[002-1a] 
欽定四庫全書
竒器圖說卷二
明 鄧玉函 撰
欵凡九十二
第一欵
[002-1b]
[002-2a]
[002-2b]
凢匠人器皿原多若人欲解此器皿之運重其釘與
繩等物俱可用也但其本用則可助運重之便非可
助器用者也故不解說釘繩等物之理
力藝所用諸具總名強運重之器
此力藝學所用器具總為運重而設重本在下強之
使上故總而名之曰強運重之器也
第二欵
器之用有三一用小力運大重二凡一切人所難用
[002-3a]
力者用器為便三用物力水力風力以代人力
假如一重物百人方可運動而此器止以一人運之
故為小力運大重也又若海船之内底有小隙日日
澁水人如不取舟必沉矣故必用氣管探下取之則
水從此管中取出而取桶杓所不能取者是器為用
實便也其用物力水力風力以代人力諸器中有明
載者不贅
第三欵
[002-3b]
器之質不一種大都用木用銅用鐡居多
木必用堅者如榆槐桑檀馬栗等木總之要有筋絲有
横力不受變者為佳塗木時宜用核桃油或芝蔴油菜
油綿花油更妙不可用脂油也脂油性熱易燒木且易
磨有聲耳鐡要煉到銅則紅者為佳黄者性脆故耳
第四欵
器之模不一式一直線一輥圓一藤線
器有形象直線者杆槓柱梁之類是也輥圓者滑車
[002-4a]
輥木轆轤車輪之類是也藤線則螺絲龍尾等類
第五欵
器之能力最大最多然自不能用或止受人之力以
得所求或必待人用之而後能力可顯
假如等子類受人金銀等物乃可以權輕重又如斧
能劈木斧自不能劈也人用斧而後劈木之能力顯
矣每器之公者皆然
第六欵
[002-4b]
運重之器與所運之重各各相稱有比例
假如金銀少者可用等子權度多至千兩萬兩則等
子不足用矣故必天平之大者方可權度之耳諸如
此類比例各各有等難以盡述能者明者當自解之
第七欵
器之能力最大者其用時必多
假如有石重萬斤百人運之止可一刻以一人用器
運之則為時必待數刻而後可
[002-5a]
[002-5b]
[002-6a]
器之總類有六一天平二等子三槓杆四滑車五圓
輪六藤線
天平等子槓杆皆直線之類滑車輪皆輥圓之類藤
線有類蛇盤皆螺絲龍尾之類上五者皆為權度之
器之象如以一端用手用力譬如等子小權下加手
之圖則五者又皆運動之器之象也藤線亦可權度
但用以轉運其用更多故不設權云
[002-7a]
[002-7b]
天平之物有三横梁一指針一垂凖一
横梁分左右兩分其中曰心心連于梁而不動者也
其左右兩盡頭處曰端指針者兩端平則指針垂線
如一垂凖者重垂之線也平則凖但兩端略輕略重
則指針必偏左偏右不凖矣
[002-8a]
[002-8b]
天平用法有三其重或即在兩端盡處或繫于兩端
或盛于盤中如上三圖
[002-9a]
[002-9b]
天平針心有三在或在梁之上邉或在梁之下邉或
在梁之居中如上三圖
[002-10a]
[002-10b]
天平梁其心在上其兩端加重各等一端用手扶起
手離則必自動至平而後止
如上斜起者是扶起一端之圖兩平者是自動必至
於平之象也
[002-11a]
[002-11b]
[002-12a]
天平梁其心在下其兩端加重各等梁凖地平則不
動倘或一端斜起則斜下者必翻轉一過而後止
如上第一圖有地平字者既與地平凖則常平不動
倘如第二圖斜起者則必翻轉一過針心必反而在
上矣所以必反之者重之心在下故也
[002-13a]
[002-13b]
天平梁其心在中其兩端加重各等與地平凖者固
不動即或左斜右斜亦不動
兩平不動人知之矣斜之而亦不動者何也因兩重
相等故不動倘使一端略加些須則動矣
天平右端垂線聫于重板中徑如□板下支角如□
板在□尖上不動板因天平左端加重則垂線自起
至平而凖是名天平正立重正立者因垂線而為名
者也
[002-15a]
等子解
第十六欵
等子之物有二一横梁一提繫
横梁與天平之梁同但提繫不在中微不同耳提繫
者垂凖之換體也
[002-16a]
[002-16b]
有兩重不同左右繫于等之横梁横梁與地平凖則
兩重名為凖等
假如□一斤繫於右□四斤繫于左横梁兩平兩重
名為凖等葢别于相等之等也
[002-17a]
[002-17b]
有兩重相等相似一繫横梁一端之下一横附于横
梁附横梁者其重心必在横梁一端盡處則横梁平
假如□重繫于横梁一端之下其重與□重相等其
形與□形相似而□重則平附横梁其重心在□□□
端與□□端相等則等梁自兩平也所以然者□重
心直在□下□重心横在□下故必相凖
[002-18a]
[002-18b]
此欵乃重學之根本也諸法皆取用于此
有兩係重是凖等者其大重與小重之比例就為等
梁長節與短節之比例又為互相比例
假如□大重八斤與□小重二斤為凖等其比例為
四倍則横梁長節從提繫到□為四分短節從提繫
到□但有一分其比例亦是四倍所以兩比例等其
兩比例又是互相比例法
[002-19a]
第二十欵圗缺
重在提繫長節一端愈逺愈重其垂下愈速
假如上□二斤其重□八斤其梁愈長二斤則□為
十四斤矣
[002-20a]
[002-20b]
有兩重相等係于等子為凖等於權其重比例視逺
比例
假如等梁為□□其長為十二分其紐□在第三分
之上其一重係□下者為□重六斤凖等于□重之
在□下者一重為□重六斤在□下者凖等□□□
之重比例視等梁□□與□□之比例假如用數□
□九分□□二分其名四倍半比例□十八斤與□
四斤亦是四倍半比例
[002-21a]
[002-21b]
有兩重不等係于等子為凖等於權其重比例視逺
比例
假如等梁為十六分□小重為三斤係□下逺於紐
心十二分□大重十八斤係□下距紐心二分□小
重凖等于□九斤□大重凖等于□九斤□重十八
斤與□重三斤為六倍比例□□十二分與□□二
分亦為六倍比例
[002-22a]
[002-22b]
有等梁是重體另有重係一端下其係紐不定可近
可逺到梁凖等于重其比例為後一二三四之兩比
例
一重為六十斤 六十
二等梁全體假如重四十斤 四十
三梁左長端八分與右短端二分之差為六 六
四右短端二分二倍為四分 四
[002-23a]
第二十四欵
有等梁是重體另有重係一端下若係紐定一所在
得前一二三四率之兩比例自然梁之重與係重凖
等
覽上二十三欵圖自明
[002-24a]
[002-24b]
[002-25a]
等子便天平凖
等子與天平相較等子人用最便為止一權且隨物
重輕皆可用也然而天平則更凖何也等子紐前一
端最短故間有不凖天平兩端皆長故更凖于等子
云
[002-26a]
[002-26b]
有兩重係等梁兩端求係紐之定位于凖等
□重六斤在□一端□重二斤在□一端等梁全體
四分要知係紐宜在何分法曰□□相加為八就用
比例
一八 為兩重總數二二 為□重之數
三四 為梁體全數四一 為□□端數 紐宜□分之上
[002-27a]
[002-27b]
有等子重體有其重亦有其分亦有一重係一端下
求係紐之定位于凖等
等子之重為十二斤全梁六分係重□二十四斤要
知紐宜何分法曰平分等梁為兩分自□至□是等
子重心則想□為十二斤加于□二十四斤為三十
六斤就用比例
一 三十六斤 為兩重總數二 十二斤 為等梁重數
三 三分 為□□之數四 一分 為□□之分數 紐宜□分之上
[002-28a]
[002-28b]
有等子重體有其重有其分亦有一重但係一端少
内求係紐之定位于凖等
等梁重為二十四斤全分十八係重之□為十二斤
係于□分之下要知紐宜何分法曰得重心徑在□
想□下所繫二十四等重□至□為六分在兩重之
中兩重相加為三十六就用比例
一 三十六斤 總數二 十二斤 係重
三 六分 兩重中梁四 二分 從□到□□紐宜□分之上
[002-29a]
[002-29b]
有等子重有其分但兩係重在内不在兩端求係紐
之定位于凖等
等子重十二斤其全分十八□大重為十八斤□小
重為六斤要知紐宜何分法曰依法二十八欵用比
率
一十八為梁之全分毎用比率為兩重總數所以□為紐二六為□重數一三十六為□下之重數線則兩重
三六為□至七之分數為□至□之分 數等體之重四二為從至□之分數為 □至□之分數俱是
[002-30a]
[002-30b]
有兩重凖等有定係紐位已得此重求彼重
□重為八斤等梁為六分係紐在二分之□求□重
若干法曰用第十九欵比例
一 四分 梁數長端二 二分 短端
三 八斤 □重四 四斤 □重當為四斤
[002-31a]
[002-31b]
有繫重有等梁重以凖等求係紐之位
假如等梁之重為四十斤其分有十係重為六十斤
求係紐之位在何分法曰梁重心在□從□到□為
五分用比例法
一 一百斤 為梁重係重總數二 六十斤 為係重之數
三 五分 為□□之分四 三分 為從□到□係紐之位分
[002-32a]
[002-32b]
有兩重凖等已有此端梁之長求彼端梁之長
假如□重九斤□重三斤係兩端之下已得□至□
二分之長求□至□長之分數法曰依第十九欵比
例
一 三斤 為小重二 九斤 為大重
三 二分 為梁之小端四 六分 為梁大端之分數
[002-33a]
[002-33b]
有等梁重不用權權物之重
梁重有四十斤分作十分不知係重多少但那移係
紐至凖等得其定位
假如從重到係位是二分則大端為八相減為六就
是差數用三率法
一 四分 為小端二倍二 六分 為大小端差數
三 四十斤 為梁之重四 六十斤 為係重之重
[002-34a]
[002-34b]
槓杆有三名一曰頭一曰柄一曰定所外有依賴所
曰支磯
[002-35a]
[002-35b]
槓杆之類有三總以薦起其物者也一支磯在中力
在柄重在頭其名曰掲二支磯在頭重在中力亦在
柄其名曰挑三支磯在頭力在中重在柄其名曰提
[002-36a]
[002-36b]
揭摃平在支磯之上頭有重柄有力重與力之比例
為兩端長短互相之比例
假如揭槓之長為九分支磯在□短端三分長端六
分□之重四十斤□力必定二十斤依第十九欵比
例□與□二倍長端與短端亦二倍
[002-37a]
[002-37b]
挑摃平在支磯之上頭在磯重在中力在柄之比例
從□重到支磯是摃之分與挑摃比例就是力與重
等
假如□至□九分□至□三分是為三分之一所以
重六十斤力止二十斤也蓋係重愈近于攴磯用力
愈可少故挑摃常常省力
[002-38a]
[002-38b]
有挑槓之分十尺其本體重四百斤上另有千斤之
重得槓之重徑重之中徑求挑力
法曰□□與□□比例要等四百與一千比例
假如□□為二尺就用比例十尺與二尺比例為一
千四百斤兩重之于二百八十斤比例
[002-39a]
[002-39b]
提槓頭平在支磯上柄有重力在中之比例
全槓□□與從支磯到力□□分數比例等于力重
之比例
假如□□為十二分□□為四分是三倍比例力六
十斤與重二十斤亦是三倍係重力常要倍于重故
少用
[002-40a]
[002-40b]
[002-41a]
力用槓子挑重其比率等與槓兩分一分從支磯到
㸃垂線從心來到槓所二分從支磯到力所
假如□□為槓子□為支磯能力在□為三百斤□
□重為九百斤所以比率是三分之一今從□中心
打垂線到槓上到□㸃就□到□長與□到□長比
率亦是三分之一若□□為兩分則□□為六分是
三分之一明矣
第二圖□□重係槓下與□□二處只用□□垂線
[002-41b]
則不用□□兩㸃其後萬法皆然
[002-42a]
[002-42b]
能力挑重中心在地平槓上起重愈髙則用能愈大
若重愈低則用能力愈多
假如□□槓子在□上地平的其垂線為□□起重
在上則用能力在□從垂線□㸃到□其□到□短
于□到□之長故用四十欵之能力少也
若重在地平之下則從垂線為□到□□與□□長
所用前欵力在于□故力多
[002-43a]
[002-43b]
揭槓在平重心在上重心起愈髙能力愈少
如上圖重心起髙垂線到□視下平重去支磯愈近
故用力愈少也
[002-44a]
[002-44b]
重心在揭槓頭内槓杆或平或斜其能力等
如上圖重心在平在斜去支磯皆等故其能力亦相
等也
[002-45a]
[002-45b]
有重係槓頭上支磯在内槓柄用力從平向下相距
之所與槓頭係重向上相距之所比例等于槓杆兩
端之比例
假如上支磯前相距小端與支磯後相距大端為三
分之一葢小端與大端亦為三分之一也後挑槓亦
然
[002-46a]
[002-46b]
有重有槓杆有力運重求支磯所
假如□重百斤力十斤槓杆二十二分求支磯所在
用比例法
一一百十斤 為能力與重之數二二十二分 為槓長之分數
三十斤 為能力之分數四二分 為支磯之所
[002-47a]
[002-47b]
有㡬重有支磯有槓杆之長求能力㡬何
假如有三重□四十八斤在頭□二十四斤在九分
界□十二斤在三十八分界支磯在二十一分界槓
杆共長六十分求能力宜用㡬何法曰□□中槓為
九分求兩重支磯得小端三分為□自□至□槓有
三十五分用比例又得五分為□第三次支磯到力
□為三十九分從支磯到□為十三分比例等于三
重為八十四斤與力為二十八斤
[002-48a]
第四十七欵
有幾重有槓長之數有能力之數求支磯所
法即用上四十六欵之圖先求凖等如□為八分自
□至力為五十二分也用比例法
一一百十二斤 為□□□□三重與力之數二二十八斤 為能力之數
三 五十二分 為槓長短之分四 十三分 為從□重心到支磯所之分
[002-49a]
[002-49b]
有重物有重體槓杆有支磯所求能力幾何
假如□重為二千斤其心為□槓杆兩端為□□其
體重四百斤其重心在□槓杆斜起在支磯□上□
□是其定所重徑為□□□□為六分□□為十二
分□用能力宜幾何法曰先求重物與槓體之重心
用比例法
一二千四百斤 為重與槓兩重之數二四百斤 為槓重之數
三六分 為從□重心到□重心之數四一分 為從□到□之分數所以□為五分再用比例法
[002-50a]
一十二分 為力房到支磯□之分數二一分 為□□之分數
三二千四百斤為兩重之全四二百斤 為能力之數
[002-51a]
[002-51b]
[002-52a]
滑車全體是輪輪周之側面兩旁髙中則凹無輻無
齒無軸而有軸之眼空
輪小而厚亦不多兩旁髙而中凹以容繩轉其中者
也自身無軸止有容軸之空眼另有架安軸而此輪
貫于軸上其滑最利繩轉故名為滑車南中呼為羊
頭搰轆者此也如上□為小輪其中有空眼□為轉
繩從凹槽中上下者也□乃其架□則其所貫之軸
耳
[002-52b]
[002-53a]
[002-53b]
滑車亦是天平之類所以能力與重相等
天平兩重相等則平一重一輕則必偏而下矣此滑
車之力所以常常與重相等或云□□一轉則不平
矣何以云是天平曰□□徑線周圍悉是則輾轉都
是天平無天平之名而有天平之實故謂與天平同
類
第五十一欵
滑車大與小能力皆同
[002-54a]
槓杆等器皿愈大其能力亦愈大滑車不然或大或
小其力皆一為何兩徑相等故耳
第五十二欵
滑車不甚省人力但最便人用
如人從井提水則臂力易疲有此滑車在上而人從
下挽之雖不甚省人力乎而手挽視手提則必有分
矣
第五十三欵
[002-54b]
滑車之繩一端向上一端向下其向下之力與向上
之重相距常等其為時刻亦等
[002-55a]
[002-55b]
滑車之繩兩端在上一端係重一端用力力半可起
重全
假如繩定於□從□□至□用力架之下端係重一百
斤如□從□用力起之五十斤力可起百斤之重為
何□□繩子不動所以□□似挑槓□似支磯因係
重在中□之下用挑槓比例□□與□□比例常為
半徑與全徑之比例故半力足起全重也
[002-56a]
第五十五欵
滑車之繩兩端在上一端係重一端用力用力雖則
一半為時則須二倍且繩之向上相距之所必倍于
係重相距之所覽上圖自明
[002-57a]
[002-57b]
[002-58a]
圓體有三種一球二尖圓三長圓
輪之物三其全體一其在中曰軸一其在外曰輞
[002-59a]
[002-59b]
有輪其軸兩旁長出與輪相粘軸有係重人在輞邊
平處用力其重與能力有輪半徑與軸半徑之比例
如上圖輪之半徑為□□軸之半徑為□□□□要
平行□下有力或重如□軸上纒索係重為□因□
□四分□□一分兩半徑有四倍之比例所以□重
為八百斤能力止用二百斤即相凖也再加少力則
重起矣
[002-60a]
第五十八欵
輪即等子類如滑車即天平之類
看上圖□□平線為等子之梁□即等不動所力與
重凖等即第十九欵比例故輪即等子類也
第五十九欵
用輪常常省力
因輪半徑常大于軸半徑故係重之起常常省力其
軸倘更細則用力愈更省也
[002-60b]
[002-61a]
[002-61b]
輪半徑線不平係重于線其比例亦不同
如上圖有□□不平半徑線其柄在□上下係重為□
其垂線從□到□在□□平線上軸之係重三百斤
如□與力□比例是□□與□□比例因□□為三
□□為一所以三百斤用力一百斤也若不用重而
用手則在□與在□省力常等蓋因攀而斜下其垂
線常在輪之周也倘必欲用重則于輪周加一滑車
其重之係索從滑車而轉則亦力省矣
[002-62a]
[002-62b]
輪周攀索之下與軸係重之上比例為兩半徑之比
例
假如□□為四丈與□□等人在□所攀□而下到
□即有四丈而□重之起但能到□止得一丈蓋因
□□為四分□□為一分故比例為四倍也
[002-63a]
第六十二欵
輪之用省力而費時比例
假如不用輪法欲起千斤之重其費時止一刻耳若
用此輪法則費時當須四刻蓋用力則省而為時則
多也
[002-64a]
[002-64b]
有重有力欲用輪起求輪法
有重為六十斤能□十斤用□□直線為軸與輪兩
半徑用比例法
一七十斤 為重與力之總數二十斤 為力之數
三十四分 為□□直線之分數四二分 為□之分數即得軸之半徑所以□□十二
為輪之半徑也依賴前五十八欵 力凖等子□係重故得此法
[002-65a]
[002-65b]
[002-66a]
輪勢多端論其輞有長有側
輞輪有四第一長者如□
第二長者如□
第三側者如□
第四側者如□
[002-67a]
[002-67b]
[002-68a]
[002-68b]
論輞之物或牙齒或波浪或觚稜或光輞或輞外加
板或輞是燈輪或周圍另安雙角或安水筒或另安
風扇如上圖
[002-69a]
第六十六欵
論軸有三或無軸止有軸眼滑車之類是或有軸甚
細自鳴鐘之類是或圍圓廣厚以便轉索如轆轤之
類是
第六十七欵
論輪體有板輪有有輻之輪
第六十八欵
論置輪位有平輪有斜輪有立輪
[002-69b]
[002-70a]
[002-70b]
[002-71a]
論輪之物有全有不全者不全者或缺一或缺二
但有輞無軸無體如□若有軸其輞半輪如□或為
四分之一如□或止一觚如□但是一線或軸外為
柄如□或軸中作曲柄如□
有軸有體無輞其類亦多軸有一徑為天平如□或
㡬徑為轆轤如□或止半徑一個或㡬個如□
[002-72a]
[002-72b]
[002-73a]
論輪之體有相合而為用
相合者有二種有全輪兩個在内在外者如□有不
全兩輪但同軸有兩半徑而無輞如□此皆相須為
用者也
[002-74a]
第七十一欵
輪子所多用者有八種
一行輪 或人或獸行于輪内以轉他重
二攪輪 或人或獸在輞外或推或曳
三踏輪 止是人用足踏
四攀輪 止是人用手攀
五水輪 水力激之而轉
六風輪 風力鼔之而轉
[002-74b]
七齒輪齒與他輪齒逓相轉
八飛輪前七輪受力而不加力飛輪受力而又以己之重能加其力者也
[002-75a]
[002-75b]
有線稜從圓體周圍迤邐而上曰藤線器如藤蔓依
樹周圍而上或𤓰蔓與葡萄枝攀纒他木皆是其類
其象
[002-76a]
第七十三欵
藤線之物有三一圓體二圓體之軸三藤線
如上□為圓體其内有□□直線為其軸外線稜周
圍迤邐而上乃依賴于圓體并其軸者也
[002-77a]
[002-77b]
[002-78a]
[002-78b]
藤線器有三類一柱螺絲轉二球螺絲轉三尖螺絲
轉
蓋因圓體有三一柱圓二球圓三尖圓故藤線依頼
而上遂成三類柱圓用以起重球圓天文家所必須
至尖圓乃開堅深入之器工匠頗多用而此重學所
常用者柱圓而已
[002-79a]
第七十五欵
前諸器皆有妙用而此器之用更大更妙
何以見此器更妙于前諸器也為其用最廣其能力
又最大耳假如水閘木重且長人力不能起者用螺
絲轉則不難起又如長大木其尖為鐵入地甚深人
力不能起者用螺絲轉則能起之又或欲壓有水有
汁之物他重物不能壓即壓不能盡其汁與水者惟
此螺絲轉為能壓之盡且令物之糟粕渣滓浮石不
[002-79b]
能比其乾也西庠印書亦用螺絲轉故其書濃淡淺
深曲盡欵畫之致至于定置諸物不拘銅鐵金木之
器其釘一入便自安稳堅定又不費力抑且可開卸
也况别器有大能力者須用長用大此即最短最小
無不可作器愈小而愈有能力可怪也試觀天象如
日一年一周從冬至到夏至也只是一個球螺絲轉
又如雨風陡遇盤旋擊摶即大木大石可挾而上又
如波中洄漩之水能吸人物下墜草木如藤如𤓰如
[002-80a]
豆如葡萄之類百種不一皆具此象海中水族如螺
絲之類者不可勝數故此物最貴重南人以之作貝
代金銀也此蓋天地顯以大用妙用托示物象以詔
人用者不獨運重之學不可離此即如人間日用繩
索微物及弓弩琴瑟等絃諸用匪此旋轉交結之法
便不得成故其徳方之前六器中此器為更妙也又
况其製簡便長大者之堅固不待言即甚小者亦甚
堅固而絶無危險所以亞希黙得常常多用此器蓋
[002-80b]
取其竒耳能通其所以然之妙凡天下之器都無難
作者矣細心之人不難曉解
[002-81a]
[002-81b]
[002-82a]
有立三角形其㡳與地平毎交上各有一球平繫于
鈎兩球相等右交與左交之比例為右球與左球之
之比例假如右交一半與左交所以右球與左球其
位亦是一半其三角形兩旁為斜立面如三稜柱狀
[002-83a]
[002-83b]
[002-84a]
有立三角形其㡳與地平右交為半于左交毎交上
亦各有一球平係于鈎但右球為半于左球必定兩
球為凖等
若三角形下是直角形其右交左交就是股弦之比
例等于右左兩球之比例直立曰股斜行曰弦下㡳曰勾直立與下㡳相交即
名勾股
[002-85a]
[002-85b]
有三角形同前但不繫于鈎依頼滑車而過垂重向
下垂重與斜重比例亦是股弦之比例
鈎與滑車似不同類然重從鈎内過與從滑車之外
過則同一行也故其比例亦同
[002-86a]
[002-86b]
滑車一邊係重一邉有懸空係重在支磯尖上名斜
立重
假如□重板有重徑斜行線一㸃不動者定于□支
磯上一㸃如□係于繩斜行而上過滑車有垂重為
□所懸重板不上不下因□□直線是斜行者所以
□重名為斜立重也
[002-87a]
[002-87b]
三角形兩旁兩重皆係於角上亦如天平等子之用
但其梁不是横平而是有角如後圖
[002-88a]
[002-88b]
[002-89a]
或從斜面上運重或用斜面起重理皆同
有斜面欲于其面運重或從面下邉薦重使之上或
面上邉提重使之上此兩者斜面不動或有重球在
地將斜面尖斜入球下移進使重自上此又動斜面
以起重法也其義與前二者同理假如上第二圖重
球在地如□前有所阻如□用斜面尖入球下如□
用力推進其球自起至□矣
[002-90a]
[002-90b]
[002-91a]
斜面轉行圓柱上即藤線形
用斜面形起重有不便者其體必長故也故即以斜
面之長轉纒圓柱之上作藤線之器以約其長如上
斜面□□□弦其體甚長與柱之藤線等股□□與
柱之髙等勾□□與柱之圓界等則知斜面必用長
體而圓線迤邐而上不必長也
[002-92a]
[002-92b]
重與能力比例就是藤長與髙之比例等
如上弦為二倍于股重依賴七十八欵亦是二倍於
力今弦為藤線之長股即藤線之髙所以與重之比
例等
假如上三角形藤線之長與前三角形等而股止一
半之髙則弦上之重四斤能力前用二斤者此只用
一斤足矣
[002-94a]
[002-94b]
[002-95a]
兩柱不等藤線髙等柱大則能力亦大
假如□柱小□柱大藤線髙相等而大柱之弦四倍
于股小柱之弦二倍于股所以大柱四斤之重止用
一斤之力視小柱四斤之重須用二斤之力者不同
也與藤線宻義同
[002-96a]
[002-96b]
藤線用力最省其費時必相反
藤線之弦二倍于股用力一半足矣但費時必二倍
于垂線如上圗用力在□一垂重至□一重斜至□一時用力□
重到□□重止可到□再費一時方得到□然□重
用力止可二斤□重則須用力四斤所以用力一半
者路必二倍故費時與省力相反也
[002-97a]
[002-97b]
[002-98a]
藤線器之料有三鋼一木一銅一
以不致彎曲用鋼須要平滑一律無滯為妙欲其行
之利宜用油油又可令其不鏥也小藤線器牡者用
鋼牝者可用紅銅蓋銅與鋼相合不致鏥澁故耳然
大器則必用鋼而後可木須用堅已見前解
[002-99a]
[002-99b]
[002-100a]
有柱徑亦有藤線之斜作藤線器
假如□□是□□□柱之徑亦有角定藤線斜上之
形要作藤線之器法曰先打直線□至□用規矩取
□□柱徑之長按直線□□等于徑要三個再加七
分之一為□□就有□□□柱之圓界又用規矩從
□□處作一角形等于斜角形□上打垂線遇角上
斜線至□就有三角形□□為柱㡳圓界一周則□
□為藤線之一周矣移□角之尖到□接轉而上可
[002-100b]
至無窮
[002-101a]
[002-101b]
有藤線髙線之比例求其角
假如藤線之長八分其髙線一分要求其角有數法
有線法數法用比例
一八分 藤線之長二一分 藤線之髙
三十萬 圓徑半界四一萬二千五百 為半弦其角為七度十一分如所求
線法有□□直線分兩分于□以□為心以□為界作
半圓形如□□□因□□為八分取一分從□到□
在圓界線上為□□直線□與□作直線則□□□
[002-102a]
角如所求
[002-103a]
[002-103b]
[002-104a]
有藤線之器求其角
有柱徑三分其髙八分周要知藤線斜行之角法曰
以柱徑求其圓界為□□上打垂線等于柱髙分八
分□□為一分從□到打直線就得□□□角如所
求更有約法若從□□線上打垂線其髙等于藤線
一周之髙為□□相連于□亦得所求
[002-105a]
[002-105b]
有藤線器求其力
如用上法得其角矣用八十四欵比例則得所求如
上圖□□一分□至□為八分則八分止用一分之
能力矣
[002-106a]
[002-106b]
[002-107a]
有重有力求藤線器運
假如有重一千斤人力一百斤用何等藤線之器可
運法曰用十分比例如上□□垂線十分内取一分
為□□用規矩取十分按直線上從□到□則得□
□□三角形用此三角形作藤線器則人力百斤可
起重千斤也
竒器圗說卷二
