[001-1a] 
欽定四庫全書
五經算術卷上
周 甄 鸞 撰
唐 李淳風 注
尚書定閏法
帝曰咨汝羲暨和朞三百有六旬有六日以閏月定四
時成歲孔氏注云咨嗟曁與也帀四時曰朞一歲十二
月月三十日案原本脱一月字/今據書孔傳補正三百六十日除小月
[001-1b]
六為六日是為一歲案原本作是為歲脱/一字今據書孔傳補有餘十二日
未盈三歲足得一月則置閏焉以定四時之氣節成一
歲之厯象甄鸞按一歲之閏惟有十日九百四十分日
之八百二十七而云餘十二日者理則不然何者十九
年七閏今古之通軌以十九年整得七閏更無餘分故
以十九年為一章今若一年有餘十二日則十九年二
百二十八日若七月皆小則賸二十五日若七月皆大
猶餘十八日先推日月合宿以定一年之閏則十九年
[001-2a]
七閏可知
推日月合宿法
置周天三百六十五度于上四分度之一于下又置月
行十三度十九分度之七除其日一度餘十二度以月
分母十九乘十二度積二百二十八内子七案内郎納/字古通用
得二百三十五為章月以度分母四乘章月得九百四
十為日法又以四分乘度三百六十五内子一得一千
四百六十一乃以月行分母十九乘之得二萬七千七
[001-2b]
百五十九為周天分以日法九百四十除之得二十九
日不盡四百九十九即是一月二十九日九百四十分
日之四百九十九與日合宿也
求一年定閏法
置一年十二月以二十九日乘之得三百四十八日又
置十二月以日分子四百九十九乘之得五千九百八
十八以日法九百四十除之得六日從上三百四十八
日得三百五十四日餘三百四十八以三百五十四日
[001-3a]
減周天三百六十五度不盡十一日又以餘分三百四
十八減章月二百三十五而章月少不足減上減一日
加下日法九百四十分得一千一百七十五以實餘三
百四十八乃減下法餘八百二十七是為一歲定閏十
日九百四十分日之八百二十七
臣淳風等謹按此五經算一部之中多無設問及術
直據本條畧陳大數而已今竝加正術及問仍舊數
相符其有汎説事由不須術者竝依舊不加據此問
[001-3b]
宜云注一歲有餘十二日未盈三歲足得一月則置
閏焉按十九年為一章有七閏問一年之中定閏幾
何曰十日九百四十分日之八百二十七其術宜云
置十二月以章法十九乘之納七閏為章月以四乘
之為蔀月又置周天分以十九乘之為蔀日以蔀月
除之得一月之日及分以十二乘之所得以減周天
分餘即一年閏數也
求十九年七閏法
[001-4a]
置一年閏十日以十九年乘之得一百九十日又以八
百二十七分以十九年乘之得一萬五千七百一十三
以日法九百四十除之得十六日餘六百七十三以十
六加上日得二百六日以二十九除之得七月餘三日
以法九百四十乘之得二千八百二十以前分六百七
十三加之得三千四百九十三以四百九十九命七月
分之適盡是謂十九年得七閏月月各二十九日九百
四十分日之四百九十九
[001-4b]
臣淳風等謹按其問宜云一年閏十日九百四十分
案原本訛作九百/四分脱十字今補日之八百二十七一月二十九日
九百四十分日之四百九十九問一章十九年凡閏
日及月數各幾何曰閏二百六日九百四十分日之
六百七十三閏月有七其術宜云置一年閏日通分
内子以章法十九乘之為實以日法九百四十除之
得閏日數以一月之分二萬七千七百五十九除之
得閏月之數
[001-5a]
尚書孝經兆民注數越次法
天子曰兆民諸侯曰萬民甄鸞按吕刑云一人有慶兆
民頼之注云億萬曰兆天子曰兆民諸侯曰萬民又按
周官乃經土地而井牧其田野九夫為井四井為邑四
邑為邱四邱為甸四甸為縣四縣為都以任地事而令
貢賦凡税斂之事所以必共井者存亾更守入出相伺
嫁娶相媒有無相貸疾病相憂緩急相救以所有易以
所無也兆民者王畿方千里自乘得兆井案原李作得/之兆井衍之
[001-5b]
字今/删王畿者因井田立法案原本訛作因井田/之立法衍之字今删故曰兆
民若言兆井之民也如以九州地方千里者九言之則
是九兆其數不越于兆也諸侯曰萬民者公地方百里
自乘得一萬井故曰萬民所以言侯者諸侯之通稱也
按注云億萬曰兆者理或未盡何者按黄帝為法數有
十等及其用也乃有三焉十等者謂億兆京垓秭壤溝
澗正載也三等者謂上中下也其下數者十十變之若
言十萬曰億十億曰兆十兆曰京也中數者萬萬變之
[001-6a]
若言萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京也上數者數
窮則變者言萬萬曰億億億曰兆兆兆曰京也若以下
數言之則十億曰兆若以中數言之則萬萬億曰兆若
以上數言之則億億曰兆注乃云億萬曰兆者正是萬
億也若從中數其次則須有十萬億次百萬億次千萬
億次萬萬億曰兆三數竝違有所未詳按尚書無此注
故從孝經注釋之案今孝經亦無此注考天子曰兆民/諸侯曰萬民本左氏春秋閔公元年
卜偃之語鄭康成注内則降徳于衆兆民云萬億曰兆/天子曰兆民諸侯曰萬民然則此所引尚書及孝經注
[001-6b]
皆鄭氏/説也
詩伐檀毛鄭注不同法
不稼不穡胡取禾三百億兮不狩不獵胡瞻爾庭有縣
特兮注云萬萬曰億獸三歲曰特箋云十萬曰億三百
億禾秉之數也甄鸞按黄帝為法數有十等及其用也
乃有三焉十等者謂億兆京垓秭壤溝澗正載三等者
謂上中下也其下數者十十變之若言十萬曰億十億
曰兆十兆曰京也中數者萬萬變之若言萬萬曰億萬
[001-7a]
萬億曰兆萬萬兆曰京也上數者數窮則變若言萬萬
曰億億億曰兆兆兆曰京也據此而言鄭用下數毛用
中數矣
詩豐年毛注數越次法
豐年多黍多稌亦有髙廩萬億及秭毛注云豐大稌稲
廩所以藏齍盛之穗數萬至萬曰億數億至億曰秭箋
云豐年大有之年萬億及秭以言榖數多也甄鸞按毛
注云數萬至萬曰億者此即是中數萬萬曰億也又云
[001-7b]
數億至億曰秭者或有可疑何者按黄帝數術云中數
者萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京萬萬京曰垓萬
萬垓曰秭此應云數億至垓曰秭而言數億至億曰秭
者有所未詳
周易策數法
凡天地之數五十有五此所以成變化而行鬼神也乾
之策二百一十有六坤之策百四十有四凡三百有六
十當朞之日二篇之策萬有一千五百二十當萬物之
[001-8a]
數也是故四營而成易十有八變而成卦八卦而小成
引而伸之觸類而長之天下之能事畢矣甄鸞按天以
一生水地以二生火天以三生木地以四生金天以五
生土天數竒二十五地數耦三十并天地之數合五十
五謂之大衍之數揲蓍得乾者三十六策然後得九一
爻爻有三十六策合二百一十六揲蓍得坤者二十四
策然後得六一爻爻有二十四策合一百四十四并乾
坤之策三百六十當一朞之日者舉全數也上下經有
[001-8b]
六十四卦卦有六爻合三百八十四爻陰陽各半陽爻
稱九陰爻稱六九六各百九十二也陽爻以三十六策
乘之得六千九百一十二陰爻以二十四策乘之得四
千六百八并陰陽之策合得一萬一千五百二十也四
營者仰象天俯法地近取諸身遠取諸物也十八變者
三變而成爻十八變而六爻也八卦而小成者言雖成
易猶未備也
論語千乘之國法
[001-9a]
子曰道千乘之國注云司馬法六尺為步步百為畆畆
百為夫夫三為屋屋三為井井十為通通十為成成出
革車一乘然則千乘之賦其地千成也今有千乘之國
其地千成計積九十億步問為方幾何答曰三百一十
六里六十八步一十八萬九千七百三十七分步之六
萬二千五百七十六術曰置積步為實開方除之即得
按千乘之國其地千成方十里置一成地十里以三百
步乘之得三千步重張相乘得九百萬步又以千成乘
[001-9b]
之得積九十億步以開方除之即得方數也開方法曰
借一算為下法步之常超一位至萬而止置上商九萬
于實之上又置九億于實之下下法之上名曰方法命
上商九萬以除實畢倍方法九億得十八億乃折之方
法一折下法再折又置上商四千于上以次前商之後
又置四百萬于方法之下下法之上名曰隅法方隅皆
命上商四千以除實畢倍隅法得八百萬上從方法得
一億八千八百萬乃折之方法一折下法再折又置上
[001-10a]
商八百于上以次前商之後又置八萬于方法之下下
法之上名曰隅法方隅皆命上商八百以除實畢倍隅
法得十六萬上從方法得一千八百九十六萬乃折之
方法一折下法再折又置上商六十于上以次前商之
後又置六百于方法之下下法之上名曰隅法方隅皆
命上商六十以除實畢倍隅法得一千二百上從方法
得一百八十九萬七千二百乃折之方法一折下法再
折又置上商八于上以次前商之後又置八于方法之
[001-10b]
下下法之上名曰隅法方隅皆命上商八以除實畢倍
隅法得一十六上從方法下法一亦從之得一十八萬
九千七百三十七分步之六萬二千五百七十六以里
法三百步除之得三百一十六里不盡六十八步即得
方三百一十六里六十八步一十八萬九千七百三十
七分步之六萬二千五百七十六也
周官車葢法
參分弓長以其一為之尊注云尊高也六尺之弓近部
[001-11a]
平者二尺案原本脱此六字/今據周禮注補爪末下于部二尺二尺為
句案此四字原本訛作為句/也三字今據周禮注補正四尺為弦求其股股十二
案此六字原本訛作其股十/二四字今據周禮注補正開方除之面三尺幾半甄
鸞按句股之法横者為句直者為股邪者為弦若句三
則股四而弦五此自然之率也今此車葢句二弦四則
股三此亦自然之率矣求之法句股各自乘并而開方
除之即弦也股自乘以減弦自乘其餘開方除之即句
也句自乘以減弦自乘其餘開方除之即股也假令句
[001-11b]
三自乘得九股四自乘得十六倂之得二十五開方除
之得五弦也股四自乘得十六弦五自乘得二十五以
十六減之餘九開方除之得三句也句三自乘得九弦
五自乘得二十五以九減之餘十六開方除之得四股
也今車葢崇二尺弓四尺以崇下二尺為句弓四尺為
弦為之求股求股之法句二尺自乘得四弦四尺自乘
得十六以四減十六餘十二開方除之得三即股三尺
也餘三倍方法三得六又以下法一從之得七即股三
[001-12a]
尺七分尺之三故曰幾半也
臣淳風等謹按其問宜云車葢之弓長六尺近上二
尺連部而平案部原本訛作步考周禮注云六尺之/弓近部平者二尺即此所本今訂正
為高四尺邪下宇曲為弦爪末下于部二尺為句欲
求其股問股幾何曰三尺七分尺之三術曰句自乘
以減弦自乘其餘開方除之即得股也
儀禮喪服絰帶法
苴絰大搹左本在下案原本訛作左平在/下今據儀禮改正去五分一以
[001-12b]
為帶齊衰之絰斬衰之帶也去五分一以為帶大功之
絰齊衰之帶也去五分一以為帶小功之絰大功之帶
也去五分一以為帶緦麻之絰小功之帶也去五分一
以為帶注云盈手曰搹搹㧖也中人之㧖圍九寸以五
分一為殺者象五服之數今有五服衰絰迭相差減五
分之一其斬衰之絰九寸問齊衰大功小功緦麻絰各
幾何答曰齊衰七寸五分寸之一大功五寸二十五分
寸之十九小功四寸一百二十五分寸之七十六緦麻
[001-13a]
三寸六百二十五分寸之四百二十九甄鸞按五分減
一者以四乘之以五除之置斬衰之絰九寸以四乘之
得三十六為絰實以五除之得齊衰之絰七寸五分寸
之一以母五乘絰七寸得三十五内子一得三十六以
四乘之得一百四十四為實以五乘下母五得二十五
為法除之得大功絰五寸二十五分寸之十九以母二
十五乘絰五寸得一百二十五内子十九得一百四十
四以四乘之得五百七十六為實以五乘下母二十五
[001-13b]
得一百二十五為法以除之得小功絰四寸一百二十
五分寸之七十六以母一百二十五乘絰四寸得五百
内子七十六得五百七十六又以四乘之得二千三百
四為實以五乘下母一百二十五得六百二十五為法
以除之得緦麻之絰三寸六百二十五分寸之四百二
十九
臣淳風等謹按其術宜云置斬衰之絰九寸以四乘
之丘而一得齊衰之絰其求大功已下者準此有分
[001-14a]
者同而通之即合所問
喪服制食米溢數法
朝一溢米夕一溢米注云二十兩曰溢一溢為米一升
二十四分升之一甄鸞按一溢米一升二十四分升之
一法置一斛米重一百二十斤以十六乘之為積一千
九百二十兩以溢法二十兩除之得九十六溢為法以
米一斛為百升為實實如法得一升不盡四升與法俱
再半之名曰二十四分升之一稱法三十斤曰鈞四鈞
[001-14b]
曰石石有一百二十斤也所以名斛為石者以其一斛
米重一百二十斤故也
臣淳風等謹按其問宜云喪服朝一溢米夕一溢米
鄭注云二十兩曰溢為米一升二十四分升之一欲
求其指如何術曰置一斛升數為實又置一斛米重
斤數以斤法十六兩乘之所得以溢法二十除之為
法實如法得一升不盡者與法俱再半之即得分也
禮記王制國及地法
[001-15a]
凡四海之内有九州大界方三千里三三而九計方一
千里者有九也今為里田之法方一千里為廣一里則
長一百萬里也分方一千里為畿内餘為八州州各得
方一千里各以方里自乘為積里諸國皆倣方一百里
國三十一國萬里方百里/自相乘三十國合三十萬里方七十
里國六十一國四千九百里六十國合二十九萬四千
里方五十里國一百二十一國二千五百里一百二十
國合三十萬里上法一州有二百一十國合地八十九
[001-15b]
萬四千里以減一州之地大數一百萬里餘一十萬六
千里為閒田此據一州而言若八州則地七百一十五
萬二千里以減八州八百萬里餘八十四萬八千里為
閒田
臣淳風等謹按其問宜云今有州方千里其中封百
里之國三十七十里之國六十五十里之國百二十
問三等國别及當色總數并都合積里餘為閒田得
地幾何曰百里之國一國得積萬里總積三十萬里
[001-16a]
七十里之國一國得積四千九百里總積二十九萬
四千里五十里之國一國得積二千五百里總積三
十萬里都合得積八十九萬四千里閒田積十萬六
千里術宜云置方里各自乘為一國之積里各以本
方國數乘之得當方總數并之即都合積里以減一
州方里自乘大數餘即閒田也
畿内方百里國九一國萬里九國合九萬里方七十里
國二十一一國四千九百里二十一國合十萬二千九
[001-16b]
百里方五十里國六十三一國二千五百里六十三國
合十五萬七千五百里上法畿内有九十三國計地三
十五萬四百里以減一百萬里餘六十四萬九千六百
里為閒田以八州之地七百一十五萬二千里并畿内
三十五萬四百里九州之國合地七百五十萬二千四
百里以減九州之地大數九百萬里餘一百四十九萬
七千六百里為閒田此商制也
臣淳風等謹按其問宜云今有畿内方千里其中封
[001-17a]
百里之國九七十里之國二十一五十里之國六十
三問三等國别及當色總數并畿内都合積里餘為
閒田各幾何曰百里之國一國得積萬里總九萬里
七十里之國一國積四千九百里總十萬二千九百
里五十里之國一國積二千五百里總十五萬七千
五百里都合積三十五萬四百里閒田積六十四萬
九千六百里其術宜云方里各自乘為一國之積里
各以本方國數乘之得當方總數并之即都合積里
[001-17b]
以減畿内方里自乘大數餘即閒田也
鄭注云周公制禮九州大界方七千里七七四十九即
四千九百萬里計方一千里者四十九也分方千里為
畿内餘為八州州各得一千里者六一州合地六百萬
里方五百里國四一國二十五萬里四國合一百萬里
方四百里國六一國十六萬里六國合九十六萬里方
三百里國十一一國九萬里十一國合九十九萬里方
二百里國二十五一國四萬里二十五國合一百萬里
[001-18a]
方一百里國一百六十四一國一萬里一百六十四國
合一百六十四萬里上法一州二百一十國計地五百
五十九萬里以減一州之地大數六百萬里餘四十一
萬里為附庸閒田按周禮據千里為法則公國四侯國
六伯國十一子國二十五男國一百六十四合二百一
十國者非周之數矣據地方一千里為地一百萬里五
國合為地五百萬里方百里者五十九方百里為地一
萬里五十九國合為地五十九萬里上二法計得地五
[001-18b]
百五十九萬里容前二百一十國餘方百里者四十一
方百里為地一萬里百里之國四十一為地四十一萬
里上據地以下三法合地六百萬里一州之大數
臣淳風等謹按其問宜云今有一州方千里者六其
中封方五百里之國四四百里之國六三百里之國
十一二百里之國二十五一百里之國一百六十四
問五等國别及當色總數并都合積里餘為附庸閒
田各幾何曰五百里之國四一國得積二十五萬里
[001-19a]
總積一百萬里四百里之國六一國十六萬里總九
十六萬里三百里之國十一一國九萬里總九十九
萬里二百里之國二十五一國四萬里總一百萬里
一百里之國一百六十四一國一萬里總一百六十
四萬里都合二百一十國總積五百五十九萬里附
庸間田積四十一萬里術宜云置五等方里各自乘
得一國之積里各以本方國數乘之得當方總數并
之得都合積里以減一州方里自乘積一百萬里餘
[001-19b]
四十一萬里即附庸閒田
古者以周尺八尺為步今以周尺六尺四寸為步古者
百畝當今東田百四十六畝三十歩古者百里當今百
二十一里六十歩四尺二寸二分注云周尺之數未之
詳聞按禮制周猶以十寸為尺蓋六國時多變亂法度
或言周尺八寸則歩更為八八六十四寸以此計之古
者百畝當今百五十六畝二十五歩古者百里當今百
二十五里也甄鸞按古者以周尺八尺為步今以周尺
[001-20a]
六尺四寸為歩古者一百畝當今東田一百四十六畝
三十步計之法置古步八尺以八寸乘之為六十四寸
自相乘得四千九十六寸為古步法又置今步六尺以
八寸乘之内四寸得五十二寸自相乘得二千七百四
寸為今步法置田一百畝以百步乘之得一萬步以古
步法乘之得四千九十六萬寸為實以今歩法二千七
百四寸除之得一萬五千一百四十七步不盡二千五
百一十二寸約之得一百六十九分步之一百五十七
[001-20b]
以畝法一百步除積步得一百五十一畝餘四十七步
及分以經中東田一百四十六畝三十步減之計賸五
畝一十七步及分此即經自不合
臣淳風等謹按其問宜云古者以周尺八尺為步今
以周尺六尺四寸為步周制八寸為尺問古者百畝
當今幾畝又與經中當今畝數所較幾何曰一百五
十一畝四十七步一百六十九分步之一百五十七
多于經中五畝一十七步一百六十九分步之一百
[001-21a]
五十七術宜云置古步尺數以八寸乘之又自相乘
為古步法又置今步尺數亦以八寸乘之内子自相
乘為今步法列田百畝步數以古步法乘之今步法
除之所得以經中當今畝數減之餘即所多之數
求經云古者百里當今一百二十一里六十步四
尺二寸二分法
置百里以三百步乘之得三萬步以古一步六十四寸
乘之得一百九十二萬寸以今步法五十二寸除之得
[001-21b]
三萬六千九百二十三步餘四寸以里法三百步除積
步得一百二十三里不盡二十三步四寸以經中一百
二十一里六十步四尺二寸二分減之計賸一里二百
六十二步一尺三寸八分亦經自不合
臣淳風等謹按其問宜云周制八寸為尺古以周尺
八尺為步今以周尺六尺四寸為步問古者百里當
今幾里又與經中當今里數所較幾何曰一百二十
三里二十三步四寸多于經中一里二百六十二步
[001-22a]
一尺三寸八分術宜云置百里步數以古步寸數乘
之以今步寸數除之以里法三百步除之即得以經
中當今里數減之餘即所多之數
求鄭氏注云古者百畝當今一百五十六畝二十
五步依鄭計之法
置經中古者八十寸今六十四寸相約古步率得五今
步率得四古步率五自乘得二十五為古步法今步率
四自乘得十六為今步法置田一百畝為一萬步以古
[001-22b]
步法二十五乘之得二十五萬以今步法十六除之得
一萬五千六百二十五步以畝法一百步除之得一百
五十六畝不盡二十五步
臣淳風等謹按其問宜云鄭注禮王制周猶以十寸
為尺或言周尺八寸則步更為八八六十四寸以此
計之古者百畝當今一百五十六畝二十五步欲求
其旨趣如何術宜云置古步寸數與今步寸數相約
所得各自為率二率各自乘為步法又列田百畝步
[001-23a]
數以古步法乘之今步法除之即得
求鄭注云古者百里當今一百二十五里法
置一百里以三百步乘之得三萬步以古步率五乘之
得一十五萬為實以今步率四乘里法三百步得一千
二百為法實如法而一得一百二十五里按經自不合
鄭注又不與經同未詳所以
臣淳風等謹按其問宜云鄭意以周猶以十寸為尺
或謂周尺八寸以此計之古者百里當今一百二十
[001-23b]
五里求其旨趣如何術宜云以今步寸數等約古步
寸數各自為率古步率得五今步率得四置百里步
數以古步率乘之以今步率四而一以里法三百步
除之即得
五經算術卷上
