[002-1a]
欽定四庫全書
緝古筭經
唐 王孝通 撰
假令天正十一月朔夜半日在斗十度七百分度之四
百八十一章嵗為母朔月行定分九千朔日定小餘一
萬日法二萬章嵗七百亦名行分也今不取加時度問
天正朔夜半之時月在何處推朔夜半月度舊術要須/加時日度自古先儒雖復
修撰改制意見甚衆竝未得筭妙有理不盡考校尤難/臣毎日夜思量常以此理屈滯恐後代無人知者今奉
[002-1b]
勅造厯因即改制為此新術舊推日度之術已得朔夜/半日度仍須更求加時日度然知月䖏臣今作新術但
得朔夜半日度不須加時日度即知月處此新術/比於舊術一年之中十二倍省功使學者易知
荅曰在斗四度七百分度之五百三十
術曰推朔夜半月度新術不復/加時日度月蝕乃可用之以章嵗减朔月行
定分餘以乘朔日定小餘滿日法而一為先行分
不盡者半法已上收成一已下者棄之若先行分
滿日行分而一為度分以减朔日夜半日所在度
分若度分不足减加往宿度其分不足减者退一
[002-2a]
度為行分而减之餘即朔日夜半月行所在度及
分也凡入厯當月行定分即是月一日之行分但/此定分滿章嵗而一為度凡日一日行一度
然則章嵗者即是日之一日行分也今按九章均/輸篇有犬追兔術與此術相似彼問犬走一百步
兔走七十步令兔先走七十五步犬始追之問幾/何步追及荅曰二百五十步追及彼術曰以兔走
减犬走餘者為法又以犬走乘兔先走為實實如/法而一即得追及步數此術亦然何者假令月行
定分九千章嵗七百即是日行七百分月行九千/分令日月行數相减餘八千三百分者是日先行
之數然月始追之必用一日而相及也令定小餘/者亦是日月相及之日分假令定小餘一萬即相
及定分此乃無對為數其日法者亦是相及之分/此又同數為有八千三百是先行分也斯則異矣
[002-2b]
但用日法除之即四千一百五十即先行分故以/夜半之時日在月前月在日後以日月相去之數
四千一百五十减日行所在/度分即月夜半所在度分也
假令太史造仰觀臺上廣袤少下廣袤多上下廣差二
丈上下袤差四丈上廣袤差三丈髙多上廣一十一丈
甲縣差一千四百一十八人乙縣差三千二百二十二
人夏程人功常積七十五尺限五日役臺畢羡道從臺
南面起上廣多下廣一丈二尺少袤一百四尺髙多袤
四丈甲縣一十三鄉乙縣四十三鄉毎鄉别均賦常積
[002-3a]
六千三百尺限一日役羡道畢二縣差到人共造仰觀
臺二縣鄉人共造羡道皆從先給甲縣以次與乙縣臺
自下基給髙道自初登給袤問臺道廣髙袤及縣别給
髙廣袤各幾何
荅曰
臺髙一十八丈
上廣七丈
下廣九丈
[002-3b]
上袤一十丈
下袤一十四丈
甲縣給髙四丈五尺
上廣八丈五尺
下廣九丈
上袤一十三丈
下袤一十四丈
乙縣給髙一十三丈五尺
[002-4a]
上廣七丈
下廣八丈五尺
上袤一十丈
下袤一十三丈
羡道髙一十八丈
上廣三丈六尺
下廣二丈四尺
袤一十四丈
[002-4b]
甲縣鄉人給髙九丈
上廣三丈
下廣二丈四尺
上袤七丈
下袤一十四丈
乙縣鄉人給髙九丈
上廣三丈六尺
下廣三丈
[002-5a]
下袤七丈
術曰以程功尺數乘二縣人又以限日乘之為臺
積又以上下袤差乘上下廣差三而一為隅陽羃
以乘截髙為隅陽截積羃又半上下廣差乘斬上
袤為隅頭羃以乘截髙為隅頭截積所得并二積
以减臺積餘為實以上下廣差并上下袤差半之
為正數加截上袤以乘截髙所得増隅陽羃加隅
頭羃為方法又并截髙及截上袤與正數為亷法
[002-5b]
從聞立方除之即得上廣各加差得臺下廣及上
下袤髙
求均給積尺受廣袤術曰以程功尺數乘乙縣人
又以限日乘之為乙積三因之又以髙羃乘之以
上下廣差乘袤差而一為實又以臺髙乘上廣廣
差而一為上廣之髙又以臺髙乘上袤差而一為
上袤之髙又以上廣之髙乘上袤之髙三之為方
法又并兩髙三之二而一為㢘法從開立方除之
[002-6a]
即乙髙以减本髙餘即甲髙此是從下給臺甲髙
又以廣差乘乙髙以本髙而一所得加上廣即甲
上廣又以袤差乘乙髙如本髙而一所得加上袤
即甲上袤其甲上廣袤即乙下廣袤臺上廣袤即
乙上廣袤其後求廣袤有増損者皆放此此應三/因乙積
臺髙冄乘上下廣差冄乘袤差而一又以臺髙乘/上廣為上廣之髙又以臺髙乘上袤為上袤之髙
為小羃二因下袤之髙為中羃一凡下袤下廣之/髙即是截髙與上袤與上廣之髙相連并數然此
有中羃定有小羃一又有上廣之髙乘截髙為羃之/各一又下廣之髙乘下袤之髙為大羃二乘上袤
[002-6b]
髙為中羃一其大羃之中又小羃一復有上廣上/袤之髙為中羃各乘截髙為中羃各一又截髙自
乘為羃一其中羃之内有小羃一又上袤之髙乘/截髙為羃一然則截髙自相乘為羃二小羃六又
上廣上袤之髙各三以乘截髙為羃六令皆半之/故以三乘小羃又上廣上袤之髙各三令但半之
各得一又二分之一故三/之二而一諸羃截為積尺
求羡道廣袤髙術曰以均賦常積乘二縣五十六
鄉又六因為積又以道上廣多下廣數加上廣少
袤為下廣少袤又以髙多袤加下廣少袤為下廣
少髙以乘下廣少袤為隅陽羃又以下廣少上廣
[002-7a]
乘之為鼈隅以减積餘三而一為實并下廣少袤
與下廣少高以下廣少上廣乘之為鼈從横亷羃
三而一加隅羃為方法又以三除上廣多下廣以
下廣少袤下廣少高加之為亷法從開立方除之
即下廣加廣差即上廣加袤多上廣於上廣即袤
加廣多袤即道髙
求羡道均給積尺甲縣受廣袤術曰以均賦常積
乘甲縣一十三鄉又六因為積以袤再乘之以道
[002-7b]
上下廣差乘臺髙為法而一為實又三因下廣以
袤乘之如上下廣差而一為都亷從開立方除之
即甲袤以廣差乘甲袤本袤而一以下廣加之即
甲上廣又以臺髙乘甲袤本袤除之即甲髙
假令築隄西頭上下廣差六丈八尺二寸東頭上下廣
差六尺二寸東頭髙少於西頭髙三丈一尺上廣多東
頭髙四尺九寸正袤多於東頭髙四百七十六尺九寸
甲縣六千七百二十四人乙縣一萬六千六百七十七
[002-8a]
人丙縣一萬九千四百四十八人丁縣一萬二千七百
八十一人四縣毎人一日穿土九石九斗二升毎人一
日築常積一十一尺四寸十三分寸之六穿方一尺得
土八斗古人負土二斗四升八合平道行一百九十二
步一日六十二到今隔山渡水取土其平道只有一十
一步山斜髙三十步水寛一十二步上山三當四下山
六當五水行一當二平道踟蹰十加一載輸一十四步
减計一人作功為均積四縣共造一日役畢今從東頭
[002-8b]
與甲其次與乙丙丁問給斜正袤與髙及下廣并每人
一日自穿運築程功及隄上下髙廣各幾何
荅曰
一人一日自穿運築程功四尺九寸二分
西頭髙三丈四尺一寸
上廣八尺
下廣七丈六尺二寸
東頭髙三尺一寸
[002-9a]
上廣八尺
下廣一丈四尺二寸
正袤四十八丈
斜袤四十八丈一尺
甲縣正袤一十九丈二尺
斜袤一十九丈二尺四寸
下廣三丈九尺
髙一丈五尺五寸
[002-9b]
乙縣正袤一十四丈四尺
斜袤一十四丈四尺三寸
下廣五丈七尺六寸
髙二丈四尺八寸
丙縣正袤九丈六尺
斜袤九丈六尺二寸
下廣七尺
髙三丈一尺
[002-10a]
丁縣正袤四丈八尺
斜袤四丈八尺一寸
下廣七丈六尺二寸
髙三丈四尺一寸
求人到程功運築積尺術曰置上山四十步下山
二十五步渡水二十四步平道一十一步踟蹰之
間十加一載輸一十四步一返計一百二十四步
以古人負土二斗四升八合平道行一百九十二
[002-10b]
步以乘一日六十二到為實却以一返步為法除
得自運土到數也又以一到負土數乘之却以穿
方一尺土數除之得一人一日運功積又以一人
穿土九石九斗二升以穿方一尺土數除之為法
除之得穿用人數復置運功積以毎人一日常積
除之得築用人數併之得六人共成二十九尺七
寸六分以六人除之即一人程功也
求隄上下廣及髙袤術曰一人一日程功乘總人
[002-11a]
為隄積以髙差乘下廣差六而一為鼈羃又以髙
差小頭廣差二而一為大臥壍頭羃又半髙差乘
上廣多東頭髙之數為小卧壍頭羃并三羃為大
小壍鼈率乘正袤多小髙之數以减隄積餘為實
又置半髙差及半小頭廣差與上廣多小頭髙之
數并三差以乘正袤多小頭髙之數以加率為方
法又并正袤多小頭并上廣多小髙及半髙差而
増之兼半小頭廣差加之為亷法從開方立除之
[002-11b]
即小髙加差即各得廣袤髙又正袤自乘髙差自
乘并而開方除之即斜袤
求甲縣髙廣正斜袤術曰以程功乘甲縣人以六
因取積又乘袤羃以下廣差乘髙差以法除之為
實又并小頭上下廣以乘小髙三因之為垣頭羃
又乘袤羃如法而一為垣方又三因小頭下廣以
乘正袤以廣差除之為都亷從開立方除之得小
頭即甲袤又以下廣差乘之所得以正袤除之所
[002-12a]
得加東頭下廣即甲廣又以両頭髙差乘甲袤以
正袤除之以加東頭髙即甲髙又以甲袤自乘以
隄東頭髙减甲髙餘自乘并二位以開方除之即
得斜袤求髙廣以本袤及髙廣差求之若求乙丙
丁各以本縣人功積尺毎以前大髙廣為後小髙
廣凡亷母自乘為方母亷母乘方母為實母此平/隄在
上羡除在下兩髙之差即除髙其餘両邊各一鼈/腝中一壍堵今以袤再乘積廣差乘袤差而一得
截鼈腝袤再乘為立方一又壍堵袤自乘為羃三/又三因小頭下廣大袤乘之廣差而一與羃為髙
[002-12b]
故為亷法又并小頭上下廣又三之意同六除然/此頭羃本乘截袤又袤乘之差相乘而一今還依
數乘除一頭羃為/從得截袤為廣
求隄都積術曰置西頭髙倍之加東頭髙又并西
頭上下廣半而乘之又置東頭髙倍之加西頭髙
又并東頭上下廣半而乘之并二位積以正袤乘
之六而一得隄積也
假令築龍尾隄其隄從頭髙上闊以次低狹至尾上廣
多下廣少隄頭上下廣差六尺下廣少髙一丈二尺少
[002-13a]
袤四丈八尺甲縣二千三百七十五人乙縣二千三百
七十八人丙縣五千二百四十七人各人程功常積一
尺九寸八分一日役畢三縣共築今從隄尾與甲縣以
次與乙丙問龍尾隄從頭至尾髙袤廣及各縣别給髙
袤廣各多少
荅曰
髙三丈
上廣二丈四尺
[002-13b]
下廣一丈八尺
袤六丈六尺
甲縣髙一丈五尺
袤三丈三尺
上廣二丈一尺
乙縣髙二丈一尺
袤一丈三尺二寸
上廣二丈二尺二寸
[002-14a]
丙縣髙三丈
袤一丈九尺八寸
上廣二丈四尺
求龍尾隄廣袤髙術曰以程功乘總人為隄積又
六因之為虚積以少髙乘少袤為隅羃以少上廣
乘之為鼈隅羃以减虚積餘三約之所得為實并
少髙袤以少上廣乘之為鼈從横亷羃三而一加
隅羃為方法又三除少上廣以少袤少髙加之為
[002-14b]
亷法從開立方除之得下廣加差即髙廣袤
求逐縣均給積尺受廣袤術曰以程功乘當縣人
為積尺各六因積尺又乘袤羃廣差乘髙為法除
之為實又三因末廣以袤乘之廣差而一為都亷
從開立方除之即甲袤以本髙乘之以本袤除之
即甲髙又以廣差乘甲袤以本袤除之所得加末
廣即甲上廣其甲上廣即乙末廣其甲髙即垣髙
求都亷如前又并甲上下廣三之乘甲髙以乘袤
[002-15a]
羃以法除之得垣方從開立方除之即乙袤餘放
此此龍尾猶羡除也其壍堵一鼈腝一并而相連/今以袤再乘積廣差乘髙而一所得截鼈腝袤
再自乘為立方一又各一鼈腝截袤再自乘為立/方一又壍堵袤自乘為羃三又三因末廣以袤乘
之廣差而一與羃/為髙故為亷法
假令穿河袤一里二百七十六步下廣六步一尺二寸
北頭深一丈八尺六寸上廣十二步二尺四寸南頭深
二百四十一尺八寸上廣八十六步四尺八寸運土於
河西岸造漘北頭髙二百二十三尺二寸南頭無髙下
[002-15b]
廣四百六尺七寸五氂袤與河同甲郡二萬二千三百
二十人乙郡六萬八千七十六人丙郡五萬九千九百
八十五人丁郡三萬七千九百四十四人自穿負築各
人程功常積三尺七寸二分限九十六日役河漘俱了
四郡分共造漘其河自北頭先給甲郡以次與乙合均
賦積尺問逐郡各給斜正袤上廣及深并漘上廣各多
少
荅曰
[002-16a]
漘上廣五丈八尺二寸一分
甲郡正袤一百四十四丈
斜袤一百四十四丈三尺
上廣二十六丈四寸
深一十一丈一尺六寸
乙郡正袤一百一十五丈二尺
斜袤一百一十五丈四尺四寸
上廣四十丈九尺二寸
[002-16b]
深一十八丈六尺
丙郡正袤五十七丈六尺
斜袤五十七丈七尺二寸
上廣四十八丈三尺六寸
深二十二丈三尺二寸
丁郡正袤二十八丈八尺六寸
斜袤二十八丈八尺六寸
上廣五十二丈八寸
[002-17a]
深二十四丈一尺八寸
術曰如築隄術入之覆隄為河彼注甚明髙深/稍殊程功是同意可知也以
程功乘甲郡人又以隄日乘之四之三而一為積
又六因以乘袤羃以上廣差乘深差為法除之為
實又并小頭上下廣以乘小頭深三之為垣頭羃
又乘袤羃以法除之為垣方三因小頭上廣以乘
正袤以廣差除之為都亷從開立方除之即得小
頭為甲袤求深廣以本袤及深廣差求之為法以
[002-17b]
両頭上廣差乘甲袤以本袤除之所得加小頭上
廣即甲上廣以小頭深减南頭深餘以乘甲袤以
本袤除之所得加小頭深即甲深又正袤自乘深
差自乘并而開方除之即斜袤若求乙丙丁毎以
前大深廣為後小深廣準甲求之即得
求漘上廣術曰以程功乘總人又以限日乘之為
積六因之為實以正袤除之又以髙除之所得以
下廣减之餘又半之即漘上廣
[002-18a]
假令四郡輸粟斛法二尺五寸一人作功為均自上給
甲以次與乙其甲郡輸粟三萬八千七百四十五石六
斗乙郡輸粟三萬四千九百五石六斗丙郡輸粟二萬
六千二百七十石四斗丁郡輸粟一萬四千七十八石
四斗四郡共穿窖上袤多於上廣一丈少於下袤三丈
多於深六丈少於下廣一丈各計粟多少均出丁夫自
穿負築冬程人功常積一十二尺一日役問窖上下廣
袤深郡别出人及窖深廣各多少
[002-18b]
荅曰
窖上廣八丈
上袤九丈
下廣一十丈
下袤一十二丈
深三丈
甲郡八千七十二人
深一十二尺
[002-19a]
下袤一十丈二尺
廣八丈八尺
乙郡七千二百七十二人
深九尺
下袤一十一丈一尺
廣九丈四尺
丙郡五千四百七十三人
深六尺
[002-19b]
下袤一十一丈七尺
廣九丈八尺
丁郡二千九百三十三人
深三尺
下袤一十二丈
廣一十丈
求窖深廣袤術曰以斛法乘總粟為積尺又廣差
乘袤差三而一為隅陽羃乃置壍上廣半廣差加
[002-20a]
之以乘壍上袤為隅陽羃及隅頭羃加之為方法
又置壍上袤及壍上廣并之為大廣又并廣差及
袤差半之以加大廣為亷法從開立方除之即深
各加差即合所問
求均給積尺受廣袤深術曰如築隄術入之以斛
法乘甲郡輸粟為積尺又三因以深羃乘之以廣
差乘袤差而一為實深乘上廣廣差而一為上廣
之髙深乘上袤袤差而一為上袤之髙上廣之髙
[002-20b]
乘上袤之髙三之為方法又并兩髙三之二而一
為亷法從開立方除之即甲深以袤差乘之以本
深除之所得加上袤即甲下袤以廣差乘之本深
除之所得加廣即甲下廣若求乙丙丁毎以前下
廣袤為後上廣袤以次皆準此求之即得若求人
數各以程功約當郡積尺
假令亭倉上小下大上下方差六尺髙多上方九尺容
粟一百八十七石二斗今已運出五十石四斗問倉上
[002-21a]
下方髙及餘粟深上方各多少
荅曰
上方三尺
下方九尺
髙一丈二尺
餘粟深上方俱六尺
求倉方髙術曰以斛法乘容粟為積尺又方差自
乘三而一為隅陽羃以乘截髙以减積餘為實又
[002-21b]
方差乘截髙加隅陽羃為方法又置方差加截髙
為亷法從開立方除之即上方加差即合所問
求餘粟髙及上方術曰以斛法乘出粟三之以乘
髙羃令方差羃而一為實此是大小髙各自乘又/相乘各乘取髙是大髙
者即是取髙/與小髙并髙乘上方方差而一為小髙令自乘
三之為方法三因小髙為亷法從開立方除之得
取出髙以减本髙餘即殘粟髙置出粟髙又以方
差乘之以本髙除之所得加上方即餘粟上方此/本
[002-22a]
術曰上下方相乘又各自乘并以髙乘之三而一/今還元三之又髙羃乘之差羃而一得大小髙相
乘又各自乘之數何者若髙乘下方方差而一得/大髙也若髙乘上方方差而一得小髙也然則斯
本下方自乘故湏髙自乘乘之差自乘而一即得/大髙自乘之數小髙亦然凡大髙者即是取髙與
小髙并相連今大髙自乘為大方大方之内即有/取髙自乘羃一隅頭小髙自乘羃一又其兩邊各
一以取髙乘小髙為羃二又大小髙相乘為中方/中方之内即有小髙乘取髙羃一又小髙自乘即
是小方之羃又一則小髙乘大髙又各自乘三等/羃皆以乘取髙為立積故三因小羃為方及三小
髙為/亷也
假令芻甍上袤三丈下袤九丈廣六丈髙一十二丈有
[002-22b]
甲縣六百三十二人乙縣二百四十三人夏程人功當
積三十六尺限八日役自穿築二縣共造今甲縣先到
問自下給髙廣袤各多少
荅曰
髙四丈八尺
上廣三丈六尺
袤六丈六尺
求甲縣均給積尺受廣袤術曰以程功乘乙縣人
[002-23a]
數又以限日乘之為積尺以六因之又髙羃乘之
又袤差乘廣而一所得又半之為實髙乘上袤袤
差而一為上袤之髙三因上袤之髙半之為亷法
從開立方除之得乙髙以减甍髙餘即甲髙求廣
袤依率求之此乙積本倍下袤上袤從之以下廣/及髙乘之六而一為一甍積今還元
須六因之以髙羃乘之為實袤差乘廣而一得取/髙自乘以乘二上袤之髙并大廣袤相連之數則
三小髙為亷法各以取髙為方仍有取髙/為立方者故半之為立方一又須半亷法
假令圓囤上小下大斛法二尺五寸以率徑一周三上
[002-23b]
下周差一丈二尺髙多上周一丈八尺容粟七百五斛
六斗今已運出二百六十六石四斗問殘粟去口上下
周髙各多少
荅曰
上周一丈八尺
下周三丈
髙三丈六尺
去口一丈八尺
[002-24a]
粟周二丈四尺
求圓囤上下周及髙術曰以斛法乘容粟又三十
六乘之三而一為方亭之積又以周差自乘三而
一為隅陽羃以乘截髙以减亭積餘為實又周差
乘截髙加隅陽羃為方法又以周差加截髙為亷
法從開立方除之得上周加差而合所問
求粟去口術曰以斛法乘出斛三十六乘之以乘
髙羃如周差羃而一為實髙乘上周周差而一為
[002-24b]
小髙令自乘三之為方法三因小髙為亷法從開
立方除之即去口三十六乘訖即是截/方亭之前方窖不别置去口以
周差乘之以本髙除之所得加上周即粟周
假令有粟二萬三千一百二十斛七斗三升欲作方倉
一圓窖一盛各滿中而粟適盡令髙深等使方面少於
圓徑九寸多於髙二丈九尺八寸率徑七周二十二問
方徑深多少
荅曰
[002-25a]
倉方四丈五尺三寸容粟一萬二千七百二/十二斛九斗五升八合
窖徑四丈六尺二寸容粟一萬三百九十/七石七斗七升二合
髙與深各一丈五尺五寸
求方徑髙深術曰十四乘斛法以乘粟數二十五
而一為實又倍多加少以乘少數又十一乘之二
十五而一多自乘加之為方法又倍少數十一乘
之二十五而一又倍多加之為亷法從開立方除
之即髙深各加差即方徑一十四乘斛法以乘粟/為積尺前一十四除今
[002-25b]
還元一十四乘為徑自乘者是一十一方自乘者/是一十四故并之為二十五凡此方圓二徑長短
不同二徑各自乘為方大小各别然則此壍方二/丈九尺八寸壍徑三丈七寸皆成立方此應壍方
自乘一十四乘之壍徑一十一乘之二十五而一/為隅羃即方法也但二隅皆以壍數為方面今此
術就省倍小隅方加差為短以差乘之為短羃一/十一乘之二十五而一又小隅方自乘之數即是
方圎之隅同有此此數若二十五乘之還湏二十/五除直以小隅方自乘加之故不復乘除又湏倍
二亷之差一十一乘之二十五而一倍二/亷加之故為亷法不復二十五乘除之也
還元術曰倉方自乘以髙乘之為實圓徑自乘以
深乘之一十一乘一十四而一為實皆以斛法除
[002-26a]
之即得容粟斛法二/尺五寸
假令有粟一萬六千三百四十八石八斗欲作方倉四
圓窖三令髙深等方面少於圓徑一丈多於髙五尺斛
法二尺五寸率徑七周二十二問方髙徑多少
荅曰
方一丈八尺
髙深一丈三尺
圓徑二丈八尺
[002-26b]
術曰以一十四乘斛法以乘粟數如八十九而一
為實倍多加少以乘少數三十三乘之八十九而
一多自乘加之為方法又倍少數以三十三乘之
八十九而一倍多加之為亷法從開立方除之即
髙深各加差即方徑一十四乘斛法以乘粟為徑/自乘及方自乘數與前同今
方倉四即四因十四圓窖三即三因十一并之為/八十九而一此壍徑一丈五尺壍方五尺以髙為
立方自外/意同前
假令有粟三千七十二石欲作方倉一圓窖一令徑與
[002-27a]
方等方多於窖深二尺少於倉髙三尺盛各滿中而粟
適盡圓率斛法/竝與前同問方徑髙深各多少
荅曰
方徑各一丈六尺
髙一丈九尺
深一丈四尺
術曰三十五乘粟二十五而一為率多自乘以并
多少乘之以乘一十四如二十五而一所得以减
[002-27b]
率餘為實并多少以乘多倍之乘一十四如二十
五而一多自乘加之為方法又并多少以乘一十
四如二十五而一加多加之為㢘法從開立方除
之即窖深各加差即方徑髙截髙五尺壍徑及方/二尺以深為立方十
四乘斛法故三十五乘粟多自乘并多少乘之為/截髙隅積减率餘即二方亷各二尺長五尺自外
意㫖皆/與前同
假令有粟五千一百四十五石欲作方窖圓窖各一令
口小底大方面於圓徑等兩深亦同其深少於下方七
[002-28a]
尺多於上方一丈四尺盛各滿中而粟適盡圓率斛法/竝與前同
問方徑深各多少
荅曰
上方徑各七尺
下方徑各二丈八寸
深各二丈一尺
術曰以四十二乘斛法以乘粟七十五而一為方
亭積令方差自乘三而一為隅陽羃以截多乘之
[002-28b]
减積餘為實以多乘差加羃為方法多加差為亷
法從開立方除之即上方加差即合所問凡方亭/上下方
相乘又命自乘并以乘髙為虚命三而一為方亭/積若圓亭上下徑相乘又各自乘并以乘髙為虚
又十一乘之四十二而一為圓亭積今方圓二積/并在一處故以四十二復乘之即得圓虚十一方
虚十四凡二十五而一得一虚之積又三除虚積/為方亭實乃依方髙覆問法見上下方差及髙差
與積求上下方髙術入/之故三乘二十五而一
假令有粟二萬六千三百四十二石四斗欲作方窖六
圓窖四令口小底大方面與圓徑等其深亦同令深少
[002-29a]
於下方七尺多於上方一丈四尺盛各滿中而粟適盡
圓率斛法/並與前同問上下方深數各多少
荅曰
方窖上方七尺
下方二丈八尺
深二丈一尺
圓窖上下方深與方窖同
術曰以四十二乘斛法以乘粟三百八十四而一
[002-29b]
為方亭積尺令方差自乘三而一為隅陽羃以截
多乘之以减積餘為實以多乘差加羃為方法又
以多加差為亷法從開立方除之即上方加差即
合所問今以四十二乘圓虚十一者四方虚十四/者六合一百二十八虚除之為一虚之積
得者仍三而一為方亭實積乃依方亭見/差覆問求之故三乘一百二十八除之
假令有句股相乘羃七百六五十分之一弦多於句三
十六十分之九問三事各多少
荅曰
[002-30a]
句十四二十分之七
股四十九五分之一
弦五十一四分之一
術曰羃自乘倍多數而一為實半多數為㢘法從
開立方除之即句以弦多句加之即弦以句除羃
即股句股相乘羃自乘與句羃乘股羃積等故以/倍句弦差而一得一句與半差之共乘句羃
為方故半差為亷從開立方除之三按此/術原本不全今依句股義擬補十 字
假令有句股相乘羃四千三十六五分之○股少於弦
[002-30b]
六五分之一問弦多少按此問原本缺二字今依文補/一股字其股字上之○係所設
分數未便懸/擬今姑闕之
荅曰弦一百一十四十分之七
術曰羃自乘倍少數而一為實半少為亷法從開
立方除之即股加差即弦
假令有句弦相乘羃一千三百三十七二十分之一弦
多股一十分之一問股多少
荅曰九十二五分之二
[002-31a]
術曰羃自乘倍多而一為立羃又多再 乘半之
减立羃餘為實又多数自乘 為方法又置多
數五之二而一為亷 開立方除之即股句弦/相乘
羃自股與半羃乘弦羃之/得一 差 為方令股弦差而一/ 多再自乘半
之為隅/ 倍之為横虚二立㢘/ 從隅
故五多為上廣即二多術原本不全今加案於法/ 之二而一○案此 後
并别立一術繪圖/加説以補其闕
案此術脱簡既多法亦煩擾冝云羃自乘多數
[002-31b]
而一所得四之為實多為亷法從立方開之得
減差半之即股羃自乘與勾羃弦羃相乘積等令/勾羃變為股弦併乘股弦差故差
而一所得乃股/弦併乘弦羃
[002-32a]
如圗之甲乙丙丁戊
戊巳為股弦併乘弦
羃甲巳與丙丁䓁為/股弦併庚丁戊巳
為弦/羃即差而一所得
四之成甲乙丙辛壬
癸子丑立方實其庚
壬癸子為四弦羃甲乙寅夘辰午未形為股弦
併再自乘實故丑未或寅辛類皆股弦差為亷
[002-32b]
實之從開得甲己類股弦併减差半之得股矣
假令有股弦相乘羃
三句少於弦五十
荅曰六
術曰羃自乘
再自乘半之以矣
乘倍之為方法
亷法從開立方
[002-33a]
羃即股
假令有股弦相乘羃
七問股多少
荅曰股二十
術曰羃自
除之所得
數亦是股/為長以股
得股羃又開/股北分母常
[002-33b]
假令有股十六二分
十四二十五分
荅曰
術曰羃自乘
除之所得又開方
緝古算經