[005-1a] 
欽定四庫全書
數學九章卷五上 宋 秦九韶 撰
賦役
按賦役一章即古九章中差分粟米諸法但從
來算書設題之數未有如此卷之多者如首題
答數至一百七十五條毎條歩算之數至十餘
位而得數皆無不合亦可謂能廣其用矣且諸
問皆足以明貴賤廩税及交質變易之同異使
[005-1b]
公私各得其平誠治民之要務也但題語多晦
術草中間有與所問不相應者亦於各條下指
出俾觀者無惑焉
復邑修賦
問有海坍縣地今有復漲歳乆鄉井再成申諸剏邑稱
土排到六鄉以附郭為甲最逺為已各有田九等開
具下項
甲鄉共計田十四萬一百九十三畝三角一十二
[005-2a]
步
上等上田五千六百七十八畝一角四十八歩
中田四千八百九十二畝三十歩 下田六
千六百二十一畝五十四歩
中等上田八千二百二十五畝二十四歩 中
田一萬三十五畝六歩 下田一萬六千五百
三十畝
下等上田二萬一千九十畝二十四歩 中田
[005-2b]
三萬二千六十畝三歩 下田三萬五千六十
一畝三角三歩
乙鄉田共計八萬四千一十畝二角二歩
上等上田六千七百八十九畝一角三十六歩
中田五千九百八十七畝二角 下田八千
一十畝三角三歩
中等上田七千五百四十一畝 中田九千一
百二十一畝二角一十二歩 下田一萬九千
[005-3a]
六十歩
下等上田一萬八千三十七畝一角六歩 中
田九千四百五十六畝三角五十九歩 下田
無
丙鄉田共計一十二萬九百三十五畝五十八歩
五分
上等上田四千八百六十八畝二角三歩 中
田五千九百七十九畝三角六歩 下田六千
[005-3b]
八百八十八畝二角六歩
中等上田七千九百八十四畝一角 中田一
萬四千五十六畝一十二歩 下田二萬三千
三百三十三畝一十二歩
下等上田二萬七千七百五十五畝一十六歩
五分 中田無 下田三萬七十畝三歩
丁郷田共計八萬九千六十六畝二歩三分
上等上田一萬一千一百二畝一歩 中田九
[005-4a]
千八百七十六畝一角 下田八千七百六十
五畝一角三十歩
中等上田七千五百三十九畝三十四歩三分
中田無 下田一萬二千九百八十七畝四
十二歩
下等上田無 中田五千四百三十二畝一角
六歩 下田三萬三千三百六十三畝三角九
歩
[005-4b]
戊鄉田共計二十萬四千四百七十四畝一角二
十四歩四分
上等上田二萬四千六百三十二畝三十九歩
中田一萬三千五百二十一畝二十七歩
下田九千九百八十八畝三角三歩
中等上田八千八百七十七畝五十六歩四分
中田一萬一千三百三十三畝三角 下田
二萬七千六十七畝
[005-5a]
下等上田一萬九千八百七十六畝三角六歩
中等田七萬九千一百三十五畝三角四十
三歩 下田一萬四十一畝二角三十歩
已鄉田共計一十五萬八千四百六十畝三角一
十八歩二分
上等上田無 中田七千七百八十八畝三角
五十一歩 下田無
中等上田九千九百九十九畝二角三歩 中
[005-5b]
田一萬八百三十六畝五十六歩 下田無
下等上田三萬二千八十九畝一角四十五歩
六分 中田四萬三千六百七十八畝二角五
十七歩 下田五萬四千六十七畝三角四十
五歩六分
照得昨來本縣原科苗米一十萬三千五百六十七
石八斗四升四合三勺和買一萬三千四百九十八
匹一丈七尺三寸七分六釐夏税九千八百七十六
[005-6a]
匹三丈二尺六寸五分八釐其六鄉田係三色甲為
上乙丙為次丁戊己又為次先令官物為三差使上
比中中比下皆十分外差一次令各鄉九等皆於十
分内差一抛科用合租額其乙鄉田最肥次丁次甲
次丙次己次戊欲知三色九等毎畝等則及共科數
各鄉幾何
按題内言田有三色甲為上云云又言乙鄉田
最肥云云語若相左葢前言三色者六鄉共科
[005-6b]
之等後言田肥者每畝所出之異也若易田係
三色為科有三差則語意明矣
答曰甲鄉上等上田苗三斗二升三合二勺 和
一尺六寸九分 税一尺二寸三分
中田苗二斗九升九勺 和一尺五寸二
分 税一尺一寸一分
下田苗二斗五升八合六勺 和一尺三
寸五分 税九寸九分
[005-7a]
中等上田苗二斗二升六合二勺 和一
尺一寸八分 税八寸六分
中田苗一斗九升三合九勺 和一尺一
分 税七寸四分
下田苗一斗六升一合六勺 和八寸四
分 税六寸二分
下等上田苗一斗二升九合三勺 和六
寸七分 税四寸九分
[005-7b]
中田苗九升六合九勺 和五寸一分
税三寸七分
下田苗六升四合六勺 和三寸四分
税二寸五分
乙鄉上等田苗三斗六升三合三勺 和一
尺八寸九分 税一尺三寸九分
中田苗三斗二升六合九勺 和一尺七
寸 税一尺二寸五分
[005-8a]
下田苗二斗九升六勺 和一尺五寸二
分 税一尺一寸一分
中等上田苗二斗五升四合三勺 和一
尺三寸三分 税九寸七分
中田苗二斗一升八合 和一尺一寸四
分 税八寸三分
下田苗一斗八升一合六勺 和九寸五
分 税六寸九分
[005-8b]
下等上田苗一斗四升五合三勺 和七
寸六分 税五寸五分
中田苗一斗九合 和五寸七分 税四
寸二分
下田苗七升二合七勺 和三寸八分
税二寸八分
丙鄉上等上田苗三斗三合五勺 和一尺
五寸八分 税一尺一寸六分
[005-9a]
中田苗二斗七升三合一勺 和一尺四
寸二分 税一尺四分
下田苗二斗四升二合八勺 和一尺二
寸七分 税九寸三分
中等上田苗二斗一升二合四勺 和一
尺一寸一分 税八寸一分
中田苗一斗八升二合一勺 和九寸五
分 税六寸九分
[005-9b]
下田苗一斗五升一合七勺 和七寸九
分 税五寸八分
下等上田苗一斗二升一合四勺 和六
寸三分 税四寸六分
中田苗九升一合 和四寸七分 税三
寸五分
下田苗六升七勺 和三寸二分 税二
寸三分
[005-10a]
丁鄉上等上田苗三斗四升三合二勺 和
一尺七寸九分 税一尺三寸一分
中田苗三斗八合九勺 和一尺六寸一
分 税一尺一寸八分
下田苗二斗七升四合六勺 和一尺四
寸三分 税一尺五分
中等上田苗二斗四升二勺 和一尺二
寸五分 税九寸二分
[005-10b]
中田苗二斗五合九勺 和一尺七分
税七寸九分
下田苗一斗七升一合六勺 和八寸九
分 税六寸五分
下等上田苗一斗三升七合三勺 和七
寸二分 税五寸二分
中田苗一斗三合 和五寸四分 税三
寸九分
[005-11a]
下田苗六升八合六勺 和三寸六分
税二寸六分
戊鄉上等上田苗一斗五升三合八勺 和
八寸 税五寸九分
中田苗一斗三升八合四勺 和七寸二
分 税五寸三分
下田苗一斗二升三合一勺 和六寸四
分 税四寸七分
[005-11b]
中等上田苗一斗七合七勺 和五寸六
分 税四寸一分
中田苗九升二合三勺 和四寸八分
税三寸五分
下田苗七升六合九勺 和四寸 税二
寸九分
下等上田苗六升一合五勺 和三寸二
分 税二寸三分
[005-12a]
中田苗四升六合一勺 和二寸四分
税一寸八分
下田苗三升八勺 和一寸六分 税一
寸二分
已鄉上等上田苗二斗八升二合二勺 和
一尺四寸七分 税一尺八分
中田苗二斗五升三合九勺 和一尺三
寸二分 税九寸七分
[005-12b]
下田苗二斗二升五合七勺 和一尺一
寸八分 税八寸六分
中等上田苗一斗九升七合五勺 和一
尺三分 税七寸五分
中田苗一斗六升九合三勺 和八寸八
分 税六寸五分
下田苗一斗四升一合一勺 和七寸四
分 税五寸四分
[005-13a]
下等上田苗一斗一升二合九勺 和五
寸九分 税四寸三分
中田苗八升四合六勺 和四寸四分
税三寸二分
下田苗五升六合四勺 和二寸九分
税二寸二分
甲鄉苗米一萬九千五百五十石二斗四升
八合三勺
[005-13b]
和買一萬一百九十二丈二尺六寸五分
六釐
夏税七千四百五十七丈六尺八寸九分
八釐
乙鄉苗米一萬七千七百七十二石九斗五
升三合
和買九千二百六十五丈六尺九寸六分
夏税六千七百七十九丈七尺一寸八分
[005-14a]
丙鄉苗米一萬七千七百七十二石九斗五
升三合
和買九千二百六十五丈六尺九寸六分
夏税六千七百七十九丈七尺一寸八分
丁鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三
升
和買八千四百二十三丈三尺六寸
夏税六千一百六十三丈三尺八寸
[005-14b]
戊鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三
升
和買八千四百二十三丈三尺六寸
夏税六千一百六十三丈三尺八寸
己鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三
升
和買八千四百二十三丈三尺六寸
夏税六千一百六十三丈三尺八寸
[005-15a]
術以衰分求之先列本縣色位自下錐行列之又以
鄉數對列而乗之副併為法以除官物數得一分之
率以率數乗未併者各得諸鄉之數次列各鄉等位
自上等置十分每以内分錐行九折之至九等止又
各以畝歩乗之副併為鄉法以除諸各鄉所得官物
數所得為一分之率以乗未併者各得毎畝税色
草曰列本縣色位三自下色例十分中十一分上比
中身外加一上得一百二十一中得一百一十下得
[005-15b]
一百為上中下三率列之右行乃列甲一對上率乙
丙共二對中率丁戊己共三對下率列左行
乃以左行列數各相對乗右行率數其上得一百二
十一其十得二百二十其下得三百乃副置而併之
得六百四十一為法置元科苗米一萬三千五百六
[005-16a]
十七石八斗四升四合三勺為寔以法除之得一百
六十一石五斗七升二合三勺為一分之率以未併
下率一百乗率得一萬六千一百五十七石二斗三
升為丁戊己三鄉各科數以於身下加一得一萬七
千七百七十二石九斗五升三合為乙丙二鄉各科
數又於身下加一得一萬九千五百五十石二斗四
升八合三勺為甲合科數求和買亦用六百四十一
為法置元科和買一萬三千四百九十八匹以匹法
[005-16b]
四丈通之得五萬三千九百九十二丈内零一丈七
尺三寸七分六釐得五萬三千九百九十三丈七尺
三寸七分六釐為寔以法除之得八十四丈二尺三
寸三分六釐為一分之率亦以未併下率一百乗之
得八千四百二十三丈三尺六寸為丁戊己三鄉各
科數次於身下加一得九千二百六十五丈六尺九
寸六分為乙丙二鄉各科數又於身下加一得一萬
一百九十二丈二尺六寸五分六釐為甲鄉合科數
[005-17a]
求夏税亦置六百四十一為法置元科九千八百七
十六匹以匹法四丈通之得三萬九千五百四丈内
零三丈二尺六寸五分八釐得三萬九千五百七丈
二尺六寸五分八釐為寔以法除之得六十一丈六
尺三寸三分八釐為一分率亦以未併下率一百乗
之得六千一百六十三丈三尺八寸為丁戊己三鄉
各科數次於身下加一得六千七百七十九丈七尺
一寸八分為乙丙二鄉各科數又於身下加一得七
[005-17b]
千四百五十七丈六尺八寸九分八釐為甲鄉數次
列九等上以十次九八七六五四三二各對乗六鄉
九等田畝其田畝下角歩以畝法除之得分釐毫絲
忽於畝上對乗之各得率
按題内云各鄉九等皆於十分内差一則是逓
次九折也術内亦云列各鄉等位自上等置十
分每以内分錐行九折之至九等止則其法當
為逓次九折益明矣乃草中則云上以十次九
[005-18a]
八七六五四三二則是逓次減一而非逓次九
折矣以此得答數既與題問未合而術與草亦
不相應也
甲上等上田率五萬六千七百八十四分五釐中
田率四萬四千二十九分一釐二毫五絲下田率
五萬二千九百六十九分八釐 中等上田率五
萬七千五百七十五分七釐中田率六萬二百一
十分一釐五毫下田率八萬二千六百五十分
[005-18b]
下等上田率八萬四千三百六十分四釐中田率
九萬六千一百八十分三毫七絲五忽下田率七
萬一百二十三分五釐二毫五絲
乙上等上田率六萬七千八百九十四分中田率
五萬三千八百八十七分五釐下田率六萬四千
八十六分一釐 中等上田率五萬二千七百八
十七分中田率五萬四千七百二十九分三釐下
田率九萬五千三百三十分一釐二毫五絲 下
[005-19a]
等上田率七萬二千一百四十九分一釐中田率
二萬八千三百七十分九釐八毫八絲下田無
丙上等上田率四萬八千六百八十五分一釐二
毫五絲中田率五萬三千八百一十七分九釐七
毫五絲下田率五萬五千一百八分二釐 中等
上田率五萬五千八百八十九分七釐五毫中田
率八萬四千三百三十六分三釐下田率一十一
萬六千六百六十五分二釐五毫 下等上田率
[005-19b]
一十一萬一千二十分二釐七毫五絲中田無下
田率六萬一百四十分二毫五絲
丁上等上田率一十一萬一千二十分五毫按五/毫數
誤應四釐一毫/又三分毫之二中田率八萬八千八百八十六分
二釐五毫下田率七萬一百二十三分 中等上
田率五萬二千七百七十四分按尚有/四忽餘中田無下
田率六萬四千九百三十五分八釐七毫五絲
下等上田無中田率一萬六千二百九十六分八
[005-20a]
釐二毫五絲下田率六萬六千七百二十七分五
釐七毫五絲
戊上等上田率二十四萬六千三百二十一分六
釐二毫五絲中田率一十二萬一千六百九十分
一毫二絲五忽下田率七萬九千九百一十分一
釐 中等上田率六萬二千一百四十分六釐四
毫五絲中田率六萬八千二分五釐下田率一十
三萬五千三百三十五分 下等上田率七萬九
[005-20b]
千五百七分一釐中田率二十三萬七千四百七
分七釐八毫七絲五忽下田率二萬八十三分二
釐五毫
已上等上田無中田率七萬一百分六釐六毫二
絲五忽下田無 中等上田率六萬九千九百九
十六分五釐八毫七絲五忽中田率六萬五千一
十七分四釐一毫按四/釐整下田無 下等上田率一
十二萬八千三百五十七分七釐六毫中田率一
[005-21a]
十三萬一千三十六分二釐一毫二絲五忽下田
率一十萬八千一百三十五分八釐八毫
併六鄉之九率為九鄉之法 甲法六十萬四千八
百八十三分二釐三毫七絲五忽 乙法四十八萬
九千二百三十四分一釐一毫三絲 丙法五十八
萬五千六百六十二分九釐 丁法四十七萬七百
六十三分五釐七毫五絲按丁法差三釐餘/一等尾數差故也 戊法
一百五萬三百九十八分二毫 己法五十七萬二
[005-21b]
千六百四十四分五釐一毫二絲五忽按多一毫五/等分多一毫
故/也 以六鄉法各除諸鄉官物得一分之率米至圭/帛至忽
止半巳上/收巳下棄
甲鄉苗米三升二合三勺二抄一撮和買一寸六
分八釐五毫四忽按數多/四忽夏税一寸二分三釐二
毫八絲按係/九絲
乙鄉苗米三升六合三勺二抄八撮和買一寸八
分九釐三毫九絲二忽夏税一寸三分八釐五毫
[005-22a]
八絲按應七/絲八忽
丙鄉苗米三升三勺四抄八撮按應六撮/七圭餘和買一
寸五分八釐二毫一絲夏税一寸一分五釐七毫
五絲按應/六絲
丁鄉苗米三升四合三勺二抄一撮四圭按多四/圭分數
少三釐/餘故也和買一寸七分八釐九毫三絲夏税一寸
三分九毫二絲三忽
戊鄉苗米一升五合三勺八抄二撮和買八分一
[005-22b]
毫九絲二忽夏税五分八釐六毫七絲七忽
己鄉苗米二升八合二勺一抄五撮一圭和買一
寸四分七釐九絲六忽夏税一寸七釐六毫三絲
各用鄉錐行數九八七六五四三二一各乗一分之
率為各鄉毎畝等則泛數或自上等上田之則以一
分之率累減之亦得
甲鄉上等上田苗米三斗二升三合二勺一抄和
買一尺六寸八分五釐四絲按多四絲因一分之/率多四忽故也下同
[005-23a]
此/夏税一尺二寸三分二釐八毫按少一/毫同上 中田
苗米二斗九升八勺八抄九撮按少/一撮和買一尺五
寸一分六釐五毫三絲六忽按多三/絲六忽夏税一尺一
寸九釐五毫二絲按少/九絲 下田苗米二斗五升八
合五勺六抄八撮和買一尺三寸四分八釐三絲
二忽按多三/絲二忽夏税九寸八分六釐二毫四絲按少/八絲
中等上田苗米二斗二升六合二勺四抄七撮
和買一尺一寸七分九釐五毫二絲八忽按多二/絲八忽
[005-23b]
夏税八寸六分二釐九毫六絲按少/七絲中田苗米一
斗九升三合九勺二抄六撮和買一尺一寸一釐
二絲四忽按多二/絲四忽夏税七寸三分九釐六毫八絲
按少/六絲下田苗米一斗六升一合六勺五撮和買八
寸四分一釐五毫二絲按多/二絲夏税六寸一分六釐
四毫按多/五絲 下等上田苗米一斗二升九合二勺
八抄四撮和買六寸七分四釐一絲六忽按多一/絲六忽
夏税四寸九分三釐一毫二絲按少/四絲中田苗米九
[005-24a]
升六合九勺六抄三撮和買五寸五釐五毫一絲
二忽按多一/絲二忽夏税三寸六分九釐八毫四絲按少/三絲
下田苗米六升四合六勺四抄二撮和買三寸三
分七釐八忽按多/八忽夏税二寸四分六釐五毫六絲
按少/二絲
乙鄉上等上田苗米三斗六升三合二勺八抄和
買一尺八寸九分三釐九毫二絲夏税一尺三寸
八分五釐八毫按多/二絲中田苗米三斗二升六合九
[005-24b]
勺五抄二撮和買一尺七寸四釐五毫二絲八忽
夏税一尺二寸四分七釐二毫二絲按多一/絲七忽下田
苗米二九升六勺二抄四撮和買一尺五寸一分
五釐一毫三絲六忽夏税一尺一寸八釐六毫
四絲按多一/絲四忽 中等上田苗米二斗五升四合二
勺九抄六撮和買一尺三寸二分五釐七毫四絲
四忽夏税九寸七分六絲按多一/絲三忽中田苗米二斗
一升七合九勺六抄八撮和買一尺一寸三分六
[005-25a]
釐三毫五絲二忽夏税八寸三分一釐四毫八絲
按多一/絲一忽下田苗米一斗八升一合六勺四抄和買
九寸四分六釐九毫六絲夏税六寸九分二釐九
毫按多/一絲 下等上田苗米一斗四升五合三勺/一
抄二撮和買七寸五分七釐五毫六絲八忽夏税
五寸五分四釐三毫二絲按多/七忽中田苗米一斗八
合九勺八抄四撮和買五寸六分八釐一毫七絲
六忽夏税四寸一分五釐七毫四絲按多/五忽下田苗
[005-25b]
米七升二合六勺五抄六撮和買三寸七分八釐
七毫八絲四忽夏税二寸七分七釐一毫六絲按/多
四/忽
丙鄉上等上田苗米三斗三合四勺八抄按多一/抄三撮
和買一尺五寸八分二釐一毫夏税一尺一寸五
分七釐五毫按少一/毫六絲中田苗米二斗七升三合一
勺三抄二撮按多一/抄一撮和買一尺四寸二分三釐八
毫九絲夏税一尺四分一釐七毫五絲按少/一毫下田
[005-26a]
苗米二斗四升二合七勺八抄四撮按多/一抄和買一
尺二寸六分五釐六毫八絲夏税九寸二分六釐
按少/九絲 中等上田苗米二斗一升二合四勺三抄
四撮按多/七撮和買一尺一寸七釐四毫七絲夏税八
寸一分二毫五絲按多/八絲中田苗米一斗八升二合
八抄八撮按多/八撮和買九寸四分九釐二毫六絲夏
税六寸九分四釐五毫按少/七絲下田苗米一斗五升
一合七勺四抄按多/六撮和買七寸九分一釐五絲夏
[005-26b]
税五寸七分八釐七毫五絲按少/六絲 下等上田苗
米一斗二升一合三勺九抄二撮按多/六撮和買六寸
三分二釐八毫四絲夏税四寸六分三釐按少/四絲中
田苗米九斗一合四抄四撮按多/四撮和買四寸七分
四釐六毫三絲夏税三寸四分七釐二毫按多/八絲下
田苗米六升六勺九抄六撮按多/三撮和買三寸一分
六釐四毫二絲夏税二寸三分一釐五毫按少/二絲
丁鄉上等上田苗米三斗四升三合二勺一抄四
[005-27a]
撮按多/四撮和買一尺七寸八分九釐三毫夏税一尺
三寸九釐二毫三絲中田苗米三斗八合八勺九
抄二撮六圭按多三/撮餘和買一尺六寸一分三毫七
絲夏税一尺一寸七分八釐三毫七忽下田苗米
二斗七升四合五勺七抄一撮二圭按多三/撮餘和買
一尺四寸三分一釐四毫四絲夏税一尺四分七
釐三毫八絲四忽 中等上田苗米二斗四升二
勺四抄九撮八圭按多二/撮八圭和買一尺二寸五分二
[005-27b]
釐五毫一絲夏税九寸一分六釐四毫六絲一忽
中田苗米二斗五合九勺二抄八撮四圭按多二/撮四圭
和買一尺七分三釐五毫八絲夏税七寸八分五
釐五毫三絲八忽下田苗米一斗七升一合六勺
七撮按多/二撮和買八寸九分四釐六毫五絲夏税六
寸五分四釐六毫一絲五忽 下等上田苗米一
斗三升七合二勺八抄五撮六圭按多一/撮六圭和買七
寸一分五釐七毫二絲夏税五寸二分三釐六毫
[005-28a]
九絲二忽中田苗米一斗二合九勺六抄四撮二
圭按多一/撮二圭和買五寸三分六釐七毫九絲夏税三
寸九分二釐七毫六絲九忽下田苗米六升八合
六勺四抄二撮八圭按多/八圭和買三寸五分七釐八
毫六絲夏税二寸六分一釐八毫四絲六忽
戊鄉上等上田苗米一斗五升三合八勺二抄和
買八寸一釐九毫二絲夏税五寸八分六釐七毫
七絲中田苗米一斗三升八合四勺三抄八撮和
[005-28b]
買七寸二分一釐七毫二絲八忽夏税五寸二分
八釐九絲三忽下田苗米一斗二升三合五抄六
撮和買六寸四分一釐五毫三絲六忽夏税四寸
六分九釐四毫一絲六忽 中等上田苗米一斗
七合六勺七抄四撮和買五寸六分一釐三毫四
絲四忽夏税四寸一分七毫三絲九忽中田苗米
九升二合二勺九抄二撮和買四寸八分一釐一
毫五絲二忽夏税三寸五分二釐六絲二忽下田
[005-29a]
苗米七升六合九勺一抄和買四寸九毫六絲夏
税二寸九分三釐三毫八絲五忽 下等上田苗
米六升一合五勺二抄八撮和買三寸二分七毫
六絲八忽夏税二寸三分四釐七毫八忽中田苗
米四升六合一勺四抄六撮和買二寸四分五毫
七絲六忽夏税一寸七分六釐二絲一忽下田苗
米三升七勺六抄四撮和買一寸六分三毫八絲
四忽夏税一寸一分七釐一三毫五絲四忽
[005-29b]
己鄉上等上田苗米二斗八升二合一勺五抄一
撮和買一尺四寸七分九毫六絲夏税一尺七分
六釐三毫中田苗米二斗五升三合九勺三抄五
撮九圭和買一尺三寸二分三釐八毫六絲四忽
夏税九寸六分八釐六毫七絲下田苗米二斗二
升五合七勺二抄八圭和買一尺一寸七分六釐
七毫六絲八忽夏税八寸六分一釐四絲 中等
上田苗米一斗九升七合五勺五撮七圭和買一
[005-30a]
尺二分九釐六毫七絲二忽夏税七寸五分三釐
四毫一絲中田苗米一斗六升九合二勺九抄六
圭和買八寸八分二釐五毫七絲六忽夏税六寸
四分五釐七毫八絲下田苗米一斗四升一合七
抄五撮五圭和買七寸三分五釐四毫八絲夏税
五寸三分八釐一毫五絲 下等上田苗米一斗
一升二合八勺六抄四圭和買五寸八分八釐三
毫八絲四忽夏税四寸三分五毫二絲中田苗米
[005-30b]
八升四合六勺四抄五撮三圭和買四寸四分一
釐二毫八絲八忽夏税三寸二分二釐八毫九絲
下田苗米五升六合四勺三抄二圭和買二寸九
分四釐一毫九絲二忽夏税二寸一分五釐二毫
六絲
已上田則苗至勺絹至分收歸為等則定數答在前
按右各條下有不合之數者皆在寄零尾數至
答數收之勺及分以下俱不用故數無不合也
[005-31a]
圍田租畝
問有興復圍田已成共計三千二十一頃五十一畝一
十五歩分三等其上等毎畆起租六斗中等四斗五
升下等四斗中田多上田弱半不及下田太半欲知
三色田畝及各租㡬何
按題言中田多上田弱半不及下田太半盖以
弱半為三分之一太半為三分之二也多上田
弱半者即比上田多三分之一也不及下田太
[005-31b]
半者即比下田少三分之二也是上田加三分
之一為中田即下田三分之一也轉言之則中
田為下田三分之一上田為中田四分之三也
答曰上田四百七十七頃八畝一十五歩米二萬
八千六百二十四石八斗三升七合五勺 中
田六百三十六頃一十畝三角米二萬八千六
百二十四石八斗三升七合五勺 下田一千
九百八頃三十二畝一角米七萬六千三百三
[005-32a]
十二石九斗
術曰以衰分求之列母子求田率副併為法以共田
為寔寔如法而一得一分之率以徧乗未併者得三
等田各以起租乗之各得米
草曰置弱半母四為中率子三為上率以太半子二
减母三餘一以乗中率四只得四為中泛又以餘一
乗上率三只得三為上泛次以太半母三乗中泛四
得一十二為下泛副併三泛得一十九為法置田三
[005-32b]
千二十一頃五十一畆以畝法二百四十通之得七
千二百五十一萬六千二百四十歩内子一十五歩
得七千二百五十一萬六千二百五十五歩為寔以
法一十九除之得三百八十一萬六千六百四十五
歩為一分之數以上泛三因之得一千一百四十四
萬九千九百三十五歩為上積又以中泛四因之一
分數得一千五百二十六萬六千五百八十歩為中
積又以下泛一十二乗一分數得四千五百七十九
[005-33a]
萬九千七百四十歩為下積其三積各以畝法二百
四十約之為畆其上田得四百七十七頃八畝一十
五歩其中田得六百三十六頃一十畝三角其下積
得一千九百八頃三十二畝一角各以起租三積為
三寔其上積一千一百四十四萬九千九百三十五
歩乗上積六斗得六百八十六萬九千九百六十一
石為寔以畝法二百四十除之得二萬八千六百二
十四石八斗三升七合五勺為上田租其中積一千
[005-33b]
五百二十六萬六千五百八十歩乗中田租四斗五
升得六百八十六萬九千九百六十一石為寔以畝
法二百四十除之得二萬八千六百二十四石八斗
三升七合五勺其下積四千五百七十九萬九千七
石四十歩乗下租四斗得一千八百三十一萬九千
八百九十六石為寔以畝法二百四十除之得七萬
六千三百三十二石九斗為下田米
按草内求各衰數意謂以三分為上田衰數加
[005-34a]
弱半三分之一得四分為中田衰數三因中田
衰數得一十二分為下田衰數併之得一十九
分為總衰數其法本属顯明但語中參入母子
副泛等名目其意反晦矣
[005-34b]
數學九章卷五上
[005-35a]
欽定四庫全書
數學九章卷五下 宋 秦九韶 撰
賦役
户税移割
問某縣據甲稱本户田地原納苗三十五石七斗和買
本色一十一匹二丈二尺九寸四分八釐七毫五絲
折帛二十七匹二寸一分三釐七毫五絲紬絹折帛
八匹三丈九寸七寸三分九釐紬絹本色二十匹二
[005-35b]
丈八尺九寸三分九釐已将田四百七畆出與乙五
百十六畆出與丙訖乞移割本户所出田上税賦歸
併乙丙兩户送納㑹到乙原有田三百七十五畆兩
原有田四百六十三畆並係本鄉本等毎畆苗三升
五合税一尺一寸五分物力一貫二百本等田紬一
尺三寸四分物力九百物力及三十二貫數和買一
匹内三分本色七分折帛夏税七分本色三分折帛
紬五分本色五分折帛併絹紬欲知甲田地及甲乙
[005-36a]
丙分割合納苗米和買夏税折帛本色畸零各幾何
按此題科税分田地二項田有科米税絹物力
三色地只有税紬物力二色絹與紬折色不同
物力和買合田地總計之又甲户有田者地乙
丙二户有田無地此等皆不可不明言者題中
殊未分晰
答曰甲原有田一千二十畆 地一十一畆二角
四十八步
[005-36b]
甲今有田九十七畆 苗米三石三斗九升
五合夏税折帛三丈三尺四寸六分五釐本
色一匹畸零三丈八尺八分五釐物力一百
一十六貫四百文 地一十一畆二角四十
八步税紬折帛七尺八寸三分九釐税紬畸
零七尺八寸三分九釐物力一十貫五百三
十文田地共物力一百二十六貫九百三十
文和買折帛二匹三丈一尺六分三釐七毫
[005-37a]
五絲本色一疋畸零七尺五寸九分八釐七
毫五絲
乙今有田七百八十二畆苗米二十七石三
斗七升夏税折帛六匹二丈九尺七寸九分
本色一十五匹畸零二丈九尺五寸一分物
力九百三十八貫四百文和買折帛二十匹
二丈一尺一寸本色八匹畸零三丈一尺九
寸
[005-37b]
丙今有田九百七十九畆苗米三十四石二
斗六升五合夏税折帛八匹一丈七尺七寸
五分五釐本色一十九匹畸零二丈八尺九
分五釐物力一千一百七十四貫八百文和
買折帛二十五匹二丈七尺九寸五分本色
一十一匹畸零五寸五分
術曰以粟米及衰分求之置甲原納米為實以毎畆
苗為法除之得甲原有田以乗毎畆税得田絹次以
[005-38a]
甲紬絹本色折帛併之内減田絹餘為地紬以毎紬
約之得甲原有地次以甲出田併乙丙原有田各得
三户今有田地各以等則乗之各得物力苗税次以
毎畆物力率約各户共物力得和買副之三分因之
退位為和本七分因之退位為和折夏税反其分而
因之退之紬以半之併入税各得
草曰置甲原納米三十五石七斗為實以毎畆苗三
升五合為法除之得一千二十畆為甲原有田以乗
[005-38b]
毎畆税一尺一寸五分得一百一十七丈三尺為絹
積尺次以甲原納絹紬折帛八匹三丈九尺七寸三
分九釐併紬絹本色二十匹二丈八尺九寸三分九
釐得二十九匹二丈八尺六寸七分八釐以匹法四
丈通匹數内零丈得一百一十八丈八尺六寸七分
八釐内減田絹積丈尺一百一十七丈三尺餘一丈
五尺六寸七分八釐為甲地紬以毎畆紬一尺三寸
四分納之得一十一畆七分其畆下七分倍之得一
[005-39a]
百四十身下加二得一百六十八步以六十步納之
得二角零四十八步得一十一畆二角四十八步為
甲原有地乃以甲所出四百七畆及五百一十六畆
併得九百二十三畆減原有一千二十畆餘九十七
畆為甲今有田併原地按三字誤葢地一十一畆餘/不在田一千二十畆之内也
次以甲出田四百七畆併乙原有田三百七十五畆
共得七百八十二畆為乙令有田次以甲所出田五
百一十六畆併丙原有田四百六十三畆共得九百
[005-39b]
七十九畆為丙今有田各列三户今有田地數於右
行副之先以毎畆苗三升五合徧乗右行甲得三石
三斗九升五合乙得二十七石三斗七升兩得三十
四石二斗六升五合為本户苗米次以毎畆税一尺
一寸五分徧乗左副行甲得一十一丈一尺五寸五
分乙得八十九丈九尺三寸丙得一百一十二丈五
尺八寸五分各為丈積各列二位皆以三分因頭位
七分因下位併退一位即是自下三七折之又各以
[005-40a]
四大約丈積成匹其甲得三丈三尺四寸六分五釐
為夏税折帛又得一匹三丈分尺八分五釐為夏税
本色其一得六匹二丈九尺七寸九分為夏税折帛
又得一十五匹二丈九尺五寸一分為夏税本色其
丙得八匹一丈七尺七寸五分五釐為夏税折帛得
一十九匹二丈分尺九分五釐為夏税本色次以田
力一貫二百徧乗右副行併以地物力乗甲原地及
納甲得一百一十六貫四百乙得九百三十八貫四
[005-40b]
百丙得一千一百七十四貫八百各為田物力其甲
又置一十一畆七分以乗地紬一尺三寸四分得一
丈五尺六寸七分八釐為甲地紬半之得七尺八寸
三分九釐各為折紬本色又以甲地乗物力九百得
一十貫五百三十為甲地乗力併田物力一百一十
六貫四百共得一百二十六貫九百三十文為甲物
力列甲乙丙三户共物力各為貫皆以物力和買率
三十二貫為法除之甲得三匹九分六釐六毫五絲
[005-41a]
六忽二㣲五塵乙得二十九匹三分二釐五毫丙得
三十六匹七分一釐二毫五絲各為和買率亦各列
二位各以七三折之其頭位七折者為和買折帛下
位三折者為和買本色折訖其甲得二匹七分七釐
六毫五絲九忽三㣲七塵五沙為和買折帛率又得
一匹一分八釐九毫九絲六忽八㣲七塵五沙為和
買本色率乙得二十匹五分二釐七毫五絲為和買
折帛率又得八匹七分九釐七毫五絲為和買本色
[005-41b]
率丙得二十五匹六分九釐八毫七絲五忽為和買
折帛率又得一十一匹一釐三毫七絲五忽為和買
本色率各率除端匹外乃以定下分毫皆以四因之
收為丈尺寸分甲得和買折帛二匹三丈一尺六分
三釐七毫五絲本色一匹七尺五寸九分八釐七毫
五絲乙得和買折帛二十匹二丈一尺一寸本色八
匹三丈一尺九寸丙得和買折帛二十五匹二丈七
尺九寸五分本色一十一匹五寸五分為各户和買
[005-42a]
數及分本色下畸零數合問
均科綿税
問縣科綿有五等户共一萬一千三十三户共科綿八
萬八千三百三十七兩六錢上等一十二户副等八
十七户中等四百六十四户次等二千三十五户下
等八千四百三十五户欲令上三等折半差下二等
此中等六四折差科率求之問各户納及各等幾何
按題言下二等比中等六四折差是次等為中
[005-42b]
等六分之四下等又為次等六分之四也乃術
草中皆以十分之四收之是四分折差而非四
六折差矣集中題與術不相應者多類此豈成
書之後未能重加校正歟
答曰上等一户一百二十四兩一十二户計一千四
百八十八兩
副等一户六十二兩八十七户計五千三百九
十四兩
[005-43a]
中等一户三十一兩四百六十四户計一萬
四千三百八十四兩
次等一户一十二兩四錢二千三十五户計
二萬五千二百三十四兩
下等一户四兩九錢六分八千四百三十五
户計四萬一千八百三十七兩六錢
術曰列五等户數先以四折下等數加次等户又以
四折之加中等户數却以半折之加二等户又以半
[005-43b]
折之加上等户數不折便為法除科綿得上等一户
之綿復半之為副等又半之為中等又四折之為次
等又四折之為下等各一户綿却各以户數乗之各
得五等共出綿具圖折之
上 副 中 次 下
草曰先置下等户八千四百三十五以四折之得三
[005-44a]
千三百七十四
乃以得數折入次户二千三十五内得五千四百九户訖
[005-44b]
又以四折次數五千四百九户得二千一百六十三
户六分
乃以得次數併入中户四百六十四内共得二千六
百二十七户六分
[005-45a]
次以五分折中數二千六百二十七户六分得數
次以得數一千三百一十三户八分併副户八十七
[005-45b]
得一千四百户八分
又以五折副數一千四百户八分得七百户四分既得數
[005-46a]
乃以副數七百户四分併上户一十二户得七百一
十二户四分不折便以為法
為法
累折至等共得七百一十二户四分以為總法乃置
科綿八萬八千三百三十七兩六錢為實法法七百
一十二户四分而一得一百二十四兩為上等一户
[005-46b]
所出綿以五折之得六十二兩為副等一户所出綿
又五折之得三十一兩為副等一户所出綿乃以四
折之得一十二兩四錢為次等一户所出綿又以四
折之得四兩九錢六分為下等一户所出綿乃以各
等户數各乗一户所出即各得每等共數之綿
均定勸分
問欲勸糶賑濟據甲民户物力畆步排定共計一百六
十二户作九等上等三户第二等五户第三等七户
[005-47a]
第四等八户第五等十三户第六等二十一户第七
等二十六户第八等三十四户第九等四十五户今
先觀諭第一等上户願糶五千石第九等户願糶二
百石欲知各等抛差石數併數認米數各幾何
答曰認該米二十三萬七千六百石
上等一户米五千石三户計一萬五千石
二等一户米四千四百石五户計二萬二千
石
[005-47b]
三等一户米三千八百石七户計二萬六千
六百石
四等一户米三千二百石八户計二萬五千
六百石
五等一户米二千六百石一十三户計三萬
三千八百石
六等一户米二千石二十一户計四萬二千
石
[005-48a]
七等一户米一千四百石三十六户計三萬
六千四百石
八等一户米八百石三十四户計二萬七千
二百石
九等一户米二百石四十五户計九千石
術曰以衰分求之置上下户米減餘為實列等數減
一餘為法除之得抛差石數以差累減上等米各得
諸等米以各等户乗之併之為總數
[005-48b]
草曰置上等户米五千石減下等户二百石餘四千
八百石為實以九等減一餘八為法除實得六百石
為每等抛差用減上等餘四千四百石為二等米又
減六百得三千八百石為三等米又減六百得三千
二百石為四等米又減六百得二千六百石為五等
米又減六百得二千石為六等米又減六百得一千
四百石為七等米又減六百得八百石為八等米又
減六百得二百石為九等米又各乗户數併之得總
[005-49a]
認米石數二十三萬七千六百石合問
均定合解按原本此問/無題今増
問州郡合解諸司窠名錢户部九十六萬五千四百二
十一貫文總所六十四萬三千六百一十四貫文運
司一萬六千九十貫三百五十文今諸窠名先催到
九千二百五十三貫六百二十文欲照原額分數均
定樁收候解合各幾何
答曰户部五千四百九十七貫二百文 總所三
[005-49b]
千六百六十四貫八百文 運司九十一貫
六百二十文
術曰以衰分求之置諸原率可約約之副併為法以
催到錢乗未併者各為實實如法而一合問
草曰列户部九十六萬五千四百二十一貫總所六
十四萬三千六百一十四貫運司一萬六千九十貫
三百五十文各為原率今原率可約求等得一萬六
千九十貫三百五十為等數俱約之户部得六十總
[005-50a]
所得四十運司得一各為率副併得一百一為法以
催到錢九千二百五十三貫六百二十文乗未併數
六十四十及一畢得五十五萬五千二百一十七貫
二百文為户部之實三十七萬一百四十四貫八百
文為總所之實九千二百五十三貫六百二十文為
運司之實三實皆如法一百一而一其户部得五千
四百九十七貫二百文總所得三千六百六十四貫
八百文運司得九十一貫六百二十各為侯解錢
[005-50b]
按此法今名和數比列即用合解為率亦可増
一約分取其數簡也
寛減屯租
問屯租欲議寛減仍聴以夏麥折納分數官牛種者與
減二分私牛種者與減四分每嵗租榖以三分之一
許夏折二麥内四分大六分小折色每大麥三石折
小麥二石小麥二石折榖三石五斗屯租舊額官種
一石納租五石私種一石納租三石今某州屯田去
[005-51a]
年計官私種共九千七百八十二石共合收租榖三
萬九千五百八十六石欲知官私種各數原額今減
合催成年夏麥秋榖幾何
按此題有官私共種數租數有種一石租數求
各種數租數古謂之差分今謂之和較比例折
色亦差分也今謂之和數比例大小麥與榖相
易古謂之異乗同乗今謂之和率比列
答曰請官種五千一百二十石私出種四千六百
[005-51b]
六十二石 原租額共三萬九千五百八十
六石官種二萬五千六百石私種一萬三千
九百八十六石 今減一萬七百一十四石
四斗官種五千一百二十石私種五千五百
九十四石四斗 合催二萬八千八百七十
一石六斗
官種租二萬四百八十石 一分折麥計榖
六千八百二十六石六斗六升零三分升之
[005-52a]
二 四分折大麥二千三百四十石五斗七
升七分升之一係折榖二千七百三十石六
斗六升三分升之二 六分折小麥二千三
百四十石五斗七升七分升之一係折榖四
千九十六石二分正色榖一萬三千六百五
十三石三斗三升之一
私種租八千三百九十一石六斗 一分折
麥計榖二千七百九十七石二斗 四分折
[005-52b]
大麥九百五十九石四升係折榖一千一百
一十八石八斗八升 六分折小麥九百五
十九石四升係折榖一千六百七十八石三
斗二升 二分正色榖五千五百九十四石
四斗
成年共收夏折榖按即官種私種/一分折榖共數九千六百
二十三石八斗六升三分升之二 大麥三
千二百九十九石六斗一升七分升之一
[005-53a]
小麥三千二百九十九石六斗一升七分升
之一 秋正榖一萬九千二百四十七石七
斗三升三分升之一
術曰以粟米求之互易入之列共租共種各以租種
率數依本色對之先以各種率互乗諸租騐租數之
少者以乗共種得數覆減共租餘為實以二租數相
減餘為官種法實如法而一得官種以減共種餘為
私種各以租率對乗官私種各得官私種所納租次
[005-53b]
以減分對乗各納租乃得各減數以減所納餘為合
催租乃分别之先以總折分子乗之各為實並以總
分母除之各得折色正色數次置折色數二位用夏
折大小麥乗之各得與毎折諸率如雁翅列常以多
一事者相乗為實以少一事者相乗為法各得所折
大小麥其正色數如故為併本色得成年夏折二麥
秋收正榖
草曰列共租三萬九千五百八十六石併共種九千
[005-54a]
七百八十二石次各以官種一石納租五石私種實
石納租三石各為率對租種本色列之先以種率各
一石互乗租數只得共榖次騐租數率三石係少者
以乗共種九千七百八十二石得二萬九千三百四
十六石為種覆減共租餘一萬二百四十石為種實
以租率三減租率五餘二石係官租者為官種法除
種實得五千一百二十石為官種以減共種九千七
百八十二餘四千六百六十二石為私出種以官租
[005-54b]
率五石私租率三石各對乗官私種得二萬五千六
百石為官租所納租得一萬三千九百八十六石為
私種所納租併之得原額租次列官牛種與減二分
私牛種與減四分各對乗所納租數得五千一百二
十石為官種減租數得五千五百九十四石四斗為
私種減租數併之得一萬七百一十四石四斗為今
減數乃以官種減租五千一百二十石減官種租二
萬五千六百餘二萬四百八十石為合催次以私種
[005-55a]
減租五千五百九十四石四斗減私種租一萬三千
九百八十六石餘八千三百九十一石六斗亦是合
催租乃以二等合催租分列之先以毎嵗三分之一
以子一減分母三得二乃以一及二皆為子各乗各
催租其官種者一分租得二萬四百八十石二分租
得四萬九百六十石其私種者一分租得八千三百
九十一石六斗二分租得一萬六千七百八十三石
二斗並為實此四實並如母三而一其官種一分折
[005-55b]
得六千八百二十六石六斗六升零三分升之二及
二分正色榖得一萬三千六百五十三石三斗三升
三分升之一其私種一分折色得二千七百九十七
石二斗二分正色榖得五千五百九十四石四斗次
置官私種各一分折色數各二位乃用夏折四分大
六分小對乗之通係四位乃並四六得一十分約之
是並退一位其官種四分大麥者置折榖六千八百
二十六石六斗六升三分升之二通分内子得二萬
[005-56a]
四百八十列二位頭位以四分折之得八千一百九
十二石為大麥實下位以六分折之得一萬二千二
百八十八石為小麥實次置私種折榖二千七百九
十七石二斗列二位頭位以四分折之得一千一百
一十八石八斗八升為大麥率下位以六分折之得
一千六百七十八石三斗二升為小麥率其圖如後
次列折色每大麥三石折小麥二石小麥二石折榖
三石五斗為諸率與大小麥實率四數如雁翅列之
[005-56b]
其六分折小麥勿置大麥折率有母者列母
[005-57a]
官種者先以大麥率三乗小麥率二得六又乗榖實
八千一百九十二石得四萬九千一百二十五石為
大麥實乃以小麥率二乗榖率三石五斗得七石又
乗母得二十一石為法除實得二千三百四十石五
斗七升七分升之一為官種折大麥數仍以母三約
本實八千一百九十二石得二千七百三十石六斗
六升三分升之二為所折上得大麥榖數次以小麥
折二乗榖實一萬二千二百八十八石得二萬四千
[005-57b]
五百七十六石為小麥實乃以榖率三石五斗乗母
三得十石五斗為法除實得二千三百四十石五斗
七升七分升之一為官種折小麥榖仍以母三約本
實一萬二千二百八十八石得四千九十六石為所
折上得小麥榖數私種者先以大麥三乗小麥率二
得六又乗榖數一千一百一十八石八斗八升得六
千七百一十三石二斗八升為實乃以小麥率二乗
榖率三石五斗得七石為法除之得九百五十九石
[005-58a]
四升為私種折大麥數次以小麥率二乗榖率一千
六百七十八石三斗二升得三千三百五十六石六
斗四升為實以榖率三石五斗為法除之得九百五
十九石四升為私種榖折小麥數次以官種四分大
麥二千三百四十石五斗七升七分升之一併私種
四分大麥九百五十九石四升得三千二百九十九
石六斗一升七分升之一為成年夏折大麥數次以
官種六分小麥二千三百四十石五斗七分七分升
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之一併私種六分小麥九百五十九石四升得三千
二百九十九石六斗一升七分升之一為成年夏折
小麥數次以官種二分正色榖一萬三千六百五十
三石三斗三升三分升之一併私種正色榖五千五
百九十四石四斗得一萬九千二百四十七石七斗
三升三分升之一合問
户税均寛
問州郡寛恤近将某縣下三等税户秋科餘欠錢米已
[005-59a]
與蠲放共錢一千三百五十五貫七百六文米五千
二百七十二石一斗九升某本縣下三等物力計三
萬七千六百五十八貫五百文今來官員陳述本縣
多有樂輸無欠之户今䝉蠲放税尾似反寛潤頑輸
之户於理未均遂議将樂輸三等户於明年兩税與
照昨來體例減免契勘得三等無欠户物力二十二
萬八百一十五貫三百二十一文欲知每百文合減
免錢米及共減各幾何
[005-59b]
答曰毎物力一百文放錢三文六分放米一升四
合明年兩税放免錢七千九百四十九貫三
百五十一文五分五釐六毫米三萬九百一
十四石一斗四升四合九勺四抄
術曰以粟米衰分求之置原物力為法除原放錢米
得毎百文物力所放錢米率以各率乗今來物力各
得錢米為明年兩税合放數
草曰以原物力三萬七千六百五十八貫五百文為
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法先除原放錢一千三百五十五貫七百六文定法
百文上得一文為商除得三文六分為物力百文所
放錢率次除原放米五千二百七十二石一斗九升
得一升四合為物力百文所放米率以今三等户物
力二十二萬八千一十五貫三百二十一文徧乗所
放錢米二率得錢七千九百四十九貫三百五十一
文五分五釐六毫得米三萬九百一十四石一斗四
升四合九勺四抄為明年兩税合放數
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米榖粒分
問開倉受約有甲户米一千五百三十四石到廊驗得
米内夾榖乃於様内取米一捻數計二百五十四粒
内有榖二十八顆凡粒米率每勺三百今欲知米内
雜榖多少以折米數科貴及粒各幾何
答曰米一千三百六十四石八斗九升七合六勺
一百二十七分勺之四十八榖一百六十九
石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十
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九 合折米八十四石五斗五升一合一勺
一百二十七分勺之一百三 原米折米共
計四十三億四千八百三十四萬六千四百
五十六粒
術曰以粟米求之衰分入之置様米粒數為法以常
榖顆數減之餘與榖為列衰可約約之以共米乗列
衰為各實實如法而一各得米數榖數置榖數以粟
率折之為榖所折米次以勺率遍乗米數折米得粒
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數
草曰置一捻様粒數二百五十四為法以帶榖二十
八顆為榖衰以減法餘二百二十六為米衰此二衰
與法皆可約求等得二俱以約之法得一百二十七
米衰得一百一十三榖衰得一十四以米米一千五
百三十四石遍乗二衰得一十七萬三千三百四十
二石為米實得二萬一千四百七十六石為榖實皆
如法一百二十七而一米得一千三百六十四石八
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斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八榖得
一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之
七十九以粟率五十折之得八十四石五斗五升一
合一勺一百二十七分勺之一百三為榖折納米數
併二米得一千四百四十九石四斗四升八合八勺
一百二十七分勺之二十四先通分納子一十八萬
四千八十石以勺率三百粒乗之得五千五百二十
二億四千萬粒為實以母一百二十七除之得四十
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十億四千八百三十四萬六千四百五十六粒不盡
八十八棄之合問
數學九章卷五下
