KR3f0052 句股引蒙-清-陳訏 (master)


[003-1a]
欽定四庫全書
 句股引蒙卷三
            海寜 陳訏 撰
句股法
  句股名義
     直者為股
     横者為句
     斜者為弦
[003-1b]
  句股併減名義
句股和句與股相併/  句弦和句與弦相併/
股弦和股與弦相併/
句股較句與股相較/  句弦較句與弦相較/
股弦較股與弦相較/
弦和和弦與句股和/相併  弦較和弦與句股較相併/
弦和較弦與句股和/相減  弦較較弦與句股較相減/
    右和較等名凡句股書多用此以從簡便故
[003-2a]
    備列於前庶一覽瞭然
  句股弦準數
句三股四弦五
   句股弦無一定之數然必先有一定相差之數
   以參互之為千變萬化之準則不外乎句三股
   四弦五而變化由此起焉後俱依此立法
  句股求弦
句自乗股自乗兩積實相併開方得弦
[003-2b]
   句股各自乗之實必合弦自乗之實故併積開
   方得弦
    按句股開方俱平方/後同
   如句三/自乗得九股四/自乗得一十六併之共
   二十五平方開之得五即弦五/
  句弦求股
句自乗弦自乗兩積實相減開方得股
  股弦求句
[003-3a]
股自乗弦自乗兩積實相減開方得句
   弦自乗之積實必合一句一股自乗之積實故
   於弦積内減句積開方得股於弦積内減股積
   開方得句
   如弦五/自乗得二十五為弦積内減句積九餘
   一十六為股四/之積若弦積減股積一十六餘
   九為句三/之積俱用開方得所求
  較求股弦
[003-3b]
句自乗股弦較自乗兩積實相減倍較為法除之得股
股又加較得弦
   句積中除股弦較之積則所餘必倍於股之長
   故以倍較為法除餘積得股之長
   如句三/自乗得九減弦長於股之較一積亦/一
   餘積八必倍於股長故倍較一/為二除之得四
   即得股四
   若不倍較為法但以較除相減之餘積則除較
[003-4a]
   之外必尚存倍於股長之數故於減餘之積去
   較折半亦得股長
   如句餘積八以較一除之仍是八必倍於股四/
   故去較又折半亦得股四/
    以上二法於股之長加較即得弦於股之長
    減較即得句故不再立求句法
  股弦和求股
句自乗以股弦和為法除之得數以減股弦和折半得
[003-4b]
股股弦和内減股即得弦
   股弦和除句則所得數必弦長於股之較數故
   於股弦中去弦長於股之較則股弦等長而折
   半得股
   如股四/弦五共九除句積九/得一即股四/五/
   之較一/去較一/八/則弦與股齊故折半得股
   四/
  句弦和求句
[003-5a]
股自乗句弦和自乗兩積實相減折半以句弦和為法
除之得句句弦和内減句即得弦/
   句弦和自乗之積必倍於句與句弦和相乗之
   積而尚多一股積故於和積内減股積則所餘
   者為句乗句弦和之倍積故折半使止存一句
   乗句弦和之積而以句股和為法除之得句
   如股四/自乗得一十六句弦和自乗得六十四
   内減十六餘四十八折半餘二十四以句三/
[003-5b]
   五/為法除之得三為句句既得即於句弦和除
   句得弦五
  句弦和求弦
股自乗以句弦和為法除股積得數加句弦和折半得
弦於弦之長減句弦較亦即得句
   句弦和除股積則所得之數即弦長於句之較
   數句較既得則加句弦之長使句長與弦長等
   故折半得弦
[003-6a]
   如股四自乗得十六以句弦和八為法除之得
   二加句弦和之八為一十折半即弦五
  句股和求句股
弦自乗句股和自乗兩積實相減再以餘積減弦積以
平方開之加句股和半之得股股内減商數得句
   句股和之積幾倍於弦積止少一句股之較積
   故以句股和積與弦積相減再以減餘之積減
   弦積則所存者為弦長於股之較積於是開方
[003-6b]
   得較而再加句股和則句股等長故折半得股
   如句三/四/得和七自乗得四十九以弦自乗
   得二十五減之存二十四再以二十四減弦積
   之二十五存一為弦長於股之較積開方仍得
   一加句股和共八折半得股四/股得亦可依法
   得句按此所得之較乃句/股較作股弦較者誤
  句股弦較求句股弦
句弦較乗股弦較倍積實開方加股較得句句加句較
[003-7a]
得股股又加股較得弦
   如句弦較二/乗股弦較一/仍得二倍之得四開
   方得二加股較一/得句三於句三加股較一得
   股四於股四又加股較一得弦五
  句股弦和求句股弦
句弦和乗股弦和得積實倍之開方減股弦和得句減
句弦和得股減句股和得弦
   如句三/五/為句弦和八乗股四/五/之股弦
[003-7b]
   和九得七十二倍之為一百四十四開方得一
   十二合句股弦之長於一邊矣故於十二減句
   弦和八得股四/於十二減股四/五/之股弦和
   九得句三/於十二減句三/四/之句股和七得
   弦五/
  句股求容方
句股相乗以句股併為法除之得容方徑若句股較為
法除之亦得容方徑按若勾股較/二句有誤
[003-8a]
容方外餘句餘股相乗平方開之亦得容方徑
以容方徑自乗得實以餘句為法除之得餘股以餘股
為法除之得餘句
      句股相乗之實為容方者四斜弦内為
      容方者兩故容方之實必等於餘句餘
      股之實雖長短不齊極致而句伸則股
      縮股伸則句縮有參互之準此即測望
      之法所由起也
[003-8b]
  句股求容圓
句股相乗倍積實併句股弦為法除之得容圓徑
句股相乗併句股弦減半為法除之亦得容圓徑
   圓周恒三倍於圓徑而句股弦之長恒兩倍於
   容圓之周故于句股相乗之稍或倍之而併句
   股弦為法或不倍之而以句股弦折半為法俱
   得容圓徑而容圓徑即弦和較也按勾股之長/兩倍於容圓
   周語/誤
[003-9a]
  句股論李之/藻
句股弦三合成形錯綜立義句股相減其差曰較句股
相併其名曰和股弦之差曰股弦較句弦之差曰
句弦較併句股與弦較其差曰弦和較句股之差與弦
相減其差曰弦較較股弦相併曰股弦和句弦相倂曰
句弦和句股之差併弦曰弦較和句股弦併曰弦和和
句股各自乗併之為弦實故開之得弦句弦自乗減餘
為股實故開之得股股弦各自乗減餘為句實故開之
[003-9b]
得句句股和自乗倍弦實相減開其餘即句股較也句
股較自乗以減倍弦實開其餘即句股和也併句弦以
除股實得句弦較若以句弦較除股實即得句弦和矣
併股弦以除句實得股弦較若以股弦較除句實即得
股弦和矣句股和自乗減弦實除以弦較較得弦較和
矣除以弦較和非即弦較較乎句股較自乗減弦實除
以弦和和則得弦和較矣除以弦和較非即弦和和乎
句乗股為實併句股為法除得容方徑句乗股倍之併
[003-10a]
句股弦除之得容圓徑而容圓之徑即弦和較也又錯
綜論之句為主以加股弦較即弦較較以減股弦較即
弦和較若加弦較和又即股弦和也股為主以加句弦
較即弦較和以減句弦較即弦和較若加弦較較又即
句弦和也句股較為主以加股弦較即句弦較若減股
弦和亦即句弦和也句股和為主以加股弦較復得句
弦和若減股弦和亦得句弦較也至若諸較諸和法相
因配連綴減半恒得所求若取句股較以加句股和半
[003-10b]
之得股以減句股和半之得句若取股弦較以加股弦
和半之得弦以減股弦和半之得股取句弦較者以加
句弦和半之得弦以減句弦和半之得句取弦和較者
以加弦和和半之得和以減弦和和半之得勾股弦取弦
較較者以加弦較和半之得弦以減弦較和半之得較加
減乗除圓變不滯神而明之存乎其人逺近髙深方圓
弧矢準此而推亦在乎熟之而已
  觧註以句三股四弦五為準/
[003-11a]
句股和自乗倍弦實相減開其餘即句股較
 如句三/四/和七自乗四十九如弦五/實二十五倍
 之五十以四十九減五十餘一即句三股四之較一
句股較自乗以減倍弦實開其餘即句股和
 如句股較一以減倍弦實之五十餘四十九開方得
 七即句三股四之和七
併句弦以除股實得句弦較
 如句三/五/併之得八以除股四/之實一六得二為
[003-11b]
 句三/五/之較二
句弦較除股實即得句弦和
 如句三/五/之較二以股四/之實一六除之得八為
 句三/五/之和八
併股弦以除句實得股弦較
 如股四/五/併得九以句三之實九除之得一為股
 四/五/之較一
以股弦較除句實即得股弦和
[003-12a]
 如股四/五/之較一以句三之實九除之為股四/
 五/之和九
句股和自乗減弦實除以弦較較得弦較和
 如句三/四/之和七自乗得四十九減弦五/之實二
 十五餘二十四以句股差一/與弦五/相減之弦較較
 四除之得六為句股之差一/與弦五/併之弦較和六
除以弦較和即得弦較較
 如二十四以弦較和之六除之得四為句股之差一
[003-12b]
 減弦五之弦較較四
句股較自乗減弦實除以弦和和則得弦和較
 如句三/四/之較一自乗仍得一減弦五/之實二十
 五為二十四以句三股四弦五之弦和和除之得二
 為併句三/四/與弦五/較之弦和較
除以弦和較即弦和和
 如二十四除以弦和較之二得一十二為句三股四
 弦五相併之弦和和
[003-13a]
  句股測望論唐荆川先生/
句股所謂矩也古人執數寸之矩而日月運行朓朒遲
速之變山谿之髙深廣逺凡目力所及無不可知葢不
能逃乎數也句股之法横為句縱為股斜為弦句股求
弦句股自乗相併為實平方開之得弦句弦求股句弦
自乗相減為實平方開之得股股弦求句同法葢一弦
實藏一句一股之實一句一股之實併得一弦實也數
非兩不行因句股而得弦因股弦而得句因句弦而得
[003-13b]
股三者之中其兩者顯而可知其一者藏而不可知因
兩以得三此句股法之可通者也至如逺近可知而高
下不可知如卑則塔影髙則日影之類塔影之在地者
可量而人足可以至於戴日之下而日與塔髙低之數
不可知則是有句而無股弦三者缺其二數不可起而
句股之法窮矣於是有立表之法葢以小句股求大句
股也小句股每一寸之句為股長幾何則大句股每一
尺之句其長幾何可知矣此以人目與表與所望之高
[003-14a]
三相值而知之也人目至表小弦也人目至所望之髙
大弦也又法表為小股其髙幾何與至塔下之數相乗
以小句除之則得塔髙葢横之則小股至塔之積縱之
則為小句至塔頂之積縱横之數恰同是變句以為股
因横而得縱者也句股弦三者有一可知則立表之法
可得而用若其高與逺之數皆不可知而但目力可及
如隔海望山之類則句股弦三者無一可知而立表之
法又窮矣於是有重表之法葢兩表相去幾何為影差
[003-14b]
者幾何因其差以求句股亦可得矣立表者以通句股
之窮也重表者以通一表之窮也其實重表一表也一
表句股也無二法也
[003-15a]
  句股容方圓論
凡竒零不齊之數準之於齊圓準之於方不齊之圓準
於齊之圓不齊之方準於齊之方句股容圓準於句股
容方假令句五股五弦七有竒此為整方均齊無較之
句股其容方徑該得句之半盖容方積得句股全積四
分之一其取全積時句股分在兩亷則句五股五五五
二十五内一半為句積一半為股積其求容方則併句
股為縱一亷得十為長之數得闊二五與原句相半盖
[003-15b]
始初則一半句積一半股積横列之而為正方及取容
方則股積在上句積在下而為長方矣其容方所以止
得半句者則以句股之數均也若句短股長則容方以
漸而闊不止於半句矣故大半為股積小半為句積其
始横列時句積與股同長而不同闊其縱列時則股積
之闊如故而句積截長以為闊則闊與股積同而長與
股積異與横列正相反此變長為闊而取容方之法也
其謂之句積股積者從容方徑與句股相乗之數而名
[003-16a]
之也若取容圓徑則用句股自之而倍其數以句股與
弦併為法蓋容圓之徑多於容方方有四角與弦相礙
故其數少圓弦宛轉故其數多若以求容方與求容圓
相比則積中恰少一叚圓徑與半弦和較相乗之數弦
和較者句股併與弦相較之數也假令句五股五相乗
亦倍之得五十如求容方則亦倍句股為法得二十亦
恰得二寸五分之徑如求容圓則不用倍句股為法而
用一句股併與一弦是以一弦代一句股倂也以一弦
[003-16b]
代一句股併恰少一弦和較加一弦和較則亦兩句股
矣假令一句股得十倍句股得二十是取容方之徑一
句股得十一弦得七恰少弦和較三是取容圓之徑其
所以少一弦和較者圓徑多於方徑也假令取容圓不
用句股倍積而止用句股本積則宜句股併為亷而除
去半弦和較亦得或約得圓徑之後與半弦和較相乗
添積而以句股併為亷不除亦得或用句股倍積用兩
句股相併為亷而以全弦和較與約得圓徑相乗添積
[003-17a]
亦得此改方為圓之妙其機括只寓之於弦和較間也
至於句股積與弦積亦只於句股較中求之盖數起於
參伍參伍起於畸零不齊也假令句五股五齊數之句
股則句股冪倍之即得弦冪盖兩句股積而成弦積也
至於句短股長相乗之積則成一長方倍之而弦側不
當中徑亦不成弦冪維以一句股較積補之乃能使長
方為一正方而得弦積盖句股之差愈逺則長方愈狹
長方愈狹則句股之差積愈多故句股差者所以權長
[003-17b]
方不及正方之數以相補輳此補狹為方之法也
   右荆川先生論句股測望論句股求容方圓詳
   矣盡矣愚按句股測望即句股求容方法而變
   化用之但容方則以句股求容方而測望則以
   容方求句股非有二法也盖凡平方形若中間
   十字界之則為容方者四若斜弦界之則此一
   半平方之内其為完全容方者一而完全容方
   之外兩角凑成亦必與此完全之容方相等此
[003-18a]
   就句股等長而言也至句股不必等長而同此
   一容方則句長者股必短股長者句必短亦千
   變萬化自有一定之盈縮也於是通之為測望
   之法以表代容方邊以表前積實代容方之積
   實若所容為長方則必句短股長若所容為匾
   方則必股短句長股為縱為髙句為横為逺以
   或句或股為法除之即得所求之或髙或逺故
   望髙測逺即變化於句股求容方之一法也
[003-18b]
測量法
   句股之術可御髙深廣逺法本周髀中法用表
   測西法用矩測
  立表測高
設甲㸃為髙自丙至乙逺二丈求甲乙髙幾何
  法依地平線立一丈之表為丁丙逺乙/二丈與地平為
  直角凡立表以線垂下試之三/靣附表即與地平為直角依地平線退行八/尺
  為辛巳巳為人日望處人目以下/六尺若立竿為準亦可視己丁甲三㸃
[003-19a]
 
 
 
 
  令成斜弦以丁丙表一/丈減己戊人目以下之六尺
  餘丁辛四/尺與等戊乙之巳庚二丈/八尺乗之得一十一/丈八尺
  為實以等戊丙之巳辛八/尺為法除之得甲庚一丈/四尺
  加等己戊人目以下之庚乙六/尺得甲乙髙二丈
[003-19b]
   按此以丁辛與已庚相乗得實以巳辛為法除
   之得甲庚之髙即已以上之髙若以丁辛乗壬
   庚得實以已辛為法除之得甲壬之髙即丁以
   上之髙
    附西法三率算術西法三角八線全用三率/算術其法詳三角前此先
    附其/略
   三率算術詳西法三角八線書中其法同類為
   比例列一二三四率而二率三率相乗得實一
[003-20a]
   率為法除之四率為所求之數凡言以者為一
   率言比者為二率言若者為三率言與者為四
   率如前立表測髙以己辛小/句比丁辛小/股若己庚
   大/句與庚甲大/ 股
    一率  己辛八尺  為法
    二率  丁辛四尺  與三率相乗得實
    三率  己庚二丈八尺
    四率  庚甲一丈四尺加庚乙人目以/下得甲乙髙
[003-20b]
   按右法以己庚為三率故得己以上之髙即甲
   庚之髙若以丁壬為三率則得丁以上之髙即
   甲壬之髙變而通之若以之測遠以小股辛/丁
   小句己/辛若大股或甲庚/或甲壬與大句大股甲庚即大/句庚己大股甲
   壬即大/句壬丁總之同類比例以二率三率相乗得實
   以一率為法除之即得所求之四率也餘詳本
   法後省文依西法以比/若與不更列三率
  立表測深測逺
[003-21a]
設甲乙為壁立深谷甲至丙廣二丈七尺求甲乙深㡬

      法依甲丙線於地立六/尺之表為戊丁距
      丙五/尺人目從表端戊/乙/使戊丙乙三
 㸃成斜弦直線以丁戊六/尺與甲丙二丈/七尺相乗得一十/六丈二
 尺/為實以丁丙五/尺為法除之得甲乙深三丈二/尺四寸是為
 以丙丁小/句比丁戊小/股若丙甲大/句與甲乙大/股
設井一口其徑甲乙五尺欲測深㡬何
[003-21b]
       法立表於井口為戊甲髙五/尺從戊視
       丙截甲乙徑於己得四/寸減井徑五/尺
 己乙四尺/六寸以乗戊甲五/尺二千三/百寸為實以甲己四/寸
 法除之得乙丙井深五丈七/尺五寸是為以己甲比甲戊若
 己乙與乙丙 又法以己甲比甲戊若甲乙之丙丁
 與丁戊
設地平有甲㸃不知其逺人目在乙髙丙地六尺求丙
甲逺幾何
[003-22a]
 法依地平立丁表於戊高四尺/五寸距丙九/尺人目從表端
      窺甲令乙丁甲成斜弦直線次以乙丙
      六/尺減丁戊表四尺/五寸餘乙己一尺/五寸乃以乙
      丙六/尺乗等丙戊之己丁九/尺五十/四尺為實
      以乙巳一尺/五寸為法除之得丙甲逺三丈/六尺
      是為以乙己比己丁若乙丙與丙甲
  重表測髙測逺測深
設不知髙之逺不知逺之髙各得幾何
[003-22b]
 欲測甲乙之高而不知逺欲測丙乙之逺而不知髙
 用重表法先求甲乙之髙於丙地立丁丙表高十/尺退
         後五/尺立竿於戊高四尺人目在
         巳視表末令己丁甲成斜弦直
         線次從丁丙前表退後十五/尺
         癸壬表亦髙十/尺退後八/尺立竿於
         子亦高四/尺人目在丑視表末令
         丑癸甲成斜弦直線以癸壬表
[003-23a]
 減人目丑子四/尺餘癸辛四/尺與兩表相距舊名/表間等丙壬
 之丁癸十五/尺乘之得九十/尺為髙實以等丙戊之寅巳
 減等壬子之辛丑八/尺餘卯丑較三/尺為法舊名/影差除高實
 得甲辰髙三十/尺是為以丑卯比辛癸若癸丁與甲辰
 加等癸壬表之十/尺得甲乙總髙四十/尺
 次求丙乙之逺以等寅巳之辛卯五/尺與表間相距之
 丁癸十五/尺乗之得七十/五尺為逺實亦以寅巳與辛丑之
 較卯丑三/尺為法除之得等丙乙之丁辰二十/五尺是為以
[003-23b]
 丑卯比卯辛若癸丁與丁辰
   右測量法積實除實余昔刻句股述繪圖系説
   已詳其數兹不再贅錢唐毛宗旦扆再氏著九
   章蠡測於測望法論西法比例之理尤明晰詳
   盡今併錄於左
   毛扆再氏曰測量之理知逺而不知髙以逺測
   髙知髙而不知逺以髙測逺若髙逺兩不知所
   謂無逺之髙無髙之逺必用重表測之也既有
[003-24a]
   等髙之二表皆十/尺又有等髙之二人目竿皆四/尺
   則甲庚丑大句股形内必函大小六句股形其
   甲辰丁形為甲庚巳之分形兩形之比例必等
   丁寅巳形亦甲庚巳之分形兩形之比例亦等
   甲辰丁及丁寅巳兩形之比例既皆等於甲庚
   巳是甲辰丁與丁寅巳兩形之比例亦等矣後
   表所得甲辰癸與癸辛丑形之比例皆等於甲
   庚丑亦同此論夫丁寅巳之比例既同於甲辰
[003-24b]
   丁而癸辛丑之比例亦同於甲辰癸則辰丁與
   寅巳必若辰癸與辛丑反之則辰癸與辰丁必
   若辛丑與寅巳也今辰癸與辰丁之較為丁癸
   而辛丑與寅巳之較為卯丑則卯丑與丁癸兩
   較之比例則必俱等於各線相當之比例即可
   知辰丁與寅巳皆/句及甲辰與丁寅皆/股俱若兩較
   之丁癸與卯丑矣法置辛癸乗癸丁為髙實而
   以丑卯除得辰甲者是借丑卯與癸丁之比例
[003-25a]
   因寅丁以求辰甲也寅丁與/辛癸等又置卯辛乗癸丁
   為逺實而以丑卯除得丁辰者亦借丑卯與癸
   丁之比例因巳寅以求丁辰也巳寅與/卯辛等辰甲為
   表外之髙丁辰亦表外之逺
設不知廣之深不知深之廣重表測之各得幾何
 如甲乙丙丁壁立之谷既不知深又不知廣先求乙
 甲之深自谷岸乙㸃退行四/尺至戊地立人目表為巳
 戊髙二尺/七寸依乙岸窺谷底丙㸃令巳乙丙成斜弦直
[003-25b]
        線次於谷旁立表為壬乙髙五/尺
        依巳戊線立人目表為辛戊髙八/尺
        二/寸人目依壬表末望丙令辛壬丙
        成斜弦直線以辛戊八尺/二寸減壬乙
        表五/尺餘辛庚三尺/二寸再與巳戊二尺/七寸
 相減餘辛癸較五/尺乃以等巳戊之癸庚二尺/七寸與壬表
 五/尺乗之得一百三/十五寸為深實以辛癸較五/寸為法除之得
 乙甲深二丈/七尺是為以辛癸比癸庚若壬乙與乙甲
[003-26a]
 次求甲丙之廣以等戊巳之庚壬四/尺與壬乙表五/尺
 乘得二/十尺為廣實亦以辛癸較五/寸為法除之得甲丙廣
 四/丈是為以辛癸比庚壬若壬乙與甲丙
設甲乙不知逺以矩尺即木工/曲尺測之
     欲知甲乙之逺先立丙表於甲與地平為
     直角次以矩尺内直角加於丙表之末以
     丙戊尺向逺視乙令丙戊乙成斜弦直線
     次從丙丁尺視巳以甲丙表自乘而以甲
[003-26b]
 巳相距之逺為法除之得甲乙之逺是為以巳甲比
 甲丙若甲丙與甲乙則丙甲為連比例之中率
   按矩尺為直角形若兩邊等平則甲丙表兩平
   地之句必等今矩尺一昻一俯則巳甲必小於
   丙甲而丙甲必小於甲乙故以巳甲比丙甲若
   丙甲與甲乙葢皆以小比大以小大同類為比
   例而不執句股縱横為同類故三率法應二率
   三率相乘而此用二率自乘而以一率為法除
[003-27a]
   之非另有連比例之中率也若變而通之以丙
   子比子戊若丙甲與甲乙
西法矩度測量
 矩度代表度有直景倒景有一矩測重矩測積實與
 為法除悉如中法亦可三率法求之
  造矩度用堅木或銅版為之依上圖從矩極均分
  十二度陳䃤庵止用一/十度省一乘法或每度更細分之從通光
  耳視所測相參直以權線所切何度何分比例推
[003-27b]
  算與立表測量等
 
 
 
 
 
 
  變景法
[003-28a]
景即直景倒景也變景者視權線所切直景不變而倒
景必變爲直景也一矩測量即倒景可不必變而重矩
測量則倒景必變其法以矩度自乗如矩度十二自乗/得一百四十四為
矩/冪以景度即權線所切之度如幾度幾分/則矩度景度通照幾分度分之為法除之其/變
景之理詳/句股述
      直景必高多逺少如一象限人望四十
      五度半象限/九十度以上權線必切直景
 
[003-28b]
      倒景必髙少逺多如一象限人望四十
      五度以下權線必切倒景
 
 
      變景者變倒景之少度為直景之多度
      葢測物愈逺則矩愈平其權線所切必
      在倒景故必變之如上丁戊變乙壬也
[003-29a]
  矩度測髙
直景以矩度乗逺得積實以景度為法除之
 設所測不知其髙距所逺三十尺權線切直景八度
 法以矩度十/二與逺三/十相乗得三百六十為積實以直
 景八度為法除之如籌算檢八號籌視某/格與積實近少除之得四十五
 尺為矩乙角以上之髙即所測之髙是為以小句景/度
 比小股矩/度若大句逺/與大股髙/
倒景以景度乗逺得積實以矩度為法除之
[003-29b]
 設逺六十尺權線切倒景七度又五分度之一法以
 景度七/通五分之得三十/六分以乗逺六/十得積實二千
 一百六十以矩度十/二通五分之得六/十為法除之得三
 十六尺為矩乙角以上之髙此倒景不必變但變其/法以景度乘逺以矩度
 為法除/之亦同是為以小句比大句若小股與大股
  重矩測髙測髙先不知其逺則用重矩如重表測/法
前矩直景後矩直景以矩度乗表間得積實以兩景較
為法除之表間即懸矩之幹兩矩相距之間/
[003-30a]
 設前直景五/度後直景十/度兩矩相距十/尺法以矩度十/二
 表間十/尺一百/十尺 為實以兩景較五/度為法除之得二
 十四尺為矩乙角以上之髙以小句比小股若大句
 與大股同前首條
前矩直景後矩倒景以矩度乗表間得積實以倒景變
直景與前直景較以景較為法除之
 設前直景十一/度後倒景九/度兩矩相距二十/二尺法以矩度
 十/二乗表間二十得二百/四十為積實又以倒景九/度為法除
[003-30b]
 矩冪一百四/十四得變景十六與前矩直景較餘五/為法
 除積實得四十/八為矩乙角以上之髙是為以小句景/較
 比小股矩/度若大句表間/相距與大股所測/之髙
前矩倒景後矩倒景將兩倒景俱變為直景仍以矩度
乗表間得積以兩變景較為法除之得所測之髙仝前
  按測望即容方求餘句餘股法其矩測之倒景必
  變者葢立表測髙人目退望使參相直若所測愈
  髙則人目距表愈近所測愈低則人目距表愈逺
[003-31a]
  表即容方之邊而人目退望之處即餘句也今矩
  之甲角愈髙則倒景反多矩之甲角愈低則倒景
  反少故必變景而後合於人目退望之餘句余舊
  刻句股述論之詳矣但舊刻於前後俱倒景一條
  悞以景較乗逺以矩度為法於三率以小句比大
  股若大句與大股法不合若依前一表測髙所切
  倒景之法亦以景度乗逺矩度為法則此兩倒景
  巳俱變直景矣豈可仍用倒景法乎特為改正
[003-31b]
測逺
       按測無髙之逺先用重矩測得髙巳/壬
       次以矩度甲/為一率以後矩所變之
       景乙/戊為二率以高巳/壬為三率即得四
  率之逺是為以小股甲/乙比小句乙/戊若大股巳/壬與大
  句壬/乙
  右高巳/壬得四八變景乙/戊得一六矩度甲/乙十二度依
  三率法得逺六十四葢倒景既變直景則甲乙戊
[003-32a]
  成直角小句股形與巳壬乙之直角大句股相等
  故用三率比例
   以測髙法還原
  設逺六十/四尺倒景一/六矩度一/二以矩度乗逺六/四以變景度
  一/六為法除之得高四/八與前重矩測高第二條相合
    按重矩測無高之逺西法測量法義同文算
    指俱未論及錢唐毛扆再氏補論一則但干
    支字様與圖互異且比例之法辨晰各較相
[003-32b]
    比似不若竟以甲乙戊之小句股比巳壬乙
    之大句股尤易曉然便於初學故創為此圖
測深
 設井口或徑廣十二尺求至水面深幾何
         用矩度視深辛/使甲巳辛叅相直
         視權線在直景乙戊三/度以矩度十/二
  乘等庚巳之辛壬水面十二/尺一百四/十四尺為實以乙戊
  三/度為法除之得巳/壬四十/八尺是為以乙/戊乙/甲壬/辛壬/巳
[003-33a]
設池面不知廣就池岸設垂線至水得一丈三尺測廣
幾何
      權線切倒景丁戊三/度依法變為直景四/十
      八/度以乗巳壬十三/尺六百二/十四尺為實以甲
      乙矩度十/二為法除之得庚巳廣五十/二尺
      為以甲乙比乙癸若巳壬與等壬/辛之巳
      庚
  又倒景不變以矩度乘巳/壬得積以倒景丁戊三/度
[003-33b]
  法除之亦得巳庚廣五十/二尺
   按倒景必變直景若止一矩測廣則倒景亦可
   不變然在直景則景度乗深而矩度為法除之
   若在倒景則矩度乗深而景度為法除之固兩
   不相混也至於測髙則必矩度乗取積實而景
   度為法除之此兩矩測一定不易之法也
 附三率算術
  古名異乗同除西法變為三率
[003-34a]
         原有丁戊股十四尺
           丙戊句十一尺二寸
         今截丁乙股十尺
           求乙甲截句幾何
 
 
 
 
[003-34b]
  西法三率
   一率 以/原有股十四尺   為法
   二率 比/原有句十一尺二寸 相乗為實/
   三率 若/今截股十尺
   四率 與/求得截句八尺   法除實所得
    術以原股比原句若截股與截句
    凡言以者為一率言比者為二率言若者為
    三率言與者為四率
[003-35a]
    二率三率常相乘為實一率為法除實故名
    三率而求得之數為四率
  按西法三率算術専為比例之用如右所求在截
  句則以原股比原句若截股與截句如所求在截
  股則以原句比原股若截句與截股又如所求在
  原句則以截股比截句若原股與原句再如所求
  在原股則以截句比截股若原句與原股隨所比
  例各視所求而以同類比之如前測望諸法或以
[003-35b]
  小句比小股若大句與大股或以大句比大股若
  小句與小股之類其縱横大小不相紊亂後三角
  法悉依此術縱横大小相為比例而又線與線為
  類邊與邊為類法益加宻矣
 
 
 
 勾股引蒙卷三