[001-1a] 
欽定四庫全書
天步真原
青州薛鳳祚撰
日食原理
日月泛遇為平㑹日月地心在一線為正會日月人目
在一線為實㑹用東西南北差為視會
求食限
中華定食限取北中界地居赤道之北南不/至赤道北不至北極日食依南
[001-1b]
方北極出地十八度北方北極出地四十二度定食限最
廣者太陰距南交嘗度七度三十一分午時高下差
全變為南北差以加二徑折半故距度少太陰距北
交嘗度一十七度三十五分午時高下差全變為南
北差以減二徑折半故距度多為可食之限最狹者
太陰距南交嘗七度距北交嘗一十六度五十三分
為必食之限 月食不論陰陽厯其限皆一十五度
一十二分在日之冲
[001-2a]
日月交入食限算朔在晝分望在夜分即有食
日月越六月皆能再食若五月能再食則大月七月能
再食則小月
年月積日
根數起漢庚辰至崇禎厯元後二十三年庚寅積一千
六百五十年入厯減一算
先求年變日表次月變日表搃計得第三旬周數 第
二旬周數 第一旬周數 日數
[001-2b]
大西東來應加一/日日數末一日未成應減二算對仍依原數
平朔中積
月距日平行表搃計各旬周及日數平行度分以減全
周得全周餘度又以距日平行表取近小度數求日
時分並加于旬周日數為平朔中積日分
如先得本年月朔望䇿只以朔望䇿逓加平朔免積
日之煩望䇿一十四日十八小時二十二分○二秒
朔䇿倍之二十九日一十二小時四十四分○四秒
[001-3a]
以中積入表求時分
以中積入表求春分平行即以春分平行為引數求加
減
以中積入表求日平行
以中積入表求日心平行即以心行為引數求心差加
減及比例分
以中積入表求高行以上叚所得心差加減之為真高
行
[001-3b]
以日平行減直高為實引
以實引入表求日初均及餘分
以比例及餘分求次均度
以初均次均度加減日平行為實經又加減春分為日
自春分實經
以中積入表求月距日度分兩倍之即月心平行
以月心行入表求心行加減及比例分
以月自行加減心差為月實引
[001-4a]
以月實引入表求月初均度及餘分
以比例餘分求次均
以日平行并月距日行得月平行以加減初次均為月
實經又加減春分差為月自春分實經
求平㑹離正㑹度分 日月相距弧
太陽均度與太陰均度若一加一減二均度相加得平
㑹離正㑹度分若俱加或俱減以小減大其餘數即
平㑹離正㑹度分
[001-4b]
求日月相距時刻
以太陰實引數入表取月一時行度分若無正度/用比例法以上
叚平㑹離正㑹度分用三率法當行幾時刻為日月
相距時刻
日月在前在後
日月均度或俱加加大者在前或俱減減小者在前若
加減不同即減者在前
月在日前平㑹比實㑹先到日在月前平㑹比實㑹
[001-5a]
後到
相距時刻加減
平㑹先到日月相距時刻加實㑹先到日月相距時刻
減以加減平朔中積日分變時分為正㑹時刻
試法真否
以正㑹時刻再筭積日
時分變日分
日春分平行及加減
[001-5b]
日平行
日心之平行及加減及比例
日高行及真高行
日實引數
日加減度及餘分
日次均
日實經及自春分實經
月距日平行及心行
[001-6a]
月心差及比例分
月平引及實引
月加減均度及餘分
月次均
月平行實經及自春分實經
時分變日以下十六法皆同前惟月距日平行筭于
太陽實經之後與上法異
前後二筭太陽距太陰度差在三十秒以下即可用
[001-6b]
若差多再筭
再筭法
太陰實引數取月一時行用三率法 一率月一時行
分 二率一時 三率太陰距太陽差分 第四得
所求時分
太陽在太陰前實㑹先到所得時減太陰在太陽前平
㑹先到所得時加
筭諸行俱同前
[001-7a]
應時
以太陽實經度查黄赤道變度表得赤道度無正度用/比例法
太陽平行減黄道根數四周紀三十八度三十六分三
十四秒平行小加一圏減其餘為黄道餘度
變赤道度減赤道根數二百八十度三十五分赤道小
加一圏減其餘為赤道餘度
黄赤道二餘度相減變時分黄道餘度大時分加正㑹/赤道餘度大時分加正㑹
南京比立表之地又加七時二十八分北京又加二
[001-7b]
十○分為實㑹應時以上/定朔
求太陽實㑹經緯度
太陽黄道實經度變赤道即距赤道實經度
太陽黄道實經度用表查緯度南北度分即太陽距赤
道緯度
求太陽距天頂度前後三/時同用
月在日前月加減大日加減小平㑹先到實㑹後到自
應時自午而己辰向後筭三小時若月加減小日加
[001-8a]
減大月在日後平㑹後到實㑹先到自應時自午而
未申向前筭三小時
筭丁亥甲大三角
有亥甲邉北極出地之餘 有亥丁邉日過白羊初
度緯在赤道北以日距赤道緯度減九十度若日過
天枰初度緯在赤道南以日距赤道緯度加九十度
有亥角距午時刻每時作十五度午後加赤道實
經度午前減
[001-8b]
從不知之角打線從丁從甲皆可
今從丁打線至巳先求亥巳線
若大于亥丁分線在外小于亥
丁分線在内
先筭亥巳甲三角
用圏線正角第三法有兩角一邉其先有邉為正角
對邉法
求亥巳邉先有角相連之邉有巳正角餘有亥角距午度/分 有亥甲邉北極出地之 為正角對邉
[001-9a]
一率通弦 二率亥角餘線 三率亥甲邉切線
四率得亥巳邉切線
求甲巳邉先有角相連之邉此有巳正角用有求邉對亥/角 有亥甲邉 為正法今 捷法省此筭
一率通弦 二率亥角正線 三率亥甲邉正線
四率得甲己邉正線
又筭甲己丁三角有己正角/有己丁邉 有甲己邉/
求己丁邉日距赤道緯度減九十度或加九十度除
上所得亥巳邉即己丁邉
[001-9b]
求甲丁邉
一率通弦 二率甲己邉餘線 三率己丁邉餘
線 四率得甲丁邉餘線為日距天頂度其餘即
距地平
筭前後三小時同法但時在午前以距午前分數減六
十分所得求度分有時者每一時加十五度時在午
後以距午後分數求度分有時者每一時加十五度
為距午時
[001-10a]
有捷法省求甲己邉徑求甲丁邉
一率亥巳邉餘線 二率亥甲邉餘線 三率己
丁邉餘線 四率即徑得甲丁邉餘線距天頂度
餘距地平/
筭差角前後三時同用/
如圖丑甲午為差角然丑甲邉難
取而甲己丙角與甲午之大小同
故寜算丙甲己鈍用
[001-10b]
筭丙己邉
離午時即前圖亥角/每時十五度看在午前後在午後自午而/未申加太
陽實經變赤道度即應時/所得在午前自午而/巳辰減太陽實
經變赤道度為過午時圏度即知入何宫度如得二/百五十
一度五/十分即入天蝎一十一度五十分
變黄道以表中赤道對黄道度數取黄道度
有黄道度即可入表求黄道緯度又看黄緯在赤道
南北在赤道北自白羊初至/雙女三十度以緯度減北極出地所
[001-11a]
得在赤道南自天枰初至/雙魚三十度以緯度加北極出地度所得
為丙己邉
筭己角
丙己邉内有赤道過午時圏度離午時加/實經所得有赤道變黄
道度此入表不用過午時圏度用變黄道度求交角
表有餘分則用比例法得己角
筭甲角即差角/
一率丙甲邉距天頂正線 二率己角正線 三
[001-11b]
率丙己邉正線
搃數相較即得甲角正線為差角
求地平差此法或前或/後三時同用
東西南北差之本是高卑差高卑差之本是地平差
以太隂實引數入表得其相對之分秒有餘數以下度
與餘數比例或加或減于相對之數為太隂地平差
崇禎厯書作地平徑數
求太隂高卑差此法或前或/後俱筭三時
[001-12a]
查表以所得地平差分數從上以前得距地平即距天/頂減九
十度/之餘從右小餘另比例為先得太隂高卑差
太陽高卑差以距地平查表得分秒以減先得太隂高
卑差為太隂真高卑差恒減不加/
如圖
日月在甲人目在地視之不見在
甲而見在丁甲丙為日高即甲
丁為高卑差
[001-12b]
就黄道極作一大圏至高卑差丁相交黄道又交過
頂圏
戊為正角凡各圏過本圏之極其相交之角即正角
甲丁為高差日在甲人目視之不見在甲而見在戊即
甲戊為東西差戊丁為南北差
高卑差南北差東西差三者惟甲丁高卑差至大不過
六十分其甲戊東西差戊丁南北差皆小于甲丁高
卑差故皆銳角又且分數少在天俱可作直線
[001-13a]
筭東西差前後三/時同法
以通弦一○○/○○為一率 以前得差角即甲角/餘線為二率
三率以高卑差分秒俱化成秒求其對數與二率相
加去一率通弦求原數以六十成分為東西差
筭南北差前後三/時同法
以通弦一○○/○○為一率 以前得差角即甲角/正線為二率
三率以高卑差分秒俱化成秒求對數與二率數相
加去通弦求原數以六十成分為南北差
[001-13b]
若查表第一行距天頂數第二行東西差邉第三行南
北差邉省用前筭三角法
如筭東西差 一率六十分 二率取表中第二行
東西差邉 三率前取太隂高卑差 即得所用東
西差 南北差同法但取表中第三行
表中各宫皆初分用法如午時正二刻六分日在天蝎
一度四十六分○八秒 如天蝎一分午時得距天
頂四十二度三十五分人馬一分午時得距天頂五
[001-14a]
十一度二十一分其差八度四十六分用下法
一率一宫三十度 二率八度四十六分 三率天蝎
一度四十六分○八秒
搃數較數即其差分以加先得四十二度三十五分
即天蝎一度四十六分距天頂度
東西南北差同法
求視㑹筭日食/月行
以太隂實引數入表其表每隔三度以餘分求比例或
[001-14b]
加或減于正度之上為太隂一時分實行度
有實行取視行
第一法月食在黄道九十度限東東西差先大後小早/間
食辰時在先巳時在後午/後食未時在先申時在後其上所筭第一時東西差
與第二時東西差第三時東西差與第二時東西差
相減其餘分與實行相減為視行
若東西差先小後大其前後二差相減其餘分加實
行為視行
[001-15a]
第二法日食在黄道九十度西東西差先大後小其東
西差前後二差相減其餘分加實行為視行
若先小後大其東西差前後二差相減其餘分減實
行即為視行
第三法一半在九十度限東一半在九十度西前後二
東西差相減不論先/後大小其餘與實行相減餘分即為視
行
視行距度
[001-15b]
東西差大實行小以實行減東西差其餘為實㑹與視
㑹相距度分東西差小實行大即以東西差為實㑹
距視㑹度分
視㑹相去度變時法
第一法若實㑹東西差比視行小其東西差分數要實
㑹相近時視行比例分得實㑹與視㑹相去度數變
時分
第二法若實㑹東西差比視行大除一時月視行餘東
[001-16a]
西差分數要視㑹相近時視行比例分得實㑹與視
㑹相去度數變時分 二叚日食在東皆減實㑹時
分為視㑹時分在西皆加實㑹時分為視㑹時分
一率太隂實行 二率六十分 三率實㑹去視
㑹度分俱化為秒乘除成分為所變時分
用第一法加減實㑹為視㑹
用第二法一時之外加減實㑹為視㑹
試法真不真
[001-16b]
用所得視㑹再筭距天頂 再筭差角 地平差同前
數 再筭太隂高平差 再筭東西差 再筭南北
差 日食月行同前數
有實行求視行
以所得東西差置位 一率六十分 二率月一時實
行 三率上叚所得有實行求視㑹變時分 俱化
為秒 乘除 成分 與置位東西差相減餘為差
分
[001-17a]
有差分變時分
一率上叚實㑹距視㑹度分 二率上叚實㑹距
視㑹所變時分 三率差分 俱化為
秒 乘 除 成 分 秒
為變時
差分大東西差小上叚視㑹時分内當減變時分為
視㑹差分以加減實㑹為視㑹
差分小東西差大上叚視㑹時分内當加變時分為
[001-17b]
視㑹差分以加減實㑹為視㑹
時分差至三十秒内即定視㑹若多又用三試其筭法
與第二叚試法同但要所得差分成時與東西差合
方定視㑹
求日食大小筭交行
以日月實㑹時分用應時/定數入平距度表搃計交行度
以太隂均度依號加減之為實㑹交行以加減東
西差為日月視㑹交行度實㑹在前東西差減實㑹
[001-18a]
若在後東西差加
求距度
以交行宫度分秒查距度表有小餘用比例法為視㑹
距度又本表後行餘分比例下度差分為正餘分與
太隂心差比例分相較乘除以加距度為真距度恒/加
不/減日月食若無此比例分及餘分者省此筭
距度○一二宮北下/三四五宮南下 六七八宮南上/九十土宮北上
求視距度
[001-18b]
正交㸔在南在北與南北差同類相加異類相減北極/出地
二十三度三十一/分以上皆在南為視距度
若南北差大于距度其日食交在北者移而南
求日月半徑
以太陽實引數入表求日半徑
以太隂實引數入表求月半徑
以兩半徑搃數減視距度餘數為食分距度若距度大
于兩半徑搃數即無食
[001-19a]
食分
以太陽全徑為一率 日月兩半徑搃數減視距度為
二率西法十二分為三率
取第四即西法日食分
又作中國分以西法十二分為一率 以所得西法日
食分為二率 中法日食十分為三率 取第四即
中法日食分
用表以日全徑從右以距度分從上再以日全徑小餘
[001-19b]
從右以距度分從上得食分
求初虧
以食甚前一時東西差與食甚時東西差相較餘數以
加減月實引數所得月一時正行為食甚前一時視
行 取法與前有實行求視行同法
用表以日月半徑搃數從上以真距交度分從右又以
半徑搃數小餘從上以距交從右共得○分秒
以太隂食甚前一時視行為一率以一時六十分為
[001-20a]
二率以表上所取分秒為三率 乘 除 成分
得時分以減食甚時刻為初虧
求復圓
依法再求食甚後一小時距頂 距地平 差角 高
差 東西差
以食甚後一時與食甚東西差相較餘數以加減月實
引所得月一時正行為食甚後一時視行
用表同初虧法以加食甚時分為復圓
[001-20b]
丑卯黄道 未寅白道
丑未寅卯為距交
子辰為太陽半徑
午申為月半徑
子丙為日月兩半徑搃數
[001-21a]
月食原理
月食求積年日數筭太陽諸行太隂諸行皆與筭日食同
求日月前後日月相距度相距時刻筭日月實㑹皆與
日食同
再筭試真否皆與日食同
求太隂正中交行
置實㑹中積日數分秒入太隂平距度表搃計交行度
數加減太隂均度得交平行
[001-21b]
求太隂距交分餘分有比例分取/用無比例分省筆
以太隂平交行入距交度表得距交分無正度分用比
例法
初一二九十十一宫北
三四五六七八宫南
求太隂半徑及全徑
以太隂實引數入表得太隂半徑無正度用比例法倍
之為太隂全徑
[001-22a]
求地景半徑
以太隂實引數入表得地景徑無正度用/比例法減對行秒餘
為真半徑
兩半徑減距交餘數
月半徑加地景半徑并之以所得距交分數減之所得
為二徑餘數
食分
日月食表月全徑從右二徑餘數從上得月食分
[001-22b]
月食有初虧食既食甚生光復圓五叚若在十二分
以内食不全及全食即生光者去食甚生光二叚
西法月作十二分筭 中法月食作十五分
如西法筭月食十八分一秒 一率十二分 二率十
八分 三率十○分 得中法十五分
食既分食甚分
月食不全或全食而食盡即生光者所得為食既分若
月全食食後不即生光者所得為食甚分
[001-23a]
食時分表以月半徑地景徑并之搃數從上月交距度
從右無正度用比例法為食既與食甚度分
初虧分
實㑹減食既與食甚分為初虧分
有食甚求食既分月食不全/不必再筭
以月半徑減地景半徑從上月交距度從右無正度用/比例法
以減食甚分為食既分
生光
[001-23b]
以前所得有食甚求食既分數加食甚為生光分
復圓
實㑹並食既與食甚分倍加之為復圓分
太隂一時實行
表求太隂一時實行無正度用/比例法以食甚分實行求食無/正
時用比/例法為食甚時分以食既分實行求時為食既時
分
求正時
[001-24a]
太陽平行減黄道根數得黄道餘度太陽實經度黄赤
道同升度減赤道根數得赤道餘度二餘度相減以
二餘度入變時表查時為時差黄道餘大加實㑹赤
道餘大減實㑹又加本地與立表之地所差時分如/南
京差七時二十八分/北京差二十○分為真實㑹時刻
[001-24b]
天步真原
