[032-1a] 
欽定四庫全書
明史卷三十二
大學士張廷玉等奉 勅修
志第八
厯二
大統厯法一上法原
造厯者各有本原史宜備録使後世有以考如太初之
起數鍾律大衍之造端蓍策皆詳本志授時厯以測騐
[032-1b]
算術為宗惟求合天不牽合律吕卦爻然其法之所以
立數之所從出以及晷影星度皆有全書郭守敬齊履
謙𫝊中有書名可考元史漫無采摭僅存李謙之議録
厯經之初稿其後改三應率及立成之數與夫割圓弧
矢之法平立定三差之原盡削不載使作者精意湮沒
識者憾焉今據大統厯通軌及厯草諸書稍為編次首
法原次立成次推歩而法原之目七曰句股測望曰弧
矢割圓曰黄赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰
[032-2a]
日月五星平立定三差曰里差刻漏
句股測望
北京立四丈表冬至日午正測得景長七丈九尺八寸
五分隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六
分半為半弧背 求得矢度五度九十一分半 置周
天半徑截矢餘五十四度九十六分為股乃本地去戴
日下之度 以弦股别句術求得句二十六度一十七
分六十六秒為日出地半弧弦
[032-2b]
北京立四丈表夏至日午正測得景長一丈一尺七寸
一分隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六
分半為半弧背 求得矢度四十三度七十四分少
置周天半徑截矢餘一十七度一十三分二十五秒為
句乃本地去戴日下之度 以句弦别股術求得股五
十八度四十五分半為日出地半弧弦
以二至日度相併得一百度七十三度折半得五十度
三十六分半為北京赤道出地度 以赤道出地度轉
[032-3a]
減周天四之一餘四十度九十四分九十三秒七十五
微為北京北極出地度
弧矢割圓
周天徑一百二十一度七十五分少少不用 半徑六十
○度八十七分半又為黄赤道大弦 二至黄赤道内外半弧
背二十四度所測就整 二至黄赤道弧矢四度八十四分
八十二秒 黄赤道大句二十三度八十分七十秒
黄赤道大股五十六度○二分六十八秒半徑内減去矢度之數
[032-3b]
割圓求矢術 置半弧背度自之為半弧背羃周天徑
自之為上㢘 上㢘乗半弧背羃為正實 上廉乘徑
為益從方 半弧背倍之乗徑為下廉 以初商乗上
㢘得數以減益從方餘為従方 置初商自之以減下
廉餘以初商乗之為從㢘 從方從㢘相竝為下法
下法乗初商以減正實實不足減改初商實有不盡次
第商除之 倍初商數與次商相竝以乗上亷得數以
減益從方餘為従方 幷初商次商而自之又以初商
[032-4a]
自之竝二數以減下廉餘以初商倍數竝次商乗之為
從㢘 從方從亷相竝為下法 下法乗次商以減餘
實而定次商有不盡者如法商之皆以商得數為矢度
之數黄赤道同用
如以半弧背一度求矢度 術曰置半弧背一度自之
得一度為半弧背羃 置周天徑一百二十一度太自
之得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒為上
㢘 上㢘乘半弧背羃得一萬四千八百二十三度○
[032-4b]
六分二五為正實 上廉又乘徑得一百八十○萬四
千七百○七度八十五分九十三秒七五為益從方
半弧背一度倍之得二度以乘徑得二百四十三度五
十分為下廉 初商八十秒 置初商八十秒乘上廉
一萬四千八百二十三度○六二五得一百一十八度
五八四五以減益從方一百八十○萬四千七百○七
度八五九三七五餘一百八十○萬四千五百八十九
度二七四八七五為從方 又置初商八十秒自之得
[032-5a]
六十四微以減下廉餘二百四十三度四九九九三六
仍以八十秒乗之得一度九四七九九九四八八為從
廉 以従㢘従方竝之共得一百八十○萬四千五百
九十一度二二二八七四四八八為下法 下法乗初
商得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九
九五九○四以減正實餘實三百八十六度三十三分
二七一七○○四○九六 次商二秒 置初商八十
秒倍之得一分六十秒加次商二秒得一分六十二秒
[032-5b]
乗上㢘一萬四千八百二十三度○六二五得二百四
十○度一三三六一二五以減益從方餘一百八十○
萬四千四百六十七度七二五七六二五為從方 又
置初次商八十二秒自之得六十七微加初商八十秒
自之之數得一秒三十一微以減下㢘餘二百四十三
度四九九八六九以前所得一分六十二秒乗之得三
度九十四分四六九七八七七八為從廉 以從亷從
方竝得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分
[032-6a]
○四六○三七七八為下法 下法乗次商得三百六
十○度八九四三三四○九二○七五五六以減餘實
仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四不足
一秒棄不用下同
凡求得矢度八十二秒餘度各如上法求到矢度以為
黄赤相求及其内外度之根數詳後
黄赤道差
求黄道各度下赤道積度術 置周天半徑内減去黄
[032-6b]
道矢度餘為黄赤道小弦 置黄赤道小弦以黄赤道
大股乗之大股見割圓為實黄赤道大弦半徑為法實如法而
一為黄赤道小股 置黄道矢自乗為實以周天全徑
為法實如法而一為黄道半背弦差 以差去減黄道
積度即黄道半弧背餘為黄道半弧弦 置黄道半弧弦自之
為股羃黄赤道小股自之為句羃二羃竝之以開平方
法除之為赤道小弦 置黄道半弧弦以周天半徑亦為
赤道大弦乗之為實以赤道小弦為法而一為赤道半弧弦
[032-7a]
置黄赤道小股亦為赤道横小句以赤道大弦即半徑乗之為
實以赤道小弦為法而一為赤道横大句以減半徑餘
為赤道横弧矢 横弧矢自之為實以全徑為法而一
為赤道半背弦差 以差加赤道半弧弦為赤道積度
如黄道半弧背一度求赤道積度 術曰置半徑六十
○度八十七分五十秒即黄赤道大弦内減黄道矢八十二秒
餘六十○度八六六八為黄赤道小弦 置黄赤道小
弦以黄赤道大股五十六度○二六八乗之得三千四
[032-7b]
百一十○度一七二○三○二四為實以黄赤道大弦
六十○度八七五為法實如法而一得五十六度○一
分九十二秒為黄赤道小股又為赤道小句 置矢度八十二
秒自之得六十七微以全徑一百二十一度七五為法
除之得五十五纎為黄道半背弦差 置黄道半弧背
一度内減黄道半背弦差餘為半弧弦因差在微以下
不減即用一度為半弧弦 置黄道半弧弦一度自之
得一度為股羃黄赤道小股五十六度○一九二自之
[032-8a]
得三千一百三十八度一五○七六八六四為句羃二
羃竝得三千一百三十九度一五○七六八六四為弦
實平方開之得五十六度○二八一為赤道小弦 置
黄道半弧弦一度以半徑即赤道大弦乗之得六十○度八
七五為實以赤道小弦五十六度○二八一為法除之
得一度○八分六十五秒為赤道半弧弦 置黄赤道
小股五十六度○一九二又為赤道小句以赤道大弦半徑六十
○度八七五乗之得三千四百一十○度一六八八為
[032-8b]
實以赤道小弦為法除之得六十○度八十六分五十
三秒為赤道横大句 置半徑六十○度八十七分五
十秒内減赤道大句六十○度八十六分五十三秒餘
九十七秒為赤道横弧矢 置赤道横弧矢九十七秒
自之得九十四微○九以全徑為法除之得七十七纎
為赤道背弦差 置赤道半弧弦一度○八分六十五
秒加赤道背弦差為赤道積度今差在微已下不加即
用半弧弦為積度
[032-9a]
凡求得赤道積度一度○八分六十五秒餘度各如上
法求到各黄道度下赤道積度兩數相减即得黄赤道
差乃至後之率其分後以赤道度求黄道反此求之其
數竝同
黄赤道相求弧矢諸率立成上
[032-9b]
[032-10a]
[032-10b]
[032-11a]
[032-11b]
黄赤相求弧矢諸率立成下
道積皮 赤道半弧弦 赤道矢度 道積度 度率 黄赤道差
[032-12a]
[032-12b]
[032-13a]
[032-13b]
[032-14a]
[032-14b]
按郭守敬創法五端内一曰黄赤道差此其根率也
舊法以一百一度相減相乘授時立術以句股弧矢
方圓斜直所容求其差數合於渾象之理視古為密
顧至元厯經所載甚畧又誤以黄道矢度為積差黄
道矢差為差率今正之
[032-15a]
凡渾圓中剖則成平圓任割
平圓之一分成弧矢形皆有
弧背有弧弦有矢剖弧矢形
而半之則有半弧背有半弧
弦有矢因弦矢生句股形以
半弧弦為句矢減半徑之餘
為股半徑為弦句股内成小
句股則有小句小股小弦而
大小可互求平側可互用渾
圓之理斯為密近
平者為赤道斜者為黄道因
二至黄赤之距生大句
股因各度黄赤之距生小
句股
外大圓為赤道從北極平
視則黄道在赤道内有赤
道各度即各有其半弧弦
以生大句股又各有其相
當之黄道半弧弦以生小
句股此二者皆可互求
[032-16b]
按舊史無圖然表亦圖之屬也今句股割圓弧矢之
法實為歴家測算之本非圖不明因存其要者數端
黄赤道内外度
推黄道各度距赤道内外及去極逺近術 置半徑内
減去赤道小弦餘為赤道二弦差又為黄赤道小弧矢又為内外矢又為股
弦差 置半徑内減去黄道矢度餘為黄赤道小弦以二
至黄赤道内外半弧弦乗之為實以黄赤道大弦為法
即半徑除之為黄赤道小弧弦即黄赤道内外半弧弦又為黄赤道小句 置
[032-17a]
黄赤道小弧矢自之即赤道二弦差以全徑除之為半背弦差以差
加黄赤道小弧矢為黄赤道小弧半背即黄赤道内外
度 置黄赤道内外度視在盈初縮末限以加在縮初
盈末限以減皆加減象限度即各得太陽去北極度分
如冬至後四十四度求太陽去赤道内外及去極度
術曰置半徑六十○度八十七分半内減黄道四十四
度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒餘二度
五十一分八十一秒為黄赤道小弧矢即内外矢 置半徑
[032-17b]
六十 度八七五内減黄道四十四度矢一十六度五
十六分八十二秒餘四十四度三十○分六十八秒為
黄赤道小弦 置黄赤道小弦以二至黄赤道内外半
弧弦二十三度七十一分乘之得一千○五十○度五
十一分四二三八為實以黄赤道大弦六十○度八七
五為法除之得一十七度二十五分六十九秒為黄赤
道小弧弦即内外半弧弦 置黄赤道小弧矢二度五十一分
八十一秒自之為實以全徑一百二十一度七十五分
[032-18a]
除之得五分二十一秒為背弦差以差加黄赤道小弧
弦一十七度二十五分六十九秒得一十七度三十○
分八十九秒為二至前後四十四度太陽去赤道内外
度 置象限九十一度三十一分四十三秒七五以内
外度一十七度三○八九加之得一百○八度六十二
分三十二秒七五為冬至後四十四度太陽去北極度
黄道每度去赤道内外及去北極立成
[032-18b]
[032-19a]
[032-19b]
[032-20a]
[032-20b]
[032-21a]
白道交周
推白赤道正交距黄赤道正交極數 術曰置實測白
道出入黄道内外六度為半弧弦又為大圓弧矢又為
股弦差置半徑六十○度八七五自之得三千七百○
五度七六五六二五以矢六度而一得六百一十七度
六十三分為股弦和加矢六度共六百二十三度六十
三分為大圓徑依法求得容濶五度七十分又為小句
又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句
[032-21b]
以大句為法除大股五十六度○六分五十秒得二
度三十七分就整為度差 以度差乗小句得小股一十
三度四十七分八十二秒為容半長 置半徑六十○
度八七五為大弦以乗小句五度七十分為實以大句
二十三度七十一分為法除之得一十四度六十三分
為小弦又為白赤道正交距黄赤道正交半弧弦 依
法求得半弧背一十四度六十六分為白赤道正交距
黄赤道正交極數
