[002-1a] 
欽定四庫全書
幾何原本卷二之首
西洋利瑪竇譯
界説二則
第一界
凡直角形之兩邊函一直角者為直角形之矩線
如甲乙偕乙丙函甲乙丙直角得此兩邊即
知直角形大小之度今别作戊線已線與甲
[002-1b]
乙乙丙各等亦即知甲乙丙丁直角形大小
之度則戊偕已兩線為直角形之矩線
此例與筭法通如上圖一邊得三一邊得四
相乘得十二則三偕四兩邊為十二之矩數
凡直角諸形之内四角皆直故不必更言四邊及平
行線止名為直角形省文也
凡直角諸形不必全舉四角止舉對角二字即指全
形如甲乙丙丁直角形止舉甲丙或乙丁亦省文也
[002-2a]
第二界
諸方形有對角線者其兩餘方形任偕一角線方形為
磬折形
甲乙丙丁方形任直斜角作甲丙對角線從庚點作
戊己辛壬兩線與方形邊平行而分本形為四方形
其辛己庚乙兩形為餘方形辛戊己壬兩
形為角線方形一卷界/説三六兩餘方形任偕一
角線方形為磬折形如辛己庚乙兩餘方
[002-2b]
形偕己壬角線方形同在癸子丑圜界内
者是癸子丑磬折形也用辛戊角線方形
倣此
幾何原本卷二之首
[002-3a]
欽定四庫全書
幾何原本卷二
西洋利瑪竇撰
第一題
兩直線任以一線任分為若干分其兩元線矩内直角
形與不分線偕諸分線矩内諸直角形并等
解曰甲與乙丙兩線如以乙丙三分之為
乙丁丁戊戊丙題言甲偕乙丙矩線内直
[002-3b]
角形與甲偕乙丁甲偕丁戊甲偕戊丙三矩線内直
角形并等
論曰試作乙己直角形在乙丙偕等甲之
己丙矩線内作法于乙界作庚乙丙界作/己丙兩垂線俱與甲等為平
行次作庚己直/線與乙丙平行次于丁戊兩點作辛丁壬
戊兩垂線與庚乙己丙平行一卷/卅三其辛丁與庚乙壬
戊與己丙既平行則辛丁與壬戊亦平行而辛丁壬
戊與己丙等即亦與甲等一卷/卅四如此則乙辛直角形
[002-4a]
在甲偕乙丁矩線内丁壬直角形在甲偕丁戊矩線
内戊己直角形在甲偕戊丙矩線内并之則三矩内
直角形與甲偕乙丙兩元線矩内直角形等
注曰二卷前十題皆言線之能也能者謂其上能/為直角形也如
十尺線其上能為/百尺方形之類其説與筭數最近故九卷之十
四題俱以數明此十題之理今未及詳因題意難
顯畧用數明之如本題設兩數當兩線為六為十
以十任三分之為五為三為二六乘十為六十之
[002-4b]
一大實與六乘五為三十及六乘三為十八六乘
二為十二之三小實并等
第二題
一直線任兩分之其元線上直角方形與元線偕兩分
線兩矩内直角形并等
解曰甲乙線任兩分于丙題言甲乙上直
角方形與甲乙偕甲丙甲乙偕丙乙兩矩
線内直角形并等
[002-5a]
論曰試于甲乙線上作甲丁直角方形從丙點作己
丙垂線與甲戊乙丁平行一卷/卅一其甲戊與甲乙既等
一卷/卅四則甲己直角形在甲乙甲丙矩線内乙丁與甲
乙既等則丙丁直角形在甲乙丙乙矩線内而此兩
形并與甲丁直角方形等
又論曰試别作丁線與甲乙等其甲乙線既任
分于丙則甲乙偕丁矩線内直角形即甲乙上/直角方形
與甲丙偕丁丙乙偕丁兩矩線内直角形并等
[002-5b]
本篇/一
注曰以數明之設十數任兩分之為七為三十乘
七為七十及十乘三為三十之兩小實與十自之
百一大羃等
第三題
一直線任兩分之其元線任偕一分線矩内直角形與
分餘線偕一分線矩内直角形及一分線上直角方
形并等
[002-6a]
解曰甲乙線任兩分于丙題言元線甲
乙任偕一分線如甲丙矩内直角形不/論
甲丙為長/分為短分與分餘丙乙偕甲丙矩線内
直角形及甲丙上直角方形并等
論曰試作甲丁直角方形從乙界作乙
巳垂線與甲戊平行一卷/卅一而于戊丁引
長之遇于己其甲戊與甲丙等則甲己直角形在元
線甲乙偕一分線甲丙矩内丙丁與甲丙等則丙己
[002-6b]
直角形在一分線甲丙偕分餘線丙乙矩内而甲己
直角形與甲丙丙乙矩線内丙己直角形及甲丙上
甲丁直角方形并等
又論曰試别作丁線與一分線甲丙等其甲乙
線既任分于丙則甲乙偕丁矩線内直角形即/甲
乙偕甲丙矩/線内直角形與丁偕丙乙即甲丙/偕丙乙丁偕甲丙即/甲
丙上直/角方形兩矩線内直角形并等本篇/一
注曰以數明之設十數任兩分之為七為三如前
[002-7a]
圖則十乘七為七十與七乘三之實二十一及七
自之羃四十九并等如後圖十乘三為三十與七
乘三之實二十一及三之羃九并等
第四題
一直線任兩分之其元線上直角方形與各分上兩直
角方形及兩分互偕矩線内兩直角形并等
解曰甲乙線任兩分于丙題言甲乙線上直角方形
與甲丙丙乙線上兩直角方形及甲丙偕丙乙丙乙
[002-7b]
偕甲丙矩線内兩直角形并等
論曰試于甲乙線上作甲丁直角方形次
作乙戊對角線次從丙作丙己線與乙丁
平行遇對角線于庚末從庚作辛壬線與甲乙平行
而分本形為四直角形即甲乙戊角形之甲乙甲戊
兩邊等而甲乙戊與甲戊乙兩角亦等一卷/五夫甲乙
戊形之三角并與兩直角等一卷/卅二而甲為直角即甲
乙戊甲戊乙皆半直角一卷卅/之二系依顯丁乙戊角形之
[002-8a]
丁乙戊丁戊乙兩角亦皆半直角則戊己庚外角與
内角丁等為直角一卷/卅九而己戊度既半直角則己庚
戊等為半直角矣角既等則己庚己戊兩邊亦等一/卷
六/庚辛辛戊亦等一卷/卅四而辛巳為直角方形也依顯
丙壬亦直角方形也又庚辛與甲丙兩對邊等一卷/卅四
而乙丙與庚丙俱為直角方形邊亦等則辛己為甲
丙線上直角方形丙壬為丙乙線上直角方形也又
甲庚及庚丁兩直角形各在甲丙丙乙矩線内也則
[002-8b]
甲丁直角方形與甲丙丙乙兩線上兩直角方形及
兩線矩内兩直角形并等矣
系從此推知凡直角方形之角線形皆直角方形
又論曰甲乙線既任分于丙則元線甲乙上直
角方形與元線偕各分線矩内兩直角形并等
本篇/二又甲乙偕甲丙矩線内直角形與甲丙偕
丙乙矩線内直角形及甲丙上直角方形并等本篇/三
甲乙偕丙乙矩線内直角形與丙乙偕甲丙矩線内
[002-9a]
直角形及丙乙上直角方形并等本篇/三則甲乙上直
角方形與甲丙丙乙上兩直角方形及甲丙偕丙乙
丙乙偕甲丙矩線内兩直角形并等
注曰以數明之設十數任兩分之為七為三十之
羃百與七之羃四十九三之羃九及三七互乘之
實兩二十一并等
第五題
一直線兩平分之又任兩分之其任兩分線矩内直角
[002-9b]
形及分内線上直角方形并與平分半線上直角方
形等
解曰甲乙線兩平分于丙又任兩分于丁
其丙丁為分内線丙丁線者丙乙所以大/于丁乙之較又甲丁所
以大于甲丙之/較故曰分内線題言甲丁丁乙矩線内直
角形及分内線丙丁上直角方形并與丙
乙線上直角方形等
論曰試于丙乙線上作丙己直角方形次作乙戊對
[002-10a]
角線從丁作丁庚線與乙己平行遇對角
線于辛次從辛作壬癸線與丙乙平行次
從甲作甲子線與丙戊平行末從壬癸線
引長之遇于子夫丁壬癸庚皆直角方形
本篇四/之系而辛丁與丁乙兩線等一卷/卅四癸辛
與丙丁兩線等則甲辛直角形在任分之甲丁丁乙
矩線内而癸庚為分内線丙丁上直角方形也今欲
顯甲辛直角形及癸庚直角方形并與丙己直角方
[002-10b]
形等者于丙辛辛己相等之兩餘方形一篇/四三每加一
丁壬直角方形即丙壬及丁己兩直角形等矣而甲
癸與丙壬兩形同在平行線内又底等即形亦等一/卷
卅/六則甲癸與丁巳亦等也即又每加一丙辛直角形
則丑寅卯罄折形豈不與甲辛等次于罄折形又加
一癸庚直角方形豈不與丙巳直角方形等也而甲
辛癸庚兩形并亦與丙己等也則甲丁丁乙矩線内
直角形及丙丁上直角方形并與丙乙上直角方形
[002-11a]
等
注曰以數明之設十數兩平分之各五又任分之
為八為二則三為分内數三者五所以大于二之/較又八所以大于五之
較/二八之實十六三之羃九與五之羃二十五等
第六題
一直線兩平分之又任引増一直線共為一全線其全
線偕引増線矩内直角形及半元線上直角方形并
與半元線偕引増線上直角方形等
[002-11b]
解曰甲乙線兩平分于丙又從乙引長之
増乙丁與甲乙通為一全線題言甲丁偕
乙丁矩線内直角形及半元線丙乙上直
角方形并與丙丁上直角方形等
論曰試于丙丁上作丙戊直角方形次作丁己對角
線從乙作乙庚線與丁戊平行遇對角線于辛次從
辛作壬癸線與丙丁平行次從甲作甲子線與丙己
平行末從壬癸線引長之遇于子夫乙壬癸庚皆直
[002-12a]
角方形本篇四/之系而乙丁與丁壬兩線等一卷/卅四癸辛與
丙乙兩線等則甲壬直角形在甲丁偕乙丁矩線内
而癸庚為丙乙上直角方形也今欲顯甲壬直角形
及癸庚直角方形并與丙戊直角方形等者試觀甲
癸與丙辛兩直角形同在平行線内又底等即形亦
等一卷/卅六而丙辛與辛戊等一卷/四三則辛戊與甲癸亦等
即又每加一丙壬直角形則丑寅卯磬折形與甲壬
等夫磬折形加一癸庚形本與丙戊直角方形等也
[002-12b]
即甲壬癸庚兩形并亦與丙戊等也則甲丁乙丁矩
線内直角形及丙乙上直角方形并豈不與丙丁上
直角方形等
注曰以數明之設十數兩平分之各五又引増二
共十二二乘之為二十四及五之羃二十五與七
之羃四十九等
第七題
一直線任兩分之其元線上及任用一分線上兩直角
[002-13a]
方形并與元線偕一分線矩内直角形二及分餘線
上直角方形并等
解曰甲乙線任分于丙題言元線甲乙上
及任用一分線如甲丙上兩直角方形并
不論甲丙為/長分為短分與甲乙偕甲丙矩内直角形
二及分餘線丙乙上直角方形并等
論曰試于甲乙上作甲丁直角方形次作
乙戊對角線從丙作丙己線與乙丁平行
[002-13b]
遇對角線于庚末從庚作辛壬線與甲乙平行夫辛
己丙壬皆直角方形本篇四/之系而辛庚與甲丙等一卷/卅四
即辛己為甲丙上直角方形也又甲戊與甲乙等即
甲己直角形在甲乙偕甲丙矩線内也又戊丁丁壬
與甲乙甲丙各等即辛丁直角形亦在甲乙偕甲丙
矩線内也夫甲己己壬兩直角形即癸子丑/罄折形及丙壬
直角方形并本與甲丁直角方形等今于甲己辛丁
兩直角形并加一丙壬直角方形即與甲丁直角方
[002-14a]
形加一辛巳直角方形等矣則甲乙甲丙
矩線内直角形二及丙乙上直角方形并
與甲乙上直角方形及甲丙上直角方形
并等也
注曰以數明之設十數任分之為六為四
如前圖十之羃百及六之羃三十六并與
十六互乘之兩實百二十及四之羃十六等如後
圖十之羃百及四之羃十六并與十四互乘之兩
[002-14b]
實八十及六之羃三十六等
第八題
一直線任兩分之其元線偕初分線矩内直角形四及
分餘線上直角方形并與元線偕初分線上直角方
形等
解曰甲乙線任分于丙題言元線甲乙
偕初分線丙乙矩内直角形四不論丙/乙為長
分為/短分及分餘線甲丙上直角方形并與
[002-15a]
甲乙偕丙乙上直角方形等
論曰試以甲乙線引増至丁而乙丁與
丙乙等于全線上作甲戊直角方形次
作丁巳對角線從乙作乙庚線與丁戊
平行遇對角線于辛次從丙作丙壬線
與甲巳平行遇對角線于癸次從辛作
子丑線與甲丁平行遇丙壬于寅末從
癸作卯辰線與戊己平行遇乙庚于巳
[002-15b]
其卯壬寅巳乙丑俱角線方形一卷卅/四之系
而卯癸與甲丙兩線等一卷/卅四即卯壬為
甲丙上直角方形又寅辛與丙乙兩線
等一篇/卅四即寅巳為丙乙上直角方形與乙丑等丙乙/與乙
丁等/故又乙辛辛巳兩線亦各與丙乙等而甲辛子巳
兩直角形各在甲乙丙乙矩線内即等子辛與甲/乙等故寅
庚辛戊兩直角形亦各在甲乙丙乙矩線内即又等
寅辛辛丑與丙乙乙丁等辛庚/丑戊與等甲乙之子辛等故寅巳既與乙丑等而
[002-16a]
每加一癸庚即乙丑癸庚并與寅庚又等是甲辛一
子巳二辛戊三乙丑四癸庚五五直角形并為午未
申磬折形與元線甲乙偕初分線丙乙矩内直角形
四等而午未申磬折形及卯壬直角方形本與甲戊
直角方形等則甲乙乙丙矩線内直角形四及甲丙
上直角方形并與甲乙偕丙乙上直角方形等
注曰以數明之設十數任分之為六為四如前圖
十六互乘之實四為二百四十及四之羃十六共
[002-16b]
二百五十六與十六之羃等如後圖十四互乘之
實四為一百六十及六之羃三十六共一百九十
六與十四之羃等
第九題
一直線兩平分之又任兩分之任分線上兩直角方形
并倍大于平分半線上及分内線上兩直角方形并
解曰甲乙線平分于丙又任分于丁題言甲丁丁乙
上兩直角方形并倍大于平分半線甲丙上分内線
[002-17a]
丙丁上兩直角方形并
論曰試于丙上作丙戊垂線與甲丙等次
作甲戊戊乙兩腰次從丁作丁己垂線遇
戊乙于己從己作己庚線與甲乙平行遇
戊丙于庚末作甲己線其甲丙戊角形之甲丙丙戊
兩腰等即丙戊甲丙甲戊兩角亦等一卷/五而甲丙戊
為直角即餘兩角皆半直角一卷卅/二之系依顯丙戊乙亦
半直角又戊庚己角形之戊庚己角為戊丙乙之外
[002-17b]
角即亦直角一卷/廿九而庚戊己半直角即庚己戊亦半
直角一卷卅/二之系又庚戊己庚己戊兩角等即庚戊庚己
兩腰亦等一卷/六依顯丁乙己角形之丁乙丁己兩腰
亦等夫甲丙戊角形之丙為直角即甲戊線上直角
方形與甲丙丙戊線上兩直角方形并等一卷/四七而甲
丙丙戊上兩直角方形自相等即甲戊上直角方形
倍大于甲丙上直角方形矣又戊庚己角形之庚為
直角即戊己線上直角方形與庚戊庚己線上兩直
[002-18a]
角方形并等一卷/四七而庚戊庚己上兩直角
方形自相等即戊己上直角方形倍大于
等庚己之丙丁上直角方形矣庚己丙丁/為丙己直
角形之對邊故/見一卷卅四則是甲戊戊己上兩直角
方形并倍大于甲丙丙丁上兩直角方形并也又甲
己上直角方形既等于甲戊戊己上兩直角方形并
又等于甲丁丁己上兩直角方形并一篇/四七則甲丁丁
己上兩直角方形并亦倍大于甲丙丙丁上兩直角
[002-18b]
方形并矣而丁己與丁乙等則甲丁丁乙上兩直角
方形并豈不倍大于甲丙丙丁上兩直角方形并也
注曰以數明之設十數兩平分之各五又任分之
為七為三分内數二其七之羃四十九及三之羃
九倍大于五之羃二十五及二之羃四
第十題
一直線兩平分之又任引増一線共為一全線其全線
上及引増線上兩直角方形并倍大于平分半線上
[002-19a]
及分餘半線偕引増線上兩直角方形并
解曰甲乙直線平分于丙又任引増為
乙丁題言甲丁線上及乙丁線上兩直
角方形并倍大于甲丙線上及丙丁線
上兩直角方形并
論曰試于丙上作丙戊垂線與甲丙等自戊至甲至
乙各作腰線次從丁作己丁垂線引長之又從戊乙
引長之遇于庚次作戊己線與丙丁平行末作甲庚
[002-19b]
線依前題論推顯甲戊乙為直角丙戊乙為半直角
即相對之戊庚己亦半直角一卷/廿九又己為直角一卷/卅四
即己戊庚亦半直角一卷/卅二而己戊己庚兩腰必等一/卷
六/依顯乙丁丁庚兩腰亦等夫甲戊上直角方形等
于甲丙丙戊上兩直角方形并一卷/四七必倍大于甲丙
上直角方形而戊庚上直角方形等于戊己己庚上
兩直角方形并一卷/四七必倍大于對戊己邊之丙丁上
直角方形一卷/卅四則甲戊戊庚上兩直角方形并倍大
[002-20a]
于甲丙丙丁上兩直角方形并也又甲庚上直角方
形等于甲戊戊庚上兩直角方形并亦等于甲丁丁
庚上兩直角方形并則甲丁丁庚上兩直角方形并
亦倍大于甲丙丙丁上兩直角方形并也而甲丁乙
丁上兩直角方形并倍大于甲丙丙丁上兩直角方
形并矣丁庚與乙/丁等故
注曰以數明之設十數平分之各五又任増三為
十三十三之羃一百六十九及三之羃九倍大于
[002-20b]
五之羃二十五及八之羃六十四也
第十一題
一直線求兩分之而元線偕初分線矩内直角形與分
餘線上直角方形等
法曰甲乙線求兩分之而元線偕初分
小線矩内直角形與分餘大線上直角
方形等先于甲乙上作甲丙直角方形
次以甲丁線兩平分于戊次作戊乙線次從戊甲引
[002-21a]
増至己而戊己線與戊乙等末于甲乙線截取甲庚
與甲己等即甲乙偕庚乙矩線内直角形與甲庚上
直角方形等如所求
論曰試于庚上作壬辛線與丁己平行次作己辛線
與甲庚平行其壬庚與丙乙等即與甲乙等而庚丙
直角形在甲乙偕庚乙矩線内也又甲庚與甲己等
而甲為直角即己庚為甲庚上直角方形也一卷/卅四今
欲顯庚丙直角形與己庚直角方形等者試觀甲丁
[002-21b]
兩平分于戊而引増一甲己是丁己偕甲己矩線内
直角形即丁辛/直角形及甲戊上直角方形并與等戊己之
戊乙上直角方形等本篇/六夫戊乙上直角方形等于
甲戊甲乙上兩直角方形并一卷/四七即丁辛直角形及
甲戊上直角方形并與甲戊甲乙上兩
直角方形并等矣次各減同用之甲戊
上直角方形即所存丁辛直角形不與
甲乙上甲丙直角方形等乎此二率者又各減同用
[002-22a]
之甲壬直角形則所存己庚直角方形與庚丙直角
形等而甲乙偕庚乙矩線内直角形與甲庚上直角
方形等也
注曰此題無數可解説見九卷十四題
第十二題
三邊鈍角形之對鈍角邊上直角方形大于餘邊上兩
直角方形并之較為鈍角旁任用一邊偕其引増線
之與對角所下垂線相遇者矩内直角形二
[002-22b]
解曰甲乙丙三邊鈍角形甲乙丙為鈍角
從餘角如甲下一垂線與鈍角旁一邊如
丙乙之引増線遇于丁為直角題言對鈍
角之甲丙邊上直角方形大于甲乙乙丙
邊上兩直角方形并之較為丙乙偕乙丁
矩線内直角形二反説之則甲乙乙丙上兩直角方
形及丙乙偕乙丁矩線内直角形二并與甲丙上直
角方形等
[002-23a]
論曰丙丁線既任分于乙即丙丁上直角
方形與丙乙乙丁上兩直角方形及丙乙
偕乙丁矩線内直角形二并等本篇/四此二
率者每加一甲丁上直角方形即丙丁甲
丁上兩直角方形并與丙乙乙丁甲丁上
直角方形三及丙乙偕乙丁矩線内直角形二并等
也夫甲丙上直角方形等于丙丁甲丁上兩直角方
形并一卷/四七即亦等于丙乙乙丁甲丁上直角方形三
[002-23b]
及丙乙偕乙丁矩線内直角形二并也又甲乙線上
直角方形既等于乙丁甲丁上兩直角方形并一卷/四七
即甲丙上直角方形與甲乙丙乙上兩直角方形及
丙乙偕乙丁矩線内直角形二并等矣
第十三題
三邊鋭角形之對鋭角邊上直角方形小于餘邊上兩
直角方形并之較為鋭角旁任用一邊偕其對角所
下垂線旁之近鋭角分線矩内直角形二
[002-24a]
解曰甲乙丙三邊鋭角形從一角如甲向
對邊乙丙下一垂線分乙丙于丁題言對
甲丙乙鋭角之甲乙邊上直角方形小于
乙丙甲丙邊上兩直角方形并之較為乙
丙偕丁丙矩線内直角形二反説之則乙
丙甲丙上兩直角方形并與甲乙上直角方形及乙
丙偕丁丙矩線内直角形二并等
論曰乙丙線既任分于丁即乙丙丁丙上兩直角方
[002-24b]
形并與乙丙偕丁丙矩線内直角形二及
乙丁上直角方形并等本篇/七此二率者每
加一甲丁上直角方形即乙丙丁丙甲丁
上直角方形三與乙丙偕丁丙矩線内直
角形二及乙丁甲丁上兩直角方形并等
也又甲丙上直角方形等于丁丙甲丁上兩直角方
形并一卷/四七即乙丙甲丙上兩直角方形并與乙丙偕
丁丙矩線内直角形二及乙丁甲丁上兩直角方形
[002-25a]
并等也又甲乙上直角方形等于乙丁甲丁上兩直
角方形并一卷/四七即乙丙甲丙上兩直角方形并與乙
丙偕丁丙矩線内直角形二及甲乙上直角方形并
等反説之則甲乙上直角方形小于乙丙甲丙上兩
直角方形并者為乙丙偕丁丙矩線内直角形二也
注曰題中止論鋭角形不言直角鈍角形而直角
鈍角形中俱有兩鋭角一卷十/七卅二即對鋭角邊上形
亦同此論如第二第/三圖是但三鋭角形所作垂線任用
[002-25b]
一角而直角形必用直角鈍角形必用鈍角此為
異耳直角鈍角形不用直/角鈍角不能作垂線
第十四題
有直線形求作直角方形與之等
法曰甲直線無法四邊形求作直角
方形與之等先作乙丁形與甲等而
直角一卷/四五次任用一邊引長之如丁
丙引之至己而丙己與乙丙等次以
[002-26a]
丁巳兩平分于庚其庚點或在丙點或在丙點之外
若在丙即乙丁是直角方形與甲等矣葢丙己與乙/丙等又與丙
丁等而餘邊俱相等故乙丁/為直角方形見一卷卅四若庚在丙外即以庚為
心丁巳為界作丁辛巳半圜末從乙丙線引長之遇
圜界于辛即丙辛上直角方形與甲等
論曰試自庚至辛作直線其丁巳線既兩平分于庚
又任兩分于丙則丁丙偕丙巳矩内直角形即乙丁/直角形
葢丙己與/乙丙等故及庚丙上直角方形并與等庚巳之庚辛
[002-26b]
上直角方形等本篇/五夫庚辛上直角方形等于庚丙
丙辛上兩直角方形并一卷/四七即乙丁直角形及庚丙
上直角方形并與庚丙丙辛上兩直角方形并等次
各減同用之庚丙上直角方形則丙辛上直角方形
與乙丁直角形等
増題凡先得直角方形之對角線所長于本形邊
之較而求本形邊
法曰直角方形之對角線所長于本形邊之較為
[002-27a]
甲乙而求本形邊先于甲乙上作甲丙
直角方形次作乙丁對角線又引長之
為丁戊線而丁戊與甲丁等即得乙戊
線如所求
論曰試于乙戊作戊己垂線從乙甲線引長之遇
于己其乙戊己既直角而戊乙己為半直角一卷/卅二
即戊己乙亦半直角而戊乙與戊己兩邊等一卷/六
次作己庚與戊乙平行作乙庚與戊己平行即戊
[002-27b]
庚形為戊乙邊上直角方形也末作戊甲線即丁
戊甲丁甲戊兩角等也一卷/五夫乙戊己丁甲己既
兩皆直角試每減一相等之丁戊甲丁甲戊角即
所存己戊甲己甲戊兩角必等而己戊己甲兩邊
必等一卷/六則乙己對角線大于乙戊邊之較為甲
乙矣 此増不在本書因其方形故類附于此
幾何原本卷二
