[001-1a] 
九章算術卷第一算經十書/之二
魏 劉 徽 注
唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勅注釋
方田以御田/疇界域
今有田廣十五步從十六步問爲田幾何
荅曰一畝
又有田廣十二步從十四步問爲田幾何
荅曰一百六十八步圖從十四/廣十二
方田
[001-1b]
術曰廣從步數相乘得積步此積謂田
/凡廣從相乘
謂之/臣淳風等謹按經云廣從相乘/得積步注云廣從相乘謂之觀斯注意
積義同以理推之固當不爾何則是/方
單布之名積乃衆數聚居之稱循名
責實二者全殊雖欲同之竊恐不可今以/凡言者據廣從之一方其言積者舉衆
步之都數經云相乘得積步卽是都數之/明文注云謂之爲全乖積步之本意此
注前云積謂田於理得通復云謂之爲/䌓而不當今者注釋存善去非略爲科
𥳑遺諸/後學
以畝法二百四十步除之卽畝數百畝爲
一頃臣淳風等謹按此爲篇端故特舉頃/畝二法餘術不復言者從此可知一
[001-2a]
畝之田廣十五步從而疏之令爲十五行/卽每行廣一步而從十六步又横而截之
令爲十六行卽毎行廣一步而從十五步/此卽從疏横截之步各自爲方凡有二百
四十步爲一畝之地步數正同以此言之/卽廣從相乘得積步驗矣二百四十步者
畝法也百畝者頃法/也故以除之卽得
今有田廣一里從一里問爲田幾何
荅曰三頃七十五畝
又有田廣二里從三里問爲田幾何
荅曰二十二頃五十畝
里田
[001-2b]
術曰廣從里數相乘得積里以三百七十
五乘之卽畝數按此術廣從里數相乘得/積里故方里之中有三頃
七十五畝故以乘/之卽得畝數也
今有十八分之十二問約之得幾何
荅曰三分之二
又有九十一分之四十九問約之得幾何
荅曰十三分之七
約分按約分者物之數量不可悉全必以/分言之分之爲數䌓則難用設有四
分之二者繁而言之亦可爲八分之四約/而言之則二分之一也雖則異辭至於爲
[001-3a]
數亦同歸爾法實相推動有/參差故爲術者先治諸分
術曰可半者半之不可半者副置分母子
之數以少減多更相減損求其等也以等
數約之等數約之卽除也其所以相減者/皆等數之重疊故以等數約之
今有三分之一五分之二問合之得幾何
荅曰十五分之十一
又有三分之二七分之四九分之五問合之得
幾何
荅曰得一六十三分之五十
[001-3b]
又有二分之一三分之二四分之三五分之四
問合之得幾何
荅曰得二六十分之四十三
合分臣淳風等謹按合分者數非一端分/無定凖諸分子雜互羣母參差麄細
既殊理難從一故齊其衆分同/其羣母令可相并故曰合分
術曰母互乘子并以爲實母相乘爲法母/互
乘子約而言之者其分麄繁而言之者其/分細雖則麄細有殊然其實一也衆分錯
雜非細不㑹乗而散之所以通之通之則/可并也凡母互乘子謂之齊羣母相乘謂
之同同者相與通同共一母也齊者子與/母齊勢不可失本數也方以類聚物以羣
[001-4a]
分數同類者無遠數異類者無近遠而通/體者雖異位而相從也近而殊形者雖同
列而相違也然則齊同之術要矣錯綜度/數動之則諧其猶佩觽解結無往而不理
焉乘以散之約以聚之齊同以通之此其/算之綱紀乎其一術者可令母除爲率率
乘子/爲齊實如法而一不滿法者以法命之今/欲
求其實故齊其子又同其母令如母而一/其餘以等數約之卽得所謂同法爲母實
餘爲子皆/從此例其母同者
相從之
今有九分之八減其五分之一問餘幾何
荅曰四十五分之三十一
又有四分之三減其三分之一問餘幾何
[001-4b]
荅曰十二分之五
減分臣淳風等謹按諸分子母數各不同/以少減多欲知餘幾減餘爲實故曰
減/分
術曰母互乘子以少減多餘爲實母相乘
爲法實如法而一母互乘子者知以齊其/子也以少減多者齊故
可相減也母相乘爲法者同其母/也母同子齊故如母而一卽得
今有八分之五二十五分之十六問孰多多幾
何
荅曰二十五分之十六多多二百分
[001-5a]
之三
又有九分之八七分之六問孰多多幾何
荅曰九分之八多多六十三分之二
又有二十一分之八五十分之十七問孰多多
幾何
荅曰二十一分之八多多一千五十
分之四十三
課分臣淳風等謹按分各異名理不齊/一校其相多之數故曰課分也
術曰母互乘子以少減多餘爲實母相乗
[001-5b]
爲法實如法而一卽相多也臣淳風等謹/按此術母互
乘子以少分減多分多與減分義同唯相/多之數意共減分有異減分知求其餘數
有幾課分知以/其餘數相多也
今有三分之一三分之二四分之三問減多益
少各幾何而平
荅曰減四分之三者二三分之二者
一并以益三分之一而各平於十二
分之七
又有二分之一三分之二四分之三問減多益
[001-6a]
少各幾何而平
荅曰減三分之二者一四分之三者
四并以益二分之一而各平於三十
六分之二十三
平分臣淳風等謹按平分者諸分參差欲/令齊等減彼之多增此之少故曰平
分/也
術曰母互乘子齊其/子也副并爲平實臣淳風/等謹按
母互乘子副并爲平實者定此平/實立限衆子所當損益如限爲平母相乘
爲法母相乘爲法者亦/齊其子又同其母以列數乘未并者
[001-6b]
各自爲列實亦以列數乘法此當副并列/數爲平實若
然則重有分故反以列數乘同齊/臣淳/風等謹按問云所平之分多少不定或三
或二列位無常平三知置位三重平二知/置位二重凡此之例一凖平分不可預定
多少故云/列數而已以平實減列實餘約之爲所
減并所減以益於少以法命平實各得其
平
今有七人分八錢三分錢之一問人得幾何
荅曰人得一錢二十一分錢之四
又有三人三分人之一分六錢三分錢之一四
[001-7a]
分錢之三問人得幾何
荅曰人得二錢八分錢之一
經分臣淳風等謹按經分者自合分已下/皆與諸分相齊此乃求一人之分
以人數分所分/故曰經分也
術曰以人數爲法錢數爲實實如法而一
有分者通之母互乘子者齊其子母相乘/者同其母以母通之者分母
乘全內子乘散全則爲積分積分則與分/子相通故可令相從凡數相與者謂之率
率者自相與通有分則可散分重疊則約/也等除法實相與率也故散分者必令兩
分母相乘/法實也重有分者同而通之又以法分/母乘實實
[001-7b]
分母乘法此謂法實俱有分故令分母/各乘全分內子又令分母互乘上下
今有田廣七分步之四從五分步之三問爲田
幾何
荅曰三十五分步之十二
又有田廣九分步之七從十一分步之九問爲
田幾何
荅曰十一分步之七
又有田廣五分步之四從九分步之五問爲田
幾何
[001-8a]
荅曰九分步之四
乘分臣淳風等謹按乘分者分母相/乘爲法子相乘爲實故曰乘分
術曰母相乘爲法子相乘爲實實如法而
一凡實不滿法者乃有母子之名若有分/以乘其實而長之則亦滿法乃爲全耳
又以子有所乘故母當報除報除者實如/法而一也今子相乘則母各當報除因令
分母相乘而連除也此田有廣從難以廣/諭設有問者曰馬二十匹金十二斤今
賣馬二十匹三十五人分之人得幾何荅/曰三十五分斤之十二其爲之也當如經
分術以十二斤金爲實三十五人爲法設/更言馬五匹金三斤今賣四匹七人分
之人得幾何荅曰人得三十五分斤之十/二其爲之也當齊其金人之數皆合初問
[001-8b]
入於經分矣然則分子相乘爲實者猶齊/其金也母相乘爲法者猶齊其人也同其
母爲二十馬無事於同但欲求齊而已又/馬五匹金三斤完全之率分而言之則
爲一匹金五分斤之三七人賣四馬一/人賣七分馬之四分子與人交互相生所
從言之異而計數/則三術同歸也
今有田廣三步三分步之一從五步五分步之
二問爲田幾何
荅曰十八步
又有田廣七步四分步之三從十五步九分步
之五問爲田幾何
[001-9a]
荅曰一百二十步九分步之五
又有田廣十八步七分步之五從二十三步十
一分步之六問爲田幾何
荅曰一畝二百步十一分步之七
大廣田臣淳風等謹按大廣田者初術/有全步而無餘分次術空有餘分
而無全步此術先見全步復有/餘分可以廣兼三術故曰大廣
術曰分母各乘其全分子從之分母各乘/其全分子
從之者通全步內分子/如此則母子皆爲實矣相乘爲實分母相
乘爲法猶乘/分也實如法而一今爲術廣從俱/有分當各自通
[001-9b]
其分命母入者還須出之故/令分母相乘爲法而連除之
今有圭田廣十二步正從二十一步問爲田幾
何
荅曰一百二十六步
又有圭田廣五步二分步之一從八步三分步
之二問爲田幾何
荅曰二十三步六分步之五
術曰半廣以乘正從半廣者以盈補虚爲/田也亦可半正從
以乘廣按半廣乘從以取中平之數故/廣從相乘爲積步畝法除之卽得也
[001-10a]
今有邪田一頭廣三十步一頭廣四十二步正
從六十四步問爲田幾何
荅曰九畝一百四十四步
又有邪田正廣六十五步一畔從一百步一畔
從七十二步問爲田幾何
荅曰二十三畝七十步
術曰并兩邪而半之以乘正從若廣又可
半正從若廣以乘并畝法而一并而半之/者以盈補
虚/也
[001-10b]
今有箕田舌廣二十步踵廣五步正從三十步
問爲田幾何
荅曰一畝一百三十五步
又有箕田舌廣一百一十七步踵廣五十步正
從一百三十五步問爲田幾何
荅曰四十六畝二百三十二步半
術曰并踵舌而半之以乘正從畝法而一
中分箕田則爲兩邪田故其術相/似又可并踵舌半正從以乘之
今有圓田周三十步徑十步臣淳風等謹按術/意以周三徑一爲
[001-11a]
率周三十步合徑十步今依密/率合徑九步十一分步之六問爲田幾何
荅曰七十五步此於徽術當爲田七/十一步一百五十七
分步之一百三/臣淳風等謹依密/率爲田七十一步二十二分步之一
十/三
又有圓田周一百八十一步徑六十步三分步
之一臣淳風等謹按周三徑一周一百八十一/步徑六十步三分步之一依密率徑五十
七步二十二分/步之一十三問爲田幾何
荅曰十一畝九十步十二分步之一
此於徽術當爲田十畝二百八步三/百一十四分步之一百一十三/臣
[001-11b]
淳風等謹依密率當爲田十畝二/百五步八十八分步之八十七
術曰半周半徑相乘得積步按半周爲從/半徑爲廣故
廣從相乘爲積步也假令圓徑二尺圓中/容六觚之一與圓徑之半其數均等合
徑率一而外周率三也又按爲圖以六觚/之一乘半徑二因而六之得十二觚之
若又割之次以十二觚之一乘一觚/之半徑四因而六之則得二十四觚之
割之彌細所失彌少割之又割以至於不/可割則與圓周合體而無所失矣觚之
外又有餘徑以乘徑則出觚表若夫/觚之細者與圓合體則表無餘徑表無餘
徑則不外出矣以一乘半徑觚而裁/之每輒自倍故以半周乘半徑而爲圓
此以周徑謂至然之數非周三徑一之率/也周三者從其六觚之環耳以推圓規多
[001-12a]
少之較乃弓之與弦也然世傳此法莫肯/精覈學者踵古習其謬失不有明據辯之
斯難凡物類形象不圓則方方圓之率誠/著於近則雖遠可知也由此言之其用博
矣謹按圓驗更造密率恐空設法數昧而/難譬故置諸撿括謹詳其記注焉割六觚
以爲十二觚術曰置圓徑二尺半之爲一/尺卽圓裏六觚之也令半徑一尺爲
半五寸爲句爲之求股以句二十五/寸減餘七十五寸開方除之下至秒
忽又一退法求其微數微數無名者以爲/分子以下爲分母約作五分忽之二故得
股八寸六分六釐二秒五忽五分忽之二/以減半徑餘一寸三分三釐九毫九秒四
忽五分忽之三謂之小句觚之半又謂/之小股爲之求其二千六百七十九
億四千九百一十九萬三千四百四十五/忽餘分弃之開方除之卽十二觚之一
[001-12b]
也割十二觚以爲二十四觚術曰亦令半/徑爲半爲句爲之求股置上小
四而一得六百六十九億八千七百二十/九萬八千三百六十一忽餘分棄之卽句
也以減其餘開方除之得股九寸/六分五釐九毫二秒五忽五分忽之四以
減半徑餘三分四釐七秒四忽五分忽之/一謂之小句觚之半又謂之小股爲之
求小其六百八十一億四千八百三/十四萬九千四百六十六忽餘分棄之開
方除之卽二十四觚之一也割二十四/觚以爲四十八觚術曰亦令半徑爲半
爲句爲之求股置上小四而一得/一百七十億三千七百八萬七千三百六
十六忽餘分棄之卽句也以減其/餘開方除之得股九寸九分一釐四毫四
秒四忽五分忽之四以減半徑餘八釐五/毫五秒五忽五分忽之一謂之小句觚之
[001-13a]
半又謂之小股爲之求小其一百/七十一億一十二十七萬八千八百一十
三忽餘分棄之開方除之得小一寸三/分八毫六忽餘分棄之卽四十八觚之一
以半徑一尺乘之又以二十四乘之得/三萬一千三百九十三億四千四百萬
忽以百億除之得三百一十三寸六百/二十五分寸之五百八十四卽九十六觚
之也割四十八觚以爲九十六觚術曰/亦令半徑爲半爲句爲之求股置次
上四而一得四十二億七千七百五/十六萬九千七百三忽餘分棄之則句
也以減其餘開方除之得股九寸九/分七釐八毫五秒八忽十分忽之九以減
半徑餘二釐一毫四秒一忽十分忽之一/謂之小句觚之半又謂之小股爲之求
小其四十二億八千二百一十五萬/四千一十二忽餘分棄之開方除之得小
[001-13b]
六分五釐四毫三秒八忽餘分棄之卽/九十六觚之一以半徑一尺乘之又以
四十八乗之得三萬一千四百一十億/二千四百萬忽以百億除之得三百一
十四寸六百二十五分寸之六十四卽一/百九十二觚之也以九十六觚之減
之餘六百二十五分寸之一百五謂之差/倍之爲分寸之二百一十卽九十六觚
之外弧田九十六所謂以乘矢之凡/也加此於九十六觚之得三百一十
四寸六百二十五分寸之一百六十九則/出於圓之表矣故還就一百九十二觚之
全三百一十四寸以爲圓之定率而/棄其餘分以半徑一尺除圓倍之得六
尺二寸八分卽周數令徑自乘爲方四/百寸與圓相折圓得一百五十七爲
率方得二百爲率方二百其中容圓/一百五十七也圓率猶爲微少按弧田
[001-14a]
圖令方中容圓圓中容方内方合外方之/半然則圓一百五十七其中容方一
百也又令徑二尺與周六尺二寸八分相/約周得一百五十七徑得五十則其相與
之率也周率猶爲微少也晉武庫中漢時/王莽作銅斛其銘曰律嘉量斛內方尺而
圓其外庣旁九釐五毫一百六十二寸/深一尺積一千六百二十寸容十斗以此
術求之得一百六十一寸有奇其數相/近矣此術微少而斛差六百二十五分
寸之一百五以十二觚之爲率消息當/取此分寸之三十六以增於一百九十二
觚之以爲圓三百一十四寸二十五/分寸之四置徑自乘之方四百寸令與
圓通相約圓三千九百二十七方/得五千是爲率方五千中容圓三千
九百二十七圓三千九百二十七中容/方二千五百也以半徑一尺除圓三
[001-14b]
百一十四寸二十五分寸之四倍之得六/尺二寸八分二十五分寸之八卽周數也
全徑二尺與周數通相約徑得一千二百/五十周得三千九百二十七卽其相與之
率若此者蓋盡其纖微矣舉而用之上法/仍約耳當求一千五百三十六觚之一
得三千七十二觚之而裁其微分數亦/宜然重其驗耳/臣淳風等謹按舊術求
圓皆以周三徑一爲率若用之求圓周之/數則周少徑多用之求其六觚之田乃與
此率合會耳何則假令六觚之田觚閒各/一尺爲自然從角至角其徑二尺可知
此則周六徑二與周三徑一已合恐此猶/以難曉今更引物爲喻設令刻物作圭形
者六枚枚别三皆長一尺攢此六物悉/使鋭頭向裏則成六觚之周角徑亦皆一
尺更從觚角外畔圍繞爲規則六觚之徑/盡達規矣當徑短不至外規若以六觚
[001-15a]
言之則爲周六尺徑二尺皆一尺徑/股不至外畔定無二尺可知故周三徑一
之率於圓周乃是徑多周少徑一周三理/非精密蓋術從𥳑要舉大綱略而言之劉
徽特以爲疎遂乃改張其率但周徑相乘/數難契合徽雖出斯一法終不能究其纖
毫也祖沖之以其不精就中更推其數今/者修撰攈摭諸家考其是非冲之爲密故
顯之於徽術之下/冀學者之所裁焉
又術曰周徑相乘四而一此周與上觚同/耳周徑相乘各
當以半而今周徑兩全故兩母相乘爲四/以報除之於徽術以五十乘周一百五十
七而一卽徑也以一百五十七乘徑五十/而一卽周也新術徑率猶當微少據周以
求徑則失之長據徑以求周則失之短諸/據見徑以求者皆失之於微少據周以
[001-15b]
求者皆失之於微多/臣淳風等謹依/密率以七乘周二十二而一卽徑以二十
二乘徑七而一卽/周依術求之卽得
又術曰徑自相乘三之四而一按圓徑自/乘爲外方
三之四而一者是爲圓居外方四分之三/也若令六觚之一乘半徑其卽外方
四分之一也因而三之卽亦居外方四分/之三也是爲圓裏十二觚之耳取以爲
圓失之於微少於徽新術當徑自乘又以/一百五十七乘之二百而一/臣淳風等
謹按密率令徑自乘以十一/乘之十四而一卽圓也
又術曰周自相乘十二而一六觚之周其/於圓徑三與
一也故六觚之周自相乘爲若圓徑自/乘者九方九方凡爲十二觚者十有二故
[001-16a]
曰十二而一卽十二觚之也今此令周/自乘非但若爲圓徑自乘者九方而已然
則十二而一所得又非十二觚之類也若/欲以爲圓失之於多矣以六觚之周十
二而一可也於徽新術令圓周自乘又/以二十五乘之三百一十四而一得圓
其率三百一十四者周自乘之也置周/數六尺二寸八分令自乘得三十九萬
四千三百八十四分又置圓三萬一千/四百分皆以一千二百五十六約之得此
率/臣淳風等謹按方自乘卽得其積/圓周求其股率乃通但此術所求用三
一爲率圓田正法半周及半徑以相乘今/乃用全周自乘故須以十二爲母何者據
全周而求半周則須以二爲法就全周而/求半徑復假六以除之是二六相乘除周
自乘之數依密率以/七乘之八十八而一
[001-16b]
今有宛田下周三十步徑十六步問爲田幾何
荅曰一百二十步
又有宛田下周九十九步徑五十一步問爲田
幾何
荅曰五畝六十二步四分步之一
術曰以徑乘周四而一此術不驗故推方/錐以見其形假令
方錐下方六尺高四尺四尺爲股下方之/半三尺爲句正邪爲五尺也令句
相乘四因之得六十尺卽方錐四見/者之若令其中容圓錐圓錐見與方
錐見其率猶方之與圓也按方錐/下六尺則方周二十四尺以五尺乘而
[001-17a]
半之則亦方錐之見故求圓錐之數折/徑以乘下周之半卽圓錐之也今宛田
上徑圓穹而與圓錐同術則失之於少/矣然其術難用故略舉大較施之大廣田
也求圓錐之猶求圓田之也今用兩/全相乘故以四爲法除之亦如圓田矣開
立圓術說圓方諸/率甚備可以驗此
今有弧田三十步矢十五步問爲田幾何
荅曰一畝九十七步半
又有弧田七十八步二分步之一矢十三步
九分步之七問爲田幾何
荅曰二畝一百五十五步八十一分
[001-17b]
步之五十六
術曰以乘矢矢又自乘并之二而一方/中
之圓圓裏十二觚之合外方之四分/之三也方中合外方之半則朱實合外方
四分之一也弧田半圓之也故依半圓/之體而爲之術以乘矢而半之則爲黄
矢自乘而半之爲二青青黃相連爲/弧體弧體法當應規令觚不至外畔失
之於少矣圓田舊術以周三徑一爲率俱/得十二觚之亦失之於少也與此相似
指驗半圓之弧耳若不滿半圓者益復疎/闊宜依句股鋸圓材之術以弧爲鋸道
長以矢爲句深而求其徑旣知圓徑則弧/可割分也割之者半弧田之以爲股其
矢爲句爲之求卽小弧之也以半小/弧之爲句半圓徑爲弧爲之求股以減
[001-18a]
半徑其餘卽小之矢也割之又割使至/極細但舉矢相乘之數則必近密率矣
然於算數差繁必欲有所㝷究也/若但度田取其大數舊術爲約耳
今有環田中周九十二步外周一百二十二步
徑五步此欲令與周三徑一之率相應故言徑/五步也據中外周以徽術言之當徑四
步一百五十七分步之一百二十二也/臣淳/風等謹按依密率合徑四步二十二分步之十
七問爲田幾何
荅曰二畝五十五步於徽術當爲田/二畝三十一步
一百五十七分步之二十三/臣淳/風等謹依密率爲田二畝三十步二
十二分步/之十五
[001-18b]
又有環田中周六十二步四分步之三外周一
百一十三步二分步之一徑十二步三分步之
二此田環而不通匝故徑十二步三分步之二/若據上周求徑者此徑失之於多過周三徑
一之率蓋爲疎矣於徽術當徑八步六百二十/八分步之五十一/臣淳風等謹按依周三徑
一考之合徑八步二十四分步之一十一依/密率合徑八步一百七十六分步之一十三問
爲田幾何
荅曰四畝一百五十六步四分步之
一於徽術當爲田二畝二百三十二/步五千二十四分步之七百八十
七也依周三徑一爲田三畝二十五/步六十四分步之二十五/臣淳風
[001-19a]
等謹按密率爲田二畝二百三十一/步一千四百八分步之七百一十七
也
術曰并中外周而半之以徑乘之爲積步
此田截齊中外之周周則爲長并而半之/者亦以盈補虚也此可令中外周各自爲
圓田以中圓減外圓餘則環實也按此術/置中外周步數於上分母子於下母乘子
者爲中外周俱有餘分故以互乘齊其子/母相乘同其母子齊母同故通全步內分
子并而半之者以盈補虚得中平之周周/則爲從徑則爲廣故廣從相乘而得其積
旣合分母還須分母出之故令周徑分母/相乘而連除之卽得積步不盡以等數除
之而命分以畝法/除積步得畝數也
[001-19b]
密率術曰置中外周步數分母子各居其
下母互乘子分母相乘通全步內分子并
而半之又可以中周減外周餘半之以益
中周徑亦通分內子以乘周爲實分母相
乘爲法除之爲積步餘積步之分等數約
之以畝法除之卽畝數也
九章算術卷一
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九章算術卷一訂訛補圖算經十書/之二
休寧 戴 震 東原
臣淳風等謹按母互乘子副并爲平實者定此
平實立限衆子所當損益如限爲平據首問第/二數母三
第三數母四互乘第一數子一得十二第一數/母三第三數母四互乘第二數子二得二十四
第一第二數母各三互乘第三數子三得二十/七并之共六十三爲平實母三三相乘又與四
乘得三十六爲法列數凡三卽以三乘十二得/三十六乘二十四得七十二乘二十七得八十
一爲列實亦以三乘法三十六得一百八平實/六十三減列實三十六少二十七減七十二餘
九減八十一餘十八約之九爲一則十八爲二/而二十七爲三平實六十三爲七法一百八爲
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十二命爲十二分之七設以十二作三數三分/之一則四也三分之二則八也四分之三則九
也定平實七立限八減一九減二皆七所減之/一二益於四亦七損多益少適如其限故云定
此平實立限又云如限爲平原本/立訛作主如訛作知遂不可通
按半周爲從半徑爲廣故廣從相乘爲積步也
假令圓徑二尺圓中容六觚之一面六觚原本/訛作六弧
考六角形其平而亦有六八角形其平面亦有/八古人謂之六觚八觚若截圓形爲六古人謂
之弧背其弧卽圓周不得云圓中容六弧之一/面後或言弧或言觚義各不同原本觚皆訛作
弧遂蒙混/不可通
圓內容六觚之圖
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以九十六觚之幂減之餘六百二十五分寸之
以百五謂之差幂倍之爲分寸之二百一十爲/分
寸者蒙上省文謂六百二/十五分寸之二百一十也
以此術求之得幂一百六十一寸有奇其數相
近矣此術微少而斛差幂六百二十五分寸之
一百五以十二觚之幂爲率消息當取此分寸
之三十六取此分寸亦蒙上省文謂六/百二十五分寸之三十六也
臣淳風等謹按依密率以七乘周二十二而一
卽徑以二十二乘徑七而一卽周依術求之卽
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