[009-1a] 
欽定四庫全書
九章錄要卷九
松江屠文漪撰
盈朒法
古九章七曰盈朒亦曰盈不足以御隱襍互見
盈不足例 假如衆人分帛每人六匹盈七匹每人八
匹不足九匹問人數帛數各㡬何法以盈不足數相
并為人實以分數互乗盈不足數相幷為帛實乃以
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分數相減之較為法除人實得人數八除帛實得帛
數五十五 按盈不足數及分數互乗盈不足數俱
相并若遇兩盈兩不足即相減惟以分數相減之較
為法則諸例皆同都不用并也
又按右例若止求人數以乗分數而以盈不足數加
減算之亦得帛數即不用互乗之法可也以下諸例
倣此
又如田形長方欲於中截分一段截長七歩不足七
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歩截長九歩盈十一歩問原闊歩及所截積歩各㡬
何法以盈不足數相幷為原闊之實以截長數互乗
盈不足數相幷為截積之實俱以截長之較為法除
之得原闊歩九截積歩七十
又如絹一匹作帳摺成六幅比舊帳長六寸摺成七
幅比舊帳短四寸問舊帳幅新絹各長㡬何法先以
幅數各乗長短數以為盈不足數六幅共盈三十六/寸七幅共朒二十
八寸不以六寸四/寸為盈朒數也然後以盈不足數相并為舊帳幅
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實以幅數互乗盈不足數相并為新絹實俱以幅數
之較為法除之得舊帳幅長六尺四寸新絹長四丈
二尺
又如井不知深謂水面以上至井/口非謂水深也將繩摺作三股入
井汲水餘繩四尺摺作四股入井餘繩一尺問井深
繩長各㡬何法先以股數各乗餘繩數以為兩盈數
與上帳/幅例同然後以兩盈數相減為井實以股數互乗兩
盈數相減為繩實俱以股數之較為法除之得井深
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八尺繩長三丈六尺
又如官米不知其數甲乙二等户並輸乙户所輸當
甲户十之八令甲等八户乙等五戸輸之不足三石
令甲等六户乙等八戸輸之不足一石問二等户輸
米則例及官米總數各㡬何法先以甲乙二等衰各
乗户數依問所列并之以為輸數此兼用衰分之法/甲衰十乗八户乙
衰八乗五户并得一百二十甲衰十乗六户乙衰八/乗八户并得一百二十四為輸數不以原户數為輸
數/也然後以兩不足數相減為則例之實以輸數互乗
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兩不足數相減為總米之實乃以輸數之較為法除
則例實以二等衰各乗之得二等戸輸米則例甲每
户五石乙每户四石按以法除則例之實當得則例/之數而此條乃不同者前旣以
甲户乗衰作十數乙户乗衰作八數則此除得之數/僅得甲户十之一乙户八之一故須以二等衰各乗
之而後二等/則例皆得也又以輸數之較為法除總米實得官米
總六十三石
按右三條其法不異於前兩條但中間復帶細數須
相乗者故微有不同耳若帶分盈朒雖亦大略相類
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而自為一法别起例於後
又如長方田中欲截分一段截長三十八歩不足二
十五歩截長四十歩適足問原闊歩及所截積歩各
㡬何法以不足數為原闊之實以適足之截長數乗
不足數為截積之實俱以截長之較為法除之得原
闊十二歩半截積五百歩一盈一適/足者倣此
帶分盈不足例 假如將銀買物用銀三分之二盈三
兩用五分之三不足一兩問銀數物價各㡬何法先
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以分子互乗分母以為用銀數分子二乗分母五則/以十為用數不以二
為用數分子三乗分母三則/以九為用數不以三為用數然後以盈不足數相并
以兩分母相乗之數乗之為銀實分子旣互乗分母/以為用數則盈不
足亦必累乗兩分/母以為銀實也以用銀數互乗盈不足數相并為
物價實俱以用銀數之較為法除之得總銀六十兩
物價三十七兩
又如衆人買物每六人共出銀九兩盈三兩每四人
共出銀七兩盈六兩問人數物價各㡬何法如前先
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以銀率互乗人率以為出銀數然後以兩盈數相減
以兩人率相乗之數乗之為人實以出銀數互乗兩
盈數相減為物價實俱以出銀數之較為法除之得
人數一十二物價兩數一十五
按右例似與帶分有别而實則同也六人共銀九兩
即是六分之九零分法原有子數多於母數者也所
用算術旣無少異宜附帶分之條或别立名目重出
一條徒滋學者之惑殆未深知其理之一耳 又按
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第一例旣以用銀數互乗盈不足得數若再以用銀
數與乗得之數又互換而乗之前用銀數十互乗不/足一兩仍得十用銀
數九互乗盈三兩得二十七今再以用銀數十互乗/二十七得二百七十用銀數九互乗十得九十也
相并以兩分子相乗之數除之以為銀實第二例亦/然此姑就
第一例/言之於算亦通而叠用互乗數目紛紜非法之良
宜從芟削者也右二條/新訂
又如將銀買米用銀三分之一買十石不足三兩用
九分之四買十二石不足二兩問銀數及米每石價
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各㡬何法先以分子互乗分母及石數以為用銀數
以兩不足數互乗石數以為兩不足數然後以兩不
足數相減以兩分母相乗之數乗之為銀實以用銀
數互乗兩不足數相減以兩石數相乗之數除之為
米價實俱以用銀數之較為法除之得總銀三十六
兩米每石價一兩五錢
按右例於帶分之外更有石數不齊須用乗除故其
法頗繁宜依所問列左右二行左分子一乗右分母
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又乗右石數得一百零八為左用銀數左不足三乗
右石數得三十六為左不足數右亦如之然後再用
互乗庻無淆亂之患 按用銀數互乗兩不足得數
即以為米價實不用兩石數相/乗之數除也以用銀數之較為法
除之却再以十石除之則得十二石之總價以十二
石除之則得十石之總價
又按用銀數旣互乗兩不足得數再與乗得數互換
乗之相減以兩石數相乗之數除之又以兩分子相
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乗之數除之以為銀實其法亦通然知之則可用之
則迂矣右一條/新増
又如穀不知數取三分之一賣銀八兩不足一石取
九分之四賣銀十兩適足問總穀㡬何每銀一兩直
榖㡬何法如前先以分子互乗分母及兩數以為出
榖數以適足之兩數乗不足數以為不足數然後以
不足數以兩分母相乗之數乗之為穀實以適足之
出穀數乗不足數以兩兩數相乗之數除之為銀直
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實俱以出穀數之較為法除之得總穀四十五石每
銀一兩之直穀二石
按右例旣得總穀石數但取適足銀數以原母乘之
原子除之即得總穀所直之銀而銀一兩所直之穀
可知矣此法最捷右一條/新訂
又按此章諸例皆可以借徵法求之别著一條於第
十二篇中餘可反隅而得也
九章錄要卷九
