[004-1a] 
欽定四庫全書
御製歴象考成上編卷四
日躔歴理
南北眞線
北極髙度
地半徑差
黄赤距緯
清蒙氣差
[004-1b]
測歲實以定平行
本天髙卑為盈縮之原
求兩心差及最髙
最髙行及本輪均輪半徑
求盈縮差
時差原名/日差
曚影刻分
晝夜永短
節氣時刻
[004-2a]
南北眞線
辨方定位厯象首務盖必先定南北然後可以候中
星歩日躔然南北之大勢雖若昜知而立線定向必
豪釐不失乃得其眞即用指南針亦有所偏向不可
為準其所偏向又隨地不同故欲得南北之眞線者
必以測量星日為主
法於春秋分日植表於案
令極平取日影自午前至
[004-2b]
午後視表末影所至隨作
㸃為識次聯諸㸃成一直
線即東西線取東西線之
正中作垂線即南北線也
或不拘何日植表取影自
午前至午後視表末影所
至隨作㸃為識次取與表
心最近之一㸃為午正表
影乃太陽出地平最髙之
[004-2b]
度依此㸃向表心作直線
[004-3a]
即南北線也
又法用方案令極平作圜
數層植表於圜心以取日
影凡影圜上者皆作㸃識
之乃視午前午後兩㸃同
在一圜上者作直線聯
之即東西線取東西線之
正中向圜心作垂線即南
[004-3b]
北線也
又法植表取日影别用儀
噐測得午前日軌髙度作
㸃於影末又測得午後日
軌髙度與午前等亦作㸃
於影末乃以兩㸃作直線
聯之即東西線取東西線
之正中向表作垂線即南
北線也
[004-3b]
又法於冬至日前後用儀
[004-4a]
噐測勾陳第五星初昏時
此星在北極之西候其漸
轉而西至不復西而止至
五更後此星在北極之東
候其漸轉而東至不復東
而止兩表視線之正中即
南北線也葢勾陳第五星
冬至日酉時在極西卯時
[004-4b]
在極東他星則離極右逺
故止取此星可以得東西
之準他時非不可測但或
日永夜短卯酉二時星不
可見故必於冬至日前後
測之也
又法取恒星之大者用兩
儀噐測之一測其髙度一
測其地平經度視此星在
[004-4b]
東時測其髙度若干隨測
[004-5a]
其地平經度俟此星轉而
西測其髙度與在東時等
者復測其地平經度此兩
經度之正中即南北線此
法與前同然不拘冬至他
日皆可用較前法為簡便
也
[004-6a]
北極髙度
北極為天之樞紐居其所而不移其出地有髙下者
因人所居之地南北之不同也是故寒暑之進退晝
夜之永短因之而各異焉盖厯法以日躔出入赤道
之度定諸節氣而北極出地之度即赤道距天頂之
度倘推測不精髙度差至一分則春秋分必差一時
而冬夏至必差一二日日躔既差則月離五星之經
緯無不謬矣故測北極出地之髙下最宜精宻不容
[004-6b]
或略也授時厯測得京師北極出地四十度七十五
分以周天三百六十度每度六十分約之為四十度
零九分五十一秒新法算書京師北極出地三十九
度五十五分今測得暢春園北極出地三十九度五
十九分三十秒
法於冬至日前後用儀器
測勾陳大星出地之度酉
時此星在北極之上候其
漸轉而髙至不復髙而止
[004-6b]
為最髙之度卯時此星在
[004-7a]
北極之下候其漸轉而低
至不復低而止為最低之
度乃以所測最高最低之
度折中取之即北極出地
之度也盖北極無星其髙
低不可得而見故取星之
環繞北極上下者測之惟
勾陳大星冬至酉時在最
[004-7b]
髙卯時在最低可以得髙
低之準也
又法取恒星之大者測其
最髙為若干度若此星為
赤道以南之星則以其距
赤道之緯與其髙相加得
若干即赤道之髙度若此
星為赤道以北之星則以
其距赤道之緯與其髙相
[004-7b]
減得若干即赤道之髙度
[004-8a]
既得赤道之髙與一象限
九十度相減餘若干即北
極出地之度也此法較之
前法為少煩盖因赤道南
北之星距赤道之緯俱係
測得北極之髙度而後可
得而恒星有歲差其緯度
亦有増損然存此法與前
[004-8b]
法參互考騐可也
[004-9a]
地半徑差
凡求七曜出地之髙度必用測量乃測量所得之數
與推歩所得之數徃徃不合蓋推歩所得者七曜距
地心之髙度而測量所得者七曜距地面之髙度也
距地心之髙度為眞髙距地面之髙度為視髙人在
地面不在地心故視髙必小於眞髙以有地半徑之
差也或有大於眞髙者/則清蒙氣所為也盖七曜恒星雖皆麗於天而
其髙下又各不等惟恒星天為最髙其距地最逺地
[004-9b]
半徑甚㣲故無視髙眞髙之差若夫七曜諸天則皆
有地半徑差今欲求太陽之眞髙必先得地半徑差
欲求地半徑差必先得地半徑與日天半徑之比例
今随時測太陽之髙度求得地半徑與日天半徑之
比例最髙為一與一千一百六十二最卑為一與一
千一百二十一比舊定地半徑與日天半徑之比例最
髙少二十二最卑多二十一盖太陽髙卑之故由於
兩心差然最髙之髙於本天半徑最卑之卑於本天
半徑者非兩心差之全數而止及其半詳見本輪均/輪半徑篇
[004-9b]
舊表日天半徑乃依兩心差全數所定故最髙較實
[004-10a]
測則多最卑較實測必少也
如圖甲為地心乙為地面
甲乙為地半徑乙丙為地
平丁戊己為太陽天庚辛
壬癸為恒星天戊為太陽
人從地面乙測之對恒星
天於壬其視髙為壬乙丙
角若從地心甲計之則見
[004-10b]
太陽於戊者對恒星天於
辛其真髙為辛甲癸角此
兩髙之差為乙戊甲角即
地半徑之差然又時時不
同者其故有二一太陽距
地平近其差角大漸髙則
漸小一太陽在本天上又
有髙卑髙則距地心逺其
差角小卑則距地心近其
[004-10b]
差角大如戊甲線其長短/時時不同其所以
[004-11a]
逺近之故/詳見於後今約為最髙與
中距及最卑三限太陽本/天髙卑
細推之每日不同然用以/求差角所差甚㣲故止用
三/限於夏至春秋分冬至時
各以所測地面上太陽之
髙度求太陽距地心之戊
甲線太陽夏至前後行最/髙限春秋分前後行
中距限冬至前後行最/卑限故於三時測之
[004-11b]
康熙五十四年乙未五月
二十九日甲子午正夏至/後八
日也以本日太陽躔本天/之最髙為距地心之最逺
在暢春園測得太陽髙七
十三度一十六分零二十
三㣲同時於廣東廣州府
測得太陽髙九十度零六
分二十一秒四十八㣲以
之立法甲為地心乙為暢
[004-11b]
春園地面庚為天頂子為
[004-12a]
廣州府地面丑為天頂戊
為太陽寅為赤道寅庚弧
三十九度五十九分三十
秒為暢春園赤道距天頂
之度寅丑弧二十三度一
十分為廣州府赤道距天
頂之度赤道距天頂數/俱係實測所得以
兩處赤道距天頂度相減
[004-12b]
餘一十六度四十九分三
十秒為庚丑弧即庚甲丑
角以暢春園髙度與一象
限相減餘一十六度四十
三分五十九秒三十七㣲
為庚乙戊角於廣州府髙
度内減去一象限餘六分
二十一秒四十八㣲即戊
子丑角戊在天/頂丑北先用乙甲
[004-12b]
子三角形此形有甲角一
[004-13a]
十六度四十九分三十秒
又有乙甲及子甲邊俱地
半徑命為一千萬乃以甲
角折半之正弦倍之得二
九二五九七七為乙子邊
又以甲角與半周相減餘
數半之得八十一度三十
五分一十五秒為乙角亦
[004-13b]
即子角次用乙戊子三角
形此形有乙子邊二九二
五九七七有戊乙子角八
十一度四十分四十五秒
二十三秒半周内減去甲/乙子角又減去
庚乙戊角餘/即戊乙子角有戊子乙角
九十八度一十八分二十
三秒一十二㣲半周内減/去甲子乙
角又減去戊子丑/角餘即戊子乙角即有乙
[004-13b]
戊子角五十一秒二十五
[004-14a]
㣲求得戊子邊一一六一
三二二三八三九次用戊
子甲三角形此形有戊子
邊有子甲邊地平徑/一千萬有戊
子甲之外角六分二十一
秒四十八㣲即戊子/丑角求得
戊甲邊一一六二二六四
二五一二為太陽在本天
[004-14b]
最髙時距地心之逺以地
半徑較之其比例如一與
一千一百六十二也乙甲/一千
萬與一一六二二六四二/五一二之比同於一與一
千一百六十/二有餘之比末用乙戊甲
三角形乙甲邊為一戊甲
邊為一一六二戊乙甲之
外角一十六度四十三分
五十九秒三十七㣲即庚/乙戊
[004-14b]
角/求得乙戊甲角五十一
[004-15a]
秒零五㣲為最髙限太陽
髙七十三度一十六分之
地半徑差以加暢春園視
髙七十三度一十六分零
二十三㣲得七十三度一
十六分五十一秒二十八
㣲為暢春園太陽之眞髙
也於乙戊子角五十一秒
[004-15b]
二十五㣲内減去乙戊甲
角五十一秒零五㣲餘二
十㣲為甲戊子角乃最髙
限太陽髙九十度零六分
二十一秒之地半徑差即/八
十九度五十三分三/十九秒之地半徑差以減
廣州府視髙九十度零六
分二十一秒四十八㣲視/髙
過九十/度故減得九十度零六分
[004-15b]
二十一秒二十八㣲為廣
[004-16a]
州府太陽之眞髙也
又康熙五十五年丙申三
月初五日丙申午正春分/後八
日也以本日太陽躔本天/之中距為距地心之適中
在暢春園測得太陽髙五
十三度零三分三十八秒
一十㣲同時於廣東廣州
府測得太陽髙六十九度
[004-16b]
五十四分零八秒三十八
㣲減去緯差一十四秒餘
六十九度五十三分五十
四秒三十八㣲測得廣州/府子午線
在京師之西三度三十三/分其午正時乃京師午正
初刻十四分也夫太陽距/緯度夏至時每日止差四
十餘秒其一刻所差甚㣲/可不論若春分時每日差
至二十四分則十四分時/可差一十四秒又春分後
太陽自卑而髙緯度既差/一十四秒則午正之髙度
[004-16b]
亦多一十四秒故必於所/測之度減去緯差始為與
[004-17a]
京師子午相當地面之髙/度也此即東西里差詳後
節氣時/刻篇以之立法庚為暢
春園天頂丑為廣州府天
頂戊為太陽寅為赤道乙
甲子三角形之三邊三角
俱與前圖等以暢春園髙
度與一象限相減餘三十
六度五十六分二十一秒
[004-17b]
五十㣲為庚乙戊角以廣
州府髙度與一象限相減
餘二十度零六分零五秒
二十二㣲為戊子丑角先
用乙戊子三角形此形有
乙子邊二九二五九七七
有戊乙子角六十一度二
十八分二十三秒一十㣲
半周内減去甲乙子角又/減去庚乙戊角餘即戊乙
[004-17b]
子/角有戊子乙角一百一十
[004-18a]
八度三十分五十秒二十
二㣲半周内減去甲子乙/角加入戊子丑角即
戊子/乙角即有乙戊子角四十
六秒二十八㣲求得戊子
邊一一四一○三一○二
九九次用戊子甲三角形
此形有戊子邊有子甲邊
地半徑/一千萬有戊子甲之外角
[004-18b]
二十度零六分零五秒二
十二㣲即戊子/丑角求得戊甲
邊一一四二一八六七七
三○為太陽在本天中距
時距地心之逺以地半徑
較之其比例如一與一千
一百四十二也末用乙戊
甲三角形乙甲邊為一戊
甲邊為一一四二戊乙甲
[004-18b]
之外角三十六度五十六
[004-19a]
分二十一秒五十㣲即庚/乙戊
角/求得乙戊甲角一分四
十八秒三十二㣲為中距
限太陽髙五十三度零三
分三十八秒之地半徑差
以加暢春園視髙五十三
度零三分三十八秒一十
㣲得五十三度零五分二
[004-19b]
十六秒四十二㣲為暢春
園太陽之眞髙也於乙戊
甲角一分四十八秒三十
二㣲内減去乙戊子角四
十六秒二十八㣲餘一分
零二秒零四㣲為子戊甲
角乃中距限太陽髙六十
九度五十四分零八秒之
地半徑差以加廣州府視
[004-19b]
髙六十九度五十四分零
[004-20a]
八秒三十八㣲得六十九
度五十五分一十秒四十
二㣲為廣州府太陽之眞
高也
今若以最髙太陽距地心
一一六二與中距太陽距
地心一一四二相減餘二
○為兩限距地心之較則
[004-20b]
最卑限太陽距地心之逺
為一一二二然中距太陽
距地心如弦本天半徑如
股圖見後求/盈縮差篇其距最髙之
差應少距最卑之差應多
故最卑限太陽距地心當
不足一一二二欲以實測
求之奈冬至後太陽躔本
天最卑時髙弧僅二十六
[004-20b]
度餘蒙氣差甚大難得其
[004-21a]
眞今以太陽最髙與本天
半徑比例數一○一七九
二○八見交食厯理求日/月距地與地半徑
之比/例篇與地半徑比例數一
一六二之比即同於太陽
最卑與本天半徑比例數
九八二○七九二與地半
徑比例數一一二一之比
[004-21b]
是為最卑限太陽距地心
之逺也既得三限距地心
之逺即各用為一邉即戊/甲
地半徑為一邊即乙甲/為一太
陽出地逐度之髙即戊/㸃與
象限相加為一角即甲乙/戊角
成戊乙甲三角形求得乙
戊甲角為三限太陽自地
平至天頂逐度之地半徑
[004-21b]
差以列表
[004-22a]
黃赤距緯
黃道斜交赤道而出其内外其相距最逺之度即二
至太陽距赤道之緯度古今所測不同授時厯測得
二十三度九十分三十秒以周天三百六十度每度
六十分約之為二十三度三十三分三十二秒新法
厯書用西人第谷所測為二十三度三十一分三十
秒今自康熙五十三年以来於暢春園累測夏至午
正太陽髙度得視髙七十三度二十九分十餘秒加
[004-22b]
地半徑差五十秒得實髙七十三度三十分減去本
處之赤道髙五十度零三十秒餘二十三度二十九
分三十秒為黃道赤道相距最逺之率因用正弧三
角形法推得日躔黃道每度每分之距緯以立表
如圖甲乙為黃道一象限
甲丙為赤道一象限甲為
春分乙為夏至乙丙為大
距二十三度二十九分三
十秒即甲角之度設丁㸃
[004-22b]
為立夏距甲春分四十五
[004-23a]
度求丁戊距緯若干則用
甲丁戊正弧三角形此形
有甲角乙丙大距度二十
三度二十九分三十秒有
甲丁黄道四十五度有戊
直角九十度今以戊直角
九十度之正弦一千萬與
甲角乙丙大距度二十三
[004-23b]
度二十九分三十秒之正
弦三九八六一五七之比
即同於甲丁黄道四十五
度之正弦七○七一○六
八與丁戊距緯一十六度
二十二分一十七秒之正
弦二八一八六三九之比
也既得立夏之距緯度則
立春立秋立冬之距緯度
[004-23b]
亦同按法於甲乙一象限
[004-24a]
内逐度逐分求其距緯則
其餘三象限之距緯度亦
得矣
[004-25a]
清䝉氣差
清蒙氣差從古未聞明萬厯間西人第谷始發之其
言曰清蒙氣者地中遊氣時時上騰其質輕㣲不能
隔礙人目却能映小為大升卑為髙故日月在地平
上比於中天則大星座在地平上比於中天則廣此
映小為大也定望時地在日月之間人在地面無兩
見之理而恒得兩見或日未西没而已見月食於東
日已東出而尚見月食於西此升卑為髙也又曰清
[004-25b]
蒙之氣有厚薄有髙下氣盛則厚而髙氣㣲則薄而
下而升像之髙下亦因之而殊其所以有厚薄有髙
下者地勢殊也若海或江湖水氣多則清蒙氣必厚
且髙也故欲定七政之緯宜先定本地之清蒙差第
谷言其國北極出地五十五度有竒測得地平上最
大之差三十四分自地平以上其差漸少至四十五度
其差五秒更髙則無差矣此即新法厯書所用之表
也近日西人又言於北極出地四十八度地方測得
太陽髙四十五度時蒙氣差尚有一分餘自地平至
[004-25b]
天頂皆有蒙氣差即此觀之益見蒙氣差之隨地不
[004-26a]
同而第谷之言為不妄矣今述其測量推算之法於
左使觀者知蒙氣差表之所自立云
假如太陽髙一十度三十
四分四十二秒距正午八
十三度地平/經度於時日躔降
婁宫三度三十六分距赤
道北一度二十六分如圖
甲為地心乙為天頂丙為
[004-26b]
太陽丁為北極乙戊為子
午規乙丙己為髙弧丙己
為太陽實髙弧庚己為視
髙弧今用丁乙丙斜弧三
角形此形有北極距天頂
之丁乙弧五十度零三十
秒有太陽距北極之丁丙
弧八十八度三十四分以/距
緯一度二十六分減/象限九十度得之有丁
[004-26b]
乙丙角九十七度己乙戊/角八十
[004-27a]
三度為太陽距正午之度/與半周相減即得丁乙丙
角/求太陽實距天頂之乙
丙弧法以乙丙弧引長從
丁作丁辛垂弧兩弧相交
於心為直角遂成丁辛乙
丁辛丙兩正弧三角形先
用丁辛乙正弧三角形以
半徑一千萬與乙角八十
[004-27b]
三度之正弦九九二五四
六二之比同於乙丁弧五
十度零三十秒之正弦七
六六一三七九與丁辛弧
之正弦七六○四二七三
之比得丁辛弧四十九度
三十分零七秒又以半徑
一千萬與乙角八十三度
之餘弦一二一八六九三
[004-27b]
之比同於乙丁弧五十度
[004-28a]
零三十秒之正切一一九
二一○五六與乙辛弧之
正切一四五二八一一之
比得乙辛弧八度一十五
分五十八秒次用丁辛丙
正弧三角形以丁丙弧八
十八度三十四分之正弦
九九九六八七一與丁辛
[004-28b]
弧四十九度三十分零七
秒之正弦七六○四二七
三之比同於半徑一千萬
與丙角正弦七六○六六
五三之比得丙角四十九
度三十一分二十二秒又
以丙角四十九度三十一
分二十二秒之正切一一
七一七九二七與半徑一
[004-28b]
千萬之比同於丁辛弧四
[004-29a]
十九度三十分零七秒之
正切一一七○九三○二
與辛丙弧之正弦九九九
二六三九之比得辛丙弧
八十七度四十八分零五
秒於辛丙弧内減去乙辛
弧八度一十五分五十八
秒餘乙丙弧七十九度三
[004-29b]
十二分零七秒為太陽實
距天頂之度以乙丙弧與
乙己弧九十度相減餘丙
己弧一十度二十七分五
十三秒為太陽之實髙乃
以實髙與視髙一十度三
十四分四十二秒相減餘
六分四十九秒加地半徑
差二分五十七秒得九分
[004-29b]
四十六秒為地平上一十
[004-30a]
度三十五分之蒙氣差按
法求得逐度之差數以立
表
[004-31a]
測歲實以定平行
太陽之實行每日不同歩日躔者必以平行為根而
求平行之法則在於定歲實歲實者太陽循黃道右
旋一周而復於原界之日時也或自今年冬至至明/年冬至或自今年春
分至明/年春分古厯定太陽每日所行為一度故周天為三
百六十五度四分度之一其後漸覺後天以為歲實
太强自漢以来每次修厯必有所減以合當時實測
故每日之平行雖定為一度而天周與歲實訖無定
[004-31b]
率也今法定天周為三百六十度故太陽每日之行
不及一度其分秒之進退視歲實之消長得歲實即
得毎日之平行矣數歲以来於二分二至遣人各省
分測得歲實為三百六十五日五時三刻三分四十
五秒即三百六十五日十分日/之二分四二一八七五乃置天周三百六十
度為實以歲實三百六十五日五時三刻三分四十
五秒為法實如法而一得太陽每日平行五十九分
零八秒一十九㣲四十九纎五十九忽三十九芒即/十
分度之九分八五/六四七三六五八既得太陽每日之平行遞加之得
[004-31b]
十日百日之平行遞析之得每時每分之平行以立
[004-32a]
表毎日二十四時/毎時六十分
測歲實之法古人皆測冬至然冬至之時刻難定不
如用春秋分時得數為眞葢冬至時黃道與赤道平
行其緯度一日所差不過數十秒儀噐無從分别春
秋分黃道與赤道斜交其緯度一日差二十四分其
差易見且求平行須用平行歲實而測量止能得視
行惟二分時去中距不逺其平行實行之差甚㣲可
以不計况冬至時太陽之地平緯度少清蒙之氣甚
[004-32b]
大古来歲實難得確準此其故也
康熙五十四年乙未二月
十六日癸未午正於暢春
園測得太陽髙五十度零
三十二秒三十五㣲加地
半徑差一分五十六秒零
五㣲得實髙五十度零二
分二十八秒四十㣲與赤
道髙五十度零三十秒相
[004-32b]
減餘一分五十八秒四十
[004-33a]
㣲為太陽在赤道北之緯
度即知春分時刻在午正
前也如圖甲為春分乙為
太陽丙為赤道乙丁為午
正太陽實髙丙丁為赤道
髙乙丙為太陽距赤道北
緯度用甲乙丙正弧三角
形此形有甲角大距度二
[004-33b]
十三度二十九分三十秒
有丙直角有乙丙緯度一
分五十八秒四十㣲求甲
乙弧為太陽過春分之經
度法用甲角正弦三九八
六一五七與丙直角正弦
一千萬之比同於乙丙弧
正弦五七五三與甲乙弧
正弦一四四三三之比得
[004-33b]
甲乙弧四分五十七秒四
[004-34a]
十三㣲用變時法以一日
之平行五十九分零八秒
二十㣲為一率二分時太/陽之實行
與平行相近故即用平行/為一率若他節氣須用本
日之實行/為一率二十四時化為
一千四百四十分為二率
甲乙弧四分五十七秒四
十三㣲為三率得四率一
[004-34b]
百二十分四十九秒一十
二㣲以每時六十分収之
得二時零四十九秒一十
二㣲為春分距午正前之
時即已初三刻一十四分
一十秒四十八㣲春分也
康熙五十五年丙申二月
二十七日戊子午正於暢
春園測得太陽髙四十九
[004-34b]
度五十四分四十九秒五
[004-35a]
十一㣲加地半徑差一分
五十六秒一十七㣲得實
髙四十九度五十六分四
十六秒零八㣲與赤道髙
五十度零三十秒相減餘
三分四十三秒五十二㣲
為太陽在赤道南之緯度
即知春分時刻在午正後
[004-35b]
也依法用甲乙丙正弧三
角形求得乙甲弧九分二
十一秒三十九㣲為太陽
未到春分之經度變時得
三時四十七分五十五秒
四十八㣲為春分距午正
後之時即申初三刻二分
五十五秒四十八㣲春分
也乃總計兩春分相距得
[004-35b]
三百六十五日五時三刻
[004-36a]
三分四十五秒即為歲實
[004-37a]
本天髙卑為盈縮之原
太陽行天每歲一周萬古不忒宜其每日平行而無
有盈縮乃徵之目下實測則春分至秋分行天半周
而厯日多秋分至春分行天半周而厯日少其在本
天所行之度原均而人居地上所見時日不同今即
其不平行之數求其所以然之故則惟有本天髙卑
之説能盡之本天髙卑之法有二一為不同心天一
為本輪立名雖異而理則同故髙卑之距盈縮之度
[004-37b]
皆不謀而合焉
不同心天之法盖以天包
地外以地為心太陽本天
亦包乎地外而不以地為
心因其有兩心之差而髙
卑判焉如圖甲為地心乙
丙丁戊為黄道己為太陽
本天心庚辛壬癸為太陽
本天其癸庚辛大半周逺
[004-37b]
於地為髙辛壬癸小半周
[004-38a]
近於地為卑戊為春分丙
為秋分乙為夏至丁為冬
至自春分厯夏至以至秋
分太陽自癸厯庚以至辛
行本天之大半周故厯日
多而自地心甲立算其自
戊厯乙以至丙止行黄道
之半周故為行縮自秋分
[004-38b]
厯冬至以至春分太陽自
辛厯壬以至癸行本天之
小半周故厯日少而自地
心甲立算其自丙厯丁以
至戊亦行黄道之半周故
為行盈夫日在本天原自
平行因自地心甲立算而
不以太陽本天心已立算
遂有髙卑盈縮之異故髙
[004-38b]
卑為盈縮之原而兩心之
[004-39a]
差又髙卑之所由生也
本輪之法盖以本天與地
同心而本天之周又有一
本輪本輪心循本天周向
東而行日在本輪之周向
西而行兩行之度相等輪/心
東行太陽西行二者亦有/㣲差然積至周歲纔差一
分雖謂相/等可也太陽在本輪之
[004-39b]
下半周去地近為卑則順
輪心行故見其速於平行
在本輪之上半周去地逺
為髙則背輪心行故見其
遲於平行在本輪之左右
去地不逺不近為髙卑適
中故名中距其行與平行
等如圖甲為地心即本天
心乙丙丁戊為本天其本
[004-39b]
輪循本天東行由丁向戊
[004-40a]
而乙而丙而復於丁為平
行度即經/度太陽循本輪西
行由下而左而上而右而
復於下本輪以近地心為/下逺地心為上
為自行度名引/數如本輪心
在丁則太陽在本輪之下
如辛去地心甲最近是為
最卑本輪心在乙則太陽
[004-40b]
在本輪之上如己去地心
甲最逺是為最髙最髙最
卑之㸃皆對本輪心與地
心成一直線其平行實行
同度故為盈縮起算之端
如本輪心由丁向戊太陽
由本輪下向左順輪心行
能益東行之度故較平行
度為盈至半象限後所益
[004-40b]
漸少迨輪心行一象限至
[004-41a]
戊太陽亦行輪周一象限
至壬即無所益而復於平
行是為中距然而積盈之
多正在中距盖平行至戊
而太陽在壬從地心甲立
算則太陽當本天之子子
戊弧以本輪之半徑為正
切為盈差之極大也從中
[004-41b]
距而後太陽行本輪之上
半周背輪心行故實行漸
縮然因有積盈之度方以
次漸消其實行仍在平行
前迨行滿一象限至最髙
為極縮而積盈之度始消
盡無餘其實行與平行乃
合為一線故自最卑至最
髙半周俱為盈厯也如本
[004-41b]
輪心由乙向丙太陽由本
[004-42a]
輪上向右背輪心行能損
東行之度故較平行度為
縮至半象限後所損漸少
迨輪心行一象限至丙太
陽亦行輪周一象限至庚
即無所損而復於平行是
為中距然而積縮之多亦
在中距盖平行至丙而太
[004-42b]
陽在庚從地心甲立算則
太陽當本天之丑丑丙弧
亦以本輪之半徑為正切
為縮差之極大也從中距
而後太陽行本輪之下半
周順輪心行故實行漸盈
然因有積縮之度方以次
相補其實行仍在平行後
迨行滿一象限至最卑為
[004-42b]
極盈而積縮之度始補足
[004-43a]
無缺其實行與平行乃合
為一線故自最髙至最卑
半周俱為縮厯也此本輪
之法於盈縮之理最為顯
著然謂與不同心天之理
同何也試於本輪上己庚
辛壬諸㸃聨為一圜此圜
必不以甲為心而以癸為
[004-43b]
心遂成不同心天之形其
癸甲兩心之差即本輪之
半徑故求得兩心之差而
本輪之徑自見明於本輪
之故而盈縮之理益彰然
則其理相通其用相輔並
存其説實可以參稽而互
證也
[004-44a]
求兩心差及最髙
新法厯書用春分秋分立夏三節氣相距日時推得
兩心差為三五八四一六最髙在夏至後五度三十
分然而未詳何年月日永年表載康熙丁酉年最卑
在冬至後七度四十三分四十九秒今以丁酉年實
測節氣時刻依法推算得兩心差為三五八九七七
最卑在冬至後八度三十八分二十五秒五十五㣲
皆與原數不合葢今之春分秋分立夏皆不正當最
[004-44b]
髙最卑中距之度用兩心差以推其時刻與實測不
合則用實測之時刻以推兩心差亦必與原數不合
而最髙最卑所在亦必不合矣因思太陽在最髙最
卑二㸃平行與實行合為一線本天與黄道皆平分
為兩半周太陽厯半周歲而適行半周天其度分即
髙卑所在自最卑厯周歲四分之一至中距應行九
十度其實行之過於九十度者即積盈之度自最髙
厯周歲四分之一至中距亦應行九十度其實行之
不及九十度者即積縮之度檢其正切即兩心差之
[004-44b]
數也今以丁酉年逐日實測日躔度分求得最髙過
[004-45a]
夏至最卑過冬至各七度四十四分三十六秒四十
八㣲又自太陽過最髙之日分加周歲四分之一求
其時刻之實行不及中距二度零三分零九秒四十
㣲檢其正切得三五八四一六皆與歴書所載相合
是故用兩心差之全數以推盈縮維中距與實測合
最髙前後兩象限則失之小最卑前後兩象限則失
之大所以又用均輪以消息其數方與實測相符今
於其相合者得最髙及兩心差所自来於其不相合
[004-45b]
者得本輪均輪所由設推算之法并述於左
用實測最髙最卑中距求
兩心差及最髙所在如康
熙五十六年丁酉二至後
暢春園逐日測午正太陽
髙度求其經度用實行推
得五月二十一日甲戌辰
正一刻零四十秒四十五
㣲交未宫七度五月二十
[004-45b]
二日乙亥已初一刻一十
[004-46a]
四分五十七秒二十七㣲
交未宫八度十一月二十
七日丁丑子正一刻一十
二分五十七秒四十一㣲
交丑宫七度本日夜子初
三刻一十二分二十七秒
四十七㣲交丑宫八度夫
未宫七度至丑宫七度厯
[004-46b]
一百八十二日一十六時
一十二分一十六秒五十
六㣲大於半周歲一時一
十七分五十四秒二十六
㣲而未宫八度至丑宫八
度厯一百八十二日一十
四時二十七分三十秒二
十㣲小於半周歲二十六
分五十二秒一十㣲乃以
[004-46b]
此兩數立法以求最髙所
[004-47a]
在如圖甲為地心即宗動
天心乙丙丁戊為黃道與
宗動天相應同以甲/為心也乙為
夏至丙為秋分丁為冬至
戊為春分又設己㸃為心
作庚辛壬癸圈為不同心
天庚為最髙當黄道之子
壬為最卑當黃道之丑則
[004-47b]
寅夘為其中距距最髙子/最卑丑各
九十/度過巳甲兩心作庚丑
線則平分本天與黃道各
為兩半周故厯半周歲一
百八十二日一十四時五
十四分二十二秒三十㣲
適行半周天一百八十度
若夫夏至乙則在最髙前
有加差時刻早冬至丁則
[004-47b]
在最卑前有減差時刻遲
[004-48a]
故夏至至冬至大於半周
歲而秋分丙在最髙後有
減差時刻遲春分戊在最
卑後有加差時刻早故秋
分至春分小於半周歲今
未宫七度至丑宫七度大
於半周歲未宫八度至丑
宫八度小於半周歲即知
[004-48b]
未宫七度在最髙前如辰
未宫八度在最髙後如巳
丑宫七度在最卑前如午
丑宫八度在最卑後如未
今以大於半周歲之一時
一十七分五十四秒二十
六㣲與小於半周歲之二
十六分五十二秒一十㣲
相併得一時四十四分四
[004-48b]
十六秒三十六㣲與辰巳
[004-49a]
或午未一度之比同於大
於半周歲之一時一十七
分五十四秒二十六㣲與
辰子或午丑四十四分三
十六秒四十八㣲之比而
得辰子或午丑與乙辰或
丁午之七度相加得乙子
或丁丑七度四十四分三
[004-49b]
十六秒四十八㣲即最髙
過夏至最卑過冬至之度
亦即中距過春秋分之度
也丙寅弧夘戊弧皆/與乙子弧相等此所
得之數比永年表丁酉年
前冬至最卑度多四十七
秒比戊戌年前冬至最卑
度少一十五秒葢最髙每
歲行六十一秒今合最髙
[004-49b]
最卑取數立算則其所得
[004-50a]
為中距過秋分之度較之
丁酉年前冬至固應差四
分之三較之戊戌年前冬
至固應差四分之一是所
測與永年表合矣又用比
例法求得本年五月二十
二日乙亥寅初初刻一分
三十七秒四十五㣲過最
[004-50b]
髙加周歲四分之一九十
一日七時二十七分一十
一秒一十五㣲得秋分後
丙午日巳正一刻一十三
分四十九秒過中距在黃
道應從最髙子行九十度
至寅為辰宫七度四十四
分三十六秒四十八㣲而
在本天則從最髙庚行九
[004-50b]
十度至辛當黃道之申今
[004-51a]
以實測求其經度在辰宫
五度四十一分二十七秒
零八㣲即申㸃/之度不及中距
二度零三分零九秒四十
㣲即申寅弧當辛甲寅角
與甲辛巳角等檢其正切
得三五八四一六為已甲
兩心差亦即本/輪半徑與厯書所
[004-51b]
載同
用實測春分秋分立夏求
兩心差及最髙所在如康
熙五十六年丁酉暢春園
測得春分為二月初八日
癸巳亥初二刻六分四十
七秒立夏為三月二十四
日己夘亥正二刻一分三
十六秒秋分為八月十九
[004-51b]
日庚子申初二刻四分零
[004-52a]
三秒則春分距立夏得四
十六日三刻九分四十九
秒以毎日平行五十九分
零八秒二十㣲乘之得平
行度四十五度二十二分
三十八秒一十六㣲春分
距秋分得一百八十六日
七十一刻一十二分一十
[004-52b]
六秒以每日平行五十九
分零八秒二十㣲乗之得
平行度一百八十四度零
四分零三秒五十八㣲如
圖甲為地心乙丙丁戊為
黃道戊為春分己為夏至
丙為秋分庚為冬至辛為
立夏戊辛弧四十五度又
以壬㸃為心作子丑寅夘
[004-52b]
圈為不同心天春分時太
[004-53a]
陽在子實度在戊立夏時
太陽在癸實度在辛子癸
弧四十五度二十二分三
十八秒一十六㣲為平行
度秋分時太陽在寅實度
在丙子癸丑寅弧一百八
十四度零四分零三秒五
十八㣲為平行度於是過
[004-53b]
壬甲兩心作丑丁線則丑
為最髙當黃道之乙卯為
最卑當黃道之丁今命丑
壬半徑為一千萬求壬甲
兩心差得丑壬半徑之若
干分並求辛甲乙角為最
髙距立夏之度乃以子癸
丑寅弧一百八十四度零
四分零三秒五十八㣲與
[004-53b]
全周相減餘一百七十五
[004-54a]
度五十五分五十六秒零
二㣲為寅辰卯子弧又甲
辰子三角形其子甲辛外
角為四十五度當辛/弧也戊則
子甲辰角必一百三十五
度而辰角為癸子弧相對
界角必為癸子弧之一半
得二十二度四十一分一
[004-54b]
十九秒零八㣲則子角必
為二十二度一十八分四
十秒五十二㣲倍之得四
十四度三十七分二十一
秒四十四㣲為寅辰弧因/與
子界角/相當故與寅辰夘子弧相
減餘一百三十一度一十
八分三十四秒一十八㣲
為子卯辰弧檢其通弦得
[004-54b]
一八二二一五六二為子
[004-55a]
辰邊用三角形邊角相求
法求得甲辰邊九七八二
九九八又以癸子弧與子
卯辰弧相加得一百七十
六度四十一分一十二秒
三十四㣲為癸子卯辰弧
半之得八十八度二十分
三十六秒一十七㣲檢其
[004-55b]
餘弦得二八九○八九即
壬巳其正弦得九九九五
八二○即辰巳内減甲辰
餘二一二八二二即巳甲
乃用壬巳甲勾股形求得
壬甲弦三五八九七七為
兩心差比厯書所載多一
千萬分之五百六十一又
用邊角相求法求得甲角
[004-55b]
五十三度三十八分二十
[004-56a]
五秒五十五㣲為最髙乙
距立夏辛之度内減立夏
距夏至四十五度得最髙
過夏至後八度三十八分
二十五秒五十五㣲比永
年表多五十四分三十六
秒五十五㣲葢目今春分
秋分立夏皆不正當最髙
[004-56b]
最卑中距之度故太陽之
自最卑至中距自中距至
最髙其行度必有不同所
以用實測節氣推兩心差
及最髙所在皆不相合是
故歴家於本輪半徑即兩/心差
分設一均輪以消息四象
限之行分而後與實測相
符此均輪之法所由立也
[004-57a]
最髙行及本輪均輪半徑
太陽之行因去地有髙卑遂生盈縮故最髙最卑之
㸃即極盈極縮之度而為起算之端但此髙卑之㸃
不定在冬夏至而有行分且最髙之髙於本天半徑
最卑之卑於本天半徑者非兩心差之全數而止及
其半歴家殫精推測因悟太陽本天之周有本輪而
本輪之周又有均輪乃以兩心差三十五萬八千四
百一十六四分之取其三分得二十六萬八千八百
[004-57b]
一十二為本輪半徑取其一分得八萬九千六百零
四為均輪半徑而後髙卑之數盈縮之行始與實測
相符焉然髙卑之所以有行分者何也葢縁本輪心
之行㣲速於均輪心之行本輪心循本天東行已滿
一周而均輪心循本輪西轉尚未滿一周其本輪心
與均輪心兩行之差即最髙之行分也但其行分甚
㣲積久始著康熙永年表戊午年測得最髙在夏至
後七度零四分零四秒至丁酉年則最髙在夏至後
七度四十三分四十九秒約毎年東行一分一秒一
[004-57b]
十㣲即本輪心毎歲之行速於均輪心/每歲之行一分一秒一十㣲也
[004-58a]
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁戊為本天本天之
周載本輪心本輪之周又
載均輪心本輪心循本天
東行由丁而戊而乙而丙
而復於丁為經度每日平/行五十
九分零八/秒二十㣲均輪心循本輪
西行由下而左而上而右
[004-58b]
而復於下其行度㣲不及
於本輪名曰引數每日行/五十九
分零八秒零/九㣲有餘太陽則循均
輪周東行由最近而最逺
逺近皆以距/本輪心言而復於最近
其行倍於均輪心均輪心/行一度
太陽在輪/周行二度癸甲為兩心差
本輪半徑為癸甲四分之
三均輪半徑為癸甲四分
[004-58b]
之一最卑時本輪心在本
[004-59a]
天之丁均輪心在本輪之
辛本輪/下點太陽則在均輪之
辰均輪/近點居兩輪心之間從
地心甲計之成一直線故
無平行實行之差辰丁為
兩心差之半辰甲為太陽
距地心之逺其卑於甲丁
本天半徑者即辰丁兩心
[004-59b]
差之半也本輪心由丁行
九十度至戊為中距均輪
心由本輪之下㸃行九十
度至壬本輪/左㸃太陽則由均
輪之近㸃行一百八十度
至已均輪/逺㸃從地心甲立算
則太陽當本天之子子戊
弧為積盈之度即子甲/戊角其
正切已戊為本輪與均輪
[004-59b]
兩半徑相併之數與癸甲
[004-60a]
兩心差等最髙時本輪
心在本天之乙由戊行九/十度至乙均
輪心在本輪之已由本輪/左㸃行
九十度/至上㸃太陽則在均輪之
寅由均輪之逺㸃行一/百八十度至近㸃居
兩輪心之間從地心甲計
之成一直線故亦無平行
實行之差中距時所積之/盈度至此消盡
[004-60b]
而合於/平行寅乙為兩心差之
半寅甲為太陽距地心之
逺其髙於乙甲本天半徑
者即寅乙兩心差之半也
本輪心由乙行九十度至
丙為中距均輪心由本輪
之上㸃行九十度至庚本/輪
右/㸃太陽則由均輪之近㸃
行一百八十度至夘均輪/逺㸃
[004-60b]
從地心甲立算則太陽當
[004-61a]
本天之丑丑丙弧為積縮
之度即丑甲/丙角其正切夘丙
為本輪與均輪兩半徑相
併之數與癸甲兩心差等
夫子戊弧與丑丙弧既皆
以兩心差為正切故其度
等但子戊為積盈之度在/最
卑至最髙之/半周故也其平行戊在
[004-61b]
後實行子在前故子戊弧
為加差以加於平行而得
實行也由最卑至最髙之/半周皆平行在後
實行在前故/皆為加差也丑丙弧為積
縮之度在最髙至最卑/之半周故也其
平行丙在前實行丑在後
故丑丙弧為減差以減於
平行而得實行也由最髙/至最卑
之半周皆平行在前實/行在後故皆為減差也本
[004-61b]
輪心復由丙行九十度至
[004-62a]
丁則均輪心復至辛太陽
復至辰其積縮之度俱已
補足而平行實行復合為
一線矣然使兩輪心之行
度皆等而無秒忽之不同
則最髙卑必常與冬夏至
同度據今最髙所在而上/溯之得元世祖至元
初年最髙卑正與冬夏至/同度其前此則在至前也
[004-62b]
因兩輪心之行每年相差
一分餘積久至今已差七
度四十餘分而最髙即在
夏至後七度四十餘分矣
如圖未為冬至午為夏至
本輪心由冬至未行一百
七十九度餘将至午而均
輪心纔至本輪之申未至
上㸃七度有餘均輪行每/年不及本
[004-62b]
輪行一分餘積之/遂差七度餘也而太陽
[004-63a]
必尚在均輪近㸃之東十
四度餘然從地心甲計之
則太陽已當本天之午為
夏至矣迨均輪心行至上
㸃時本輪心復行七度餘
至乙而兩輪心始與地心
參直太陽亦至寅㸃在兩
輪心之間其距地最逺是
[004-63b]
為最髙而以日躔計之已
在夏至後七度餘最卑之
在冬至後理亦如之故曰
兩輪心行度之差即最髙
卑之行分也
[004-64a]
求盈縮差
盈縮差即今所用之均數自最卑至最髙六宫為盈
厯為加差自最髙至最卑六宫為縮厯為減差最卑
前三宫與後三宫相當最髙前三宫亦與後三宫相
當其差數皆相等故止求得最卑後六宫之差數而
最髙後六宫之差數視此但加減不同耳如最卑前/三十度與
最卑後三十度其差數必等但在最卑/前者為減差在最卑後者為加差也授時厯最大
之盈縮差為二度四○一四以周天三百六十度每
[004-64b]
度六十分約之得二度二十二分今推得最大之差
為二度零三分一十一秒即二度零百分/度之五分三一
如圖甲為地心即本天心乙丙為本天
之一弧今命乙甲半徑為一千萬丁戊
已為本輪則丁乙半徑為二十六萬八
千八百一十二丁為上㸃已為下㸃距/地
心近為下㸃距/地心逺為上㸃庚辛壬為均輪而庚己
半徑為八萬九千六百零四庚為最近
[004-64b]
壬為最逺逺近皆以距/本輪心言假如本輪心乙
[004-65a]
在本天之最卑則均輪心在本輪之下
㸃已而太陽在均輪之近㸃庚是為初
宫初度從地心甲計之太陽在兩輪心
之間成一直線無平行實行之差無均
數也如本輪心乙在本天之最髙則均
輪心在本輪之上㸃丁而太陽在均輪
之近㸃庚是為六宫初度從地心甲計
[004-65b]
之太陽亦在兩輪心之間成一直線無
平行實行之差亦無均數也
如本輪心乙距最卑後一象限為三宫
初度則均輪心從本輪下㸃已行一象
限至癸而太陽則從均輪近㸃庚行半
周至逺㸃壬從地心甲計之太陽當本
天之子乙子弧為實行盈於平行之度
[004-65b]
乃用乙甲壬直角三角形乙為直角乙
[004-66a]
壬為兩輪半徑相併之數三十五萬八
千四百一十六乙甲為本天半徑一千
萬則乙子弧即甲角之度而乙壬為其
正切檢表得二度零三分零九秒四十
㣲為甲角即乙子弧乃太陽中距時之
均數是為加差以加於平行而得實行
[004-66b]
實行者太陽/實在之行度若本輪心乙距最卑前一
象限為九宫初度則均輪心從本輪下
㸃已行三象限至丑而太陽從均輪近
㸃庚行一周復自庚行半周至逺㸃壬
從地心甲計之太陽當本天之寅寅乙
弧與乙子弧等亦為太陽中距時之均
數但為實行縮於平行之度是為減差
[004-66b]
以減於平行而得實行也
[004-67a]
如本輪心乙距最卑後三十度為一宫
初度則均輪心從本輪下㸃已行三十
度至夘而太陽則從均輪近㸃庚行六
十度至辰從地心甲計之太陽當本天
之巳乙巳弧為實行盈於平行之度乃
先用乙午庚直角三角形此形有午直
[004-67b]
角有乙角三十度即己/夘弧則庚角必六十
度有乙庚邊一七九二○八即乙夘半/徑之三分
之/二求得午庚邊八九六○四乙午邉一
五五一九九乃置乙甲本天半徑一千
萬減去乙午一五五一九九得午甲九
八四四八○一又倍午庚得午辰一七
九二○八庚辰壬三角形與乙午庚三/角形之邊角俱相等盖庚為
[004-67b]
交角辰角立於圜界之一半為直角與/午角等則壬角必與乙角等是三角俱
[004-68a]
等也庚壬為均輪全徑與乙庚等則辰/庚必與午庚等故倍午庚即得午辰也
於是用午甲辰直角三角形求得甲角
一度零二分三十四秒一十八㣲即乙
巳弧是為加差以加於平行而得實行
若本輪心乙在最卑前三十度是為十
一宫初度則均輪心從本輪下㸃已行
[004-68b]
三百三十度至未而太陽則從均輪近
㸃庚行一周復行三百度至申從地心
甲計之太陽當本天之酉酉乙弧與乙
巳弧等但為實行縮於平行之度是為
減差以減於平行而得實行也用此法
求得最卑後一象限之加差即得最卑
前一象限之減差
[004-68b]
如本輪心乙距最髙前四十度為四宫
[004-69a]
二十度則均輪心從本輪下㸃已行一
百四十度至戌而太陽則從均輪近㸃
庚行二百八十度至亥從地心甲計之
太陽當本天之子乙子弧為實行盈於
平行之度乃先用乙丑庚直角三角形
此行形丑直角有乙角四十度即丁/戌弧則
[004-69b]
庚角必五十度有乙庚邊一七九二○
八即乙戌半徑/之三分之二求得丑庚邊一一五一
九三丑乙邊一三七二八一乃置乙甲
本天半徑一千萬加丑乙一三七二八
一得丑甲一○一三七二八一又倍丑
庚得丑亥二三○三八六於是用丑甲
亥直角三角形求得甲角一度一十八
[004-69b]
分零六秒五十三㣲即乙子弧是為加
[004-70a]
差以加於平行而得實行若本輪心乙
距最髙後四十度是為七宫一十度則
均輪心從本輪下㸃已行二百二十度
至寅而太陽則從均輪近㸃庚行一周
復行八十度至夘從地心甲計之太陽
當本天之辰辰乙弧與乙子弧等但為
實行縮於平行之度是為減差以減於
[004-70b]
平行而得實行也用此法求得最髙前
一象限之加差即得最髙後一象限之
減差
[004-71a]
時差原名/日差
時差者平時與用時相較之時分也推歩所得者為
平時測量所得者為用時用時即/視時也二者常不相合其
故有二一因太陽之實行而時刻為之進退盖以髙
卑為加減之限也一因赤道之升度而時刻為之消
長盖以分至為加減之限也新法厯書合二者以立
表名曰日差然髙卑每年有行分則宫度引數必不
能相同若合立一表歲久即不可用今仍分作二表
[004-71b]
加減兩次庶於法為宻也
如圖甲為地心乙為本輪
心冬至後本輪心平行一
百一十八度餘至乙太陽
從本輪最卑自行一百一
十一度餘至丙從地心甲
作實行線至丙割黃道於
丁丁乙弧即平行實行之
差設推得某日申正太陽
[004-71b]
平行乙未到酉宫尚一度
[004-72a]
餘因行盈厯實行大於平
行故平行乙雖未至酉宫
而實行丁巳交酉宫若以
平行乙所臨之時刻為交
宫之時刻則為申正太陽
入酉宫是為平時然平行
乙雖臨於申正而太陽丙
實在其東一度餘即丁/乙弧故
[004-72b]
必以此一度餘變時約得
五分為時差以減申正得
申初三刻十分大陽入酉
宫是為用時也又如夏至
後本輪心平行六十一度
餘至乙太陽從本輪最髙
自行五十四度餘至丙從
地心甲作實行線至丙割
黃道於丁丁乙弧為平行
[004-72b]
實行之差設推得某日辰
[004-73a]
正太陽平行乙巳入巳宫
一度餘因行縮厯實行小
於平行故平行乙雖入巳
宫一度餘而實行丁方交
巳宫初度若以平行乙所
臨之時刻為交宫之時刻
則為辰正太陽入巳宫是
為平時然平行乙雖臨於
[004-73b]
辰正而太陽丙實在其西
一度餘故必以此一度餘
變時約得五分為時差以
加辰正得辰正初刻五分
太陽入巳宫是為用時也
準此論之凡最卑後半周
實行皆大於平行則用時
在平時東其時差宜減最
髙後半周實行皆小於平
[004-73b]
行則用時在平時西其時
[004-74a]
差宜加此以最髙卑為時
差加減之限黃道上事也
然時刻以赤道為主黃道
上之用時猶非赤道上之
用時何也黃道與赤道斜
交二分之後黃道如弦赤
道如股從赤極出線至赤/道成直角勾股形
故黃道一度赤道一度不
[004-74b]
足赤道度少則時刻増矣
右旋度少則左旋/度多故時刻増二至之
後黃道以腰圍大圈之度
當赤道距等小圈之度故
黃道一度赤道一度有餘
赤道度多則時刻減矣右/旋
度多則左旋度/少故時刻減如圖甲為
北極乙戊丙為赤道乙丁
丙為黃道乙為春分丙為
[004-74b]
秋分丁為夏至春分後太
[004-75a]
陽實行四十五度至已赤
道上與已相等之度為庚
庚距乙亦四十五度與已
相當之度為辛辛庚弧為
赤道少於黃道之度得二
度二十九分是為升度差
如推得太陽本日實行距
春分四十五度而即以四
[004-75b]
十五度之㸃當某位為某
時者是以赤道之庚㸃命
時也如庚㸃當午/位即為午時而實度
之辛㸃實在其西故必以
辛庚升度差變時為時差
以加於平時得用時如庚/㸃當
午正末即午正末為平時/以時差加之得辛㸃在未
初為用時秋分/後與春分後同又如夏至
後太陽實行四十五度至
[004-75b]
已赤道上與已相等之度
[004-76a]
為庚庚距戊為四十五度
與巳相當之度為辛庚辛
弧為赤道多於黃道之度
得二度二十九分是為升
度差如推得太陽本日實
行距夏至四十五度而即
以四十五度之㸃當某位
為某時者是以赤道之庚
[004-76b]
㸃命時也如庚㸃當午/位即為午時而
實度之辛㸃實在其東故
必以庚辛升度差變時為
時差以減於平時得用時
如庚㸃當午初即午初為/平時以時差減之得辛㸃
在已正為用時冬/至後與夏至後同準此論
之凡分後兩象限用時皆
在平時西其時差宜加至
後兩象限用時皆在平時
[004-76b]
東其時差宜減此以分至
[004-77a]
為時差加減之限赤道上
事也是二者一以髙卑為
加減之限一以分至為加
減之限若以太陽實行宫
度求得赤道同升度與平
行宫度相減餘度變時為
時差逐度立表以加減平
時而得用時是合兩次加
[004-77b]
減為一次加減然而宫度
引數又因逐年最髙卑有
行分不能相同合立一表
慮歲久不可用故仍分作
二表一以太陽均數變時
用引數查之一以升度差
變時用實行查之依法加
減兩次庶平時與用時相
較之分可得其眞數也
[004-78a]
曚影刻分
曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先已入之後
距地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限
然北極出地有髙下太陽距赤道有南北故曚影刻
分隨時隨地不同其隨時不同者二分之刻分少二
至之刻分多也隨地不同者愈北則刻分愈多愈南
則刻分愈少也若夫北極出地五十度則夏至之夜
半猶有光愈髙則漸不夜矣南至赤道下則二分之
[004-78b]
刻分極少而二至之刻分相等赤道以南反是
如圖甲為天頂乙丙為地
平丁戊為地平下一十八
度曚影限乙丁及丙戊/皆一十八度已
為北極庚為南極辛壬為
赤道癸子為夏至距等圈
丑寅為冬至距等圈二分
時日行辛壬赤道出入於
卯交曚影限於辰則日在
[004-78b]
卯辰弧地平上皆有光故
[004-79a]
以卯辰為曚引之刻分也
若冬至時日行丑寅距等
圈出入於已交曚厯限於
午則日在巳午弧地平上
皆有光故以巳午為曚影
之刻分而巳午與赤道相
當之弧為未申其度多於
卯辰故冬至之刻分多於
[004-79b]
二分也夏至時日行癸子
距等圈出入於酉交曚影
限於戌則日在酉戌弧地
平上皆有光故以酉戌為
曚影之刻分而酉戌與赤
道相當之弧為亥乾其度
更多於未申故夏至之刻
分不惟多於二分而更多
於冬至也夫冬至相當之
[004-79b]
未申弧度多於二分相當
[004-80a]
之卯辰弧度其故易知若
夏至相當之亥乾弧度多
於冬至相當之未申弧度
其故則難知葢未申亥乾
二分皆係與赤道相當之
正弦非弧度也正弦之數
近圜心則疎疎則所當之
度少近圜周則宻宻則所
[004-80b]
當之度多試於赤道上之
未申亥乾四㸃各作垂線
引至圜周其割圜周之㸃
為坎艮震巽而坎艮弧為
未申弧相當之度未卯為/坎己弧
之正弦卯申為已艮弧之/正弦以未卯與卯申相加
成未申以坎已與巳艮相/加成坎艮故坎艮弧為未
申相當/之度震巽弧為亥乾弧
相當之度卯乾為巳巽弧/之正弦夘亥為
[004-80b]
巳震弧之正弦以卯乾與/卯亥相減餘亥乾以已巽
[004-81a]
與已震相減餘震巽故震/巽弧為亥乾相當之度
以震巽弧與坎艮弧相較
則度之多少自見矣如求
二分之曚影刻分則用甲
巳辰斜弧三角形求巳角
為赤道之辛夘辰弧此形
有甲巳邊五十度零五分
為北極距天頂之度以京/師北
[004-81b]
極出地三十九度/五十五分立法有已辰
邊九十度有甲辰邊一百
零八度用三邊求角法求
得巳角一百一十三度四
十五分三十六秒即辛卯
辰弧變時得六時六刻五
分每度變時/之四分内減去半晝
分辛夘六時即日出夘至/午正辛或午
正辛至日入/卯之時刻也餘卯辰六刻
[004-81b]
五分為二分時之曚影刻
[004-82a]
分也如求冬至之曚影刻
分則用甲巳午斜弧三角
形求巳角為赤道之辛未
申弧此形有甲巳邊五十
度零五分為北極距天頂
之度有巳午邊一百一十
三度二十九分三十秒巳/申
象限九十度加申午距緯/二十三度二十九分三十
[004-82b]
秒/有甲午邊一百零八度
用三邊求角法求得已角
九十四度二十分零六秒
即辛未申弧變時得六時
一刻二分内減去半晝分
辛未四時二刻五分即日/出巳
至午正丑或午正丑/至日入巳之時刻也餘未
申六刻一十二分為冬至
時之曚影刻分也如求夏
[004-82b]
至之曚影刻分則用甲巳
[004-83a]
戌斜弧三角形求巳角為
赤道之辛亥乾弧此形有
甲巳邊五十度零五分為
北極距天頂之度有巳戌
邊六十六度三十分三十
秒已乾象限九十度内減/去戌乾距緯二十三度
二十九分/三十秒有甲戌弧一百
零八度用三邊求角法求
[004-83b]
得巳角一百四十三度二
十三分零五秒即辛亥乾
弧變時得九時二刻五分
内減去半晝分辛亥七時
一刻一十分即日出酉至/午正癸或午
正癸至日入/酉之時刻也餘亥乾八刻
九分為夏至時之曚影刻
分也其餘各節氣皆倣
此推之
[004-84a]
晝夜永短
晝夜由於日之出入因人所居有南北故見日之出
入早晚隨時各異而晝夜之永短生焉中土居赤道
之北赤道斜倚於天頂之南南極入地北極出地故
惟春秋分見日出入於卯酉而晝夜平分若秋分以後
則出入於卯酉之南隨天左旋之度地平上者少地
平下者多故晝短夜永春分以後則出入於卯酉
之北隨天左旋之度地平上者多地平下者少故晝
[004-84b]
永夜短所居之地愈北則永短之差愈多廣州府北/極出地二
十三度一十分夏晝冬夜各五十三刻一十一分夏夜/冬晝各四十二刻零四分其較一十一刻零七分京
師北極出地三十九度五十五分夏晝冬夜各五十/九刻零五分夏夜冬晝各三十六刻一十分其較二
十二刻一十分北/極愈髙其較愈多及至北極之下則赤道當地平
夏則有晝而無夜冬則有夜而無晝葢以半年為晝
半年為夜矣所居之地愈南則永短之差漸少以至
於赤道之下則兩極當地平而晝夜常均並無永短
盖一歲中為四時者各二矣以日當天頂為夏日去/天頂逺為冬赤道既當
天頂而太陽一歲必兩躔赤道是兩夏也一躔天頂南/二十三度餘一躔天頂北二十三度餘是兩冬也春秋
[004-84b]
亦如/之
[004-85a]
晝夜永短以南北而異若
東西雖相去千萬里苟南
北極之髙度同則晝夜之
永短亦同故謂之南北里
差亦名地平緯差其推歩
之法以本地北極出地髙
度為主求得各節氣日出
入時刻即得晝夜時刻也
[004-85b]
如圖甲乙丙為子午䂓甲
丙為地平丁為北極丁丙
三十九度五十五分為京
師北極之髙戊為卯正酉
正之位巳戊庚為赤道春
秋分太陽正當赤道日出
於戊為卯正中於巳為午
正復入於戊為酉正地平
上戊巳之度與地平下戊
[004-85b]
庚之度等故晝夜平分各
[004-86a]
四十八刻辛為夏至辛壬
癸為赤道距等圈古名晝/長規
即夏至太陽隨天西轉一
周之軌壬當卯正酉正之
位子為冬至子丑寅為赤
道距等圈古名晝/短規即冬至
太陽隨天西轉一周之軌
丑當卯正酉正之位夏至
[004-86b]
日出於辰在卯正前壬辰
為日出距卯正之弧與赤
道之戊巳度等中於辛為
午正復入於辰在酉正後
地平上辰辛之度多於地
平下辰癸之度故晝永夜
短冬至日出於未在卯正
後未丑為日出距卯正之
弧與赤道之申戊度等亦
[004-86b]
即與夏至日出距卯正之
[004-87a]
戊己度等中於子為午正
復入於未在酉正前地平
上未子之度少於地平下
未寅之度故晝短夜永冬
至時地平上未子之度與
夏至時地平下辰癸之度
等冬至時地平下未寅之
度與夏至時地平上辰辛
[004-87b]
之度等故冬之夜同於夏
之晝冬之晝同於夏之夜
也今求戊巳之度以丁戊
半徑一千萬與丁丙北極
髙三十九度五十五分之
正切丁戌八三六六二四
二之比即同於辰巳距緯
弧二十三度二十九分三
十秒之正切巳亥四三四
[004-87b]
六三九五與戊巳弧之正
[004-88a]
弦三六三六二九九之比
渾圓從外視之則弧/與正弦俱合為一線得戊
巳二十一度一十九分二
十四秒戌丁戊三角形與/亥巳戊三角形為
同式形其巳角與丁角同/為直角戌角與戊角為平
行線上交錯之角必等故/相當之邊皆可為比例
變時得五刻一十分在夏
至時為卯前酉後分以減
[004-88b]
卯正得日出寅正二刻五
分以加酉正得日入戌初
一刻一十分復倍卯前分
得一十一刻五分與四十
八刻相加得五十九刻五
分為晝刻與四十八刻相
減得三十六刻一十分為
夜刻也在冬至時為卯後
酉前分以加卯正得日出
[004-88b]
辰初一刻一十分以減酉
[004-89a]
正得日入申正二刻五分
復倍卯後分得一十一刻
五分與四十八刻相減得
三十六刻一十分為晝刻
與四十八刻相加得五十
九刻五分為夜刻也其餘
節氣各用其距緯之正切
為比例即得日出入距卯
[004-89b]
酉之弧但自春分至秋分
半歲日出皆在卯前日入
皆在酉後其變時加減並
與夏至同自秋分至春分
半歲日出皆在卯後日入
皆在酉前其變時加減並
與冬至同各省各國並依
此法推之
[004-90a]
節氣時刻
古厯節氣之日時有二其一取周歲之日三百六十/五日有竒
二十四分之得一十五日有餘為節為氣其日相等
以之頒厯授時置閏成歲置閏之法以無/中氣者為閏月名為恒氣
言其各節氣之日皆一定而不易且歲歲有常也其
一取周天之度古三百六十五/度四分度之一二十四分之得一十
五度有餘為節為氣其度相等以歩躔離推朓朒名
為定氣言以日躔之度為定而不問日時之多寡也
[004-90b]
因日行有盈縮故各節氣/度數雖等而日時不等今頒厯亦用定氣以日躔/右旋一
十五度/為一氣故冬至至小寒止一十四日有餘夏至至小
暑則一十六日不足且每年不同葢有加減可推務
求宻合於天行也然一歲之中同一節氣而京師各
省時刻不同者此則東西之里差亦名地平經差而
非天行之故盖地體渾圎與天相應而人居地面各
以所見日中為午正今以京師為主在京師東者見
日出入皆早其日中必在京師午正之前在京師西
者見日出入皆遲其日中必在京師午正之後故東
[004-90b]
方節氣遲者非日躔之縮乃其見日早也西方節氣
[004-91a]
早者非日躔之盈乃其見日遲也其時刻之差視偏
度之多寡每偏一度得時之四分偏東者加偏西者
減要以京師西之節氣時刻加減之即得各省之節氣
時刻
[004-91b]
[004-91b]
御製厯象考成上編卷四
