[002-1a] 
欽定四庫全書
渾蓋通憲圖說卷下
明 李之藻 撰
經星位置圖說第十三
太陽當空列曜俱熄至夜而星可測也星莫燦於五緯
然各有遲留伏匿不易取齊又金水去地最近猶太陰
然不可以地面為較是故棄緯求經地周九萬里半徑/一萬四千三百一
十八里九分里之二為地面人所測處月離地中心四/十八萬二千五百二十二里有餘辰星離地中九十一
[002-1b]
萬八千七百五十里餘太白離地中二百四十萬○六百/八十一里餘日離地中一千六百○五萬五千六百九十
里餘熒惑離二千七百四十一萬二千一百里餘歲星離/一萬二千六百七十六萬九千五百八十四里餘填星離
二萬○五百七十七萬○五百六十四里餘經星離三萬/二千二百七十六萬九千八百四十五里餘此外即係一
日一周之天包絡轉運此天離地六萬四千七百三十三/萬八千六百九十里有餘自太陽以上諸星離地絶逺且
其體極鉅以之較地為甚微則地面地心總之不異故可/以通憲測之若太隂金水二星去地不甚逺必須就地心
測之法宜另/算地形半徑凡經星以四萬九千歳一周天是為/歳差亦時有
移動但其移也密百年之内所差未多故可以定儀取之
其細古稱萬有一千五百二十可名者中外星官三百六
[002-2a]
十未易悉列然品其光耀約有數等凡經星之體分為六/等上等全徑大於地
全徑一百零六倍乂六分之一次等大於地八十九倍又/八分之一其三等大七十一倍又三分之一其四等大五
十三倍又十二分之十一五等大三十五倍又八之一六/等大一十七倍十之一 附載七曜形體填星全徑大
於地全徑九十倍又八之一歲星大於地九十四倍半熒/惑大半倍日徑大於地一百六十五倍八之三地大於太
白三十六倍二十七之一地大於辰星二萬一千九百五/十一地大於月三十八倍又三之一然則日大於月六千
五百三十八倍又五之一也别有算法人目所睹近/者雖小亦大逺者雖大亦小不可以井窺泥之今畧
舉大者一二以俟宵測其法有依黄道算者有依赤道算
者總之先論各星所值宮度次察各星所離黄赤道度分
[002-2b]
幾何與其在於黄道或赤道之南北以至異體大小之等
而各布其所當之位凡依黄道起算者以黄道分南北以
黄道之極為樞說見分/黄道度依赤道起算者以赤道分南北而
以北極為樞具列於後
用黄道經度赤道緯度立算
黄道過宫 離赤道 體等
一/勾陳三星 白羊一五度/十 分 北八十五度/五十一分 三
二/閣道南二星 白羊三度/ 北五十三度/四十五分 三
[002-3a]
三/天綱星 白羊四十一度/三 分 南二十度分/二十六 三
四/奎宿大星 白羊十十三度/四 分 北三十四度/一十三分 三
五/天倉右三星 白羊二十三分/二 分 南十二九度/三十 分 三
六/大陵大星 金牛十一度/二十分 北三十九度/三十二分 二
七/天囷東一星 金牛十十一度/二 三分 北二八度/十 分 三
八/天船西三星 金牛十四度/五 分 北四十七度/四十二分 二
九/昴宿二星 金牛 北 俱五
十/畢宿大星 隂陽三八度/十 分 北十五度分/五十五 一
[002-3b]
十一/五車右北 隂陽十十一度/二 一分 北四十四度/五十六分 一
十二/參右足星 隂陽十三度分/四十八 南九四度/十 分 一
十三/參左肩星 隂陽二十二度/三十七分 北六六度/十 分 一
十四/天狼星 巨蟹五十三度/三 分 南十五度分/四十九 一
十五/北河中星 巨蟹十四度/ 北三十一度/二十八分 二
十六/南河東星 巨蟹十六度分/四十三 北六/九 度/分 一
十七/北河東星 巨蟹十十六度/四 九分 北二十八度/四十三分 二
十八/星宿大星 獅子十三度/十四分 南四十二度/三 分 二
[002-4a]
十九/軒轅大星 獅子二十二度/十一 分 北十四度/十九分 一
二十/軒轅南三星 獅子二十四度/四十九分 北二十二度/一十九分 二
二十一/北斗天樞 雙女五九度/十 分 北六十二度/三十六分 二
二十二/太微西垣上相 雙女九十度/三 分 北二十二度/五十一分 二
二十三/太微帝座 雙女十九度/十六分 北十七度/九 分 一
二十四/北斗玊衡 天秤七七度/十 分 北五十八度/七 分 二
二十五/角宿南星 天秤十五度/十三分 南八六度/十 分 一
二十六/北斗開陽 天秤十五度/三十分 北五十七度/二十四分 二
[002-4b]
二十七/北斗揺光 天秤二十二度/五十七分 北五十一度/四十二分 二
二十八/大角 天秤二十九度/二十一分 北二十一度/四十五分 一
二十九/招搖 天蝎四/ 度/ 北四十二度/三十 分 三
三十/氐右南星 天蝎七十一度/五 分 南十三度分/二十九 二
三十一/氐右北星 天蝎十十四度/二 八分 南七八度/十 分 二
三十二/貫索大星 天蝎二十度/十一分 北二十八度/五十一分 二
三十三/市垣梁 天蝎二十九度/ 南一十八度/五 分 三
三十四/心宿中星 人馬一十七度/二 分 南二十四度/三十六分 二
[002-5a]
三十五/市垣帝座 人馬十一度分/四十六 北十十五度/二 七分 三
三十六/天棓大星 人馬十六度/一 分 北五十二度/一十一分 三
三十七/市垣候星 人馬十八度/十 分 北十三度/十一分 二
三十八/織女大星 磨羯三十一度/五 分 北三十八度/三十六分 一
三十九/河鼔中星 磨羯十八度分/五十二 北七九度/十 分 二
四十/天津右北三 寳缾三十五度/五 分 北四十三度/四十三分 二
四十一/天鈎大星 寳缾十四度/十 分 北六十度/四十分 三
四十二/壘壁西星 寳缾十五度/八 分 南十八度分/四十六 三
[002-5b]
四十三/危宿北星 寳缾十七度分/四十一 北七/五 度/分 三
四十四/羽林軍大星 雙魚四五度/十 分 南十八度/ 三
四十五/室宿北星 雙魚七十七度/四 分 北二十五度/三 分 二
四十六/室宿南星 雙魚八/ 度/ 北十二度分/四十一 二
右法用黄道經度先稽此星在何宮何度於黄規所當
之度為齘對盤心作一虚弦為經度線已知此星只在
此線之上矣次論星位在南在北在赤道内為/北外為南凡星在
北方者去極為近法自赤道午中順天左旋數至本星
[002-6a]
所離赤道之數為齘望黄赤相交酉中作一虚弦名緯
度線而専取其與子午線交處為凖自此迴量取其至於
盤心長短幾何以此轉置黄道經線用規自盤心起視
其所當何地即是安星正位若星在南方者去極為逺
則於午中逆天右轉數起至其離赤道度亦對酉中作
弦取其子午交處量至盤心移歸經線此法經線則一
而緯線有左右之殊逺者取度於右遇子午於赤道外
近者取度於左遇子午於赤道内此圖以角宿南/星為例後圖同
[002-7a]
用赤道經度北極緯度立算依臺本宿度以二/百六十度折算
赤道入宿 離北極 體等
一/勾陳三星 壁一十九度/五 分 三/ 度/ 三
二/閣道南二星 壁六三度/十 分 三十六度/三十分 三
三/天綱星 壁七十六度/四 分 一百一度/五十八分 三
四/奎左北五星 奎三十六度/五 分 六十/三 度/分 三
五/天倉右三星 奎七十六度/四 分 一百一度/五十八分 三
六/天船西三星 胃五十二度/四 分 四十一度/五十二分 二
[002-7b]
七/大陵大星 胃三十五度/四 分 五十三度/四十六分 二
八/昴宿二星 胃十五度十分/昴一度五分 俱五
九/天囷東大星 胃八/七 度/分 八十五度/四十二分 三
十/畢左大星 畢一十八度/五 分 七十五度/二十一分 一
十一/五車右北 畢八十三度/五 分 四十五度/四十八分 一
十二/參右足星 畢十十二度/四 八分 九十八度/三十分 一
十三/參左肩星 參五十度/二 分 八十二度/四十四分 一
十四/天狼星 井八十二度/二 分 一百六度/二十二分 一
[002-8a]
十五/北河中星 井十六度分/三十三 五十八度/ 六 分/ 二
十六/北河東星 井二十度/十八分 六十度/五 分 二
十七/南河東星 井二十度/十八分 八十四度/十 三分 一
十八/星宿大星 星初十八度/二 分 九十七度/四十三分 二
十九/軒轅大星 張三/八 度/分 七十五度/四十五分 一
二十/軒轅南三星 張三十七度/二 分 六十八度/二十八分 二
二十一/北斗天璇 張十五度/八 分 三十一度/十 分 二
二十二/北斗天樞 張十五八度/二十 分 二十五度/三十六分 二
[002-8b]
二十三/北斗天璣 翼十三度/ 三十三度/十 分 二
二十四/北斗天權 翼十三度/二十分 二十九度/四十分 三
二十五/太微帝座 翼十三度分七十一度分/三十六 五十四 一
二十六/微西垣上相 翼二十七度/五 分 六十六度/三十分 二
二十七/北斗玉衡 軫十十一度/二 分 三十一度/一 分 二
二十八/角宿南星 角初/ 度/ 九十八度/三十分 一
二十九/北斗開陽 角一一度/十 分 三十二度/一 分 一
三十/北斗揺光 角七十二度/五 分 三十七度/二十六分 二
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三十一/大角 亢一十六度/四 分 六十七度/五十八分 一
三十二/招揺 亢六十六度/三 分 四十九度/十五分 三
三十二/氐宿右北 氐初/ 度/ 一百三度/五十五分 二
三十四/氐宿右南 氐四十六度/五 分 九十八度/五十分 二
三十五/貫索大星 氐四十六度/四 分 五十六度/九 分 二
三十六/天市垣梁 房四十六度/五 分 九十一度/三十六分 三
三十七/心宿中星 心一十八度/五 分 一百十五度/一十 五分 二
三十八/天市垣候星 尾二十九度/四 分 七十六度/二十一分 一
[002-9b]
三十九/天市垣帝座 尾七十二度/五 分 七十四度/五十一分 三
四十/天棓南二星 箕三十六度/五 分 四十度分/二十三 三
四十一/河鼔中星 斗十八度/二十分 八十三度/四十四分 二
四十二/織女大星 斗二十度/三十分 五十一度/四十三分 一
四十三/天津右北三星 女二/十 度/分 四十七度/十七分 二
四十四/天鉤大星 虚二十二度/二 分 三十度/五十分 三
四十五/壘壁西星 虚三五度/十 分 一百九度/五十分 三
四十六/危宿北星 危初十八度/二 分 八十七度/十 分 三
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四十七/室宿北星 室初/ 度/ 六十五度/三十分 二
四十八/室宿南星 室初/ 度/ 七十八度/十 九分 二
四十九/羽林大星 室九十五度/四 分 一百六度/五十二分 三
右法先定各宿之度以檢各星入宿所在自星度對盤
心畫經線其緯度自盤心起算自一度至九十度皆在
赤道規内視前法則為倒除其九十一度以外者皆出
赤道之南用法同此亦用角宿南星/而以宿度代宮度
[002-11a]
黄道經緯合度立算此黄道樞入磨羯初度離北/極廿三度半截算以萬厯甲
辰夏至/為凖 過宫 離白羊 離黄道 體等
一/天鉤大星 白羊 八/八 度/分 北六十九度/ 三
二/天倉右三星 白羊 十十六度/二 八分 南二十度/三十分 三
三/奎左北五星 白羊 二十五度/十 八分 北二十五度/二十分 三
四/婁宿中星 白羊 二/八 八度/ 分 北七十度/二 分 三
五/閣道南二星 金牛 三十二度/十 八分 北四十六度/四十五分 三
六/天囷東大星 金牛 三/八 九度/ 分 南十一度/二十分 三
[002-11b]
七/大陵大星 金牛 五十一度/八 分 北三十三度/ 二
八/昂宿二星 金牛 北四度三十分/五度 俱五
九/天船西三星 金牛 五十六度/十一分 北三十度/ 二
十/畢宿大星 隂陽 六十四度/八 分 南五/十 度/分 一
十一/參右足星 隂陽 七十十度/二 九分 南三十一度/三十分 一
十二/參左肩星 隂陽 八十三度/二十八分 南十七度/ 一
十三/句陳三星 隂陽 八十一度/三十八分 北六十六度/ 三
十四/五車西北 隂陽 七十六度/二十八分 北二十二度/三十 分 一
[002-12a]
十五/天狼星 巨蟹 九十九度/八 分 南三十九度/十 分 一
十六/北河中星 巨蟹 一百四度/二十八分 北九十度/三 分 二
十七/北河東星 巨蟹 一百七度/五十八分 北六五度/十 分 二
十八/南河東星 巨蟹 一百十度/三十八分 南十六度/十 分 一
十九/北斗天樞 獅子 一百三十二度/八 分 北四十九度/ 二
二十/星宿大星 獅子 一百四十一度/二十八分 南三十度/三十分 二
二十一/軒轅南三星 獅子 一百四十二度/三十八分 北八十度/三 分 二
二十二/軒轅大星 獅子 一百四十三度/五十八分 北○/十 度/分 一
[002-12b]
二十三/北斗玉衡 雙女 一百五十三度/三十八分北五十三度/三十分 二
二十四/北斗開陽 雙女 一百五十九度/二十八分 北五十五度/四十分 二
二十五/北斗揺光 雙女 一百七十一度/十八 分 北五十四度/ 二
二十六/微西垣上相 雙女 一百五十五度/三十八分 北十三度/四十分 二
二十七/太微帝座 雙女 一百六十五度/五十八分 北十一度/五十分 一
二十八/招揺 天秤 一百九十一度/八 分 北四十九度/ 三
二十九/角宿南星 天秤 一百九十八度/八 分 南二/ 度/ 一
三十/大角 天秤 一百九十八度/二十八分 北三十一度/三十分 一
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三十一/貫索大星 天蝎二百十六度/八 分 北四十四度/三十分 二
三十二/氐宿右南 天蝎 二百十九度/二十八 分 北○十度/四 分 二
三/ 二/氐宿右北 天蝎 二百二十三度/三十八分 北八十度/三 分 二
三十四/市垣梁 天蝎 二百三十七度/二十八分 北十六度/三十分 三
三十五/星宿中星 人馬 二百四十四度/八 分 南四/ 度/ 二
三十六/市垣帝座 人馬 二百四十九度/八 分 北三十七度/三十分 三
三十七/市垣候星 人馬 二百五十六度/十 八分 北三十六度/ 二
三十八/尾宿 人馬 二百五十八度/五十八分 南十三度/二十分 三
[002-13b]
三十九/天棓南二星 人馬二百六十一度/三十八分 北七十五度/三十分 三
四十/織女大星 磨羯二百七十八度/四十八分 北六十二度/ 一
四十一/河鼔中星 磨羯二百九十五度/十 八分 北二/十 九度/ 分 二
四十二/危宿北星 寳缾三百二十六度/四十八分 北二十一度/三 十分 三
四十三/北落師門 寳缾三百二十八度/二十八分 南三十三度/ 一
四十四/天津右北三星 寳缾 三百三十度/三十八分 北六十度/ 二
四十五/羽林大星 雙魚 三百三十三度/八 分 南七十度/三 分 三
四十六/室宿南星 雙魚 三百四十八度/八 分 北十九度/四十八 二
[002-14a]
四十七/室宿北星 雙魚 三百五十三度/三十八分 北三十一度/ 二
四十八/天綱 雙魚 三百五十七度/八 分 南二十度/二十分 三
右法先稽此星離白羊幾度又離黄道幾度在南在北
而立黄道分天曲線依前分宮法尋黄道極次於酉中
左行尋廿三度半作弦取遇子線止為對極之心折半
求樞旋大規横畫地心長線如前法乃以大規分周天
度而自黄極午中左旋數四十七度齘用尺按對斜望
地心横線畫記以此為心旋規到黄極際作一曲線即
[002-14b]
為黄道分天線此線交於赤道處右去午中左去子中
各得二十三度半覈定為凖自此線之内為北此線之
外為南於是乃察星離白羊經度幾何儀法以夘中為
白羊即初交白/羊之際從此循黄道右行尋其定在幾度依前
黄極大規度法於地心横線取樞上際黄道極旋而規
之即得本星經度然未知緯度何在則稽此星所離黄
道緯度幾何就以分天曲線限其内外假如星在北方
黄道之内却於赤道規分天線外南北並向外數至本
[002-15a]
[002-15b]
星緯度為齘望酉中各作斜弦此二弦又皆取其子午
交處以之為齘上下相對折半求中以規按此中為極
儘界為限運規移置本處經度曲線之上即其經緯相
值正位若星在南方却於赤道規分天線以内數其離
黄緯度餘法相同
[002-16a]
假如欲置畢宿大星已知此星之去白羊六十四度八
分即從白羊右行尋其躔度要從此望黄道之極作一
曲線以成經度之規即於黄道大規横線尋一樞心法
於黄道極頂與本星度齘上各作半規相向取其兩交
畫線直望黄道大規横線上求之即得經線之樞又知
此星在黄道南五度十分即於赤道分天線内兩頭各
數緯度望酉作弦以取交於子午之處折中運規移
置原有經度凡度數自白羊起者逆行至子中為/九十度酉中為百八十度餘倣此
[002-17a]
[002-18a]
又法兼用黄赤二道另立平行規起式尤為簡便借天
秤為心初交天秤/即酉位中側望儀度以布星位作大半規分周
天度如前法而稍贏其西南縮其東北法就赤道規子
午線二中際各數二十三度半南數則左旋/北數則右轉各為齘望
天秤畫長弦此二弦名黄道斜絡線南北皆當黄道規
之盡際次自白羊南行亦數二十三度半再對天秤畫
弦以分前二弦之中而透過黄道之樞名北極直線其
左右各勻作九十度共百八十度得半規之半凡星在
[002-18b]
黄道以内者此百八十度主之又將斜絡線外兩際各
勻九十度亦共百八十度當半規之半凡星在黄道以
外者此百八十度主之乃於外作一長界線貫天秤心
為半規弦此弦直下適當天秤以下二十三度半之度
與前北下南極之心相凖亦以驗分度之齊否又於黄
道旋規之樞横一線名黄道截心線白羊上尋四十七/度望天秤虚一線
㸔午線所/得為樞以待求度直線而一一量之為尋樞旋規張
本其說詳後此法斜絡兩線與前圖/黃道分天曲線同齘
[002-19a]
[002-19b]
次查星離黄道内外幾度假如角宿南星離黄道南二
度當於前圖斜絡線之西上下皆循西數各二度望天
秤為虚弦取其過子午處兩刻其界而折半求心以規
之但折半求心未能無錯則取其虚弦之過黄道規處
上下相連再虚一直線與子午線竝行而取其經於黄
道截心線者從横相交/小十字線自天秤對此作弦透出子午之
線以所經子午線處為樞然後儘前子午所刻兩界為
際而旋為一規此法無誤是名黄道平行之規本星緯
[002-20a]
度只在此規之上若星在黄道之北者就前斜絡線之
東上下皆循東數到其緯度亦望天秤分界取樞作規
如前法
[002-20b]
次乃求其經度則作赤道平行之規其法取赤道規度
起算而以子午線東西分列其數如星在黄道之南則
取午線東為數如星在黄道之北則取午線西為數假
如此星離黄道以南二度則於赤道規午中右旋望白
羊數二度之齘而對天秤畫弦以過午線處為旋規之
際乃就盤心為樞成小圜於赤道内是為赤道平行之
規或星在黄道之北者於赤道午中望天秤左旋數去
如前法大都星在黄道南則規在赤道之内而小星在
[002-21a]
黄道北則規在赤道之外而大此其槩也次察此星離
白羊若干假如角宿南星原離白羊百九十八度八分
即於平行赤規分其躔度而從白羊右轉數及所當度分
乃自黄道之極直畫一線貫出遇前黄道平行規而止
是為此星經度其赤道平行規度難於一一細分自有
原立赤道規度可以對較此安星法其午線南出務令
贏而有餘星在南則赤規反小星在北則赤規反大原/所重在黄道之極故互換其規引極度以就
規/度
[002-22a]
又法已有黄道平行規即不立赤道平行規但以黄道
平規分周天度而取其對宮對度貫黄道之極而畫弦
求之假如角宿南星在天秤之十八度却尋白羊十八
度齘從此畫弦以貫黄道之極直至對宮規上相值之
處即是星位蓋勻分不合黄道惟從對宮貫極上疎下
密其度自合此與前分黄道/宮與黄極者同與前赤道平規所得無異
而法更捷云凡分勻度法不能毎規細量但設一平版/或銅或堅木為式細畫周天度四分之一
如扇面然用時以規/移置其上量取即得
[002-22b]
凡位置星辰必須兼前數術以相叅騐始可無爽若盤
小星密只擇簡要大星用之如左
婁宿中星星大陵大星星畢宿大星軒參左肩星/五車北右 天狼星 宿中星 轅大星
太微帝座/織女大星 角宿南星/北落師門 大角右二星心宿大星/天津 室宿北星
[002-23a]
[002-23b]
右凡安星之法皆取鍼鋩為星以對度分縁星體遥逺
微茫不能别為他法故剉銅為鍼根巨末銳繫之天盤
稍取屈曲以防損壊
[002-24a]
歳周對度圖說第十四
[002-24b]
凡平儀皆列三百六十度以從捷要若乃一歳之周實
三百六十五日三時則每日太陽之行實不能及一度
若槩以毎日一度求之其失不細今於儀之背周天度
内另立一規以合歳周以對節氣中氣其法先定奥日
奥日者從天頂中線入巨蟹九度為齘望盤心作一線
用規自度齘至盤心折半求中又自中至盤心折半凡
為折半者五其第五次之心則自盤心至度齘三十二
分之一也即以此處為旋規之樞上儘九度齘旋大規
[002-25a]
分三百六十五度四之一為歳周規較周天規稍偏以歳規自
天頂中勻分十二得中氣又勻分二十四得節氣而各畫其
界蓋厯家以南至北至分二至復折二至相距之中以定春秋
分故太陽已過赤道三日半而為春分太陽未交赤道三
日半而為秋分先後共差七日必以規筩先攷内輪歳
周之度視其所當外輪天度在於某齘然後准此以視
天盤黄道方與天合也其二十八宿細度亦隨歳周鍥
之自冬至起交箕四度以甲辰/躔為率右行至春分交壁三度
[002-25b]
夏至交參九度秋分交翼十七度凡二十八宿定度箕
九度半斗二十三度半其三度太/入丑宮牛七度女十一度其/二
度入/子宮虚九度危十六度十二度太/入亥宫室十八度少壁九度
少奎十七度太一度太/入戌宫婁十二度少胃十五度太三度/太入
酉/宫昴十一度畢十六度半七度/入申觜五分參一十度少井
三十一度八度少/入未宫鬼二度栁十三度四度/入午星六度少張
十七度太十五度/少入巳翼二十度軫十八度太十度/入辰角十二
度太亢九度半氐十六度半一度少/入夘房五度半心六度
[002-26a]
少尾十八度三度/入寅此皆約其大畧不能細具分秒大約/過三
之二為太三之一/為少二之一為半而臺厯過宮之度亦可槩見儀載白/羊等宮
率取便於鍥度蓋西國厯法不動的月從戌推/起所謂步戍成歳若中厯太陽過宮見前註
[002-27a]
六時晷影圖說第十五
[002-27b]
晝夜長短刻數前法備矣又有不論長短但以自晨至
昏勻為六時者古法有之按軌顧影亦可知一日之中
已過幾許起學人寸隂之惜也刻之平儀之背隙處旁
借周天度以測日景中取地平横線上半規為用於半
規之中為樞上際規線下際盤心横線作一小規此為
午線規當第六/停之界次以平線上之大半規勻分十二停各
刻其界以為規際而俱過盤心以旋之其各規之樞依
三㸃聯圜之法取諸天頂直線之中大約皆在午線南
[002-28a]
上以為規樞也東第一規為第一分界其次規為二界
以漸計之其用先審本日是何節氣午中日高幾度幾
分取其最高之景為用以瞡筩中線置於旁鐫分天度
而審其正當内規所在以墨點記尺上此㸃有二/三日可用因以
所點測太陽景視其所到高低以占時候
[002-29a]
勾股弦度圖說第十六
天地之道盡於方圜圜以規天方以條地刻方度於圜
[002-29b]
度之内而用瞡筩四游以凖之九數以歸之以御逺近
高深之數有燦然者矣法取儀背地平線下半規為半
方形兩角對樞心各作一斜線曰弦以為勾股相交之
限在下者曰勾在側者曰股以望高若深為大股率取
儀小股凖之以望逺若近為大句率取儀小句凖之皆
據瞡筩以定其度凡二股二弦一句其句勻分二十四
度其兩股各勻分十二度而毎度之中又各勻為十二
度其兩股各匀分十二度而每度之中又各勻為十二
[002-30a]
分每停共一百四十四分如不能細分則刻作三分或
五分七分舉其大畧亦可但毎畫皆宗樞極凡有所測
以筩對影而審察其度云其法另具
[002-31a]
定時尺分度圖說第十七
取儀面半衡為用當中分一直線首設横線如十字以
[002-31b]
十字為樞就平衍器上用規量度先倣儀度作赤道半
規自平線至頂際左右各列九十度而從夘上一度起
望酉中作弦就午線一一刻之如取長短規法至一百
十三度半而㑹於短規之際稍引長焉仍去其分中之
半以便檢對十字心鑽竅與瞡筩共入一樞此尺度用
定時刻若以審太陽列星出入赤道幾何此亦切用或
不能逐度細分則二度一齘亦可
[002-32a]
用例圖說第十八
凡盤隂外輪度專藉瞡筩為用其瞡筩全用立表二竅
仰對日景以測日高幾度幾分及星高幾度幾分先以
二大竅睹其畧次以一細竅審其微
凡晝觀太陽者先以瞡筩定其度分高卑因檢是日太
陽在某節氣之幾日以歳周對度圖定之置其躔於黄
道度上因以黄道躔配合地盤所當漸升之度次以定
時尺加黄道齘直指外輪時刻不惟可知時刻抑且知
[002-32b]
其細度云
凡審知太陽毎日所在宮度即知太陽對衝宮度若未
審太陽宿所在確度而欲以通憲檢正之者一面另下
漏箭至子正四刻以筩求星對地盤度而視午中線得
對衝視子中線得本躔度
凡以瞡筩測太陽午影而未知其為已過午未過午者
用參伍法初測之在某度再測之在某度若初下再高
則未過午也初高再下是已過午也未過午置日度於
[002-33a]
盤左已過午置日度於盤右
凡夜觀近南星宿未知其在東在西亦如前以筩連瞡
二次漸高者在東方漸卑者在西方
凡欲知太陽列宿高低幾何不論何日何時但以黄道
星宿盤按時旋轉就地盤漸升度求之雖未測景可以
盡算
凡欲求太陽出地最高之度於正午時驗之用參伍法
取本日最高影為據但定一歳則他歳同節候及同離
[002-33b]
節候第幾日者其太陽皆同凡欲徧攷毎節毎日午景
最高幾度即審其日黄道所躔何在而以躔加於午線
後就漸升度算之頃刻可以周知一歳即以定時尺檢
之亦同此在已知地度之後又法即以本地所離赤道
之度與後所列太陽出入赤道緯度二數相參若春分
後太陽北行即加所得緯度於地度外秋分後太陽南
行即減所得緯度於地度内
太陽離赤道緯度圖
[002-34a]
[002-35a]
右圖以節氣配過宫聊便檢閱其白羊天秤之初為太
陽正交赤道之候今厯註晝夜五十刻之日是也乃是
春秋正中獨有此日立表於地自朝至暮表顛日景如
矢直指夘酉之正天下皆同製有晷影可驗厯法但定
二至日因折衷以取二分共作四大限所以春分在太
陽未交赤道前三日秋分在太陽已交赤道後三日今
但依歳周對度圖攷之自凖
凡天隂測日其景不能通竅但以瞡筩二大竅仰窺雲
[002-35b]
内微景亦可畧知
凡稽時於夜者以星為凖以瞡筩二竅仰望所求之星
在何度分務求確當以星檢盤按度加於漸升度上仍
查本日太陽所躔黄道度處而以定時尺所指視其某
時某刻此法惟太陽及經星可用若太隂去地甚近則
當算地中為凖難以地面測之辰星太白亦然又五星
各有遲留退逆故雖熒惑歳填去地絶逺亦不繁及
凡晝夜不拘長短可以勻作十二分而以太陽所到測
[002-36a]
定但因地盤漸升度密難以細載且將地平規下勻分
但以太陽對衝法推之自可互見盤隂又有小規若天
盤黄道正儀以之用星亦可
凡欲知各節候晝夜長短須考日出日入時刻以黄
道先定日躔加於地平線界而以定時尺視其刻分
循此上至午中得幾何刻為半晝數倍之得全晝
數其外輪時刻毎三十度得一時每三度四十五分
得一刻
[002-37a]
右圖且以四刻為一時以便推算毎時共六十分毎刻
得一十五分而以一分為六十秒一秒為六十忽自上
視之則以度化時化分自下視之則以度之分化時之
分若秒以度之秒化時之秒若忽也
凡計日百刻者毎刻作六十分毎時有八刻又零二十
分作二小刻今節去餘分以便鐫記故毎日止九十六
刻通算另有乘除之法以瞡筩所測得時刻或逐節所/查得度與中法一百相乘為實
而以九十六為法除之即/得若有零分零秒者化之凡欲查天下晝夜長短細數
[002-37b]
以北極出地多寡為候先檢前圖日離赤道逺近緯度乃與
本地方下所列黄赤差率相凖如後/圖視其所差若干度
依前化度為時即得其地晝夜長短之數蓋北極多寡
既異則黄道斜轉其度自各不同極之出地少則所差
度少晝夜刻差亦少若北極漸高則黄道所差視赤道
之下漸多故北方冬至晝短夜長比於南方迥異夏至
亦然周髀曰北極之下其人朝種暮穫蓋以春秋分之
際判朝暮一晝夜當期之日若地當赤道之下則通年
[002-38a]
晝夜平分以渾儀視之可知非誕說也
黄道緯與赤道經差率第一行七曜所躔黄道緯也/以後皆北極出地度下所註
度乃赤道三百六十内外増減之數此/北極度已盡中國幅員逺國不暇具載
[002-39a]
[002-40a]
右圖以黄道所離赤道之緯而對北極度下所註以算
天下各節氣之晝夜長短應有餘為長率不足為短率
依此可得半晝之數加一倍為全晝數就九十六刻内
減晝刻分數可得夜刻分數以減夜數亦得晝數此圖
不能細具零分其緯度有零分者視前格與後格中差
幾何而以零分併全度所化乘之以度法六十歸之若
求百刻法則另用乘除如前
凡盤中未定朦線而欲以時尺定之者取平線以上十
[002-40b]
八度為凖假如欲知晨段朦景幾刻則將本日所躔加
於西地平日未沒前十八度齘而以定時尺審其相去
日沒幾刻其對衝度即是晨度刻數求昏度者倣此如
已定朦線者則以日躔置朦線上與日出日入之時相較
而其刻數多寡可知大約北極愈高則朦朧影亦愈久
而一日之内晨昏可以互見一歳之内日躔緯度相同
者亦可以互見
凡勻分一晝為十二度而測定之者有盤背小度名分
[002-41a]
曜晷以本日太陽午影最高度㸃識瞡筩隨日高低望
之法具前圖如欲分為五分而審其已過幾分則以黄
道置地盤日所到度而以對宫度詳之看在分更線上
第幾畫即是日間已過幾分之數如大暑日則視大寒
度是也
凡昏旦中星晝夜刻數不齊朦影又不齊殊難確當此
儀却有四要可攷一天中一地中乃子午之正向一出
地一入地定東西之升沉以日以星定其時時正而某
[002-41b]
星當中某星初出某星初入暸然也因而推日躔某宿
某度亦瞭然也但以節氣為限則毎歳皆同至過百年
後列宿推移未免稍差則天盤度當推改耳
凡查太陽離赤道内外幾度以日躔加午線上而視其
地盤赤道之瞡相離度分若干列宿同法或以定時尺
度加上日星之躔亦得其數日躔每日有差星位終年
不動百餘年或差一度半度亦以去極逺近為率推改
如前例云
[002-42a]
凡察北極高卑晝取太陽夜取列宿皆可審定於正午
時瞡望太陽出地高幾何度而查是日節氣所躔原在
某度因以前日離赤道緯度為算如日行赤道内則用
減日行赤道外則用加如前法假如大寒後十四日離
赤道外十六度五十七分日影高三十三度三分以日
影加赤道數得五十度便知赤道高五十度其北極去
赤道九十度除去五十度即知北極出地四十度若厯/紀晝
夜各五十刻之日午景所得/正在赤道之上最為易算
[002-42b]
又法以筩測影専算正午日離天頂幾度假如大寒後
十四日驗得日離天頂五十六度五十七分是日太陽
行赤道南十六度五十七分除十六度五十七分仍剰
四十度則知赤道出地五十度北極出地四十度大約/於九
十度内除赤道度即得北極/度若除北極度即得赤道度
凡以星察北極出地幾度者隨取一大星為凖以筩測
其曾到午位正中否若未知地位之正亦如觀太陽法
參伍驗之如已知地正者俟其既到午位再㸔離地幾
[002-43a]
度因查此星原去北極幾度去赤道南北幾度而乘除
算之假如畢宿大星原在赤道北十六度今測之離地
六十六度二十分内除十六度尚有五十度二十分便
知本地赤道出地五十度二十分於九十度内除去五
十度二十分即是北極出地三十九度四十分須知地
方北極高低度分乃可安頓地盤
凡南北相懸者驗以北極至於東西異地則當以月蝕
驗之先知一處地方月食定在何時何刻為食初候或
[002-43b]
食甚復圓之候至於他處蝕時按憲觀其初蝕及蝕甚
復圓在於何時何刻與前所定時刻相去幾度或以合
朔推算其法亦同俱可測其地差大約毎四刻應差十
五度假如時差八刻則晷影應差三十度是地方相距
亦三十度也再以北極高低參算斜直定其里數自北
至南毎北極差一度即地差二百五十里其自東至西
者赤道之下亦如之漸南漸北其度漸窄則其里數亦
減有立成算法
[002-44a]
[002-44b]
右法以地凖之則每度徑得二百五二里毎分徑得/四里零六分里之一凡積十四秒零 十四忽為一
里積二一分二十四秒為十里積里十四分為百里積/四度為 千里積四十度為一萬 此皆以弦直道論
云/
凡視地盤度不知為何地合用之度者自地平線數至
盤心可以知北極出地之數自天頂數至赤道可以知
地方去赤道之數
凡察太陽同出同入之星先定太陽躔度置地平線而
視其同在線上者是何星宿即係當日同出同入之星
[002-45a]
若欲求某星以何日與太陽同出同入則以星置地平
線檢黄道躔即得欲求同過午中者亦如之而以午線為法
凡欲豫定各星當以何時出地何時入地或何時到某
位何時過午中俱以星盤輪轉而審其太陽所躔以時
尺按之以外輪對之一一可見
凡經星隨日東出或西入欲知何日離日可以晨見者
以其星置東地平規上而視其日出以前朦影是值黄
道何度即得此星東方晨見之期若視西朦影下黄道
[002-45b]
所值即知此時此星西方昏見之期或查某星何日入
地不見或近太陽不見者則置西平地規亦檢太陽其
法正與前反
凡審辯方位者以子午線定南北以過頂曲線之交於
赤道者定東西其餘八方或十二辰或二十四向或六
十四卦位或三百六十度皆以地盤定之茲且設二十四
線毎線該十五度自地平達天頂凡太陽及諸星見在
某位或豫定某時當在某位及從何位下出地何位下
[002-46a]
入地按圖皆如指掌故已知方隅正位雖不用升度亦可
若未知方隅正位即以通憲定之亦自精當不拘何時
以筩瞡得日高度即運黄道躔加於地盤升度視其見
在何方及何細度乃以背仰頓平處移瞡筩之中線嚮
之復以目仰望日影令其上下相對既定一向則其餘
東西南北皆據儀背外輪之度一切審定夜用列星亦
同此法
凡星辰隠見多寡皆視北極高卑古稱近北極三十六
[002-46b]
度星辰常見不隱近南極三十六度星辰常隠不見殊
未必然茲以盤心為極樞以列宿盤旋轉觀之凡不
離地平線上者皆為常見之星其餘隨時各有出入則
南北顯見多寡遲疾皆可推測
凡查五更時候瞡定星度安置升度以尺就太陽視所
躔見在朦影之下幾線若在初一線内為初更其餘依次
凡初學未識星宿者但認取一星見在之度餘星以瞡
筩測望而凖之以在垣度分參之以地盤宮位亦可推
[002-47a]
廣假如到晚朦影盡時向高曠可望處所置本日所躔
於朦線上即視何星方出何星将入或在正東或在正
西正南北者一一認取何向次將憲背仰頓平處先定
南北之位次以瞡筩旋轉與星相望則可知地平以上之
星若欲辯認稍高之星則查其星在於何方及離地幾
度然後對度向方亦可檢取如京師夏至二日安本日
度於朦線上則見危宿北星自正東夘中出室南星出
地離正東以北一十八度天船大星出地離正北以東
[002-47b]
十一度壁北星將出離東北艮方稍東一十四度軒轅
大星將沒離正西稍北十三度依前法以憲背觀之自
當了了又查河鼓大星在東地平上十一規有半即是
高三十四度半位在正東稍南十二度則置瞡筩於三
十四度上向東測求餘星倣此
凡厯家每日以七曜之一為本日所直宿蓋取天體層
數定之晝夜勻作二十四分如第一分屬太陽則第二
為金三為水四為月五為土六為木七為火周而復始
[002-48a]
則其第八第十五第二十二皆屬太陽至二十四屬水
而一日終焉次日之第一乃當屬月厯取首分之曜為
一日之直因以月繼日而以日月火水木金土作每日
之序云其所云二十四分者不論晝夜長短但勻日出
後十二分日入後十二分亦非一時截作兩時今以地
盤勻分二十四分相對推之可見其序此外别有推論
祲祥及人誕生所值智愚夀殀諸法此不悉載
句股測望圖說第十九
[002-48b]
凡句股以御逺近高深但有影可射者用瞡筩竅視其
影如無影可射者以目力對望之凡所望皆如筩竅所
指為據凡筩在句股之交者句與股等知句即知股知
股即知句其不適在句股之間者别有算法
凡以矩法御勾股者先須熟識變互之法變法者變句
度為股度變股度為句度也各以方儀細度為凖方儀
每隅皆分細度共作一百四十四數立此為積而以筩
中綖所值之度分焉即得變度假如筩在股三度今欲
[002-49a]
化為句度即以一百四十四為實以三數為法歸之是
得四十八為句度數假如筩在勾五度零三分度之二
今欲化為股度即以一百四十四為實而以五度三分
度之二為法歸之是得二十五度零十七分度之七為
股度數也因句法平行股法直上直上之度逾上逾寛
不可以平度等假如股之一度乃句之一百四十四度
故必須立算互換始窮真數矩法之妙全在於此有餘
分者悉以全度化為零分其細度百四十四者亦從化法
[002-49b]
凡以筩望高者以所望為大股以我足下至彼股下為
大句而以儀之小句股知之㕘伍於儀度以凖之 若筩
之齘在小句則大股之長過於大句也已知大句是幾
何歩即以儀度乘之即十/二度以小句所得度分之而其大
股之高可知焉假如望之而筩齘在小句八度無餘/分其
大句長三十步則以儀度十二乘大句三十得三百/六十步而
以小句之八數分之得四/十五是知大股之高四十五步也
若齘在小股則大股不及大句也已知大句是幾何步
[002-50a]
却以小股所得度乘之而以儀度分之即十/二度假如齘在
小股七度而大句長六十步以小股之七乘大句六十
共四百/二十步而以表度之十二分之得三/十五是知大股高三十
五步 大抵所求在大股者筩在句則用以分而乘數
在儀筩在股則用以乘而分數在儀 然須以自目至
足之數加大股上 如先知大股而欲求大句之數者
其乘分之法反用如已知塔高若干而欲覆知其塔影
所底之類筩在句則用以乘而分用儀度筩在股則用
[002-50b]
以分而乘用儀度一互換之
凡以筩望高而筩齘所值有餘分者取其總度悉化為
餘分以乘之亦化為餘分以歸之假如筩齘在小股七
度零五分度之一是有餘分也即毎度皆化為五分是
為三十六分此望股值股與大股為乘法其大句長六
十步以所值小股數三十/六分乘大股六十數共二千一/百六十而
以儀度為分法亦毎度皆化五分共六/十分以歸之得三/十六是
知大股高三十六步也如筩齘在小句者亦倣前例化
[002-51a]
用之皆加自目至足數
若以筩望高既不知大股之數亦不知大句之數須以
重差測之先以筩遙望審其齘在於某度又或前或却
若干步要取/逕直審其齘在於某度其兩次筩上所測凡差
幾度為筩差在人足所立為表差各以儀度十/二乘表差
而以筩差為法分之然有正算有變算凡望大股之數
而筩在句度用正法若望大股之數而筩在股度者用
變法 假如初測筩齘在句一度次測齘在句十一度
[002-51b]
此望股得句也用正法其筩差十度用為分法其表差
二十五步用以與儀度十/二相乘是為正算而取其乘之
所得計三/百以筩差歸之得三/十加以自足至目之數或加
一步併入大股為高三十一步 假如初測筩齘在股
九度次測齘在股四度此望股得股也用變法變股為
句變九度為一十六度變四度為三十六度九分一百/四十四得
十六四四分一百/四十 得三十六其法如前兩筩齘差二十度用為分
法其表差五十步與儀度十/二相乘而取其乘之所得計/六
[002-52a]
百/以筩差歸得三/十數加自目至足一步為三十一步高
其已知大股幾何高而欲覆知其大句之數為幾何逺
是為以高量逺即以前法互換為乘分云
[002-53a]
附録
[002-53b]
一法以鏡量高置一鏡於平地對所量處却立取其
最高倒影入鏡中心先定自目至足為小股幾何尺
自鏡心至所求之足為大句幾何尺兩數相乘而以
吾足至鏡心為小句之數以分之其分得之數即其
所望之數或以水㿻代鏡亦同
[002-54a]
[002-54b]
又法立表求高先對望立一長表次依直線退行若干
步直立一短表或不用短表即以已身/自目至足數代之尤便以目自短表
際或即吾/目處望長表際及所望最高之際三際相齊以
所望為大股而取前表較後表高差幾何為小股又
自後表至所望最高之址幾何尺為大句以小股與
大句相乘而以前後表相距之尺寸為法分之加短
表顛至地之數即知大股之高
[002-55a]
[002-55b]
如不能知其大句之數則立四表而互徵之先立一
表退立一短表或即以已/目代之望短表際與長表際及所
望最高之際相齊乃量長短表相距幾何為前數又
或前或郤但取直線再立長表移前表用/之亦可亦退後立
短表自短表際望長表際及最高際皆齊又量長短表
相距幾何為後數乃較前後數相差幾何為表句差次
以長表較短表多幾何為表股差次察前短表距後
短表地幾何為大句差以大句差與表股差相乘而
[002-56a]
分之以表句差焉算定加短表之數即得大股數
凡以筩測深者以所望之深為大股以水徑為大句以
儀中度為小句數而參伍於儀度以凖之先以筩竅自此
對射水際審值何度如在句度則以儀度乘水徑數而
以小句所值度分之假如以筩量井深幾何其小句值
三度上其井水徑十二尺即以十二乘儀度亦十二一/共乘得
百四/十四以小句三數歸之得四十/八尺是知井深四十八尺也
如在股度則以小股度與井水徑相乘却以儀度分焉
[002-56b]
凡以筩望逺者務取身立處與所望處相平或望極逺
則立於高臺大山以望之亦須先知臺址山址到吾目
幾何丈尺方可布算而以所望之逺為大句以吾目至
足或臺址山址之與彼相凖處為大股以儀為小句股
而測之凡筩在句度者是大句不及大股也以小句所
值度乘大股而以儀度十/二分之其分之所得為大句數
若筩在股度者是大句逺於大股也以儀度十/二乘大
股而以小股所值度分之亦如前
[002-57a]
附録
[002-57b]
一法立表求逺者遥望立一長表或以已身自/目至足代之取直
進幾步立一短表自長表際望短表際及所取最逺
之際相齊乃以長表較短表多幾何為表股差率次
量二表相距幾何為表句差率長表高幾何為大股
率以表句與大股相乘而以表股差分之即得大句
逺數
[002-58a]
[002-58b]
又有望極逺平立四表者不論表之長短但取四隅
立算其法尤精先對所望立一表為前表次退若干
步立一表為後表作直弦相望次於前表或左或右
相去幾何立一表為前輔表前後表與所望處如弦/直射則此表與前表須
取方横列不可稍徧於前後也/謂之直角形與前後表如曲矩又於後表左右立一
表為後輔表自後輔望前輔及所望之逺處亦如直
弦後輔亦與後表横對不可稍差蓋/前後二表與後輔亦如曲矩是也其自後表至後
輔比於前表至前輔尺寸必多乃較其所多之數為
[002-59a]
大句差以前表至後表數為小股差以前輔表至
前表為小句差而以小股乘小句以大句差分之
即得逺數
[002-60a]
又法立表用矩者即木匠/曲尺立一表置矩心於表顛
其矩専視曲轉兩際以稍昻一際直射所望之逺
處須自矩角對矩昻際及逺處如直弦然次乃迴
望稍低一際視其射於何處亦自矩角對低際及
地上如直弦然而畫記之其畫處至表址甚近也
乃以矩角至表址數自乗而以表址至畫記之數
分之即得所望逺數
[002-61a]
又法欲知江河之濶若干就水旁立一表加一短尺
或竹木之枝但以一物為標斜射彼岸水際望定表
端所射即将其表旋向平地視其所射之際量之即
得河水濶數如不用表則以身代之及取一器映目
為率迴身取數更便
[002-61b]
渾盖通憲圗說卷下
