[005-1a] 
欽定四庫全書
御製歴象考成上編卷五
月離歴理
太隂各種行度
太隂平行度
太隂本輪遲疾四限
三月食推本輪半徑及最髙
晦朔弦朢
[005-1b]
太隂四輪總論
求初均數
求二三均數
兩月食定交周
黄白大距度及交均
視差
隱見遲疾
[005-2a]
太隂各種行度
太隂行度共有九種而隨天西轉之行不與焉一曰平
行葢太隂之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東
每日平行一十三度有竒二十七日有餘而行天一周
即白道經度也二曰自行葢本輪心循白道行自西而
東即平行/經度太隂復依本輪周行自東而西每日亦行一
十三度有竒㣲不及本輪心行而與本輪心之行順逆
參錯人目視之遂生遲疾故名自行以别之授時厯名
[005-2b]
為轉周滿一周為轉終其所生之遲疾差名為初均數
也三曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太隂之行
往往與實測未合因將本輪半徑三分之存其二分為
均輪半徑用其一分為均輪半徑均輪循本輪用行自
東而西即自行/轉周度太隂復依均輪周行自西而東每日行
二十六度有竒為輪心行之倍度均輪心行一度月/行均輪周二度也其
所生之遲疾差即今所用之初均數也四曰次輪行葢
用本輪均輪推得遲疾之最大差為四度有竒於朔朢
時測之其數恰合而於上下弦時測之則不合其大差
[005-2b]
至七度有竒故厯家又於均輪之周復設一輪循均輪
[005-3a]
周行命為次輪次輪心自西而東太隂復依次輪周亦
自西而東每日行二十四度有竒為本輪心距太陽行
之倍度本輪心距太陽行一度/月行次輪周二度也名為倍離倍離所生之
遲疾差名為次均數也五曰次均輪行葢有初均次均
以步朔朢以定兩弦則既合矣而於兩弦前後測之又多
不合故新法厯書復有二三均數表之加減也細考其
表中所列誠皆實測之數但總合二三均數加減之而
為一表耳爰思次輪之上必更有一輪以消息乎次均
[005-3b]
之數今命之曰次均輪其心循次輪周自西而東行倍
離之度而太隂則循此輪之周自東而西亦行倍離之
度用其所生之差以加減次均數即與太隂兩弦前後
所行恰合也六曰交行葢太隂行白道出入於黄道之
内外大距五度有竒其自黄道南過黄道北之㸃名曰
正交即如春分自赤/道南過赤道北自黄道北過黄道南之㸃名曰中
交即如秋分自赤/道北過赤道南每交之終不能復依原次而不及一
度有餘逐日計之退行三分有餘命為兩交左旋之度
自東而/西也亦名羅計行度也正交曰羅㬋/中交曰計都七曰最髙行最
[005-3b]
髙者本輪之上半最逺地心之處而最髙行者平行與
[005-4a]
自行相較之分也均輪心從最高左旋㣲不及於平行
每日六分有竒即命為最髙左旋之度亦名月孛行度
也八曰距日行於每日平行度内減去太陽之行為每
日太隂距太陽行二十九日有竒而復與日㑹是為朔
䇿九曰距交行以每日平行度與每日交行相加得每
日太隂距交度二十七日有竒而行交一周名為交周
也要之太隂之去地甚近其行最著諸小輪之設雖無
象可見而實有數可稽葢藉以推步度數期與實測相
[005-4b]
符而已至於大象寥廓其或然或不然則非智計之所
能及也
[005-5a]
太隂平行度
測太隂平行之法須用兩月食計其前後相距若干日
時及月行天若干周用其度分為實中積日時為法除
之即得每日平行之率葢月之視差甚大惟月食為月
入闇虛無地心地面之殊又食甚時正與太陽衝故將
太陽之經度加半周即太隂之經度其得數為真也然
所用兩月食亦須詳審葢闇虚與月體有小大之分而
行度有遲疾之異必須擇各率均齊之兩月食方可用
[005-5b]
也其擇之之法第一取兩食時之太陽距地等斯闇虚
之大小相等太陽距地逺則影粗而長太陽/距地近則影細而短詳交食第二取兩
食時之太隂距地等斯月體之大小等而入影之粗細
亦等闇虚為尖圓體近地粗漸逺地漸細以至於無故/太隂距地近則當闇虚之粗處太隂距地逺則當
闇虚之細/處詳交食第三取兩食時之自行度等斯入轉之遲疾
等而過影之時刻必等考之史志所書月食並無時刻
分秒及躔離度數即西人交食考亦不載月轉遲疾無
憑取用今依新法厯書載西人依巴谷法定為三百四
十五平年平年者三百六/十五日無餘分又八十二日四刻每日九/十六刻或
[005-5b]
一十二萬六千零七日四刻為兩月食各率齊同之距
[005-6a]
於時㑹朢轉終皆復其始計其中積凡為㑹朢者四千
二百六十七為轉終者四千五百七十三置中積一十
二萬六千零七日四刻為實會朢數四千二百六十七
為法除之得㑹朢策即朔/䇿二十九日五十刻一十四分
零三秒一十四微零六纎四十三忽一十二芒即二十/九日零
十分日之五分三○/五九三授時厯同乃以周天三百六十度為實㑹朢
策二十九日五十刻一十四分零三秒一十四微零六
纎四十三忽一十二芒為法除之得一十二度一十一
[005-6b]
分二十六秒四十一微二十六纎二十二忽三十四芒
即一十二度零十分度之一分九○七四七四○五五/八授時厯作一十二度三十六分八十七秒五十微以
周天三百六十度每度六十分約之得一/十二度一十一分二十七秋二十七微為每日太隂
平行距太陽之度加太陽每日平行五十九分零八秒
一十九微四十九纎五十一忽三十九芒得一十三度
一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三
芒即一十三度零十分度之一分七六三九四七七一/三八授時厯作一十三度三十六分八十七秒五十
微以周天三百六十度每度六十分約之/得一十三度一十分三十五秒二十四㣲為每日太隂
平行經度即白道/經度又置中積一十二萬六千零七日四
[005-6b]
刻為實以轉終數四千五百七十三為法除之得二十
[005-7a]
七日五十三刻零三分三十四秒四十㣲三十纖四十
三忽一十二芒即二十七日零十分日之五分五四五/六八授時厯作二十七日五五四六
為轉終分乃以天周三百六十度為實以轉終分二十
七日五十三刻零三分三十四杪四十微三十纖四十
三忽一十二芒為法除之得一十三度零三分五十三
秒五十六微三十七纖一十九忽一十六芒即一十三/度零百分
度之六分四九八/四三六一二一為每日太隂自行度又以每日平行
經度一十三度一十分三十五秒零一微一十六纖一
[005-7b]
十四忽一十三芒與每日自行度一十三度零三分五
十三秒五十六微三十七纖一十九忽一十六芒相減
餘六分四十一秒零四微三十八纖五十四忽五十七
芒即十分度之一分一一/四一○四一○一七為每日月孛之平行既得以
上各種行度每日之平行遞加之得十日百日之平行
遞析之得每時每分之平行以立表毎日二十四時/每時六十分
[005-8a]
太隂本輪遲疾四限
太隂之輪有四而本輪乃
遲疾四限之所由生其餘
皆所以消息遲疾之數故
本輪為步月離之主如圖
甲為地心即本天心乙丙
丁戊為白道即太陰之本
天己庚辛壬為本輪其心
[005-8b]
循白道右旋每日行一十
三度一十分百奇自乙而
丙而丁而戊而復至乙是
為平行徑度太隂循本輪
左旋每日行一十三度零
三分有奇自己而庚而辛
而壬而復至己是為自行
度一名轉周/一名引數太隂在本輪
之己為最高即月/孛在本輪
[005-8b]
之辛為最卑最髙最卑之
[005-9a]
㸃皆對本輪心與地心成
一直線故平行實行同度
為遲疾起算之端如太隂
由己向庚為遲初限以其
背輪心行能損右旋之度
故較平行度為遲至半象
限後所損漸少迨行滿一
象限至庚則無所損然而
[005-9b]
積遲之多正在於庚葢平
行在乙而太隂在庚從地
心甲計之太陰當本天之
癸癸乙弧以本輪半徑庚
乙為正切為遲差之極大
也從庚向辛為遲末限太
隂行本輪之下半周順輪
心行其實行漸疾然因有
積遲之度方以次相補其
[005-9b]
實行仍在平行後迨行滿
[005-10a]
一象限至辛為極疾而積
遲之度始補足無缺實行
與平行乃合為一線故自
最髙至最卑半周為遲厯
也如太隂由辛向壬為疾
初限以其順輪心行能益
右旋之度故較平行度為
疾至半象限後所益漸少
[005-10b]
迨行滿一象限至壬則無
所益然而積疾之多正在
於壬蓋平行在乙而太隂
在壬從地心甲計之太隂
當本天之子子乙弧以本
輪半徑壬乙為正切為疾
差之極大也從壬向己為
疾末限太隂行本輪之上
半周背輪心行其實行漸
[005-10b]
遲然因有積疾之度方以
[005-11a]
次相消其實行仍在平行
前迨行滿一象限至己為
極遲而積疾之度始消盡
無餘實行與平行復合為
一線故自最卑至最髙半
周為疾厯也
[005-12a]
三月食推本輪半徑及最髙
太隂初均數生於本輪半徑本輪半徑不定則實行不
可得而定新法厯書載西人多録某用漢陽嘉永和間
三次月食推得本輪半徑為本天半徑十萬分之八千
七百零六月過最髙三百一十四度一十七分陽嘉二/年三月
朢/西人歌白泥用明正徳嘉靖間三次月食推得本輪
半徑為本天半徑十萬分之八千六百零四月過最髙
一百八十三度五十一分正徳六年/九月朢迨後西人第谷定
[005-12b]
本輪半徑為本天半徑十萬分之八千七百月離表定
崇禎戊辰年天正冬至次日子正月過最髙二百零五
度三十二分一十六秒交日表定崇禎戊辰年首朔即/年
前十二/月朔月過最髙三十七度三十四分三十四秒其年
首朔距天正冬至次日子正一十四日一十六時二十
六分四十六秒以交日表所定首朔月過最髙之度推
其年天正冬至次日子正月過最髙之度應得二百零
五度四十二分四十九秒比月離表所定多一十分三
十三秒又察其正交行度兩表差至二十餘分今以交
[005-12b]
食表推步月食其時刻之早晚食分之淺深俱與天行
[005-13a]
頗合故月過最髙之度宜以交食表為凖但用目下三
月食推本輪半徑或微大或微小皆不能合八千七百
之數葢用本輪以推實朢惟自行當三宮九宮初度之
一㸃方合而目下所測月食其自行皆不正當三宮九
宮初度之數用本輪半徑以推實朢既與實測不合則
用實測之實朢以推本輪半徑亦必與原數不合因假
設三月食以明其法如左
[005-13b]
設如第一食日躔鶉首宮七度三十五
分四十七秒五十三微月離星紀宮七
度三十五分四十七秒五十三微月行
遲末限之初在本輪右半周之中如甲
第二食日躔夀星宮初度月離降婁宮
初度月行遲初限將半在本輪右半周
之上如乙第三食日躔星紀宮二度五
十四分零二秒四十九微月離鶉首宮
二度五十四分零二秒四十九微月行
[005-13b]
疾末限之初在本輪左半周之中如丙
[005-14a]
第一食距第二食一千一
百八十日二十二時一十
四分零四秒實行相距八
十二度二十四分一十二
秒零七微即星紀宮丁㸃/距降婁宮戊㸃
之度於第二次月離度内/減去第一次月離度即得
平行相距八十度二十一
分一十秒即星紀宫已㸃/距降婁宫庚㸃
[005-14b]
之度以每日平行與距/日相乘減去全周即得平
行小於實行二度零三分
零二秒零七微自行相距
三百零八度四十七分零
七秒二十七微以每日自/行與距日
相乘減去/全周即得第二食距第三
食一千九百一十八日二
十三時零五分五十七秒
實行相距九十二度五十
[005-14b]
四分零二秒四十九微即/降
[005-15a]
婁宮戊㸃距鶉/首宮辛㸃之度平行相距
八十五度零二十五秒即/降
婁宮庚㸃距實/沈宮壬㸃之度平行小於
實行七度五十三分三十
七秒四十九微自行相距
二百三十一度一十二分
五十二秒三十三微乃以
三月食自行相距度列於
[005-15b]
一本輪之上立法算之
如圖癸為地心即本天心丁戊己辛為
本天之一弧己為本輪心從丁向戊右
旋為平行度月體從本輪最高子向乙
左旋為自行度第一食月在甲本天平
行度在己實行度在丁從甲行三百零
八度四十七分零七秒二十七微至乙
[005-15b]
即第一食距第二食之自行度第二食
[005-16a]
月在乙本天平行度在己實行度在戊
丁戊弧二度零三分零二秒零七微即
第一食距第二食平行實行之差從乙
行二百三十一度一十二分五十二秒
三十三微至丙即第二食距第三食之
自行度第三食月在丙本天平行度在
[005-16b]
己實行度在辛戊辛弧七度五十三分
三十七秒四十九微即第二食距第三
食平行實行之差乙癸線割本輪於丑
從丑㸃作丑甲丑丙二線又作甲丙線
即成丑丙癸丑甲癸丑甲丙三三角形
乃用此三三角形求本天半徑與本輪
半徑之比例先用丑丙癸三角形求丑
[005-16b]
丙邊此形有丑角一百一十五度三十
[005-17a]
六分二十六秒一十六微以乙丑丙弧/二百三十一
度一十二分五十二秒三十三㣲折半/即得葢乙子丙弧為丑界角之倍度折
半得丑外角與半周相減得丑内角以/乙丑丙弧折半得數亦同故乙丑丙弧
亦即丑角/之倍度有癸角七度五十三分三十
七秒四十九微即戊辛/弧之度即有丙角五十
六度二十九分五十五秒五十五微設
丑癸邊為一○○○○○○○求得丑
[005-17b]
丙邊一六四六九八六次用丑甲癸三
角形求丑甲邊此形有丑角一百五十
四度二十三分三十三秒四十三微以/甲
丑丙乙弧三百零八度四十七分零七/秒二十七㣲折半即得葢乙甲弧為丑
界角之倍度折半得丑外角與半周相/減得丑内角以甲丑丙乙弧折半得數
亦同故甲丑丙乙弧/亦即丑角之倍度有癸角二度零三
分零二秒零七微即丁戊/弧之度即有甲角二
[005-18a]
十三度三十三分二十四秒一十微設
丑癸邊為一○○○○○○○求得丑
甲邊八九五三一六末用丑甲丙三角
形求丙角此形有丑角九十度以癸丑/丙角與
癸丑甲角相加得二百七十/度與三百六十度相減即得有丑丙邊
一六四六九八六有丑甲邊八九五三
[005-18b]
一六求得丙角二十八度三十一分四
十四秒倍之得五十七度零三分二十
八秒為甲丑弧以甲丑弧與乙甲弧五
十一度一十二分五十二秒三十三微
相加得一百零八度一十六分二十秒
三十三微為乙丑弧於是以本輪半徑
命為一○○○○○○○各用八線表
[005-18b]
求其通弦則乙丑弧之通弦為一六二
[005-19a]
○八二三六丑丙弧之通弦為一七五
七一五三○乃用比例法變先設之丑
癸邊為同比例數以先得之丑丙邊一
六四六九八六與先設之丑癸邊一○
○○○○○○之比即同於今所察之
丑丙通弦一七五七一五三○與今所
[005-19b]
求之丑癸邊之比而得丑癸邊一○六
六八九○○六又以乙丑通弦一六二
○八二三六折半得八一○四一一八
為寅丑與丑癸一○六六八九○○六
相加得一一四七九三一二四為寅癸
又以乙丑弧一百零八度一十六分二
十秒三十三微折半得五十四度零八
[005-19b]
分一十秒一十六微其餘弦五八五八
[005-20a]
六○六為寅巳成巳寅癸勾股形乃用
勾股求弦法求得巳癸弦一一四九四
二五二七為本天半徑即得本天半徑
與本輪半徑之比例為一一四九四二
五二七與一○○○○○○○若設本
天半徑為一○○○○○○○則得本
輪半徑為八七○○○○
[005-20b]
求大陰距最髙之度則用巳寅癸直角
三角形求得巳角八十七度零四分四
十二秒三十微即卯辰弧加乙卯弧五
十四度零八分一十秒一十六微得一
百四十一度一十二分五十二秒四十
六微與半周相減餘三十八度四十七
分零七秒一十四微為子乙弧即第二
[005-20b]
次月食月距最髙之度也
[005-21a]
晦朔弦朢
太隂之晦朔弦朢雖無闗於自行之遲疾而自行之遲
疾實由於朔朢兩弦而得知其二十七日有奇而一周
者太陰之自行也其二十九日半強而與太陽相㑹者
朔策也其間猶有朢與上下兩弦之分焉葢太隂之體
賴太陽而生光其向太陽之面恒明背太陽之面恒晦
而其行則甚速於太陽當其與太陽相會之時人在地
上正見其背故謂之朔朔後漸逺太陽人可漸見其面
[005-21b]
其光漸長至距朔七日有奇其距太陽九十度人可見
其半面太陽在後太隂在前其光向西其魄向東故名
上弦上弦以後距太陽愈逺其光漸滿至一百八十度
正與太陽相朢人居其間正見其面故謂之朢自朢以
後又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生
至距朢七日有奇其距太陽亦九十度則又止見其半
面太陽在前太隂在後其光向東其魄向西故名下弦
下弦以後距太陽愈近其光漸消至復與太陽相會其
光全晦復為朔矣
[005-22a]
如圖甲為地面乙為太陽
丙丁戊己皆為太隂如太
隂在丙與太陽正會為朔
其光向乙從甲視之止見
其背故全晦也離太陽而
前距九十度至丁為上弦
從甲視之見其半面故半
明半晦也至距太陽一百
[005-22b]
八十度至戊正與太陽相
朢從甲視之正見其面故
全明也及離太陽而後距
九十度至己為下弦從甲
視之又止見其半面故亦
半明半晦也及至於丙而
與太陽復㑹則又全晦而
為朔矣
[005-23a]
太隂四輪總論
太隂行度用四輪推之而四輪之法皆係實測而得非
意設也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪葢因朔
朢之行有遲疾故知其有本輪而兩弦之行不同於朔
朢故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切太隂行
於次輪之上朔朢時太隂正當兩周相切之㸃故云朔
朢時太隂循本輪周行而兩弦時太隂則從兩周相切
之㸃行次輪半周距本輪心最逺故次輪全徑為兩弦
[005-23b]
時大於朔朢時平行實行之極大差第谷遵其法用之
因不能密合太隂之行故於本輪上復加一均輪且因
兩弦前後之行又不同於兩弦故又加一次均輪葢用
本輪推朔朢時平行實行之極大差為本輪半徑得四
度五十八分有餘而徴之實測惟自行三宮九宫初度
之一㸃為合在最髙前後兩象限則失之小在最卑前
後兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存其
二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行實
行之差為初均數乃密合於天至於兩弦時平行實行
[005-23b]
之極大差七度二十五分有餘雖為新本輪半徑并均
[005-24a]
輪半徑仍加次輪全徑之數然即舊本輪半徑與次輪
全徑相併之數也其次均輪行於次輪即如初均輪之
行於本輪但所行之度不同耳初均輪行為引數之度/次均輪行為倍離之度
第谷以次輪設於地心又設不同心之天其心循次輪
周行而本輪心則循不同心天行初均輪則循本輪周
行夫用不同心天與用小輪理本相通但兩法合講殊
覺紛紜不如専用一法觀之為便至於兩弦前後有二
三均數之加減而不言其由次均輪而生今並悉其根
[005-24b]
源増一負均輪圈移初均輪心使行於此則次輪心即
行於初均輪而次均輪心亦得行於次輪葢負均輪圏
半徑乃新本輪半徑加一次輪半徑之分朔朢時太隂
在次輪之最近㸃又在次均輪之下㸃而次均輪心又
必常在次輪周故朔朢時止用初均輪不用次輪及次
均輪也兩弦時太隂在次輪之最逺㸃又在次均輪之
上㸃而次均輪心亦必在次輪之最逺㸃故兩弦時止
用次輪不用次均輪也至於朔朢前後及兩弦前後太
隂在次輪之逺近二㸃之間又在次均輪之上下二㸃
[005-24b]
之間而次均輪心亦不在次輪之逺近二㸃故有次輪
[005-25a]
與次均輪之相差而或加或減也要之本輪者推本天
之髙卑均輪者所以消息本輪之行度次輪者定朔朢
兩弦之逺近次均輪者又所以分别朔朢兩弦前後之
加減故本輪行度合初均輪之倍引而生初均數分髙
卑左右而為朔朢之加減差也次輪行度合次均輪之
倍離而生二三均數分逺近上下而為兩弦及兩弦前
後之加減差也是故非騐諸實測無以知四輪之妙而
明於四輪之用則於太隂遲疾之故思過半矣
[005-25b]
西人第谷以前所用本輪次輪法如甲
為地心乙丙丁為本天之一弧丙為本
輪心戊己庚為本輪戊為最髙庚為最
卑辛為次輪心辛壬為負次輪之圈己
為次輪最近癸為次輪最逺如次輪周
在本輪最髙後六十度相切於己朔朢
時太隂在己從地心甲作己甲實行線
割本天於子子丙弧為平行實行之差
[005-26a]
故用丙甲己三角形求得甲角即子丙
弧為本輪所生初均數也上下弦時太
隂則從次輪之巳㸃厯丑至癸從地心
甲作癸甲實行線割本天於寅寅丙弧
為平行實行之差故用丙甲癸三角形
求得甲角即寅丙弧為本輪所生初均
[005-26b]
及次輪所生次均之共數也子丙弧為/初均寅子
弧為/次均第谷用此法求得均數徵之實測
在最髙前後兩象限其數失之小在最
卑前後兩象限其數失之大故將本輪
半徑三分之存其二分為本輪半徑取
其一分為均輪半徑將次輪設於地心
又設不同心之天其心循次輪周行而
[005-26b]
本輪心則循不同心天行均輪心循本
[005-27a]
輪周行如甲為地心乙丙丁為本天之
一弧丙為本輪心戊己庚為舊本輪辛
壬癸為新本輪辛丙半徑為戊丙半徑
三分之二戊子丑為均輪戊辛半徑為
戊丙半徑三分之一本輪心循本天右
旋均輪心循本輪左旋甲寅卯辰為次
[005-27b]
輪本天心循甲寅卯辰右旋半月一周
朔朢時本天心與地心同在甲兩弦時
本天心在卯離地心極逺總之朔朢以
外本天心俱離甲㸃本天皆為不同心
之天矣
又第谷添設初均輪新法所推均數與
本輪舊法所生均數最大之差有九分
[005-27b]
五十餘秒在最高前後兩象限為大最
[005-28a]
卑前後兩象限為小如舊法太隂距最
髙戊後六十度在已則丙甲巳角為初
均數若新法則均輪心距最髙辛後六
十度在壬太隂則距均輪之近㸃丑行
一百二十度至子而丙甲子角為初均
數比舊法初均數丙甲巳角大一已甲
[005-28b]
子角其在最髙前之均數亦如之又如
舊法太隂距最卑庚後六十度在已則
丙甲已角為初均數若新法則均輪心
距最卑癸後六十度在壬太隂則距均
輪之近㸃丑行一百二十度至子而丙
甲子角為初均數比舊法初均數丙甲
已角小一子甲已角其在最卑前之均
[005-29a]
數亦如之然第谷所増均輪法極有理
而所設不同心天與小輪合用則不便
於觀今將次輪置於均輪之周其心循
均輪周右旋又將次輪半徑與新本輪
半徑相加為半徑作負均輪之圈均輪
心則循負均輪圈左旋又増一次均輪
以明二三均數之根用此法求各均數
皆與第谷之法無異
[005-29b]
依第谷所添初均輪並新増次均輪合
本輪次輪共為一圖如甲為地心乙丙
丁為本天之一弧丙為本輪心戊己庚
為舊本輪辛壬癸為新本輪巳子丑為
原均輪寅卯為新増負均輪之圈其半
徑為次輪半徑與新本輪半徑相加之
數乃移均輪心於負均輪圈卯作辰巳
[005-29b]
午均輪與巳子丑原均輪等辰為逺㸃
[005-30a]
午為近㸃用均輪心行負均輪圈寅卯
弧之倍度即本輪周辛/壬弧之倍度從均輪近點午
數至巳以巳為心作未申子次輪其未
子全徑與均輪辰午全徑平行未為逺
㸃子為近㸃又以次輪周近㸃子為心
作酉戌亥次均輪酉為上㸃戌為下㸃
[005-30b]
如均輪心循負均輪圈從最髙寅厯卯
左旋則次輪心循均輪周從最近午厯
巳右旋行均輪心距最髙之倍度次均
輪心又循次輪周從最近子厯申右旋
行太隂距太陽之倍度太陰則循次均
輪周從最下戌厯亥左旋亦行距太陽
之倍度朔朢時太隂必在次均輪之最
[005-30b]
下戌次均輪心必在次輪周之最近子
[005-31a]
即次輪周與巳子丑/原均輪周相切之㸃從地心甲作子甲
實行線即成丙甲子三角形其甲角為
初均數葢朔朢時太隂雖在次均輪之
周然必在下㸃而次均輪心又必在次
輪周與均輪周相切之㸃故求朔朢時
之初均數止用均輪不用次輪也太隂/在次
[005-31b]
均輪之戌㸃雖在子㸃之下然/俱在實行線上其經度無異也兩弦時
次均輪心從次輪周之最近子行至最
逺未太陰從次均輪周之最下戌行至
最上酉從地心甲作酉甲實行線成子
甲未三角形其甲角為二均數葢兩弦
時太隂必在次均輪周之上㸃而次均
輪心又必在次輪周之逺㸃故兩弦時
[005-31b]
止用次輪求二均數不用次均輪也太/隂
[005-32a]
在次均輪周之酉點雖高於未點/然俱在實行線上其經度無異也如在
朔朢之後兩弦之前次均輪心從次輪
周之最近子行至申太隂從次均輪周
之最下戌行至亥從地心甲至次均輪
之最上酉作酉甲過心線復從地心甲
至次均輪之太隂所在亥作亥甲實行
[005-32b]
線則成子甲申與亥甲申兩三角形其
子甲申角為二均數亥甲申角為三均
數兩角相減餘子甲亥角為二三均數
也如在朔朢之前兩弦之後次均輪心
從次輪周之最近子厯最逺未行至申
太隂從次均輪周之最下戌厯最上酉
行至亥從地心甲至次均輪之最上酉
[005-32b]
作酉甲過心線復從地心甲至次均輪
[005-33a]
之太隂所在亥作亥甲實行線則成子
甲申與申甲亥兩三角形其子甲申角
為二均數申甲亥角為三均數兩角相
加得子甲亥角為二三均數也求初均
數及二三均數法俱見後
[005-34a]
求初均數
太隂之行因遲疾而生加減差朔望用之者名為初均
數自最髙至最卑六宫為遲厯為減差自最卑至最髙
六宫為疾厯為加差葢因最髙前三宫與後三宫相當
最卑前三宫與後三宫相當其差數皆相等故求得最
髙後六宫之差數而最卑後六宫之差數視此但加減
不同耳如最髙前三十度與最髙後三十度其差數必/等但在最髙前者為加差最髙後者為減差也
授時厯名為遲疾差其最大者為五度四二九三四四
[005-34b]
以周天三百六十度每度六十分約之得五度二十一
分零五秒朔朢兩弦同用今求得最大之差四度五十
八分二十七秒即四度零十分度/之九分七四二惟朔朢為然名之初
均數者所以别於朔朢以外之二三均數也
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚
為本輪戊丙半徑為五十八萬戊為最
髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑
[005-34b]
為二十九萬辛為最逺去本輪/心逺也癸為最
[005-35a]
近去本輪/心近也本輪心循本天右旋自乙而
丙而丁每日行一十三度一十分三十
五秒即白道經度均輪心循本輪左旋
自戊而已而庚每日行一十三度零三
分五十四秒即自行引數太隂則循均
輪右旋自癸而壬而辛每日行二十六
度零七分四十八秒為倍引數也
[005-35b]
如均輪心在本輪之最髙戊為初宫初
度則太隂在均輪之最近癸從地心甲
計之成一直線無平行實行之差故自
行初宫初度無均數也
如均輪心從本輪最髙戊向己行一百
八十度至最卑庚為六宫初度則太隂
從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸
[005-35b]
從地心甲計之亦成一直線無平行實
[005-36a]
行之差故自行六宫初度亦無均數也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至
子為一宫初度則太隂從均輪最近癸
行六十度至丑丑癸弧為戊/子弧之倍度從地心甲
計之太隂當本天之寅寅丙弧為實行
不及平行之度乃用丙癸卯直角三角
形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有
[005-36b]
丙角三十度則癸角必六十度有癸丙
本輪半徑之半二十九萬於子丙半徑/五十八萬内
減去子癸半徑/二十九萬即得求得癸卯邊一十四萬
五千卯丙邊二十五萬一千一百四十
七以卯丙邊與丙甲半徑一千萬相加
得一千零二十五萬一千一百四十七
為卯甲邊以癸卯邊三因之得四十三
萬五千為丑卯邊辛丑癸三角形與丙/卯癸三角形為同式
[005-36b]
形葢癸為交角丑角立於圜界之一半/為直角與卯角等則辛角必與丙角等
[005-37a]
是三角俱等也辛癸為均輪全徑為癸/丙之二倍則丑癸亦必為癸卯之二倍
故三因癸卯/即得丑卯也於是用甲丑卯直角三角
形求得甲角二度二十五分四十七秒
即寅丙弧為太隂自行一宫初度之初
均數是為減差以減於平行而得實行
也凡求得初均角即求得丑甲邊為太/隂距地心數存之為後求二均之用
餘倣/此若均輪心從最髙戊向己厯庚行
[005-37b]
三百三十度至辰為十一宮初度則太
隂從均輪最近癸行一周復自最近癸
厯辛行三百度至己癸巳弧為戊/辰弧之倍度從地
心甲計之太隂當本天之午午丙弧與
寅丙弧等故自行十一宫初度之初均
數與一宫初度等但為實行過於平行
之數是為加差以加於平行而得實行
[005-37b]
也用此法求得最髙後三宫之減差初/宫
[005-38a]
初度至二/宫末度即得最髙前三宫之加差九/宫
初度至十/一宫末度
如均輪心從本輪最髙戊行九十二度
至未為三宫二度則太隂從均輪最近
癸歴辛行一百八十四度至申從地心
甲計之太隂當本天之酉酉丙弧為實
[005-38b]
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三
角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角
有丙角八十八度則癸角必二度癸丙
邊為二十九萬求得癸戌邊二十八萬
九千八百二十三丙戌邊一萬零一百
二十一以丙戌邊與丙甲邊相減餘九
百九十八萬九千八百七十九為戌甲
[005-38b]
邊以癸戌邊三因之得八十六萬九千
[005-39a]
四百六十九為申戌邊於是用甲申戌
直角三角形求得甲角四度五十八分
二十七秒即酉丙弧為太隂自行三宫
二度之初均數是為極大之減差以減
於平行而得實行也若均輪心從最髙
戊厯庚行二百六十八度至亥為八宫
[005-39b]
二十八度則太隂從均輪最近癸行一
周復自癸厯壬行一百七十六度至子
從地心甲計之太隂當本天之丑丑丙
弧與酉丙弧等故自行八宫二十八度
之初均數與三宫二度等但為實行過
於平行之數是為極大之加差以加於
[005-40a]
平行而得實行也用此法求得最卑前
三宫之減差三宫初度至/五宫末度即得最卑後
三宫之加差六宫初度至/八宫末度
[005-41a]
求二三均數
太隂之加減差朔朢以外用者名為二均三均數其二
均數之生於次輪全徑與三均數之生於次均輪半徑
亦猶初均數之生於本輪及均輪半徑也故欲求二均
三均之數必先定次輪及次均輪之徑而欲定次輪及
次均輪之徑又須先測二均及三均之數也厯家於上
下弦當自行三宫或九宫時累測之惟此時太隂距本/輪心甚逺平行視
行之差/極大其極大之均數得七度二十五分四十六秒查
[005-41b]
其切線得一百三十萬四千内減去本輪均輪兩半徑
之共數八十七萬餘四十三萬四千半之得二十一萬
七千即次輪之半徑也於兩弦及朔朢之間約太隂距/太陽四十
五度/時當自行三宮或九宫時累測之其均數常與推算
不合差至四十一分零二秒是即次均輪所生之三均
數也依法求其半徑得一十一萬七千五百既定次輪
與次均輪之半徑乃逐度求其二均三均之數復用三
均數以加減乎二均數是為二三均數用以推步月離
乃與測驗脗合矣
[005-41b]
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本
[005-42a]
天之一弧丙甲為本天半徑戊丙己為
本輪全徑戊為最髙己為最卑庚丙辛
為負均輪圈全徑省曰/負圈庚為最髙辛為
最卑壬庚癸為均輪全徑壬為最逺癸
為最近子癸丑為次輪全徑子為最逺
丑為最近寅丑卯為次均輪全徑寅為
最上卯為最下本輪心從本天冬至度
[005-42b]
右旋本天上與黄道冬/至相對之度也為經度均輪心
從負圈最髙左旋即同本/輪最髙為引數即自/行度
次輪心從均輪最近右旋為倍引數次
均輪心從次輪最近右旋行倍離之度
即太隂距太/陽之倍度太隂從次均輪最下左旋
亦行倍離之度如均輪心在負圈最髙
庚為自行初宫初度則次輪心在均輪
之最近癸又當朔朢時則次均輪心在
[005-42b]
次輪之最近丑太隂在次均輪之最下
[005-43a]
卯從地心甲計之同在一直線即平行
實行合而為一故無均數之加減也
如均輪心在負圈最卑辛為自行六宫
初度則次輪心在均輪之最近癸又當
朔朢時則次均輪心在次輪之最近丑
太隂在次均輪之最下卯從地心甲計
之亦同在一直線即平行實行合而為
[005-43b]
一故亦無均數之加減也
如均輪心從最髙庚行九十度至辰為
自行三宫初度次輪心則從均輪最近
癸行一百八十度至最逺壬朔朢時次
均輪心常在次輪周之最近丑太隂常
在次均輪周之最下卯從地心甲計之
仍見太隂在丑太隂雖在丑點之下因/在一直線故視之如在
一處/也其實行不及平行之度為丙甲丑
[005-44a]
角四度五十八分二十秒即初均數其
切線丑丙八十七萬即本輪均輪兩半
徑之共數也兩弦時次均輪心常在次
輪周之最逺子太隂常在次均輪周之
最上寅從地心甲計之仍見太隂在子
太隂雖在子點之上因在一/直線故視之如在一處也其實行不
[005-44b]
及平行之度為丙甲子角七度二十五
分四十五秒内減初均數丙甲丑角四
度五十八分二十秒餘二度二十七分
二十五秒即丑甲子角命為二均數丙
甲子角之切線子丙得一百三十萬四
千内減丑丙本輪均輪兩半徑八十七
萬餘丑子線四十三萬四千是為次輪
[005-44b]
之全徑也此初均數為減差二均數亦
[005-45a]
為減差葢朔朢之實行丑點在平行丙
點之後本輪心丙循本天右旋故以左/為前右為後凡言前後者皆倣
此/而兩弦時之實行子點仍在丑點之
後故於平行内減去初均數丙甲丑角
即得朔朢時之實行復減去二均數丑
甲子角始得兩弦時之實行也若均輪
[005-45b]
心從最髙行二百七十度至辰為自行
九宫初度次輪心則從均輪最近癸行
一周復行一百八十度至最逺壬而當
兩弦之時則初均數丙甲丑角與二均
數丑甲子角皆與三宫初度之數相等
但實行俱在平行之前故俱為加差以
[005-46a]
加於平行而得實行也
如均輪心從最髙庚行九十度至辰為
自行三宫初度次輪心從均輪之最近
癸行一百八十度至最逺壬時當朔與
上弦之間或朢與下弦之間次均輪心
從次輪最近丑行九十度至巳太隂則
[005-46b]
從次均輪最下卯行九十度至午其丙
甲丑角四度五十八分二十秒為初均
數丑甲邊一千零三萬七千七百七十
四為次輪最近點距地心之數求丑甲/邊法見
前求初/均數篇乃用丑甲己三角形求二均數
此形有丑甲邊一千零三萬七千七百
七十四有丑己邊三十萬六千八百八
[005-46b]
十四即次輪九十度之通弦以半徑一/千萬為一率九十度之通弦一千
[005-47a]
四百一十四萬二千一百三十六為二/率次輪半徑二十一萬七千為三率求
得四率三十萬六千八百八/十四即次輪九十度之通弦有丑角四
十九度五十八分二十秒丙甲丑直角/形以丙直角
與甲角相加得九十四度五十八分二/十秒為壬丑甲角内減去壬丑己角四
十五度餘四十九度五十/八分二十秒為巳丑甲角求得丑甲巳
角一度二十二分零五秒與初均數丙
甲丑角四度五十八分二十秒相加得
[005-47b]
丙甲巳角六度二十分二十五秒為實
行不及平行之度然太隂不在巳而在
午於時測得實行不及平行之度為五
度三十九分二十三秒相差四十一分
零二秒即丙甲巳角大於丙甲午角之
午甲巳角命為三均數乃用午甲巳直
角三角形求次均輪之半徑此形有巳
[005-48a]
甲邊九百八十四萬二千六百二十二
用丑巳甲三角/形求之而得有己直角有甲角四十
一分零二秒求得己午邊一十一萬七
千五百是為次均輪之半徑也此初均
數為減差二均數亦為減差而三均數
轉為加差故於二均數内減去三均數
[005-48b]
餘四十一分零三秒即丑甲午角為二
三均數仍為減差凡二均與三均加減/異者相減為二三均
數仍從大數如二均大於三均則/從二均三均大於二均則從三均葢次
輪之最近丑點在平行丙點之後次均
輪心巳點又在最近丑點之後而太隂
午點却在次均輪心巳點之前故以二
均與三均相減餘丑甲午角為二三均
[005-48b]
數於平行内減去初均數丙甲丑角復
[005-49a]
減去二三均數丑甲午角始得本時之
實行也若均輪心從最髙庚行二百七
十度至辰為自行九宫初度次輪心從
均輪最近癸行一周復行一百八十度
至最逺壬而當上弦與朢之間或下弦
[005-49b]
與朔之間則初均數丙甲丑角及二三
均數丑甲午角皆與三宫初度之數相
等但實行俱在平行之前故俱為加差
以加於平行而得實行也
如均輪心從最髙庚行一百二十度至
[005-50a]
未為自行四宫初宫次輪心從均輪最
近癸行二百四十度至申此時若太隂
距太陽一百一十度為上弦後一日餘
則次均輪心從次輪最近丑行二百二
十度至酉太隂亦從次均輪最下卯行
二百二十度至戌其丙甲丑角四度二
[005-50b]
十二分一十九秒為初均數丑甲邊九
百八十八萬三千七百六十為次輪最
近點距地心之數乃用丑甲酉三角形
求二均數此形有丑甲邊九百八十八
萬三千七百六十有丑酉邊四十萬七
千八百二十七次輪丑酉弧一百/四十度之通弦有丑
角八十四度二十二分一十九秒丙甲/亥三
[005-50b]
角形以甲丙兩角相併與亥外角等丑/申子次輪全徑原與癸未壬均輪全徑
[005-51a]
平行則申丑亥角與丑亥丙角為平行/線内兩尖交錯之角其度必等故以丙
甲亥角四度二十二分一十九秒與甲/丙亥角六十度相加得六十四度二十
二分一十九秒即為申丑亥角又酉丑/子為界角對酉子弧四十度則酉丑子
角必二十度與申丑亥角相加得八十/四度二十二分一十九秒即為酉丑甲
角/求得丑甲酉角二度二十一分四十
秒為二均數又求得酉甲邊九百八十
五萬一千五百九十五復用酉甲戌三
[005-51b]
角形求三均數此形有酉甲邊九百八
十五萬一千五百九十五有酉戌邊一
十一萬七千五百次均輪/半徑有酉角一百
四十度即次均輪/戌卯弧求得酉甲戌角二十
六分零七秒為三均數也此二均三均
並為減差故以二均與三均相加得二
度四十七分四十七秒為二三均數仍
[005-52a]
為減差凡二均與三均加減同者/相加為二三均數餘倣此葢次
輪之最近丑點與次均輪心酉點俱在
平行丙點之後而太隂戌點又在次均
輪心酉點之後故以二均與三均相加
得丑甲戌角為二三均數於平行内減
去初均數丙甲丑角復減去二三均數
[005-52b]
丑甲戌角始得本時之實行也若均輪
心從最髙庚行二百四十度至未為自
行八宫初度次輪心從均輪最近癸行
一周復行一百二十度至申而太隂距
太陽七十度為上弦前一日餘則次均
輪心從次輪最近丑行一百四十度至
[005-53a]
酉太隂亦從次均輪最下卯行一百四
十度至戌其初均數丙甲丑角及二三
均數丑甲戌角皆與四宫初度之數相
等但實行俱在平行之前故俱為加差
以加於平行而得實行也
[005-53b]
如均輪心合朔時在本輪之辰距最卑
辛十五度餘則次輪心在均輪之己距
均輪最近癸三十一度餘次均輪心則
在次輪最近丑太隂在次均輪最下卯
迨朔後一日餘本輪心從本天合朔後
[005-54a]
行十六度至丙則均輪心亦從本輪辰
行十五度餘至最卑辛為自行六宫初
度次輪心亦從均輪己行三十一度餘
至最近癸次均輪心從次輪最近丑行
三十二度至午太隂亦從次均輪最下
[005-54b]
卯行三十二度至未則無初均數乃用
癸甲午三角形求二均數此形有癸甲
邊九百四十九萬三千於丙甲半徑一/千萬内減去負
圈半徑丙辛七十九萬七千餘辛甲九/百二十萬三千最加均輪半徑癸辛二
十九萬/即得有癸午邊二十一萬七千有癸
角一百四十八度求得癸甲午角四十
分五十一秒為二均數又求得午甲邊
九百六十七萬七千五百零七復用午
[005-55a]
甲未三角形求三均數此形有午甲邊
九百六十七萬七千五百零七有午未
邊一十一萬七千五百有午角三十二
度求得午甲未角二十二分二十一秒
為三均數也此二均三均並為加差以
二均與三均相加得一度零三分一十
二秒為二三均數仍為加差葢次輪之
[005-55b]
最近丑點與平行内點在一直線上平
行即實行故無初均數而次均輪心午
點在平行丙點之前太隂未點又在午
點之前故以二均與三均相加得丙甲
未角為二三均數以加於平行即得本
時之實行也若均輪心在最卑辛而太
隂距太陽三百四十四度為朔前一日
餘則二三均數丙甲未角與朔後一日
[005-55b]
餘之數相等但實行在平行後故為減
[005-56a]
差以減於平行而得實行也
如均輪心過最卑辛行五十度至午為
自行七宫二十度則次輪心從均輪最
近癸行一百度至未而太陰距太陽一
百三十五度為朢前三日餘則次均輪
心從次輪最近丑行二百七十度至申
[005-56b]
太隂亦從次均輪最下卯行二百七十
度至酉其丙甲丑角三度五十三分零
六秒為初均數丑甲邊九百八十三萬
六千一百九十五為次輪最近點距地
心之數乃用丑甲申三角形求二均數
此形有丑甲邊九百八十三萬六千一
百九十五有丑申邊三十萬六千八百
[005-56b]
八十四次輪丑申弧九/十度之通弦有丑角八度五
[005-57a]
十三分零六秒丙甲戌三角形以丙甲/兩角相併與戌外角等
丑未子次輪全徑原與癸午壬均輪全/徑平行則丙戌丑角與戌丑未角為平
行線内兩尖交錯之角其度必等故以/丙甲戌角三度五十三分零六秒與甲
丙戌角五十度相加得五十三度五十/三分零六秒為戌丑未角内減去未丑
申角四十五度餘八度五十/三分零六秒為申丑甲角也求得丑甲
申角一十七分零六秒為二均數又求
得申甲邊九百五十二萬八千九百二
[005-57b]
十復用申甲酉三角形求三均數此形
有申甲邊九百五十二萬八千九百二
十有申酉邊一十一萬七千五百有申
角九十度求得申甲酉角四十二分二
十三秒為三均數也此初均數為加差
二均數亦為加差而三均數轉為減差
故於三均數内減去二均數餘二十五
[005-58a]
分一十七秒為二三均數轉為減差三/均
大於二均/故從三均葢次輪之最近丑點與次均
輪心申點俱在平行丙點之前而太隂
酉點却在次輪最近丑點之後故以二
均與三均相減餘丑甲酉角為二三均
數於平行外加初均數丙甲丑角復減
[005-58b]
去二三均數丑甲酉角始得本時之實
行也若均輪心未至最卑辛五十度在
午為自行四宫十度而太隂距太陽二
百二十五度為朢後三日餘其初均數
丙甲丑角及二三均數丑甲酉角皆與
七宫二十度之數相等但初均數為減
差二三均數為加差以初均數減於平
[005-58b]
行復以二三均數加之而得實行也
[005-59a]
如均輪心從最卑辛行一百二十度至
辰為自行十宫初度則次輪心從均輪
最近癸行二百四十度至己而太隂距
太陽三百二十度為下弦後四日則次
均輪心從次輪最近丑行一周復行二
百八十度至午太隂亦從次均輪最下
[005-59b]
卯行一周復行二百八十度至未其丙
甲丑角四度一十四分五十一秒為初
均數丑甲邊一千零一十七萬二千九
百四十一為次輪最近點距地心之數
乃用丑甲午三角形求二均數此形有
丑甲邊一千零一十七萬二千九百四
十一有丑午邊二十七萬八千九百七
[005-59b]
十次輪丑午弧八/十度之通弦有丑角七十四度一
[005-60a]
十四分五十一秒丙申甲三角形以丙/甲兩角相併與申外
角等丑巳子次輪全徑原與癸辰壬均/輪全徑平行則己丑甲角與壬申丑角
為平行線之内外角其度必等故以申/丙甲角一百二十度與丙甲申角四度
一十四分五十一秒相加得一百二十/四度一十四分五十一秒即為己丑甲
角内減去己丑午角五十度餘七十四/度一十四分五十一秒為午丑甲角也
求得丑甲午角一度三十一分二十三
秒為二均數又求得午甲邊一千零一
[005-60b]
十萬一千六百一十七復用午甲未三
角形求三均數此形有午甲邊一千零
一十萬一千六百一十七有午未邊一
十一萬七千五百有午角八十度求得
午甲未角三十九分二十七秒為三均
數也此初均數二均數俱為加差而三
均數為減差故於二均數内減去三均
[005-61a]
數餘五十一分五十六秒為二三均數
仍為加差葢次輪之最近丑點與次均
輪心午點俱在平行丙點之前而太隂
未點却在次均輪心午點之後故以二
均與三均相減餘丑甲未角為二三均
數於平行外加初均數丙甲丑角復加
二三均數丑甲未角即得本時之實行
[005-61b]
也若均輪心在最髙庚後六十度為自
行二宫初度而太隂距太陽二百二十
度為下弦前四日其初均數丙甲丑角
及二三均數丑甲未角加與十宮初度
之數相等但實行在平行之後故俱為
減差以減於平行而得實行也
[005-62a]
兩月食定交周
白道與黄道斜交月行天一周必兩次過交而交無定
處每一交之中退天一度有餘故每日太隂距交行度
常多於每日平行經度其較即為每日交行度測法亦
擇用兩月食其兩食必須太陽之距最髙等太隂之自
行度等食分等食在陽厯或在隂厯亦等黄道南為陽/厯黄道北為
隂/厯乃可推月行若干交周而復於故處西人依巴谷用
前法推得四百四十一平年又二百一十二日九十四
[005-62b]
刻零五分一十三秒為朔策五千四百五十八交周五
千九百二十三因定太隂每日距交得一十三度一十
三分四十五秒三十九微四十纎一十四忽一十三芒
即一十三度零十分度之二/分二九三五○三二六九三與每日平行經度一十三
度一十分三十五秒零一微一十六纖一十四忽一十
三芒相減餘三分一十秒三十八微二十四纖即百分/度之五
分二九五五五五五五一授時厯作百分度之五分二/三六以周天三百六十度約之得百分度之五分一六
○/七為兩交每日左旋之度也今擇用兩月食以明其法
如左
[005-62b]
第一食順治十三年丙申十一月庚申朢子正後一十
[005-63a]
八時四十四分一十五秒月食一十五分四十七秒在
陽厯日躔星紀宫一十度三十九分在最卑後三度四十
九分於時月自行為三宫二十七度四十六分第二食
康熙十三年甲寅十二月丙午朢子正後三時二十三
分二十六秒月食一十五分五十秒在陽厯日躔星紀
宫二十一度五十二分在最卑後一十四度二十一分
於時月自行為三宫二十五度二十四分兩次月食太/陽距最髙差
一十度餘然地景之大小無異月自行差/二度半食分差三秒所差甚微俱可勿論以上兩次月
[005-63b]
食相距中積二百二十三月乃用朔策定數五千四百
五十八為一率交終定數五千九百二十三為二率此/二
數依巴/谷所定二百二十三月為三率得四率二百四十一又
五千四百五十八分之五千四百五十一可收作二百
四十二差千分之一/可以不論為兩次月食相距之交終數又以
兩次月食相距中積六千五百八十五日零八時三十
九分一十秒與每日太隂平行經度相乗以交終數二
百四十二除之得一百二十九萬零八百一十二秒小
餘八七九五九八為每一交行度與周天一百二十九
[005-63b]
萬六千秒相減餘五千一百八十七秒小餘一二○四
[005-64a]
○二為每一交退行度又以交終數除兩次月食相距
中積日分得二十七日二一二二三三為交周日分乃
以交周日分除每一交退行度得三分一十秒三十七
微為兩交每日退行度與每日平行經度一十三度一
十分三十五秒零一微相加得一十三度一十三分四
十五秒三十八微為太隂每日距交行度比舊數止少
一微今仍用舊數各以日數乘之得十日百日之行度
以時分除之得每時每分之行度以立表
[005-65a]
黄白大距度及交均
白道與黄道相距之緯曰大距度而交均者乃兩交平
行與自行之差是二者常相因也葢相距之度時少時
多而自行之度有遲有疾故必測得距度極多極少之
數而後交行之遲疾可推測大距之法推得月離黄道
鶉首宫初度又在黄道北月在黄道北則近天頂而/地半徑差最㣲可以勿論而
距交適足九十度時俟至子午線上測之得地平髙度
乃於髙度内減去赤道髙及黄赤距緯度其餘即為黄
[005-65b]
白大距度也厯家用此法測得朔朢時之大距為四度
五十八分三十秒即四度零十分/度之九分七五上下弦時之大距為
五度一十七分三十秒即五度零十分度之二分九一/六授時厯無分朔朢兩弦皆六
度以周天三百六十度每度六十分/約之得五度五十四分三十九秒既得二數乃用弧
三角形法推得逐日之大距及交均以立表
如圖甲為黄極乙丙丁戊
為黄道用朔朢與上下弦
兩距度相加折半得五度
零八分為黄白大距之中
[005-65b]
數取中數為半徑如己甲
[005-66a]
作己庚辛壬圈為白極繞
黄極本輪又取兩距度之
較數一十九分折半得九
分三十秒為半徑如己癸
作癸子丑寅圈為負白極
均輪其心循己庚辛壬本
輪左旋從己/向庚每日行三分
一十秒有餘白極則循癸
[005-66b]
子丑寅均輪左旋從癸/向子行
倍離之度半月一周如癸
子丑寅均輪心在己朔朢
時白極在癸白道交黄道
於丙於戊其卯乙弧為大
距四度五十八分三十秒
與癸甲弧等上下弦時白
極在丑白道亦交黄道於
丙於戊其辰乙弧為大距
[005-66b]
五度一十七分三十秒與
[005-67a]
丑甲弧等如癸子丑寅均
輪心從本輪己行至庚朔
朢時白極在癸白道交黄
道於乙於丁其卯丙弧為
大距四度五十八分三十
秒與癸甲弧等上下弦時
白極在丑白道亦交黄道
於乙於丁其辰丙弧為大
[005-67b]
距五度一十七分三十秒
與丑甲弧等惟朔朢與上
下弦時白極俱在丑甲線
上平行自行相合故無交
均數如白極從癸向子交
行漸遲至子距癸九十度
為朔與上弦之間或朢與
下弦之間其行極遲白道
交黄道於巳於午其未申
[005-67b]
弧為大距與子甲弧等子/甲
[005-68a]
為白極距黄極之弧/故與未申大距弧等於是
用子甲己正弧三角形求
子甲弧此形有己甲弧五
度零八分有己子弧九分
三十秒有己直角九十度
當癸/子弧求得子甲弧五度零
八分零九秒與未申弧等
為黄白大距又求得甲角
[005-68b]
一度四十六分零八秒為
交均即自行遲於平行極
大之差從子向丑則遲行
之度漸減至丑而合於平
行矣如白極從丑向寅交
行漸疾至寅距丑九十度
為上弦與朢之間或下弦
與朔之間其行極疾己甲
寅角亦一度四十六分零
[005-68b]
八秒寅甲兩極距弧亦與
[005-69a]
子甲等從寅向癸則疾行
之度漸減至癸而又合於
平行矣要之從癸向子至
丑為前半周所求之諸甲
角俱為減差以減交之平
行而得交之實行從丑向
寅至癸為後半周諸甲角
之度皆以前半周等但俱
[005-69b]
為加差以加交之平行而
得交之實行故用弧三角
形法以己庚辛壬圈之半
徑五度零八分及癸子丑
寅圈之半徑九分三十秒
為常用之兩邊以極距癸
點之逐度為角得弧三角
形一百八十求得各對角
之弧為兩極大距如子甲/之類
[005-69b]
近黄極之角為交均在前
[005-70a]
半周為減差後半周為加
差而大距及交均之表全
矣至於有大距之數而求
逐度之小距度與日躔求
黄赤距緯之法同
[005-71a]
視差
太隂之視差有四一為蒙氣差能升卑為髙其理與數
皆與太陽同一為髙下差即地半/徑差生於地之半徑能變
髙為下其理亦與太陽同而數則過之葢太陽本天半
徑與地半徑之比例為千餘分之一而太隂本天半徑
與地半徑之此例為五六十分之一故其差角迥别不
可同論也又有東西差即經/度差南北差即緯/度差皆由髙下差
而生算交食用之詳載交食本篇兹不具論
[005-71b]
如圖甲為地心乙為地面
甲乙為地半徑乙丙為地
平丁戊己為太隂本天庚
辛壬癸為恒星天戊為太
隂人從地面乙測之對恒
星天於壬其視髙為壬乙
丙角若從地心甲計之則
見太隂於戊者對恒心天
於辛其真髙為辛甲癸角
[005-71b]
此兩髙之差為乙戊甲角
[005-72a]
即髙下差然亦時時不同
者一因太隂距地平近則
差角大漸髙則漸小一因
太隂在本天最髙則差角
小在本天最卑則差角大
與日躔之理同今亦約為
最髙最卑中距三限於朢
時及兩弦各以所測地面
[005-72b]
上太隂之髙度求太隂距
地心之甲戊線朢時測中/距兩弦時
測最髙及最卑葢月自行/在中距朢時次均輪心在
次輪之最近月在次均輪/之最下微小於本天若兩
弦時則次均輪心在次輪/之最逺已在本天之外月
又在次均輪之最上未免/太過於本天故於朢時測
中距也又月自行在最髙/兩弦時月距地心比朢時
髙一次輪全徑又髙一次/均輪全徑故於此時測最
髙月自行在最卑兩弦時/月距地心北朢時卑一次
[005-72b]
輪全徑又髙一次均輪全/徑猶在朢時月體之下故
[005-73a]
於此時測/最卑也
如暢春園測得太隂髙六
十二度四十分五十一秒
四十三微同時於廣東廣
州府測得太隂高七十九
度四十七分二十六秒一
十二微廣東子午線在京/師西三度三十三
分然髙下差/甚微可勿論於時月自行
[005-73b]
三宫初度月距日一百八
十度即朢/時以之立法甲為
地心乙為京師地面庚為
天頂子為廣州府地面丑
為天頂戊為太隂寅為赤
道寅庚弧三十九度五十
九分三十秒為暢春園赤
道距天頂之度寅丑弧二
十三度一十分為廣州府
[005-73b]
赤道距天頂之度以兩處
[005-74a]
赤道距天頂度相減餘一
十六度四十九分三十秒
為庚丑弧即庚甲丑角以
暢春園髙度與一象限相
減餘二十七度一十九分
零八秒一十七微為庚乙
戊角以廣州府髙度與一
象限相減餘一十度一十
[005-74b]
二分三十三秒四十八微
為丑子戊角先用乙甲子
三角形此形有甲角一十
六度四十九分三十秒又
有乙甲及子甲俱地半徑
命為一千萬乃以甲角折
半之正弦倍之得二九二
五九七七為乙子邊又以
甲角與半周相減餘數半
[005-74b]
之得八十一度三十五分
[005-75a]
一十五秒為乙角亦即子
角次用乙戊子三角形此
形有乙子邊二九二五九
七七有戊乙子角七十一
度零五分三十六秒四十
三微以庚乙戊角與子乙/甲角相加得一百零
八度五十四分二十三秒/一十七微以減半周即得
有戊子乙角一百零八度
[005-75b]
三十七分一十八秒四十
八微於半周内減去乙子/甲角八十一度三十
五分一十五秒加入戊子/丑角一十度一十二分三
十三秒四十/八微即得即有乙戊子
角一十七分零四秒二十
九微求得戊乙邊五五八
二六五二五四末用戊乙
甲三角形此形有乙甲地
半徑一千萬有戊乙邊五
[005-75b]
五八二六五二五四有戊
[005-76a]
乙甲角一百五十二度四
十分五十一秒四十三微
於半周内減去庚乙戊角/二十七度一十九分零八
秒一十七/微即得求得乙戊甲角
二十七分四十九秒零四
微為中距限太隂髙六十
二度四十分五十一秒四
十三微之髙下差求得戊
[005-76b]
甲邊五六七一七一三三
四為太隂在本天中距時
距地心之逺以地半徑較
之其比例為一千萬與五
億六千七百一十七萬一
千三百三十四若命地半
徑為一則月距地心為五
十六又百分之七十二也
乃依此法於月自行初宫
[005-76b]
初度月距日九十度時即/上
[005-77a]
下/弦測之求得甲乙線與戊
甲線之比例為一與六十
一又百分之九十八即月
在本天最髙距地心最逺
之數又於月自行六宫初
度月距日九十度時測之
求得甲乙線與戊甲線之
比例為一與五十三又百
[005-77b]
分之七十一即月在本天
最卑距地心最近之數於
是自最近五十三至最逺
六十二之十數逐度求其
髙下差以立表
[005-78a]
隠見遲疾
合朔之後恒以三日月見於西方故尚書註月之三日
為哉生明然有朔後二日即見者更有晦日之晨月見
東方朔日之夕月見西方者唐厯家遂為進朔之法致
日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故葢月之隠
見遲疾固有一定之理可按數而推殆因乎天行由於
地度無庸轉移遷就也至於漢魏厯家未明盈縮遲疾
之差以平朔著厯故有晦而月見西方朔而月見東方
[005-78b]
者此則推步之疎不可以隠見遲疾論也隠見之遲疾
其故有三今並詳於後
一因黄赤道之升降有斜
正也葢春分前後各三宫
由星紀至/實沈六宫黄道斜升而正
降月離此六宫則朔後疾
見秋分前後各三宫由鶉/首至
析木/六宫黄道正升而斜降月
離此六宫則朔後遲見如
[005-78b]
上二圖前圖日躔降婁初
[005-79a]
度月離降婁一十五度為
正降日入時月在地平上
髙一十四度餘即可見葢
入地遲而見早也後圖日
躔夀星初度月離夀星一
十五度為斜降日入時月
在地平上髙六度餘即不
可見葢入地疾而見遲也
[005-79b]
若晦前月離正升六宫則
隠遲斜升六宫則隠早其
理亦同
一因月距黄緯有南北也
葢月距黄道北則朔後見
早距黄道南則朔後見遲
如圖日躔降婁初度月離
降婁一十五度而月距黄
道北則月距地平之度多
[005-79b]
入地遲而見早月距黄道
[005-80a]
南則月距地平之度少入
地疾而見遲也若晦前距
黄道北則隠遲距黄道南
則隠早其理亦同
一因月視行之度有遲疾
也葢月視行為遲厯則朔
後見遲晦前隠遲視行為
疾厯則朔後見早晦前隠
[005-80b]
早也
夫月離正降宮度距日一
十五度即可見以每日平
行一十二度有竒計之則
朔後一日有餘即見生明
於西是故合朔如在甲日
亥子之間月離正升宮度
距黄道北而又行遲厯則
甲日太陽未出亦見東方
[005-80b]
月離正降宫度距黄道北
[005-81a]
而又行疾歴則乙日太陽
已入亦見西方矣
[005-81b]
[005-81b]
御製歴象考成上編卷五
