[007-1a] 
戴東原集卷弟七
四庫館纂修官翰林院庶吉士戴震譔
句股割圜記上
句股割圜記中
句股割圜記下
䇿算序
刊九章算術序
夏矦陽算經跋
釋車
嬴旋車記
[007-1b]
自轉車記
句股割圜記上
割圜之㳒中其圜而觚分之
圜周爲弧背緪弧背之
兩端曰
値弧與之半曰矢弧矢之內成相等之句
股二半弧爲句減矢於圜半徑餘爲股緪句股之兩
端曰徑隅亦謂之句股之弦得圜半徑也句股三
矩方之合句與股二方適如之大方減矢於圜徑餘
爲股幷矢恆爲股
幷相椉爲句之方減句於
圜半徑餘爲次弧背之矢倍股爲次弧減次弧背之
矢於圜徑餘爲句幷其矢爲句幷相椉爲股
[007-2a]
之方引圜徑於弧背外成句股弧背外之句謂之矩
分謂之徑引數股得圜半徑也次弧背外之股謂之
次矩分弦謂之次引數句得圜半徑也半弧謂之內
矩分次弧之半以爲股謂之次内矩分方圜相圅之
體用圜之周徑而圅句股幷之率四分圜周之一
如之規方之四隅而圅圜之周凡四觚如之因方以爲
句股圅圜之半周凡三觚如之圜周之外内所成句股
皆方數也隨徑隅所指割圜周成弧背皆規限也限
同則外內相應句股三矩通一爲率外內相應句股
三矩通一爲率斯可以小大互權矣圜之半容句股
[007-2b]
則圜徑爲句股之句與股復爲而析之成同限之
句股三四分圜周之一隨徑隅所指成同限之句股三
凡同限互權之率句股之大恆也句股應矩之方變而
三觚不應矩之方以句股御之爲句股六而同限者
各二三三交䥘是以㞡轉互權半弧背過四分圜周之
一以減圜半周而得外弧三觚句於句股其內三觚
一倨於句股引而其外所知之矩爲其對觚之規
限內矩分爲之股所測之距爲測知之規限內矩分
爲之股或測知兩距一觚所知之觚所知之兩距㫄之
則於圜半周減一觚規限餘爲兩觚規限之幷半之爲
[007-3a]
半幷弧兩距之幷與半弧半幷弧之矩分相應凡
三觚之爲句股兩之幷所爲方及兩句之幷
所爲方其幂等也凡同限之句股小大幷互爲方
其幂等也
句股割圜記中
渾圜中其圜而規之二規之交循圜半周而得再交距
交四分圜周之一規之翕闢之節也縁是以爲經謂之
經度橫經度之外謂之緯度經之內規之謂之經弧
緯之內其規謂之緯弧經緯之度界其外經緯之弧
其內是爲半弧背者四以句股御之半弧背之外内
[007-3b]
矩分平行相應得同限之句股各四古弧矢術之方
直儀也儀不具次矩分之句股面各一加一於四而
五是
參其體兩其用用也者㫄行而觀之也㫄行以
用於經度則經弧矩分爲句緯度次內矩分爲之股經
弧內矩分爲句緯弧次內矩分爲之㫄行用於緯度
則緯弧矩分爲句經度次內矩分爲之股緯弧內距分
爲句經弧次內矩分爲之㫄行用於經弧則經度矩
分爲句緯度徑引數爲之股經度内矩分爲句緯弧徑
引數爲之㫄行用於緯弧則緯度矩分爲句經度徑
引數爲之股緯度內矩分爲句經弧徑引數爲之儀
[007-4a]
之立也爲方四成㫄行而得同限之句股四經度矩分
爲句則緯度矩分爲之股經度內矩分爲句則緯弧矩
分爲之股經弧矩分爲句則緯度內矩分爲之股經弧
內矩分爲句則緯弧內矩分爲之股凡句股二十有四
爲互權之率五遵古已降推步起日至斯其本㳒也引
而伸之以經度爲節者其二規皆緯也自交以至經弧
謂之次緯儀以緯度爲節者其二規皆經也自交以至
緯弧謂之次經儀儀各爲半弧背者三成圜周句股
於是命半弧背之外內矩分曰方數句股圜周句股
古弧矢術也必以方數句股御之方數爲典以方
[007-4b]
出圜立術之大恆也次緯儀經弧爲其句弧緯度之次
半弧背爲其股弧緯弧之次半弧背爲其弧弧之外
內矩分平行相應得方數句股各三儀不具次矩分
之句股面各一加一於三而四㫄行觀之股弧徑引
數爲股則弧徑引數爲之以用於句弧弧次内
矩分爲股則句弧次內矩分爲之以用於股弧股弧
次內矩分爲股則句弧徑引數爲之以用於弧儀
之立也㫄行而得方數句股三爲三成股弧矩分爲
股則弧矩分爲之句弧矩分爲句則股弧內矩分
爲之股句弧內矩分爲句則弧內矩分爲之取節
[007-5a]
於方道儀之經度爲其限凡句股十有八爲互權之率
四次經儀亦如之次緯儀翕闢之節經度也是有經
度互權之率次經儀翕闢之節緯度也有緯度互權之
率距經緯之弧四分圜周之一規之謂之外規凡構綴
之規㳒五皆四分之以爲其限而交加前郤之半弧背
四合而爲儀者五以方直儀爲之通率半弧背三合而
爲儀者十以次緯儀爲之通率凡爲儀十有五是謂一
終得方數句股三百弧矢術之正整之就敘矣
句股割圜記下
三觚非弧矢術之正以句股弧矢御之渾圜之規限正
[007-5b]
視之中繩側視之隨其高下而羡惟平視之中規胥以
平寫之循規限之端竟半周得圜徑衡圜徑齊規限
之末抵外周得規限所爲半弧弧與易正側之勢
以爲平於是命外周之限爲其限凡矢屬於規限之端
屬於規限之末一從一衡相遇也用矢用半弧凖
是率率之四分圜周之一古推步㳒謂之一象是爲規
限之一終率之變也減兩距於圜半周用其餘弧爲兩
距減對兩距之觚規限於圜半周用其外弧爲兩觚規
限內矩分共用之半弧也餘一距及其對觚共用之
觚與距也若三觚各以爲渾圜之一極距觚四分圜周
[007-6a]
之一規之三規之交成三觚三距則觚同其距之規限
距同其觚之規限前率大小倨句之體㪅也後率觚與
距之體㪅也句股互權之大恆觚之規限內矩分各與
對距相應三距爲渾圜之規限則觚之規限內矩分與
對距之內矩分相應相應而㞡轉互權矣所求非對距
對觚則之成圜周句股者二各視次緯儀之率通
之凡內矩分爲半弧其弧背渾圜大規也半弧不
滿圜半徑者以矢爲樞以半弧規之成渾圜之小規
衡正視側視之規側視之規亦小規而與中圍之
大規相應小規之徑爲大小矢則與中圍大規之徑
[007-6b]
爲大小矢相應三觚之用兩距幷也所知之觚或所
求之觚所知之兩距㫄之㫄於觚之右距以平寫之爲
平視之規則左距爲側視之規左距之末成小規而
識左距於平兩距弧幷弧之矢半之爲矢半以
爲句小規之半徑爲之以弧與對距之兩矢爲
句左距側視之規小規之徑成大小矢爲之如是
得同限之句股二而句與通一爲率凡觚之規限中
圍大規也大小規之半徑及其矢竝通一爲率若左距
適四分圜周之一則所成之規適爲中圍大規若左右
距相等無弧則幷弧之矢半之爲句小規之半徑爲
[007-7a]
之對距之矢爲句小規之大小矢爲之以觚求距
求對距之矢也以距求觚求觚之規限大小矢也
策算序
漢書律歷志算㳒用竹徑一分長六寸二百七十一枝
而成六觚爲一握古算之大略可考如是其一枝謂之
一算亦謂之籌梅福傳福上書曰臣聞齊桓之時有㠯
九九見者所謂九九葢始一至九因而九之終於八十
一周髀算經商高曰數之㳒出於圓方圓岀於方方出
於矩矩岀於九九八十一是也以九九書於策則盡椉
除之用是爲策算策取可書不曰籌而曰策以別於古
[007-7b]
籌算不使名稱相亂也策
九位位有上下凡策或木
或竹皆兩面一與九二與八三與七四與六共策五之
一面空之爲空策合五策而九九僃如是者十各得十
䇿別用策一始一至九各自椉得方羃之數爲開平
方策算㳒雖多椉除盡之矣開方亦除也平方用廣立
方䍐用策算專爲椉除開平方舉其例略取經史中
資於算者次成一卷俾治九章算術者首從事焉乾隆
甲子長至日東原氏戴震序
刊九章算術序
古者六
之教禮樂殘闕失傳射御則絕無師說書者
[007-8a]
治經之本厪厪賴許叔重說文解字略見梗槩而所謂
九數卽九章世䍐有其書近時以算名者如王寅旭謝
野臣梅定九諸子咸未之見余訪求二十餘秊不可得
擬永樂大典或嘗錄入書在翰林院中丁亥歲因吾鄉
曹編修往一觀則離散䥘出恖綴集之未之能也出都
後恆寤寐乎是及癸巳夏奉 召入京師與修四庫全
書躳逢 國家盛典乃得盡心纂次訂其譌舛審知劉
徽所注舊有圖而今闕者補之書旣進 聖天子命卽
刊行又 御製詩篇冠之於首古書之隠顯葢有時焉
誠甚幸也吾友屈君魯傳亦好是學願得九章刊之從
[007-8b]
余錄一本今秋之仲曲阜孔君體生訪求得算書若干
卷係毛氏扆影摹宋刻者扆識其後有云從太倉王氏
得孫子五曹張丘建夏矦陽四種從章丘李氏得周髀
緝古二種後從黄兪邰又得九章皆元豐七秊秘書省
刊版每卷有秘書省官銜姓名一幅又一幅宰輔大臣
自司馬相公而下俱名於後余急假之孔君獨九章
卷六巳後闕因㪅校改數字以寄屈君而記其得是書
之不易如此休寧戴震
夏矦陽算經跋
隋經籍志有夏矦陽算經二卷舊唐書經籍志有夏矦
[007-9a]
陽算經三卷甄鸞注新唐書蓺文志夏侯陽算經一
卷甄鸞注又韓延夏侯陽算經一卷韓延乃作注者姓
名亦猶新唐志中稱李淳風注甄鸞孫子也而直齋書
錄解題載元豐京監本云三卷無注葢甄鸞韓延兩本
易溷淆乃加姓名以別之而傳寫又各有幷析卷袟
互異歟且唐志載李淳風注明算科十書獨不及夏侯
陽算經葢李注者甄鸞之本當宋時巳佚歟然皆不言
陽爲何代人序有云五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽爲
之詳釋則其人當在甄鸞後而宋史禮志載算學祀典
有云封魏劉徽淄川男晉姜岌成紀男張丘建信成男
[007-9b]
夏侯陽平陸男周甄鸞無極男又張丘建算經序云夏
侯陽之方倉則陽爲晉人在甄鸞前明矣書內又稱宋
元嘉二秊徐受重鑄銅斛至梁大同元秊甄鸞校之則
係隋初人厺梁稍遠目梁時斗尺爲古所用其辨度
量衡云在京諸司及諸州各給稱尺幷五尺度斗升合
等様皆銅爲之倉庫令諸量圅所在官造大者五斛中
者三斛小者一斛以鐵爲緣勘平印書然後給用及課
租庸調章稱賦役令論步數不等章稱襍令田令之屬
皆據隋制言之則是韓延傳其學而以已說篡入之序
亦當爲延所作故李淳風取甄鸞本而舍是志亦以韓
[007-10a]
延夏侯陽算經別之也韓延爲隋人葢無可疑其書務
切實用雖九章古㳒非官曹民事所必需者亦略而不
載於諸算經中冣爲簡要且於古今制度異同多資考
證尢足寶重云今此本卽韓延所傳無注本宋元豐京
監所刋者也㫺毛氏斧季得之太倉王氏余今假之孔
君體生因題其後休寧戴震
釋車
車式較内謂之輿其㴱謂之隧枕輿下謂之軫軫謂之
收揜輿㫄謂之輢式前謂之軓軓謂之陰縮輢上者謂
之較輿前卑於較者謂之式車闌謂之軨輢內之軨謂
[007-10b]
之軹式下人所對謂之轛輪輮謂之牙牙謂之輞輪轑
謂之輻輻近轂謂之股近牙謂之骹輻端之柄建轂中
者謂之菑菑沒鑿謂之弱建牙中者謂之蚤以偏枘入
牙而出之謂之䌄轂空壺中所以受軸謂之䡦䡦謂之
藪以金裹轂中謂之釭大釭謂之賢轂末小釭謂之
轂端錔謂之輨輨謂之軑以革幬轂謂之軝軸末謂之
轊軸當轂釭閒之以金謂之鐗軸端之鍵以制轂者謂
之舝伏兔謂之轐輿下任正者謂之輈輈出軓前穹而
上謂之胡胡謂之侯輈端謂之頸後謂之踵當兩轐之
閒謂之當兔軶謂之衡衡下烏啄謂之軥所以持衡者
[007-11a]
謂之軏車葢之杠謂之桯葢斗謂之部其柄謂之達常
隆屈謂之弓弓近部謂之股弓末謂之蚤大車之較謂
之牝服其内謂之箱所以引車謂之轅軶謂之鬲持鬲
者謂之輗輪䡑謂之渠有輻謂之輪無輻謂之輇
蠃旋車記壬戌
車人爲漑器六分其軸之長以其一爲之圍信其軸圍
以爲車廣兩牆與軸是謂參均也軸之兩端中其軸以
設其樞斲軸欲直設樞欲正二者旣得轉之如將自轉
焉斲軸不直設樞不正二者失職則及其轉之也車必
偏重重者在下輕者在上則必如倍任矣爲牆因軸之
[007-11b]
圍竟軸而爲蠃旋之牆兩牆之閒謂之蠃旋之溝水之
行於蠃溝也水猶然走下也不知其旋而上也牆之灋
建之柱而編之而堊之旣堊欲其無罅也凡溝眡軸徑
以爲度或倍焉或參焉巳廣則吐水多而宐偃巳狹則
吐水少而宐高牆之外削版爲之圍以鐡約之旣約以
漆塗之圍版之内欲其附於牆也其外欲其合之固也
車之上端爲輪設之櫍或人力或假器若物之力別爲
任挽之輪以發其櫍而轉之其銘曰我稼我穡時惟爾
翼我恬我息時惟爾力篝車穰穰佐我康食銘爾之勞
終古不忒
[007-12a]
自轉車記
車人之事爲規長二十度博一度度之大小眡其制車
之用在輪輪有九等櫍有二式以半規之十度爲輪之
半徑謂之十度之輪周六十櫍其次九度之輪周五十
有四櫍其次八度之輪周四十有八櫍其次七度之輪
周四十有二櫍其次六度之輪周三十有六櫍其次五
度之輪周三十櫍其次四度之輪周二十有四櫍其次
三度之輪周十有八櫍其次二度之輪周十有二櫍其
次爲任挽之輪周六大櫍任挽之輪一度也以交於十
度之輪而發其櫍十度之輪其上爲六度之輪謂之發
[007-12b]
輪發輪之上爲二度之輪謂之接輪接輪之軸交於懸
重之輪大與接輪等發輪之櫍眡六度之輪接輪之櫍
眡二度之輪凡軸周六櫍爲輪方其軸當輻之圍夾軸
而爲四幅幅周之輞輞設之櫍大輪幅方一度輞厚一
度小輪有輞無輻輞厚五分度之四凡輪以上輪之櫍
交於下輪之軸櫍十度之輪其櫍交於發輪之軸櫍接
輪與發輪之櫍相交也是故十度之輪曁接輪之軸無
櫍十度之輪旋轉一周得任挽之/輪七百二十五萬七千六百周欲車之利轉則任挽
之輪其軸設飛輪或二之或三之凡輪均其圍而周分
之以設櫍因於輞者爲斜櫍以鐡裹之植於輞爲立櫍
[007-13a]
以鐡爲之凡軸皆用立櫍輪皆用斜櫍十度之輪曁任
挽之輪亦立櫍也櫍端五分度之二櫍閒空五分度之
三軸之兩端以鐡爲之樞樞徑五分度之三樞長五分
度之四爲柱以鐡穿含樞而轉之設穿必以其輪之度
上櫍與下櫍相交減三分度之一接輪冣上發輪次之
十度之輪至二度之輪遞次而下任挽之輪出架外別
爲之柱架之高與立柱等長三之二廣三之一
戴東原集卷弟七
[007-13b]
[007-13b]
