[003-1a] 
欽定四庫全書
九章録要卷三
松江屠文漪撰
方田法
古九章一曰方田以御田疇界域今其書不𫝊特據
所見近世之書芟其繁謬補其缺遺以意隸之云爾
方田長方田求積步 方田謂正方四面等者法以方
自乗得積長方謂兩長兩廣各等者法以長乗廣
[003-1b]
方長帶偏斜求積 似方與長方而稍偏斜者長不等
則并兩長半之廣不等則并兩廣半之然後以長乗
廣如偏斜甚者須裁令方正分别算之勿用此法
又有方長田一邊斜者假如東長四十步西長四十
一步南廣三十步北廣三十九步於法應得積一千
三百九十七步四分步之一也然此乃謂四面俱偏
斜者耳若止是西邊一面偏斜則從北廣東頭向西
量之盡三十步止即向南直量之其長亦當四十步
[003-2a]
是田之大體本係長方獨北廣西頭盈九步句九股
四十則弦四十一以斜弦為西長并東長而半之豈
不謬乎法當并兩廣半之以長四十步乗之得積一
千三百八十步斯不誤矣
三廣求積 三廣謂中及兩邊廣各不等者法倍中廣
并入邊兩廣以四除之以中長乗之其中長亦須於
兩三處量之如有不等者并而分之以為之長并三/則三
分四則/四分邊長似斜弦之處勿量也 按田形不可窮
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盡善算者以意推之法無預設或贅為四廣五廣之
法固已迂矣且其法云四廣并而四除之五廣并而
五除之尤甚謬誤四廣須倍其中之兩廣并邊兩廣
以六除之五廣須倍其中之三廣并邊兩廣以八除
之乃合 又按廣形亦有須辨者如三廣而中廣近
一邊不居正中者是也即須分别算之
句股求積 法以句乗股半之或以半句乗股或以半
股乗句 按句股須量其弦以互求法推之與法合
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者是也若弦太長或太短即以三角算三角法兼可
施之勾股勾股法不可施之三角
三角求積 法以一面之長乗中廣半之 假如三面
長等者是真三角也率長七而中廣六不待量也不
然則量中廣處須令如兩句股乃合三角率長七中/廣六則中廣微
强然所較甚微即/依率算之可也
四角斜方求積 法以中長乗中廣半之 假如中廣
兩角未必相對則中廣直徑不能與中長如十字矣
[003-3b]
但各自量之令如四句股者仍并兩句為一中廣以
乗中長如上法
以上諸形皆屬方之類故長廣必直即遇斜弦其弦
亦直如有一處彎曲若弧與睂之狀者别從圓之類
求之乃無失也
員田求積 法以周自乗以十二除之或以徑自乗復
以三乗之以四除之或以周乗徑或以半周乗半徑
以四除之 按員物率周三而徑一然田員豈能中
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規其小偏者不妨以規員之法施之但將周徑並量
參互折中亦可無誤若偏甚則勿以員論也員率周/三徑一
則周微强然所較/甚微亦依率算之
環田求積 環田謂於員内減員者法并内外周半之
以徑乗之半環倣此其徑勿據一處/慮廣狹不等
弧矢求積 弧矢謂員田之半若張弓者法并弦長矢
徑半之以矢徑乗之不及員之半者法亦如之過半
者勿得用也凡矢徑半弦是員之半矢長則過矢短
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則不及不及員之半者如縱破長員之半若從而益/之有可以成員之理者也過員之半者如横
截長員之半無可以成員之理者也弧矢之法詳見/少廣章本與員法相㑹合故惟有可員之理者乃得
用/之
棗核長員求積 棗核謂兩頭尖中廣處員者長員謂
兩頭亦員者法半中廣并入中長以半廣乗之
按二者雖不全員然是兩弧合并故其法即弧矢
法而倍之也此法亦可施之員田但員法不可施
之於此耳舊法棗核乃四角斜/方 右一條新增
[003-5a]
横截長員求積 形似弧矢而矢徑半弦有餘者固不
可用弧矢法而可以弧矢法變通求之葢横截長員
之半與縱破長員之半其積正等此之矢徑乃彼之
半弦此之弦長乃彼之二矢也法四除弦并入矢徑
以半弦乗之右一條/新增
蛾睂牛角求積 蛾睂謂兩邊之長相隨而彎者牛角
則横截蛾睂之半也睂有中廣無横廣角有一頭横
廣無中廣其實同耳法并兩長半之以半廣乗之但
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牛角横廣一頭須畧似方形若太偏斜則横廣未足
為準恐據以下算必浮於實積此又不可不知 以
上諸形皆屬員之類若應員處乃直者别從方之類
求之
畝步互求 二百四十乗畝得步二百四十除步得畝
九章録要卷三
