KR3f0043 測圓海鏡分類釋術-元-李治 (WYG)


[001-1a]
欽定四庫全書
 測圓海鏡分類釋術卷一
            元 李 冶 撰
            明 顧應祥 釋術
圓城不知周徑四面居中開門城外四隅各有十字大
街西北隅曰乾東北隅曰艮西南曰坤東南曰巽隨地
逺近測望以知城徑
通勾股求容圓一
[001-1b]
甲乙二人俱在城外西北隅乾地乙東行三百二十步
 甲南行六百步望乙與城相叅直問城徑
 荅曰城徑二百四十步
 釋曰此勾股求容圓徑也東行為通勾南行為通股
 以通勾股求通弦和較弦和較即容圓徑也
 術曰勾股相乗倍之為實勾股求弦併勾股為弦和
 和為法除之
  勾股求弦曰勾自之得一十○萬二千四百為勾
[001-2a]
  筭股自之得三十六萬為股筭併二筭得四十六
  萬二千四百為弦筭平方開之得弦六百八十併
  勾股得一千六百為弦和和後凡言勾股求弦者
  俱倣此
甲乙二人俱在城西北隅乾地甲直南行不知步數而
 立乙直東行三百二十步望見乃斜行六百八十步
 與甲相㑹測城徑
 釋曰此勾弦求容圓徑也東行為通勾斜行為通弦
[001-2b]
 術曰勾弦求股勾股相乗倍為實弦和和除之
  勾弦求股曰勾自乗得一十○萬二千四百為勾
  筭弦自乗得四十六萬二千四百為弦筭相減餘
  三十六萬為股筭平方開之得股
 又術勾弦較乗勾倍之得二十三萬○四百為實倍
 較為從作帶從開平方法除之
  帶從開平方曰列實於左倍較得七百二十為從
  約初商得二百 置一於左上為法 置一為隅
[001-3a]
  法帶從方共九百二十為下法除實一十八萬四
  千餘實四萬六千四百 倍隅法得四百為廉法
   約次商得四十置一於左次為上法 置一為
  隅法併從方廉法共一千一百六十為下法與上
  次法相乗除實盡後凡言帶從開平方法者俱倣
  此
甲乙二人俱在城外西北乾隅甲東行不知步數而立
 乙南行六百步見之復斜行六百八十步與甲㑹測
[001-3b]
 城徑
 釋曰此股弦求容圓也南行為通股斜行為通弦
 術曰股弦求勾以乗股倍之為實弦和和除之
  股弦求勾曰弦筭減股筭開其餘即勾後凡言股
  弦求勾者俱倣此
 又術股弦相減餘八十為股弦較相併得一千二百
 八十為股弦和以較乗和得一十○萬二千四百即
 勾筭平方開之得勾三百二十減較即城徑
[001-4a]
  既有勾股求圓徑之法則勾弦求圓股弦求圓可
  以例見不必立法因原夲有此二問載於後卷故移
  附于此
邊勾股求容圓二
甲乙二人俱在城西門甲南行四百八十步乙穿城東
 行二百五十六步見之測城徑
 釋曰此勾上容圓也南行邊股也東行邊勾也以邊
 勾邊股求通圓
[001-4b]
 術曰勾股相乗倍之得二十四萬五千七百六十為
 實勾股求弦得五百四十四併股共一千○二十四
 為股弦和為法除之
乙出東門直行不知步數而止甲出西門南行四百八
 十步見之乃斜行五百四十四步相㑹問城徑
 釋曰此邊股邊弦求邊勾以求通容圓也南行為邊
 股斜行為邊弦
 術曰股弦求勾以乗股得一十二萬二千八百八十
[001-5a]
 為實半股弦和得五百一十二為法除之
甲出西門南行不知步數而立乙穿城東行二百五十
 六步見之乃斜行五百四十四步相㑹問城徑
 釋曰此邊勾邊弦求邊股以求通圓徑也東行為邊
 勾斜行為邊弦
 術曰勾弦求股以乗勾半股弦和除之
底勾股求容圓三
甲乙二人俱在北門乙東行二百步而止甲穿城南行
[001-5b]
 三百七十五步見之問城徑
 釋曰此股上容圓也東行為底勾南行為底股以底
 勾股求通圓
 術曰勾股相乘倍之為實勾股求弦以勾弦和為法
 除之
乙出南門直行不知步數而立甲出北門東行二百步
 見之復斜行四百二十五步就乙問城徑
 釋曰此底勾底弦求底股以求通圓徑也東行為底
[001-6a]
 勾斜行為底弦
 術曰弦筭減勾筭餘平方開之得股與勾相乗得七
 萬五千為實 勾弦和為法除之得半徑
 又術倍勾弦較以乗勾筭得一千八百萬為實 四
 勾加倍較得一千二百五十為隅法作負隅開平方
 法除之得半徑
  負隅開平方法曰布實於左以隅法約初商一百
   置一於左上為法 置一乘隅法得一十二萬
[001-6b]
  五千為隅法與上法相乘除實一千二百五十萬
  餘實五百五十萬倍隅法得二十五萬為廉法約
  次商得二十 置一於左次為上法 置一乘隅
  算得二萬五千 併廉法共二十七萬五千為下
  法與上法相乘除實盡後如此類者倣此
 問底股弦求通圓徑
 術曰弦筭減股筭開其餘得勾如前法求之
皇極勾股求容圓四
[001-7a]
甲乙二人俱在城中心立乙穿城東行一百三十六步
 甲穿城南行二百五十五步望見問城徑
 釋曰此勾股上容圓以半圓勾股求全圓徑也東行
 皇極勾也南行皇極股也
 術曰勾股相乘倍之為實勾股求弦為法實如法而
 一得全徑
 皇極勾弦求圓股弦求圓止以勾弦求股股弦求勾
 依上推之不必立法大差勾股以下倣此
[001-7b]
通勾股折中弦上求圓五
甲乙二人俱在城西北隅乾地乙東行一百八十步斜
 視城中有塔甲南行三百六十步與乙斜對視塔正
 居城徑之半問城徑
 釋曰此弦上容圓也東行為勾南行為股此以勾股
 求半容圓徑即勾股容方術
 術曰勾股相乘為實相併為法實如法而一得半徑
大差勾股求容圓六
[001-8a]
甲乙二人俱在城外西南隅坤地乙東行一百九十二
 步甲南行三百六十步望乙與城叅直問城徑
 釋曰此勾外容圓也東行大差勾也南行大差股也
 術曰勾股相乘倍之得一十三萬八千二百四十為
 實勾股相減餘一百六十八為勾股較勾股求弦得
 四百○八併較共五百七十六為弦較和以為法除
 之得全徑
小差勾股求容圓七
[001-8b]
甲乙二人俱在城外東北隅艮地甲南行一百五十步
 而止乙東行八十步望乙與城叅直問城徑
 釋曰此股外容圓也東行小差勾也南行小差股也
 術曰勾股相乘倍之得二萬四千為實相減餘七十
 為較勾股求弦得一百七十減較餘一百為弦較較
 以為法除之得全徑
太虚勾股求容圓八
甲乙二人俱在城外東南隅巽地乙西行四十八步而
[001-9a]
 止甲北行九十步望乙與城叅直問城徑
 釋曰此弦外容圓也西行即太虚勾北行即太虚股
 以太虚勾股反而内向求圓故曰弦外容圓
 術曰勾股相乘倍之得八千六百四十為實相併得
 一百三十八為勾股和勾股求弦得一百○二以減
 和餘三十六為弦和較以為法除之得全徑
明勾股求容圎九
甲乙二人俱在南門乙東行七十二步而止甲南行一
[001-9b]
 百三十五步望乙與城叅直問城徑
 釋曰此勾外容半圓也東行為明勾南行為明股
 術曰勾股相乗倍之得一萬九千四百四十為平實
 勾股求弦得一百五十三減勾餘八十一為勾弦較
 以為法除之
□勾股求容圓十
甲乙二人俱在東門甲南行三十步而止乙東行一十
 六步望甲與城相叅直問城徑
[001-10a]
 釋曰此股外容半圓也南行為□股東行為□勾
 術曰勾股相乘倍之為實勾股求弦以股弦較為法
 除之
 或問黄廣勾股黄長勾股無求圓之法何也曰黄廣
 之勾黄長之股即圓徑也故不立法曰上下高勾股
 上下平勾股何以不立法曰上高去城逺下高與上
 平俱不當城半下平亦不附城故不立法
 
[001-10b]
 
 
 
 
 
 
 
 測圓海鏡分類釋術卷一