[002-1a] 
欽定四庫全書
五經算術卷下
周 甄 鸞 撰
唐 李淳風 注
禮記月令黄鍾律管法
黄鍾術曰置一算以三九徧因之為法置一算以三因
之得三又三因之得九又三因之得二十七又三因之
得八十一又三因之得二百四十三又三因之得七百
[002-1b]
二十九又三因之得二千一百八十七又三因之得六
千五百六十一又三因之得一萬九千六百八十三為
法即是黄鍾一寸之積分重張其位于上以三再因之
為黄鍾之實以法除之得黄鍾十一月管長九寸
置黄鍾一寸積分一萬九千六百八十三以三因之得
五萬九千四十九又置五萬九千四十九以三因之得
十七萬七千一百四十七為黄鍾之實以寸法一萬九
千六百八十三除實得黄鍾之管長九寸
[002-2a]
律管之法隔八相生子午已東為上生子午已西為下
生上生者三分益一下生者三分損一益者四乘三除
損者二乘三除黄鍾下生林鍾六月管長六寸置黄鍾
管長九寸以二乘之得十八以三除之得林鍾管長六
寸
林鍾上生太蔟正月管長八寸置林鍾管長六寸以四
乘之得二十四以三除之得太蔟管長八寸
太蔟下生南呂八月管長五寸三分寸之一置太蔟之
[002-2b]
管八寸以二乘之得十六以三除之得南呂之管長五
寸三分寸之一
南呂上生姑洗三月管長七寸九分寸之一置南呂管
長五寸以分母三乘之内子一得十六以四乘之得六
十四以三乘法三得九為法以除之得姑洗之管長七
寸九分寸之一
姑洗下生應鍾十月管長四寸二十七分寸之二十置
姑洗管長七寸以分母九乘之内子一得六十四以二
[002-3a]
乘之得一百二十八以分母九乘法三得二十七為法
以除之得應鍾之管長四寸二十七分寸之二十
應鍾上生蕤賓五月管長六寸八十一分寸之二十六
置應鍾管長四寸以分母二十七乘之内子二十得一
百二十八以四乘之得五百一十二以分母二十七乘
法三得八十一為法除之得蕤賓管長六寸八十一分
寸之二十六
蕤賓上生大呂十二月管長八寸二百四十三分寸之
[002-3b]
一百四置蕤賓管長六寸以分母八十一乘之内子二
十六得五百一十二以四乘之得二千四十八為實以
分母八十一乘法三得二百四十三為法除之得大呂
之管長八寸二百四十三分寸之一百四
大呂下生夷則七月管長五寸七百二十九分寸之四
百五十一置大呂管長八寸以分母二百四十三乘之
内子一百四得二千四十八以二乘之得四千九十六
為實以分母二百四十三乘法三得七百二十九為法
[002-4a]
除之得夷則管長五寸七百二十九分寸之四百五十
一
夷則上生夾鍾二月管長七寸二千一百八十七分寸
之一千七十五置夷則管長五寸以分母七百二十九
乘之内子四百五十一得四千九十六以四乘之得一
萬六千三百八十四為實以分母七百二十九乘法三
得二千一百八十七為法除之得夾鍾管長七寸二千
一百八十七分寸之一千七十五
[002-4b]
夾鍾下生無射九月管長四寸六千五百六十一分寸
之六千五百二十四置夾鍾管長七寸以分母二千一
百八十七乘之内子一千七十五得一萬六千三百八
十四以二乘之得三萬二千七百六十八為實以分母
二千一百八十七乘法三得六千五百六十一為法除
之得無射管長四寸六千五百六十一分寸之六千五
百二十四
無射上生中呂四月管長六寸一萬九千六百八十三
[002-5a]
分寸之一萬二千九百七十四置無射管長四寸以分
母六千五百六十一乘之内子六千五百二十四得三
萬二千七百六十八以四乘之得十三萬一千七十二
為實以分母六千五百六十一乘法三得一萬九千六
百八十三為法除之得中呂之管長六寸一萬九千六
百八十三分寸之一萬二千九百七十四
禮記禮運注始于黄鍾終于南呂法
五行之動迭相竭五行四時十二月還相為本五聲六
[002-5b]
律十二管還相為宮五味六和十二食還相為滑案今/禮記
正文作質鄭注云五味酸苦辛鹹甘也和之者春多酸/夏多苦秋多辛冬多鹹皆有滑甘是謂六和蓋五味加
滑而六據内則曰滫㵦以滑之疏云滫㵦之令柔滑也/食味言還相為滑衣色言還相為質質如凡畫者丹質
之質食味衣色二者語宜有别此所引在/唐以前應是古本作滑仍之以備參考五色六章十
二衣還相為質注云竭猶負載也言五行運轉更相為
始五聲宮商角徵羽其管陽曰律隂曰呂布在十二辰
始于黄鍾九寸下生者三分去一上生者三分益一終
于南呂更相為宮凡六十律甄鸞按五聲六律十二管
[002-6a]
還相為宮終于南呂
黄鍾為宮林鍾為徵太蔟為商南吕為羽姑洗為角
林鍾為宮太蔟為徵南吕為商姑洗為羽應鍾為角
太蔟為宮南呂為徵姑洗為商應鍾為羽蕤賓為角
南呂為宮姑洗為徵應鍾為商蕤賓為羽大呂為角
姑洗為宮應鍾為徵蕤賓為商大呂為羽夷則為角
應鍾為宮蕤賓為徵大呂為商夷則為羽夾鍾為角
蕤賓為宮大呂為徵夷則為商夾鍾為羽無射為角
[002-6b]
大呂為宮夷則為徵夾鍾為商無射為羽中呂為角
夷則為宮夾鍾為徵無射為商中呂為羽黄鍾為角
夾鍾為宮無射為徵中呂為商黄鍾為羽林鍾為角
無射為宮中呂為徵黄鍾為商林鍾為羽太蔟為角
中呂為宮黄鍾為徵林鍾為商太蔟為羽南呂為角
甄鸞按禮記注一本乃有云始于黄鍾終于南事者更
顯之于後
禮運一本注始于黄鍾終于南事法
[002-7a]
甄鸞按司馬彪律厯志黄鍾下生林鍾林鍾上生太蔟
太蔟下生南呂南呂上生姑洗姑洗下生應鍾應鍾上
生蕤賓蕤賓上生大呂大呂下生夷則夷則上生夾鍾
夾鍾下生無射無射上生中呂中呂上生執始執始下
生去滅去滅上生時息時息下生結躬結躬上生變虞
變虞下生遲内遲内上生盛變盛變上生分否分否下
生解形解形上生開時開時下生閉掩閉掩上生南中
南中上生丙盛丙盛下生安度安度上生屈齊屈齊下
[002-7b]
生歸期歸期上生路時路時下生未育未育上生離宮
離宮上生凌隂凌隂下生去南去南上生族嘉族嘉下
生鄰齊鄰齊上生内負案原本訛作内貟下/同今據後漢書改正内負上生
分動分動下生歸嘉歸嘉上生隨期隨期下生未卯未
卯上生形始形始下生遲時遲時上生制時制時上生
少出少出下生分積分積上生爭南爭南下生期保期
保上生物應物應上生質末質末下生否與否與上生
形晉案原本訛作下生形/晉今據後漢書改正形晉下生夷汗夷汗上生依
[002-8a]
行依行上生色育色育下生謙待謙待上生未知未知
下生白呂白呂上生南授南授下生分烏分烏上生南
事南事不生
漢書終于南事算之法
甄鸞按司馬彪志序云漢興北平侯張蒼首治律厯孝
武正樂置協律之官至元始中博徵通知鍾律者攷其
意義劉歆典領條奏前史班固取以為志而元帝時郎
中京房知五聲之音六律之數上使太子太傅元成諫
[002-8b]
議大夫章雜試問房于樂府房對受學故小黄令焦延
夀六十律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆
三生四陽下生隂陰上生陽始于黄鍾案後漢書今本/及見于禮記疏
者皆無始于黄鍾四字此所/引乃全文可補二書脱誤終于中呂而十二律畢矣
中呂上生執始執始下生去滅上下相生終于南事六
十律畢矣夫十二律之變至于六十猶八卦之變至于
六十四也宓羲作易紀陽氣之初以為律法建日冬至
之聲以黄鍾為宮太蔟為商姑洗為角林鍾為徵南呂
[002-9a]
為羽應鍾為變宮蕤賓為變徵此聲氣之元五音之正
也故各統一月案後漢書今本訛作各終一日下當月/者訛作當日者攷律法十二律分十二
月各自為宮而商徵以類從是一律統一月也禮記疏/引作各統一日下仍作當月者惟此所引無舛誤可據
以訂正/二書其餘以次運行當月者各自為宮而商徵以類
從焉禮運篇曰五聲六律十二管還相為宮此之謂也
以六十律分朞之日黄鍾自冬至始及冬至而復陰陽
寒燠風雨之占生焉所以檢攝羣音考其高下苟非革
木之聲案革木後漢書今本訛作/草木當以此所引為正則無不有所合作聲
[002-9b]
不可以度調故作準以定數準之狀如瑟長丈而十三
弦隱間九尺以應黄鍾之律九寸中央一弦下有畫分
寸以為六十律清濁之節律術曰陽以圓為形其性動
陰以方為節其性靜動者數三靜者數二以陽生陰倍
之以陰生陽四之皆三而一陽生陰曰下生陰生陽曰
上生上生不得過黄鍾之濁下生不得不及黄鍾之清
案後復引此二語下云是則上生不得過九寸下生不/得減四寸五分攷蔡邕月令章句云黄鍾之宮謂黄鍾
少宮也半黄鍾九寸之數管長四寸五分蓋九寸者黄/鍾全律四寸五分者黄鍾半律後漢書今本作上生不
[002-10a]
得過黄鍾之清濁下生不得及黄鍾之數實訛謬不可/通當是傳寫致舛校書者因有所竄改此所引猶善本
未訛/者也皆參天兩地圓蓋方覆六耦承竒之道也黄鍾律
呂之首而生十二律者也其相生也皆三分而損益之
是故十二律之得十七萬七千一百四十七是為黄鍾
之實如前置一算以三九徧因之得一萬九千六百八
十三為黄鍾一寸之積分即為一寸之法即以三再因
之得一十七萬七千一百四十七為黄鍾之實以寸法
除之得黄鍾之管長九寸又以二乘而三約之是謂下
[002-10b]
生林鍾之實置黄鍾之實一十七萬七千一百四十七
以二因之得三十五萬四千二百九十四以三除之得
一十一萬八千九十八為林鍾之實以寸法一萬九千
六百八十三除之得林鍾之管長六寸又以四乘而三
約之是謂上生太蔟之實置林鍾之實十一萬八千九
十八以四因之得四十七萬二千三百九十二以三除
之得十五萬七千四百六十四為太蔟之實以寸法一
萬九千六百八十三除之得太蔟之管長八寸自餘諸
[002-11a]
管上下相生皆倣此推此上下以定六十律之實以九
三之數案數原本訛作得/今據後漢書改正萬九千六百八十三為法實
如法于律為寸于準為尺案尺字原本訛作寸/今據後漢書改正于律為
分于準為寸案後漢書今本無此二語攷下云不盈者/十之所得為分正承于準為寸句謂不盈
寸也當是後漢書脱/落此所引乃全文不盈者十之所得為分又不盈十
之所得為小分以其餘正其強弱
子黄鍾實十七萬七千一百四十七律九寸下生林鍾
臣淳風等謹案此六十律上下相生之法空有都術
[002-11b]
而無問目今于此下附一都問自餘諸律問皆準此
其問宜云黄鍾實一十七萬七千一百四十七律長
九寸下生林鍾實律各㡬何曰實一十一萬八千九
十八律長六寸
色育實十七萬六千七百七十六律八寸九分小分八/微強
下生謙待
執始實十七萬四千七百六十二律八寸八分小分七/太強
下生去滅
[002-12a]
丙盛實十七萬二千四百一十律八寸七分小分六/微弱下
生安度
分動實十七萬八十九律八寸六分小分四/微強下生歸嘉
質末實十六萬七千八百律八寸五分小分二/半強下生否
與
丑大呂實十六萬五千八百八十八律八寸四分小分/三弱
下生夷則
分否實十六萬三千六百五十四律八寸三分小分/一强下
[002-12b]
生解形
凌陰實十六萬一千四百五十二律八寸二分小分/一弱下
生去南案此句之上原本脱小分/一弱四字今據後漢書補
少出實十五萬九千二百八十律八寸小分九/少強下生分
積
寅太蔟實十五萬七千四百六十四律八寸下生南呂
未知實十五萬七千一百三十四律七寸九分小分/八強下
生白呂
[002-13a]
時息實十五萬五千三百四十四律七寸八分小分九/少強
下生結躬
屈齊實十五萬三千二百五十三律七寸七分小分/九弱下
生歸期
隨期實十五萬一千一百九十律七寸六分小分八/微強下
生未卯
形晉實十四萬九千一百五十六案六後漢書作五據/否與上生形晉所得
數末位為六今本後漢書蓋/流傳之訛當以此所引為正律七寸五分小分/八弱下生夷
[002-13b]
汗
卯夾鍾實十四萬七千四百五十六律七寸四分小分/九微
強/下生無射
開時實十四萬五千四百七十律七寸三分小分九/微強下
生閉掩
族嘉實十四萬三千五百一十三律七寸二分小分九/微強
下生鄰齊
爭南實十四萬一千五百八十二律七寸一分小分/九強下
[002-14a]
生期保
辰姑洗實十三萬九千九百六十八律七寸一分小分/一微
強/下生應鍾
南授實十三萬九千六百七十四案後漢書無四字據/白呂上生南授所得
數末二位為七十四今本後漢書/蓋脱去四字當以此所引為正律七寸小分九/太強下生
分烏
變虞實十三萬八千八十四律七寸小分一/半強下生遲内
路時實十三萬六千二百二十五律六寸九分小分二/微強
[002-14b]
下生未育
形始實十三萬四千三百九十二律六寸八分小分/三弱下
生遲時
依行實十三萬二千五百八十二律六寸七分小分三/半強
上生色育
巳中呂實十三萬一千七十二律六寸六分小分六/微弱上
生執始
南中實十二萬九千三百八律六寸五分小分七/微弱上生
[002-15a]
丙盛
内負實十二萬七千五百六十七律六寸四分小分八/微強
上生分動
物應實十二萬五千八百五十律六寸三分小分/九強上生
質末
午蕤賓實十二萬四千四百一十六律六寸三分小分/二微
強/上生大呂
南事實十二萬四千一百五十四律六寸三分小分/一弱不
[002-15b]
生案不今本後漢書訛作下據六十律終于南事故下/文云南事窮無商徵不為宮所以明其不生也又甄
鸞按以下復兩引後漢志注云不生而/辨論之足證今本後漢書流傳之誤
盛變實十二萬二千七百四十一律六寸二分小分三/半強
上生分否
離宮實十二萬一千八百一十九案原本訛作一千八/十九脱百一二字今
據後漢/書補律六寸一分小分五/微強上生凌陰
制時實十一萬九千四百六十律六寸小分七/微弱上生少
出
[002-16a]
未林鍾實十一萬八千九十八律六寸上生太蔟
謙待實十一萬七千八百五十一律五寸九分小分/九弱上
生未知
去滅實十一萬六千五百八律五寸九分小分四/微弱上生
時息
安度實十一萬四千九百四十律五寸八分小分四/微弱上
生屈齊
歸嘉實十一萬三千三百九十三律五寸七分小分六/微強
[002-16b]
上生隨期
否與實十一萬一千八百六十七律五寸六分小分/八強上
上形晉案原本脱此四字/今據後漢書補
申夷則實十一萬五百九十二律五寸六分小分/二弱上生
夾鍾
解形實十萬九千一百三案十萬後漢書作十一萬據/分否下生解形所得數首位
為十萬次位空今本後漢書誤衍一字耳若十一/萬九千一百三則律六寸矣當以此所引為正律五
寸五分小分/四強上生開時
[002-17a]
去南實十萬七千六百三十五律五寸四分小分六/太強上
生族嘉
分積實十萬六千一百八十七案七後漢書作八據少/出下生分積所得數末
位六六六不盡故約之為七不得有八/也今本後漢書訛舛當以此所引為正律五寸三分小/分
九/強上生爭南
酉南呂實十萬四千九百七十六律五寸三分小分/三強上
生姑洗
白呂實十萬四千七百五十六律五寸三分小分二/少強上
[002-17b]
生南授
結躬實十萬三千五百六十三律五寸二分小分六/微強上
生變虞
歸期實十萬二千一百六十九律五寸一分小分九/微強上
生路時
未卯實十萬七百九十四律五寸一分小分二/微強上生形
始
夷汗實九萬九千四百三十七律五寸小分五/微強上生依
[002-18a]
行
戌無射實九萬八千三百四律四寸九分小分/九強上生中
呂
閉掩實九萬六千九百八十律四寸九分小分/三弱上生南
中
鄰齊實九萬五千六百七十五律四寸八分小分六/微強上
生内負
期保實九萬四千三百八十八律四寸七分小分九/半強上
[002-18b]
生物應
亥應鍾實九萬三千三百一十二律四寸七分小分四/微強
上生蕤賓
分烏實九萬三千一百一十六案六後漢書作七據南/授下生分烏所得數末
為六今本後漢書訛/舛當以此所引為正律四寸七分小分三/微強上生南事
遲内實九萬二千五十六律四寸六分小分/八強上生盛變
未育實九萬八百一十七律四寸六分小分/一強上生離宮
遲時實八萬九千五百九十五律四寸五分小分五/微強上
[002-19a]
生制時案以上小分以強弱少強微強微弱半強太強/七等約言之未育之小分一強尾數一三有竒
今本後漢書訛作一少強分積之小分九強尾數九三/有竒今本後漢書訛作九半強少出之小分九少強尾
數九二有竒白呂之小分二少強尾數二二有竒今本/後漢書竝脱少字分動之小分四微強尾數四一有竒
隨期内負之小分八微強尾數八一有竒夾鍾之小分/九微強尾數九一有竒夷汗遲時之小分五微強尾數
五一有竒今本後漢書竝脱微字結躬之小分六微強/尾數六一有竒今本後漢書訛作六少強中呂之小分
六微弱尾數五九有竒增而為六制時之小分七微弱/尾數六九有竒增而為七安度之小分四微弱尾數三
九有竒增而為四今本後漢書竝脱微字開時之小分/九微強九之外尚竒零不盡今本後漢書訛作九微弱
質末之小分二半強尾數二五有竒今本後漢書脱半/字依行盛變之小分三半強尾數三五有竒今本後漢
[002-19b]
書竝訛作太強期保之小分九半強尾數九五有竒今/本後漢書訛作九微強皆當以此書所引為正惟去滅
之小分二微弱尾數一九有竒今本後漢書/脫微字此所引二訛作四可以互相補正
甄鸞按剛柔殊節清濁異倫五音六律理無相奪隔八
相生又如合契按司馬彪志序云上生不得過黄鍾之
濁下生不得不及黄鍾之清是則上生不得過九寸下
生不得減四寸五分且依行者辰上之管也長六寸七
分上生色育然則色育者亥上之管也長四寸四分減
黄鍾之清其名仍就下生之名其算變取上生之實乃
[002-20a]
越亥就子編于黄鍾之下律長八寸九分非直名與實
乖抑亦違例隔凡志又云始于黄鍾終于南事注云不
生且南事午上管也計南事之律次得上生八寸四分
之管便是上生不過黄鍾之濁乃注云不生此乃苟欲
充六十之數其于義理未之前聞
禮記投壺法
壺頸脩七寸腹脩五寸口徑二寸半容斗五升注云脩
長也腹容斗五升三分益一則為二斗得圓囷之象積
[002-20b]
三百二十四寸以腹脩五寸約之所得求其圓周圓周
二尺七寸有竒案此句原本脱圓周/二字今據禮記注補是為腹徑九寸有
餘甄鸞按斛法一尺六寸二分上十之得一千六百二
十寸為一斛積寸下退一等得一百六十二寸為一斗
積寸倍之得三百二十四寸為二斗積寸以腹脩五寸
約之得六十四寸八分乃以十二乘之得積七百七十
七寸六分又以開方除之得圓周二十七寸餘四十八
寸六分倍二十七從方法得五十四下法一亦從方法
[002-21a]
得五十五以三除二十七寸得九寸又以三除不盡四
十八寸六分得一十六寸二分與法俱上十之是為壺
腹徑九寸五百五十分寸之一百六十二母與子亦可
俱半之為二百七十五分寸之八十一
臣淳風等謹按其問宜云今有壺腹脩五寸容斗五
升三分益一則為二斗得圓囷之象問積寸之與周
徑各㡬何曰積三百二十四寸周二尺七寸二百七
十五分寸之二百四十三徑九寸二百七十五分寸
[002-21b]
之八十一術宜云置二斗以斗法乘之得積寸以腹
脩五寸除之所得以十二乘之開方除之得周數三
約之即得徑數
推春秋魯僖公五年正月辛亥朔法
經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至案此乃左氏/傳文後文公
六年又㐮公二十七年兩條皆/稱傳與經别此作經云誤也南至冬至也冬至之日
南極至案此三字似有舛誤周髀算經云日夏至在東/井極内衡日冬至在牽牛極外衡也一嵗一内
極一/外極故謂之日南至也日中之時景最長以是表之案/此
[002-22a]
句有舛誤當/作以景度之知其南至周官以土圭度日景以求地中
夏至之日景尺有五寸冬至之日立八尺之木以為表
度而知之公既視朔遂登觀臺以望雲氣而書禮也凡
分至啟閉必書雲物為備故也案此下或援經而不列/算或僅有題題之下即
淳風注似唐時/正文已殘缺矣
臣淳風等謹按此經皆有術無問今竝準其術意而
加問焉其問宜云從周厯上元丁巳至僖公五年丙
寅積二百七十五萬九千七百六十九算案原本脱/算字今補
[002-22b]
元法四千五百六十章嵗十九章月二百三十五嵗
中十二閏餘七周天分二萬七千七百五十九日法
九百四十問僖公五年正月朔閏餘及大小餘各㡬
何并二月復是何朔曰閏餘盡大餘四十七小餘二
百三十五正月辛亥朔二月庚辰朔術曰置周厯上
元丁巳至僖公五年嵗在丙寅積二百七十五萬九
千七百六十九算以元法四千五百六十除之得六
百五棄之取不盡九百六十九以章月二百三十五
[002-23a]
乘之得二十二萬七千七百一十五以章嵗十九除
之得一萬一千九百八十五為積月不盡為閏餘閏
餘十二以上其嵗有閏今閏餘盡則知五年無閏
推積日法
置積月一萬一千九百八十五以周天分二萬七千七
百五十九乘之得三億三千二百六十九萬一千六百
一十五為朔積分以日法九百四十除之得三十五萬
三千九百二十七為積日不盡二百三十五為小餘以
[002-23b]
六十除積日得五千八百九十八棄之取不盡四十七
為大餘命以甲子算外即正月辛亥朔
求次月朔法
置正月朔大小餘加朔大餘二十九小餘四百九十九
若小餘滿日法九百四十除之從大餘一滿六十除之
命以甲子算外即次月朔如是一加得一月朔若小餘
滿四百四十一以上其月大減者小也
推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法
[002-24a]
經云僖公五年春王正月辛亥朔日南至
臣淳風等謹按術意其問宜云一年二十四氣氣有
大餘十五三十二分之七從周厯上元至僖公五年
元餘有九百六十九算度餘五日四分度之一欲求
此年朔旦冬至及算此氣之法其術如何曰辛亥朔
術曰置前推月朔積年九百六十九算以餘數二十
一乘之得二萬三百四十九為實以度分母四除之
得五千八十七為積日不盡一為小餘以六十除積
[002-24b]
日得八十四棄之取不盡四十七為大餘命以甲子
算外辛亥冬至與正月朔同故曰朔旦冬至
臣淳風等謹按術朞三百六十五日四分日之一以
六十除之餘五日四分日之一通之得二十一故名
餘數即與四為度法也
求次氣法
加大餘十五小分二十一小分滿氣法二十四從小餘
一小餘滿四從大餘一大餘滿六十去之命以甲子算
[002-25a]
外次氣日如是一加得一氣
臣淳風等謹按一年之中有二十四氣欲求一氣度
者以二十四氣除周天之分即得也然周天分母有
四須以四乘之二十四氣得九十六為法以除之得
一氣十五日九十六分日之二十一等數約之得三
十二分之七也術曰小分二十一滿氣法從小餘小
餘滿四從大餘者乃是不約其分不出分母雖合其
數無所由來若求次氣者宜云加大餘十五小分七
[002-25b]
小分滿三十二案原本此句/脫小字今補從大餘一如是一加得
一氣
推文公元年嵗在乙未閏當在十月下而失在三
月法
經云文公元年于是閏三月非禮也先王之正時也履
端于始舉正于中歸餘于終履端于始序則不愆舉正
于中民則不惑歸餘于終事則不悖案此亦左氏傳/文作經云者誤
臣淳風等謹按術意其問宜云從周厯上元丁巳至
[002-26a]
魯文公元年嵗在乙未積二百七十五萬九千七百
九十八算嵗中十二閏餘七問其年有閏與不若有
閏復在何月下曰其年有閏在十月下術曰置周厯
上元丁巳至魯文公元年嵗在乙未積二百七十五
萬九千七百九十八算以元法四千五百六十除之
得六百五棄之取不盡九百九十八以章月二百三
十五乘之得二十三萬四千五百三十以章嵗十九
除之得一萬二千三百四十三為積月不盡十三為
[002-26b]
閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今有十三即知
文公元年有閏也
推閏餘十三在何月法
置章嵗十九以閏餘十三減之不盡六以嵗中十二乘
之得七十二以章閏七除之得十命從正月起算外閏
十月下而盡閏三月者非也
推文公六年嵗在庚子是嵗無閏而置閏法
經云文公六年閏月不告朔猶朝于廟傳曰閏月不告
[002-27a]
朔非禮也閏以正時時以作事事以厚生生民之道于
是乎在矣不告閏朔棄時正也何以為民
臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元至文公元
年元餘九百九十八算問文公六年合有閏不曰無
閏術曰置文公元年算九百九十八更加五得一千
三算以章月二百三十五乘之得二十三萬五千七
百五以章嵗十九除之得一萬二千四百五為積月
不盡十為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏今止
[002-27b]
有十即知六年無閏也
推㐮公二十七年嵗在乙卯再失閏法
襄公二十七年嵗在乙卯九月乙亥朔是建申之月也
魯史書十二月乙亥朔日有食之案左傳注疏明監本/及别本經文皆訛作
乙卯朔惟此/所引不誤傳曰冬十一月乙亥朔日有食之于是辰
在申司厯過也再失閏矣言時實以為十一月也不察
其建不考之于天也
臣淳風等謹按術意問宜云從文公十一年至襄公
[002-28a]
二十七年合七十一年以何術推求得知再失閏術
曰置文公十一年嵗在乙巳會于承匡之嵗至襄公
二十七年嵗在乙卯合七十一年閏餘七即以七乘
七十一年得四百九十七以章嵗十九除之得二十
六閏以長厯校之正二十四閏故云再失閏
推綘縣老人生經四百四十五甲子法
襄公三十年嵗在戊午二月癸未注二月一日丁卯朔
癸未十七日也晉悼夫人食輿人之城杞者絳縣人年
[002-28b]
長矣無子而徃與于食有與疑年使之年曰臣小人也
不知紀年臣生之嵗正月甲子朔四百有四十五甲子
矣其季于今三之一也吏走問諸朝師曠曰魯叔仲惠
伯會卻成子于承匡之嵗也七十三年矣史趙曰亥有
二首六身下如二身是其日數也士文伯曰然則二萬
六千六百有六旬也甄鸞按四百四十五甲子其季于
今三之一者計四百四十五甲子有二萬六千七百日
其季三之一者謂不滿四百四十五甲子于未滿一甲
[002-29a]
子六十日之中三分取一謂去四十日止留二十日也
是以注云三分六甲之一得甲子甲戌盡癸未謂止有
四百四十四甲子竒二十日合二萬六千六百六十日
以應史趙亥有二首六身之數也術曰置積日二萬六
千六百六十日以四乘之得十萬六千六百四十日為
實又置周天三百六十五日四分日之一以四乘之内
子一得一千四百六十一為一嵗之日法以除實得七
十二嵗一千四百四十八少十三分不滿法計四分為
[002-29b]
一日更少三日不終季年算法半法以上收成一為七
十三年據多而言也
推文公十一年嵗在乙巳夏正月甲子朔絳縣老
人生月法
襄公三十年絳縣人曰臣小人不知紀年臣生之嵗正
月甲子朔四百四十五甲子矣其季于今三之一也
臣淳風等謹按術意問宜云案原本脱宜云二字今/據注内前後體例增補
從周厯上元至絳縣老人生年元餘有一千八算正
[002-30a]
月既甲子朔問正月以前十二月十一月大小又各
是何朔及大餘小餘之數當月各有㡬何曰夏之十
一月小乙丑朔大餘一小餘一百一十三十二月大
甲午朔大餘三十小餘六百一十二正月小甲子朔
大餘盡小餘一百七十一術曰置文公元年九百九
十八算更加十得一千八算以章月二百三十五乘
之得二十三萬六千八百八十以章嵗十九除之得
一萬二千四百六十七為積月不盡七為閏餘
[002-30b]
推積日法
置積月一萬二千四百六十七以周天分二萬七千七
百五十九乘之得三億四千六百七萬一千四百五十
三為朔積分以日法九百四十除之得三十六萬八千
一百六十一為積日不盡一百一十三為小餘以六十
餘積日不盡一為大餘命以甲子算外乙丑推次月朔
法如前僖公五年中術
臣淳風等謹按此術所推得乙丑朔者是夏之十一
[002-31a]
月朔也欲求十二月朔者置前月小餘一百一十三
加朔小餘四百九十九又置前月大餘一加朔大餘
二十九命以甲子算外十二月大甲午朔次求正月
朔者置前月小餘六百一十二加朔小餘四百九十
九又置前月大餘三十加大餘二十九小餘滿日法
從大餘滿六旬除之適得盡命以甲子算外正月小
甲子朔案原本脱/朔字今補是老人所生之嵗也
推昭公十九年閏十二月後而以閏月為正月故
[002-31b]
以正月為二月法
臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元至昭公十
九年嵗在戊寅積二百七十五萬九千九百一算問
此年合有閏以不并正月復是何朔曰有閏正月乙
丑朔術曰置周厯上元丁巳至昭公十九年嵗在戊
寅積二百七十五萬九千九百一算以元法四千五
百六十除之得六百五棄之取不盡一千一百一以
章月二百三十五乘之得二十五萬八千七百三十
[002-32a]
五以章嵗十九除之得一萬三千六百一十七為積
月不盡十二為閏餘經云閏餘十二已上其嵗有閏
今閏餘有一十二則知十九年有閏也
推積日法
置積月一萬三千六百一十七以周天分二萬七千七
百五十九乘之得三億七千七百九十九萬四千三百
三為朔積分以日法九百四十除之得四十萬二千一
百二十一為積日不盡五百六十三為小餘以六十除
[002-32b]
積日得六千七百二棄之不盡一為大餘命以甲子算
外正月乙丑朔
推昭公十九年嵗在戊寅閏在十二月下法
臣淳風等謹按術意問宜云昭公十九年閏餘十二
既有閏當在何月下曰在十二月下術曰置章嵗十
九以閏餘十二減之不盡七以十二乘之得八十四
以章閏七除之得十二命從正月起算外即閏在十
二月下也
[002-33a]
推昭公十九年嵗在戊寅月朔法
臣淳風等謹按昭公十九年依前求之正月大乙丑
朔大餘一小餘五百六十三問其年十二月及閏月
大小餘月朔甲子并當月大小餘各㡬何曰正月大
乙丑朔大餘一小餘五百六十三二月小乙未朔大
餘三十一小餘一百二十二三月大甲子朔大餘盡
小餘六百二十一四月小甲午朔大餘三十小餘一
百八十五月大癸亥朔大餘五十九小餘六百七十
[002-33b]
九六月小癸巳朔大餘二十九小餘二百三十八七
月大壬戌朔大餘五十八小餘七百三十七八月小
壬辰朔大餘二十八小餘二百九十六九月大辛酉
朔大餘五十七小餘七百九十五十月小辛卯朔大
餘二十七小餘三百五十四十一月大庚申朔大餘
五十六小餘八百五十三十二月小庚寅朔大餘二
十六小餘四百一十二閏月大己未朔大餘五十五
小餘九百一十一淳風等推求朔甲乙及月大小并
[002-34a]
當月大小餘之法術曰置前月大小餘各加朔大小
餘滿日法從大餘一大餘滿六十去之餘命起甲子
算外即次月朔如是一加得一月朔若小餘滿四百
四十一以上其月大不滿者小其昭公二十年推月
朔法亦準此
推昭公二十年嵗在己卯月朔法
正月大己丑朔大餘二十五小餘四百七十二月小己
未朔大餘五十五小餘二十九三月大戊子朔大餘二
[002-34b]
十四小餘五百二十八
推昭公二十年嵗在己卯正月己丑朔旦冬至而
失云閏二月己丑冬至法
臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元丁巳至昭
公二十年己卯積二百七十五萬九千九百二十算
欲求此正月朔旦冬至及大小餘各㡬何曰大餘二
十五小餘二術曰置周厯上元丁巳至昭公二十年
嵗在己卯積二百七十五萬九千九百二算以元法
[002-35a]
四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千一
百二以二十一乘之得二萬三千一百四十二以度
分母除之得五千七百八十五不盡二為小餘以六
十除積日得九十六棄之不盡二十五為大餘命以
甲子算外己丑冬至與正月朔旦同
甄鸞按周厯昭公十九年嵗在戊寅其年閏十二月其
月大己未朔二十年嵗在己卯正月大己丑朔即以己
丑朔旦為冬至而昭公十九年不置閏乃以閏十二月
[002-35b]
為正月故以為二月也
推哀公十二年嵗在戊午應置閏而不置故書十
二月有螽法
經云哀公十二年冬十有二月螽季孫問諸仲尼仲尼
曰丘聞之火伏而後蟄者畢今火猶西流司邱過也
臣淳風等謹按術意問宜云從周厯上元丁巳至哀
公十二年嵗在戊午積二百七十五萬九千九百四
十二算有閏與不若有閏復在何月之下曰有閏在
[002-36a]
八月之下術曰置周厯上元丁巳至哀公十二年嵗
在戊午積二百七十五萬九千九百四十二算以元
法四千五百六十除之得六百五棄之取不盡一千
一百四十二以章月二百三十五乘之得二十六萬
八千三百七十以章嵗十九除之得一萬四千一百
二十四為積月不盡十四為閏餘經云閏餘十二已
上有閏其嵗有餘十四則知十二年有閏也
求十二年閏月法
[002-36b]
置章嵗十九以閏餘十四減之不盡五以嵗中十二乘
之得六十以章閏七除之得八命從正月起算外即閏
在八月下甄鸞按周十二月夏之十月也哀公十二年
閏在夏八月下當時實是夏之九月而失以閏月為九
月以九月為十月故書冬十有二月螽也
五經算術卷下
