[001-1a] 
周髀算經卷上南陵徐乃昌/校勘經籍記
漢 趙 君卿 注
北周漢中郡守前司隸臣甄鸞重述
唐朝議大夫行大史令上輕車都尉臣李淳風等奉勑注釋
明 趙 開美 校
昔者周公問於商高曰竊聞乎大夫善數也唐/寅
曰經/文也
周公姓姬名旦武王之弟商高周時賢大夫
善算者也周公位居冡宰德則至高尚自卑
[001-1b]
巳以自牧下學而上逹況其凡乎唐寅曰此/趙注也
請問古者包犧立周天曆度
包犧三皇之一始畫八卦以商高善數能通
乎微妙逹乎無方無大不綜無幽不顯聞包
犧立周天曆度運章蔀之法易曰古者包犧
氏之王天下也仰則觀象於天俯則觀法於
地此之謂也
夫天不可階而升地不可將尺寸而度
邈乎懸廣無階可升蕩乎遐遠無度可量
[001-2a]
請問數從安出
心昧其機請問其目
商高曰數之法出於圓方
圓徑一而周三方徑一而匝四伸圓之周而
爲勾展方之匝而爲股共結一角邪適弦五
政圓方邪徑相通之率故曰數之法出於圓
方圓方者天地之形隂陽之數然則周公之
所問天地也是以商高陳圓方之形以見其
象因竒耦之數以制其法所謂言約㫖遠微
[001-2b]
妙幽通矣
圓出於方方出於矩
圓䂓之數理之以方方周匝也方正之物出
之以矩矩廣長也
矩出於九九八十一
推圓方之率通廣長之數當須乘除以計之
九九者乘除之原也
故折矩
故者申事之辭也將爲勾股之率故曰折矩
[001-3a]
也
以爲勾廣三
廣圓之周横者謂之廣勾亦廣廣短也
股修四
應方之匝從者謂之修股亦修修長也
徑隅五
自然相應之率徑直隅角也亦謂之弦
旣方之外半其一矩
勾股之法先知二數然後推一見勾股然後
[001-3b]
求弦先各自乘成其實實成勢化外乃變通
故曰旣方其外或并勾股之實以求弦實之
中乃求勾股之分并實不正等更相取與互
有所得故曰半其一矩其術勾股各自乘三
三如九四四一十六并爲弦自乘之實二十
五減勾於弦爲股之實一十六減股於弦爲
勾之實九
環而共盤得成三四五
盤讀如盤桓之盤言取而并減之積環屈而
[001-4a]
共盤之謂開方除之其一面故曰得成三四
五也
兩矩共長二十有五是謂積矩
兩矩者勾股各自乘之實共長者并實之數
將以施於萬事而此先陳其率也
故禹之所以治天下者此數之所生也
禹治洪水決流江河望山川之形定高下之
勢除滔天之災釋昏蟄之厄使東注於海而
無浸溺乃勾股之所由生也
[001-4b]
勾股圓方圖 弦實二十五朱及黃
朱實六黃實一
[001-5a]
[001-6a]
[001-7a]
勾股方圓圖注
趙君卿曰勾股各自乘併之爲弦實開方除
之即弦也案弦圖又可以勾股相乘爲朱實
二倍之爲朱實四以勾股之差自相乘爲中
黃實加差實亦成弦實以差實減弦實半其
餘以差爲從法開方除之復得勾矣加差於
勾即股凡并勾股之實即成弦實或矩於内
或方於外形詭而量均體殊而數齊勾實之
矩以股弦差爲廣股弦并爲袤而股實方其
[001-7b]
裏減矩勾之實於弦實開其餘即股倍股在
兩邊爲從法開矩勾之角即股弦差加股爲
弦以差除勾實得股弦并以并除勾實亦得
股弦差令并自乘與勾實爲實倍并爲法所
得亦弦勾實減并自乘如法爲股股實之矩
以勾股差爲廣勾弦并爲袤而勾實方其裏
減矩股之實於弦實開其餘即勾倍勾在兩
邊爲從法開矩股之角即勾弦差加勾爲弦
以差除股實得勾弦并以并除股實得勾弦
[001-8a]
差令并自乘與股實爲實倍并爲法所得亦
弦股實減并自乘如法爲勾兩差相乘倍而
開之所得以股弦差增之爲勾以勾弦差增
之爲股兩差増之爲弦倍弦實列勾股差實
見弦實者以圖考之倍弦實滿外大方而多
黃實黃實之多即勾股差實以差實減之開
其餘得外大方大方之面即勾股并也令并
自乘倍弦實乃減之開其餘得中黃方黃方
之面即勾股差以差減并而半之爲勾加差
[001-8b]
於并而半之爲股其倍弦爲廣袤合令勾股
見者自乘爲其實四實以減之開其餘所得
爲差以差減合半其餘爲廣減廣於弦即所
求也觀其迭相䂓矩共爲反覆互與通分各
有所得然則統叙羣倫弘紀衆理貫幽入微
鈎深致逺故曰其裁制萬物唯所爲之也
釋圓方勾股注
按君卿注曰勾股各自乘并之爲弦實開
方除之即弦
[001-9a]
臣鸞曰假令勾三自乘得九股四自乘得
十六并之得二十五開方除之得五爲弦
也寅曰五五二十五/弦實四面之一也
注云按弦圖又可以勾股相乘爲朱實二
倍之爲朱實四以勾股之差自相乘爲中
黃實寅曰勾股相乘/其數一十二也
臣鸞曰以勾弦差二倍之爲四自乘得一
十六爲左圖中黃實也寅曰甄氏止注以/勾股十二字之義
臣淳風等謹按注云以勾股之差自乘爲
[001-9b]
中黃實鸞云倍勾弦差自乘者苟求異端
雖合其數於率不通寅曰勾股之差其數/一也自乘得一一如
一
注云加差實亦成弦實
臣鸞曰加差實一并外矩青八得九并中
黃十六得二十五亦成弦實也
臣淳風等謹按注云加差實一亦成弦實
鸞曰加差實并外矩及中黃者雖合其數
於率不通寅曰加差實之一於前文所言/朱實四之上朱實之四爲二十
[001-10a]
四加一爲弦/實二十五也
注云以差實減弦實半其餘以差爲從法
開方除之復得勾矣
臣鸞曰以差實九減弦實二十五餘十六
半之得八以差一加之得九開之得勾三
也
臣淳風等謹按注宜云以差實一減弦實
二十五餘二十四半之爲十二以差一從
開方除之得勾三鸞云以差實九减弦實
[001-10b]
者雖合其數於率不通顧應祥曰以差實/一減弦實二十五
注云加差於勾即股
臣鸞曰加差一於勾三得股四也
注云凡并勾股之實即成弦實
臣鸞曰勾實九股實十六并之得二十五
也
注云或矩於内或方於外形詭而量均體
殊而數齊勾實之矩以股弦差爲廣股弦
并爲袤
[001-11a]
臣鸞曰以股弦差一爲廣股四并弦五得
九爲袤左圖外青也
注云而股實方其裏
臣鸞曰爲左圖中黃十六
注云減矩勾之實於弦實開其餘即股
臣鸞曰減矩勾之實九于弦實二十五餘
一十六開之得四股也
注云倍股在兩邊爲從法開矩勾之角即
股弦差
[001-11b]
臣鸞曰倍股四得八在圖兩邊以爲從法
開矩勾之角九得一也
注云加股爲弦
臣鸞曰加差一於股四則弦五也
注云以差除勾實得股弦并
臣鸞曰以差一除勾實九得九即股四弦
五并爲九也
注云以并除勾實亦得股弦差
臣鸞曰以九除勾實九得股弦差一
[001-12a]
注云令并自乘與勾實爲實
臣鸞曰令并股弦得九自乘爲八十一又
與勾實九加之得九十爲實
注云倍并爲法
臣鸞曰倍股弦并九得十八者爲法
注云所得亦弦
臣鸞曰除之得五爲弦寅曰以法十/八除實九十
注云勾實減并自乘如法爲股
臣鸞曰以勾實九減并自乘八十一餘七
[001-12b]
十二以法十八除之得四爲股也
注云股實之矩以勾弦差爲廣勾弦并爲
袤
臣鸞曰股實之矩以勾弦差二爲廣勾弦
并八爲袤
注云而勾實方其裏減矩股之實于弦實
開其餘即勾
臣鸞曰勾實有九方在右圖裏以減矩股
之實十六於弦實二十五餘九開之得三
[001-13a]
勾也
注云陪勾在兩邉
臣鸞曰各三也寅曰倍/之得六
注云爲從法開矩股之角即勾弦差加勾
爲弦
臣鸞曰加差二於勾三則弦五也
注云以差除股實得勾弦并
臣鸞曰以差二除股實十六得八勾三弦
五并爲八也
[001-13b]
注云以并除股實亦得勾弦差
臣鸞曰以并除股實十六得勾弦差二
注云令并自乘與股實爲實
臣鸞曰令并八自乘得六十四與股實十
六加之得八十爲實
注云倍并爲法
臣鸞曰倍勾弦并八得十六爲法
注云所得亦弦
臣鸞曰除之得弦五也
[001-14a]
注云股實減并自乘如法爲勾
臣鸞曰以股實十六減并自乘六十四餘
四十八以法十六除之得三爲勾也
注云兩差相乘倍而開之所得以股弦差
增之爲勾
臣鸞曰以股弦差一乘勾弦差二得二倍
之爲四開之得二以股弦差一増之得三
勾也
注云以勾弦差增之爲股
[001-14b]
臣鸞曰以弦差二增之得四股也
注云兩差增之爲弦
臣鸞曰以股弦差一勾弦差二増之得五
弦也
注云倍弦實列勾股差實見弦實者以圖
考之倍弦實滿外大方而多黃實黃實之
多即勾股差實
臣鸞曰倍弦實二十五得五十滿外大方
七七四十九而多黃實黃實之多即勾股
[001-15a]
差實也
注云以差實減之開其餘得外大方大方
之面即勾股并
臣鸞曰以差實一減五十餘四十九開之
卽大方之面七也亦是勾股并也
注云令并自乘倍弦實乃減之開其餘得
中黃方黃方之面卽勾股差
臣鸞曰并七自乘得四十九倍弦實二十
五得五十以減之餘卽中黃方差實一也
[001-15b]
故開之卽勾股差一也
注云以差減并而半之爲勾
臣鸞曰以差一減并七餘六半之得三勾
也
注云加差於并而半之爲股
臣鸞曰以差一加并七得八而半之得四
股也
注云其倍弦爲廣袤合
臣鸞曰倍弦二十五爲五十爲廣袤合
[001-16a]
臣淳風等謹按列廣袤術宜云倍弦五得
十爲廣袤合今鸞云倍弦二十五者錯也
寅曰勾廣一袤/九股廣二袤八
注云而令勾股見者自乘爲其實四實以
減之開其餘所得爲差
臣鸞曰令自乘者以七七自乘得四十九
四實大方勾股之中有四方一方之中有
方十二四實有四十八減上四十九餘一
也開之得一卽勾股差一
[001-16b]
臣淳風等謹按注意令自乘者十自乘得
一百四實者大方廣袤之中有四方若據
勾實而言一方之中有實九四實有三十
六減上一百餘六十四開之得八卽廣袤
差此是股弦差減股弦并餘數若據股實
而言之一方之中有實十六四實有六十
四減上一百餘三十六開之得六卽廣袤
差此是勾股差減勾弦并餘數也鸞云令
自乘者以七七自乘得四十九四實者大
[001-17a]
方勾股之中有四方一方之中有方十二
四實者四十八減上四十九餘一也開之
得一卽勾股差一者錯也寅曰大方之中/有四弦實故四
其勾實得三十六減之餘六十四開其餘/得八爲勾之廣袤差四其股實得六十四
減之餘三十六開得六爲股之廣袤差所/謂廣袤差者勾廣一而袤九股廣二而袤
入廣袤相/減之餘也
注云以差減合半其餘爲廣
臣鸞曰以差一減合七餘六半之得三廣
也
[001-17b]
臣淳風等謹按注意以差八六各減合十
餘二四半之得一二一卽股弦差二卽勾
弦差以差減弦卽各袤廣也鸞云以差一
減合七餘六半之得三廣者錯也寅曰以/勾之廣
袤差八減廣袤合十餘二半之爲勾之廣/以股袤差六減廣袤合十餘四半之爲股
之廣二注/皆未瑩
注云減廣於弦卽所求也
臣鸞曰以廣三減弦五卽所求差二也
臣淳風等謹按注意以廣一二各減弦五
[001-18a]
卽所求股四勾三也鸞云以廣三減弦五
卽所求差二者此錯也寅曰甄鸞/述說終此
周公曰大哉言數唐寅曰此/經文也
心逹數術之意故發大哉之數唐寅曰此/趙注也
請問用矩之道
謂用表之宜測望之法
商高日平矩以正繩
以求繩之正定平懸之體將欲愼毫釐之差
防千里之失
[001-18b]
偃矩以望高覆矩以測深臥矩以知遠
言施用無方曲從其事術在九章
環矩以爲圓合矩以爲方
旣以追尋情理又可造製圓方言矩之於物
無所不至
方屬地圓屬天天圓地方
物有圓方數有竒耦天動爲圓其數竒地靜
爲方其數耦此配隂陽之義非實天地之體
也天不可窮而見地不可盡而觀豈能定其
[001-19a]
圓方乎又曰北極之下高人所居六萬里滂
沲四隤而下天之中央亦高四旁六萬里是
爲形狀同歸而不殊塗隆高齊耽而易以陳
故曰天似葢笠地法覆槃
方數爲典以方出圓
夫體方則度影正形圓則審實難蓋方者有
常而圓者多變故當制法而理之理之法者
半周半徑相乘則得方矣又可周徑相乘四
而一又可徑自乘三之四而一又可周自乘
[001-19b]
十二而一故圓出於方典實/也
笠以寫天
笠亦如葢其形正圓戴之所以象天寫猶象
也言笠之體象天之形詩云何簑何笠此之
義也
天青黑地黃赤天數之爲笠也青黑爲表丹黃
爲裏以象天地之位
旣象其形又法其位言相方類不亦似乎
是故知地者智知天者聖
[001-20a]
言天之高大地之廣遠自非聖智其孰能與
於此乎
智出於勾
勾亦影也察勾之損益加物之高遠故曰智
出於勾
勾出於矩
矩謂之表表不移亦爲勾爲勾將正故曰勾
出於矩焉
夫矩之於數其裁制萬物唯所爲耳
[001-20b]
言包含幾微轉通旋環也
周公曰善哉
善哉言明曉之意所謂問一事而萬事逹
昔者榮方問於陳子
榮方陳子是周公之後人非周髀之本文然
此二人共相解釋後之學者謂之章句因從
其類列於事下又欲尊而遠之故云昔者時
世官號未之前聞
曰今者竊聞夫子之道
[001-21a]
榮方問陳子能述商高之㫖明周公之道
知日之高大
日去地與圓徑之術
光之所照
日旁照之所及也
一日所行
日行天之度也
遠近之數
冬至夏至去人之遠近也
[001-21b]
人所望見
人目之所極也
四極之窮
日光之所遠也
列星之宿
二十八宿之度也
天地之廣袤
袤長也東西南北謂之廣長
夫子之道皆能知之其信有之乎
[001-22a]
而明察之故不昧不疑
陳子曰然
言可知也
榮方曰方雖不省願夫子幸而說之
欲以不省之情而觀大雅之法
今若方者可教此道邪
不能自料訪之賢者
陳子曰然
言可教也
[001-22b]
此皆算術之所及
言周髀之法出於算術之妙也
子之於算足以知此矣若誠累思之
累重也言若誠能重累思之則逹至微之理
於是榮方歸而思之數日不能得
雖濳心馳思而才單智竭
復見陳子曰方思之不能得敢請問之陳子曰
思之未熟
熟猶善也
[001-23a]
此亦望遠起高之術而子不能得則子之於數
未能通類
定高遠者立兩表望懸邈者施累矩言未能
通類求勾股之意
是智有所不及而神有所窮
言不能通類是情智有所不及而神思有所
窮滯
夫道術言約而用博者智類之明
夫道術聖人之所以極深而研幾唯深也故
[001-23b]
能通天下之志唯幾也故能成天下之務是
以其言約其㫖遠故曰智類之明也
問一類而萬事逹者謂之知道
引而伸之觸類而長之天下之能事畢矣故
謂之知道也
今子所學
欲知天地之數
算數之術是用智矣而尚有所難是子之智類
單
[001-24a]
算術所包尚以爲難是子智類單盡
夫道術所以難通者旣學矣患其不博
不能廣博
旣博矣患其不習
不能究習
旣習矣患其不能知
不能知類
故同術相學
術教同者則當學通類之意
[001-24b]
同事相觀
事類同者觀其㫖趣之類
此列士之愚智
列猶别也言視其術鑒其學則愚智者别矣
賢不肖之所分
賢者逹於事物之理不肖者闇於照察之情
至於役神馳思聦明殊别矣
是故能類以合類此賢者業精習智之質也
學其倫類觀其指歸唯賢智精習者能之也
[001-25a]
夫學同業而不能入神者此不肖無智而業不
能精習
俱學道術明不察不能以類合類而長之此
心遊目蕩義不入神也
是故算不能精習吾豈以道隱子哉固復熟思
之
凡教之道不憤不啓不悱不發憤而悱之然
後啓發旣不精思又不學習故言吾無隱也
爾固復熟思之舉一隅使及之以三也
[001-25b]
榮方復歸思之數日不能得復見陳子曰方思
之以精熟矣智有所不及而神有所窮知不能
得願終請說之
自知不敏避席而請說之
陳子曰復坐吾語汝於是榮方復坐而請陳子
說之曰夏至南萬六千里冬至南十三萬五千
里日中立竿測影
臣鸞曰南戴日下立八尺表表影千里而
差一寸是則天上一寸地下千里今夏至
[001-26a]
影有一尺六寸故其萬六千里冬至影一
丈三尺五寸則知其十三萬五千里
此一者天道之數
言天道數一悉以如此
周髀長八尺夏至之日晷一尺六寸
晷影也此數望之從周城之南千里也而周
官測影尺有六寸盖出周城南千里也記云
神州之土方五千里雖差一寸不出畿地之
分先王知之實故建王國
[001-26b]
髀者股也正晷者勾也
以髀爲股以影爲勾股定然後可以度日之
高遠正晷者日中之時節也
正南千里勾一尺五寸正北千里勾一尺七寸
候其影使表相去二千里影差二寸將求日
之高遠故先見其表影之率
日益表南晷日益長候勾六尺
候其影使長六尺者欲令勾股相應勾三股
四弦五勾六股八弦十
[001-27a]
卽取竹空徑一寸長八尺捕影而視之空正掩
日
以徑寸之空視日之影髀長則大矩短則小
正滿八尺也捕猶索也掩猶覆也
而日應空之孔
掩若重䂓更言八尺者舉其定也又曰近則
大遠則小以影六尺爲正
由此觀之率八十寸而得徑一寸
以此爲日髀之率
[001-27b]
[001-27b]
之爲六十寸以兩表相去二千里乘得十
二萬里爲實以影差二寸爲法除之得日
底地去表六萬里求從髀至日八萬里者
先置表高八尺上十之爲八十寸以兩表
相去二千里乘之得十六萬爲實以影差
二寸爲法除之得從表端上至日八萬里
也
若求邪至日者以日下爲勾日高爲股勾股各
自乘并而開方除之得邪至日從髀所旁至日
[001-28a]
所十萬里
旁此古邪字求其數之術曰以表南至日下
六萬里爲勾以日高八萬里爲股爲之求弦
勾股各自乘并而開方除之即邪至日之所
也
臣鸞曰求從髀邪至日所法先置南至日
底六萬里爲勾重張自乘得三十六億爲
勾實更置日高八萬里爲股重張自乘得
六十四億爲股實并勾股實得一百億爲
[001-28b]
弦實開方除之得從王城至日十萬里今
有十萬里問徑幾何曰一千二百五十里
八十寸而得徑一寸以一寸乘十萬里爲
實八十寸爲法即得
以率率之八十里得徑一里十萬里得徑千二
百五十里
法當以空徑爲勾率竹長爲股率日去人爲
大股大股之勾即日徑也其術以勾率乘大
股股率而一此以八十里爲法十萬里爲實
[001-29a]
實如法而一即得日徑
故曰日晷徑千二百五十里
臣鸞曰求以率八十里得徑一里十萬里
得徑千二百五十里法先置竹孔徑一寸
爲十里爲勾更置邪去曰十萬里爲股以
勾十里乘股十萬里得一億爲實更置日
去地八萬里爲法除實得日晷徑千二百
五十里故云日晷徑也
臣淳風等謹按夏至王城望日立兩表相
[001-29b]
去二千里表高八尺影去前表一尺五寸
去後表一尺七寸舊術以前後影差二寸
爲法以前影寸數乘表間爲實實如法得
萬五千里爲日下去南表里又以表高八
十寸乘表間爲實實如法得八萬里爲表
上去日里仍以表寸爲日高影寸爲日下
待日漸高候日影六尺用之爲勾以表爲
股爲之求弦得十萬里爲邪表數目取管
圓孔徑一寸長八尺望日滿筒以爲率長
[001-30a]
八十寸爲一邪去日十萬里日徑即千二
百五十里以理推之法云天之處心高於
外衡六萬里者此乃語與術違勾六尺股
八尺弦十尺角隅正方自然之數盖依繩
水之定施之於表矩然則天無别體用日
以爲高下術旣隨乎而遷高下從何而出
語術相違是爲大失又按二表下地依水
平法定其高下若北表地高則以爲勾以
間爲弦置其高數其影乘之其表除之所
[001-30b]
得益股爲定間若北表下者亦置所下以
法乘除所得以減股爲定間又以高下之
數與間相約爲地高遠之率求遠者影乘
定間差法而一所得加表日之高也求邪
去地者弦乘定間差法而一所得加弦日
邪去地此三等至皆以日爲正求日下地
高下者置戴日之遠近地高下率乘之如
間率而一所得爲日下地高下形勢隆殺
與表間同可依此率若形勢不等非代所
[001-31a]
知率日徑求日大小者徑率乘間如法而
一得日徑此徑當即得不待影長六尺凡
度日者先須定二矩水平者影南北立勾
齊高四尺相去一丈以二弦候牽于勾上
并率二則擬爲候影勾上立表弦下望日
前一則上畔後一則下畔引則就影合與
表日參直二至前後三四日間影不移處
即是當以候表亦望人取一影亦可日徑
影端表頭爲則然地有高下表望不同後
[001-31b]
六術乃窮其實 第一後高前下術高爲
勾表間爲弦後復影爲所求率表爲有所
率以勾爲所有數所得益股爲定間 第
二後下術以其所下爲勾表間爲弦置其
所下以影乘表除所得減股餘爲定間
第三邪下術依其北高之率高其勾影合
與地勢隆殺相似餘同平法假令髀邪下
而南其邪亦同不須别望但弦短與勾股
不得相應其南里數亦隨地勢不得校乎
[001-32a]
平則促若用此術但得南望若北望者即
用勾照南下之術當北高之地 第四邪
上術依其後下之率下其勾影此謂廻望
北極以爲高逺者望去取差亦同南望此
術弦長亦與勾股不得相應唯得北望不
得南望若南望者即用勾影北高之術
第五平術不論高下周髀度日用此平術
故東西南北四望皆通遠近一差不須别
術 第六術者是外衡其徑云四十七萬
[001-32b]
六千里半之得二十三萬八千里者是外
衡去天心之處心高於外衡六萬里爲率
南行二十三萬八千里下校六萬里約之
得南行一百一十九里下校三十里一百
一十九歩差下三十歩則三十歩大强差
下十歩以此爲准則不合有平地地旣平
而用術尤乖理驗且自古論晷影差變毎
有不同今略其梗槩取其推歩之要尚書
攷靈曜云日永影尺五寸日短一十三尺
[001-33a]
日正南千里而減一寸張衡靈憲云懸天
之晷薄地之儀皆移千里而差一寸鄭玄
註周禮云凡日影於地千里而差一寸王
蕃姜岌因此爲說按前諸說是數並同其
言更出書非直有此以事考量恐非實矣
謹按宋元嘉十九年歳在壬午遣使徃交
州度日影夏至之日影在表南三寸二分
太康地理志交趾去洛陽一萬一千里陽
城去洛陽一百八十里交趾西南望陽城
[001-33b]
洛陽在其東南較而言之令陽城去交趾
近於洛陽去交趾一百八十里則交趾去
陽城一萬八百二十里而影差尺有八寸
二分是六百里而影差一寸也况復人路
迂廻羊腸曲折方於鳥道所較彌多以事
驗之又未盈五百里而差一寸眀矣千里
之言固非實也何承天又云詔以土圭測
影考校二至 三日有餘從來積歳及交
州所上驗其增減亦相符合此則影差之
[001-34a]
驗也周禮大司徒職曰夏至之影尺有五
寸馬融以爲洛陽鄭玄以爲陽城尚書攷
靈曜日永影一尺五寸鄭玄以爲陽城日
短十三尺易緯通卦驗夏至影尺有四寸
八分冬至一丈三尺劉向洪範傳夏至影
一尺五寸八分是時漢都長安而向不言
測影處所若在長安則非晷影之正也夏
至影長一尺五寸八分冬至一丈三尺一
寸四分向又云春秋分長七尺三寸六分
[001-34b]
此即緫是虗妄後漢曆志夏至影一尺五
寸後漢洛陽冬至一丈三尺自梁天監巳
前並同此數魏景𥘉夏至影一尺五寸魏
𥘉都許昌與頴川相近後都洛陽又在地
中之數但易緯因漢曆舊影似不别影之
冬至一丈三尺晉姜岌影一尺五寸宋都
建康在江表驗影之數遥取陽城冬至一
丈三尺宋大明祖冲之曆夏至影一尺五
寸宋都秣陵遥取影同前冬至一丈三尺
[001-35a]
後魏信都芳注周髀四術云按永平元年
戊子是梁天監之七年也見洛陽測影又
見公孫崇集諸朝士共觀祕書影同是夏
至之日以八尺之表測日中影皆長一尺
五寸八分雖無六尺近六寸梁武帝大同
十年太史令虞鄺以九尺表於江左建康
測夏至日中影長一尺三寸二分以八尺
表測之影長一尺一寸七分强冬至一丈
三尺七分八尺表影長一丈一尺六寸二
[001-35b]
分弱隋開皇元年冬至影長一丈二尺七
寸二分開皇二年夏至影一尺四寸八分
冬至長安測夏至洛陽測及王邵隋靈感
志冬至一丈二尺七寸二分長安測也開
皇四年夏至一尺四寸八分洛陽測也冬
至一丈二尺八寸八分洛陽測也大唐正
觀二年己五五月二十三日癸亥夏至中
影一尺四寸六分長安測也十一月二十
九丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分長
[001-36a]
安測也按漢魏及隋所記夏至中影或長
短齊其盈縮之中則夏至之影尺有五寸
爲近定實矣以周官推之洛陽爲所交會
則冬至一丈二尺五寸亦爲近矣按梁武
帝都金陵云洛陽南北大較千里以尺表
令其有九尺影則大同十年江左八尺表
夏至中影長一尺一寸七分若是爲夏至
八尺表千里而差一寸弱矣此推驗卽是
夏至影差降升不同南北逺近數亦有異
[001-36b]
[001-36b]
[001-36b]
日高圖注
趙君卿曰黃甲與黃乙其實正等以表高乘
兩表相去爲黃甲之實以影差爲黃甲之廣
而一所得則變得黃甲之袤上與日齊按圖
當加表高今言八萬里者從表以上復加之
青丙與青已其實亦等黃甲與青丙相連黃
乙與青已相連其實亦等皆以影差爲廣
臣鸞曰求日高法先置表高八尺爲八萬
里爲袤以相兩表相去二千里爲廣乘袤
[001-37a]
八萬里得一億六千萬里爲黃甲之實以
影差二寸爲二千里爲法除之得黃乙之
袤八萬里卽上與日齊此言王城去天名
曰甲日底地上至日名曰乙上天名青丙
下地名青戊據影六尺王城上天南至日
六萬里王城南至日底地亦六萬里是上
下等數日夏至南萬六千里者立表八尺
於王城影一尺六寸影寸千里故王城去
夏至日底地萬六千里也
[001-37b]
法曰周髀長八尺勾之損益寸千里
勾謂影也言懸天之影薄地之儀皆千里而
差一寸
故曰極者天廣袤也
言極之遠近有定則天廣長可知
今立表高八尺以望極其勾一丈三寸由此觀
之則從周北十萬三千里而至極下
謂冬至日加卯酉之時若春秋分之夜半極
南兩旁與天中齊故以爲周去天中之數
[001-38a]
榮方曰周髀者何陳子曰古時天子治周
古時天子謂周成王時以治周居王城故曰
昔先王之經邑奄觀九隩靡地不營土圭測
影不縮不盈當風雨之所交然後可以建王
城此之謂也
此數望之從周故曰周髀
言周都河南爲四方之中故以爲望主也
髀者表也
用其行事故曰髀由此捕望故曰表影爲勾
[001-38b]
故曰勾股也
日夏至南萬六千里日冬至南十三萬五千里
日中無影以此觀之從南至夏至之日中十一
萬九千里
諸言極者斥天之中極去周十萬三千里亦
謂極與天中齊時更加南萬六千里是也
北至其夜半亦然
日極在極北正等也
凡徑二十三萬八千里
[001-39a]
并南北之數也
此夏至日道之徑也
其徑者圓中之直者也
其周七十一萬四千里
周匝也謂天戴日行其數以三乘徑
臣鸞曰求夏至日道徑法列夏至日去天
中心十一萬九千里夏至夜一日亦去天
中心十一萬九千里并之得夏至日道徑
二十三萬八千里三乘徑得周七十一萬
[001-39b]
四千里也
從夏至之日中至冬至之日中十一萬九千里
冬至日中去周十三萬五千里除夏至日中
去周一萬六千里是也
北至極下亦然則從極南至冬至之日中二十
三萬八千里從極北至其夜半亦然凡徑四十
七萬六千里此冬至日道徑也其周百四十二
萬八千里從春秋分之日中北至極下十七萬
八千五百里
[001-40a]
春秋之日影七尺五寸五分加望極之勾一
丈三寸
臣鸞曰求冬至日道徑法列夏至去冬至
日中十一萬九千里從夏至日道北徑亦
十一萬九千里併之得冬至日中北極下
二十三萬八千里從極至夜半亦二十三
萬八千里并之得冬至道徑四十七萬六
千里以三乘徑卽冬至日道周一百四十
二萬八千里
[001-40b]
從極下北至其夜半亦然凡徑三十五萬七千
里周一百七萬一千里故日月之道常縁宿日
道亦與宿正
内衡之南外衡之北圓而成規以爲黃道二
十八宿列焉日之行也一出一入或表或裏
五月二十三分月之二十一道一交謂之合
朔交會及月蝕相去之數故曰縁宿也日行
黃道以宿爲正故曰宿正於中衡之數與黃
道等
[001-41a]
臣鸞曰求春秋分日道法列春秋分日中
北至極下十七萬八千五百里從北極北
至其夜半亦然并之得春秋分日道徑三
十五萬七千里以三乘徑卽日道周一百
七萬一千里求黃道徑法列從北極南至
夏至日中一十一萬九千里以從極北去
冬至夜半二十三萬八千里并之得黃道
三十五萬七千里從極南至冬至日北至
夏至日夜半亦黃道徑也以三乘徑周得
[001-41b]
一百七萬一千里也
南至夏至之日中北至冬至之夜半南至冬至
之日中北至夏至之夜半亦徑三十五萬七千
里周一百七萬一千里
此皆黃道之數與中衡等
春分之日夜分以至秋分之日夜分極下常有
日光
春秋分者晝夜等春分至秋分日内近極故
日光照及也
[001-42a]
秋分之日夜分以至春分之日夜分極下常無
日光
秋分至春分日外遠極故日光照不及也
故春秋分之日夜分之時日所照適至極隂陽
之分等也冬至夏至者日道發歛之所生也至
晝夜長短之所極
發猶往也歛猶還也極終也
春秋分者隂陽之修晝夜之象
修長也言隂陽長短之等
[001-42b]
晝者陽夜者隂
以明暗之差爲隂陽之象
春分以至秋分晝之象
北極下見日光也日永主物生故象晝也
秋分至春分夜之象
北極下不見日光也日短主物死故象夜也
故春秋分之日中光之所照北極下夜半日光
之所照亦南至極此日夜分之時也故曰日照
四旁各十六萬七千里
[001-43a]
至極者謂璇璣之際爲陽絶隂障以日之時
而日光有所不逮故知日旁照十六萬七千
里不及天中一萬一千五百里也
人望所見遠近宜如日光所照
日近我一十六萬七千里之内及我我自見
日故爲日出日遠我十六萬七千里之外日
則不見我我亦不見日故爲日入是爲日與
目見於十六萬七千里之中故曰逺近宜如
日光之所照也
[001-43b]
從周所望見北過極六萬四千里
自此以下諸言減者皆置日光之所照若人
目之所見十六萬七千里以除之此除極至
周十萬三千里
臣鸞曰求從周所望見北過極六萬四千
里法列人目所極十六萬七千里以王城
周去極十萬三千里減之餘六萬四千里
卽人望過極之數也
南過冬至之日三萬二千里
[001-44a]
除冬至日中去周十三萬五千里
臣鸞曰求冬至日中三萬二千里法列人
目所極十六萬七千里以冬至日中去王
城十三萬五千里減之餘卽過冬至日中
三萬二千里也
夏至之日中光南過冬至之日中光四萬八千
里
除冬至之日中相去十一萬九千里
臣鸞曰求夏至日中光南過冬至日中光
[001-44b]
四萬八千里法列日高照十六萬七千里
以冬夏至日中相去一十一萬九千里減
之餘卽南過冬至之日中光四萬八千里
南過人所望見一萬六千里
夏至日中去周萬六千里
臣鸞曰求夏至日中光南過人所望見萬
六千里法列王城去夏至日中光南過人
所望見萬六千里加日光所及十六萬七
千里得十八萬三千里以人目所極十六
[001-45a]
萬七千里減之餘卽南過人目所望見一
萬六千里也
北過周十五萬一千里
除周夏至之日中一萬六千里
臣鸞曰求夏至日中光北過周十五萬一
千里法列日光所及十六萬七千里以王
城去夏至日中一萬六千里減之餘卽北
過周十五萬一千里
北過極四萬八千里
[001-45b]
除極去夏至之日十一萬九千里
臣鸞曰求夏至日中光北過極四萬八千
里法列日光所及十六萬七千里以北極
去夏至夜半十一萬九千里減之餘卽北
過極四萬八千里也
冬至之夜半日光南不至人所見七千里
倍日光所照里數以減冬至日道徑四十七
萬六千里又除冬至日中去周十三萬五千
里
[001-46a]
臣鸞曰求冬至夜半日光南不至人目所
見七千里法列日光十六萬七千里倍之
得三十三萬四千里以減冬至日道徑四
十七萬六千里餘十四萬二千里復以冬
至日中去周十三萬五千里減之餘即不
至人目所見七千里
不至極下七萬一千里
從極至夜半除所照十六萬七千里
臣鸞曰求冬至日光不至極下七萬一千
[001-46b]
里法列冬至夜半去極二十三萬八千里
以日光一十六萬七千里減之餘卽不至
極下七萬一千里
夏至之日中與夜半日光九萬六千里過極相
接
倍日光所照以夏至日道徑減之餘卽相接
之數
臣鸞曰求夏至日中日光與夜半相接九
萬六千里法列倍日光所照十六萬七千
[001-47a]
里得徑三十三萬四千里以夏至日過徑
二十三萬八千里減之餘卽日光相接九
萬六千里也
冬至之日中與夜半日光不相及十四萬二千
里不至極下七萬一千里
倍日光所照以減冬至日道徑餘卽不相及
之數半之卽各不至極下
臣鸞曰求冬至日光與夜半日不及十四
萬二千里不至極下七萬一千里法列冬
[001-47b]
至日道徑四十七萬六千里以倍日光所
照三十三萬四千里減之餘卽日光不相
及十四萬二千里半之卽不至極下七萬
一千里也
夏至之日正東西望直周東西日下至周五萬
九千五百九十八里半
求之術以夏至日道徑二十三萬八千里爲
弦倍極去周十萬三千里得二十萬六千里
爲股爲之求勾以股自乘減弦自乘其餘開
[001-48a]
方除之得勾一十一萬九千一百九十七里
有竒半之各得周半數
臣鸞曰求夏至日正東西去周法列夏至
道徑二十三萬八千里爲弦自相乘得五
百六十六億四千四百萬爲弦實更置極
去周十萬三千里倍之爲二十萬六千里
爲股重張自相乘得四百二十四億三千
六百萬爲股實以減弦實餘一百四十二
億八百萬卽勾實以開方除之得正東西
[001-48b]
去周一十一萬九千一百九十七里二十
三萬八千三百九十五分里之七萬五千
一百九十一半之卽周東西各五萬九千
五百九十八里半經曰竒者分也若求分
者倍分母得四十七萬六千七百九十卽
一方得五萬九千五百九十八里半四十
七萬六千七百九十分里之七萬五千一
百九十一本經無所餘算之次因而演之
也
[001-49a]
冬至之日正東西方不見日
正東西方者周之卯酉日在十六萬七千里
之外不見日
以算求之日下至周二十一萬四千五百五十
七里半
求之術以冬至日道徑四十七萬六千里爲
弦倍極之去周十萬三千里得二十萬六十
里爲勾爲之求股勾自乘減弦之自乘其餘
開方除之得四十二萬九千一百一十五里
[001-49b]
有竒半之各得東西數
臣鸞曰求冬至正東西方不見日法列冬
至日道徑四十七萬六千里爲弦重張相
乘得二千二百六十五億七千六百萬里
爲弦實更列極去周十萬三千里倍之得
二十萬六千里爲勾重張相乘得四百二
十四億三千六百萬以減弦實餘一千八
百四十一億四十萬卽股實開方除之得
周直東西四十二萬九千一百一十五里
[001-50a]
八十五萬八千二百三十一分里之三十
一萬六千七百七十五半卽周一方去日
二十一萬四千五百五十七里半亦倍分
母得一百七十一萬六千四百六十二分
里之三十一萬六千七百七十五
凡此數者日道之發歛
凡此上周徑之數者日道徃還之所至晝夜
長短之所極
冬至夏至觀律之數聽鐘之音
[001-50b]
觀律數之生聽鐘音之變知寒暑之極明代
序之化也
冬至晝夏至夜
冬至晝夜日道徑半之得夏至晝夜日道徑
法置冬至日道徑四十七萬六千半之得夏
至日中去夏至夜半二十三萬八千里以四
極之里也
差數及日光所還觀之
以差數之所及日光所還以此觀之則四極
[001-51a]
之窮也
四極徑八十一萬里
從極南至冬至日中二十三萬八千里又日
光所照十六萬七千里凡徑四十萬五千里
北至其夜半亦然故日徑八十一萬里八十
一者陽數之終日之所極
臣鸞曰求四極徑八十一萬里法列冬至
日中去極二十三萬八千里復加冬至日
光所極十六萬七千里得四十萬五千里
[001-51b]
北至其夜半亦然并南北卽是大徑八十
一萬里
周二百四十三萬里
三乘徑卽周
臣鸞曰以三乘八十一萬里得周二百四
十三萬自此以外日所不及也
從周至南日照處三十萬二千里
半徑除周去極十萬三千里
臣鸞曰求周南三十萬二千里法列半徑
[001-52a]
四十萬五千以王城去極十萬三千里減
之餘卽周南至日照處三十萬二千里
周北至日照處五十萬八千里
半徑加周去極十萬三千里
臣鸞曰求周去冬至夜半日北極照處五
十萬八千里法列半道徑四十萬五千里
加周夜半去極十萬三千里得冬至夜半
北極照去周五十萬八千里
東西各三十九萬一千六百八十三里半
[001-52b]
求之術以徑八十一萬里爲弦倍去周十萬
三千里得二十萬六千里爲勾爲之求股得
七十八萬三千三百六十七里有竒半之各
得東西之數
臣鸞曰求東西各三十九萬一千六百八
十三里半法列徑八十一萬里重張自乘
得六千五百六十一億爲弦實更置倍周
去北極二十萬六千里爲勾重張自乘得
四百二十四億三千六百萬以減弦實餘
[001-53a]
六千一百三十六億六千四百萬卽股實
以開方除之得股七十八萬三千三百六
十七里一百五十六萬六千七百三十五
分里之十四萬三千三百一十一半之卽
得去周三十九萬一千六百八十三里半
分母亦倍之得三百一十三萬三千四百
七十分里之十四萬三千三百一十一也
周在天中南十萬三千里故東西矩中徑二萬
六千六百三十二里有竒
[001-53b]
求矩中徑二萬六千六百三十二里有竒法
列八十一萬里以周東西七十八萬三千三
百六十七里有竒減之餘卽矩中徑之數
臣鸞曰求矩中徑二萬六千六百三十二
里有竒法列八十一萬里以周東西七十
八萬三千三百六十七里有竒減之餘二
萬六千六百三十三里取一里破爲一百
五十六萬六千七百三十五分減一十四
萬三千三百一十一餘一百四十二萬三
[001-54a]
千四百二十四卽徑東西矩二萬六千六
百三十二里一百五十六萬六千七百三
十五分里之一百四十二萬三千四百二
十四
周北五十萬八千里冬至日十三萬五千里冬
至日道徑四十七萬六千里周一百四十二萬
八千里日光四極當周東西各三十九萬一千
六百八十三里有竒
此方圓之法
[001-54b]
此言求圓於方之法
萬物周事而圓方用焉大匠造制而䂓矩設焉
或毁方而爲圓或破圓而爲方方中爲圓者謂
之圓方圓中爲方者謂之方圓也
[001-55a]
[001-56a]
七衡圖註
趙君卿曰靑圖畫者天地合際人目所遠者
也天至高地至卑非合也人目極觀而天地
合也日入青圖畫内謂之日出出青圖畫外
謂之日入青圖畫之内外皆天也北辰正居
天中之央人所謂東西南北者非有常處各
以日出之處爲東日中爲南日入爲西日没
爲北北辰之下六月見日六月不見日從春
分至秋分六月常見日從秋分至春分六月
[001-56b]
常不見日見日爲晝不見日爲夜所謂一歳
者卽北辰之下一晝一夜黃圖畫者黃道也
二十八宿列焉日月星辰躔焉使青圖在上
不動貫其極而轉之卽交矣我之所在北辰
之南非天地之中也我之卯酉非天地之卯
酉内第一夏至日道也出第四春秋分日道
也外第七冬至日道也皆隨黃道日冬至在
牽牛春分在婁夏至在東井秋分在角冬至
從南而北夏至從北而南終而復始也
[001-57a]
凡爲此圖以丈爲尺以尺爲寸以寸爲分分一
千里凡用繒方八尺一寸今用繒方四尺五分
分爲二千里
方爲四極之圖盡七衡之意
吕氏曰凡四海之内東西二萬八千里南北二
萬六千里
吕氏秦相吕不韋作吕氏春秋此之義在有
始第一篇非周髀本文爾雅云九夷八狄七
戎六蠻謂之四海言東西南北之數者將以
[001-57b]
明車轍馬跡之所至河圖括地象云而有君
長之州九阻中國之文德及而不治又云八
極之廣東西二億二萬三千五百里南北二
億三萬三千五百里淮南子地形訓云禹使
大章歩自東極至于西極孺亥歩自北極至
于南極而數皆然或其廣濶將焉可歩矣亦
後學之徒未之或知也夫言億者十萬曰億
也
凡爲日月運行之圓周
[001-58a]
春秋分冬夏至璿璣之運也
七衡周而六間以當六月節六月爲百八十二
日八分日之五
節六月者從冬至至夏至日百八十二日八
分日之五爲半歲六月節者謂中氣也不盡
其日也此日周天通四分一之倍法四以除
之卽得也
臣鸞曰求七衡周而六間以當六月節六
月爲一百八十二日八分日之五此爲半
[001-58b]
歲也列周天三百六十五日四分日之一
通分内子得一千四百六十一爲實倍分
母四爲八除實得半歲一百八十二日八
分日之五也
故日夏至在東井極内衡日冬至在牽牛極外
衡也
東井牽牛爲長短之限内外之極也
衡復更終冬至
冬至日從外衡還黃道一周年復於故衡終
[001-59a]
於冬至
故曰一歲三百六十五日四分日之一一歲一
内極一外極
從冬至一内極及一外極度終於星月窮於
次是爲一歲
三十日十六分日之七月一外極一内極
欲分一歲爲十二月一衡間當一月此舉中
相去之日數以此言之月行二十九日九百
四十分日之四百九十九則過周天一日而
[001-59b]
與月合宿論其入内外之極六歸粗通未心
得也日光言内極月光言外極日陽從冬至
起月隂從夏至起往來之始易曰日徃則月
來月往則日來此之謂也此數置一百八十
二日八分日之五通分内子五以六間乘分
母以除之得三十以三約法得十六約餘得
七
臣鸞曰求三十日十六分日之七法列半
歲一百八十二日八分日之五通分内子
[001-60a]
得一千四百六十一爲實以六間乘分母
八得四十八除實得三十日不盡二十一
更置法實求等數平於三即以約法得十
六約餘得七即是從中氣相去三十日十
六分日之七也
是故 衡之間萬九千八百三十三里三分里
之一卽爲百歩
此數夏至冬至相去十一萬九千里以六間
除之得矣法與餘分皆半之
[001-60b]
臣鸞曰求一衡之間一萬九千八百三十
三里三分里之一法置冬至夏至相去十
一萬九千里以六間除之卽得法與餘分
半之得也
欲知次衡徑倍而增内衡之徑
倍一衡間數以増内衡
二之以增内衡徑
二乘所倍一衡之間數以増内衡徑卽得三
衡徑
[001-61a]
次衡放此
次至皆如數
内一衡徑二十三萬八千里周七十一萬四千
里分爲三百六十五度四分度之一度得一千
九百五十四里二百四十七歩千四百六十一
分歩之九百三十三
通周天四分之一爲法又以四乘衡周爲實
實如法得一百歩不滿法者十之如法得十
歩不滿法者十之如法得一歩不滿者以法
[001-61b]
命之至七衡皆如此
臣鸞曰求内衡度法置夏至徑二十三萬
八千里以三乘之得内外衡周七十一萬
四千里以周天分母四乘内衡周得二百
八十五萬六千里爲實以周天分一千四
百六十一爲法除之得一千九百五十四
里不盡一千二百六卽而三之爲三千六
百十八以法除之得二百歩不盡六百九
十六歩上十之如法而得四十歩不盡一
[001-62a]
千一百一十六復上十之如法而一得七
歩不盡九百三十三卽是一千九百五十
四里二百四十七歩一千四百六十一分
歩之九百三十三
次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百
歩周八十三萬三千里分里爲度度得二千二
百八十里百八十八歩千四百六十一分歩之
千三百三十二
通周天四分之一爲法四乘衡周爲實實如
[001-62b]
法得里數不滿者求歩數不盡者命分
臣鸞曰求第二衡法列一衡間一萬九千
八百三十三里少半里倍之得三萬九千
六百六十六里太半里増內衡徑二十三
萬八千里得第二衡徑二十七萬七千六
百六十六里二百歩是三分里之二又以
三乘之歩滿三百成一里得二衡周八十
三萬三千里以周天分母四乘周得三百
三十三萬二千爲實更置周天三百六十
[001-63a]
五度四分度之一通分内子得一千四百
六十一爲法除之得二千二百八十里不
盡九百二十以三百乘之得二十七萬六
千復以前法除之得一百八十八歩不盡
一千三百三十二卽是度得二千二百八
十里一百八十八歩一千四百六十一分
歩之一千三百三十二
次三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百
歩周九十五萬二千里分爲度度得二千六百
[001-63b]
六里百三十歩千四百六十一分歩之二百七
十
通周天四分之一爲法四乘衡周爲實實如
法得里數不滿法者求歩數不盡者命分
臣鸞曰求第三衡法列倍一衡間得三萬
九千六百六十六里三分里之二增第二
衡徑二十七萬七千里六百六十六里二
百歩卽三分里之二得第三衡徑三十一
萬七千三百三十三里一百歩以三乘徑
[001-64a]
歩歩滿三百成里得周九十五萬二千里
又以分母四乘周得三百八十萬八千爲
實以周天分一千四百六十一爲法以除
實得二千六百六里不盡六百三十四以
三百乘之以法除之得一百三十歩不盡
二百七十卽是度得二千六百六里一百
三十歩一千四百六十一分歩之二百七
十
次四衡徑三十五萬七千里周一百七萬一千
[001-64b]
里分爲度度得二千九百三十二里七十一歩
千四百一十分歩之六百六十九
通周天四分之一爲法四乘衡周爲實實如
法得里數不滿法者求歩數不盡者命分
臣鸞曰求第四衡法列倍一衡間三萬九
千六百六十六里三分里之二増第三衡
徑三十一萬七千三百三十三里一百歩
歩滿三百成里得徑三十五萬七千里以
三乘之得周一百七萬一千里以分母乘
[001-65a]
之得四百二十八萬四千里爲實以周天
分一千四百六十一除之得二千九百三
十二里不盡三百四十八以三百乘之以
法除之得七十一歩不盡六百六十九卽
是度得二千九百三十二里七十一歩一
千四百六十一分歩之六百六十九
次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百
歩周一百一十九萬里分爲度度得三千二百
五十八里十二歩千四百六十一分歩之千六
[001-65b]
十八
通周天四分之一爲法四乘衡周爲實實如
法得里數不滿法者求歩數不盡者命分
臣鸞曰求第五衡法列倍第一衡間三萬
九千六百六十六里三分里之二増第四
衡徑三十五萬七千里滿三百成里得第
五衡徑三十九萬六千六百六十六里二
百歩以三分乘徑得周一百一十九萬里
又以分母四乘周得四百七十六萬爲實
[001-66a]
以周天分一千四百六十一爲法除之得
三千二百五十八里不盡六十二以三百
乘之以法除之得十二歩不盡一千六十
八卽是度得三千二百五十八里十二歩
一千四百六十一分歩之一千六十八
次六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百
歩周一百三十萬九千里分爲度度得三千五
百八十三里二百五十四歩千四百六十一分
歩之六
[001-66b]
通周天四分之一爲法四乘衡周爲實實如
法得一里不滿法者求歩不盡者命分
臣鸞曰求第六衡法列倍第一衡間三萬
九千六百六十六里三分里之二以増第
五衡徑三十九萬六千六百六十六里一
百歩又三乘徑得周一百三十萬九千里
又以分母四乘周得五百二十三萬六千
爲實以周天分一千四百六十一爲法除
之得三千五百八十三里不盡一千二百
[001-67a]
三十七以三百乘之以法除之得二百五
十四歩不盡六卽是度得三千五百八十
三里二百五十四歩一千四百六十一分
歩之六
次七衡徑四十七萬六千里周一百四十二萬
八千里分爲度得三千九百九里一百九十五
歩千四百六十一分歩之四百五
通周天四分之一爲法四乘衡周爲實實如
法得里數不滿法者求歩數不盡者命分
[001-67b]
臣鸞曰求第七衡法列倍第一衡間三萬
九千六百六十六里三分里之二増第六
衡徑四十三萬六千三百三十三里一百
歩得第七衡徑四十七萬六十里以三乘
之得周一百四十二萬八千里以分母四
乘之得五日七十一萬二千爲實以周天
分一千四百六十一爲法除之得三千九
百九里不盡九百五十一又以三百乘之
所得以法一千四百六十一除之得一百
[001-68a]
九十五歩不盡四百五卽是度得三千九
百九里一百九十五歩一千四百六十一
分歩之四百五
其次曰冬至所北照過北衡十六萬七千里
冬至十一月日在牽牛徑在北方因其在北
故言照過北衡
爲徑八十一萬里
倍所照増七衡徑
周二百四十三萬里
[001-68b]
三乘倍増七衡周
分爲三百六十五度四分度之一度得六千六
百五十二里二百九十三歩千四百六十一分
歩之三百二十七過此而徃者未之或知
過八十一萬里之外
或知者或疑其可知或疑其難知此言上聖不
學而知之
上聖者智無不至明無不見攷靈曜曰微式
出冥唯審其形此之謂也
[001-69a]
故冬至日晷丈三尺五寸夏至日晷尺六寸冬
至日晷長夏至日晷短日晷損益寸差千里故
冬至夏至之日南北遊十一萬九千里四極徑
八十一萬里周二百四十三萬里分爲度度得
六千六百五十二里二百九十三歩千四百六
十一分歩之三百二十七此度之相去也
臣鸞曰求冬至日所北照十六萬七千里
并南北日光得三十三萬四千里増冬至
日道徑四十七萬六千里得八十一萬里
[001-69b]
三之得周二百四十三萬以周天分母四
乘之得九百七十二萬里爲實以周天分
一千四百六十一爲法除之得六千六百
五十二里不盡一千四百二十八以三百
乘之得四十三萬八千四百復以法除之
得二百九十三歩不盡三百二十七卽是
度得六千六百五十二里二百九十三歩
一千四百六十一分歩之三百二十七
其南北游日六百五十一里一百八十二歩一
[001-70a]
千四百六十一分歩之七百九十八
術曰置十一萬九千里爲實以半歳一百八十
二日八分日之五爲法
半歳考從外衡去内衡以爲法除相去之數
得一日所行也
而通之
通之者數不合齊以法等得相通入以八乘
也
得九十五萬二千爲實
[001-70b]
通十一萬九千里
所得一千四百六十一爲法除之
通百八十二日八分日之五也
實如法得一里不滿法者三之如法得百歩
一里三百歩當以三百乘而言之三之者不
欲轉法便以一位爲百實故從一位命爲百
不滿法者十之如法得十歩
上下用三百乘故此十之便以位爲十實故
從一位命爲十
[001-71a]
不滿法者十之如法得一歩
復十之者但以一位爲實故從一位命爲一
不滿法者以法命之
位盡於一歩故以法命其餘分爲殘歩
臣鸞曰求南北游法置冬至十一萬九千
里以半歲日分母八乘之得九十五萬二
千爲實通半歳一百八十二日八分日之
五得一千四百六十一以除得六百五十
一里不盡八百八十九以三百乘之得二
[001-71b]
十六萬六千七百復以法除之得一百八
十二歩不盡七百九十八卽得日南北遊
日六百五十一里一百八十二歩一千四
百六十一分歩之七百九十八
周髀算經卷上
[001-72a]
[001-1a]
周髀音義
假承務郞秘書省鈞考算經文字臣李籍撰
序
周髀步米切周髀算經者以九數勾股重差算/日月周天行度遠近之數皆得於股表卽
推步盖天之法也髀者股也以表爲股周天曆/度本包犧氏立法其傳自周公受之於大夫商
高周人志之/故曰周髀趙君卿撰雛免切述也君卿趙/爽字也不詳何代人恢
苦回切/大也廓落上枯郭切/下歷各切晷儀居洧切/日影也度量上達/各切
下録/章切探賾上吐南切下上革切賾者含蓄含/蓄者探之可及故易中有曰探𦣱索
隱上色白切下於謹切隱者隱匿/隱匿者索之可得故易曰索隱詭異上居委/切下於
[001-1b]
冀切詭/譎怪也渾天胡昆切渾天者言天地之體譬如/鳥卵天包地外猶殼之褁黄也周
旋無端其形渾渾然故曰渾天史官候臺所用/銅儀則其法也立八尺圓體具天地之形以正
黄道古察發歛以行日月以歩五緯精微深/妙不代百易之道也官有其器而無其書蓋
天居大切盖天之說即周髀是也其言天似蓋/笠地似覆槃天地各中高外下北極之下爲
天地之中其地最高而滂沱四隤三光隱映以/爲晝夜天中高於外衡冬至日之所在六萬里
北極下地二萬里天地隆高相從日去地常八/萬里日麗天而平轉分冬夏之間日前行道爲
七衡六間毎衡周徑里數各依算術用勾股重/差推晷影極游以爲逺近之數皆得於表股者
也故曰周髀又周髀家云天圓如張盖地方如/棋局天旁轉如推磨而左行日月右行隨天左
轉故日月實東行而天牽之以西没譬之於蟻/行磨石之上磨左旋而蟻右去磨疾而蟻遲故
[001-2a]
不得不隨磨以左廻焉天形南高而北下日出/高故見日入下故不見天之形如倚盖故極在
人北是其證也極在天之中而今/在人北所以知天之形如倚盖也靈憲詐建切/靈憲張
衡所述其說/主於渾天重仞上直龍切下音/刅八尺曰仞奥於到/切迥戸/頂
切逺/也
卷上
甄鸞上之人切下歷官切/甄鸞北周司隷校尉重述上直龍切下時/律切趙爽旣加
注釋甄鸞又從而/發明故曰重述善數色具切/數算也包犧上蒲交切/下虚宜切
曆度徒箇/切而度大各切/量也
勾股圓方圖勾古侯切股公土切圓徑一而周/三方徑一而匝四伸圓之周而爲
[001-2b]
勾展方之匝而爲股共結一角邪適/五乃圓/方邪徑相通之率也勾股圓方圖盖以此設學
者觀之思/過半矣弦胡田切共/結一角也率朔律切數相/與也又音律竒耦上/居
宜切下/烏口切矩俱雨/切折之列/切更相上古衡切/下息羊切共盤上/渠
用切下/蒲官切昏墊都念切下也書/曰下民昏墊并卑政/切勾股之差
楚佳切不齊也勾股之差/其數差一謂勾三股四也量均力仗/切爲袤莫候/切長
也偃矩覆矩偃於憲切仰也覆敷目切俯也矩/表也仰表所以望高俯表所以測
深方属地殊玉切/下同滂沲上普郎切/下唐何切四隤徒回/切列
星之宿思救切二十八宿之度也/禮記月令宿離不忒是也不省息井切/省窹也
不省言不窹也/猶言不敏也累思魯水/切累重也直能/切才單德/寒
[001-3a]
[001-4a]
青/戊極者竭憶切諸言極者斥天/中極去周十萬三千里奄衣檢切/覆也九隩
於到切土/可居也靡地母被切/無也斥昌石切/指也緣宿息救切/二十八
宿/也蝕乘力切日月虧曰蝕稍小/侵虧如蠧食草木之葉也適至施直切/恰也發
歛力冉切發/徃歛還也璿璣上音璇/下音機逮音迨/及也有竒居宜切/數之餘
也易曰歸/竒於扐冬至夏至觀律之數聽鍾之音律吕/戍切
聽陀定切此謂冬夏二至合八能之士以觀律/之數而聽鐘音之清濁也晉律曆志曰隂陽和
則景至律氣應則灰除是故天子常以冬夏至/日御前殿合八能之士陳八音聽樂均度晷影
侯鍾律權土炭效隂陽冬至陽氣應則灰除是/故樂均清影長極黄鍾通土炭輕而衡仰夏至
隂氣應則樂均濁影短極㽔賓通土炭重而衡/低進退於先後五日之中八能各以候狀聞太
[001-4b]
史令封丄效/則和否則占
七衡圖何庚切七衡者七䂓也謂䂓爲衡者取/其衡運則生䂓䂓者正圓之謂也內一
衡徑二十三萬八千里次二衡徑二十七萬七/千六百六十六里二百歩次三衡徑三十一萬
七千三百三十三里一百歩次四衡徑三十五/萬七千里次五衡徑三十九萬六千六百六十
六里二百歩次六衡徑四十三萬六千三百三/十三里一百歩次七衡徑四十七萬六千里即
其徑而三之則各得其周也凡日月運行之圖/周七衡周而六間一衡之間萬九千八百三十
三里一百歩以六衡乘之即夏/至冬至相去十一萬九千里也青圖畫者胡卦/切界
也俗/作畫合際上胡閤切/下子例切常處昌據切/所也躔呈延切/次也卯
酉上莫飽切下以久切皆辰/名也卯正東也酉正西也牽牛上輕烟切下/如字率牛北
[001-5a]
方宿也冬至/日在牽牛婁盧侯切婁西方宿/也春分日在婁東井子郢切/南方宿
也夏至日/在東井角記岳切東方宿/也秋分日在角用繒慈陵切/帛也呂氏
兩舉切呂氏者呂氏春秋也呂不韋爲秦相國/集當世儒士使著所聞爲十二紀八覽六論合
十餘萬言備古今之/事名爲呂氏春秋四海呼改切吕氏春秋曰/几四海之内東西二
萬八千里南北二萬六千里爾雅云九夷八狄/七戎六蠻謂之四海言東西南北之數者将明
車轍馬跡之所至河圖括地象亦云里數而有/君長之州九阻中國之文德及而不治又云八
極之廣東西二億二萬三千五百里南北二億/三萬三千五百里淮南子地形訓云禹使大章
歩自東極至于西極孺亥歩/自北極至于南極而數皆然河圖括地象括音/䀨河
圖括地象/緯書名也淮南子並如字漢淮南王/安所著之書也大章音泰/人名
[001-5b]
六間古閑切兩衡/相去之間也粗通徂五切/略也放此甫兩切效/也下同
卷下
四和戶戈切調也四和者謂之極子午卯酉得/東西南北之中天地之所合四時之所交
風雨之所會隂陽之所和然則/百物阜安草木蕃庻故曰四和阜安房缶切/盛也蕃
庻符袁切/茂也易處夷益切/交也蓋笠上居大切/下音立覆槃上/方
六切下/蒲官切離地力智切/去也障蔽上之亮切隔也/下必䄃切奄也日兆
月直紹切日者陽之精譬猶火光月者隂之精/譬猶水光月含影故月光生於日之所照魄
生於日之所蔽當日則光盈就日則明/盡月禀日光而成形兆故云日兆月也魄匹陌/切月
之明消也康誥曰惟三月哉生魄孔安國曰三/月始生魄月十六日眀消而魄生楊子曰旣望
[001-6a]
則終魄於東/亦此意也行列胡剛/切極樞春朱切爾雅曰樞/謂之棖郭璞云門
戸扉樞也此言極樞者取/其居中而臨制四方也繩繫古詣切/結也表顛多/年
切頂/也中折之列切/屈也漏盧候切漏以銅受水刻節/晝夜百刻晷漏中星畧例
曰日行有南北晷漏有長短然二十四氣晷差/遲疾不同勾股使然也直䂓中則差遲與勾股
數齊則差急隨辰極高下所遇不同如黄道刻/漏此乃數之淺者近代且猶未曉今推黄道去
極與晷影漏刻昏距中星四術反覆相/求消息同率施相爲中以合九股之變揆度上/巨
癸切下/大各切釋施隻切/散也朝生陟遥切/旦也暮獲胡麥/切穫胡/郭
切収/也葶藶上音亭/下音歷薺麥在禮/切正勾上音政/下音鈎無令
離呈切/使也纎微思廉切/細也督音篤/察也分度徒固切/數也經緯
[001-6b]
上堅丁切下子貴切/南北爲經東西爲緯圓定正音/政則復扶富切/又也須
女如字星/名也游儀如字游儀所以望星也眞觀中/李淳風造四游儀元樞爲軸以
連結玉衡游筩而貫約䂓矩又元樞北立北辰/南距地軸旁轉於内玉衡在元樞之間而南北
游仰以觀天之辰宿下以識器之晷度開元九/年率府兵曹叅軍梁令瓉以木爲游儀一行是
之乃奏黄道游儀古有其術而無其噐昔人潜/思未能得今令瓉所爲日道月交皆自然契合
於推步尤要請㫖更/鑄以銅十年儀成車輻方六切所以實論而/凑轂者也以圓度爲
輻爲轂古禄切所以受輻也/以經緯之交爲轂二十八宿息救/切副
置敷救切别也别/置算也下同地恊檄頰切/合也相應於證/切叅正
上倉含切/下音正八節並如字二至者寒暑之極二分/者隂陽之和四立者生長収藏
[001-7a]
之始是/爲八節二十四氣並如字一歳凡八節節三氣/三而入之故爲二十四氣
氣損益九寸九分六分分之一並如字損者減/也破一分爲六
分然後減之益者加也加/以小分滿六分得一從分冬至並如字至極也/冬至夏至寒暑
之/極啓蟄直立切藏也易曰龍蛇之蟄以/存身也左氏傳曰啓蟄而郊春分府/文
切分之言中也春分爲/陽之中秋分爲隂之中芒種上莫郎切/下之用切處暑昌/據
切所/也時舎音捨不/用也虚誕音但/謾也一概古代/切矛楯上/莫
浮切下食閏切矛所以勾楯所以蔽噐不/同不相爲用凡言矛楯者况其所趣異也後天
並如字月後天者月東行者也此見日月與天/俱西南游一日一夜天一周而月在昨夜之東
故曰/後天故舎式夜切舎謂二/十八宿之舎也積後天資昔切以月/後天分看小
[001-7b]
歲積分則積/後天分也大歲徒盖切大歳者十/三月爲一歳也經歲堅丁/切經
常也經歳者通十/二月十九分之七小月並如字小月者二/十九日爲一月大月
徒盖切大月者/三十日爲一月經月堅丁切經月者以十九/乘周天分則經月之積合
朔上曷閤切/下色角切覆九敷救切盖/也下同當音/當正南方音/政三
十六頭並如字考靈曜曰分周天爲三十六頭/頭有十度九十六分之十四長日分於
寅行二十四頭入於戌行十二頭短日分於/辰行十二頭入於申行二十日頭北之謂也坎
苦感切正北/方之卦也巽蘇困切東南/隅之卦也坤苦混切西南/隅之卦也離
吕支切正南/方之卦也乾渠焉切西北/隅之卦也艮古恨切東北/隅之卦也章
止良切條也十九歳爲一章/言餘閏盡爲暦法章條也蔀薄口切蔀之言/齊同日月之分
[001-8a]
也而又衆殘齊合羣數畢滿故謂/之蔀四章爲一蔀凡七十六歳也遂徐醉切遂/者終也言
五行之德一終盡極日月辰終也/二十蔀爲一遂凡千五百二十歳首始九切始/也言日月
五星終而復始也三遂爲一/首凡四千五百六十歳也極如字終也言日/月星辰弦望晦
朔寒暑推移萬物生育終而復始故謂之極/七首爲一極凡三萬一千九百二十歳也乾
鑿度徒固切乾鑿/度易緯書也
周髀音義終
[001-8b]
附算學源流
晉書律曆志黄帝紀三綱而闡書契乃使羲龢
常儀占月車區占星氣伶倫造律吕大撓造甲
子隷首作算數容成緫斯六術攷定氣象建行
察發飮起消息正閏餘述而著焉謂之調歷
漢書律曆志一曰律數二曰和聲三曰審度四
曰嘉五曰權衡
數者一十百千萬也所以算數事物順性命
之理也其算法用竹徑一分長六寸二百七
[001-9a]
十一枚而成六觚爲一握度長短者不失毫
釐量多少者不失圭撮權輕重者不失黍叅
紀於一協於十長於百大於千衍於萬其法
在算術乎
附算法歌訣
開平方法少人通起手先呼九數重百與萬
同并百萬二三隔位一相從千同十萬和千
萬三四連身九九終除盡虚加一倍回還折
半復原宗
[001-9b]
