[006-1a] 
欽定四庫全書
御纂性理精義卷六
律呂新書蔡元定作/
朱子曰古樂之亡久矣吾友建陽蔡君元定季通著/書兩卷凡若干言雖多出於近世之所未講而實無
一字不本於古人己試之成法蓋若黃鐘圍徑之數/則漢斛之積分可考寸以九分為法則淮南太史小
司馬之説可推五聲二變之數變律半聲之例則杜/氏之通典具焉變宫變徵之不得為調則孔氏之禮
疏因亦可見至於先求聲氣之元而因律以生尺則/尤所謂卓然者而亦班班雜見於兩漢之制蔡邕之
説與夫國朝㑹要以/及程子張子之言
[006-1b]
律呂本原
黃鐘第一以漢志斛/銘文定
長九寸空圍九分積八百一十分
黃鐘者陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之數
具於聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之而聲
和候之而氣應而後數始形焉均其長得九寸審其
圍得九分此章凡言分者/皆十分寸之一積其實得八百一十分是
為律本度量衡權於是而受法十一律由是而損益
[006-2a]
焉
今案黃鐘圍徑當細剖其九方分之面羃以方圓比/例求之漢蔡邕晉孟康呉韋昭皆主徑三圍九其術
既甚疏而積實太少宋胡瑗主徑三分四釐六豪考/其積實則又過之惟劉宋祖沖之宻率求得徑三分
三釐八豪四絲四忽其數為近但其法以周率二十/二四之猶用圓田術三分益一起算故尚有豪忽之
差今以宻率考得黃鐘之徑三分三釐八豪五絲一/忽其周十分零六釐三豪四絲六忽為定數云
黃鐘之實第二以淮南子漢前志定其寸分釐/豪絲之法以律書生鐘分定
子一 黃鐘之律
丑三 為絲法
[006-2b]
寅九 為寸數
卯二十七 為豪法
辰八十一 為分數
已二百四十三 為釐法
午七百二十九 為釐數
未二千一百八十七 為分法
申六千五百六十一 為豪數
酉一萬九千六百八十三 為寸法
[006-3a]
戌五萬九千○○四十九 為絲數
亥一十七萬七千一百四十七 黃鐘之實
案黃鐘九寸以三分為損益故以三厯十二辰得一
十七萬七千一百四十七為黃鐘之實其十二辰所
得之數在子寅辰午申戌六陽辰為黃鐘寸分釐豪
絲之數在亥酉未已卯丑六陰辰為黃鐘寸分釐豪
絲之法其寸分釐豪絲之法皆用九數故九絲為豪
九豪為釐九釐為分九分為寸由是三分損益以生
[006-3b]
十一律焉或曰徑圍之分以十為法而相生之分釐
豪絲以九為法何也曰以十為法者天地之全數也
以九為法者因三分損益而立也
黃鐘生十一律第三
子一分
一為九寸
丑三分二
一為三寸
[006-4a]
寅九分八
一為一寸
卯二十七分十六
三為一寸 一為三分
辰八十一分六十四
九為一寸 一為一分
已二百四十三分一百二十八
二十七為一寸 三為一分 一為三釐
[006-4b]
午七百二十九分五百一十二
八十一為一寸 九為一分 一為一釐
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三為一寸 二十七為一分 三為一釐
一為三豪
申六千五百六十一分四千九十六
七百二十九為一寸 八十一為一分 九為一釐
一為一豪
[006-5a]
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二
二千一百八十七為一寸 二百四十三為一分
二十七為一釐 三為一豪 一為三絲
戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八
六千五百六十一為一寸 七百二十九為一分
八十一為一釐 九為一豪 一為一絲
亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十
六
[006-5b]
一萬九千六百八十三為一寸 二千一百八十七
為一分 二百四十三為一釐 二十七為一豪
三為一絲 一為三忽
案黃鐘生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑
卯己未酉亥六陰辰皆上生其上以三厯十二辰者
皆黃鐘之全數其下陰數以倍者即算法/倍其實三分本律
而損其一也陽數以四者即算法/四其實三分本律而増其
一也六陽辰當位自得六隂辰則居其衝其林鐘南
[006-6a]
呂應鐘三呂在隂無所増損其大呂夾鐘仲呂三呂
在陽則用倍數方與十二月之氣相應蓋隂之從陽
自然之理也
十二律之實第四
子黃鐘十七萬七千一百四十七
全九寸 半無
丑林鐘十一萬八千○○九十八
全六寸 半三寸不用
[006-6b]
寅太蔟十五萬七千四百六十四
全八寸 半四寸
卯南呂十○萬四千九百七十六
全五寸三分 半二寸六分不用
辰姑洗十三萬九千九百六十八
全七寸一分 半三寸五分
已應鐘九萬三千三百一十二
全四寸六分六釐 半二寸三分三釐不用
[006-7a]
午蕤賓十二萬四千四百一十六
全六寸二分八釐 半三寸一分四釐
未大呂十六萬五千八百八十八
全八寸三分七釐六豪 半四寸一分八釐三豪
申夷則十一萬○○五百九十二
全五寸五分五釐一豪 半二寸七分二釐五豪
酉夾鐘十四萬七千四百五十六
全七寸四分三釐七豪三絲
[006-7b]
半三寸六分六釐三豪六絲
戌無射九萬八千三百○○四
全四寸八分八釐四豪八絲
半二寸四分四釐二豪四絲
亥仲呂十三萬一千○○七十二
全六寸五分八釐三豪四絲六忽餘二/算
半三寸二分八釐六豪二絲三忽
案十二律之實約以寸法則黃鐘林鐘太蔟得全寸
[006-8a]
約以分法則南呂姑洗得全分約以釐法則應鐘㽔
賓得全釐約以豪法則大呂夷則得全豪約以絲法
則夾鐘無射得全絲至仲呂之實十三萬一千七十
二以三分之不盡二算其數不行此律之所以止於
十二也
變律第五
黃鐘十七萬四千七百六十二小分四百/八十六
全八寸七分八釐一豪六絲二忽不用
[006-8b]
半四寸三分八釐五豪三絲一忽
林鐘十一萬六千五百○○八小分三百/二十四
全五寸八分二釐四豪一絲一忽三初
半二寸八分五釐六豪五絲六初
太蔟十五萬五千三百四十四小分四百/三十二
全七寸八分二豪四絲四忽七初不用
半三寸八分四釐五豪六絲六忽八初
南呂十○萬三千五百六十三小分四/十五
[006-9a]
全五寸二分三釐一豪六絲一初六秒
半二寸五分六釐七絲四忽五初三秒
姑洗十三萬八千○○八十四小分/六十
全七寸一釐二豪二絲二初二秒不用
半三寸四分五釐一豪一絲一初一秒
應鐘九萬二千○○五十六小分/四十
全四寸六分七豪四絲三忽一初四秒餘一/算
半二寸三分三豪六絲六忽六秒强不用
[006-9b]
案十二律各自為宮以生五聲二變其黃鐘林鐘太
蔟南呂姑洗應鐘六律則能具足至蕤賓大呂夷則
夾鐘無射仲呂六律則取黃鐘林鐘太蔟南呂姑洗
應鐘六律之聲少下不和故有變律變律者其聲近
正而稍高於正律也然仲呂之實一十三萬一千○
○七十二以三分之不盡二算既不可行當有以通
之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九
以七百二十九因仲呂之實十三萬一千○○七十
[006-10a]
二為九千五百五十五萬一千四百八十八三分損
益再生黃鐘林鐘太蔟南呂姑洗應鐘六律又以七
百二十九歸之以從十二律之數紀其餘分以為忽
秒然後洪纎高下不相奪倫至應鐘之實六千七百
一十○萬八千八百六十四以三分之又不盡一算
數又不可行此變律之所以止於六也變律非正律
故不為宮也
律生五聲圖第六
[006-10b]
宮聲八十一 商聲七十二 角聲六十四
徵聲五十四 羽聲四十八
案黃鐘之數九九八十一是為五聲之本三分損一以
下生徵徵三分益一以上生商商三分損一以下生
羽羽三分益一以上生角至角聲之數六十四以三
分之不盡一算數不可行此聲之數所以止於五也
或曰此黃鐘一均五聲之數他律不然曰置本律之
實以九九因之三分損益以為五聲再以本律之實
[006-11a]
約之則宫固八十一商亦七十二角亦六十四徵亦
五十四羽亦四十八矣
變聲第七
變宮聲四十二小分/六 變徵聲五十六小分/八
案五聲宮與商商與角徵與羽相去各一律至角與
徵羽與宫相去乃二律相去一律則音節和相去二
律則音節逺故角徵之間近徵收一聲比徵少下故
謂之變徵羽宫之間近宫收一聲少高於宫故謂之
[006-11b]
變宫也角聲之實六十有四以三分之不盡一算既
不可行當有以通之聲之變者二故置一而兩三之
得九以九因角聲之實六十有四得五百七十六三
分損益再生變徵變宫二聲以九歸之以從五聲之
數存其餘數以為強弱至變徵之數五百一十二以
三分之又不盡二算其數又不行此變聲所以止於
二也變宮變徵宫不成宫徵不成徵古人謂之和繆
又曰所以濟五聲之不及也變聲非正故不為調也
[006-12a]
八十四聲圖第八正律墨書/變律朱書 半聲朱書/半聲墨書
[006-13a]
案律呂之數往而不返故黃鐘不復為他律役所用
七聲皆正律無空積忽徵自林鐘而下則有半聲大/呂
太蔟一半聲夾鐘姑洗二半聲蕤賓林鐘四半聲夷/則南呂五半聲無射應鐘六半聲仲呂為十二律之
窮三/半聲自蕤賓而下則有變律蕤賓一變律大呂二變/律夷則三變律夾鐘四
變律無射五變/律仲呂六變律皆有空積忽微不得其正故黃鐘獨
[006-13b]
為聲氣之元雖十二律八十四聲皆黃鐘所生然黃
鐘一均所謂純粹中之純粹者也八十四聲正律六
十三變律二十一六十三者九七之數也二十一者
三七之數也
今案此圖當斜觀之自黃鐘宮以至黃鐘變徵仲呂/宮以至仲呂變徵毎隔一行低一位即是其相生之
聲也凡言宮商角徵羽者有聲有調此圖則其聲也/後圖則其調也聲者以律之長短高下别五聲随每
字每聲而名之者也調者以其律之起聲收聲分五/調統一曲七聲而名之者也知聲與調之分則知樂
之所謂/條理矣
[006-14a]
六十調圖第九以周禮淮南子禮記/鄭氏註孔氏正義定
[006-15a]
[006-17a]
[006-17b]
案十二律旋相為宮各有七聲合八十四聲宮聲十
二商聲十二角聲十二徵聲十二羽聲十二凡六十
[006-18a]
聲為六十調其變宫十二在羽聲之後宫聲之前變
徵十二在角聲之後徵聲之前宫不成宫徵不成徵
凡二十四聲不可為調黃鐘宫至夾鐘羽並用黃鐘
起調黃鐘畢曲大呂宫至姑洗羽並用大呂起調大
呂畢曲太蔟宮至仲呂羽並用太蔟起調太蔟畢曲
夾鐘宮至蕤賓羽並用夾鐘起調夾鐘畢曲姑洗宮
至林鐘羽並用姑洗起調姑洗畢曲仲呂宮至夷則
羽並用仲呂起調仲呂畢曲蕤賓宮至南呂羽並用
[006-18b]
蕤賓起調蕤賓畢曲林鐘宫至無射羽並用林鐘起
調林鐘畢曲夷則宫至應鐘羽並用夷則起調夷則
畢曲南呂宫至黃鐘羽並用南呂起調南呂畢曲無
射宮至大呂羽並用無射起調無射畢曲應鐘宮至
太蔟羽並用應鐘起調應鐘畢曲是為六十調六十
調即十二律也十二律即一黃鐘也黃鐘生十二律
十二律生五聲二變五聲各為綱紀以成六十調六
十調皆黃鐘損益之變也
[006-19a]
今案此圖每行雖全列七聲然取以名調者止一聲/耳如首行黃鐘居宮位故以黄鐘宮名調也次行黃
鐘居商位故以無射商名調以後各行可推而知所/謂起調者曲之起聲一字也所謂畢曲者曲之收聲
一字也自第一調至第五調皆以黃鐘之律起聲收/聲其餘中閒之聲則雜用本行中七律也其餘各調
莫不/皆然
候氣第十
候氣之法為室三重户閉塗釁必周宻布緹縵室中以
木為桉毎律各一桉内卑外高從其方位加律其上以
葭灰實其端覆以緹素桉厯而候之氣至則吹灰動素
[006-19b]
小動為和氣大動爲君弱臣强專政之應不動為君嚴
猛之應
案陽生於復隂生於姤如環無端今律呂之數三分
損益終不復始何也曰陽之升始於子午雖隂生而
陽之升於上者未已至亥而後窮上反下隂之升始
於午子雖陽生而隂之升於上者亦未已至已而後
窮上反下律於陰則不書故終不復始也是以升陽
之數自子至已差强在律為尤强在呂為少弱自午
[006-20a]
至亥漸弱在律為尤弱在呂為差強分數多寡雖若
不齊然其絲分豪别各有條理此氣之所以飛灰聲
之所以中律也
集説彭氏絲曰西山蔡氏所述禮記月令章句蔡邕/説也十二月各當其辰斜埋地下入地處庳出
地處高故云/内庳外高
審度第十一
度者分寸尺丈引所以度長短也生於黃鐘之長以子
榖秬黍中者九十枚度之一為一分凡黍實於管中則/十三黍三分黍之
[006-20b]
一而滿一分積九十分則千有二百黍矣故此/九十黍之數與下章干二百黍之數其實一也十分為
寸十寸為尺十尺為丈十丈為引
嘉量第十二
量者龠合升斗斛所以量多少也生於黃鐘之容以子
榖秬黍中者一千二百實其龠以井水準其槩以度數
審其容一龠積八/百一十分合龠為合兩龠也積一千/六百二十分十合為升
十升為斗十斗為斛
謹權衡第十三
[006-21a]
權衡者銖兩斤鈞石所以權輕重也生於黃鐘之重以
子榖秬黍中者一千二百實其龠百黍一銖一龠十二
銖二十四銖為一兩兩龠/也十六兩為斤三十斤為鈞四
鈞為石
[006-21b]
御纂性理精義卷六
