KR3f0056 九章錄要-清-屠文漪 (master)


[004-1a]
欽定四庫全書
 九章録要卷四
             松江屠文漪撰
粟米法
 古九章二曰粟米以御交質變易
方倉窖求積尺 法以方自乗復以髙乗之窖則當以/深乗只言
 髙者統於倉/也深亦髙也得積
長方倉窖求積 法以長乗廣復以髙乗之
[004-1b]
員倉窖求積法以員周自乗復以髙乗之以員周率
 十二除之或以徑自乗復以髙乗之以員徑率三乗
 之四除之
長員倉窖求積 法半中廣并入中長以半廣乗之復
 以髙乗之此法亦可用之員倉窖而員法/不可用之長員 右一條新增
方平堆求積凡窖形上下之大小不等/者亦倣此法下三條同 法以上方自
 乗又以下方自乗又以上方乗下方并三數以髙乗
 之以三除之因并三數故/須三除也
[004-2a]
長方平堆求積 法倍上長加下長以上廣乗之又倍
 下長加上長以下廣乗之并二數以髙乗之以六除
 之并二數中凡有六數故用六/除此法亦可用之方平堆也
員平堆求積 法以上周自乗又以下周自乗又以上
 周乗下周并三數以髙乗之以三十六除之并三數/應三除
 員周率十二除故/用三十六除也
 或以上徑自乗又以下徑自乗又以上徑乗下徑并
 三數以髙乗之以四除之并三數應三除員徑率三/乗四除以三乗當三除並
[004-2b]
 省之故只/用四除也
長員平堆求積 法先半中廣并入中長以為長半中
 廣以為廣上下之中廣中長俱依/此法並不用原廣原長然後倍上長加下
 長以上廣乗之又倍下長加上長以下廣乗之并二
 數以髙乗之以六除之此法亦可用之員平堆而不/如前法之捷 右一條新增
方尖堆求積 法以下方自乗復以髙乗之以尖率三
 除之
長方尖堆求積法以下廣乗下長復以髙乗之以尖
[004-3a]
 率三除之右一條/新增
長方平尖堆求積既云尖又云平者無上廣而有上長/従横頭視之則尖從縱之旁面視之
 則平故/曰平尖 法倍下長加上長以下廣乗之復以髙乗
 之以六除之此用六除者何也試從上長兩頭盡處/向下直截之而以兩頭合成尖堆别算
 其義自見葢下長多於上長之數乃尖堆之下長所/當以下廣乗之而用尖率三除者也其與上長相等
 之下長所當以下廣乗之而折半者也今既統下長/之全數而倍之則為尖堆之下長者有二二用六除
 猶一用三除也為上長相等之下長亦二/又加上長成三三用六除猶一用折半也
 按此與平堆異者以其無上廣故用平堆法之半而
[004-3b]
 亦以六除之此與尖堆異者以其有上長而尖堆既
 無上長可加則但倍下長以乗下廣以六除之於法
 亦通乃知數之相準而法之可以相推有如此者右/一
 條新/增
員尖堆求積法以下周自乗復以髙乗之以員周率
 并尖率三十六除之員周率十二尖率/三故其率三十六或以下徑自
 乗復以髙乗之以員徑率并尖率四除之尖率應三/除員徑率
 三乗四除亦以三乗三除/相當省之故只用四除
[004-4a]
長員尖堆求積 法半下中廣并入中長以半廣乗之
 復以髙乗之以尖率三除之右一條/新增
倚壁員尖堆求積 員尖之半也法以下周自乗復以
 髙乗之以倚壁率十八除之
内角員尖堆求積 員尖四之一也法以下周自乗復
 以髙乗之以内角率九除之
外角員尖堆求積 員尖四之三也法以下周自乗復
 以髙乗之以外角率二十七除之
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 按右三條算家沿習有此然必先取周徑較量果恰
 得員尖二之一四之一四之三而後其法可施耳如
 或不然則當以長員法及尖堆率參酌求之又方尖
 亦宜有倚壁内外角之法通於算理者自可意推也
  凡平堆尖堆法所云以髙乗之者並指直髙而言
 非謂斜髙也如直髙不便量者量斜髙以求直髙而
 算之法見商/功章 又凡平堆尖堆斜髙之處雖不據以
 立算然亦必如句股之弦乃合於法彎曲者則否
[004-5a]
方倉以積與方求髙與髙求方 法以方自乗數除積
 得髙以髙除積開方得方
長方倉以積及髙與廣求長與長求廣 法以髙長相
 乗數除積得廣以髙廣相乗數除積得長若以積與/長廣求髙
 其理易見/不復贅
員倉以積與周徑求髙與髙求周徑 算周者以員周
 率十二乗積算徑者以員徑率四乗三除積乃用方
 倉法
[004-5b]
長員倉以積及髙與廣求長與長求廣 法以髙與半
 廣相乗數除積減半廣得長以髙除積以長為帶縱
 開平方除之得半廣倍之得廣其方員長方員尖堆/但加尖率三乗餘並
 同上四法/不復贅
方平堆以積及髙與上方求下方與下方求上方 法
 以三乗積以髙除之乃減上方自乗數以上方為帶
 縱開平方除之得下方減下方自乗數以下方為帶
 縱開平方除之得上方
[004-6a]
員平堆以積及髙與上周徑求下周徑與下周徑求上
 周徑 算周者以三十六乗積算徑者以四乗積並
 再以髙除之乃減上周自乗數以上周為帶縱開平
 方除之得下周餘倣此
石尺互求 舊法立方二尺五寸為一石立方一尺者/二有半也
 故以二又二之一乗石得尺以二又二之一除尺得
 石然斛尺各隨時地不同須臨算較量損益其法未
 可一概也
[004-6b]
竹席圍米求積 假如竹席大小相等原用兩席合作
 圍貯米二十石今用三席合作圍問貯米幾何法以
 原席二自乗得四為一率原米石數為二率今席三
 自乗得九為三率求得四率四十五為今貯米石數
 
 
 
 九章録要卷四