[002-1a] 
欽定四庫全書
欽定儀象考成卷首下
御製璣衡撫辰儀説卷下
用法
算法
[002-2a]
御製璣衡撫辰儀説卷下之一
用法
測太陽時刻
測日出入時刻及晝夜永短
測太陽赤道緯度
測午正太陽髙弧
測太陽赤道經度
測月星赤道經緯度
[002-2b]
測恒星求時刻
測月五星求時刻
測月星當中及偏度
測月星出入地平時刻
測南北真線
測北極髙度
測黄赤距度
測黄白距度
[002-3a]
測太陽時刻
法以四遊圏東西推轉窺衡南北低昂令太陽從衡孔
透光圓正或用薫黒玻璃置於下端衡孔視上端圓孔
十字線正當太陽中心則窺衡與太陽參直乃視四遊
圏下周指時度表臨於天常赤道之某時刻分即太陽
時刻也若二分前後日影為赤道所礙則用窺衡上面
立表測之常時不為赤道所/礙亦用此表為便若午正及卯酉前後日影
為子午圏及龍柱所礙則用窺衡上面平行立表測之
[002-3b]
以四遊窺衡對凖太陽令上端表圓孔十字線影從下
端表圓孔正中透出上端表直線影從下端表直縫正
中透出測時刻止用經度可止取直線影/若測緯度則必取圓孔十字線影視指時度表
所指即得太陽時刻若指時度表為子午圏所礙則易
用借弧指時度表次用平行立表測定日影視借弧指
時度表所指時刻加一小時即得太陽時刻盖借弧之
長當遊旋赤道之十五度當天常赤道之一小時又借
表在四遊圏之西所指時刻在本時前故加一小時即
[002-4a]
為本時刻分也
測日出入時刻及晝夜永短
法於太陽出入地平時按前法測得太陽出入時刻乃
計距午正前後若干刻分倍之即得晝刻計距子正前
後若干刻分倍之即得夜刻
測太陽赤道緯度
法如前測凖太陽視窺衡下端指緯度表所指四遊圏
右面距赤道度分即得太陽赤道緯度表指赤道北太
[002-4b]
陽緯度為在赤道南表指赤道南太陽緯度為在赤道
北盖窺管以圓心為樞上端所窺在赤道北下端所指
必在赤道南上端所窺在赤道南下端所指必在赤道
北也
測午正太陽髙弧
法於午正時測得太陽赤道緯度在赤道北與赤道髙
五十度五分相加在赤道南與赤道髙五十度五分相
減即午正太陽髙弧也
[002-5a]
測太陽赤道經度
法用恒星作距測之取所知近午正前後一恒星午正/前後
取其蒙氣少/易得確凖也以其赤道經度之對衝用綰經度表於遊
旋赤道綰定四遊圏凡以儀器測星其上當星處為星/之正位其下當人目處則星之對
冲故以星經度之對冲於/遊旋赤道綰定四遊圏又任設一時用綰時度表於
其時刻之對衝綰定天常赤道天常環面乃日影所照/之時其對冲則太陽所
臨之正位故於設時之對冲綰之如設丑正初/刻則綰於未正初刻即太陽臨於丑正之位也乃将四
逰圏帶定遊旋赤道用窺衡測凖距星隨之左旋候至
[002-5b]
所設時刻或鐘表或漏/壺須得確凖視綰時度表對於遊旋赤道之
某宫度分即太陽赤道經度也環面時刻之對冲即太/陽所臨之正位故其所
對遊旋赤道之宫/度即太陽經度
又法先以恒星作距測金星次以金星作距測太陽如
金星晨見則於太陽未出之前取在金星西之一恒星
作距以其赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道
安定三測皆係經度若距星之經度用對冲則測得之/經度又須加減半周故距星不用對冲所測亦即
得本/度也令一人用此平行線表窺定距星隨之左旋一人
[002-6a]
用四遊窺衡測金星兩人同時測定乃視四遊圏指時
度表所指遊旋赤道之宫度分即金星赤道經度次以
金星赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道安定
令一人窺定金星隨之左旋一人於太陽始出時用四
遊窺衡測太陽乃視四遊圏指時度表所指遊旋赤道
之宫度分即得太陽赤道經度若金星夕見則於太陽
将入時任於某宫初度安定平行線測經度表令一人
窺定金星又令一人用四遊窺衡測太陽視太陽距金
[002-6b]
星若干度記定俟太陽既入後取金星東之一恒星作
距按前法測得金星赤道經度内減太陽距金星之度
星在東日/在西故減即得太陽赤道經度也太陽光大惟月及金/星可以兩見然月有
視差不如用/金星為凖也
測月星赤道經緯度
法於昏後曉前任設一時以本日太陽赤道經度與次
日太陽赤道經度比例得本時太陽赤道經度七政時/憲書所
列乃子正之度子正後七政皆有行分故以本日子正/之度分與次日子正之度分相減餘為一日十二時所
[002-7a]
行之分與設時距子正之時分為比例得設時距子/正之行分加於本日子正之度分得本時之度分用
綰時度表於遊旋赤道綰定又以所設時刻之對冲於
天常赤道綰定候至所設時刻用四遊窺衡測月星乃
視指時度表所指遊旋赤道宫度加半周環面時刻之/對冲即為太
陽之正位環面之宮度却/為月星之對冲故加半周即得所測月星赤道經度隨
察指緯度表所指四遊圏距赤道南北度分即得所測
月星赤道緯度也緯之南北與前測/太陽緯度法同
又法用恒星作距測之以距星之赤道經度用平行線
[002-7b]
測經度表於遊旋赤道安定令一人用此平行線表窺
定距星隨之左旋一人用四遊窺衡測月星兩人同時
測定乃視指時度表所指遊旋赤道之度分即所測月
星之赤道經度隨察指緯度表所指四遊圏之度分即
得所測月星之赤道緯度也
測恒星求時刻
法先以恒星赤道經度用綰經度表於遊旋赤道綰定
四遊圏次約計測時為某時依前法比例得本時太陽
[002-8a]
赤道經度太陽每日行一度於時為四分每一時行五/分於時為二十秒故約計測量之時比例得
其時赤道經度即/可用以測時刻也用綰時度表綰定遊旋赤道将四遊
圏帶遊旋赤道推轉用窺衡測定恒星乃視綰時度表
對於天常赤道之某時刻分加六時即太陽時刻也天/常
赤道之時刻乃日影對照之時故/加六時始為太陽所臨之時刻也
測月五星求時刻
法以本時太陽赤道經度用綰時度表綰定遊旋赤道
以月五星本時赤道經度之對冲用綰經度表於遊旋
[002-8b]
赤道綰定四遊圏将四遊圏帶遊旋赤道推轉用窺衡
測定月星乃視綰時度表對於天常赤道之某時刻分
加六時即得太陽時刻若太陽近子正前後綰時度表
為子午圏所礙則向東或西借三十度綰定測之視所
對時刻加減一時向東借則加/向西借則減即得太陽時刻若月五
星近赤道或近午正前後為諸圏所礙則用窺管上面
立表及平行立表測之與前測太陽時刻法同
測月星當中及偏度
[002-9a]
法以四遊窺衡隨時測月或星視指時度表當天常赤
道之某時刻分記之近午正則易用借弧/指時度表加一小時午正為當中
無偏度午正前為偏東午正後為偏西乃以距午時分
變赤道度每一時為三十度每一小時為十五度每一
分為十五分每一秒為十五秒共之為所偏度凡推月
星當中及偏度者用此法測之則離合可辨凡有求時
刻者用此法測定則時刻可推也
測月星出入地平時刻
[002-9b]
法以本日子正月五星赤道經度或恒星經度之對冲
用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圏又以本日子正
太陽經度用綰時度表綰定遊旋赤道爰以四遊窺衡
於月星出入地平時測之視綰時度表當天常赤道之
某時刻分加六時為本日月星出入時刻之通數復計
測時距本日子正後若干時刻比例得太陽行分變時
每一度為四分每十五分/為一分每十五秒為一秒為太陽時差比例得月五星
行分變時為月五星時差恒星則無行/分亦無時差乃於前所測月
[002-10a]
星出入時刻之通數減太陽時差加月五星時差即得
月星出入地平時刻盖日與月星測時皆用子正經度
而子正後太陽有右旋之行分則時刻必差而早月五
星亦有右旋之行分則時刻必差而遲時刻左旋七政/皆右旋太陽有
右旋之行分則測時太陽之經度必在所測時刻之前/故差而早月五星有右旋之行分則測時月星之方位
必在所測時刻/之後故差而遲故減太陽時差加月五星時差若五星/逆行則
時差/亦減方為月星出入地平真時此與前測月星求時刻
法同理設時可以預知故先求本時經度而後測月星
[002-10b]
出入難以懸定故先測而後加減時差其理相通其用
尤便也
測南北真線
法於太陽出地平時測其距午東赤道度又於太陽入
地平時測其距午西赤道度測得太陽出入地平距午/正前後若干時分變赤道
度即得距午正/東西赤道度兩距午度相等則子午圏之向即南北
真線若日出距午東之度多日入距午西之度少則子
午圏之午正偏西若日出距午東之度少日入距午西
[002-11a]
之度多則子午圏之午正偏東此言午正乃子/午圏之正南以兩測
之距午度相減折半即所偏之赤道經度若求地平偏/度則用三角
法推之見算/法第八則依所偏之度作線即南北真線也
又法於冬至後測織女第一星昏刻此星當酉正之位
以四遊圏安於酉正測其去極度若干九十度内減赤/道緯度餘即去
極/度旦刻此星當卯正之位以四遊圏安於卯正測其去
極度若干織女星在赤道丑宫七度赤道北三十八度/半冬至後半月内昏旦可以兩見故専取此
星測/之兩去極度相等則子午圏之向即南北真線若卯
[002-11b]
正位測得去極度多酉正位測得去極度少則東逺西
近即子午圈之北極偏西若卯正位測得去極度少酉
正位測得去極度多則東近西逺即子午圈之北極偏
東以兩測之去極度相減折半即所偏之赤道緯度若/求
地平偏度則用三角法/推之見算法第十五則依所偏之度作線即南北真線
也盖南北真線自北極過天頂平分赤道之地平上半
周是為午正故向南測者以午正為凖向北測者以北
極為凖太陽隨天左旋其出地入地距午必相等若其
[002-12a]
不等必儀之午正偏也恒星繞地左旋其在東在西去
極必相等若其不等必儀之北極偏也依其偏度正之
則南北真線得矣又按渾儀經緯與天同象測太陽亦
可用緯度測恒星亦可用經度然不及右二法之簡明
推測精熟法理自見今不具悉也
測北極髙度
法於冬至前後以四遊圏安於正北測天權星即北斗/第四星
昏刻此星在北極之下測其去極度若干旦刻此星在
[002-12b]
北極之上測其去極度若干天權星今在赤道辰宫初/度赤道北五十八度冬至
前後半月内昏旦可以/兩見故専取此星測之兩去極度相等則儀之北極髙
度與天合若在上之去極度少在下之去極度多則儀
之北極差髙若在上之去極度多在下之去極度少則
儀之北極差下以兩測之去極度相減折半即所差之
地平緯度於儀之北極髙度加減之差髙則減/差下則加即天之
北極髙度也盖天之北極無星故取大星之環繞北極
上下者測之星之去極有定度則上下兩測之去極必
[002-13a]
等若其不等則儀之髙下差也依其差度加減之則在
天之北極髙度得矣又按舊法用地平緯儀測鉤陳大
星以其在北極上下兩髙度相加折半得北極髙度取
其距地髙無蒙氣也今用渾儀測之則鉤陳大星為儀
樞所礙須用借弧故取用天權星測其去極之較以備
一例若以所測在北極上之去極度與所設北極髙度
相加以所測在北極下之去極度與所設北極髙度相
減得兩地平髙度相加折半得北極髙度與用鉤陳大
[002-13b]
星之理同
測黄赤大距
法於冬至日午正初刻測太陽在赤道南若干度分夏
至日午正初刻測太陽在赤道北若干度分若冬至夏
至皆在午正初刻則所測日距赤道南北之緯度即黄
赤大距度若冬至夏至不正當午正則又用前測太陽
赤道經度法測得太陽距冬夏至前後若干度分用有
太陽赤道經緯度求黄赤交角之法見算法/第四則求得黄赤
[002-14a]
交角即黄赤大距度也盖黄道與赤道斜交春秋分時
太陽正當赤道春分後秋分前太陽在赤道北夏至而
極北秋分後春分前太陽在赤道南冬至而極南故致
日者必於冬夏二至今用弧線三角形法測得逐日之
距緯皆可以推大距然春秋分前後黄道斜而緯差大
以推大距其理𨼆而難知冬夏至前後黄道横而緯差
微以推大距其象顯而易見故冬夏致日古今之通義
也
[002-14b]
測黄白距限距限即大距因大距又有大小故/名距限以别之見數象考成後編
法於春分日上弦秋分日下弦月距交九十度時測得
月距赤道北若干度分春分日下弦秋分日上弦月距
交九十度時測得月距赤道南若干度分與黄赤大距
相減餘為黄白二道最大之距限又於冬至日望月距
交九十度時測得月距赤道北若干度分夏至日望月
距交九十度時測得月距赤道南若干度分與黄赤大
距相減餘為黄白二道最小之距限盖白道與黄道斜
[002-15a]
交月距交九十度則距黄道最逺故測黄白大距必於
月距交九十度時然黄白大距與黄道成直角黄赤大
距與赤道成直角惟冬夏二至黄道經圈與赤道經圈
合為一線故測黄白大距又必於月當冬夏二至時上/編
専取月當夏至為其距地髙也/若以對待而言則兼用冬夏至夫月距交九十度而又
當冬夏二至則兩交必在春秋二分當是時而值兩弦
則日必在春秋分而適當兩交值朔望則日必在冬夏
至而距交九十度上編之法謂兩弦時交角大交角之/度即大
[002-15b]
距/度朔望時交角小後編之法謂日在兩交時交角大日
距交九十度時交角小極二説之異致至此而得其合
故測黄白大距必於春秋分兩弦冬夏至望日朔日不/見月故
惟用/望日月距交九十度時測之春分之日上弦秋分之日
下弦而月距交九十度是月當夏至而日在兩交也春
分之日下弦秋分之日上弦而月距交九十度是月當
冬至而日在兩交也以兩弦與日在兩交而論皆交角
大冬至之日望而月距交九十度是月當夏至而日距
[002-16a]
交九十度也夏至之日望而月距交九十度是月當冬
至而日距交九十度也以朔望與日距交九十度而論
皆交角小各測其距赤道度與黄赤大距相減則最大
最小之黄白距限皆得矣按月行出黄道南為陽厯為
正交今為/中交入黄道北為陰厯為中交今為/正交夏至在陰厯
冬至在陽厯則月距赤道校黄道為逺故於所測距赤
道度内減黄赤大距餘為黄白大距夏至在陽厯冬至
在陰厯則月距赤道校黄道為近故於黄赤大距内減
[002-16b]
所測距赤道度餘為黄白大距又按古法黄白大距不
逾六度弦望無殊故曰春秋致月今法交角有大小故
又必兼於冬夏至測之也
又法推得月離黄道冬夏至時預於前數刻或以太陽
作距用綰時度表綰定時刻或以恒星作距用平行線
測經度表對定距星皆以四遊圏指時度表對冬夏至
宫度安定候月行至二至線上乃以窺衡測月距赤道
南北緯度若干與黄赤大距相減餘為月距黄道南北
[002-17a]
緯度以正交宫度與冬夏至宫度相減餘為月距正交
黄道經度用有太陽赤道經緯度求黄赤交角之法見/算
法第/四則求得交角度分即黄白距限盖月之緯度與黄道
成直角其三角形之比例則黄道如赤道白道如黄道
黄緯如赤緯黄白交角即如黄赤交角黄白大距即如
黄赤大距也前法於分至弦望測月緯度乃測黄白大
距正法然其時不易得此法於月離冬夏至時凡見月
即可測叅之弦望與日距交之逺近則交角有大小之
[002-17b]
故亦可得而稽矣
[002-18a]
御製璣衡撫辰儀説下之二
算法
有太陽赤道緯度求午正髙弧
有太陽視髙弧求午正晷影
有太陽赤道緯度求赤道經度
有太陽赤道經緯度求黄赤大距
有太陽赤道緯度求黄道經度
有太陽赤道緯度求出入地平及晝夜時刻
[002-18b]
有太陽赤道緯度求昏旦時刻
有太陽赤道緯度求太陽出入地平偏度二題/
有時刻有太陽赤道緯度求地平經緯度
有節氣有太陽午正髙弧求交節氣時刻
有日月星赤道經度求月星當中時刻
有日月星赤道經度有時刻求月星當中及偏度
有日月星赤道經緯度求月星出入地平時刻
有月星赤道經緯度求黄道經緯度
[002-19a]
有月星距午赤道度有赤道緯度求地平經緯度
有二星赤道經緯度求二星斜距度
有日月五星視髙度求實髙度
[002-20a]
設如北極出地三十九度五十五分午正初刻測得
太陽距赤道北十五度求髙弧幾何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極戊己為赤道丁丙
為北極出地三十九度五
十五分戊乙為赤道髙五
十度五分庚為太陽庚戊
[002-20b]
為太陽距赤道北十五度
庚乙為太陽髙弧太陽正
當午正赤經與髙弧合則
以庚戊距緯與戊乙赤道
髙度相加得庚乙六十五
度五分為午正太陽髙度
若太陽距赤道南則以距
緯與赤道髙度相減即午
正太陽髙度也
[002-20b]
設如測得午正太陽髙弧四十度中表髙八尺求影
[002-21a]
長幾何
法以半徑一千萬為一率
午正太陽髙弧四十度之
餘切一千一百九十一萬
七千五百三十六為二率
表髙八尺為三率求得四
率九尺五寸三分四釐零
二絲八忽八微為所求之
[002-21b]
影長也如圖甲乙為中表
之髙丙為太陽丁為中影
心甲丁乙角為午正太陽
髙度乙丁為影長則以丁
戊半徑與太陽髙弧餘切
戊已之比同於甲乙表髙
與乙丁影長之比也
設如春分後測得太陽距赤道北十五度黄赤交角
二十三度二十九分求赤道經度幾何
[002-21b]
如圖甲乙丙丁為赤道甲
[002-22a]
戊丙己為黄道相交於甲
丙甲為春分丙為秋分戊
為夏至己為冬至庚為北
極辛為南極庚戊乙辛己
丁為過二極二至經圈乙
至戊丁至己俱二十三度
二十九分為黄赤大距即
甲丙黄赤二道相交之角
[002-22b]
壬為太陽甲壬為太陽距
春分後黄道經度自庚辛
南北二極過太陽壬作庚
壬癸辛赤極經圏交赤道
於癸癸㸃為太陽所當赤
道宫度甲癸為太陽距春
分後赤道經度壬癸為太
陽距赤道北十五度法用
甲壬癸正弧三角形有甲
[002-22b]
角黄赤交角有癸直角有
[002-23a]
壬癸距緯求甲癸赤道度
以甲角二十三度二十九
分之乙子正切四百三十
四萬四千六百六十六為
一率乙丑半徑一千萬為
二率壬癸距緯十五度之
癸寅正切二百六十七萬
九千四百九十二為三率
[002-23b]
求得四率六百一十六萬
七千三百一十四為甲癸
弧之正弦癸卯檢表得三
十八度四分四十秒即甲
癸太陽距春分後赤道經
度與甲丁春分距冬至三
宫相加得四宫八度四分
四十秒即太陽赤道宫度
也
[002-23b]
設如春分後測得太陽距赤道北十五度距春分後
[002-24a]
赤道經度三十八度四分四十秒求黄赤大距度
幾何
如圖甲為春分甲角為黄
赤交角當戊乙黄赤大距
壬為太陽壬癸為太陽距
赤道北十五度甲癸為太
陽距春分後赤道經度三
十八度四分四十秒用甲
[002-24b]
壬癸正弧三角形以甲癸
赤道三十八度四分四十
秒之癸卯正弦六百一十
六萬七千三百一十四為
一率壬癸距緯十五度之
寅癸正切二百六十七萬
九千四百九十二為二率
乙丑半徑一千萬為三率
求得四率四百三十四萬
[002-24b]
六千六百六十六為甲角
[002-25a]
之正切乙子檢表得二十
三度二十九分即甲角黄
赤大距度也
設如春分後測得太陽距赤道北十五度黄赤交角
二十三度二十九分求黄道經度幾何
如圖甲為春分甲角為黄
赤交角二十三度二十九
分壬為太陽甲壬為太陽
[002-25b]
距春分後黄道經度壬癸
為距赤道北十五度用甲
壬癸正弧三角形有甲角
黄赤交角有癸直角有壬
癸距緯求甲壬黄道度以
甲角二十三度二十九分
之戊辰正弦三百九十八
萬四千八百二十三為一
率戊丑半徑一千萬為二
[002-25b]
率壬癸距緯十五度之壬
[002-26a]
巳正弦二百五十八萬八
千一百九十為三率求得
四率六百四十九萬五千
一百一十九為甲壬弧之
正弦壬午檢表得四十度
三十分十七秒即甲壬太
陽距春分後黄道經度與
甲已春分距冬至三宫相
[002-26b]
加得四宫十度三十分十
七秒即太陽黄道宫度也
設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤
道北十五度求出入地平及晝夜時刻
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊己
為赤道戊乙為赤道髙五
[002-26b]
十度零五分庚為太陽庚
[002-27a]
辛為太陽距赤道北十五
度壬為卯正酉正之位辛
壬為日出入在卯前酉後
赤道度用庚辛壬正弧三
角形有辛直角有壬角赤
道髙度有庚辛邊求辛壬
邊以壬角五十度五分之
正切一千一百九十五萬
[002-27b]
二千七百九十九為一率
半徑一千萬為二率庚辛
十五度之正切二百六十
七萬九千四百九十二為
三率求得四率二百二十
四萬一千七百二十八為
辛壬弧之正弦檢表得十
二度五十七分十五秒即
辛壬弧為日出入在卯前
[002-27b]
酉後赤道度變時得三刻
[002-28a]
六分四十九秒為卯前酉
後分以減卯正得日出卯
初初刻八分十一秒以加
酉正得日入酉正三刻六
分四十九秒復倍卯前酉
後分得六刻十三分三十
八秒與四十八刻相加得
五十四刻十三分三十八
[002-28b]
秒為晝刻與四十八刻相
減得四十一刻一分二十
二秒為夜刻也又法求己
辛日出入距子正前後赤
道度用丁丙庚正弧三角
形有丙直角有丁丙北極
出地度有丁庚日距北極
度求丁角以丁庚七十五
度之正切三千七百三十
[002-28b]
二萬零五百零八為一率
[002-29a]
丁丙三十九度五十五分
之正切八百三十六萬六
千二百四十二為二率半
徑一千萬為三率求得四
率二百二十四萬一千七
百二十八為丁角之餘弦
檢表得七十七度二分四
十五秒即辛已弧為日出
[002-29b]
入距子正前後赤道度變
時得五小時零八分十一
秒為日出入距子正前後
分自子正起算為卯初初
刻八分十一秒即日出時
刻與二十四小時相減得
酉正三刻六分四十九秒
為日入時刻復倍日出入
距子正前後分得四十一
[002-29b]
刻一分二十二秒為夜刻
[002-30a]
與九十六刻相減餘五十
四刻十三分三十八秒為
晝刻也
設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤
道北十五度求昏旦時刻
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
[002-30b]
三十九度五十五分甲丁
為北極距天頂五十度五
分戊己為赤道庚為太陽
庚辛為太陽距赤道北十
五度丁庚為太陽距北極
七十五度壬癸為太陽隨
天西轉之赤道距等圈庚
子為昏旦曚影限十八度
甲庚為太陽距天頂一百
[002-30b]
零八度丑寅為地平下曚
[002-31a]
影距等圈辛㸃為太陽所
當昏旦時刻戊辛為太陽
距午正前後赤道度用甲
庚丁斜弧三角形有甲丁
邊北極距天頂有丁庚邊
日距北極有甲庚邊日距
天頂求丁角距午赤道度
以夾丁角之丁庚邊七十
[002-31b]
五度與甲丁邊五十度五
分相加得一百二十五度
五分為總弧其餘弦五百
七十四萬七千六百七十
二又以甲丁丁庚二邊相
減餘二十四度五十五分
為較弧其餘弦九百零六
萬九千二百一十五兩餘
弦相加總弧較弧一過象/限一不過象限則
[002-31b]
兩餘弦相加若兩弧俱不/過象限或俱過象限則兩
[002-32a]
餘弦/相減得一千四百八十一
萬六千八百八十七折半
得七百四十萬零八千四
百四十四為中數為一率
以對丁角之甲庚邊一百
零八度之大矢一千三百
零九萬零一百七十餘弦/與半
徑相加/得大矢與較弧二十四度
[002-32b]
五十五分之正矢餘弦與/半徑相
減得/正矢九百三十萬零七百
八十五相減餘一千二百
一十五萬九千三百八十
五為矢較為二率半徑一
千萬為三率求得四率一
千六百四十一萬二千八
百七十三為丁角之大矢
凡矢過於半徑者為/大矢其角即為鈍角内減
[002-32b]
半徑一千萬餘六百四十
[002-33a]
一萬二千八百七十三為
丁角之餘弦檢表得五十
度六分四十四秒與半周
相減餘一百二十九度五
十三分十六秒為丁角度
即旦刻太陽距午前昏刻
太陽距午後赤道度變時
得八小時二刻九分三十
[002-33b]
三秒與午正十二小時相
減得寅初一刻五分二十
七秒即旦刻與午正十二
小時相加得戌正二刻九
分三十三秒即昏刻也如
圖丁庚與丁甲相加得甲
癸為總弧丁庚丁癸丁壬/三弧同為癸壬
距等圏所截/故其度相等其正弦為癸
卯餘弦為卯辰丁庚與丁
[002-33b]
甲相減餘甲壬為較弧其
[002-34a]
正弦為壬己餘弦為己辰
以卯辰與己辰兩餘弦相
加得巳卯折半得己午與
未申等為中數又對丁角
之甲庚邊與甲丑甲寅等
其正弦為丑酉或寅酉餘
弦為酉辰大矢為甲酉以
甲酉與甲壬較弧之正矢
[002-34b]
甲已相減餘己酉與戌庚
等為矢較遂成壬庚戌與
壬申未同式兩勾股形故
未申與戌庚之比必同於
壬申與壬庚之比也又戊
辰為半徑壬申為距等圈
之半徑壬庚與戊辛兩叚
同為丁庚辛赤道經圏之
所分則壬申與壬庚之比
[002-34b]
原同於戊辰與戊辛之比
[002-35a]
是以中數未申與矢較戌
庚之比即同於半徑戊辰
與丁角大矢戊辛之比也
既得戊辛大矢内減戊辰
半徑餘辛辰即丁外角餘
弦檢表得丁外角所當辛
巳弧之度復與半周相減
即得丁角所當戊辛弧之
[002-35b]
度也
設如北極出地三十九度五十五分太陽出地平時
測得距赤道北十五度求地平偏度幾何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊己
為赤道庚為太陽庚辛為
太陽距赤道北十五度壬
[002-35b]
為卯正庚壬為日出地平
[002-36a]
偏度用庚辛壬正弧三角
形有辛直角有壬角赤道
髙度有庚辛邊求庚壬邊
以壬角五十度五分之正
弦七百六十六萬九千七
百八十五為一率半徑一
千萬為二率庚辛十五度
之正弦二百五十八萬八
[002-36b]
千一百九十為三率求得
四率三百三十七萬四千
五百二十七為庚壬弧之
正弦檢表得十九度四十
三分十八秒為庚壬弧度
即太陽出地平時正東偏
北之度也
設如北極出地三十九度五十五分太陽入地平時
測得距赤道南十五度求地平偏度㡬何
[002-36b]
如圖甲為天頂甲乙丙丁
[002-37a]
為子午圏乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊己
為赤道庚為太陽庚辛為
太陽距赤道南十五度壬
為酉正庚壬為日入地平
偏度用辛庚壬正弧三角
形有辛直角有壬角赤道
[002-37b]
髙度有庚辛邊求庚壬邊
以壬角五十度五分之正
弦七百六十六萬九千七
百八十五為一率半徑一
千萬為二率庚辛十五度
之正弦二百五十八萬八
千一百九十為三率求得
四率三百三十七萬四千
五百二十七為庚壬弧之
[002-37b]
正弦檢表得十九度四十
[002-38a]
三分十八秒為庚壬弧度
即太陽入地平時正西偏
南之度也
設如北極出地三十九度五十五分己正初刻測得
太陽距赤道北十五度求地平經緯度各㡬何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極戊己為赤道丁丙
[002-38b]
為北極出地三十九度五
十五分甲丁為北極距天
頂五十度五分庚為太陽
庚辛為太陽距赤道北十
五度丁庚為太陽距北極
七十五度辛為己正初刻
戊辛為太陽距午東赤道
度三十度即丁角甲庚為
太陽距天頂庚壬為太陽
[002-38b]
髙弧即地平緯度乙壬為
[002-39a]
太陽正南偏東地平經度
即甲角之外角用甲丁庚
斜弧三角形有丁角距午
東赤道度有甲丁北極距
天頂有丁庚太陽距北極
求甲庚邊及甲角度乃自
太陽庚㸃作庚癸垂弧於
形外補成丁庚癸甲庚癸
[002-39b]
兩正弧三角形先用丁庚
癸形以半徑一千萬為一
率丁角三十度之餘弦八
百六十六萬零二百五十
四為二率丁庚七十五度
之正切三千七百三十二
萬零五百零八為三率求
得四率三千二百三十二
萬零五百零八為丁癸弧
[002-39b]
之正切檢表得七十二度
[002-40a]
四十八分二十八秒即丁
癸弧内減甲丁五十度五
分餘二十二度四十三分
二十八秒即甲癸弧又以
半徑一千萬為一率丁角
三十度之正切五百七十
七萬三千五百零三為二
率丁癸七十二度四十八
[002-40b]
分二十八秒之正弦九百
五十五萬三千一百八十
四為三率求得四率五百
五十一萬五千五百三十
四為庚癸弧之正切次用
甲庚癸形以甲癸二十二
度四十三分二十八秒之
正弦三百八十六萬二千
九百九十六為一率前所
[002-40b]
得庚癸弧之正切五百五
[002-41a]
十一萬五千五百三十四
為二率半徑一千萬為三
率求得四率一千四百二
十七萬七千八百六十六
為甲角之正切檢表得五
十四度五十九分三十五
秒為甲角度即太陽正南
偏東地平經度又以甲角
[002-41b]
五十四度五十九分三十
五秒之餘弦五百七十三
萬六千七百五十六為一
率半徑一千萬為二率甲
癸二十二度四十三分二
十八秒之正切四百一十
八萬八千一百零四為三
率求得四率七百三十萬
零四百七十四為甲庚弧
[002-41b]
之正切檢表得三十六度
[002-42a]
七分五十二秒為甲庚弧
即太陽距天頂之度與甲
壬象限九十度相減餘庚
壬五十三度五十二分八
秒為太陽髙弧即地平緯
度也
又法自太陽庚㸃至卯正
癸㸃作庚癸弧成庚辛癸
[002-42b]
庚壬癸兩正弧三角形算
之先用庚辛癸形以辛癸
距卯正後赤道度六十度
之正弦八百六十六萬零
二百五十四為一率庚辛
太陽距赤道北十五度之
正切二百六十七萬九千
四百九十二為二率半徑
一千萬為三率求得四率
[002-42b]
三百零九萬四千零一十
[002-43a]
一為庚癸辛角之正切檢
表得十七度十一分三十
二秒即庚癸辛角與辛癸
壬角五十度五分相加得
六十七度十六分三十二
秒即庚癸壬角又以庚癸
辛角十七度十一分三十
二秒之餘弦九百五十五
[002-43b]
萬三千一百八十四為一
率半徑一千萬為二率辛
癸六十度之正切一千七
百三十二萬零五百零八
為三率求得四率一千八
百一十三萬零六百一十
三為庚癸弧之正切檢表
得六十一度七分一十五
秒為庚癸弧度次用庚壬
[002-43b]
癸形以半徑一千萬為一
[002-44a]
率庚癸壬角六十七度十
六分三十二秒之餘弦三
百八十六萬二千九百九
十六為二率前所得庚癸
弧之正切一千八百一十
三萬零六百一十三為三
率求得四率七百萬零三
千八百四十九為壬癸弧
[002-44b]
之正切檢表得三十五度
零二十五秒即壬癸弧度
與乙癸象限相減餘乙壬
五十四度五十九分三十
五秒即太陽正南偏東地
平經度又以半徑一千萬
為一率庚癸壬角六十七
度十六分三十二秒之正
弦九百二十二萬三千七
[002-44b]
百三十三為二率庚癸弧
[002-45a]
六十一度七分十五秒之
正弦八百七十五萬六千
四百零一為三率求得四
率八百零七萬六千六百
七十為庚壬弧之正弦檢
表得五十三度五十二分
七秒為庚壬太陽髙弧即
地平緯度也
[002-45b]
又法用總較法算之以半
徑一千萬為一率丁角三
十度之正矢餘弦與半徑/相減得正矢
一百三十三萬九千七百
四十六為二率以夾丁角
之甲丁邊五十度五分與
丁庚邊七十五度相加得
一百二十五度五分為總
弧其餘弦五百七十四萬
[002-45b]
七千六百七十二又以甲
[002-46a]
丁丁庚兩邊相減餘二十
四度五十五分為較弧其
餘弦九百零六萬九千二
百一十五兩餘弦相加總/弧
過象限較弧不過象/限故兩餘弦相加得一
千四百八十一萬六千八
百八十七折半得七百四
十萬八千四百四十四為
[002-46b]
中數為三率求得四率九
十九萬二千五百四十三
為矢較與較弧二十四度
五十五分之正矢九十三
萬零七百八十五相加得
一百九十二萬三千三百
二十八為甲庚對邊之正
矢與半徑一千萬相減餘
八百零七萬六千六百七
[002-46b]
十二為甲庚弧之餘弦檢
[002-47a]
表得三十六度七分五十
三秒為甲庚太陽距天頂
度與甲壬象限相減餘五
十三度五十二分七秒為
庚壬太陽髙弧即地平緯
度也如圖戊癸為半徑戊
辛為丁角之正矢甲丁與
丁庚相加得甲子為總弧
[002-47b]
丁庚丁子丁寅三弧同為/子寅距等圏所截故其度
相/等其正弦為子丑餘弦為
癸丑甲丁與丁庚相減得
甲寅為較弧其正弦為寅
卯餘弦為癸卯兩餘弦相
加得卯丑折半得卯辰與
巳午等為中數又對丁角
之甲庚邊與甲未等其正
弦為未申餘弦為申癸正
[002-47b]
矢為甲申以甲申與甲寅
[002-48a]
較弧之正矢甲卯相減餘
卯申與酉庚等為矢較遂
成寅午巳寅庚酉同式兩
勾股形而寅午與寅庚之
比同於已午與酉庚之比
又寅午為子寅距等圏之
半徑寅庚與戊辛兩叚同
為丁庚辛過赤極經圏之
[002-48b]
所分則寅午與寅庚之比
原同於戊癸與戊辛之比
是以半徑戊癸與丁角正
矢戊辛之比即同於中數
巳午與酉庚之比而酉庚
與卯申矢較等既得卯申
矢較與甲寅較弧之正矢
甲卯相加得甲申即為甲
庚弧之正矢與甲癸半徑
[002-48b]
相減餘癸申為甲庚弧之
[002-49a]
餘弦檢表得甲庚弧之度
與甲壬象限相減餘庚壬
弧即太陽髙弧之度也次
求甲角則以甲庚弧三十
六度七分五十三秒之正
弦五百八十九萬六千三
百八十九為一率丁庚弧
七十五度之正弦九百六
[002-49b]
十五萬九千二百五十八
為二率丁角三十度之正
弦五百萬為三率求得四
率八百一十九萬零八百
二十五為甲外角之正弦
檢表得五十四度五十九
分三十五秒為甲外角度
即太陽正南偏東之地平
經度也
[002-49b]
設如北極出地三十九度五十五分春分日測得午
[002-50a]
正太陽髙五十度求春分時刻
法先以午正太陽視髙五
十度減蒙氣差五十秒加
地半徑差六秒得午正太
陽實髙四十九度五十九
分十六秒與赤道髙五十
度五分相減餘五分四十
四秒為太陽距赤道南之
[002-50b]
緯度即知春分在午正東
春分時刻在午正後也如
圖甲為天頂甲乙丙丁為
子午圏乙丙為地平丁為
北極丁丙為北極出地三
十九度五十五分戊已為
赤道戊乙為赤道髙五十
度五分庚為太陽庚乙為
午正太陽實髙四十九度
[002-50b]
五十九分十六秒庚戊為
[002-51a]
太陽距赤道南五分四十
四秒爰用庚戊辛正弧三
角形有戊直角有辛角黄
赤交角有庚戊距緯求庚
辛太陽距春分黄道度以
辛角二十三度二十九分
之正弦三百九十八萬四
千八百二十三為一率半
[002-51b]
徑一千萬為二率庚戊五
分四十四秒之正弦一萬
六千六百七十七為三率
求得四率四萬一千八百
五十一為庚辛弧之正弦
檢表得十四分二十三秒
十五微為太陽距春分黄
道度乃以一日之日平行
五十九分八秒二十微為
[002-51b]
一率二分時太陽之實行/與平行相近故即用
[002-52a]
平行為一率若他節氣須/用本日之實行為一率
周日一千四百四十分為
二率太陽距春分黄道度
十四分二十三秒十五微
為三率求得四率三百五
十分十九秒四十微以六
十分收之得五時五十分
十九秒四十微為春分距
[002-52b]
午正後之時刻即酉初三
刻五分十九秒四十微也
設如太陽赤道經度為戌官十五度木星赤道經度
為午宫初度求木星當中之時刻月恒/星同
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極戊已為赤道庚辛
為黄道戊㸃為木星所當
赤道之午宫初度亦即正
[002-52b]
午赤道經度壬為太陽當
[002-53a]
赤道之癸為戌宫十五度
則於正午戊㸃赤道經度
午宫初度内減癸㸃太陽
赤道經度戌宫十五度餘
戊癸三宫十五度為太陽
距午西赤道度變時得七
小時自午正初刻起算得
戌初初刻即木星當中之
[002-53b]
時刻也
設如亥初初刻測得太陽赤道經度為戌宫十五度
太陰赤道經度為巳宫初度求太陰當中及偏度
五星恒/星同
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極戊已為赤道庚辛
為黄道壬為太陽當赤道
之癸為戌宫十五度戊為
[002-53b]
正午之位癸為亥初初刻
[002-54a]
距正午九小時變赤道度
得戊癸太陽距午西赤道
度四宫十五度與癸㸃太
陽赤道經度戌宫十五度
相加得巳宫初度為正午
戊㸃赤道經度與太陰赤
道經度相合即為亥初初
刻太陰當中如太陰赤道
[002-54b]
經度大於正午赤道經度
為偏東小於正午赤道經
度為偏西也
設如北極出地三十九度五十五分本日子正初刻
太陽赤道經度為戌宫十五度太陰赤道經度為
申宫初度距赤道北十八度至次日子正初刻太
陽赤道經度為戌宫十六度太陰赤道經度為申
宫十三度求太陰入地平時刻太陰出地倣此/五星恒星並同
如圖甲為天頂甲乙丙丁
[002-54b]
為子午圏乙丙為地平丁
[002-55a]
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊已
為赤道戊乙為赤道髙五
十度五分庚辛為黄道本
日子正初刻太陽在壬當
赤道之癸為戌宫十五度
太陰在子當赤道之丑為
申宫初度丑癸為太陰距
[002-55b]
太陽四十五度子丑為太
陰距赤道北十八度寅為
酉正之位丑寅為太陰入
地在酉正後赤道度用子
丑寅正弧三角形有丑直
角有寅角有子丑邊求丑
寅邊以寅角五十度五分
之正切一千一百九十五
萬二千七百九十九為一
[002-55b]
率半徑一千萬為二率子
[002-56a]
丑十八度之正切三百二
十四萬九千一百九十七
為三率求得四率二百七
十一萬八千三百五十七
為丑寅弧之正弦檢表得
十五度四十六分二十五
秒為丑寅太陰入地在酉
正後赤道度與丑癸太陰
[002-56b]
距太陽四十五度相加得
寅癸六十度四十六分二
十五秒為太陽距酉正後
赤道度變時得四小時三
分六秒加酉正十八小時
得二十二小時三分六秒
為本日太陰入地時刻之
通數復以本日次日子正
初刻太陽赤道經度相減
[002-56b]
得一度為一日之日行度
[002-57a]
以通數距子正後之時分
為比例得太陽行分為五
十五分八秒變時得三分
四十一秒為太陽時差以
本日次日子正初刻太陰
赤道經度相減得十三度
為一日之月行度以通數
距子正後之時分為比例
[002-57b]
得太陰行分為十一度五
十六分四十一秒變時得
四十七分四十七秒為太
陰時差乃於本日太陰入
地時刻之通數二十二小
時三分六秒内減太陽時
差三分四十一秒加太陰
時差四十七分四十七秒
得二十二小時四十七分
[002-57b]
十二秒自子正後計之為
[002-58a]
亥正三刻二分十二秒即
太陰入地平之時刻也盖
太陰入地時刻之通數乃
以本日子正初刻之赤道
經度立算然太陰入地在
子正後太陽太陰俱有右
旋之行分太陽右旋則其
赤經已過癸㸃之東時刻
[002-58b]
必差而早太陰右旋則其
赤經亦過丑㸃之東及隨
天西轉以至入地時刻必
差而遲且太陽行分少太
陰行分多是太陽當癸㸃
之時太陰尚在地平上逮
太陰入地太陽赤經必又
在癸㸃之西故於通數内
減太陽時差加太陰時差
[002-58b]
方為太陰入地之時刻也
[002-59a]
設如黄赤大距二十三度二十九分測得大角星赤
道經度卯宫一度七分二十六秒赤道緯北二十
度三十分四十二秒求黄道經緯度幾何月五/星同
如圖甲為赤極乙為黄極
甲乙為黄赤二極相距二
十三度二十九分丙為大
角星丁戊為赤道已庚為
黄道辛㸃為赤道經度卯
[002-59b]
宫一度七分二十六秒丁
辛為距冬至前赤道經度
五十八度五十二分三十
四秒即甲角丙辛為赤道
緯北二十度三十分四十
二秒甲丙為星距赤極六
十九度二十九分十八秒
壬㸃為黄道經度己壬為
距冬至前黄道經度即乙
[002-59b]
角之外角丙壬為黄道北
[002-60a]
緯度乙丙為星距黄極度
用甲乙丙斜弧三角形有
甲角及甲乙甲丙二邊求
乙角及乙丙邊先求乙角
自大角星丙㸃作丙癸垂
弧於形外補成甲丙癸乙
丙癸兩正弧三角形先用
甲丙癸形以半徑一千萬
[002-60b]
為一率甲角五十八度五
十二分三十四秒之餘弦
五百一十六萬八千九百
零三為二率甲丙六十九
度二十九分十八秒之正
切二千六百七十二萬九
千六百一十六為三率求
得四率一千三百八十一
萬六千二百七十九為甲
[002-60b]
癸弧之正切檢表得五十
[002-61a]
四度六分十三秒為甲癸
弧内減甲乙弧二十三度
二十九分餘三十度三十
七分十三秒為乙癸弧又
以半徑一千萬為一率甲
角五十八度五十二分三
十四秒之正切一千六百
五十六萬一千五百七十
[002-61b]
三為二率甲癸五十四度
六分十三秒之正弦八百
一十萬零七百八十六為
三率求得四率一千三百
四十一萬六千一百七十
六為丙癸弧之正切次用
乙丙癸形以乙癸弧三十
度三十七分十三秒之正
弦五百零九萬三千四百
[002-61b]
六十為一率前所得丙癸
[002-62a]
弧之正切一千三百四十
一萬六千一百七十六為
二率半徑一千萬為三率
求得四率二千六百三十
四萬零五為乙角之正切
檢表得六十九度十二分
三十九秒為乙外角度即
己壬距冬至前黄道經度
[002-62b]
與十二宫相減餘九宫二
十度四十七分二十一秒
即壬㸃黄道經度也次求
乙丙邊以乙角六十九度
十二分三十九秒之餘弦
三百五十四萬九千三百
零二為一率半徑一千萬
為二率乙癸三十度三十
七分十三秒之正切五百
[002-62b]
九十一萬八千七百六十
[002-63a]
二為三率求得四率一千
六百六十七萬五千八百
四十八為乙丙弧之正切
檢表得五十九度三分一
秒為乙丙星距黄極度與
乙壬象限九十度相減餘
三十度五十六分五十九
秒即丙壬星距黄道北緯
[002-63b]
度也
又法先求乙丙邊自黄極
乙作乙癸垂弧於形内分
為甲乙癸丙乙癸兩正弧
三角形先用甲乙癸形以
半徑一千萬為一率甲角
五十八度五十二分三十
四秒之餘弦五百一十六
萬八千九百零三為二率
[002-63b]
甲乙二十三度二十九分
[002-64a]
之正切四百三十四萬四
千六百六十六為三率求
得四率二百二十四萬五
千七百一十六為甲癸弧
之正切檢表得十二度三
十九分二十五秒為甲癸
弧度與甲丙弧六十九度
二十九分十八秒相減餘
[002-64b]
五十六度四十九分五十
三秒為丙癸弧又以甲癸
十二度三十九分二十五
秒之餘弦九百七十五萬
六千九百九十四為一率
半徑一千萬為二率甲乙
二十三度二十九分之餘
弦九百一十七萬一千七
百六十為三率求得四率
[002-64b]
九百四十萬零一百九十
[002-65a]
為乙癸弧之餘弦次用丙
乙癸形以半徑一千萬為
一率丙癸弧五十六度四
十九分五十三秒之餘弦
五百四十七萬一千零四
十七為二率前所得乙癸
弧之餘弦九百四十萬零
一百九十為三率求得四
[002-65b]
率五百一十四萬二千八
百八十八為乙丙弧之餘
弦檢表得五十九度三分
為乙丙星距黄極度與乙
壬象限九十度相減餘三
十度五十七分即丙壬星
距黄道北緯度也次求甲
乙丙角則以乙丙弧五十
九度三分一秒之正弦八
[002-65b]
百五十七萬六千一百八
[002-66a]
十九為一率甲丙弧六十
九度二十九分十八秒之
正弦九百三十六萬六千
零九為二率甲角五十八
度五十二分三十四秒之
正弦八百五十六萬零五
百一十為三率求得四率
九百三十四萬八千八百
[002-66b]
九十三為乙外角之正弦
檢表得六十九度十二分
三十七秒為乙外角度與
全周相減餘二百九十度
四十七分二十三秒為辰
宫二十度四十七分二十
三秒即大角星黄道經度
也
設如北極出地三十九度五十五分測得大角星距
[002-66b]
午東三十度距赤道北二十度三十分四十二秒
[002-67a]
求地平經緯度各㡬何月五/星同
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圏乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分甲丁
為北極距天頂五十度五
分戊巳為赤道庚為大角
星庚辛為星距赤道北二
[002-67b]
十度三十分四十二秒丁
庚為星距赤極六十九度
二十九分十八秒戊辛為
星距午東三十度即丁角
甲庚為星距天頂庚壬為
髙弧即地平緯度乙壬為
大角星正南偏東地平經
度即甲角之外角用甲丁
庚斜弧三角形有丁角有
[002-67b]
甲丁邊有丁庚邊求甲庚
[002-68a]
邊及甲角乃自大角星庚
㸃作庚癸垂弧於形外補
成丁庚癸甲庚癸兩正弧
三角形先用丁庚癸形以
半徑一千萬為一率丁角
三十度之餘弦八百六十
六萬零二百五十四為二
率丁庚六十九度二十九
[002-68b]
分十八秒之正切二千六
百七十二萬九千六百一
十六為三率求得四率二
千三百一十四萬八千五
百二十六為丁癸弧之正
切檢表得六十六度三十
八分十秒為丁癸弧内減
甲丁五十度五分餘十六
度三十三分十秒為甲癸
[002-68b]
弧又以半徑一千萬為一
[002-69a]
率丁角三十度之正切五
百七十七萬三千五百零
三為二率丁癸六十六度
三十八分十秒之正弦九
百一十八萬零四十七為
三率求得四率五百三十
萬零一百零三為庚癸弧
之正切次用甲庚癸形以
[002-69b]
甲癸弧十六度三十三分
十秒之正弦二百八十四
萬八千九百八十五為一
率前所得庚癸弧之正切
五百三十萬零一百零三
為二率半徑一千萬為三
率求得四率一千八百六
十萬三千四百七十八為
癸甲庚角之正切檢表得
[002-69b]
六十一度四十四分二十
[002-70a]
六秒為癸甲庚角即大角
星正南偏東地平經度又
以甲角六十一度四十四
分二十六秒之餘弦四百
七十三萬四千六百四十
九為一率半徑一千萬為
二率甲癸十六度三十三
分十秒之正切二百九十
[002-70b]
七萬二千一百五十八為
三率求得四率六百二十
七萬七千四百六十二為
甲庚弧之正切檢表得三
十二度七分六秒為甲庚
弧即星距天頂度與甲壬
九十度相減餘庚壬五十
七度五十二分五十四秒
即大角星地平緯度也
[002-70b]
設如土星赤道經度未宫初度赤道北緯度二十四
[002-71a]
度木星赤道經度酉宫十五度赤道北緯度十六
度求二星斜距度幾何
如圖甲為赤極乙丙為赤
道丁為土星乙㸃為土星
所當赤道經度未宫初度
丁乙為距赤道北二十四
度甲丁為土星距赤極六
十六度戊為木星巳㸃為
[002-71b]
木星所當赤道經度酉宫
十五度戊已為距赤道北
十六度甲戊為木星距赤
極七十四度乙已為二星
相距赤道經度四十五度
即甲角自丁戊二㸃作丁
戊庚腰圍大圏則丁戊為
二星斜距弧用甲丁戊斜
弧三角形有甲角二星相
[002-71b]
距赤道經度有甲丁邊土
[002-72a]
星距赤極有甲戊邊木星
距赤極求丁戊二星斜距
度乃自丁㸃作丁辛垂弧
於形内分為甲辛丁戊辛
丁兩正弧三角形先用甲
辛丁形以辛直角正弦即
半徑一千萬為一率甲角
四十五度之餘弦七百零
[002-72b]
七萬一千零六十八為二
率甲丁六十六度之正切
二千二百四十六萬零三
百六十八為三率求得四
率一千五百八十八萬一
千八百七十九為甲辛弧
之正切檢表得五十七度
四十八分十三秒為甲辛
弧度與甲戊七十四度相
[002-72b]
減餘十六度十一分四十
[002-73a]
七秒為戊辛弧又以甲辛
五十七度四十八分十三
秒之餘弦五百三十二萬
八千二百三十為一率半
徑一千萬為二率甲丁六
十六度之餘弦四百零六
萬七千三百六十六為三
率求得四率七百六十三
[002-73b]
萬三千六百一十六為丁
辛弧之餘弦次用戊辛丁
形以半徑一千萬為一率
戊辛十六度十一分四十
七秒之餘弦九百六十萬
零三千一百一十二為二
率前所得丁辛弧之餘弦
七百六十三萬三千六百
一十六為三率求得四率
[002-73b]
七百三十三萬零六百四
[002-74a]
十七為丁戊弧之餘弦檢
表得四十二度五十一分
二十二秒為丁戊弧度即
土木二星斜距之度也
又法用總較法算之以半
徑一千萬為一率甲角四
十五度之正矢二百九十
二萬八千九百三十二為
[002-74b]
二率以甲戊邊七十四度
與甲丁邊六十六度相加
得一百四十度為總弧其
餘弦七百六十六萬零四
百四十四又以甲丁甲戊
兩邊相減餘八度為較弧
其餘弦九百九十萬二千
六百八十兩餘弦相加總/弧
較弧一過象限一/不過象限故相加得一千
[002-74b]
七百五十六萬三千一百
[002-75a]
二十四折半得八百七十
八萬一千五百六十二為
中數為三率求得四率二
百五十七萬二千零六十
為矢較與較弧八度之正
矢九萬七千三百二十相
加得二百六十六萬九千
三百八十為丁戊弧之正
[002-75b]
矢與半徑一千萬相減餘
七百三十三萬零六百二
十為丁戊弧之餘弦檢表
得四十二度五十一分二
十三秒為丁戊弧即土木
二星斜距度也如圖乙辛
為半徑乙已為甲角之正
矢甲戊與甲丁相加得丁
壬為總弧甲戊甲壬甲子/同為壬子距等
[002-75b]
圏所截故/其度相等其正弦為壬癸
[002-76a]
餘弦為癸辛甲戊與甲丁
相減餘丁子為較弧其正
弦為子丑餘弦為丑辛兩
餘弦相加得丑癸折半得
丑寅與卯辰等為中數又
對甲角之丁戊邊與丁巳
等其正弦為巳午餘弦為
午辛正矢為丁午以丁午
[002-76b]
與丁子較弧之正矢丁丑
相減餘丑午與未戊等為
矢較遂成子卯辰與子未
戊同式兩勾股形而子辰
與子戊之比同於卯辰與
未戊之比又子辰為距等
圏之半徑子戊與乙巳兩
叚同為甲戊已赤道經圏
之所分則子辰與子戊之
[002-76b]
比原同於乙辛與乙已之
[002-77a]
比是以半徑乙辛與甲角
正矢乙已之比即同於中
數卯辰與矢較未戊之比
也既得矢較未戊與丁子
較弧之正矢丁丑相加得
丁午即丁戊弧之正矢與
丁辛半徑相減餘午辛為
丁戊弧之餘弦檢表得丁
[002-77b]
戊弧之度即土木二星斜
距之度也
設如測得太陽午正視髙度四十度求實髙度幾何
如圖甲為天頂甲乙丙為
子午圏丁為地心戊為地
面已庚為地平已乙與庚
丙為太陽在地平上最大
之地半徑差十秒與丁戊
地半徑等巳乙與庚丙弧/線甚小可作直
[002-77b]
線算故謂與丁/戊地半徑等戊辛為地
[002-78a]
周蒙氣之厚六千零九十
五丁戊地半徑設為一千/萬戊辛為六千零九十
五/壬為太陽視髙㸃壬戊
巳角為午正太陽視髙度
四十度癸為太陽實髙㸃
癸丁乙角為午正太陽實
髙度戊子壬為視線常直
而髙戊子癸為光線常折
[002-78b]
而下壬子癸角為本時蒙
氣差角戊癸為太陽距地
面丁癸為太陽距地心戊
癸丁角為本時地半徑差
角先求蒙氣差自地心丁
過子㸃作丁丑蒙氣之割
線則壬子丑角為視線與
割線所成之角癸子丑角
為光線與割線所成之角
[002-78b]
其兩角之較即壬子癸蒙
[002-79a]
氣差之角也先用丁戊子
直線三角形有丁戊子角
之外角即太陽視/距天頂度有丁戊
邊即地半徑/一千萬有丁子邊地/半
徑加蒙/氣之厚求丁子戊角以丁
子一千萬零六千零九十
五為一率丁戊一千萬為
二率丁戊子角之外角五
[002-79b]
十度之正弦七百六十六
萬零四百四十四為三率
求得四率七百六十五萬
五千七百七十八為丁子
戊角之正弦檢表得四十
九度五十七分三十秒為
丁子戊角度與壬子丑角
等即視線與割線所成之
角乃以視線角之正弦定
[002-79b]
率一千萬為一率光線角
[002-80a]
之正弦定率一千萬零二
千八百四十一為二率前
所得之壬子丑角即丁子/戊角
正弦七百六十五萬五千
七百七十八為三率求得
四率七百六十五萬七千
九百五十三為癸子丑角
之正弦檢表得四十九度
[002-80b]
五十八分四十秒為癸子
丑角度即光線與割線所
成之角與壬子丑角度相
減餘一分十秒為壬子癸
角度即蒙氣差角之度也
壬子癸角乃子㸃之角人/自地面戊㸃視之則壬戊
癸角始為蒙氣差角然所/差甚微故即以壬子癸角
為壬戊/癸角也與壬戊已角視髙
度相減餘三十九度五十
[002-80b]
八分五十秒為癸戊已角
[002-81a]
即無蒙氣差之視髙度次
求地半徑差将戊癸線引
長至子作丁子垂線即癸
角地半徑差之度用丁戊
子直角三角形有丁戊邊
有子直角有戊角求丁子
邊以半徑一千萬為一率
戊角五十度一分十秒之
[002-81b]
正弦七百六十六萬二千
六百二十六為二率丁戊
十秒為三率求得四率八
秒為丁子即癸角地半徑
差之度與癸戊已角三十
九度五十八分五十秒相
加得三十九度五十八分
五十八秒為癸丁乙角度
即午正太陽實髙度也
[002-82a]
[002-82b]
欽定儀象考成卷首下
[002-83a]
欽定四庫全書
欽定儀象考成卷二
恒星黄道經緯度表一
黄道星紀宫赤道度附/
[002-84a]
恒星黄赤經緯度表
恒星布列周天古有去極入宿度數入宿即經度也去
極即緯度也然黄道度與赤道度不同嵗差亦異葢黄
道以黄極為樞赤道以赤極為樞兩道兩極各相距二
十三度半故星在兩極之間者黄道屬未宫赤道則屬
丑宫星在兩道之間者黄道屬緯南赤道則屬緯北此
黄赤不同之極致也恒星循黄道東行每年五十一秒
緯度終古不改而經度之差有常赤道與黄道斜交分
[002-84b]
至前後南北逺近其差不等兩極之間在黄道為差而
東在赤道為差而西兩交之際黄道南者差而入赤道
北黄道北者差而出赤道南此嵗差不同之極致也今
以乾隆九年甲子恒星黄赤經緯度依黄道次序列恒
星黄道經緯度表而以赤道經緯附之依赤道次序列
恒星赤道經緯度表而以黄道經緯附之各將赤道嵗
差列於其下黄道以便推算赤道以便測量厯象之用
於斯備矣
[002-85a]
[002-101a]
[002-101b]
欽定儀象考成卷二
