一十九貫八百八十五文一十二分文
 之五相課石價其安吉州最貴平江次之隆興又次
 之潭州又次之吉州最賤
[006-4a]
  折解輕齎
問有甲乙丙丁四郡各合起上供銀絹甲郡銀三千二
 百兩每兩二貫二百文足絹六萬四千匹每匹二貫
 文足去京一千里每擔一里傭錢六文足其時舊㑹
 每貫五十四文足乙郡銀二千七百兩每兩二貫三
 百文足絹四萬九千二百匹每匹二貫四百二十文
 足云京九百八十里每擔一里傭錢四文二分足舊
 㑹價五十九文足丙郡銀四千兩每兩新㑹九貫三
[006-4b]
 百文絹七萬三千六百匹每匹新㑹一十貫三百文
 去京二千里每擔一里傭錢八十文舊㑹丁郡銀二
 千六百兩每兩五十一貫文舊㑹絹三萬二千三十
 五匹每匹五十八貫文舊㑹去京一千五百里每擔
 一里傭錢一百文舊㑹諸郡銀每五百兩絹每六十
 匹新㑹每五千貫為擔欲並折新㑹均作三限起解
 求各郡每限及本色原理折解實用寛餘傭錢各新
 㑹幾何
[006-5a]
   按此題貫數分三項其一足數每千文為一貫
   其一舊㑹數如甲以五十四文為一貫乙以五
   十九文為一貫是也其一新㑹數為舊㑹數之
   五倍如甲以二百七十文為一貫乙以二百九
   十五文為一貫是也四郡或言足數或言舊㑹
   數新㑹數並折新㑹數傭錢原以銀五百兩或
   絹六十匹各為一擔今皆折新㑹數以五千貫
   為一擔故有寛餘錢數題語多未詳而併為一
[006-5b]
   擔句尤混略為分析而術草之意大概可見矣
  答曰甲郡合解五十萬一百四十八貫一百四十
    八文初限一十六萬六千七百一十六貫四
    十九文次限一十六萬六千七百一十六貫
    四十九文未限一十六萬六千七百一十六
    貫五十文傭錢原理二萬三千八百四十五
    貫九百二十五文二十七分文之二十五實
    用二千二百二十二貫八百七十七文二十
[006-6a]
    七分文之二十一寛餘二萬一千六百二十
    三貫四十八文二十七分文之四
    乙郡合解四十二萬四千六百五十七貫六
    百二十七文初限一十四萬一千五百五十
    二貫五百四十二文初限一十四萬一千五
    百五十二貫五百四十二文末限一十四萬
    一千五百五十二貫五百四十三文傭錢原
    理一萬一千五百一十六貫四百二十八文
[006-6b]
    五十九分文之二十八實用一千一百八十
    五貫一十文二百九十五分文之五寛餘一
    萬三百三十一貫四百一十八文五十九分
    文之二十七按實用分子五十訛為五寛/餘分子一十八訛為二十七
    丙郡合解七十九萬五千二百八十貫文初
    限二十六萬五千九十三貫三百三十三文
    次限二十六萬五千九十三貫三百三十三
    文末限二十六萬五千九十三貫三百三十
[006-7a]
    四文傭錢原理三萬九千五百九貫三百三
    十三文三分文之一實用五千八十九貫七
    百九十二文寛餘三萬四千四百一十九貫
    五百四十一文三分文之一
    丁郡合解三十九萬八千一百二十六貫文
    初限一十三萬二千七百八貫六百六十六
    文次限一十三萬二千七百八貫六百六十
    六文末限一十三萬二千七百八貫六百六
[006-7b]
    十八文 傭錢原理一萬四千一百七十三
    貫五百文實用二千三百八十八貫七百五
    十六文寛餘一萬一千七百八十四貫七百
    四十四文按傭錢原理六千訛為四/千寛餘三千訛為一千
 術曰以均輸求之置各郡銀絹乗各價併之歸足原
 展足為舊㑹次以五約舊㑹為新㑹各得合解錢以
 限數除之得每限錢不盡併歸末限次置里數乗每
 里傭價為率以率乗原銀及原絹各為傭實以每擔
[006-8a]
 銀絹率各為法實如法而一不滿者亦為擔併之為
 原理傭錢次以率乗合觧錢為實乃以錢物毎擔率
 為法實如法而一各得實用傭錢以減原理傭錢餘
 為寛餘傭錢合問
   數圖
[006-9a]
 草曰置各郡銀絹乗各價甲郡銀三千二百兩乙郡
 銀二千七百兩郡銀四千兩丁郡銀二千六百兩貫
 於右行甲郡銀兩價二貫二百足乙郡銀兩價二貫
 三百足丙郡銀兩價九貫三百新㑹丁郡銀兩價五
 十一貫舊㑹於左行對乗之甲得七千四十貫足乙
 得六千二百一十貫足丙得三萬七千二百貫新㑹
 丁得十三萬二千六百貫舊㑹又列置各郡絹甲六
 萬四千匹乙四萬九千二百匹丙七萬三千六百匹
[006-9b]
 丁三萬二千三十五匹於右行各郡絹匹價甲二貫
 足乙二貫四百二十足丙新㑹十貫三百丁五十八
 貫舊㑹於左行亦對乗之甲得一十二萬八千貫足
 乙得一十一萬九千六十四貫足丙得七十五萬八
 千八十貫新㑹丁得一百八十五萬八千三十貫舊
 㑹乃併各郡銀絹價甲共一十三萬五千四十貫足
 乙共一十二萬五千二百七十四貫足丙共七十九
 萬五千二百八十貫新㑹丁共一百九十九萬六百
[006-10a]
 三十貫舊㑹甲以舊㑹價五十四文展足錢得二百
 五十萬七百四十貫七百四十文乙以舊㑹價五十
 九文展足錢得二百一十二萬三千二百八十八貫
 一百三十六文丙係新㑹丁係舊㑹今甲乙丁俱以
 五除之皆為新㑹甲得五十萬一百四十八貫一百
 四十八文乙得四十二萬四千六百五十七貫六百
 二十七文丙得七十九萬五千二百八十貫文丁得
 三十九萬八千一百二十六貫各為合解錢以限數
[006-10b]
 三除之甲得一十六萬六千七百一十六貫四十九
 文為初限次限數不盡一文増入次限數内共得一
 十六萬六千七百一十六貫五十文為末限數乙得
 一十四萬一千五百五十二貫五百四十二文為初
 限次限數不盡一文増入得一十四萬一千五百五
 十二貫五百四十三文為末限數丙得二十六萬五
 千九十三貫三百三十三文為初限次限數不盡一
 文増入得二十六萬五千九十三貫三百三十四文
[006-11a]
 為末限數丁舊一十三萬二千七百八貫六百六十
 六文為初限次限數不盡二文増入得一十三萬二
 千七百八貫六百六十八文為末限數各以里數乗
 傭錢各為率置甲郡一千里乙郡九百八十里丙郡
 二千里丁郡一千五百里於右行次置甲郡傭錢六
 文足乙郡傭錢四文二分足丙郡傭錢八十文舊㑹
 丁郡傭錢一百舊㑹於左行與右行對乗之甲得率
 六置足乙得率四貫一百一十六足丙得率一百六
[006-11b]
 十貫舊丁得率一百五十貫舊於右行以率乗原銀
 數各為傭實次置甲原銀三千二百兩乙銀二千七
 百丙銀四千丁銀二千六百兩於左行與右行對乗
 之甲得一萬九千二百貫乙得一萬一千一百一十
 三貫二百文丙得六十四萬貫舊丁得三十九萬貫
 舊皆銀傭置於右行次置甲乙丙丁每擔率銀五
 百兩為法遍除左行甲得三十八貫四百足乙得二
 十二貫二百二十六文四分足丙得一千二百八十
[006-12a]
 貫舊丁得七百八十貫舊為各郡銀傭錢列實寄别
 行次置甲原絹六萬四千匹乙絹四萬九千二百匹
 丙絹七萬三千六百匹丁絹三萬二千三十五匹為
 左行與右行各率對乗之甲得三十八萬四千貫足
 乙得二十萬二千五百七貫二百足丙得一千一百
 七十七萬六千貫舊丁得四百八十萬五千二百五
 十貫各為絹傭實次以四郡每擔絹率六十匹為法
 除之甲得六千四百貫足乙得三千三百七十五貫
[006-12b]
 一百二十足丙得一十九萬六千二百六十六貫六
 百六十六文三分文之二舊丁得八萬八十七貫五
 百舊為各郡絹傭錢併入寄别行甲得六千四百三
 十八貫四百足乙得三千三百九十七貫三百四十
 六文四分足丙得一十九萬七千五百四十六貫六
 百六十六文三分文之二舊丁得八萬八百六十七
 貫五百舊列右行其甲舊㑹價五十四文五因之得
 二百七十文足乙舊㑹價五十九文亦五因之得二
[006-13a]
 百九十五文丙以五丁亦以五於左行以對約右行
 皆為新㑹甲得二萬三千八百四十五貫九百二十
 五文二十七分文之二十五乙得一萬一千五百一
 十六貫四百二十八文五十九分文之二十八丙得
 三萬九千五百九貫三百三十三文三分文之一丁
 得一萬六千一百七十三貫五百文並新㑹係四郡
 原傭價錢次以原四郡率對乗四郡合解新㑹各為
 實其甲率六貫足乗甲合解錢五十萬一百四十八
[006-13b]
 貫一百四十八文得三十億八十八萬八千八百八
 十貫其乙率四貫一百一十六足乗乙合解錢四十
 二萬四千六百五十七貫六百二十七文得一十七
 億四千七百八十九萬七百九十二貫七百三十二
 文足其丙率一百六十貫舊乗丙合解錢七十九萬
 五千二百八十貫得一千二百七十二億四千四百
 八十萬貫舊其丁率一百五十貫舊乗丁合解錢三
 十九萬八千一百二十六貫得五百九十七億一千
[006-14a]
 八百九十萬貫舊各為實乃以每擔率五千貫為法
 而一甲得六百貫一百七十七文足不盡三千八百
 八十貫文乙得三百四十九貫五百七十八文足不
 盡七百九十二貫七百三十二文丙得二萬五千四
 百四十八貫九百六十文舊㑹丁得一萬一千九百
 四十三貫七百八十文舊㑹為各郡實用甲以二百
 七十文約乙以二百九十五文約丙丁皆五約為新
 㑹甲二千二百二十二貫八百七十七文不盡二百
[006-14b]
 一十文乙一千一百八十五貫一十文不盡五百丙
 五千八十九貫七百九十二文丁二千三百八十八
 貫七百五十六文各減原理甲餘二萬一千六百二
 十三貫四十八文乙餘一萬三百三十一貫四百一
 十八文丙餘三萬四千四百一十九貫五百四十一
 文丁餘一萬一按二/訛一千七百八十四貫七百四十四
 文合問
[006-15a]


[006-16a]


[006-17a]


[006-18a]


[006-19a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[006-19b]
 
 
 
 
 
   今欲變右行足錢舊㑹皆為新㑹故以五遍乗
   甲陌五十四得二百七十乙陌五十九得二百
   九十五
[006-20a]


[006-21a]


[006-22a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[006-22b]
 
 
 
 
 
   按右數實用傭錢内第二層乙條下子數□訛□
   原理傭錢内末層丁條左第二數丅訛□寛餘
   傭錢内第二層乙條下子數□訛□末層丁條
[006-23a]
   左第二數川訛丨餘數俱合
 
 
 
 
 
 
 
[006-23b]
 
 
 
 
 
 
 
 數學九章卷六上
[006-24a]
欽定四庫全書
 數學九章卷六下    宋 秦九韶 撰
 錢穀
  僦直推原
問房廊數内一户日納一百五十六文八分足為準指
 揮未曽經減者減三分已曽經減三分者減二分已
 曽經減二分者更減二分今本户累經減者欲知原
 額房錢幾何
[006-24b]
  答曰原額三百五十文
 術曰以衰分求之列一十分兩行各三位列減分對
 減右行以餘者相乘為法以左行原列相乘得納錢
 為實實如法而一得原額錢
 草曰列一十三位於左行又列一十分三位於右行
 其右上減去初減三分右中減去次減二分右下減
 去更減二分右行餘七八八以相乗得四百四十八
 為法乃以左行三位一十分相乘得一千為乗率以
[006-25a]
 乘見日納錢一百五十六文八分得一百五十六貫
 八百文為實實如法而一得三百五十文為本户原
 額戸錢
[006-26a]
 
 
 
 
  推求本息
問三庫息例萬貫以上一釐千貫以上二釐五毫百貫
 以上三釐甲庫本四十九萬三千八百貫乙庫本三
 十七萬三百貫丙庫本二十四萬六千八百貫今三
[006-26b]
 庫共約到息錢二萬五千六百四十四貫二百文其
 典率甲反錐差乙方錐差丙蒺藜差欲知原典三例
 本息各幾何
   按此即衰分題也其差有反錐方錐蒺藜之名
   蓋以一二三遞減如立錐為反錐以一四九平
   方遞加為方錐以一三六三數遞加為蒺藜是
   必古有其名也至以各差求各本則因各本原
   依各差入之也
[006-27a]
  答曰甲庫共納息九千五十三貫文一釐息二千
    四百六十九貫文二釐半息四千一百一十
    五貫文三釐息二千四百六十九貫文
    乙庫共納息一萬五十一貫文一釐息二百
    六十四貫五百文二釐半息二千六百四十
    五貫文三釐息七千一百四十一貫五百文
    丙庫共納息六千五百四十貫二百文一釐
    息二百四十六貫八百文二釐半息一千八
[006-27b]
    百五十一貫文三釐息四千四百四十二貫四百文
 術曰置諸庫諸色之差照釐率為三行縱併之為約
 率横命之為乗率以約率各約自庫之本各得以遍
 乗未併乗率然後各以釐率横乗之次以縱併之為
 各庫共息
 草曰置甲庫反錐差自下置三二一於右行次置乙
 庫方錐差自上置一四九於中行次置丙庫蒺藜差
 自上置一三六於左行各為三庫上中下三等乘率
[006-28a]
 乃縱併甲差三二一得六為甲約率縱併乙差一四
 九得一十四為乙約率縱併丙差一三六得一十為
 丙約率直命九位數各為上中下乗率乃先以約率
 各約自庫之本乃以甲約率六約甲本四十九萬三
 千八百貫得八萬二千三百貫為甲得次以乙約率
 一十四約乙本三十七萬三百貫得二萬六千四百
 五十貫為乙得次以丙約率一十約丙本二十四萬
 六千八百貫得二萬四千六百八十貫為丙得以各
[006-28b]
 得乗未併乗率其甲所得八萬二千三百貫乘反錐
 乗率三二一得二十四萬六千九百貫為上率得一
 十六萬四千六百貫為中率得八萬二千三百貫為
 下率其乙所得二萬六千四百五十貫以乗方錐差
 一四九得二萬六千四百五十貫為上率得一十萬
 五千八百貫為中率得二十三萬八千五十貫為下
 率其丙所得二萬四千六百八十貫以乗蒺藜差一
 三六得二萬四千六百八十貫以乘蒺藜七萬四千
[006-29a]
 四十貫為中率得一十四萬八千八十貫為下率然
 後各以息釐數乘各庫三乗此是變/文為庫其甲以一釐乗
 上率二十四萬六千九百貫得二千四百六十九貫
 為上息以二釐五毫乘中率一十六萬四千六百貫
 得四千一百一十五貫為中息以三釐乘下率八萬
 二千三百貫得二千四百六十九貫為下息併上中
 下三息得九千五十三貫文為甲庫共息其乙庫以
 一釐乗上率二萬六千四百五十貫得二百六十四
[006-29b]
 貫五百文為上息以二釐五毫乗中率一十萬五千
 八百貫得二千六百四十五貫為中息以三釐乗下
 率二十三萬八千五十貫得七千一百四十一貫五
 百為下息併上中下三息得一萬五十一貫文為乙
 庫共息其丙庫以一釐乗上率二萬四千六百八十
 貫得二百四十六貫八百為上息以二釐五毫乘中
 率七萬四千四十貫得一千八百五十一貫為中息
 以三釐乗下率一十四萬八千八十貫得四千四百
[006-30a]
 四十二貫四百文為下息併上中下三息得六千五
 百四十貫二百文為丙庫共息併三庫共息得二萬
 五千六百四十四貫二百文為總息
[006-31a]


[006-32a]


[006-33a]


[006-34a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[006-34b]
  易牒知原按舊本此問/無題今増入
問出度牒差人營運毎三道易鹽一十三袋鹽二袋易
 布八十四疋布一十五疋易絹三疋半絹六疋易銀
 七兩二錢今趂到銀九千一百七十二兩八錢欲知
 原闗度牒道數幾何
  答曰度牒一百八十道
 術曰以粟米互乘易法求之列各數以本色相對如
 鴈翅以多一事者相乗為實以少一事者相乘為法
[006-35a]
 除之
 
 
 
 
 
 
 
[006-35b]
 草曰先以度牒三道乗鹽二袋得六以乘布一十五
 得九十文乗絹六疋得五百四十乃乗銀九萬一千
 七百二十八錢得四千九百五十三萬三千一百二
 十錢為實次以鹽一十三袋乗布八十四得一千九
 十二以乗絹三疋五分得三千八百二十二乃乘銀
 七兩二錢得二十七萬五千一百八十四錢為法除
 實得一百八十道為原闗度牒
  粟米交易按舊本此問/無題今増
[006-36a]
問菽三升易小麥二升小麥一升五合易油麻八合油
 麻一升二合易粳米一升八合今將菽一十四石四
 斗欲易油麻又將小麥二十一石六斗欲易粳米問
 各幾何
  答曰油麻五石一斗二升 粳米一十七石二斗
    八升
 術曰以粟米換易求之置原易率本色對列如鴈翅
 以多一事者相乘為實以少一事者相乗為法除之
[006-36b]
 各得或問數不干其率者不置
 草曰置四色六數列六位率如鴈翅皆化為合先將
 菽一十四石四斗化作一萬四千四百合乃對前二
 句率數四位如鴈翅至欲易油麻止共五事為上圖
 次將小麥二十一石六斗化為二萬一千六百合乃
 對後兩句率四位鴈翅至欲粳米止共五事為下圖
 下圖其上圖以菽一萬四千四百合乘麥二十得二
 十八萬八千又乗油麻八合得二百三十萬四千合
[006-37a]
 為油麻實次以菽三十合乘麥一十五合得四百五
 十合為法除之得五千一百二十合展為五石一斗
 二升為油麻其下圖以小麥二萬一千六百合乗油
 麻八合得一十七萬二千八百合又乗粳米一十八
 合得三百一十一萬四百合為粳米實以小麥一以
 五合乗油麻一十二合得一百八十合為法除之得
 一萬七千二百八十展作一十七石二斗八升為粳
 米
[006-37b]
 
 
 
 
 
  計米易麴按舊本此問/無題今增
問庫率粳榖七石出米三石糯米一斗易小麥一斗七
 升小麥五升踏麴二斤四兩麴一百一十斤醞糯米
[006-38a]
 一石三斗今有糯穀一千七百五十九石三斗八升
 欲出穀做米易麥踏麴還自醞餘穀之米須令適足
 各合幾何
  答曰共穀一千七百五十九石三斗八升出穀九
    百二十四石得米三百九十六石易麥六百
    七十三石二斗踏麴三萬二百九十四斤餘
    榖八百三十五石三斗八升醞米三百五十
    八石二升
[006-38b]
 術曰以粟米換易求之置諸率隨本色對列如鴈翅
 有分者通之異類者變之以頭位者進乗之以下位
 退乗之得合數有對者相乗之無對者直命之為諸
 率併上下無對者為法率諸率可約/者又約之以今有物徧乘
 諸率不乗/法率各為實諸實並如法而一各得其已變者
 復互易乗除之即得所求
 草曰置糯穀七出米三於右行上副兩位次置糯米
 一斗麥一斗七升於副行副中兩位次置小麥五升
[006-39a]
 踏麥二斤四兩於次行中次兩位次置麥一百一十
 觔醞米一石三斗於左行次下兩位隨本色對列如
 鴈翅訖乃驗次行二斤四兩是四分斤之一以母四
 通次行兩位以子一内次行次位具中位得二次位
 得九又驗左行下位是糯米是異類於糯米合變為
 糯穀乃以問中首句率穀七米三變之以七因米一
 石三斗得九石一斗於左下為穀却以米三因麴一
 百一十斤為三百三十斤麴於左行得變圖數以左
[006-39b]
 行三百三十乗次行二得六百六十次以六百六十
 乘副行一十得六千六百次以六千六百乗右上七
 得四萬六千二百各於原位却以右行副位三因副
 行一斗七升得五斗一升又以五斗一升乗次行九
 得四百五十九又以四百五十九乗左下九十一得
 四萬一千七百六十九列為合圖數乃驗合圖四行
 其副中次三位有對以對相乗合之其右上左下無
 對者直命之皆為率列右行上得四萬六千二百為
[006-40a]
 出糯穀率副位得一萬九千八百為得糯米率中得
 三萬三千六百六十為易得麥率次得一萬五千一
 百四十七為踏到麴率下得四萬一千七百六十九
 為餘下糯榖率併上下率共得八萬七千九百六十九
 為法率今六率共求等得一約之只得原率為率
 圖始用今有穀一千七百五十九石三斗八升皆化
 為升徧乘五率不乗法率得八十一億二千八百三
 十三萬五千六百升為出穀實得三十四億八千三
[006-40b]
 百五十七萬二千四百升為糯米實得五十九億二
 千二百七萬三千八十升為易麥實得二十六億六
 千四百九十三萬二千八百八十六為踏麴實得七
 十三億四千八百七十五萬四千三百二十二升為
 餘穀實其五實皆如法八萬七千九百六十九而一
 得九百二十四石為出穀得三百九十六石為做到
 糯米得六百七十三石二斗為易到小麥得三萬二
 百九十四斤為踏到麴得八百三十五石三斗八升
[006-41a]
 為餘下穀今將餘下穀變為米乃以乗率三因餘穀
 八百三十五石三斗八升得二千五百六石一斗四
 升為實以糯穀率七為法除之得三百五十八石二
 升為醞米
[006-42a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[006-42b]
   按術中互乗進乗退乗對乗皆通分法也張邱
   建云學者不患乗除之為難而患通分之為難
   此術曲盡其妙今各釋於後
   第一圖互乗以右上穀七乗左下米一十三得
   九十一應以右下米三除之方得穀數今不除
   便如得穀數又以米三乗之矣故以米三乗麴
   一十一得三十三與穀數九十一相當仍同於
   麴一十一與米一十三相當也
[006-43a]
   第二圖左進乗自下而上右退乗自上而下左
   四位連乗至穀應以右上三位連乗之數除之
   得踏麴三十三所用穀數今不除為寄右上三
   位連乗之數為分母右四位連乘至穀即如麴
   三十三所醞穀數同寄右上三位連乗之數為
   分母也併之即如踏麴用穀麴所醞穀總數同
   寄右上三位連乗之分也
   第三圖對乗左下一位麴數以前寄分母右上
[006-43b]
   三位連乗之數乗之即同寄一分母也左下二
   位相乗應以右上第三位除之得踏麴所用麥
   數不除為寄右上第三位麴數又以右上二位
   相乘之數乗之是應用麥數内同寄右上三位
   連乘之分母也左下三位連乘應以右中二位
   相乗之數除之得易麥應用米數不除為寄右
   中二位相乗之數又以右上第一位米數乗之
   是應用米數内同寄右上三位連乗之分母也
[006-44a]
   右總穀出穀餘穀易米易麥踏麴六數皆同寄
   一分母則用以乗除求得數即與本數無異故
   以題中總穀數乗寄分母各數以寄分母總數
   除之即得所求各數也
   再此術不獨法之巧即圖式布置亦皆皆具精
   義熟玩之可以得其往來變通之故原第三合
   圖仍斜排為上圖第四率圖即各寄寄母數直
   列為下圖今合圖改為正圖列於右各得寄母
[006-44b]
   數並列於左
  算囘運費
問有江西水運米一十二萬三千四百石原係鎮江交
 卸計水程二千一百三十里每石水脚錢一貫二百
 文今截上件米就池州安頓池州至鎮江八百八十
 里欲收囘不該水脚錢幾何
  答曰收囘錢六萬一千一百七十八貫五百九十一文
 術曰以粟米互易求之置池州至鎮江里數乗水脚
[006-45a]
 錢得數又乗運米為實以原至鎮江水程為法除實
 得收囘錢
 草曰置池州至鎮江八百八十里乗毎石水脚錢一
 貫二百得一千五十六貫文又乗運米一十二萬三
 千四百石得一億三千三十一萬四百貫文為實以
 原至鎮江水程二千一百三十里為法除實得六萬
 一千一百七十八貫五百九十一文為收囘錢
  三合均價按舊本此問/無題今増
[006-45b]
問庫有三色金共五千兩内八分金一千二百五十兩
 兩價四百貫文七分五釐金一千六百兩兩價三百
 七十五貫文八分五釐金二千一百五十兩兩價四
 百二十五貫文並欲煉為足色每兩工食藥炭錢三貫文
 耗金九百七十二兩五錢欲知色分及兩價各幾何
  答曰色十分
    兩價五百三貫七百二十四文五百三十七
    分文之二百一十二
[006-46a]
 術曰以方田及粟米求之置共數以耗減之餘為法
 以三色分數各乗兩數併之為色分實以三色價數
 各乗兩數為寄以工藥價乗共金併寄共為價實二
 實皆如法而一即各得
 草曰置共金五千兩減耗九百七十二兩五錢外餘
 四千二十七兩五錢為法次置一千二百五十兩乘
 八分得一萬分於上置一千六百兩以七分五釐乗
 之得一萬二千分加上置二千一百五十兩乗八分
[006-46b]
 五釐得一萬八千二百七十五分又加上共得四萬
 二百七十五分為分實次置一千二百五十兩乗四
 百貫得五十萬貫為寄次置一千六百兩乘價三百
 七十五貫得六十萬貫加寄次置二千一百五十兩
 乗價四百二十五貫得九十一萬三千七百五十貫
 又加寄次置共金五千兩乗工藥錢三貫得一萬五
 千貫又加寄共得二百二萬八千七百五十貫為貫
 實二實並如法四千二十七兩五錢而一得其色一
[006-47a]
 十分其價每兩得五百三貫七百二十四文不盡一
 貫五百九十與法求等得七十五俱約之為五百三
 十七文之二百一十二
[006-48a]


[006-49a]


[006-50a]
 其色實餘盡得一十分為金色其價除得五百三貫
 七百二十四文為十分金毎兩價不盡一貫五百九
 十文與法求等得七半俱以約之為五百三十七分
 文之二百一十二
 
 
 
 
[006-50b]
 
 
 
 
 
 
 
 數學九章卷六下