[011-1a] 
欽定四庫全書
九章錄要卷十一之一
松江屠文漪撰
句股法
古九章九曰句股以御髙深廣逺
廣曰句
修曰股
斜徑曰弦
[011-1b]
句股相減之差數曰句股較
句弦相減之差數曰句弦較
股弦相減之差數曰股弦較
弦與句股較相減之差數曰弦較較 句較和/ 股和較/
弦與句股和相減之差數曰弦和較 句較較/ 股/
較較/
句股相并之通數曰句股和
句弦相并之通數曰句弦和
[011-2a]
股弦相并之通數曰股弦和
弦與句股較相并之通數曰弦較和 句和較/ 股/
較和/
弦與句股和相并之通數曰弦和和 句和和/ 股/
和和/
句股求弦 法并句股實得弦實開方 又法并句股
較實句股和實半之亦得弦實
句弦求股 法以句實減弦實得股實開方 又法以
[011-2b]
句弦較乗句弦和亦得股實
股弦求句 法以股實減弦實得句實開方 又法以
股弦較乗股弦和亦得句實
句與股弦較求股弦 法以較除句實得股弦和和減/較半
之得股和幷較半/之得弦餘倣此 又法以句實減較實倍較而除
之得股股并較/得弦 又法以句實并較實倍較而除之
得弦弦減較/得股
股與句弦較求句弦 法以較除股實得句弦和 又
[011-3a]
法以股實減較實倍較而除之得句 又法以股實
并較實倍較而除之得弦
句與股弦和求股弦 法以和除句實得股弦較 又
法以句實減和實倍和而除之得股股減和/得弦 又法
以句實并和實倍和而除之得弦弦減和/得股
股與句弦和求句弦 法以和除股實得句弦較 又
法以股實減和實倍和而除之得句 又法以股實
并和實倍和而除之得弦
[011-3b]
句與弦較較求股弦 法以句減弦較較得股弦較
股與弦較較求句弦 法以股并弦較較得句弦和
句與弦和較求股弦 法以句減弦和較得股弦較
股與弦和較求句弦 法以股減弦和較得句弦較
句與弦較和求股弦 法以句并弦較和得股弦和
股與弦較和求句弦 法以股減弦較和得句弦較
句與弦和和求股弦 法以句減弦和和得股弦和
股與弦和和求句弦 法以股減弦和和得句弦和
[011-4a]
弦與句股較求句股 法倍弦實減較實開方得句股
和
弦與句股和求句股 法倍弦實減和實開方得句股
較
句弦較股弦較求句股弦 法以兩較相乗倍之開方
得弦和較并股弦較得句并句弦較得股并兩較得
弦減句股和亦得弦
句弦和股弦和求句股弦 法以兩和相乘倍之開方
[011-4b]
得弦和和減股弦和得句減句弦和得股減兩和得
弦減句股和亦得弦
句弦和股弦較求句股弦 法以和較相乘倍之開方
得弦較較減股弦較得句減句弦和得股減一較一
和得弦并句股較亦得弦
句弦較股弦和求句股弦 法以較和相乘倍之開方
得弦較和減股弦和得句減句弦較得股減一和一
較得弦減句股較亦得弦右二條/新增
[011-5a]
弦較較弦和較求句股弦 法以兩較相減半之得股
弦較相并半之得句 又法以兩較相乘為實以兩
較相減為法除之得股并兩較實半之以兩較相減
為法除之得弦
弦較和弦和和求句股弦 法以兩和相并半之得股
弦和相減半之得句 又法以兩和相乘為實以兩
和相并為法除之得股并兩和實半之以兩和相并
為法除之得弦
[011-5b]
弦和較弦較和求句股弦 法以較和相減半之得句
弦較相并半之得股 又法以較和相乗為實以較
和相減為法除之得句并較和實半之以較和相減
為法除之得弦
弦較較弦和和求句股弦 法以較和相并半之得句
弦和相減半之得股 又法以較和相乗為實以較
和相并為法除之得句并較和實半之以較和相并
為法除之得弦右四條/新增
[011-6a]
弦較較弦較和求句股弦 法以較和相減半之得句
股較相並半之得弦
弦和較弦和和求句股弦 法以較和相並半之得句
股和相減半之得弦
句股求積法以句股相乗半之得積
後凡稱積者皆指此其云句股矩者則句股相乗/之冪乃少廣章所稱之積指長方積而言者也
弦與句股較求積 法以弦實減較實以四除之
弦與句股和求積 法以弦實減和實以四除之
[011-6b]
積句求股 法倍積以句除之
積股求句 法倍積以股除之
積弦求句股 法以四乗積減弦實開方得句股較并
弦實開方得句股和
積與句股較求句股弦 法以八乗積並較實開方得
句股和以四乘積並較實開方得弦
積與句股和求句股弦 法以八乗積減和實開方得
句股較以四乗積減和實開方得弦
[011-7a]
右二則或倍積以少廣/章縱方法求句股亦得
積與弦較較求句股弦 法以四乗積以弦較較除之
得弦較和
積與弦較和求句股弦 法以四乘積以弦較和除之
得弦較較
積與弦和較求句股弦 法以四乗積以弦和較除之
得弦和和
積與弦和和求句股弦 法以四乗積以弦和和除之
[011-7b]
得弦和較右四條/新增
句股求容方 法以句股相乗以句股和除之得容方
邊
餘句餘股求容方求句股 法以餘句餘股相乗開方
得容方邊並餘句得句并餘股得股
容方與餘句求餘股與餘股求餘句 法以方自乘以
餘句除之得餘股以餘股除之得餘句
容方與句求股與股求句法以句減容方得餘句乃
[011-8a]
以句乗容方以餘句除之得股以股減容方得餘股
乃以股乗容方以餘股除之得句右一條/新增
按句股容方有法而容長方無法者容方大小有一/定之形容長方則無定形故也然長方之冪亦必等
於餘句餘股相乗之冪而可以長方與餘句求餘股/與餘股求餘句盖測望諸法多本於此若以餘句餘
股求長方則必知其長乃可求廣知其廣乃可求長/不然即難求矣又長方形在句股之中有縱有横設
以長廣並餘句股為句股減句股為餘句股及與句/求股與股求句則非知其縱横不可假如句十股六
十與句十四股五十六内容長方廣八長十二/餘句二餘股四十八皆同但有縱横之異耳
餘句與股餘股與句求容方 法以餘句乗股為實以
[011-8b]
餘句為帶縱開平方除之得容方餘句乗股之積猶/句乗容方之積故
以餘句為較而用長/方積與較求廣法也以餘股乗句為實以餘股為帶
縱開平方除之亦得容方義與/上同
兩餘句與股求離股容方 前例容方其方一邊切句
一邊切股一角切弦此則切句與弦而一邊乃離股
者也離股處有内餘句切弦處有外餘句法以外餘
句乗股為實並兩餘句為帶縱開平方除之得容方
按容方若更離句者如前以外餘句乗股為實並
[011-9a]
兩餘句為帶縱又以離句數為旁帶縱用雙帶縱開
平方除之得容方 又按右例雖稱離股稱餘句然
使句股互換者亦即以法互換而用之無異理也
句上容方方形半在句内半在句外而/句當其中也股上容方倣此 法以句股相
乗以股與半句和除之得方邊
股上容方 法以句股相乘以句與半股和除之按句/股容
長方無法者以長方大小無一定之形若半方則有/定而可求矣句上股上容方是也且言句上股上則
縱横已見而凡容方與句股餘句股互求/諸法皆可變通而用之 右二條新增
[011-9b]
句股求容員 法以句股相乘倍之以弦和和除之得
容員徑即弦和/較也
句外容員員在句外而從股弦/直望之皆當員邊也 法以句股相乘倍之
以弦較和除之即弦較/較也
股外容員 法以句股相乗倍之以弦較較除之即弦/較和
也/
弦外容員 法以句股相乘倍之以弦和較除之即弦/和和
也/
[011-10a]
句上容員句當員徑/之中也 法以句股相乗倍之以股弦和
除之
股上容員 法以句股相乗倍之以句弦和除之
弦上容員 法以句股相乗倍之以句股和除之
句股上容員句股角當員/之中央也 法以句股相乗倍之以弦
除之
句外容半員從股直望之當員徑從/弦直望之當員邊也 法以句股相乗
倍之以句弦較除之
[011-10b]
股外容半員 法以句股相乗倍之以股弦較除之
兩句中夾容員於一股為大小二/句而員在其間也 法以兩句相乗倍
之以兩句和除之
兩股中夾容員 法以兩股相乗倍之以兩股和除之
兩弦中夾容員 法以兩弦相乗倍之以兩弦較除之
句與股率句弦和率求股弦如句三股四弦五則股得/句弦和二之一是為股率
一句弦和/率二也 法以二率相乗為股準二率各自乗相
減半之為句準相并半之為弦凖乃以句乗股準以
[011-11a]
句準除之得股以句乘弦準以句準除之得弦
股與句率股弦和率求句弦 法以二率相乗為句準
二率各自乗相減半之為股準相并半之為弦準乃
以股乗句準以股準除之得句以股乗弦準以股準
除之得弦 假如弦與股率句弦和率及弦與句率
股弦和率求句股則如右二例求各準乃以弦乘句
準以弦準除之得句以弦乗股準以弦準除之得股
容方與股率句弦和率求句股弦與句率股弦和率求
[011-11b]
句股弦 法如右二例求各準乃以句準乗容方邊
以股準除之得餘句並容方邊得句以股準乗容方
邊以句準除之得餘股并容方邊得股右三條/新訂
句股比例用法 木長九尺圍之三尺葛生其下圍木
四周上與木齊問葛長法以木長為句四周三尺相
乗一十二尺為股句股求弦得一十五尺為葛長
又例 員木徑二尺五寸當中為板厚七寸問板兩面
廣法以木徑為弦板厚為句句弦求股得二尺四寸
[011-12a]
為板廣
又例員木不知其徑鋸深一寸鋸道長一尺問木徑
法以鋸道為句鋸深倍之為股弦較一面鋸深一寸/若兩靣即深二
寸故/倍之句與股弦較求弦得二尺六寸為木徑
又例 木不知髙索不知長木梢垂索委地二尺引索
斜去離木八尺乃適到地問木髙與索長法以離木
為句委地為股弦較句與股弦較求股弦得一十五
尺為木高一十七尺為索長
[011-12b]
又例户不知髙廣竿不知長短持竿出户横之不出
四尺竪之不出二尺斜之適出問户髙廣與竿長法
以横之不出為句弦較竪之不出為股弦較二較求
句股弦得六尺為户廣八尺為户髙十尺為竿長
又例 人不知數相與分帛帛總七百六十八匹每人
分得帛數多於人數八問㡬人各分帛㡬匹法以帛
總數為積分帛多於人數為句股較積與句股較求
句股得二十四為人數三十二為各分帛數句股積/乃句股
[011-13a]
相乗數之半故用八/乗此只當用四乘
又例 方城不知大小四靣正中開門東門外百歩有
木出南門二百二十五歩斜見木問城方法以東門
外為餘句南門外為餘股餘句餘股求容方得一百
五十歩倍之為城方所求容方止城方/之半故倍之也
又例 方城不知大小東北角直北八十歩有木從東
南角直南行三十八歩折而西行一千一百五十歩
斜見木問城方法以直北為外餘句直南為内餘句
[011-13b]
西行為股兩餘句與股求離股容方得二百五十歩
為城方此已是城之全/方故不用倍
又例 城方七百二十歩馬歩二卒同發城中央率馬
行二里歩行一里令歩卒直南行馬卒直東行又折
而西南直行抹過城東南角與歩卒㑹問歩卒南行
歩㡬何馬卒東行西南行歩各㡬何法以南行為股
東行為句西南行為弦歩行率為股率馬行率為句
弦和率城方之半為容方容方與股率句弦和率求
[011-14a]
句股弦得八百四十為歩卒南行歩六百三十為馬
卒東行歩一千零五十為馬卒西南行歩
[011-14b]
九章錄要卷十一之一
[011-15a]
欽定四庫全書
九章錄要卷十一之二
松江屠文漪撰
句股圖說
句股弦及諸較和更互相求法已備載於前而其所以然之故
非圖說不顯兹首列周髀三圗而取後人圗說删其繁複補其
缺漏正其迂曲輯為一篇若容員非恒用之要術可得略云
周髀句股員方圖
[011-16a]
[011-17a]
句股弦相求 左右圗弦冪中有句股二冪之實故句
股弦三者舉兩數則其一可知也
句股較句股和弦積相求 弦圗外大方為句股和冪
中有句股之積八句股較冪之實一黄實/是也弦冪中有
句股之積四句股較冪之實一故句股較句股和弦
積四者舉兩數則其餘可知
句與股弦較求股弦 句實以股弦較為廣股弦和為
長謂在弦冪内股冪外者若股實則/以句弦較為廣句弦和為長也觀左右圖可見
[011-17b]
而後圗更顯
全圗為弦冪內分一股冪即其餘皆為句實而黄實
固股弦較冪也青實之廣亦股弦較也則句實以股
弦較為廣審矣兩青一黄三實并其內之長兼兩股
[011-18a]
其外之長兼兩弦法應并而半之則句實以股弦和
為長又審矣故以較除之得和也若於三實內減黄
實而半之則得一青實而其長為股於三實外更加
一黄實而半之則得一青一黄兩實并而其長為弦
故句實較實相減倍較除之得股相并倍較除之得
弦也倍較除猶之半其實也股與句弦較求句弦倣
此不復為圗右圗說/新訂
句與股弦和求股弦 前以股弦較除句實得股弦和
[011-18b]
則以和除必得較即前圗可推矣而句實和實相并
減以求句弦則非後圗不明
全圖為股弦和冪於中四隅各分一股冪即中央黄
實為股弦較冪青實之廣皆股弦較而就一隅論之
[011-19a]
以一股冪旁加兩青實一黄實之磬折形合而成一
弦冪夫弦冪兼句股二冪者也可知兩青一黄三實
并固與一句冪之實等也且三實并作磬折形與并
作長方形無以異則句實以股弦較為廣股弦和為
長審矣故以和除之得較也若於全圗冪内減兩青
實一黄實而半之則得兩股冪一青實之長方形而
其廣為股於全圖冪外更加兩青實一黄實而半之
則得兩股冪三青實一黄實之長方形而其廣為弦
[011-19b]
故句實和實相減倍和除之得股相并倍和除之得
弦也倍和除猶之半其實也股與句弦和求句弦倣
此右圗說/新訂
句弦較股弦較求弦和較 兩較相乗之冪二當弦和
較之冪一各為圖以相比則明
[011-20a]
此圖以股弦和為廣倍句弦和為長而於廣邊截二
股分之則黄實朱實之廣皆股弦較於長邊截四句
分之則黄實之長青實之廣皆句弦較而黄實固兩
較相乗之冪且有二也總計全圗中有句股矩八朱
[011-20b]
實青實各四黄實二夫句股矩幷朱實成句弦矩幷
青實成股弦矩然則此圗中并得句弦矩股弦矩各
四而存黄實為兩較相乗之冪者二也乃以第二圗
參之
[011-21a]
此圗為弦和和冪於其内分句弦矩股弦矩各四兩
縱兩横列四隅即中央黄實為弦和較冪也夫此圖
大冪與第一圗大冪形異而實同則以此句弦矩股
弦矩各四與第一圖相當而此一黄實當第一圗兩
黄實無疑矣然何以見右兩圗大冪之異形同實更
以第三圗參之
[011-21b]
此圗亦弦和和冪而縱横俱截一句一弦一股分之
則一弦冪旁加一句股矩一句弦矩一股弦矩合為
長方形固句弦和股弦和相乗之冪句弦和為廣股/弦和為長是兩
和相乗/之冪也而當第一圖半冪也長方形之外亦有句股
[011-22a]
矩句弦矩股弦矩各一又句冪股冪并之成弦冪一
是亦一句弦和股弦和相乘之冪而當第一圗半冪
也故知第一第二兩圗大冪異形同實也右三圗并/說新易
句弦和股弦和求弦和和 兩和相乗之冪二當弦和
和之冪一觀前兩較求弦和較第三圗已明不復贅
右舊有圗/說新刪
句弦和股弦較求弦較較 一和一較相乗之冪二當
弦較較之冪一
[011-22b]
全圗為句弦和冪於中分一股冪一句冪則黄實之
邊青實朱實之廣皆股弦較股弦較乗句弦和應得
一青實一朱實一黄實之長方形又倍之得兩青實
兩朱實一黄實而重借一黄實也且股減句弦和即
[011-23a]
弦較較原以一句一弦幷今減股則句盡而弦内/且減一句股較矣存者宜為弦較較也則
兩朱實一黃實一句冪并固弦較較之冪矣而兩青
實一黃實一股冪并乃成弦冪則兩青實一黃實并
又與句冪等而可代弦較較冪中之句冪矣故知弦
較較冪亦得兩青實兩朱實兩黃實也右圖説/新增
句弦較股弦和求弦較和 一較一和相乗之冪二當
弦較和之冪一
[011-23b]
全圖為股弦和冪於中分一句冪一股冪則黃實之邊青
實朱實之廣皆句弦較句弦較乘股弦和應得一青實一
朱實一黃實之長方形又倍之得兩青實兩朱實一黃實
而重借一黃實也且句減股弦和即弦較和原以一股一/弦并今以句
[011-24a]
減股猶餘句股之較并/入弦故為弦較和也則兩朱實一黃實一股冪并固弦
較和之冪矣而兩青實一黃實一句冪并乃成弦冪則兩
青實一黄實并又與股冪等而可代弦較和冪中之股冪
矣故知弦較和冪亦得兩青實兩朱實兩黃實也右圖説/新増
句股求容方
[011-24b]
句股和與容方邊相乘之冪等於句股相乘之冪何
也容方旣四邊等試以容方外餘句言之餘句為小
句而方邊固小股也然則大句亦小句股和也以小句
股和乘大股以大句股和乘小股其冪宜等也又試
以容方外餘股言之餘股為小股而方邊固小句也
然則大股亦小句股和也以小句股和乘大句以大
句股和乘小句其冪又宜等也故以句股和除句股
矩得容方邊也右圖説/新訂
[011-25a]
容方餘句餘股相求
全圖為句股矩冪於中斜界一弦平分為兩冪原無
小異也然則兩朱兩青實各自相當而餘句餘股相
乘之冪為長方黄實者不得不等於方黄實矣故容
方餘句餘股可互求也右圖説/新訂
[011-25b]
容方與句求股
餘句與股相乗之冪猶容方邉與句相乗之冪何也
餘句小句也方邉小股也以小句乗大股以小股乗
大句其冪宜等也故以句乗容方以餘句除之得股
也容方與股求句倣/此 右圖説新増又試以前三色之實言之黄與
[011-26a]
黄朱與朱青與青旣皆等則長方黃實并兩朱實與
方黃實并兩朱實亦宜等也長方黃實并兩青實與
方黃實并兩青實亦宜等也故容方可與句求股與
股求句也
句上容方
[011-26b]
股及半句和與方邊相乘之冪等於句股相乘之冪
何也方形半在句内則餘句為小句半方邊為小股
而若以方邊為小股即餘句止為小句之半然則大
句亦小股及半小句和也以小股及半小句和乘大
股以大股及半大句和乘小股其冪宜等也故以股
及半句和除句股矩得句上容方也股上容方倣此
不復為圖右圖說/新增
九章錄要卷十一之二
[011-27a]
欽定四庫全書
九章錄要卷十一之三
松江屠文漪撰
句股測望法
句股法所以施之測望而髙深廣逺所求不同且古
人以表後人以矩其法亦小異也别詳於左
表測髙 城不知髙去城趾二丈五尺立表髙一丈却
後距表五尺望城頭與表末齊人目髙四尺問城髙
[011-27b]
一率 五人足距表尺數/ 按若先知髙欲求逺者/一二率互換而以城髙
二率 六表減目髙尺數/ 減表為/三率
三率 二十五表距城趾尺數/
四率 三十求得尺數加表十尺得城髙/
表式髙者約長十尺或八尺短者約長四尺或三尺
其制薄而方廣二寸厚半之首平體直二面中心界
墨就墨路垂線以權鎭之免令欹側表趺鑿空寸許
鐵趾實之以便竪立測髙則用髙表測深與廣逺則
[011-28a]
用短表若測極逺立身髙處并用髙表至於人目至
足尺寸不一且平視仰窺杪分輒移目足前後亦多
難定酌用一身表約髙四尺其表端立一窺筩如荻
管大長五六寸以竹與五金為之綴於表端設機仰
俯目測更確
表測深 井不知深謂水靣以上至井/口非謂水深也量井徑五尺以
三尺表立井沿從表末俯望與下對靣水際相參直
人目入井徑四寸問井深
[011-28b]
一率 四目入井徑寸數/
二率 三十表髙寸數/
三率 四十六井徑減目入寸數/
四率 三百四十五井深寸數/
表測逺 江不知闊就江沿立表髙三尺八寸却後一
丈六尺望表末與對岸水際相參直人目髙四尺問
江闊
一率 二人目減表寸數/
[011-29a]
二率 一百六十人足距表寸數/
三率 三十八表髙寸數/
四率 三千零四十江闊寸數/
又如大湖不知闊㡬何里湖濵有石壁直髙六十五
丈即邊壁立表髙三尺八寸却後二丈五尺望表末
與對岸水際相參直人目髙四尺問湖闊
一率 二人目減表寸數/
二率 二百五十人足距表寸數/
[011-29b]
三率 六千五百三十八壁表相并寸數/
四率 八十一萬七千二百五十湖闊寸數以里法/三百六十歩歩法
五尺通之得四十五/里一白四十五歩
兩表測廣 城墻不知東西之廣於城東北隅直北四
十歩立東表於東表正西三十歩立西表乃從東表
直北行二歩望西表與城西北角相參直問城廣
一率 二人足距東表歩數/
二率 三十兩表相距歩數/
[011-30a]
三率 四十東表距城歩數/
四率 六百求得歩數加兩表間三十歩得廣/
四表測逺 山不知逺近指山趾一石或樓閣樹木為
標乃立左兩表前後相距十二歩與所指標相參直
次從左兩表平行向右立右兩表三靣表間相距各
十二歩却從右後表平行向右望右前表與所指標
相參直人立處距右後表二尺問山石距前表逺
一率 五之二立處距右後表尺數化為歩數/
[011-30b]
二率 十二右兩表間歩數/ 按右例四表中間正/方或作長方形亦可
三率 十二前兩表間歩數/ 耳/
四率 三百六十石逺歩數/
按右諸例皆句股容方及容長方以餘句求餘股法
亦以小句股比類求大句股也以下各例其理大畧
皆同惟重測為稍異耳
四表測逺又法 山不知逺指山趾一石測之先立甲
表從甲表望山石為大股次於甲表之右或左/亦同任意
[011-31a]
逺近立乙表甲乙表間為大句句股之角須令正/方下小句股同次
於乙表之右後任意逺近立丙表與乙表及山石相
參直乙丙表間為小句又於丙表之右前立丁表與
甲乙表相參直丙丁表間為小股且如小句三歩小
股二十四歩大句四十歩問山石去甲表逺
一率 三小句歩數/
二率 二十四小股歩數/
三率 四十大句歩數/
[011-31b]
四率 三百二十石逺歩數/
兩表重測廣逺 方城隔水不知城東西廣㡬何及去
城多逺遥對城東北隅之直北立東表於東表正西
四十歩立西表齊人目處以索連之乃從東表直北
行去表十七歩遙望城西北隅入索東端十歩又直
北行去表七十二歩遙望城西北隅與西表相參合
問城廣及去表逺法先求景差
一率 四十東西表相距歩數/
[011-32a]
二率 七十二後北行距表歩數/
三率 一十入索歩數/
四率 一十八景差歩數/
次求城廣
一率 一前北行距表減景差餘歩數/
二率 三十東西表相距減入索餘歩數/
三率 一十七前北行距表歩數/
四率 五伯一十求得歩數加表間四十歩得城廣/
[011-32b]
次求城逺
一率 一同上/
二率 五十四後北行距表減景差餘歩數/
三率 一十七同上/
四率 九伯一十八城逺歩數/
重表測高逺 海中有島不知高逺立二表各髙一丈
二尺前後參直相距一百六十歩從前表退行六十
九歩三尺望島峰與前表端齊又從後表退行七十
[011-33a]
歩望島峰與後表端齊人目高三尺問島高
一率 二前後退行距表歩數相減餘尺數/
二率 九表減人目髙尺數/
三率 八百前後表相距歩數化為尺數/
四率 三千六百求得尺數加表十二尺得島高/
次求島去前表逺
一率 二同上/ 按例若以後退行距表歩數/為三率即得島去後表逺也
二率 八百同上/
[011-33b]
三率 三百四十八前退行距表歩數化為尺數/
四率 一十三萬九千二百島逺尺數/
按右例與前兩表測廣逺其理本同前兩表間横索
以測廣此竪表以測髙無以異也但前兩表横索只
如一表而距表或近或逺以再測之此用前後表兩
測之其法小異耳然前例若於前兩表之北相距五
十四歩更立後兩表横索如前而北行距東後表十
八歩望城西北隅亦當入索十歩則置東西表間四
[011-34a]
十歩不算竟以入索十歩為準而前北行十七歩後
北行十八歩前後表間五十四歩與右例全無異矣
所求景差即是移表向後通其意者法皆一貫也
矩測髙 城不知髙距城趾二丈四尺以矩測之目窺
通光與城頭相參直權線在直景八度人目高四尺
問城高
一率 八直景度/ 按矩測與表同理若已知髙欲/求逺者亦以一二率互換而以
二率 十二矩度/ 城髙減目/為三率也
[011-34b]
三率 二十四距城尺/數
四率 三十六求得尺/數加目高四尺得城髙/
又如牆不知髙距墻址三丈如法測之權線在倒景
八度人目髙四尺問牆高
一率 十二矩度/
二率 八倒景度/
三率 三十距墻尺數/
四率 二十求得尺數加目高四尺得牆髙/
[011-35a]
矩式以銅版或堅木為四角正方形與楸枰相似甲
角乙角立兩耳各通一竅名曰通光以便窺望若不
設兩耳即立相等兩小表或安一通光之管皆可甲
角為矩極系線任其下垂以權鎭之甲角至丙角斜
界一墨路分矩靣為兩乃自乙至丙角分直景度丁
角至丙角分倒景度度各十二界墨匀分墨路俱從
邊起望矩極斜行毎度或更分為三分五分至十二
分愈細則法愈宻矣用時甲昻乙低測髙目切乙角
[011-35b]
測深與逺目切甲角窺通光與所測物相參直任權
線下垂値何度以算推之
共矩用手持未免動搖又目足游移不易審定宜製
一表髙四尺或五尺置矩其上轉動以機至測廣别
[011-36a]
是一法以矩平置之若向南測物身在東偏則令通
光與東角相參直斜望西角入矩何度乃依法推算
但目望西角取準亦難宜更立一短表斜向前數尺
與西角參直然後引矩極之線屬之表端視線切何
度方為精審 直景者句景也倒景者股景也持矩
向日令日光正穿通光之兩竅若權線適在兩景中
間是為句股平分即各物在地之景皆與其物之高
等若在直景度則景必較短在倒景度則景必較長
[011-36b]
此二景之義也假如在直景四度為矩度三之一則/凡物景皆當其物三之 在倒景四
度則凡物皆當其景三之一故可量物景以測其髙/亦可從物髙以測其景量景測髙畧同前測髙例從
髙測景畧同/後測逺例今以矩向所求物測望者則亦可前却
其歩使權線適在兩景中間旣句股平分知句即得
股知股即得句矣其不然者分别兩景算之如當以
直景度為一率矩度為二率而遇倒景則以矩度為
一率倒景度為二率也亦可變倒景為直景而仍為/一率然不如一二率易位之
便/其當以倒景度為一率者倣此更有重測之術以
[011-37a]
前後測所値景度之較為一率而使當直得倒當倒
得直則必須變倒為直或變直為倒其變之法以矩
度自乗為實以所値度為法除之即得變度如倒景
三度以矩度自乗得一百四十四為實以三為法除
之得四十八為直景度如倒景六度五分度之二以
除一百四十四得二十二度二分度之一為直景度
也變直為倒亦如之
矩測深 井不知深量井徑五尺以矩測之目窺通光
[011-37b]
與近身井沿及對靣水際相參直權線在直景三度
問井深
一率 三直景度/
二率 十二矩度/
三率 五井徑尺數/
四率 二十井深尺數/
又如池不知深已知池徑二丈四尺如法測之權線
在倒景七度問池深
[011-38a]
一率 十二矩度/
二率 七倒景度/
三率 二十四池徑尺數/
四率 一十四池深尺數/
矩測逺 溪不知闊溪岸直髙八尺人立岸邊以矩測
之通光與對岸水際相參直權線在倒景三度人目
髙四尺問溪闊
一率 三倒景度/
[011-38b]
二率 十二矩度/
三率 十二人目溪岸并尺數/
四率 四十八溪闊尺數/
矩測廣 城牆不知東西之廣於城東北角直北相距
三十歩以矩測之通光與城東北角相參直斜望西
北角入矩倒景一度五分度之一問城廣
一率 六倒景度通為分數/
二率 六十矩度通為分數/
[011-39a]
三率 三十距城歩數/
四率 三百城廣歩數/
重矩測髙逺 山不知髙逺以矩測之通光與山頂相
參直權線在倒景九度却後直行距前測處八十歩
如前測之權線在倒景八度人目髙四尺問山高
一率 二兩倒度俱變直度相減餘度數/
二率 十二矩度/
三率 四百兩測處相距歩數化為尺數/
[011-39b]
四率 二千四百求得尺數加目四尺得山髙/
次求山去前測處逺
一率 二同上/
二率 四百同上/
三率 十六前測倒度變為直度/
四率 三千二百山逺尺數/
按重矩測廣逺者依前測廣法而重之遇直景皆變
為倒景其列率則與重表測髙逺同盖横為廣竪為
[011-40a]
髙一理也知此可以通彼不復為例
重矩測深逺 石壁濵江人立壁上不知横截江水其
逺㡬何及石壁直下至水面㡬何深者邊壁竪木木
旁垂繩以取端直乃於石上附木用矩測之令通光
與垂繩相並斜望對岸水際入矩倒景四度五分度
之二却升髙去前測處一丈如前測之入倒景四度
五分度之四問水逺
一率 二兩倒景相減餘分數/
[011-40b]
二率 六十矩度通為分數/
三率 一十兩測處相去尺數/
四率 三百水逺尺數/
次求前測處至水靣深
一率 二同上/
二率 一十同上/
三率 二十二前測倒度通為分數/
四率 一百一十壁深尺數/
[011-41a]
按此乃以測廣法測逺以測逺法測深也法無多端
特用有變化耳右一條/新訂
半矩尺測逺 溪不知闊就溪沿立表髙五尺以矩尺
綴表端矩角與表端齊從矩角望矩外端與對岸水
際相參直乃回望矩内端所指處平地去表四寸問
溪闊
一率 四尺指處距表寸/數
二率 五十表高寸數/
[011-41b]
三率 五十同前/
四率 六百二十五溪闊寸數/
按半矩尺若於兩端俱畫分寸以測高深廣逺亦與
矩度及表相類而不如矩表之便故略而不論此特
取其簡易者附矩表之後云更有水景測高法置盂
水或用鏡/亦同稍推移之令人目見所測物景正當水之
中心乃以人目至足為小股人足至水心為小句水
心距所測物之趾為大句以求大股又有日景測髙
[011-42a]
法量所測物景别立短表量其景乃以表高為小股
表景為小句物景為大句以求大股二法若遇逺峰
遙島旣不免於技窮而且目取水心之景則分寸易
差日當隂晦之時則測量恐廢俱非通術吾無取焉
[011-42b]
九章錄要卷十一之三
