KR3i0001 奇器圖說-明-西洋鄧玉函 (master)


[001-1a]
  欽定四庫全書


  竒器圖說卷一


  明 鄧玉函 撰


  竒器圖說譯西庠文字而作者也西庠凡學各有本
名此學本名原是力藝力藝之學西庠首有表性言
且有解所以表此學之内美好次有表徳言所以表
此學之外美好今悉譯其原文本義兩列於左


  力藝重學也


[001-1b]
  力是氣力力量如人力馬力水力風力之類又用力
加力之謂如用人力用馬力用水風之力之類藝則
用力之巧法巧器所以善用其力輕省其力之總名
也重學者學乃公稱重則私號葢文學理學筭學之
類俱以學稱故曰公而此力藝之學其取義本専属
重故獨私號之曰重學云


  表性言


  葢此重學其總司維一曰運重


[001-2a]
  凡學各有所司如醫學所司者治人病疾筭學所
司者計數多寡而此力藝之學其所司不論土水
木石等物則總在運重而已


  其分所有二一本所在内曰明悟一借所在外曰圖


  人之神有三司一明悟二記含三愛欲凡學者所
取外物外事皆從明悟而入藏于記含之内異日
明悟愛之而欲用之直從記含中取之足矣此學
[001-2b]
之本所在内者也至古人已成之器之法載在圗
籍則又吾學之借所也故曰在外


  其造詣有三一由師傳一由式様一由看多想多做


  凡學皆須由此三者而成而此力藝之學賴此三
者更亟不得師傳不㑹做不有式様亦不能憑空
自做兩者皆有矣而眼看不熟心想不細手做不
勤終亦不能精此學葢大匠能與人規矩不能使
[001-3a]
人巧巧必從習熟而後得也故曰習慣如自然三
者並重而第三尤為切近何也師傳易明但師不
克常在則難式様最便然亦有式様而不能便惺
然者故自己看多想多做多尤切近也


  其作用有四一為物理二為權度三為運動四為致


  理如木之有根本也木有根本則千枝萬實皆從
此生故人能窮物之理則自能明物之性一理通
[001-3b]
而衆理可通一法得而萬法悉得矣窮理原為學
者之急務而於此力藝之學尤為當務之首理既
窮矣假如兩理不知誰重誰輕則必權之度之理
因相比而可較然其自分也故權度次之夫理窮
而權度亦既審矣夫然後遇物之重者舉人力所
不能運所不能動者以此力藝學之法之器而運
動之無難也故運動又次之顧運動何為總欲致
其物耳假如人生有飢有寒則思致飲食致衣服
[001-4a]
諸物避風避雨則思致城郭致宫室諸物防物害
防敵攻則又思致干戈致火器諸物凡此諸物非
此力藝之學莫能致之故以致物終之者正以明
此學大用之終竟耳四用似有先後而實皆相聫
假如欲致物不得運動法則不能致欲運動不得
權度則運動無法而權度不根諸窮理則將孰權
孰度焉故四者相須總為此學之大用


  其所傳授因起則有五一始祖逓傳二窘迫生心三
[001-4b]
觸物起見四偶悟而得五思極而通


  相授之原有一大人名亞希黙得新造龍尾車小
螺絲轉等器又能記萬器之所以然今時巧人之
最能明萬器所以然之理者一名未多一名西門
又有繪圖刻傳者一名耕田一名剌墨里此皆力
藝學中傳授之人也其云窘迫生心者如因飢寒
所迫則思作飲食作衣服因風雨所迫則思作城
郭作宫室因物害敵攻所迫則思作干戈作火器
[001-5a]
之類是也觸物起見者如觸於魚之揺尾水中則
因之作柁觸于魚之以翅左右則因之作櫓觸扵
松䑕之伏板豎尾渡水則因之作帆之類是也偶
悟而得者如一國王以純金命一匠作器匠潛以
銀雜之王欲廉其弊弗得也亞希黙得因浴而偶
悟焉謂金與銀分兩等而體段大小不等金重而
小銀重而大以器入水騐其所留之水誰多誰寡
則金與銀辨矣遂明其辨而匠自服罪之類是也
[001-5b]
思極而通者人能常思常慮則心機自然細宻明
悟自然開發所謂思之思之又重思之思之不得
鬼神將通之者是也此數者雖不由傳授然有因
而起故統系傳授之下而另列之為因起云


  論其料曰理曰法縱千百其無盡


  料者力藝學中之材料也如一重物難起或用人
力或用馬力或用闗棙或用輪盤一法不足百法
助之其機種種不同其材料不越理法兩端隨人
[001-6a]
明悟相度取用可千變萬化而不窮也


  核其模有體有制實次第而相承


  模即體制葢有材料而不有體制作模則必不能
成一器然體制雖或千百不同而其實則各各次
第相承而不紊譬如自鳴鐘大輪小輪其中名目
甚多必一一次第相聫而後可以自鳴也一紊其
序則不成其用矣


  所正資而常不相離者度數之學


[001-6b]
  造物生物有數有度有重物物皆然數即筭學度
乃測量學重則此力藝之重學也重有重之性理
以此重較彼重之多寡則資筭學以此重之形體
較彼重之形體大小則資測量學故數學度學正
重學之所必須葢三學均從性理而生如兄弟内
親不可相離者也


  所借資而間可相輔者視學及律吕之學


  夫重學本用在手足而視學則目司之律吕學則
[001-7a]
耳司之似若不甚闗切者然離視學則方圓平直
不可作離律吕學則輕重疾徐甘苦髙下之節不
易協况夫生風生吹自鳴等器皆借之律吕故兩
學於重學雖非内親乎而實益友可相輔而不可
少也


  此其取精也既厚則其奏效也必𢎞故能力甚大其
所裨益于人世者良多也命曰重學學者其可忽諸


  夫此重學既從度數諸學而來其學可謂博而約
[001-7b]
矣原非一蹴而成功自可隨奏而輒效只就起重
一節言之假如有重于此數百千人方能起或猶
不能起而精此學者止用二三人即能起之此其
能力何如也既省多力又節大費且平實而不致
險危其禆益于人世也又何如故名以重學雖專
為運重而立名亦以見此學闗繫至重有志于經
世務者不宜輕視之耳


  或問表性言一句耳而解奚為如此之多曰此學
[001-8a]
最奇亦最深不詳解不能遽曉此中之妙之法之
性理故解已詳而余復為詳註之者總期人人之
易曉也


  表徳言


  前所表者重學之内性耳兹復表其外徳


  是重學也最確當而無差


  天下之學或有全美或有半美不差者固多差之
者亦不少也惟筭數測量毫無差謬而此力藝之
[001-8b]
學根于度數之學悉從測量筭數而作種種皆有
理有法故最確當而毫無差謬者惟學此為然非
如他學此或以為可彼或以為否此或見以為是
彼復駁以為非者比盖人同具明悟知其所以然
自不得不是之非強也間有差亦非此學之差器
之材質或有差不則人之所作如法與不如法耳


  至易簡而可作


  葢器之公者止有一器之所以然亦止有一且至
[001-9a]
為明白不依賴于多體况其體相聫不多如通一
體則他體可以相推但一留心自可通曉不似他
學費盡心力而猶或不易曉也其理易明其法有
迹而易見其器又悉有成式而可擬故此學至易
至簡而人人可作


  然竒古可怪聞者似多驚詫非常


  人多勝多或人多而勝寡不怪也人寡能勝人多
則可怪如以大力運大重奚足怪今用小小機器
[001-9b]
輒能舉大重使之升髙使之行逺有不驚詫為非
常者鮮矣然能通此學知機器之所以然則怪亦
平常事也試觀千鈞之弩惟用一寸之機萬斛之
舟祗慿一尋之柁豈不可怪而世固常常用之則
亦視為日用家常物耳


  而精妙難言見之自當喜慰無量


  饑得餐渴得漿則自生喜慰而此精妙之器乃吾
人明悟之美味也同具明悟者寧能不喜况有大
[001-10a]
重于此用大力多力不能起者一旦用小力而大
重自起見之有不喜慰者乎故器之精妙筆舌難
盡形容但人一見器之精妙未有不歡欣慰悅者
者也昔亞希黙得欲辨金與銀雜之故不得偶因
沐浴而悟得其故則歡慰之極至于㤀其衣著赤
身報王是一證也


  堪為工作之督府


  凡工匠皆有二等一在上一在下下者奉上之命
[001-10b]
躬作諸務有同僕役上者指示方略而不親操斧
鑿者也自有此學總百工之在上者亦皆在下而
此學獨在其上葢百工之在上者非此宗工無所
取法無所禀承其尊貴有五一能授諸器于百工
二能顯諸器之用三能明示諸器之所以然四能
於從來無器者自創新器五能以成法輔助工作
之所不及故曰督府云


  可開利益之美源


[001-11a]
  民生日用飲食衣服宫室種種利益為人世急需
之物無一不為諸器所致如耕田求食必用代耕
等器如水乾田乾水田必用恒升龍尾轆轤等器如
榨酒榨油必用螺絲轉等器如織裁衣服必用機
車剪刀等器如欲從逺方運取衣食諸貨物必用
舟車等器如欲作宫室所需金石土木諸物必用
起重引重等器人世急需之物何者不從此力藝
之學而得故即稱為衆美之源可也不寧惟是即
[001-11b]
救大灾捍大患如防水患則運大石以築堤防火
災則用吸筒以灑水遇猛獸則用弓弩刀鎗遇大
敵則用佛郎大銃就中以寡勝衆之妙不能盡述
則夫通此學者寧非濬開萬用之美源也哉推而
廣之如鑿礦砂采取金鐵資貿易兵甲之費製風
琴自奏音響佐清廟明堂之盛自鳴鐘自報時刻
濟日晷晴隂之窮諸般奇器不但裕民間日用之
常經抑可裨國家政治之大務其利益無窮學者
[001-12a]
當自識取之耳


  公用則萬國攸同


  夫文物之邦無器不用固矣乃窮荒絶徼如綠頭
國人在北極出地七十多度之下無城郭州縣可
謂至僻之地至野之國矣亦知用皮船取水族用
弓矢取鳥獸然則器用之公普大地無不同然何
其廣耶


  創垂則千古不異


[001-12b]
  自有天地以後至洪水時人民衆多有一國王是
女主名塞宻刺宻造一大府名巴必暖其城周六
萬步髙二十丈廣厚五丈周造城樓二百五十座
用役一百三十萬人一年造完彼時無器不有無
器不用傳至于今新新不已豈不千古如常也哉


  立法之妙合乎天然


  天下之物皆天然自生自成而此器之法乃因物
理而生而成所謂有物必有則者此也然法雖由
[001-13a]
於造作而比于生成之物則或有相似有相帮有
相勝有相笑者非一端也譬如天體晝夜自行運
旋而器之自轉磨自行車自鳴鐘等類輒能一一
與天相似人之耳目手足自視自聽自行自持而
器之製成人像者輒乂手能自持自起足能自行
自止目能自閉自張一一與人相似不謂巧擬化
工矣乎間有物力人力不能及者或以螺絲龍尾
轆轤輪盤或用風用水用空皆可使之助其不及
[001-13b]
是為相帮所云參贊輔相殆亦此義歟至于以小
力起大重運大重轉大重雖至重之物悉足勝之
無難是天地間無有勝過此器者矣且重之性原
在下而此器不特勝之更能使重者自上而不覺
如龍尾取水水止知其已下也而不知其已上也
豈不可笑也哉有此數端故云立法之妙合乎天
然詎曰小道之可觀實為大學之急務然此特撮
其梗概下文方細為敷陳


[001-14a]
  欵凡六十一








[001-14b]









[001-15a]
[001-15b]
  最重無過於地地在天之下必在中心


  試觀上圗□□□□為星天□為大地□□為地平
人常見者自□至□至□為半天故知地在天之下
中心也儻使地或在□則其徑特為少半而星在□
□上者不得見矣




[001-16a]
[001-16b]
[001-17a]
  次重無過於海海附於地合為一球


  試觀上圖□為日輪□為地海□為月□為日影日
在地下月在天上日過地則有影影遇月則為月食
惟地與海合為圓球其影亦圓故月食漸漸如半規
也觀第二圖自見儻地形是方則其影亦方月食當
截然如直線之形不作半規形矣詳具天文書中



[001-17b]









[001-18a]
[001-18b]
[001-19a]
  重之廣大無過地球其面與其心相距一萬餘里
毎圓界三百六十度所以地球圓界亦有三百六十
度毎度有二百五十里所以相乗得九萬里因圓界
□□□□有九萬里所以□至□徑用二十二與七
比例得二萬八千六百三十三里自□至□半之得
一萬四千三百十六里餘故云地球之面與其心相
距一萬餘里也何以知一度有二百五十里耶假如
杭州北極出地三十度十三分上海北極出地三十
[001-19b]
一度十三分是相距為一度矣上海雖在東北但與
蘓州太湖東西相對所以南北同度計曲路三百餘
里正路則止有二百五十里耳第二圖自明






[001-20a]
[001-20b]
[001-21a]
  重何物每體直下必欲到地心者是


  試觀上圖圓為地球□為地球中心□□□皆重物
各體各欲直下至地心方止葢重性就下而地心乃
其本所故耳譬如磁石吸鐵鐵性就石不論石之在
上在下在左在右而鐵必就之者其性然也重物有
二一本性就下一體有斤兩



[001-21b]









[001-22a]
[001-22b]
  物之本重


  本重者如金重扵銀銀重于鐵之類是也葢金與銀
體段一様而金重銀輕是金之質原本重于銀也非
以一兩金與十兩銀相較之重故曰本重云





[001-23a]
[001-23b]
[001-24a]
[001-24b]
[001-25a]
  重之體必定自有㸃線面形


  内有容外有限曰形其中㸃為形心有直線過心兩
邉不出限者為徑線形有二一面形一體形假如上
圖㸃線之外□平圓□長形□三角□方形等俱是
面形體形有三度或長或濶或厚如上□□等體是



[001-25b]









[001-26a]
[001-26b]
[001-27a]
  重之心重繫于心則不動


  假如有重于此以線繫之果在其心如□則不偏不
動儻不在心如□則必偏且垂下矣






[001-27b]









[001-28a]
[001-28b]
  每重各有其心


  假如有重於此兩邊重相等則重心必在其中無疑
也每重但有一重心






[001-29a]
[001-29b]
[001-30a]
  有直線過重心不出兩限者為重之徑


  假如□三角形重之心在中㸃直線從□至□過中
心則為重之徑也諸重皆然如上立方圖三徑皆從
重心直過故重之徑無窮盡也





[001-30b]









[001-31a]
[001-31b]
  有重線過地心交於地平作兩直角者為重之垂徑
假如上圖圓為地球中有地心横有地平線上有方
重其線過地心交於地平線作兩直角故其立線為
重之垂徑也





[001-32a]
[001-32b]
[001-33a]
  有重體不論正斜皆有徑線從徑線分破其側面即
為重之徑面


  假如上圓圖徑線□□從徑線開之即作兩半球半
球平面即重之徑面也又如上方圖□□□為外周
徑線分之則兩半方形其分開之内兩平面即重之
徑面也如從□□徑線開之則兩側面即重之徑面
也因徑面常過重心所以兩分相等


[001-33b]









[001-34a]
[001-34b]
  有三角形從角至對線於中作一直線直線内有重
之心


  假如從□角至□□對線作一直線於□分兩平分
必定□□之内有重心也□至□亦然





[001-35a]
[001-35b]
  有三角形其重心與形心同所


  假如上三角形□為形心亦為重心







[001-36a]
[001-36b]
  求三角形重心


  法曰有三角形各分兩分起線各至角為一直線相
遇十字交處便是重心假如上□與□中分有□□
至□為一直線次□與□中分有□□至□為一直
線兩直線相遇十字於心即得所求




[001-37a]
[001-37b]
  有三角形每直線從過角重心到對線其分不等為
二倍比例


  假如上圖□□從角過心到□□對線為兩分□□
線大於□□線二倍其□□線亦二倍大於□□線





[001-38a]
[001-38b]
  有法四邊形其重心分兩平分為徑


  假如上圖四邊有法長方形其重心是□其徑□□
為一線□□□□各一線各線每徑長短不同俱兩
平分





[001-39a]
[001-39b]
  有法多邉形其重心形心同所


  假如上六角形其角等其邉亦等是名有法多邉其
重心與形心總是一心






[001-40a]
[001-40b]
[001-41a]
  平圓與雞子圓形其重心形心亦同所


  圓界與多邊形相似故其心皆同其雞子形與平圓
形亦相似故其心亦同






[001-41b]









[001-42a]
[001-42b]
  求直線平形之重心


  假如上無法四邊形先分作兩三角形從對角打兩
垂線到分線上□與□分既成兩三角形用前十四
欵求三角形重心法即得□□兩心□與□作直線
次用比例法□□大垂線與□□小垂線比例等於
□□與□□此例□乃所求之重心也



[001-43a]
[001-43b]
  每多稜有法柱其重心在内徑中


  假如上式方六稜柱其重心在方徑内心□□□為
内徑就是其輪□之内心乃其重心也






[001-44a]
[001-44b]
  每多稜有法體其重心形心俱同所


  假如上八稜有法柱□□□是其内䄂□即其重心
形心是也






[001-45a]
[001-45b]
[001-46a]
  有體求其重心


  假如上無法之面欲求重心先扵上作平線繫□次
於□垂一直線𦂳靠一邉又次于□亦作一垂線𦂳
靠一邊即從□上徃下以墨直㸃作線□至□□至
□兩線是徑之面復轉繫體再如□□□□作兩線
如前就得第二徑之面即向上端下端看兩線十字
交處即得重之徑也又将繋體横轉從□處繋於□
上求徑線至□亦向十字交處看之則得□是重心
[001-46b]








[001-47a]
[001-47b]
[001-48a]
  每重不在其所則必下俯地心作正垂線


  天下之物各有本所物之性亦各喜得本所每物不
在其所則必與性相反且别物得以攻之故各就本
所乃各物之所喜向也假如火本炎上使之入水則
非本所便就滅息重之性下水土其本所也且物性
直㨗重之垂下不作迂曲况天下之物性最巧直線
之途必短迂曲之線其途甚長物喜短㨗之便故不
肯拂性而迂曲也
[001-48b]









[001-49a]
  第二十四欵圗缺


  毎體重之更重必在重之心


  假如重物長短厚薄方圓為體不一而毎體必有更
重者為重之心譬人身之内有心一家之内有長為
一體中之主故也




[001-49b]









[001-50a]
[001-50b]
  重下墜其心常在垂線


  如上圖三角形心墜下必在直線不然必左傾右倒
不能直下矣所以重物在空更重者雖在上亦必先
轉向下





[001-51a]
[001-51b]
  有重繫空或髙或低其重常等


  如上圖或在□在□在□其重之斤兩常等







[001-52a]
[001-52b]
  毎垂線相距似常相等


  每重垂線引長必到地心所以毎垂線之末必與地
心相合前第三欵之圗已明此垂線非平行線也但
如後旁圖長短四様三角形最近則兩直線之尖相
合亦最大最逺則兩直線之尖相合最小而直線初
分祗覺其平行不見其末之相合故以為相距似也



[001-53a]
[001-53b]
  以上止明一重之理今又以兩重相比言之








[001-54a]
[001-54b]
  每重徑面分兩平分


  兩平分者既從重心之徑而分自然兩重相等為兩
平分也






[001-55a]
[001-55b]
  有兩體其重等其容亦等為同類之重


  假如上兩圓球其體俱是鉛其大等其重自等所以
名為同類之重






[001-56a]
[001-56b]
[001-57a]
  同類之重有重容之比例等


  假如上大方圖八倍於小方圖其重為十六斤則小
方圖之容自八倍小于大方圖之容其重當為二斤





[001-57b]









[001-58a]
[001-58b]
[001-59a]
  有兩重其容等其重不等為異類之重


  假如上有兩體形相等但一是金一是銀其重自不
相等何也金之體殆將二倍于銀所以名為異類之
重或問金何以重於銀將近二倍也曰金之體最宻
而稠試觀作金箔者一兩金可作數萬張銀則不及
故耳



[001-59b]









[001-60a]
  第三十二欵圗缺


  重之類有二曰乾曰濕


  乾如金石土木之類不流者是溼如水油酒漿或銀
水之類但能流者是





[001-60b]









[001-61a]
[001-61b]
  毎乾重繫于直線而想直線有兩徳一無重一不破
想者未有直線而先有無形直線之想也故無重故
不破






[001-62a]
[001-62b]
  有重挿于直線或在上或在下但在垂線中者不動
不則必動而轉下


  假如上圖□為直線不動之一端重在□是正在垂
線之上而居中者也不動重在□是正在垂線之下
而居中者也不動或□或□則必動而轉下作圓觚



[001-63a]
  第三十五欵圗缺


  水搏不得


  假如有銅球于此水已滿其中矣欲再強加别水必
不得雖銅球分裂亦必不能再加何也水體最宻最
稠再搏不去故也




[001-63b]









[001-64a]
[001-64b]
  水面平


  水隨地流地為大圓水附于地其面亦圓


  前第二欵已言之矣而兹復云水面平者何葢大圓
不見其圓祗見其長故亦祗見其平面耳


  假如地平之上有低凹處四周水來必滿凹處與地
相平而後流焉故水隨地而圓亦隨地而平也



[001-65a]
[001-65b]
  有水在器被迫則必旁去


  其所以然已見三十五欵水摶不得之下此又明其
一所不容兩體故他體一入此體被迫而必旁溢去





[001-66a]
  第三十八欵圗缺


  天下水皆同類


  江河溪海水性無不同者但水之鹹者則其體微為
重耳





[001-66b]









[001-67a]
[001-67b]
[001-68a]
  有水之重求其大


  假如壺中有水下三斤不知其大為㡬斗或㡬升或
㡬合也


  法曰一尺立方容水六十五斤今用三率法


  一 六十五斤 一尺壺中容水二 十寸   就如一尺之容


  三 十三斤  壺中有水四 二寸   原壺之大



[001-68b]









[001-69a]
[001-69b]
  有定體其本重與水重等則其在水不浮不沉上端
與水面凖


  如上圖□為水庫之容□為定體之重定體與水重
既等則定體上端必平與水面相凖也




[001-70a]
[001-70b]
  有定體其本重輕于水則其在水不全沉一在水面
之上一在水面之下


  如上圖□為水庫之容□為定體之重定體既輕于
水則半沉半浮葢因水更重所以驅定體而少上焉




[001-71a]
[001-71b]
[001-72a]
  有定體其本重重于水則其在水必沉至底而後止
如上圖自明或有乾板薄而寛大或是金或是鉛但
平平徐置水面則亦不沉何也薄而寛大則板上之
氣與板體相合氣與水面相逼故雖金鉛本重而不
致沉也但有小隙上水則必沉矣




[001-72b]









[001-73a]
[001-73b]
  有定體本輕于水其全體之重與本體在水之内者
所容水同重


  假如上水内立方是木□浮水外□沉水内□□全
重只以沉水多半體為則多半體所占是水重即是
本體重




[001-74a]
[001-74b]
  有定體在水即其沉入之大求其全體之重


  假如□□是全體在水内外但知□在水内之容為一
萬尺求其全體□□之重用三率法一尺容當六十
五斤則知全體該六十萬斤重也




[001-75a]
[001-75b]
[001-76a]
  兩水或重或輕有兩體同類相等其重水與輕水之
比例即兩體沉多沉少相反之比例


  假如一是海水一是河水海水自重于河水但看上
兩體俱同而□沉入之多與□沉入之少則輕重之
比例見矣如□入水視□之入水為二倍則海水必
重于河水二倍也



[001-76b]









[001-77a]
[001-77b]
[001-78a]
  凝體在水輕于在空視所占之水多少即其所减之
輕多少


  假如上空中立方銅體重十六兩即以同大有水立
方形較之水可二兩則在水立方銅體十六减二輕
于在空之體為十四兩重也




[001-78b]









[001-79a]
[001-79b]
  兩體同類同重但不同形在水其重恒等


  假如上圓球與立方其體皆銅其重皆五兩則其沉
水之重常相等也






[001-80a]
[001-80b]
[001-81a]
  有兩體其大等但一是凝體一是流體已有凝重求
流重


  假如有鉛球二十三斤水球等于鉛球該重若干
法曰將鉛球以馬尾線繫于天平一端沉之水中于
天平一端加權度至平凖而止則鉛球止得二十一
斤以二十三斤在空之重减在水之重二十一留二
斤即為水球之重也其證見前四十六欵


[001-81b]









[001-82a]
[001-82b]
[001-83a]
  有凝體流體相等已有流重求凝重假如流體是水
為一百斤求鉛體相等之重


  法曰將鉛體其重二十三斤用水與鉛體同等其重
得二斤就用比例法二與二十三比例即為一百與
一千一百五十斤比例則得鉛體之重一千一百五
十斤



[001-83b]









[001-84a]
[001-84b]
[001-85a]
  有凝流兩體之重相等已有凝容求流容


  假如有鉛球大十寸水球重與鉛球等求其大若干
法曰將鉛體二十三斤與水體大等得水重二斤就
用比例法二與二十三就是十與一百十五比例得
流容一百十五寸也




[001-85b]









[001-86a]
[001-86b]
  有凝流兩體之重相等已有流容求凝容


  假如水容為一百十五寸鉛重與水容同大求鉛容
若干


  法曰將鉛體二十三斤得水二斤就用比例法二十
三與二為一百十五寸與十寸比例得鉛容十寸也




[001-87a]
[001-87b]
[001-88a]
  有兩凝體相等已有彼重求此重


  假如鉛球其重一千一百五十斤求錫球同等之重
若干


  法曰將鉛錫兩體同重者相較又將兩水體重相等
於鉛一箇等於錫一球水重七十四斤一球水重一
百十五斤用比例法一百十五與七十四為一千一
百五十與七百四十斤比例就得錫體之重七百四
十斤也
[001-88b]









[001-89a]
[001-89b]
[001-90a]
  兩凝體重相等已有彼容求此容


  假如鉛體容為七百四十寸錫體等重求容若干
法曰將鉛體重一百十五斤以錫體相等重得七十
四斤用比例法七十四與一百十五比例為七百四
十與一千一百五十比例則得錫容一千一百五十
寸也



[001-90b]









[001-91a]
[001-91b]
[001-92a]
  兩流體相等已有彼重求此重


  假如油體重五百五十斤水體與油體相等求重若


  法曰取鉛體與水體等大者得水之重或是十二斤
亦取鉛體與油體等大者得其重為十一斤就用比
例法十一與十二則為五百五十與六百則得水重
為六百斤也


[001-92b]









[001-93a]
[001-93b]
[001-94a]
  兩流體相等已有彼容求此容


  假如油容為六百寸水之體與油體同大求其容若


  法曰將鉛體與水體相等得水重十二斤將鉛體與
油容等得其重為十一斤用比例法十二與十一為
六百與五百五十比例則得水容為五百五十寸也



[001-94b]









[001-95a]
[001-95b]
  球分本輕浮于水其㡳在上球之軸必在垂線中
假如有木球如上其平㡳在水中必在上必不偏
倚其軸□□必在垂線之中如□□之在□□也儻
強斜之彼必自反正矣





[001-96a]
[001-96b]
  水力壓物其重止是水柱餘在旁多水皆非壓重
求水壓物重處止于所壓物底之平面求周圍垂線
於水上面如水中之柱柱乃壓物之重如上水中柱
圖下面口底甚小從底口垂線直至上面中間水柱
為壓重餘水皆無干也




[001-97a]
[001-97b]
  水來平衝于閘求其衝勢之重若何如上求水柱法
止以所衝閘面髙低作□□垂線垂線平行至□相
等即從垂線上面之□斜行至□則是水衝半柱之
重其餘多水俱無干也





[001-98a]
[001-98b]
[001-99a]
  有兩體容之比例本重之比例已有此重求彼重
假如□□兩容其比例□三倍于□本重□為銀□
為金其比例為一與二已得□重六斤求□重若干
法曰以銀三分之一等與□銀三分全為六斤三分
之一為二斤用比例法一與二比例就是二斤與四
斤比例則得□為四斤重也



[001-99b]









[001-100a]
  第六十欵


  有兩體已有本重之比例已有其重已有此容求彼


  假如□重六斤大二十四尺□重四斤其本重比例
為一與二今欲求□之大為若干


  一三為比率之大數二一為比率之小數


  三二十四為□之所容之數四八為匕之所求之容


  法曰先要□□所容之比率而後方可得□之所容
[001-100b]
其六斤與四斤比率乘于□□本重之比率此比率
乃是一與二也則用乂字架法乘之却不用正乘法
也六與二乘得十二其四與一乘得四所以新來之
比率十二與四即是約而為三倍之比率也所以□
三倍於□今則三率法




[001-101a]
  第六十一欵圗缺


  有兩體已有其重已有其大之比率求本重之比率
假如□□兩重為六與四其大比率為三倍要求銀
與金之比率


  法曰以兩所有之數用乂字架相乘則兩者之比率
為本重之比率六一相乘得六其四三相乗為十二
所以有六與十二之比率約之則為二分之一也故
銀體之輕與金體相比則自然差一半矣
[001-101b]









  竒器圗說卷一