KR3f0047 幾何原本-明-西洋歐几里得 (WYG)


[002-1a]
欽定四庫全書
 幾何原本卷二之首
             西洋利瑪竇譯
  界説二則
 第一界
凡直角形之兩邊函一直角者為直角形之矩線
    如甲乙偕乙丙函甲乙丙直角得此兩邊即
    知直角形大小之度今别作戊線已線與甲
[002-1b]
    乙乙丙各等亦即知甲乙丙丁直角形大小
    之度則戊偕已兩線為直角形之矩線
    此例與筭法通如上圖一邊得三一邊得四
    相乘得十二則三偕四兩邊為十二之矩數
 凡直角諸形之内四角皆直故不必更言四邊及平
 行線止名為直角形省文也
 凡直角諸形不必全舉四角止舉對角二字即指全
 形如甲乙丙丁直角形止舉甲丙或乙丁亦省文也
[002-2a]
 第二界
諸方形有對角線者其兩餘方形任偕一角線方形為
 磬折形
 甲乙丙丁方形任直斜角作甲丙對角線從庚點作
 戊己辛壬兩線與方形邊平行而分本形為四方形
     其辛己庚乙兩形為餘方形辛戊己壬兩
     形為角線方形一卷界/説三六兩餘方形任偕一
     角線方形為磬折形如辛己庚乙兩餘方
[002-2b]
     形偕己壬角線方形同在癸子丑圜界内
     者是癸子丑磬折形也用辛戊角線方形
     倣此
 
 
 
 
 幾何原本卷二之首
[002-3a]
欽定四庫全書
 幾何原本卷二
             西洋利瑪竇撰
 第一題
兩直線任以一線任分為若干分其兩元線矩内直角
 形與不分線偕諸分線矩内諸直角形并等
     解曰甲與乙丙兩線如以乙丙三分之為
     乙丁丁戊戊丙題言甲偕乙丙矩線内直
[002-3b]
 角形與甲偕乙丁甲偕丁戊甲偕戊丙三矩線内直
 角形并等
     論曰試作乙己直角形在乙丙偕等甲之
     己丙矩線内作法于乙界作庚乙丙界作/己丙兩垂線俱與甲等為平
     行次作庚己直/線與乙丙平行次于丁戊兩點作辛丁壬
 戊兩垂線與庚乙己丙平行一卷/卅三其辛丁與庚乙壬
 戊與己丙既平行則辛丁與壬戊亦平行而辛丁壬
 戊與己丙等即亦與甲等一卷/卅四如此則乙辛直角形
[002-4a]
 在甲偕乙丁矩線内丁壬直角形在甲偕丁戊矩線
 内戊己直角形在甲偕戊丙矩線内并之則三矩内
 直角形與甲偕乙丙兩元線矩内直角形等
  注曰二卷前十題皆言線之能也能者謂其上能/為直角形也如
  十尺線其上能為/百尺方形之類其説與筭數最近故九卷之十
  四題俱以數明此十題之理今未及詳因題意難
  顯畧用數明之如本題設兩數當兩線為六為十
  以十任三分之為五為三為二六乘十為六十之
[002-4b]
  一大實與六乘五為三十及六乘三為十八六乘
  二為十二之三小實并等
 第二題
一直線任兩分之其元線上直角方形與元線偕兩分
 線兩矩内直角形并等
     解曰甲乙線任兩分于丙題言甲乙上直
     角方形與甲乙偕甲丙甲乙偕丙乙兩矩
     線内直角形并等
[002-5a]
 論曰試于甲乙線上作甲丁直角方形從丙點作己
 丙垂線與甲戊乙丁平行一卷/卅一其甲戊與甲乙既等
 一卷/卅四則甲己直角形在甲乙甲丙矩線内乙丁與甲
 乙既等則丙丁直角形在甲乙丙乙矩線内而此兩
 形并與甲丁直角方形等
   又論曰試别作丁線與甲乙等其甲乙線既任
   分于丙則甲乙偕丁矩線内直角形即甲乙上/直角方形
   與甲丙偕丁丙乙偕丁兩矩線内直角形并等
[002-5b]
  本篇/一
  注曰以數明之設十數任兩分之為七為三十乘
  七為七十及十乘三為三十之兩小實與十自之
  百一大羃等
 第三題
一直線任兩分之其元線任偕一分線矩内直角形與
 分餘線偕一分線矩内直角形及一分線上直角方
 形并等
[002-6a]
      解曰甲乙線任兩分于丙題言元線甲
      乙任偕一分線如甲丙矩内直角形不/論
      甲丙為長/分為短分與分餘丙乙偕甲丙矩線内
      直角形及甲丙上直角方形并等
      論曰試作甲丁直角方形從乙界作乙
      巳垂線與甲戊平行一卷/卅一而于戊丁引
 長之遇于己其甲戊與甲丙等則甲己直角形在元
 線甲乙偕一分線甲丙矩内丙丁與甲丙等則丙己
[002-6b]
 直角形在一分線甲丙偕分餘線丙乙矩内而甲己
 直角形與甲丙丙乙矩線内丙己直角形及甲丙上
 甲丁直角方形并等
   又論曰試别作丁線與一分線甲丙等其甲乙
   線既任分于丙則甲乙偕丁矩線内直角形即/甲
   乙偕甲丙矩/線内直角形與丁偕丙乙即甲丙/偕丙乙丁偕甲丙即/甲
 丙上直/角方形兩矩線内直角形并等本篇/一
  注曰以數明之設十數任兩分之為七為三如前
[002-7a]
  圖則十乘七為七十與七乘三之實二十一及七
  自之羃四十九并等如後圖十乘三為三十與七
  乘三之實二十一及三之羃九并等
 第四題
一直線任兩分之其元線上直角方形與各分上兩直
 角方形及兩分互偕矩線内兩直角形并等
 解曰甲乙線任兩分于丙題言甲乙線上直角方形
 與甲丙丙乙線上兩直角方形及甲丙偕丙乙丙乙
[002-7b]
     偕甲丙矩線内兩直角形并等
     論曰試于甲乙線上作甲丁直角方形次
     作乙戊對角線次從丙作丙己線與乙丁
 平行遇對角線于庚末從庚作辛壬線與甲乙平行
 而分本形為四直角形即甲乙戊角形之甲乙甲戊
 兩邊等而甲乙戊與甲戊乙兩角亦等一卷/五夫甲乙
 戊形之三角并與兩直角等一卷/卅二而甲為直角即甲
 乙戊甲戊乙皆半直角一卷卅/之二系依顯丁乙戊角形之
[002-8a]
 丁乙戊丁戊乙兩角亦皆半直角則戊己庚外角與
 内角丁等為直角一卷/卅九而己戊度既半直角則己庚
 戊等為半直角矣角既等則己庚己戊兩邊亦等一/卷
 六/庚辛辛戊亦等一卷/卅四而辛巳為直角方形也依顯
 丙壬亦直角方形也又庚辛與甲丙兩對邊等一卷/卅四
 而乙丙與庚丙俱為直角方形邊亦等則辛己為甲
 丙線上直角方形丙壬為丙乙線上直角方形也又
 甲庚及庚丁兩直角形各在甲丙丙乙矩線内也則
[002-8b]
 甲丁直角方形與甲丙丙乙兩線上兩直角方形及
 兩線矩内兩直角形并等矣
 系從此推知凡直角方形之角線形皆直角方形
   又論曰甲乙線既任分于丙則元線甲乙上直
   角方形與元線偕各分線矩内兩直角形并等
   本篇/二又甲乙偕甲丙矩線内直角形與甲丙偕
 丙乙矩線内直角形及甲丙上直角方形并等本篇/三
 甲乙偕丙乙矩線内直角形與丙乙偕甲丙矩線内
[002-9a]
 直角形及丙乙上直角方形并等本篇/三則甲乙上直
 角方形與甲丙丙乙上兩直角方形及甲丙偕丙乙
 丙乙偕甲丙矩線内兩直角形并等
  注曰以數明之設十數任兩分之為七為三十之
  羃百與七之羃四十九三之羃九及三七互乘之
  實兩二十一并等
 第五題
一直線兩平分之又任兩分之其任兩分線矩内直角
[002-9b]
 形及分内線上直角方形并與平分半線上直角方
 形等
     解曰甲乙線兩平分于丙又任兩分于丁
     其丙丁為分内線丙丁線者丙乙所以大/于丁乙之較又甲丁所
     以大于甲丙之/較故曰分内線題言甲丁丁乙矩線内直
     角形及分内線丙丁上直角方形并與丙
     乙線上直角方形等
 論曰試于丙乙線上作丙己直角方形次作乙戊對
[002-10a]
     角線從丁作丁庚線與乙己平行遇對角
     線于辛次從辛作壬癸線與丙乙平行次
     從甲作甲子線與丙戊平行末從壬癸線
     引長之遇于子夫丁壬癸庚皆直角方形
     本篇四/之系而辛丁與丁乙兩線等一卷/卅四癸辛
 與丙丁兩線等則甲辛直角形在任分之甲丁丁乙
 矩線内而癸庚為分内線丙丁上直角方形也今欲
 顯甲辛直角形及癸庚直角方形并與丙己直角方
[002-10b]
 形等者于丙辛辛己相等之兩餘方形一篇/四三每加一
 丁壬直角方形即丙壬及丁己兩直角形等矣而甲
 癸與丙壬兩形同在平行線内又底等即形亦等一/卷
 卅/六則甲癸與丁巳亦等也即又每加一丙辛直角形
 則丑寅卯罄折形豈不與甲辛等次于罄折形又加
 一癸庚直角方形豈不與丙巳直角方形等也而甲
 辛癸庚兩形并亦與丙己等也則甲丁丁乙矩線内
 直角形及丙丁上直角方形并與丙乙上直角方形
[002-11a]
 等
  注曰以數明之設十數兩平分之各五又任分之
  為八為二則三為分内數三者五所以大于二之/較又八所以大于五之
  較/二八之實十六三之羃九與五之羃二十五等
 第六題
一直線兩平分之又任引増一直線共為一全線其全
 線偕引増線矩内直角形及半元線上直角方形并
 與半元線偕引増線上直角方形等
[002-11b]
     解曰甲乙線兩平分于丙又從乙引長之
     増乙丁與甲乙通為一全線題言甲丁偕
     乙丁矩線内直角形及半元線丙乙上直
     角方形并與丙丁上直角方形等
 論曰試于丙丁上作丙戊直角方形次作丁己對角
 線從乙作乙庚線與丁戊平行遇對角線于辛次從
 辛作壬癸線與丙丁平行次從甲作甲子線與丙己
 平行末從壬癸線引長之遇于子夫乙壬癸庚皆直
[002-12a]
 角方形本篇四/之系而乙丁與丁壬兩線等一卷/卅四癸辛與
 丙乙兩線等則甲壬直角形在甲丁偕乙丁矩線内
 而癸庚為丙乙上直角方形也今欲顯甲壬直角形
 及癸庚直角方形并與丙戊直角方形等者試觀甲
 癸與丙辛兩直角形同在平行線内又底等即形亦
 等一卷/卅六而丙辛與辛戊等一卷/四三則辛戊與甲癸亦等
 即又每加一丙壬直角形則丑寅卯磬折形與甲壬
 等夫磬折形加一癸庚形本與丙戊直角方形等也
[002-12b]
 即甲壬癸庚兩形并亦與丙戊等也則甲丁乙丁矩
 線内直角形及丙乙上直角方形并豈不與丙丁上
 直角方形等
  注曰以數明之設十數兩平分之各五又引増二
  共十二二乘之為二十四及五之羃二十五與七
  之羃四十九等
 第七題
一直線任兩分之其元線上及任用一分線上兩直角
[002-13a]
 方形并與元線偕一分線矩内直角形二及分餘線
 上直角方形并等
     解曰甲乙線任分于丙題言元線甲乙上
     及任用一分線如甲丙上兩直角方形并
     不論甲丙為/長分為短分與甲乙偕甲丙矩内直角形
     二及分餘線丙乙上直角方形并等
     論曰試于甲乙上作甲丁直角方形次作
     乙戊對角線從丙作丙己線與乙丁平行
[002-13b]
 遇對角線于庚末從庚作辛壬線與甲乙平行夫辛
 己丙壬皆直角方形本篇四/之系而辛庚與甲丙等一卷/卅四
 即辛己為甲丙上直角方形也又甲戊與甲乙等即
 甲己直角形在甲乙偕甲丙矩線内也又戊丁丁壬
 與甲乙甲丙各等即辛丁直角形亦在甲乙偕甲丙
 矩線内也夫甲己己壬兩直角形即癸子丑/罄折形及丙壬
 直角方形并本與甲丁直角方形等今于甲己辛丁
 兩直角形并加一丙壬直角方形即與甲丁直角方
[002-14a]
     形加一辛巳直角方形等矣則甲乙甲丙
     矩線内直角形二及丙乙上直角方形并
     與甲乙上直角方形及甲丙上直角方形
     并等也
     注曰以數明之設十數任分之為六為四
     如前圖十之羃百及六之羃三十六并與
  十六互乘之兩實百二十及四之羃十六等如後
  圖十之羃百及四之羃十六并與十四互乘之兩
[002-14b]
  實八十及六之羃三十六等
 第八題
一直線任兩分之其元線偕初分線矩内直角形四及
 分餘線上直角方形并與元線偕初分線上直角方
 形等
      解曰甲乙線任分于丙題言元線甲乙
      偕初分線丙乙矩内直角形四不論丙/乙為長
      分為/短分及分餘線甲丙上直角方形并與
[002-15a]
      甲乙偕丙乙上直角方形等
      論曰試以甲乙線引増至丁而乙丁與
      丙乙等于全線上作甲戊直角方形次
      作丁巳對角線從乙作乙庚線與丁戊
      平行遇對角線于辛次從丙作丙壬線
      與甲巳平行遇對角線于癸次從辛作
      子丑線與甲丁平行遇丙壬于寅末從
      癸作卯辰線與戊己平行遇乙庚于巳
[002-15b]
      其卯壬寅巳乙丑俱角線方形一卷卅/四之系
      而卯癸與甲丙兩線等一卷/卅四即卯壬為
      甲丙上直角方形又寅辛與丙乙兩線
 等一篇/卅四即寅巳為丙乙上直角方形與乙丑等丙乙/與乙
 丁等/故又乙辛辛巳兩線亦各與丙乙等而甲辛子巳
 兩直角形各在甲乙丙乙矩線内即等子辛與甲/乙等故
 庚辛戊兩直角形亦各在甲乙丙乙矩線内即又等
 寅辛辛丑與丙乙乙丁等辛庚/丑戊與等甲乙之子辛等故寅巳既與乙丑等而
[002-16a]
 每加一癸庚即乙丑癸庚并與寅庚又等是甲辛一
 子巳二辛戊三乙丑四癸庚五五直角形并為午未
 申磬折形與元線甲乙偕初分線丙乙矩内直角形
 四等而午未申磬折形及卯壬直角方形本與甲戊
 直角方形等則甲乙乙丙矩線内直角形四及甲丙
 上直角方形并與甲乙偕丙乙上直角方形等
  注曰以數明之設十數任分之為六為四如前圖
  十六互乘之實四為二百四十及四之羃十六共
[002-16b]
  二百五十六與十六之羃等如後圖十四互乘之
  實四為一百六十及六之羃三十六共一百九十
  六與十四之羃等
 第九題
一直線兩平分之又任兩分之任分線上兩直角方形
 并倍大于平分半線上及分内線上兩直角方形并
 解曰甲乙線平分于丙又任分于丁題言甲丁丁乙
 上兩直角方形并倍大于平分半線甲丙上分内線
[002-17a]
     丙丁上兩直角方形并
     論曰試于丙上作丙戊垂線與甲丙等次
     作甲戊戊乙兩腰次從丁作丁己垂線遇
     戊乙于己從己作己庚線與甲乙平行遇
 戊丙于庚末作甲己線其甲丙戊角形之甲丙丙戊
 兩腰等即丙戊甲丙甲戊兩角亦等一卷/五而甲丙戊
 為直角即餘兩角皆半直角一卷卅/二之系依顯丙戊乙亦
 半直角又戊庚己角形之戊庚己角為戊丙乙之外
[002-17b]
 角即亦直角一卷/廿九而庚戊己半直角即庚己戊亦半
 直角一卷卅/二之系又庚戊己庚己戊兩角等即庚戊庚己
 兩腰亦等一卷/六依顯丁乙己角形之丁乙丁己兩腰
 亦等夫甲丙戊角形之丙為直角即甲戊線上直角
 方形與甲丙丙戊線上兩直角方形并等一卷/四七而甲
 丙丙戊上兩直角方形自相等即甲戊上直角方形
 倍大于甲丙上直角方形矣又戊庚己角形之庚為
 直角即戊己線上直角方形與庚戊庚己線上兩直
[002-18a]
     角方形并等一卷/四七而庚戊庚己上兩直角
     方形自相等即戊己上直角方形倍大于
     等庚己之丙丁上直角方形矣庚己丙丁/為丙己直
     角形之對邊故/見一卷卅四則是甲戊戊己上兩直角
 方形并倍大于甲丙丙丁上兩直角方形并也又甲
 己上直角方形既等于甲戊戊己上兩直角方形并
 又等于甲丁丁己上兩直角方形并一篇/四七則甲丁丁
 己上兩直角方形并亦倍大于甲丙丙丁上兩直角
[002-18b]
 方形并矣而丁己與丁乙等則甲丁丁乙上兩直角
 方形并豈不倍大于甲丙丙丁上兩直角方形并也
  注曰以數明之設十數兩平分之各五又任分之
  為七為三分内數二其七之羃四十九及三之羃
  九倍大于五之羃二十五及二之羃四
 第十題
一直線兩平分之又任引増一線共為一全線其全線
 上及引増線上兩直角方形并倍大于平分半線上
[002-19a]
 及分餘半線偕引増線上兩直角方形并
      解曰甲乙直線平分于丙又任引増為
      乙丁題言甲丁線上及乙丁線上兩直
      角方形并倍大于甲丙線上及丙丁線
      上兩直角方形并
 論曰試于丙上作丙戊垂線與甲丙等自戊至甲至
 乙各作腰線次從丁作己丁垂線引長之又從戊乙
 引長之遇于庚次作戊己線與丙丁平行末作甲庚
[002-19b]
 線依前題論推顯甲戊乙為直角丙戊乙為半直角
 即相對之戊庚己亦半直角一卷/廿九又己為直角一卷/卅四
 即己戊庚亦半直角一卷/卅二而己戊己庚兩腰必等一/卷
 六/依顯乙丁丁庚兩腰亦等夫甲戊上直角方形等
 于甲丙丙戊上兩直角方形并一卷/四七必倍大于甲丙
 上直角方形而戊庚上直角方形等于戊己己庚上
 兩直角方形并一卷/四七必倍大于對戊己邊之丙丁上
 直角方形一卷/卅四則甲戊戊庚上兩直角方形并倍大
[002-20a]
 于甲丙丙丁上兩直角方形并也又甲庚上直角方
 形等于甲戊戊庚上兩直角方形并亦等于甲丁丁
 庚上兩直角方形并則甲丁丁庚上兩直角方形并
 亦倍大于甲丙丙丁上兩直角方形并也而甲丁乙
 丁上兩直角方形并倍大于甲丙丙丁上兩直角方
 形并矣丁庚與乙/丁等故
  注曰以數明之設十數平分之各五又任増三為
  十三十三之羃一百六十九及三之羃九倍大于
[002-20b]
  五之羃二十五及八之羃六十四也
 第十一題
一直線求兩分之而元線偕初分線矩内直角形與分
 餘線上直角方形等
      法曰甲乙線求兩分之而元線偕初分
      小線矩内直角形與分餘大線上直角
      方形等先于甲乙上作甲丙直角方形
 次以甲丁線兩平分于戊次作戊乙線次從戊甲引
[002-21a]
 増至己而戊己線與戊乙等末于甲乙線截取甲庚
 與甲己等即甲乙偕庚乙矩線内直角形與甲庚上
 直角方形等如所求
 論曰試于庚上作壬辛線與丁己平行次作己辛線
 與甲庚平行其壬庚與丙乙等即與甲乙等而庚丙
 直角形在甲乙偕庚乙矩線内也又甲庚與甲己等
 而甲為直角即己庚為甲庚上直角方形也一卷/卅四
 欲顯庚丙直角形與己庚直角方形等者試觀甲丁
[002-21b]
 兩平分于戊而引増一甲己是丁己偕甲己矩線内
 直角形即丁辛/直角形及甲戊上直角方形并與等戊己之
 戊乙上直角方形等本篇/六夫戊乙上直角方形等于
 甲戊甲乙上兩直角方形并一卷/四七即丁辛直角形及
      甲戊上直角方形并與甲戊甲乙上兩
      直角方形并等矣次各減同用之甲戊
      上直角方形即所存丁辛直角形不與
 甲乙上甲丙直角方形等乎此二率者又各減同用
[002-22a]
 之甲壬直角形則所存己庚直角方形與庚丙直角
 形等而甲乙偕庚乙矩線内直角形與甲庚上直角
 方形等也
  注曰此題無數可解説見九卷十四題
 第十二題
三邊鈍角形之對鈍角邊上直角方形大于餘邊上兩
 直角方形并之較為鈍角旁任用一邊偕其引増線
 之與對角所下垂線相遇者矩内直角形二
[002-22b]
     解曰甲乙丙三邊鈍角形甲乙丙為鈍角
     從餘角如甲下一垂線與鈍角旁一邊如
     丙乙之引増線遇于丁為直角題言對鈍
     角之甲丙邊上直角方形大于甲乙乙丙
     邊上兩直角方形并之較為丙乙偕乙丁
 矩線内直角形二反説之則甲乙乙丙上兩直角方
 形及丙乙偕乙丁矩線内直角形二并與甲丙上直
 角方形等
[002-23a]
     論曰丙丁線既任分于乙即丙丁上直角
     方形與丙乙乙丁上兩直角方形及丙乙
     偕乙丁矩線内直角形二并等本篇/四此二
     率者每加一甲丁上直角方形即丙丁甲
     丁上兩直角方形并與丙乙乙丁甲丁上
 直角方形三及丙乙偕乙丁矩線内直角形二并等
 也夫甲丙上直角方形等于丙丁甲丁上兩直角方
 形并一卷/四七即亦等于丙乙乙丁甲丁上直角方形三
[002-23b]
 及丙乙偕乙丁矩線内直角形二并也又甲乙線上
 直角方形既等于乙丁甲丁上兩直角方形并一卷/四七
 即甲丙上直角方形與甲乙丙乙上兩直角方形及
 丙乙偕乙丁矩線内直角形二并等矣
 第十三題
三邊鋭角形之對鋭角邊上直角方形小于餘邊上兩
 直角方形并之較為鋭角旁任用一邊偕其對角所
 下垂線旁之近鋭角分線矩内直角形二
[002-24a]
     解曰甲乙丙三邊鋭角形從一角如甲向
     對邊乙丙下一垂線分乙丙于丁題言對
     甲丙乙鋭角之甲乙邊上直角方形小于
     乙丙甲丙邊上兩直角方形并之較為乙
     丙偕丁丙矩線内直角形二反説之則乙
 丙甲丙上兩直角方形并與甲乙上直角方形及乙
 丙偕丁丙矩線内直角形二并等
 論曰乙丙線既任分于丁即乙丙丁丙上兩直角方
[002-24b]
     形并與乙丙偕丁丙矩線内直角形二及
     乙丁上直角方形并等本篇/七此二率者每
     加一甲丁上直角方形即乙丙丁丙甲丁
     上直角方形三與乙丙偕丁丙矩線内直
     角形二及乙丁甲丁上兩直角方形并等
 也又甲丙上直角方形等于丁丙甲丁上兩直角方
 形并一卷/四七即乙丙甲丙上兩直角方形并與乙丙偕
 丁丙矩線内直角形二及乙丁甲丁上兩直角方形
[002-25a]
 并等也又甲乙上直角方形等于乙丁甲丁上兩直
 角方形并一卷/四七即乙丙甲丙上兩直角方形并與乙
 丙偕丁丙矩線内直角形二及甲乙上直角方形并
 等反説之則甲乙上直角方形小于乙丙甲丙上兩
 直角方形并者為乙丙偕丁丙矩線内直角形二也
  注曰題中止論鋭角形不言直角鈍角形而直角
  鈍角形中俱有兩鋭角一卷十/七卅二即對鋭角邊上形
  亦同此論如第二第/三圖是但三鋭角形所作垂線任用
[002-25b]
  一角而直角形必用直角鈍角形必用鈍角此為
  異耳直角鈍角形不用直/角鈍角不能作垂線
 第十四題
有直線形求作直角方形與之等
       法曰甲直線無法四邊形求作直角
       方形與之等先作乙丁形與甲等而
       直角一卷/四五次任用一邊引長之如丁
       丙引之至己而丙己與乙丙等次以
[002-26a]
 丁巳兩平分于庚其庚點或在丙點或在丙點之外
 若在丙即乙丁是直角方形與甲等矣葢丙己與乙/丙等又與丙
 丁等而餘邊俱相等故乙丁/為直角方形見一卷卅四若庚在丙外即以庚為
 心丁巳為界作丁辛巳半圜末從乙丙線引長之遇
 圜界于辛即丙辛上直角方形與甲等
 論曰試自庚至辛作直線其丁巳線既兩平分于庚
 又任兩分于丙則丁丙偕丙巳矩内直角形即乙丁/直角形
 葢丙己與/乙丙等故及庚丙上直角方形并與等庚巳之庚辛
[002-26b]
 上直角方形等本篇/五夫庚辛上直角方形等于庚丙
 丙辛上兩直角方形并一卷/四七即乙丁直角形及庚丙
 上直角方形并與庚丙丙辛上兩直角方形并等次
 各減同用之庚丙上直角方形則丙辛上直角方形
 與乙丁直角形等
  増題凡先得直角方形之對角線所長于本形邊
  之較而求本形邊
  法曰直角方形之對角線所長于本形邊之較為
[002-27a]
      甲乙而求本形邊先于甲乙上作甲丙
      直角方形次作乙丁對角線又引長之
      為丁戊線而丁戊與甲丁等即得乙戊
  線如所求
  論曰試于乙戊作戊己垂線從乙甲線引長之遇
  于己其乙戊己既直角而戊乙己為半直角一卷/卅二
  即戊己乙亦半直角而戊乙與戊己兩邊等一卷/六
  次作己庚與戊乙平行作乙庚與戊己平行即戊
[002-27b]
  庚形為戊乙邊上直角方形也末作戊甲線即丁
  戊甲丁甲戊兩角等也一卷/五夫乙戊己丁甲己既
  兩皆直角試每減一相等之丁戊甲丁甲戊角即
  所存己戊甲己甲戊兩角必等而己戊己甲兩邊
  必等一卷/六則乙己對角線大于乙戊邊之較為甲
  乙矣 此増不在本書因其方形故類附于此
 
 幾何原本卷二