[003-1a] 
欽定四庫全書
張邱建算經卷下 周 甄 鸞 注經
唐 李淳風 注釋
劉孝孫 撰細草
今有甲乙丙丁戊五人共獵獲鹿約以甲六乙五丙四
丁三戊二分之今獲鹿五 問各得幾何
答曰
甲得一鹿四分鹿之二
[003-1b]
乙得一鹿四分鹿之一
丙得一鹿
丁得四分鹿之三
戊得四分鹿之二
術曰列置甲六乙五丙四丁三戊二各自為差副
併為法以鹿數乘未併者各自為實實如法而一
草曰置六五四三二併之得二十為法又以甲六
乘五鹿得三十鹿以二十除之得一鹿餘一與法
[003-2a]
俱倍之得四分鹿之二以乙五乘五鹿得二十五
復以二十除得一鹿四分之一又以丙四乘五鹿
得二十為一鹿又以丁三乘五鹿得一十五鹿乃
得四分鹿之三又以戊一乘五鹿得一十乃得四
分鹿之二合前問
案此下今有鹿今有垣今有倉三問亦僅有術
而無圖未足顯其立意所在謹依勾股測望少
廣堆垜各義為補三圖於問右用便參觀
[003-3a]
今有鹿直西走馬獵追之未及三十六步鹿囘直北走
馬俱斜逐之走五十步未及一十步斜直射之得鹿若
鹿不迴馬獵追之 問幾何里而及之
答曰三里
術曰置斜逐步數以射步數增之自相乘以追之
未及步數自相乘減之餘以開方除之所得以減
斜逐步數餘為法以斜逐步數乘未及步數為實
實如法而一
[003-3b]
草曰置斜逐步五十增未及步數十步共六十步
自乘得三千六百又置追之未及步數三十六步
自相乘得一千二百九十六以減斜自乘步二千
三百四步以開方除之得四十八步以減斜逐步
數五十餘二為法又置未及三十六以斜逐步數
五十乘之得一千八百以法除之得九百步乃合
前問
[003-4a]
[003-4b]
今有垣髙一丈三尺五寸材長二丈二尺五寸倚之於
垣末與垣齊 問引材却行幾何材末至地
荅曰四尺五寸
術曰垣髙自乘以減材長自乘餘以開方除之所
得以減材餘即却行尺數
草曰置垣髙數自相乘得一百八十二尺二寸五
分又以材長數自相乘得五百六尺二寸五分以
垣髙自乘減之餘三百二十四以開方法除之得
[003-5a]
一丈八尺以減材長二丈二尺五寸餘四尺五寸
合前問
今有倉圖
[003-5b]
今有倉東西袤一丈二尺南北廣七尺南壁髙九尺北
壁髙八尺 問受粟幾何
荅曰得四百四十斛二十七分斛之二十
術曰併南北壁髙而半之以廣袤乘之為實實如
斛法而一得斛數
草曰置南北壁髙併之得一十七半之得八尺五
寸又置長一十二尺以廣七尺因之得八十四尺
又以髙八尺五寸乘之得七百一十四尺以斛法
[003-6a]
一尺六寸二分除之得四百四十斛餘一十二并
法各以六除之得二十七分之二十合前問
今有圓圌上周一丈八尺下周二丈七尺高一丈四尺
問受幾何
答曰三百六十九斛四㪷九分㪷之四
術曰上下周相乘又各自乘併以高乘之以三十
六而一所得為實實如斛法而一得斛數
草曰置上周一丈八尺自相乘得三百二十四尺
[003-6b]
以下周二丈七尺自相乘得七百二十九尺又上
下周相乘得四百八十六尺併三位得一千五百
三十九又以高一丈四尺乘之得二萬一千五百
四十六尺以三十六除之得五百九十八尺五寸
為實以斛法除之得三百六十九斛四㪷餘與法
各折半皆以九除之法得九餘得四即合前問
今有窖上廣四尺下廣七尺上袤五尺下袤八尺深一
丈 問受粟幾何
[003-7a]
答曰得二百二十五斛三㪷八十一分㪷之
七
術曰倍上袤下袤從之亦倍下袤上袤從之各以
其廣乘之併以深乘之六而一所得為實實如斛
法而一得斛數
草曰置上長五尺倍之得十尺加下長八尺倍下
長八尺得一十六尺加上長五尺為二十一尺以
上廣四尺乘上長一十八尺得七十二尺又以下
[003-7b]
廣七乘下長二十一尺得一百四十七尺併之得
二百一十九尺又以深十尺乘之得二千一百九
十以六除之得三百六十五尺以斛法除之得二
百二十五斛三㪷法餘各半之得八十一分㪷之
七即合前問
今有窖上方五尺下方八尺深九尺 問受粟幾何
答曰二百三十八斛九分斛之八
術曰上下方相乘又各自相乘併以深乘之三而
[003-8a]
一所得為實實如斛法而一得斛數
草曰置上方五尺自相乘得二十五尺置下方八
尺自相乘得六十四尺又以上下方相乘得四十
尺併三位得一百二十九又以深九尺乘之得一
千一百六十一又以三而一得三百八十七尺以
斛法除得二百三十八斛餘與法皆半之九約得
九分斛之八合前問
今有倉東西袤一丈四尺南北廣八尺南壁高一丈受
[003-8b]
粟六百二十二斛九分斛之二 問北壁高幾何
答曰八尺
術曰置粟積尺以倉廣袤相乘而一所得倍之減
南壁高尺數餘為北壁高
草曰置六百二十二斛以九因之得五千六百又
以斛法一尺六寸二分乘之得九千七十二尺是
粟積數却以九除之得一千八尺以長廣相乘得
一百一十二尺以除一千八尺得九尺倍之得一
[003-9a]
十八尺減南壁高一丈餘即北壁高數合前問
今有圓圌上周一丈五尺高一丈二尺受粟一百六十
八斛五㪷二十七分㪷之五 問下周幾何
答曰一丈八尺
術曰置粟積尺以三十六乘之以高而一所得以
上周自相乘減之餘以上周尺數從而開方除之
所得即下周
草曰置粟一百六十八斛五㪷以分母二十七乘
[003-9b]
之内子五得四千五百五十又以斛法乘之得七
千三百七十一又以三十六乘得二十六萬五千
三百五十六又以二十七除之得九千三百二十
八又以高一丈二尺除之得八百一十九又以上
周自乘得二百二十五以減上數餘五百九十四
又以上周一丈五尺為從法開方合前問
今有窖上方八尺下方一丈二尺受粟九百三十八斛
八十一分斛之二十二 問深幾何
[003-10a]
答曰一丈五尺
術曰置粟積尺以三乘之為實上下方相乘併又
各自乘併以為法實如法而一
草曰置粟九百三十八斛以分母八十一乘之内
子二十二得七萬六千以斛法乘之得一十二萬
三千一百二十又以三因之得三十六萬九千三
百六十以八十一除之得四千五百六十為實又
以上方自相乘得六十四以下方自相乘得一百
[003-10b]
四十四以上下方相乘得九十六三位併之得三
百四為法除實得一丈五尺合前問
今有窖上廣五尺上袤八尺下廣七尺深九尺受粟三
百一斛八㪷八十一分㪷之四十二 問下袤幾何
答曰一丈
術曰置粟積尺以六乘之深而一所得倍上袤以
上廣乘之又以下廣乘上袤併以減之餘以倍下
廣上廣從之而一得下袤
[003-11a]
草曰置三百一斛八㪷以分母八十一乘之内子
四十二得二萬四千四百五十又以斛法乘之得
三萬九千六百九又以六乘之得二十三萬七千
六百五十四以分母八十一除之得二千九百三
十四又以深九尺除之得三百二十六為實又以
倍上袤除之得一十六以上廣五尺乘之得八十
又以下廣乘上袤得五十六併之得一百三十六
以減實餘一百九十又倍下廣七尺得一十四又
[003-11b]
加上廣五尺共一十九除實得一丈合前問
今有上錦三疋中錦二疋下錦一疋直絹四十五疋上
錦二疋中錦三疋下錦一疋直絹四十三疋上錦一疋
中錦二疋下錦三疋直絹三十五疋 問上中下錦各
直絹幾何
答曰
上錦一疋直絹九疋
中錦一疋直絹七疋
[003-12a]
下錦一疋直絹四疋
術曰如方程
臣淳風等謹案此宜云以右行上錦徧乘中行而/以直除之又乘其左亦以直除以中行中錦不盡
者徧乘左行又以直除左行下錦不盡者上為法/下為實實如法得下錦直絹求中錦直絹者以下
錦直絹乘中行下錦而減下實餘如中錦而一即/得中錦直絹求上錦直絹者亦以中下錦直絹各
乘右行錦數而減下實餘如上錦而一即得上錦/之數列而别之價直匹數雜而難分價直匹數者
一行之下實今以右行上錦徧乘中行者欲為同/齊而去中行上錦同齊者謂同行首齊諸下而以
直減中行術從簡易雖不為同齊以同齊之意觀/之其宜然矣又轉去上錦中錦則其求者下錦一
[003-12b]
位及實存焉故以上為法下為實實如法得下錦/一匹直絹其中行兩錦實今下錦一匹直數先見
乘中行下錦匹數得一位别實減此别實一於下/實則其餘專中錦一位價直匹數故以中錦數而
一其右行三錦實今中下錦直匹數並見故亦如/前右行求别實以減中下實一餘如上錦數而一
即/得
草曰置上錦三疋於右上中錦二疋於右中下錦
一疋於右下直絹四十五疋於右下又置上錦二
疋於中上中錦三疋於中中下錦一疋於中下直
絹四十三疋於下又置上錦一疋於左上中錦二
[003-13a]
疋於左中下錦三疋於左下直絹三十五疋於下
然以右上錦三疋遍乘中行上得六中得九下得
三直絹一百二十九又以右上錦三遍乘左行得
上三中六下九直絹一百五乃以右上中下並直
絹再減中行一減左行餘有中行中五下一絹三
十九左行中四下八直絹六十又以中行中五遍
乘左行中得二十下得四十直絹三百以中行四
度遍減左行餘只有下錦三十六直絹一百四十
[003-13b]
四以下錦為法除絹一百四十四得四疋是下錦
一疋之直求中錦以下錦絹乘中行下錦一疋得
四以減下絹三十九餘三十五以中錦五疋除之
得七疋是中錦之直求上錦以中錦價乘右行中
錦得一十四以下錦直乘下錦得四共一十八以
減下直四十五餘二十七以上錦三除之得九疋
合前問
今有孟仲季兄弟三人各持絹不知疋數大兄謂二弟
[003-14a]
曰我得汝等絹各半得滿七十九疋中弟曰我得兄弟
絹各半得滿六十八疋小弟曰我得二兄絹各半得滿
五十七疋 問兄弟本持絹各幾何
答曰
孟五十六疋
仲三十四疋
季一十二疋
術曰大兄二中弟一小弟一合一百五十八疋大
[003-14b]
兄一中弟二小弟一合一百三十六疋大兄一中
弟一小二合一百一十四疋如方程而求即得
草曰置大兄二於右上中弟一於右中小弟一於
右下絹一百五十八疋於下又置大兄一於中上
中弟二於中中小弟一於中下絹一百三十六疋
於下又置大兄一於左上中弟一於左中小弟二
於左下絹一百一十四疋以方程錦法求之以右/行上
二遍因左行孟得二仲得四合得二百二十八以/左行直減之仲餘一季餘三合餘七十又以右行
[003-15a]
上二遍因中行孟得二仲得四季得二合得二百/七十二以右行直減之仲得三季得一合餘一百
一十四又以中行仲三遍因左行仲得三季得九/合得二百一十以中行直減之季餘得八合餘得
九十六為實以季餘八為法除之得季一十二疋/又中行合一百一十四減一十二餘一百二以仲
三除之得仲三十四疋又右行合一百五十八減/季一十二疋仲三十四疋外餘一百一十二以孟
二除之得孟五/十六疋合前問
今有甲乙丙三人持錢不知多少甲言我得乙大半得
丙少半可滿一百乙言我得甲大半得丙半可滿一百
丙言我得甲乙各大半可滿一百 問甲乙丙持錢各
[003-15b]
幾何
答曰
甲六十
乙四十五
丙三十
術曰三甲二乙一丙錢三百四甲六乙三丙錢六
百二甲二乙三丙錢三百如方程即得
草曰置三甲於右上二乙於右中一丙於右下錢
[003-16a]
三百於下又置四甲於中上六乙於中中三丙於
中下錢六百於下又置二甲於左上二乙於左中
三丙於左下錢三百於下以右行上三遍因左行
甲得六乙得六丙得九錢得九百以右行再減之
餘乙二丙七錢三百又以右行上三遍因中行得
甲一十二乙一十八丙九錢一貫八百以右行四
遍減之餘乙一十丙五錢六百左行進一位得乙
二十丙七十錢三貫以中行再減之餘得丙六十
[003-16b]
錢一貫八百以六十除之得丙三十又中行錢六
百減一百五十餘四百五十以乙一十除之得乙
四十五又去右行錢減一百二十餘一百八十以
甲三除之得甲六十合前問
今有甲乙懷錢各不知其數甲得乙十錢多乙餘錢五
倍乙得甲十錢適等 問甲乙懷錢各幾何
答曰
甲三十八錢
[003-17a]
乙錢十八
術曰以四乘十錢又以七乘之五而一所得半之
以十錢增之得甲錢數以十錢減之得乙錢數
草曰置多錢五倍除十錢餘四因之得四十又以
七乘之得二百八十却以五除之得五十六半之
得二十八加得乙十錢共三十八錢為甲懷錢又
以二十八錢減十錢為乙懷錢合問
今有車五乘行道三十里僱錢一百四十五今有車二
[003-17b]
十六乘僱錢三千九百五十四四十五分錢之十四
問行道幾何
答曰一百五十七里少半里
術曰置今有僱錢數以行道里數乘之以本車乘
數乘之為實以本僱錢數乘今有車數為法實如
法得一
草曰置今僱錢三千九百五十四四十五分錢之
十四通分内子得一十七萬七千九百四十四又
[003-18a]
以三十里乘之得五百三十三萬八千三百二十
又以本車五乘之得二千六百六十九萬一千六
百為實又以本僱錢一百四十五乘今有車二十
六得三千七百七十又分母四十五乘之得一十
六萬九千六百五十為法除實得一百五十七里
餘五萬六千五百五十與法各約之得三分里之
一合問
今有惡粟一斛五㪷舂之得糲米七㪷今有惡粟二斛
[003-18b]
問為粺米幾何
答曰八㪷四升
術曰置糲米之數求為粺米所得之數以乘今有
惡粟為實以本粟為法實如法得一臣淳風等謹/按此術置糲
米十斗以粺米率九乘之以十而一得六斗十分/斗之三是為惡粟十五斗得作粺米六斗十分斗
之三此今有術惡粟二十斗為所有數粺米六斗/十分斗之三為所求率惡粟十五斗為所有率
草曰置糲米七斗以九因得六十三又以一十除
得六斗一十分斗之三却通分内子得六百三十
[003-19a]
又以二斛因得一萬二千六百為實又置一斛五
斗以十分因之得一十五斛為法除之得八斗四
升合問
今有好粟五斗舂之得糳米二斗五升今有御米十斗
問得好粟幾何
答曰二斛二斗八升七分升之四
術曰置糳米數求御米之數為法臣淳風等謹按/問意宜云置糳
米數求御米之數為法其術/直云置糳米數為法者錯也又置今御米數以本
[003-19b]
粟乘之為實實如法得一臣淳風等謹按此術置/糳米二十五升以御米
率七乘之以糳米率八而一得二斗十六分斗之/三為好粟五得作御米二斗十六分斗之三於今
有術御米十斗為所有數好粟五斗為所/求率御米二斗十六分斗之三為所有率
草曰置糳米二斗五升以御米率七因之得一百
七十五八而一得二斗十六分之三又却通分内
子得三十五為法又置一十斗以十六乘之得一
百六十為實以法除之得二斛二斗八升七分之
四合問
[003-20a]
今有差丁夫五百人合共重車一百一十三乘 問各
共重幾何
答曰
六十五乘乘各四人共重
四十八乘乘各五人共重
術曰置人數為實車數為法而一得四人共重又
置一於上方命之實餘返減法訖以四加十一方
一得五人共重法餘即四人共重車數實餘即五
[003-20b]
人共重車數
草曰置五百人以一百一十三乘除之得四人餘
四十八以減法餘六十五為四人共一車以四因
六十五人得二百六十減五百餘二百四十以四
十八除之得五人共重一車量合問
今有甲持錢二十乙持錢五十丙持錢四十丁持錢三
十戊持錢六十凡五人合本治生得利二萬五千六百
三十五欲以本錢多少分之 問各人得幾何
[003-21a]
答曰
甲得二千五百六十三錢四分錢之二
乙得六千四百八錢四分錢之三
丙得五千一百二十七錢
丁得三千八百四十五錢四分錢之一
戊得七千六百九十錢四分錢之二
術曰各列置本持錢數副併為法以利錢乘未併
者各自為實實如法得一
[003-21b]
草曰置甲等五人所持錢併之得二百為法又以
甲持錢二十乘利錢二萬五千六百三十五得五
十一萬二千七百以法除之得二千五百六十三
餘與法皆五除得法四餘二是四分錢之二求乙
錢以乙五十乘利錢得一百二十八萬一千七百
五十又以法除之得六千四百八錢餘與法皆倍
之得四分錢之三求丙持錢以四十乘利錢得一
百二萬五千四百以法除之得五千一百二十七
[003-22a]
錢求丁錢以三十乘利錢得七十六萬九千五十
以法除之得三千八百四十五錢四分錢之一求
戊錢以六十乘利錢得一百五十三萬八千一百
以法除之得七千六百九十錢四分錢之二乃合
前問
今有甲乙丙三人共出一千八百錢買車一輛欲與親
知乘之為親不取還賣得錢一千五百各以本錢多少
分之甲得五百八十三錢三分錢之一乙得五百錢丙
[003-22b]
得四百一十六錢三分錢之二 問本出錢各幾何
答曰
甲出錢七百
乙出錢六百
丙出錢五百
術曰置甲乙丙分得之數副併為法以置車錢數
乘未併者各自為實實如法得一
草曰置甲得錢五百八十三以分母三乘之内子
[003-23a]
乙得一千七百五十又以本置車錢一千八百乘
之得三百一十五萬又置求分錢一千五百以分
母三因之得四千五百為法以除實得七百是甲
錢求乙置分得錢數五百以一千八百乘之得九
十萬以一千五百為法除之得六百求丙置分得
錢數四百一十六以錢分母三因之内子二得一
千二百五十又以八千八百乘之得二百二十五
萬又置未分錢一千五百三因之得四千五百為
[003-23b]
法除實得五百合前問
今有雀一隻重一兩九銖燕一隻重一兩五銖有雀燕
二十五隻併重二斤一十三銖 問燕雀各幾何
答曰
雀十四隻
燕十一隻
術曰置假令雀一十五隻燕十隻盈四銖於右行
又置假令雀十二隻燕十三隻不足八銖於左行
[003-24a]
以盈不足維乘之併以為實併盈不足為法實如
法得一
草曰置雀一十五隻於右上置盈四銖於右下又
置雀一十二隻於左上置不足八銖於左下維乘
之以右下四乘左上一十二得四十八以左下八
乘右上一十五得一百二十併之得一百六十八
以盈不足併之得一十二為法除實得一十四雀
求燕置燕十於右上四於右下又置燕十三於左
[003-24b]
上置八於左下以左下八乘右上十得八十以右
下四乘左上十三得五十二併之得一百三十二
併盈不足為法除實得一十一燕得合前問
今有七人九日造成弓十二張半今有十七人造弓十
五張 問幾何日訖
答曰四日八十五分日之三十八
術曰置今造弓數以弓日數乘之又以成弓人數
乘之為實以今有人數乘本有弓數為法實如法
[003-25a]
得一
草曰置今造弓十五張以成弓日數九乘之得一
百三十五又以成弓人數七乘之得九百四十五
為實又置本造弓十二張半以今造弓十七人乘
之得二百一十二半為法除之得四日法與餘皆
退位四因得八十五分之三十八合前問
今有城周二十里欲三尺安鹿角一枚五重安之 問
凡用鹿角幾何
[003-25b]
答曰六萬一百枚
城若圓凡用鹿角六萬六十枚
術曰置城周里尺數三而一所得五之又置五以
三乘之又自相乘以三自乘而一所得四之併上
位即得凡數 城若圓者置城周里尺數三而一
所得五之又併一二三四凡得一十以六乘之倂
之得凡數
草曰置二十里以三百步乘之得六千步法六因
[003-26a]
之得三萬六千以三尺除之得一萬二千以重數
五乘之得六萬於上位又以五乘三得一十五又
自相乘得二百二十五又以三自乘得九為法以
除二百二十五得二十五四因之得一百 若求
圓者置城圍尺數三而一得一萬二千所得五因
之為六萬於上位又以一二三四併之得一十以
六因之得六十從上位得六萬六十是圓也
今有粟二百五十斛委注平地下周五大四尺 問高
[003-26b]
幾何
答曰五尺
術曰置粟積尺以三十六乘之為實以下周自乘
為法實如法得一
草曰置粟二百五十以斛法一尺六寸二分乘又
以三十六乘之得一萬四千五百八十置下周五
丈四尺自相乘得二千九百一十六為法除實得
五尺合前問
[003-27a]
今有客歲作臣淳風等謹按問/意三百五十四日要與粟一百五十斛已
與之粟先五十八日歸 問折粟與粟各幾何
答曰
折粟二十四斛五㪷五十九分㪷之四十五
與粟一百二十五斛四㪷五十九分㪷之十
四
術曰置歸作日數以與粟乘之各自為實以一歲
三百五十四日為法實如法得一
[003-27b]
草曰置歸作日五十八日以粟一百五十斛乘之
得八千七百又以歲三百五十四除得二十四石
五㪷餘與法皆六除之得五十九分㪷之四十五
求與粟數以作日二百九十六以一百五十斛乘
之得四萬四千四百以歲三百五十四除之得一
百二十五斛四斗五十九分㪷之十四合前問
今有廩人人日食米六升今三十五日食米七千四百
九十二斛八㪷 問人幾何
[003-28a]
答曰三千五百六十八人
術曰置米數為實以六升乘三十五日為法實如
法得一
草曰置米七千四百九十二斛八㪷以六乘三十
五日得二斛一㪷為法以除積數得三千五百六
十八人合前問
今有五十八人二十九日食麫九十五斛三㪷一升少
半升 問人食幾何
[003-28b]
答曰五升太半升
術曰置麫斛斗升數為實以人日食相乘為法實
如法得一
草曰置麫數以三因之内子一得二萬八千五百
九十四置人數五十八以二十九乘之得一千六
百八十二又以三因之得五千四十六為法除得
五升餘皆三約之得三分之二為太半升合前問
今有二人三日錮銅得一斤九兩五銖今一月日錮銅
[003-29a]
得九千八百七十六斤五兩四銖少半銖 問人功幾
何
答曰一千二百五十三人三百六十三分人
之二百六十二
術曰置二人三日所得錮銅斤兩銖通之作銖以
二人三日相乘除之為一人一日之銖二十四而
一還以一人一日所得兩銖通分内子復以一月
三日乘一人積分所得復以銖分母三通之為法
[003-29b]
又以今錮銅斤兩通為銖以少半銖者三分之一
以三通内一以六乘之為實實如法而一得人數
不盡約之為分
草曰置二人三日所得銅一斤九兩以十六通斤
得二十五兩又以銖數二十四乘之入五銖得六
百五以二人乘三日得六為法除得一百銖六分
之五是一日所得之數以二十四除之一人所得
四兩四銖六分銖之五却通分内子得六百五以
[003-30a]
一月三十日乘之得一萬八千一百五十又以通
分母三因之得五萬四千四百五十為法置今錮
銅以十六兩乘之内五兩得一十五萬八千二十
一兩又以二十四銖乘之内四銖得二百七十九
萬二千五百八銖又以通分母三因之内子一得
一千一百三十七萬七千五百二十五又以法分
母六因之得六千八百一十六萬五千一百五十
為實以法除之得一千二百五十三人法與餘皆
[003-30b]
一百五十約之法得三百六十三餘得二百六十
二合前問
今有立方九十六尺欲為立圓 問徑幾何
答曰一百一十六尺四萬三百六十九分尺
之一萬一千九百六十八
術曰立方再自乘又以十六乘之九而一所得開
立方除之徑得圓徑
草曰置九十六再自乘得八十八萬四千七百三
[003-31a]
十六又以十六乘之得一千四百一十五萬五千
七百七十六以九除之得一百五十七萬二千八
百六十四以立方法除借一算子於下常超二位
步至百而上商置一百下置一百萬於法之上名
曰方法以法命上方一百除實一百萬方法三因
之得三百萬又置一百萬於方法之下名曰廉法
三因之方法一退廉法再退下法三退又置一十
於上商一百之下又置一千於下法之上名曰隅
[003-31b]
法以方廉三法皆命上商一十除十畢又倍廉法
三因之隅法皆從方法又置一百一十於方法之
下三因之名曰廉法方法一退廉法再退隅法三
退又置六於上商之下又置六於下法之上名曰
隅法乃自乘得三十六又以六乘廉法得一千九
百八十五方廉隅三法皆命上商六除之除實畢
倍廉法三因隅法皆從方得一百一十六尺四萬
三百六十九分尺之一萬一千九百六十八合前
[003-32a]
問
今有立圓徑一百三十二尺 問為立方幾何
答曰二百八尺三萬四千九百九十三分尺
之三萬四千二十
術曰令徑再自乘九之十六而一開立方除之得
立方
草曰置徑一百三十二尺再自乘得二百二十九
萬九千九百六十八又以九因之得二千六十九
[003-32b]
萬九千七百一十二又以十六除之得一百二十
九萬三千七百三十二以開立方法除之得合前
問
今有立方材三尺鋸為方枕一百二十五枚 問一枚
為立方幾何
答曰一枚方六寸
術曰以材方寸數再自乘以枚數而一所得開立
方除之得枕方
[003-33a]
草曰以三十寸再自相乘得二萬七千寸以枕一
百二十五枚除之得二百一十六以開方除之置
上六於上借一算子於下置六於下法之上以自
乘得三十六名曰方法以方法命上商除之得六
寸乃合前問
今有亭一區五十人七日築訖今有三十人 問幾何
日築訖
答曰十一日三分日之二
[003-33b]
術曰以本人數乘築訖日數為實以今有人數為
法實如法得一
草曰置七以五十人乘之得三百五十以三十人
為法除得十一日三分之二合前問
今有負他錢轉利償之初去轉利得二倍還錢一百第
二轉利得三倍還錢二百第三轉利得四倍還錢三百
第四轉利得五倍還錢四百得畢凡轉利倍數皆通本
錢今除初本有錢五千九百五十 問初本幾何
[003-34a]
答曰本錢一百五十
術曰置初利還錢以三乘之併第二還錢又以四
乘之併第三還錢又以五乘之併第四還錢訖併
餘錢為實以四轉得利倍數相乘得一百二十減
一餘為法實如法得一
草曰置初還錢一百以三乘之得三百又併第二
還錢得五百以四乘之得二千又併第三還錢得
二千三百以五乘之得一萬一千五百又併第四
[003-34b]
還錢并今有錢得五千九百五十共得一萬七千
八百五十以四轉利二三四五相乘得一百二十
除一餘一百一十九為法除實得一百五十本合
前問
今有三人四日客作得麥五斛今有七人一月日客作
問得麥幾何
答曰八十七斛五㪷
術曰以七人乘一月三十日又以五斛乘之為實
[003-35a]
以三人乘四日為法實如法而得一
草曰以七人乘三十日得二百一十又五斛乘之
得一千五十為實以三人乘四日得一十二為法
除實得八十七斛五㪷即合前問
今有人舉取他絹重作劵要過限一日息絹一尺二日
息二尺如是息絹日多一尺今過限一百日 問息絹
幾何
答曰一百二十六疋一丈
[003-35b]
術曰併一百一日息以乘百日而半之即得
草曰置一百一尺以一百日乘之得一萬一百尺
半之得五千五十尺以疋法四十尺除之得一百
二十六疋一丈合前問
今有婦人於河上蕩杯津吏問曰杯何以多婦人答曰
家中有客不知其數但二人共醬三人共羮四人共飯
凡用杯六十五 問人幾何
答曰六十人
[003-36a]
術曰列置共杯人數於右方又共置共杯數於左
方以人數互乘杯數併以為法令人數相乘以乘
杯數為實實如法得一
草曰置人數二三四列於右行置一一一杯數左
行以右中三乘左上一得三又以右下四乘之得
一十二又以右上二乘左中一得二又以右下四
乘之得八以右上二乘左下一得二又以右中三
乘左下二得六三位併之得二十六為法又以二
[003-36b]
三四相乘得二十四以乘六十五杯得一千五百
六十以二十六除之得六十人數合前問
今有雞翁一直錢五雞母一直錢三雞雛三直錢一凡
百錢買雞百隻 問雞翁母雛各幾何
答曰
雞翁四直錢二十
雞母十八直錢五十四
雞雛七十八直錢二十六
[003-37a]
又答
雞翁八直錢四十
雞母十一直錢三十三
雞雛八十一直錢二十七
又答
雞翁十二直錢六十
雞母四直錢十二
雞雛八十四直錢二十八
[003-37b]
術曰雞翁每增四雞母每減七雞雛每益三即得
所以然者其多少互相通融/於同價則無術可窮盡其理
此問若依上術推算難以通曉然較之諸本並同
疑其從來脫漏闕文蓋流傳既久無可考證自漢
唐以來雖甄鸞李淳風注釋未見詳辨今將算學
教授并謝察微擬立術草剏新添入
其術曰置錢一百在地以九為法除之以九除之/既雛三直
錢一則是每雛直三分錢之一/宜以雞翁母各三因併之得九得雞母之數不盡
[003-38a]
者返減下法為雞翁之數别列雞都數一百隻在
地減去雞翁母數餘即雞雛得合前問若雞翁每
增四雞母每減七雞雛每益三或雞翁每減四雞
母每增七雞雛每損三即各得又答之數
草曰置錢一百文在地為實又置雞翁一雞母一
各以雞雛三因之雞翁得三雞母得三并雞雛三
併之共得九為法除實得一十一為雞母數不盡
一返減下法九餘八為雞翁數别列雞都數一百
[003-38b]
隻在地減去雞翁八雞母一十一餘八十一為雞
雛數置翁八以五因之得四十即雞翁直錢又置
雞母一十一以三因之得三十三即雞母直又置
雞雛八十一以三除之得二十七即雞雛直合前
問
又草曰置雞翁八增四得一十二雞母一十一減
七得四雞雛八十一益三得八十四得百雞之數
如前求之得百錢之數亦合前問
[003-39a]
又草曰置雞翁八減四得四雞母一十一增七得
一十八雞雛八十一損三得七十八如前求之各
得百雞百錢之數亦合前問
[003-39b]
張邱建算經卷下
