[007-1a] 
欽定四庫全書
數學九章卷七上 宋 秦九韶 撰
營建
計作清臺
問剏築清臺一所正高一十二丈上廣五丈袤七丈
下廣一十五丈袤一十七丈其袤當東西廣當南
北秋程人日行六十里里法三百六十步钁土鍬
土每工各二百尺築土每工九十尺每擔土壤一
[007-1b]
尺三寸徃來一百六十步内四十步上下棚道築
高至少半其棚道三當平道五至中半三當七至
太半二當五踟蹰之間十加一載輸之間二十步
定一返今甲乙丙三縣差夫甲縣附郭税力一十
三萬三千八百六十六乙縣去臺所一百二十里
税力二十三萬七千九百八十四丙縣去臺所一
百八十里税力三十一萬二千三百五十四俱以
道里逺近税力多少均科之臺下舖石脚七層先
[007-2a]
用甎砌臺身次用甎疊砌轉道周圍五帶並濶六
尺須令南北二平道東西三峻道相間始自臺之
艮隅於東外道向南順升由巽隅以西左轉週迴厯
北復東再升東裏道至巽隅乃登臺頂其東裏
道艮隅與北平道兩隅及西道乾隅之高皆以強
半其西道坤隅與南道兩隅東外道異隅之高皆
以五分之二峻道毎級履高六寸其東裏道級數
取弱半東外道級數取五分之二西道級數取強
[007-2b]
半石長五尺濶二尺厚五寸甎長一尺二寸濶六
寸厚二寸五分欲知土積定一返步毎工人到土
及總用功各縣起夫甎石峻平道髙長級數踏蹤
各幾何
答曰土積一百五十四萬尺 定一返二百步
一十八分步之五按此條起共十/一條數皆誤毎工人
到土一百四十尺七百二十一分尺之一
百四十八 總用工四萬五千六百八十
[007-3a]
六工 甲縣差一萬七千一百三十二工
乙縣差一萬五千二百二十九工 丙縣
差一萬三千三百二十五工 石四千三
百一十七片 甎一百一十四萬二千二
十四片 東裏道峻艮隅高九丈巽隅高
一十一丈九尺四寸級五十踏踏蹤二尺
二寸九分 東外道峻艮隅高六寸巽隅
高四丈八尺級八十踏踏蹤二尺一寸五
[007-3b]
分 西峻道坤隅高四丈八尺乾隅高九
丈級七十踏踏蹤二尺一寸四分寸之九
南平道高四丈八尺 北平道九丈
按右答數中惟第一條土積未二條南北平
道高三數無誤餘數俱有誤處其所以不合
之故具詳草後
術曰以啇功求之均輸入之倍臺上袤加下袤乗上
廣為寄倍下袤加上袤乗下廣併寄乗高為土率如
[007-4a]
六而一得堅積以築工尺為法除堅積得築工以穿
率乗堅積為實以堅率乗钁鍬工尺半之為鍬法除
實得钁鍬共工以壤率因堅積如堅率而一為壤積
求負土者先列全分及等至高諸母子以母互乗諸
子為寄左行以諸母相乗為寄母次列棚道全分及
所當鮮母衍子以鮮母互乗衍子為左行以鮮母相
乗以乗寄得數又以列位乗之為總母以左右兩行
諸子對乗之併之為總子其總母求等約之為定母
[007-4b]
子以定子乘棚道為次以定母乗平道加次义以踟蹰
之數身下加之又以載輸步乗定母併次為統數以定
母除統得定一返步亦為列土法有分復/通為法置程里通步
乗擔土尺有歩母則又以步母乗之為到實實如法而
一得每工人到土亦為壤法以除壤積得負土工併前
鍬築二工為總用工以各縣日程數約税力各得力率
副併為科法以共用工乗未併者各為科實實如法而
一各得縣夫求甎者倍轉道濶遍加臺上下廣袤變名
[007-5a]
上下濶長以甎厚加臺高為臺直次列甎石長濶厚各
相乗為甎石積法通廣袤如法乃倍上長加下長乗上
濶為寄次倍下長加上長乗濶併寄共乗直得數減
土率除如六而一為泛置南北道高子各乗臺高為實
如各母而一得五道諸隅高以北道高減臺餘為上停
高以南道高減北道高餘為中停高命南道高為下停
高以履寸除諸高得級數以上長減下長餘半之為勾
以勾乗南道高為實如臺高而一得底率以底率減下
[007-5b]
長餘為底股以外道級數約底股得外道踏蹤又以底
率減底股餘為中股以勾乗中停高為實如臺高而一
得中率以中率減中股餘為上股以西道級除上股得
西道踏蹤以勾乗上停高為實如臺高而一得中率以
中率減中股餘為上股以西道級除上股得西道踏級
以勾乗上停高為實如臺高而一得上率以上率併中
率共減上股餘為實如裏道級而一得裏道踏蹤次以
道濶併下長為補以南北道高併臺高乗補為需次上
[007-6a]
廣減下廣餘為址以址乗南道高為實以臺高除之得
數減下廣餘為南道長以南長併下廣乗南道高加需
又以址乗北道高為實以臺高除之得數減下廣餘為
北道長以北道長併下廣乗北道高又加需共乗半道
濶得數併泛為共率以基脚層數乗石版厚為基高次
倍道濶併下濶乗下長為基率次以下廣乗下袤減基
率餘乗基高為石率以石率減共率餘為甎率以甎積
法除甎率得甎數以石級積法除石率得石版數
[007-7a]
草曰倍上袤七丈得一十四加下袤一十七丈得三
十四丈加上袤七丈得四十一乗下廣一十五丈得
六百一十五併寄得七百七十乗高一十二丈得九
千二百四十丈為土率以六除率一千五百四十丈
以千尺通之按舊本誤為十/八通之今改正為一百五十四萬尺堅
積以築工九十尺除之得一萬七千一百一十一工
九分工之一為築工次以穿率四因堅積得六百一
十六萬尺為實以堅率三因钁鍬工二百尺得六百
[007-7b]
尺為法除實得一萬二百六十六工三分工之二為
穿工次以壤率五因堅積得七百七十萬尺為壤積
以三為母具圖如後
[007-8a]
[007-8b]
乃以右行母互乗左行子左上得一十二副位得九
次得六下得一十八乃變右行名為寄子以諸母相
乗得一十八為寄母具圖如後
[007-9a]
次以棚道全分及所當鮮母衍子三當五及三當七
并二當五
[007-9b]
乃以右行鮮母互乗左行衍子上得四十五副得四
十二次得三十下得一十八為右行以鮮母相乗得
一十八乃對寄左圖列之
[007-10a]
乃以左右兩行母子對乗之上得五百四十副得三
百七十八次得一百八十下得三百二十四母得三
百二十四
[007-10b]
今以平分術入之併四子得一千四百二十二為總
子以列位四乗乗母三百二十四得一千二百九十
六為總母
[007-11a]
乃以總母子求等得一十八俱約之總子得七十九為定
子總母得七十二為定母以定子七十九乗棚道四十步
得三千一百六十於次以棚道一四十步減徃來一百六十
步餘一百二十為平道以乗定七十二得八千六百四十
[007-11b]
加次共得一萬一千八百又以踟蹰十加一放身下加一得
一萬二千九百八十仍於次又以載二十歩乗定母七十
二得一千四百四十併次得一萬四千四百二十為統數
以定母七十二除統數得二百步不盡約為一十八分步
之五為定一返步乃復通分内子得三千六百五為到法
乃置程里六十以三百六十通之得二萬一千六百步乗
擔上一尺三寸得二萬八千八十尺以到母一十八乗之得
五十萬五千四百四十尺為到實實如法除得一百四十
[007-12a]
尺不盡七百四十與法求等得五約之為七百二十一分尺之
一百四十八為到土復通分内子得一十萬一千八十八又以
壤母三因得三十萬二千二百六十四尺為壤法次以到土
母七百二十一乗壤積七百七十萬尺得五十五億五千
一百七十萬尺為壤實實如法而一得一萬八千三
百六工不盡一十四萬九千二百一十六與法求等
得三十二俱約之為一萬八千三百六工九千四百
七十七分工之四千六百六十三為擔土工
[007-13a]
次列前土工圖築一萬七千一百一十一工九分工之一及穿工一
萬二百六十六工三分工之二各通分内子築率得一十五萬四
千穿率得三萬八百擔率一億七千三百四十九萬六百二十
五按術當以通率圖諸母互乗諸率令騐擔母九千四百七
十七可用築母九約亦可用穿母三約故從省以築母九約擔
母九千四百七十七得一千五十三為築率乗數又以穿母三約
擔母九千四百七十七得三千一百五十九為穿率乗數各以
乗數乗本率名曰就母圖乃以九千四百七十七變名曰就母
[007-13b]
先以築率一十五萬四千乗乗數一千五十三得一億六千二
百一十六萬二千為築分次以穿率三萬八百乗乗率三
千一百五十九得九千七百二十九萬七千二百為
穿分就以擔率一億七千三百四十九萬六百二十
五為擔分併三分共得四億三千二百九十四萬九千
八百二十五為總工分實以就母九千四百七十七
除之得四萬九千六百八十五工九千四百七十七
分工之三千八十為總用功具圖如後
[007-14a]
置各縣日程約税力得力率副併為科法工置甲縣
力一十三萬三千八百六十六以一日程為之只得
此為甲率又置乙縣力二十三萬七千九百八十四
以二日約得一十一萬八千九百九十二為乙率又
[007-14b]
置丙縣力三十一萬二千三百五十四以三日約得
一十萬四千一百一十八為内率
[007-15a]
列三求等得一萬四千八百七十四俱約之甲得九
乙得八丙得七各為定率副併得二十四具圖如後
[007-15b]
乃以總分四億三千二百九十四萬九千八百二十
五遍乗三縣定率為各實以就母九千四百七十七
乗併率二十四為科法甲得三十八億九千六百五
十四萬八千四百二十五乙得三十四億六千三百
五十九萬八千六百丙得三十億三千六十四萬八
千七百七十五各為實法得二十二萬七千四百四
十八為科法除各實具圖如後
[007-16a]
乃以科法除各實甲得一萬七千一百三十一工不
盡一十三萬六千七百三十七為甲縣工乙得一萬
[007-16b]
五千二百二十八不盡二萬四百五十六為乙縣工
丙得一萬三千三百二十四不盡一十三萬一千六
百二十三為丙縣工諸縣不盡皆輩為一工甲合科
一萬七千一百三十二工乙合科一萬五千二百二
十九工丙合科一萬三千三百二十五工
按此以上所求擔土定一返數誤其到土工數
及總用工數三縣合科工數皆誤盖題言築臺
至少半至中半至太半當自平地至三分之一三
[007-17a]
分之一至二分之一二分之一至三分之二三
分之二至臺頂共四段其分數自下而上逐層
數應取兩分數之較草中所列諸分子下設一
數上即列三分數其段數既不確又即用各分
子全數故求得棚道七十二僅當平道七十九
與題中所言二當五三當七當五之數顯然不
合矣今推歩改正於後
法先求分子較以三之一為第一段分數以三
[007-17b]
之一與二之一分母對乗得六分母互乗
分子三之一得六之二二之一得六之三相
減餘六之一得第二段分數以二之一與
三之二分母對乗得六分母互乗分子二
之一得三三之二得四相減餘六之一
為第三段分數以三分之二與全臺
三分之三相減餘三之一為第四段
分數然後列四段母數於右子數於左
[007-18a]
以各分母連乗又互乗分子得
三百二十四為總分母第一段一
百零八第二段五十四第三段五
十四第四段一百零八為各分子求
等數得五十四徧約之總母得六分
子第一段得二第二段得一第三段
得一第四段得二為各段分母子
次列棚道一當平道一為下第一段
[007-18b]
三當五為第二段三當七為第三段
二當五為第四段以棚道數為分母以平
道數為分子分母連乗又互乗分子得
一十八為總分母第一段得一十八第
二段得三十第三段得四十二第四段得四十
五為各分子求等數得三徧約之總母得六分
子第一段得六第二段得十第三段得一十四
第四段得一十五次列前後兩分母分子已約/之數
[007-19a]
各對乗得總母三十六分子第一段得一十
二第二段得一十第三段得一十四第四段
得三十併諸子得六十六為總子又求等得
六各約之得定母六為棚道數定子一十一
為平道數此即合全臺數總計凡棚道六當
平道一十一也乃以定子一十一乗棚道四
十步得四百四十步為次以棚道四十步減
一百六十步餘一百二十步為平道以定母
[007-19b]
六乗之得七百二十步加次共得一千一百
六十步以踟蹰加一於身得一千二百七十
六步又以載輸二十步乗定母六得一百二
十步义加次共得一千三百九十六歩為統
數以定母六除之得二百三十二步又三分
步之二為定一返步乃復通分内子得六百
九十八為到法乃置程里六十以三百六十
步通之得二萬一千六百步乗上一尺三寸
[007-20a]
得二萬八千零八十尺以到法分母三乗之
得八萬四千二百四十尺為到實以到法除
之得一百二十尺不盡四百八十約之為三
百四十九分尺之二百四十舊名到土復到
土復者一工每日所擔之堅土數也通分内
子得四萬二千一百二十以壤母三因之得
一十二萬六千 百六十尺為壤法次以到
土復母乗壤積七百七十萬尺得二十六億
[007-20b]
八千七百三十萬尺為壤實實如法而一得
二萬一千二百六十七工不盡一千八百八
十約之得三千一百五十九分工之四十七
為擔土工次列築工穿工擔工三數及分母
分子互乗以齊之
[007-21a]
[007-21b]
列三工數各通分内子得築率一十五萬四千
穿率三萬零八百擔率六千七百一十八萬二
千五百驗擔母數築穿二母數皆可度盡用就
母法以築母除擔母得三百五十一為築東率
以穿母除擔母得一千零五十三為穿乗率各
以乗率乗本率得築分五千四百零五萬四千
穿分三千二百四十三萬二千四百擔率六千
七百一十萬二千五百即為擔分同以擔分
[007-22a]
母為總分母乃併三分數得一億五千三百六
十六萬八千九百分為實以總分母為法除之
得四萬八千六百四十四工不盡二千五百零
四約之不變即命為三千一百五十九分二之
二千五百零四為總用工數次置三縣力役以
里數遠近通之先以乙丙二里數求等得六十
各約之乙得二丙得三以乙二徧乗甲丙以丙
三徧乗甲乙得甲率八十萬零三千一百六十九
[007-22b]
乙率七十一萬三千九百五十二丙率六十二
萬四千七百零八三率求等得八萬九千二
百四十四徧約之甲得乙得八丙得七各為
率併率得二十四乃以工總分一億五千三百
六十六萬八千九百分乗三縣各率得甲實
一十三億八千三百零二萬零一百乙實一十二
億二千九百三十五萬一千二百丙實一十億
零七千五百六十八萬二千三百以就母三千
[007-23a]
一百五十九乗併率二十四得七萬五千八百
一十六為科法除各實不盡者各進一工得甲
縣合科一萬八千二百四十二工乙縣合科一
萬六千二百一十五工丙縣合科一萬四千一
百八十九工
求甎者倍轉道並濶六尺得一丈二尺遍加臺上下
廣袤變各為上下濶長以甎厚六寸加臺高
[007-23b]
先以甎長一尺二寸濶六寸厚二寸五分相乗之得
一百八十寸為甎積法次列石版長五尺濶二尺厚
五寸相乗得五千寸為石積法具圖如後
[007-24a]
騐得諸法皆寸乃以變各圖上下長濶直按術求率
倍上長八百二十寸得一千六百四十寸加下長一
千八百二十寸得三千四百六十乗上濶六百二十
得二百一十四萬五千二百為寄次倍下長一千八
[007-24b]
百二十得三千六百四十加上長八百二十得四千
四百六十乗下濶一千六百二十得七百二十二萬
五千二百併寄得九百三十七萬四百乗臺直一千
二百六寸得一百一十三億七十萬二千四百寸仍
為寄乃騐土積圖土率九千二百四十丈以一百萬
寸通之得九十二億四千萬寸以減寄餘二十億六
千七十萬二千四百寸如六而一得三億四千三百
四十五萬四百寸為泛
[007-25a]
次置南道高五分之二北道高强半係四分之三及
臺原高一千二百寸具圖如後
乃以南道高子二乗原臺高得二千四百寸為南寔
以南道高子三乗原臺高得三千六百寸為北寔各
[007-25b]
如本母而一得四百八十寸約為四丈八尺為南道
兩隅又為東外道巽隅高又為西道坤隅高所得九
百寸約為九丈為北道兩隅高又為西道乾隅高又
為東裏道艮隅高具圖如後
[007-26a]
以北道高九丈減臺高一十二丈餘三丈為上停高
以南道高四丈八尺減北道高九丈餘四丈二尺為
中停髙命南道高四丈八尺為下停高
[007-26b]
三停高皆如履級寸而一得五十為東裏道級數得
七十為西道級數得八十為東外道級數次以上長
八百二十寸減下長一千八百二十寸餘一千寸以
半之得五百寸為勾以乗南道高四百八十寸得二
十四萬寸為實如臺高一千二百寸而一半之按上/下長
較已半得數/又半之誤得一百寸為底率以率減下長一千八
百二十餘一千七百二十寸為底股以外道級八十
約之得二尺一寸五分為外道踏蹤又以底率一百
[007-27a]
寸減底股一千七百二十寸餘一千六百二十寸為
中股乃以勾五百寸乗中停高四丈二尺得二十一
萬寸為實如臺高一千二百寸而一得一百七十五
寸為中率以中率減中股一千六百二十寸餘一千
四百四十五寸為上股以西道級七十除上股一千
四百四十五寸得二尺一寸四分寸之九為西道踏
蹤又以勾五百寸乗上停高三百寸得一十五萬寸
為實如臺高一千二百寸而一得一百二十五寸為
[007-27b]
上率併中率一百七十五寸得三百減上股一千四
百四十五寸餘一千一百四十五寸為實如裏道級
五十而一得二尺二寸九分為裏道踏蹤各得具圖
以見如後
[007-28a]
次以道濶六尺併下長一千八百二十寸得一千八
百八十寸為補以南北道高併臺高共得二千五百
八十寸乗補得四百八十五萬四百寸為需按此二/數不合
其法太/疎故也次以上廣五百寸減下廣一千五百寸餘一
千寸為址乗南道高四百八十寸得四十八萬寸為
實以臺高一千二百寸除之得四百寸為減率以減
下廣一千五百寸餘一千一百寸為南道長併下廣
一千五百寸得二千六百乗南道高四百八十寸得
[007-28b]
一百二十四萬八千寸加需又以址一千寸乗北道
高九百寸得九十萬寸為實亦如臺高一千二百而
一得七百五十以減下廣一千五百寸餘七百五十
寸為北道長併下廣一千五百得二千二百五十寸
乗北道九百寸得二百二萬五千寸又加需共得八
百一十二萬三千四百以半道濶三尺乗之得二億
四千三百七十萬二千寸併泛三億四千三百四十
五萬四百得五億八千七百一十五萬二千四百寸
[007-29a]
為共率次以基脚七層乗石版厚五寸得三十五寸
為基高次倍道濶得一百二十併下濶一千六百二
十寸得一千七百四十乗下長一千八百二十得二
百一十六萬六千八百為基率次以下廣一千五百
寸乗下袤一千七百寸得二百五十五萬減基率餘
六十一萬六千八百寸乗基高三十五寸得二千一
百五十八萬八千寸為石率以石率減共率餘五億
六千五百五十六萬四千四百寸為甎率以甎積法
[007-29b]
一百八十寸除之得一按三/訛一百一十四萬二千二十
四片九分片之四乃以石積法五千寸除石率二千
一百五十八萬八千寸得四千三百一十七片為石
版不盡三十寸棄之不輩合問
按右草自求甎砌臺身積至級數皆無誤求踏
蹤數有誤至求補數需數其法更多未合如題
内云先用甎砌臺身次用甎砌轉道周圍五帶
並濶六尺南北二平道東西三峻道如自臺下
[007-30a]
艮隅南升至巽西折行至坤北升至乾東折行
至艮復南升至巽乃登臺頂是南北二平道至
臺址皆如一面平堆形西峻道至臺址東裏峻
道至臺址皆上如一面三角斜堆下如一面平
堆形東外峻道至臺址如一面三角斜堆形法
當按各形取積草中取二平道皆如法至取峻
道乃以道濶併下長為補以南北道高臺高三
數併乗之為需然後以半道濶乗之為積其意
[007-30b]
殊不可解然以數考之有差至三之一者又臺
身外四面甎砌各加六尺轉道東面加二層
三面各加一層是臺基長一十九丈四尺濶一
十八丈草中以下濶為一千七百四十寸差少
六尺下長仍用一千八百二十寸差少一丈二
尺皆疎漏之誤今自求踏蹤至末皆另步之
法以臺上長減下長餘一千寸半之得五百寸
為勾率以乗南道高四百八十寸得二十四萬
[007-31a]
寸為實如臺高一千二百寸而一得二百寸為
底率以減下長得一千六百二十寸為底股以
外道級八十約之得二尺零二分半為東外道
踏蹤又以底率減底股餘一千四百二十寸為
中底以勾率五百乗中停高四百二十寸得二
十一萬寸如臺高寸而一得一百七十五寸為
中率以減中底餘一千二百四十五寸為中股
以西道級七十約之得一尺七寸七分又七分
[007-31b]
分之六為西道踏蹤以中率減中股餘一千零
七十寸為上底以勾率五百乗上停高三百寸
得一十五萬寸如臺高而一得一百二十五寸為
上率以減上底餘九百四十五寸為上股以裏
道五十約之得一尺八寸九分為裏道踏蹤次
以道濶加下長與下停高相乗得九十萬二千
四百寸為倍東外峻道三角形立面中底與中
停高相乗得五十九萬六千四百寸為倍上下
[007-32a]
外濶相減餘一千寸以北道高乗之得九十萬
以臺高寸數除之得七百五十寸以減北下外
濶得九百九十寸為北道上濶與北下外濶相
加以北道乗之得二百四十五萬七千寸為倍
北道至臺址平堆形立面併倍二面數得三百
九十九萬三千寸又併前五數之共數得九百
九十六萬九千寸以半道濶三十寸乗之得二
億九千九百零七萬寸為共道峻道積又併前
[007-32b]
砌臺身積三億四千三百四十五萬零四百寸
得總積六億四千二百五十二萬零四百寸為
共率次二因道濶與下長相加得一千九百四
十寸與南道下外濶一千八百寸相乗得三百
四十九萬二千寸又以原下廣一千五百寸下
袤一千七百寸相乗得二百五十五萬寸以減
外長濶相乗餘九十四萬二千寸以石基三十
五寸乗之得三千二百九十七萬寸為西峻道
[007-33a]
上三角形立面中底下底併與下停高相乗得
一百五十五萬五千二百寸為倍西峻道下平
堆形立面上底上停高相乗得三十二萬一千
寸為倍東裏道上三角形立面上底下底併與
中停高下停高併相乗得二百六十萬零一千
寸為倍東裏道下平堆形立面倂五數共得五
百九十七萬六千寸比舊草所用需數大一百
一十二萬五千六百寸次求南北平道立面先
[007-33b]
以上下濶俱加三道濶得上外濶八百寸下外
濶一千八百寸上下外濶相減餘一千寸以南
道高乗之得四十八萬寸以臺高寸除之得四
百寸為減率以減下外濶得一千四百寸為南
道上濶與下外濶相併以南道高乗之得一百
五十三萬六千寸為倍南道至臺址平堆形立
面又以上下濶各加倍道濶得北上外濶七百
四十寸北下外濶一千七百四十寸北石率以
[007-34a]
石率減共率餘六億零九百五十五萬零四百
寸為甎率以甎長濶厚連乗得一百八十寸為
甎法以石長濶厚連乗得五千寸為石法以甎
法除甎率得三百三十八萬六千三百九十一
片九分片之一為共用甎數以石法除石率得
六千五百九十四片為共用石數
堂隍程築
問有營造地基長二十一丈濶一十七丈先令七人築
[007-34b]
堅三丈計功二日今涓吉立木有日欲限三日築了
每日合收杵手幾何
答曰日收五百五十五工三分工之一
術曰以長乗濶又乗原日原人為實以限日乗築丈
數為法除之得人夫
草曰以長二十一丈乗濶一十七丈得三百五十七
丈又乗原二日得七百一十四又乗原七人得四千
九百九十八為工實以限三日乗原築三丈得九為
[007-35a]
法除實得五百五十五工不盡三與法俱三約之為
三分工之一為日收五百五十五工三分工之一合
問
砌甎計積
問有交到六門甎一十五垜每垜高五尺濶八尺長一
丈其甎毎片長八寸濶四寸厚一寸欲砌地面使用
堂屋三間各深三丈共濶五丈二尺書院六間各深
一丈五尺各濶一丈二尺後閤四間各深一丈三尺
[007-35b]
内二間濶一丈次二間濶一丈五尺亭子地面之長
濶幾何
答曰見有一十八萬七千五百片今用一萬六千
四百六片四分片之一外餘一十七萬一千
九十三片四分片之三
術曰以少廣求之置各地面深濶相乗以間數若所
數乗之共為實甎長濶相乗為甎平法除得今用甎
數次以甎垜高長濶相乗為實却以甎法乗厚得數
[007-36a]
為甎積法除之得毎垜甎數次以垜數乗之得見有
甎以減今用甎得餘甎
草曰置堂濶五丈二尺乗深三丈得一十五萬六千
寸於上又置書院深一丈五尺乗濶一丈二尺得一
萬八千寸又以六間乗之得一十萬八千寸加上共
得二十六萬四千寸併上又置後閤濶一丈併濶一
丈五尺得二丈五尺又以各二間乗之得五百寸以
乗各深一丈三尺得六萬五千寸加上得三十二萬
[007-36b]
九千寸併上次置亭基一丈四尺自乗得一萬九千
六百寸以一十所乗之得一十九萬六千寸又併上
共得五十二萬五千寸為實以甎長八寸乗濶四寸
得三十二寸為甎平法除之得一萬六千四百六片
四分片之一為共用甎次置毎垜高五尺乗濶八尺
得四千寸又乗長一丈得四十萬寸為毎垜實却以
甎平法三十二寸乗厚一寸只得三十二寸為甎積
法除之得一萬二千五百片又以十五垜乗之得一
[007-37a]
十八萬七千五百片為見有甎内減今用甎餘有一
十七萬一千九十三片四分片之三為外餘瓦數合
問
[007-37b]
數學九章卷七上
[007-38a]
欽定四庫全書
數學九章卷七下 宋 秦九韶 撰
營廷
計定城築
問郡築一城圍長一千五百一十丈外築羊馬墻開壕
長與城同城身髙三丈靣闊三丈下闊七丈五尺羊
馬墻髙一丈靣闊五尺下闊一丈開壕靣闊三十丈
下闊二十五丈女頭鵲䑓共髙五尺五寸共闊三尺
[007-38b]
六寸共長一丈鵲臺長一丈髙五寸闊五尺四寸座
子長一丈髙二尺二寸五分闊三尺六寸肩子髙一
尺二寸五分闊三尺六寸長八尺四寸㡌子髙一尺
五寸闊三尺六寸長六尺六寸箭窻三眼各闊六寸
長七寸五分外眼比内眼斜低三寸取土用穿四堅
三為率週廻石版鋪城脚三層每片長五尺闊二尺
厚五寸通身用甎包砌下一丈九幅按九幅/即九層中一丈
七幅上一丈五幅甎每片長一尺二寸闊六寸厚二
[007-39a]
寸五分䕶嶮牆髙三尺闊一尺二寸按此句贅盖下/既論幅則不用
闊下當云每幅之/闊為甎之長數下脚髙一尺五寸鋪甎三幅上一
尺五寸鋪甎二幅每長一丈用木物料永定柱二十
條長三丈五尺徑一尺每條栽埋工七分串鑿工三
分爬頭拽後木共八十條長二丈徑七寸每條作工
三分串鑿工二分摶子木二百條長一丈徑三寸每
條作工二分搬扛工二分絍橛二千個每個長一尺
方一寸每個工七毫絍索二千條長一丈徑五分每
[007-39b]
條工九毫石版一十片匠一工搬一工每片灰一十
觔搬灰千觔用一工甎匠每工砌七百片石灰每甎
一觔蘆蓆一百五十領青茅五百束絲竿筀竹五十
條笍子水竹一十把每把二尺圍钁手鍬手擔土杵
手每工各六十尺火頭一名受六十工部押壕寨一
名管一百二十工每工日支新會一百文米二升五
合欲知城牆堅積壕積壕深共用木竹橛索甎石灰
蘆茅人工錢米數各㡬何
[007-40a]
按題意掘土為壕以築城城身及羊馬牆身共
積即壕身積語中未詳羊馬牆及壕周遶城外
當長于城周題中未載距城尺數城牆用甎包
砌當計三靣題中只計一靣皆屬疎漏䕶險牆
應以甎長為闊題中復言闊之尺數柱木䋲橛
等徑方長短術草不用其數題中亦皆開載未
免冗繁然古啇功之略猶可見焉故于草中就
其所問之意而改正之
[007-40b]
答曰城積二千三百七十八萬二千五百尺堅積
牆積一百一十三萬二千五百尺堅積
壕積三千三百二十二萬尺穿積 壕深八
丈 永定柱三萬二百條每條長三丈五尺
徑一尺 爬頭拽後木一十二萬八百條每
條長二丈徑七寸 摶子木三十萬二千條
毎條長一丈徑三寸絍橛子三百二萬個每
個長一尺方一寸 絍索三百二萬條每條
[007-41a]
長一丈徑五分 蘆蓆二十二萬六千五百
領 青茅七十五萬五千束每束六尺圍
筀竹七萬五千五百竿 水竹一萬五千一
百把毎把二寸圍 石版一萬五千一百片
城甎一千二百八十三萬三千四百九十
片 石灰一千二百九十八萬四千四百九
十觔 用工二百萬三千七百七十工 新
會二十萬三百七十七貫文 支米五萬九
[007-41b]
十四石二斗五升
按右答數石版城甎石灰三數俱誤餘數亦多
偶合具詳草後
術曰以啇功求之置城及牆上下廣各併之乘髙進
位半之各得每丈積率併之為共率先以每功尺除
之又以諸色工各數乘之為土功丈率次置柱木橛索
乘其每條叚功得各共功次置城方一丈自之乘用甎總幅數
為實以甎長乘厚為則法除實得城身用甎次置鵲臺座子肩
[007-42a]
子㡌子各髙闊長相乘為寄併之于上次箭窻眼髙依差寸
求斜深虚積減寄餘為女頭甎實以則法乘甎闊為甎積法除
之得女頭臺用磚又置䕶險牆髙以丈乘而半之又乘上下
幅共數為實以磚闊厚相乘為法除之得䕶險牆用甎併
三項用甎為都實以毎功片為法除之得甎匠功以每丈用
石叚數求石匠工以搬每丈石求搬石工以片用灰數乘都
甎得甎用灰以每丈石版數乘片用灰得石用灰併之為
甎石共灰以每工搬灰數除之得搬灰工併諸作工為實以
[007-42b]
火頭壕寨每管人數各為法除之得各數又併之為
都工然後以城圍通長偏乘諸項毎丈率積灰各工
料得共數女頭圍按舊圖在術前其尺數/多未合今改正移于此
草曰置城上廣三丈併
下廣七丈五尺得一十
丈五尺乘髙三丈得三
千一百五十尺進位按/即
十尺/乘之得三萬一千五百
[007-43a]
尺半之得一萬五千七百五十尺為每丈城積率置
羊馬牆闊五尺併下闊一丈得一十五尺乘髙一丈
得一百五十尺進位得一千五百尺以半之得七百
五十尺為羊馬牆每丈積率併城牆二率得一萬六
千五百尺為共率以為實以钁鍬擔工杵手各六十
尺為法除實得二百七十五工以四色因之得一千
一百工為钁鍬擔土杵手工置永定柱二十條乘每
條栽埋工七分得一十四工又乘串鑿工三分得六
[007-43b]
工計二十工為永定柱工置爬頭拽後木八十條乘
作工三分得二十四工又乘串鑿工二分得一十六
工計四十工為爬頭拽後木工置摶子木二百條乘
作工二分得四十工又乘搬扛工二分得四十工計
八十工為摶子木工置絍撅二千箇乘作工七毫得
一十四工絍索二千條乘作工九毫得一十八工計
三十二工為橛索共工乃以城牆女頭甎積求甎匠
工置城身方一丈自乘一百尺于上次置下九幅中
[007-44a]
七幅上五幅併之得二十一幅乘上得二千一百尺
甎長有寸以寸通之為二十一萬寸為實按此條誤/應減去三
層石脚積餘/為甎實方合以甎長一十二寸乘厚二寸五分得三
十寸為則法按則法即甎立長靣數葢/論幅數則不用求積也除實得七千
片為城身甎數又置鵲臺髙五寸乘闊五尺四寸得
二百七十寸又乘長一丈得二萬七千寸寄上又置
座子髙二尺二寸五分乘闊三尺六寸得八百一十
寸又乘長一丈得八萬一千寸加寄又置肩子髙一
[007-44b]
尺二寸五分乘闊三尺六寸得四百五十寸又乘長
八尺四寸得三萬七千八百寸又加寄又置㡌子髙
一尺五寸乘闊三尺六寸又乘長六尺六寸得三萬
五千六百四十寸又加寄共得一十八萬一千四百
四十寸共為寄其箭窻内外眼雖差三寸于斜深虚
積将盈補虧與直深等以窻闊六寸乘長七寸五分
得四十五寸又乘座闊三尺六寸得一千六百二十
寸為窻積按箭眼三當三因/之此用一眼數誤以減寄餘一十七萬九
[007-45a]
千八百二十寸為實置甎則法三十寸乘甎闊六寸
得一百八十寸為甎則法除實得九百九十九片為
女頭鵲臺共甎又置䕶險牆髙三尺乘每丈得三千
寸以牆法當半折之得一千五百寸又乘上下五幅
得七千五百寸為實次以甎厚二寸五分乘闊六寸
得一十五寸為甎法除實得五百片為䕶險牆甎次
併三項甎八千四百九十九片為毎丈用甎都實以
每工七百片為法除實得一十二工七百分工之九
[007-45b]
十九為甎工每丈用石版十片按此條誤應用/一十六片二分計一
工搬石十片計一工甎每片用灰一觔命都甎即甎
用灰之數又置每丈用石版一十片每片用灰一十
觔相乘之得一百觔為石版用灰併甎用灰八千四
百九十九得八千五百九十九觔為甎石用灰數為
實以毎工搬一千觔為法除之得八工一千分工之
四百九十九為搬灰工并石匠搬石二工通前列土
工一千一百定柱工二十爬頭拽後木工四十摶子
[007-46a]
木工八十橛索工三十二甎工一十二工七百分工
之九十九按此/數誤搬灰八工千分工之四百九十九按/此
數/誤石匠搬石共二工按此/數誤併諸作工餘分不同者合
分術入之共得一千二百九十四工七千分工之一
千四百八十九按甎工差多一工石工差少一工故/相併之工數無差分子則差少四千
八百五/十二分通分内子得一百二十九萬五千四百八十
九為衆工實置火頭每管六十人分母乘之得六萬
為法按數誤分母七千乘/六十應得四十二萬除都工實得火頭二十一
[007-46b]
人六萬分之三萬五千四百八十九壕寨每部一百
二十人就倍火頭法六萬為十二萬亦除衆工實得
壕寨十人十萬分之九萬五千四百八十九列兩餘
分及前諸作工餘七千分之一千四百八十九三項
以合分術入之得一工不盡五十萬四十億分之三
十萬二千三百六十九億四千萬分求等又約之為
八十四萬分之五十萬三千九百四十九分乃又併
之共得一千三百二十六工其餘分大約百分中之
[007-47a]
五十九在半以上收為一工共定得一千三百二十
七工按此數/偶合為每丈都工然後以城通長徧乘乘諸
項置城長一千五百一十丈乘城率一萬五千七百
五十尺得二千三百七十八萬二千五百尺為城堅
積又以城長乘牆率七百五十尺得一百一十三萬
二千五百尺為牆堅積併城牆二積得二千四百九
十一萬五千尺又以墟率四因之得九千九百六十
六萬尺為實以堅率三約得三千三百二十二萬尺
[007-47b]
為壕積以為實以壕闊三十丈併下闊二十五丈得
五十五丈以半之得二百七十五尺乘壕長一千五
百一十丈得四十一萬五千二百五十尺為壕法除
實得八丈為壕深求工料共數如術以城通長徧乘
丈率工永定柱爬頭拽後木摶子木橛子木絍索蘆
蓆筀竹水竹青茅城甎石版石灰各得以共工乘日
支錢米得共錢米更不立革
按草中法數有不合者逐條改正如左
[007-48a]
一題言城脚週廻鋪石版三層通身用甎包砌
應于先求得一丈自乘幅數再乘之二十一
萬寸數内減去三層石脚之一萬三千五百
寸餘一十九萬六千五百寸為甎實以甎則
三十寸除之得六千五百五十觔為甎數草
中即以全積為甎實故得數差多四百五十
片
一女頭鵲臺全積一十八萬一千四百四十寸
[007-48b]
一箭窻虚積一千六百二十寸三眼應三因
之得四千八百六十寸以減全積餘一十七
萬六千五百八十寸為實以一甎積一百八
十寸除之得九百八十一片為甎數草中只
減一眼虚積故得數差多一十八片
一併城牆鵲臺䕶險牆三甎數得共用甎八千
零三十一片草中差多四百六十八片
一題言城脚鋪石版三層應以甎闊六寸乘九
[007-49a]
幅得五十四寸以一丈乘之得五千四百寸
三因之得一萬六千二百寸為實以石之長
闊相乘得一千寸為法除之得一十六片二
分草中並無求法但云毎丈用石版十片差
少六片二分
一石每片用灰十觔甎每片用灰一觔毎丈石
用灰一百六十二觔甎用灰八千零三十一
觔二共用灰八千一百九十三觔草中石用
[007-49b]
灰差少六十二觔甎用灰差多四百六十八
觔二共用灰差多四百零六觔
一石十片二工甎七百片一工灰千觔一工每
丈應用石工三工二分四釐甎工一十一工
七百分工之三百三十一灰工八工千分工
之一百九十三併之又併土工一千一百工
定柱工二十工爬頭木工四十工摶子木工
八十工橛索工三十二工共得一千二百九
[007-50a]
十四工七千分之六千三百四十一草中分
子為一千四百八十九差少四千八百五十
二分
一求大頭工應以共工分母通工數内子為實
以分母通所受六十人為法除實得火頭二
十一工又一十四萬分工之八萬一千四百
四十七草中誤以千分通之故分母子數不
合求壕寨應仍用前實以分母七千通所管
[007-50b]
一百二十人為法除實得壕寨十工又二十
八萬分之二十二萬一千四百四十七草中
同前誤分母子數不合
一前共工火頭壕寨三分數通而併之得二工
又二十八萬分之七萬七千九百八十一然
後總併之得一千三百二十七工又二十八
萬分工之七萬七千九百八十一其分子不
及分母十之三棄之即以一千三百二十七
[007-51a]
工為定數草中分子僅進一工餘數及十之
六又進一工故所得定工數亦同
一共用石版二萬四千四百六十二觔答數内
差少九千三百六十二觔
一共用甎一千二百一十二萬六千八百一十
觔答數内差多七萬零六百六十八觔
一共用灰一千二百三十七萬一千四百三十
觔答數内差多六十一萬三千六十觔
[007-51b]
右十餘條皆依舊草正其舛訛至立法之疎
密未暇論也
樓櫓功料
問築城合葢樓櫓六十處每處一十間䕶險髙四尺長
三丈厚隨甎長卧牛木一十一條長一丈六尺徑一
尺一寸搭腦木一十一條長二丈徑一尺㸔壕柱一
十一條長一丈六尺徑一尺二寸副壕柱一十一條
長一丈五尺徑一尺二寸掛甲柱一十一條長一丈
[007-52a]
三尺徑一尺一寸虎蹲柱一十一條長七尺五寸徑
一尺仰艎板木四十五條長一丈徑一尺二寸平靣
板木三十五條長一丈徑一尺二寸串掛枋木七十
三條長五尺徑一尺仰板四八甎結砌三層計六千
片每片用灰半觔共用紙觔一百觔牆甎長一尺二
寸闊六寸厚二寸半中板瓦七千五百片一尺釘八
箇八寸釘二百七十箇五寸釘一百箇四寸釘五十
箇丁環二十箇用工三百九十六人欲知共用工料
[007-52b]
各幾何按䕶險牆每甎一片/用灰一觔題内缺
答曰卧牛木六百六十條 搭腦木六百六十條
㸔壕柱六百六十條 副壕柱六百六十條
挂甲柱六百六十條 虎蹲柱六百六十
條 串挂枋四千三百八十條 仰板木二
千七百條 平板木二千一百條 城甎四
萬八千片 四八甎三十六萬片 石灰二
十萬八千觔 紙觔六千觔 中板瓦四十
[007-53a]
五萬片 丁環一千二百箇 一尺釘四百
八十箇 八寸釘一萬六千二百箇 五寸
釘六千箇 四寸釘三千箇 用工二萬三
千七百六十人
術曰以啇功求之置牆髙乘長得寸為實以甎闊乘
厚為法除之得用甎及用灰以處數並乘諸工料得
總用工料
草曰置牆髙四尺通為四十寸置長三丈通為三百
[007-53b]
寸相乘得一萬二千寸為實以甎闊六寸乗厚二寸
五分得一十五寸為法除之得八百片為牆甎又為
灰并四八甎灰三千觔共灰三千八百觔乃以六十
處徧乗總用工料卧牛木搭腦木㸔壕柱副壕柱挂
甲柱虎蹲柱仰板木平板木串挂枋木四八甎城甎
石灰紙觔中板瓦一尺釘八寸釘五寸釘四寸釘釘
環工數各項總數在前
計造石壩
[007-54a]
問創石壩一座長三十丈水深四丈二尺令靣闊三丈
石版每片長五尺闊二尺厚五寸用灰一十觔每層
髙二尺差闊一尺石匠每工九片搬扛五片用工四
人搬灰兼用每工一百一十觔火頭每名管六十人
部押每名管一百二十人所用石湏依原叚不許鑿
動欲知壩下闊及用石并灰共工各幾何
答曰壩下闊五丈 石版一十萬八千片 石灰
一百萬八千觔 用夫一十萬三千五百二
[007-54b]
十八工十一分工之八
術曰以啇功求之招法入之置層髙尺數乗靣闊及長為初
率次以差闊尺數乗髙又乗長為次率却以石版長闊厚
相乗為法以除二率各得石版為上積及次積置深以層
髙尺數約之得層數對二積列之一行各添一撥天地數
各以累乗對約之得乗率以對上次積併之為石版以
每觔用灰乗石為灰數以匠工片數約版得石匠以搬夫
數乗石版為實以扛片數為法除之得人數以搬用灰數
[007-55a]
除灰得人數併諸工以火頭管數約之為火頭半之為部
[007-55b]
草曰置層髙二尺靣闊三丈相乘得六十尺又乘長
三十又得一萬八千尺為初率次以差闊一尺乘髙
二尺又乘長三十丈得六百尺為次率却以石版長
五尺闊二尺厚五寸相乘得五尺為法以除二率得
三千六百片為初積一百二十片為次積列右行置
深四丈二尺以每層二尺約之得二十一層乘初積
三千六百片得七萬五千六百片于上次置二十一
層減一餘二十以乘二十一層得四百二十半之得
[007-56a]
二百一十乗次積一百二十觔得二萬五千二百
片加入上共得一十萬八百片為石版數次置二
十一層減去一餘二十以差闊一尺乗之得二丈
併上闊三丈共得五丈為下闊之數又置石一十
萬八百片以每工九約得一萬一千二百置石版
數以搬扛四人乗之得四十萬三千二百為實以
五片為法除之得八萬六百四十工又置石版數
以每片用灰一十觔乗之得一百萬八千觔為灰
[007-56b]
實以毎人擔用一百一十觔約之得九千一百六
十三工一十一分工之七為灰工于上又併石版
工一萬一千二百及併搬扛工八萬六百四十工
加上共得一十萬一千三工一十一分工之七通
分内子得一百一十一萬一千四十為實置火頭
每名管六十工以乗分母一十一得六百六十為
法除實得一千六百八十三工不盡二百六十與
法約之為三十三分工之一十三為火頭工數半之
[007-57a]
得八百四十一工三十三分工之二十三為部押壕
寨數今衆工下十一分工之七以母十一除火頭分
母三十三得三以三因衆工下母子為一十萬一千
三工三十分工之二十一併三項母子得一十
萬三千五百二十九工分子五十七滿母三十
三收一工餘二十四與母各三約為十一分工
之八為共用一十萬三千五百二十八工十一分工
之八
[007-58a]
[007-61a]
[007-61b]
築埂均功
問曰縣共興築圩埂長三十六里半甲縣出二千七百
八十人乙縣出一千九百九十人丙縣出一千六百
三十人丁縣出一千三百二十人其甲縣先差到一
千五百四十四丙縣先差到九百六十五夫欲知各
合賦役埂長幾何里法三百/六十歩
築曰甲先到人築二千六百二十八歩計七里一/百八歩
丙先到人築一千六百四十二歩半計四里/二百二
[007-62a]
歩/半
術曰以啇功求之置里通歩作尺為積率併諸縣人
數為均法法與率可約者約之以科率各乗先到人
為實皆法而一各得先築里歩為先賦埂長續到人
合賦功凖此求之
草曰置三十六里五分以里法三百六十歩通之得
一萬三千一百四十歩又以歩五尺乗之得六萬五
千七百尺為長率併甲乙丙丁縣四縣合科人得七
[007-62b]
千七百二十為均法合法與率可求等得二十以約
之率得三千二百八十五法得三百八十六以長率
三千二百八十五尺乗甲縣先到人一千五百四十
四夫得五百七萬二千四十人為甲實實如法三百
八十六而一得一萬三千一百四十尺以歩五尺約
之得二千六百二十八歩為甲縣先到人所築積歩
又以長率三千二百八十五乗丙縣先到人九百六
十五夫得三百一十七萬二十五尺為丙實實如法
[007-63a]
三百八十六而一得八千二百一十二尺五寸以歩
法五尺約之得一千六百四十二歩半為丙縣先到
人所築歩
計浚河渠
問開通運河就土築堤令面廣六丈底廣四丈上流深
八尺下流深一丈六尺長四十八里其堤下廣二丈
四尺上廣一丈八尺與河等未知髙以墟四堅三為
率秋程入功每名自開運築墟堅共積常六十尺築
[007-63b]
堤至半為棚道取土上下工減五分之一限一月畢
欲知河積及堤積尺共用工并日役工數及堤髙各
幾何
答曰河積六千二百二十萬八千尺 堤積四千
六百六十五萬六千尺 堤髙二丈一尺七
分尺之三 共用工二十四萬四千九百四
十四 日役工八千一百六十四五分工之
四
[007-64a]
按共用工日用工二數俱誤若以共工分工積
則每工各得四百四十四尺餘其不合明矣辨
詳草後
術曰以啇功求之併河上下廣于上併河上下流深
乗之又以長乗為實以四為法除得河積以堅率乗
河積為實以墟率為法除得堤積併堤上下廣乗堤
長半之為法除堤積得堤髙併河堤二積以棚道母
半之副置以棚道減工子乗之以棚道減工母除之
[007-64b]
得數以併其副共為寄以子減母餘乗常尺為増
子以母乗常尺為増分併増分増子乗寄倍為用
工實以増分乗増子又乗限月日為法除實得用人
工數
草曰置河上廣六丈併底廣四丈通之折半得五十
尺于上又置河上流深八尺併下流深一丈六尺併
之折半得一十二尺以乗上數得六百尺為次置長
四十八里以尺里法二千一百六十通之得一十萬
[007-65a]
三千六百八十尺得堤河長以乗次得六千二百二
十萬八千尺為河積以堅率三因河積得一億八千
六百六十二萬四千尺為實以穿率四為法除之得
四千六百六十五萬六千尺為堤積置上廣一丈八
尺下廣二丈四尺併之為四十二尺以乗堤長一十
萬三千六百八十尺得四百三十五萬四千五百六
十尺以半之得二百一十七萬七千二百八十尺為
法除堤積得二十一尺為堤髙不盡九十三萬三千
[007-65b]
一百二十與法求等得三十一萬一千四十俱約之
為七分尺之三次置河積六千二百二十萬八十尺
併堤積四千六百六十五萬六千尺得一億八百八
十六萬四千尺以棚道築至半是二除之得五千四
百四十三萬二千尺副之先以減工之子一按此以/下法皆
誤/乗之只得此數為實乃後以減工母五為法除之
得一千八十八萬六千四百尺併副五千四百四十
三萬二千尺共得六千五百三十一萬八千四百尺
[007-66a]
為寄以折減工五分之一以子一減母五餘四以乗
常尺六十得二百四十尺為増子以母五乗常尺六
十得三百尺為増分以二増併之得五百四十乗寄
得三百五十二億七千一百九十三萬六千尺以半
之得一百七十億三千五百九十六萬八千尺為用
工實按此下又/有脱誤得八千一百六十四為每日人工數
不盡一百七十二萬八千與法求等四十三萬二千
俱約之為五分工之四得每日用工八千一百六十
[007-66b]
四工五分工之四復通分内子得四萬七百二十四
以三十日乗之得一百二十二萬一千七百二十為
寔仍以母五約之得二十四萬四千三百四十四工
為共用工合問
按草中求堤積至宻至㨗誠數家之要法也至
減工子母乗除而下則法與數皆有誤焉葢題
言棚道減工五分之一是棚道為平道四分之
五也四為分母五為分子應以分子五乗上下
[007-67a]
積五千四百四十三萬二千尺得二億七千二
百一十六萬尺以分母四乗副半積得二億一
千七百七十二萬八千尺併之得四億八千九
百八十八萬八千尺為實以分母四乗常尺六
十得二百四十尺為法除實得二百零四萬一
千二百工為共工數以一月三十日除之得六
萬八千零四十工為每日工數或置分子五乗
上半積之得數于上又併分子母得九乗常尺
[007-67b]
六十得五百四十尺乗上數得一千四百六十
九億六千六百四十萬尺為實以分母四乗六
十尺得二百四十尺為增母以分子五乗六十
尺得三百尺為増子増母子相乗得七萬二千
尺為法除實得共工數亦與前同此特不用副
半積數然不若前法之省草中以五為分母以
一為分子母子既以顛倒而又以餘分為分子
後雖易一為四而母子之名未正故其中累乗
[007-68a]
累除之數漫無可據而所差甚逺也
圍田先計
問有草蕩一所廣三里縱一百一十八里夏日水深二
尺五寸與溪靣等平溪闊一十三丈流長一百三十
五里入湖冬日水深一尺欲趁此時圍裡成田于蕩
中順縱開大港一條磬折通溪順廣開小港二十四
條其深同其小港闊比大港六分之一大港深比大
港靣三分之一大小港底各不及靣一尺取土為埂
[007-68b]
髙一丈上廣六尺下廣一丈二尺蕩縱當溪其岸髙
廣倍其埂數上下流各立斗門一所湏令田内止容
水八寸遏餘水復溪入湖里法三百六十歩歩法五
尺欲知田積埂土積大小港底靣深闊冬夏積水田
港容水過水溪靣泛髙幾何
按題意掘土為港即以其土四邉為埂當溪者
髙闊倍之餘三邉等語皆未詳
答曰田積一千八百六十六頃八畆二十四歩
[007-69a]
埂土積九百六十五億五千二百萬立方寸
大港靣闊六丈一尺七寸 底闊六丈七
寸 深六尺八寸 小港靣闊一丈二寸六
分寸之五 底闊九尺二寸六分寸之五
深六尺八寸 夏積水二萬八千六百七十
四億立方寸 冬積水一萬一千四百六十
九億六千萬立方寸 田容水九千七十二
億六千九百一十二萬立方寸 港容水九
[007-69b]
百六十五億五千二百萬立方寸港上者/在田内
遏出水一萬八千六百三十五億七千八百
八十八萬立方寸溪靣泛髙一尺三寸一十
三萬一千六百二十五分寸之一萬四千四
百一十一
按題言大港深比大港靣三分之一答數中大
港靣六丈一尺七寸深六尺八寸是九之一不
足而非三之一矣此數與題不合以下俱誤
[007-70a]
[007-71a]
草曰先通歩法為五十寸通三百六十歩得一萬八
千寸為里法以里法通蕩廣三里得五萬四千為廣
率又通蕩縱一百一十八里得二百一十二萬四千
為縱率以縱併廣率得二百一十七萬八千為和以
縱率乗廣率得一千一百四十六億九千六百萬為
寄三因縱率二百一十二萬四千得六百三十七萬
二千于上倍和二百一十七萬八千得四百三十五
萬六千加上得一千七十二萬八千為叚次以埂上
[007-71b]
廣六尺併下廣一丈二尺得一十八尺乗半埂髙五
十寸得九千寸又乗叚一千七十二萬八千得九百
六十五億五千二百萬為土積亦為港容水以港闊母
六因土積得五千七百九十三億一千二百萬為
實以闊子一乗小港二十四條又乗廣率五萬四千
得一百二十九萬六千為泛以闊母六因縱率二百
一十二萬四千得一千二百七十四萬四千併泛得
一千四百四萬為隅開平方按大港闊六分差一尺/小港闊一分差一尺故
[007-72a]
此法不/免有差得二百三寸不盡七百三十七萬六千四百
收為所得一寸乃得二百四寸為堢以深子一乗之
以深母三除得六尺八寸為大小港等深次以深母
三因堢二百四寸得六百一十二寸為實如深子一
而一得六丈一尺二寸為中以不及一尺半之得五
寸加中得六丈一尺七寸按如此則不/成分數矣為大港靣闊
如母六而一得一丈二寸六分寸之五為小港靣以
不及一尺各減大小港靣得六丈七寸為大港底得
[007-72b]
九尺二寸六分寸之五為小港底次以埂下廣一丈
二尺乗叚一千七十二萬八千寸得一十二億八千
七百三十六萬為址以大港靣六丈一尺七寸乗隅
一千四百四萬得八十六億六千二百六十八萬為
實以闊母六除之得一十四億四千三百七十八萬
為港平以併址一千二億八千七百三十六萬得二
十七億三千一百一十四萬減寄一千一百四十六
億九千六百萬餘一千一百一十九億六千四百八
[007-73a]
十六萬為田積寸以歩法五十寸自乗得二千五百
除積寸得四千四百七十八萬五千九百四十四歩
為田積歩以畆法二百四十歩約之得一千八百六
十六頃八畆不盡二十四歩為田積以址一十二億
八千七百三十六萬減寄一千一百四十六億九千
六百萬餘一千一百三十四億八百六十四萬乗令
容水八寸得九千七十二億六千九百一十二萬為
田容水次以夏水深二尺五寸乗寄一千一百四十
[007-73b]
六億九千六百萬得二萬八千六百七十四億寸為
夏積水次以冬水深一尺乗寄得一萬一千四百六
十九億六千萬寸為冬積水乃以田容水九千七十
二億六千九百一十二萬併港容水九百六十五億
五千二百萬得一萬三十八億二千一百一十二萬
減夏積水二萬八千六百七十四億寸餘一萬八千
六百三十五億七千八百八十八萬為遏出水當以
八節乗之嵗日三百六十除之為實今從省先以八
[007-74a]
節約嵗日三百六十得四十五為率次以里法一萬
八千寸通流長一百三十五里得二百四十三萬又
乗溪闊一十三丈得三十一億五千九百萬以乗除
率四十五得一千四百二十一億五千五百萬為法
除遏出水一萬八千六百三十五億七千八百八十
八萬得一尺三寸為溪靣泛髙不盡一百五十五億
六千三百八十八萬與法一千四百二十一億五千
五百萬求等得一百八萬俱以約之為一十三萬一
[007-74b]
千六百二十五分寸之一萬四千四百一十一為泛
髙寸下分母之數合問
按草中自求大小港闊深以後既與題問不合
且法多疎漏今以立天元一術推明求大小港
闊深之法于後至田積水積等不過冪積體積
相較初無深義可無論也
法立天元一為一分六因之得六元為大港闊
減十寸得六元少十寸為大港底闊併之得十
[007-75a]
二元少十寸以半深一元乗之得十二平方少
十元以縱率因之得二千五百四十八萬八千
平方少二千一百二十四萬元又以天元一為
小港闊減十寸得一元少十分為小港底闊併
之得二元少十寸以半深一元因之得二平方
少十元以二十四廣率因之得二百五十九萬
二千平方少一千二百九十六萬元併二數得
二千八百零八萬平方少三千四百二十萬元
[007-75b]
與土埂共積等而邉各以一萬除之得二十八
百零八平方少三千四百二十元與九百六十
五萬五千二百寸等三數又求等得三十六徧
約之得七十八平方少九十五元與二十六萬
八千二百寸等乃以寸數為實以元數為縱以
方數為隅開帶縱平方得方邉為一分數五尺
九寸二五○五/三二九即小港闊減一尺得四尺九寸
二五○五/三二九為小港底闊六因一分數得三丈五
[007-76a]
尺五寸五三○一/九七三為大港闊減一尺得三丈四
尺五寸五○三一/九七三為大港底闊二因一分數得
一丈一尺八寸五○一○/六五八為同深以此轉求共
港容水數乃與共土埂原積數相合
[007-76b]
數學九章巻七下
