[002-1a]
周算經卷下
漢 趙 君卿 注
北周漢中郡守前司隸臣甄鸞重述
唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勑臣釋
明 毛 𣈆 挍
凡日月運行四極之道
運周也極至也謂外衡也日月周行四方至
外衡而還故曰四極也
極下者其地高人所居六萬里滂沲四隤而下
[002-1b]
游北極從外衡主極下乃高六萬里而言人
所居蓋復盡外衡滂四隤而下如覆槃也
天之中央亦高四旁六萬里
四旁猶四極也隨地穹窿而高如蓋笠
故日光外所照徑八十一萬里周二百四十三
萬里
日至外衡而還出其光十六萬七千里故日
照
故日運行處極北北方日中南方夜半日在極
[002-2a]
東東方日中西方夜半日在極南南方日中北
方夜半日在極西西方日中東方夜半凡此四
方者天地四極四和
四和者謂之極子午酉得東西南北之中
天地之所合四時之所交風雨之所會隂陽
之所和然則百物阜安草木蕃庻故曰四和
晝夜易處
南方爲晝北方爲夜
加四時相及
[002-2b]
南方日中北方夜半
然其隂陽所終冬至所極皆若一也
隂陽之數齊冬夏之節同寒暑之氣均長短
之晷等周𢌞無差運變不二
天象葢笠地法覆槃
見乃謂之象形乃謂之法在上故準葢在下
故擬槃象法義同葢槃形等互文異器以别
尊卑仰象俯法名號矣
天離地八萬里
[002-3a]
然其隆高相從其相去八萬里
冬至之日雖在外衡常出極下地上二萬里
天地隆高高列外衡六萬里冬至之日雖在
外衡其相望爲平地常出地北極下地上
二萬里言日月不相障蔽故能揚光於晝納
明於夜
故日兆月
日者陽之精譬猶火光月者隂之精譬猶水
光月含影故月光生於日之所照魄生於日
[002-3b]
之所蔽當日即光盈就日即眀盡月禀日光
而成形兆故云日兆月也
月光乃出故成明月
待日然後能舒其光以成其眀
星辰乃得行列
靈憲曰衆星曜因水火轉光故能成其行
列
是故秋分以徃到冬至三光之精微以成其道
遠
[002-4a]
日從中衡徃至外衡其徑日遠以其相遠故
光微不言從冬至到春分者俱在中衡之外
其同可知
此天地隂陽之性自然也
自然如此故曰性也
欲知北極樞璿周四極
極中不動璿璣也言北極璿璣周旋四至極
至也
常以夏至夜半時北極南游所極
[002-4b]
游在樞南之所至
冬至夜半時北游所極
游在樞北之所至
冬至日加酉之時西游所極
游在樞西之所至
日加之時東游所極
游在樞東之所至
此北極璿璣四游
北極游常近冬至而言夏至夜半者極見冬
[002-5a]
至夜半極不見也
正北極璿璣之中正北天之中正極之所游
極處璿璣之中天心之正故曰璿璣也
冬至日加酉之時立八尺表以繩繫表顚希望
北極中大星引繩致地而識之
顚首希仰致至也識之者所望大星表首及
繩至地參相而識之也
又到旦明日加之時復引繩希望之首及繩
致地而識其端相去二尺三寸
[002-5b]
日加酉之時望至地之相去子也
故東西極二萬三千里
影寸千里故爲東西所致之里數也
其兩端相去正東西
以繩至地所謂兩端相爲東西之正也
中折之以指表正南北
所識兩端之中與表爲南北之正
加此時者皆以漏揆度之此東西南北之時
冬至日加酉者北極之正東西日不見矣
[002-6a]
以漏度之者一日一夜百刻從半夜至日中
從日中至夜半無冬夏常各五十刻中分之
得二十五刻加極酉之時揆亦度也
其繩致地所識去表丈三寸故天之中去周十
萬三千里
北極東西之時與天中齊故以所望表勾爲
天之去周之里數
何以知其南北極之時以冬至夜半北游所極
也北過天中萬一千五百里以夏至南游所極
[002-6b]
不及天中萬一千五百里此皆以繩繫表顚而
希望之北極至地所識丈一尺四寸半故去周
十二萬四千五百里過天中萬一千五百里其
南極至地所識九尺一寸半故去周九萬一千
五百里其南不及天中萬一千五百里此璿璣
四極南北過不及之法東西南北之正勾
以表爲股以影爲勾繩至地所亦加矩中徑
二萬六千六百三十二里有竒法列八十一
萬里以周東西七十八萬三千三百六十七
[002-7a]
里有竒減之餘二萬六千六百三十三里取
一里破爲一百五十六萬六千七百三十五
分減一十四萬三千三百一十一餘一百四
十二萬三千四百二十四即徑東西二萬六
千六百三十二里一百五十六萬六千七百
三十五分里之一百四十二萬三千四百二
十四
周去極十萬三千里日去人十六萬七千里夏
至去周一萬六千里夏至日道徑二十三萬八
[002-7b]
千里周七十一萬四千里春秋分日道徑三十
五萬七千里周一百七萬一千里冬至日道徑
四十七萬六千里周一百四十二萬八千里日
光四極八十一萬里周二百四十三萬里從周
南三十萬二千里
影言正勾者四方之影皆正而定也
璿璣徑二萬三千里周六萬九千里此陽絶隂
彰故不生萬物
春秋分謂之隂陽之中而日光所照適至璿
[002-8a]
璣之徑爲陽絶隂彰故萬物不復生也
其術曰立正勾定之
正四方之法也
以日始出立表而識其晷日入復識其晷晷之
兩端相者正東西也中折之指表者正南北
也極下不生萬物何以知之
以何法知之也
冬至之日去夏至十一萬九千里萬物盡死夏
至之日去北極十一萬九千里是以知極下不
[002-8b]
生萬物北極左右夏有不釋之氷
氷凍不解是以推之夏至之日外衡之下爲
冬矣萬物當死此日遠近爲冬夏非隂陽之
氣爽或疑焉
春分秋分日在中衡春分以徃日益北五萬九
千五百里而夏至秋分以徃日益南五萬九千
五百里而冬至
并冬至夏至相去十一萬九千里以徃日益
北近中衡以徃日益南逺中衡
[002-9a]
中衡去周七萬五千五百里
影七尺五寸五分
中衡左右冬有不死之草夏長之𩔖
此欲以内衡之外外衡之內常爲夏也然其
修廣爽未之前聞
此陽彰隂微故萬物不死五穀一歳再熟
近日陽多農再熟
凡北極之左右物有朝生暮獲
獲疑作穫謂葶藶薺麥冬生之類北極之下
[002-9b]
從春分至秋分爲晝從秋分至春分爲夜物
有朝生暮獲者亦有春芻而秋熟然其所育
皆是周地冬生之𩔖薺麥之属言左右者不
在璿璣二萬三千里之內也此陽微隂彰故
無夏長之𩔖
立二十八宿以周天曆度之法
以用也列二十八宿之度用周天
術曰倍正南方
倍猶背也正南方者二極之正南北也
[002-10a]
以正勾定之
正勾之法日出入識其晷晷兩端相者正
東西中折之以指表正南北
即平地徑二十一歩周六十三歩令其平矩以
水正
如定水之平故曰平矩以水正也
則位徑一百二十一尺七寸五分因而三之爲
三百六十五尺四分尺之一
徑一百二十一尺七寸五分周三百六十五
[002-10b]
尺二寸五分者四分之一而或言一百二十
尺舉其全數
以應周天三百六十五度四分度之一審定分
之無令有纎㣲
所分平地周一尺爲一度二寸五分爲四分
度之一其令審定不欲使有細小之差也纎
微細分也
臣鸞曰求一百二十一尺七寸五分因而
三之爲三百六十五度四分度之一法列
[002-11a]
徑一百二十一尺七寸五分以三乘得三
百六十五尺二寸五分二寸五分者即四
分之一此即周天三百六十五度四分度
之一
分度以定則正督經緯而四分之一合各九十
一度十六分度之五
南北爲經東西爲緯督亦通尺周天四分之
一又以四乘分母以法除之
臣鸞曰求分度以定四分之一合各九十
[002-11b]
一度十六分度之五法列周天三百六十
五度以四分度之一而通分内之五法千
四百六十一爲實更以四乘分母得十六
爲法除之得九十一不盡五即是各九十
一度十六分度之五也
於是圓定而正
分所圓爲天度又四分之皆定而正
則立表正南北之中央以繩繫顛希望牽牛中
央星之中
[002-12a]
引繩至經緯之交以望之星與表繩參相
也
則復望須女之星先至者
復候須女中則當以繩望之
如復以表繩希望須女先至定中
須女之先至者又復如上引繩至經緯之交
以望之
即以一游儀希望牽牛中央星出中正表西幾
何度
[002-12b]
游儀亦表也游儀移望星爲正知星出中正
之表西幾何度故曰游儀
各如游儀所至之尺爲度數
所游分圓周一尺應天一度故以游儀所至
尺數爲度
游在於八尺之上故知牽牛八度
須女中而望牽牛游在八尺之上故牽牛爲
八度
其次星放此以盡二十八宿度則之矣
[002-13a]
皆如此上法定
立周度者
周天之度
各以其所先至游儀度上
二十八宿不以一星爲體皆以先至之星爲
正之度
車輻引繩就中央之正以爲轂則正矣
以經緯之交爲轂以圓度爲輻知一宿得㡬
何度則引繩如輻湊轂爲正望星定度皆以
[002-13b]
方爲正南知二十八宿爲幾何度然後環而
布之也
日所以入亦以周定之
亦同望星之周
欲知日之出入
出入二十八宿東西南北面之宿列置各應
其方立表望之知日出入何宿從出入徑幾
何度
即以三百六十五度四分度之一而各置二十
[002-14a]
八宿
以二十八宿列置地所圓周之度使四面之
宿各應其方
以東井夜半中牽牛之臨子之中
東井牽牛相對之宿也東井臨午則牽牛臨
於子也
東井出中正表西三十度十六分度之七而臨
未之中牽牛亦當臨丑之中
分周天之度爲十二位而十二辰各當其一
[002-14b]
所應十二月從午至未三十度十六分度之
七未與丑相對而東井牽牛之所居分之法
巳陳於上矣
臣鸞曰求東井出中正表西三十度十六
分度之七法先通周天得一千四百六十
一爲實以位法十二乘周天分母以得四
十八爲法除實得三十度不盡二十一更
副置法實等數平於三約不盡二十一得
七約法四十八得十六即位三十度一十
[002-15a]
六分度之七
於是天與地恊
恊合也置東井牽牛使居丑未相對則天之
列宿與地所爲圖周相應合得之矣
乃以置周二十八宿
從東井牽牛所居以置十二位焉
置以定乃復置周度之中央立正表
置周度之中央者經緯之交也
以冬至夏至之日以望日始出也立一游儀於
[002-15b]
度上以望中央表之晷
從日所出度上立一游儀皆望中表之晷所
以然者當矅不復當日得以覘之也
晷參正則日所出之宿度
游儀與中央表及晷參相游儀之下即所
出合宿度
日入放此
此日出法求之
牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二
[002-16a]
十一歩千四百六十一分歩之八百一十九
牽牛冬至日所在之宿於外衡者與極相去
之度數
術曰置外衡去北極樞二十三萬八千里除璿
璣萬一千五百里
北極常近牽牛爲樞過極萬一千五百里此
求去極故以除之
其不除者二十二萬六千五百里以爲實
以三百乘之里爲歩以周天分一千四百六
[002-16b]
十一乘歩分內衡之度以周天分爲法法有
分故以周天乘實齊同之得九百九十二億
七千四百九十五萬
以内衡一度數千九百五十四里二百四十七
歩千四百六十一分歩之九百三十三以爲法
如上乘内歩歩爲通分内子得八億五千六
百八十萬
實如法得一度
以八億五千六百八十萬爲一度法
[002-17a]
不滿法求里歩
上求度故以此次求里次求歩
約之合三百得一以爲實
上以三百乘里爲歩而求里故以三百約餘
分爲里之實
以千四百六十一分爲法得一里
里歩皆以周天之分爲母求度當齊同法實
等故乘以散之度以定當次求故還爲法
不滿法者三之如法得百歩
[002-17b]
上以三百約之爲里之實此當以三乘之爲
歩之實而言之者不欲轉法更以一位爲百
實故從一位命爲百也
不滿法者又上十之如法得一歩
又復上之者便以一位爲一實故從一實爲
一
不滿法者以法命之
位盡於一歩故以其法命餘爲殘分
次放此
[002-18a]
次婁與角及東井皆如此也
臣鸞曰求牽牛星去極法先列衡去極樞
二十三萬八千里减極去樞心一萬一千
五百里餘二十二萬六千五百里以三百
乘里得六千七百九十五萬歩又以周天
分一千四百六十一乘之得九百九十二
億七千四百九十五萬歩爲實更副置内
衡一度數一千九百五十四里二百四十
七歩一千四百六十一分歩之九百三十
[002-18b]
三亦以三百乘一千九百五十四里爲歩
内二百四十七歩得五十八萬六千四百
四十七歩又以周天分母千四百六十一
乘歩内子九百三十三得八億五千六百
八十萬爲法以除實得一百一十五度不
盡七億四千二百九十五萬去下法不用
更以三百約餘分七億四千二百九十五
萬得二百四十七萬六千五百爲實更以
周天分千四百六十一除之得一千六百
[002-19a]
九十五里不盡一百五以三百乗之得三
萬一千五百復以前法除之得二十一歩
不盡八百一十九即牽牛去北極一百二
十五度千六百九十五里二十一歩千四
百六十一分歩之八百一十九
婁與角去北極九十一度六百一十里二百六
十四歩千四百六十一分歩之千二百九十六
婁春分日所在之宿也角秋分日所在之宿
也爲中衡也
[002-19b]
術曰置中衡去北極樞十七萬八千五百里以
爲實
不言加除者婁與角准北極在樞兩旁正與
樞齊以婁角無差故便以去樞之數爲實如
上乗里爲歩歩爲分得七百八十二億三千
六百五十五萬
以內衡一度數爲法實如法得一度不滿法者
求里歩不滿法者以法命之
臣鸞曰求婁與角去極法列中衡去極樞
[002-20a]
十七萬八千五百里以三百乗之得五千
三百五十五萬歩又以周天分千四百六
十一分乘之得七百八十二億三千六百
五十五萬爲實以内衡一度數千九百五
十四里二百四十七歩千四百六十一分
歩之九百三十三亦以三百乘里内歩二
百四十七得五十八萬六千四百四十七
歩又以分毋千四百六十一分乗之内子
得八億五千六百八十萬爲法以除實得
[002-20b]
九十一度不盡二億六千七百七十五萬
以三百約之得八十九萬二千五百下法
不用以周天分千四百六十一除之得六
百一十里不盡千二百九十以三百乗之
得三十八萬七千如前法除之得二百六
十四歩不盡一千二百九十六即是婁與
角去極九十一度六百一十里二百六十
四歩千四百六十一分歩之千二百九十
六
[002-21a]
東井去北極六十六度千四百八十一里一百
五十五歩千四百六十一分歩之千二百四十
五
東井夏至日所在之宿爲內衡
術曰置內衡去北極樞十一萬九千里加璿璣
萬一千五百里
北極游常近東井爲樞不及極萬一千五百
里此求去極故加之
得十三萬五百里以爲實
[002-21b]
如上乘里爲歩歩爲分得五百七十一億九
千八百一十五萬分
以內衡一度數爲法實如法得一度不滿法者
求里歩不滿者以法命之
臣鸞曰求東井去極法列内衡去極樞十
一萬九千里加璿璣萬一千五百里得十
三萬五百里以三百乘里爲歩復以分毋
千四百六十一乘之得五百七十一億九
千八百一十五萬爲實通分内衡一度數
[002-22a]
爲歩歩爲分得八億五千六百八十萬爲
法以除實得六十六度不盡六億四千九
百三十五萬以三百約之得二百一十六
萬四千五百下法不用更以周天千四百
六十一爲法除之得千四百八十一里不
盡七百五十九以三百乘之得二十二萬
七千七百復以周天分除之得一百五十
五歩不盡一千二百四十五即是東井去
北極六十六度千四百八十一里一百五
[002-22b]
十五歩千四百六十一分歩之一千二百
四十五
凡八節二十四氣氣損益九寸九分六分分之
一冬至晷長一丈三尺五寸夏至晷長一尺六
寸問次節損益寸數長短各幾何
冬至晷長一丈三尺五寸
小寒丈二尺五寸小分/五
大寒丈一尺五寸一分小分/四
立春丈五寸二分小分/三
[002-23a]
雨水九尺五寸二分小分/二
啓蟄八尺五寸四分小分/一
春分七尺五寸五分
清明六尺五寸五分小分/五
榖雨五尺五寸六分小分/四
立夏四尺五寸七分小分/三
小滿三尺五寸八分小分/一
芒種二尺五寸九分小分/一
夏至一尺六寸
[002-23b]
小暑二尺五寸九分小分/一
大暑二尺五寸八分小分/二
立秋四尺五寸七分小分/三
處暑五尺五寸六分小分/四
自露六尺五寸五分小分/五
秋分七尺五寸五分
寒露八尺五寸四分小分/一
霜降九尺五寸三分小分/二
立冬丈五寸二分小分/三
[002-24a]
小雪丈一尺五寸一分小分/四
大雪丈二尺五寸小分/五
凡爲八節二十四氣
二至者寒暑之極二分者隂陽之和四立者
生長収藏之始是爲八節節三氣三而八之
故爲二十四
氣損益九寸九分六分分之一
損者减也破一分爲六分然後减之益者加
也以小分滿六得一從分
[002-24b]
冬至夏至爲損益之始
冬至晷長極當反短故爲損之始夏至晷短
極當反長故爲益之始此爽之新術
術曰置冬至晷以夏至晷减之餘爲實以十二
爲法
十二者半歳十二氣也爲法者一節益之法
實如法得一寸不滿法者十之以法除之得一
分
求分故十之也
[002-25a]
不滿法者以法命之
法與餘分皆半之也舊晷之術於理未當謂
春秋分者隂陽晷等各七尺五寸五分故中
衡去周七萬五千五百里按春分之影七尺
五寸七百二十三分秋分之影七尺四寸二
百六十二分差一寸四百六十一分以此推
之是爲不等冬至至小寒多半日之影夏至
至小暑少半日之影芒種至夏至多二日之
影大雪至冬至多三日之影又半歳一百八
[002-25b]
十二日八分日之五而此用四分日之二率
故一日得七百三十分寸之四百七十六非
也節候不正十五日有二十二分日之七以
一日之率十五日爲一節至令差錯不通尤
甚易曰舊井無禽時舎也言法三十日實當
改而舎之於是爽更爲新術以一氣率之使
言約法易上下相通周而復始除紕繆
臣鸞曰求二十四氣損益之法先置冬至
影長丈三尺五寸以夏至影一尺六寸减
[002-26a]
之餘一丈一尺九寸上十之爲實以半歳
十二爲法除之得九寸不盡十一復上十
之如法而一得九分不盡二與法十二皆
半之得六分之一即是氣損益法先置冬
至影長丈三尺五寸以氣損益九寸九分
六分分之一其破一分以爲六分减其餘
即是小寒影長丈二尺五寸小分五餘悉
依此法求益法置夏至影一尺六寸以九
寸九分六分分之一増之小分滿六從大
[002-26b]
分一即是小暑二尺五寸九分小分一次
氣倣此
臣淳風等謹按此術本及趙君卿註求二
十四氣影例損益九寸九分六分分之一
以爲定率檢勘術註有所未通又按宋書
曆志所載何承天元嘉曆影冬至一丈三
尺小寒一丈二尺四寸八分大寒一丈一
尺三寸四分立春九尺九寸一分雨水八
尺二寸八分啓蟄六尺七寸二分春分五
[002-27a]
尺三寸九分清明四尺二寸五分穀雨三
尺二寸五分立夏二尺五寸小滿一尺九
寸七分芒種一尺九寸九分夏至一尺五
寸小暑一尺六寸九分大暑一尺九寸七
分立秋二尺五寸處暑三尺三寸五分白
露四尺二寸五分秋分五尺三寸九分寒
露六尺七寸二分霜降八尺二寸八分立
冬九尺九寸一分小雪一丈一尺三寸四
分大雪一丈二尺四寸八分司馬續漢志
[002-27b]
所載四分暦影亦與此相近至如祖冲之
曆宋大明曆影與何承天雖有小差皆是
量天實數讐校三曆足驗君卿所立率虚
誕且周本文外衡下於天中六萬里而
二十四氣率乃足平遷所以知者按望影
之法日近影短日遠影長又以高下言之
日高影短日卑影長夏至之日最近北又
最高其影尺有五寸自此以後曰行漸遠
向南天體又漸向下以及冬至冬至之日
[002-28a]
最近南居於外衡日最近下故日影一丈
三尺此當毎歳差降有别不可均爲一槩
設其升降之理今此又自冬至畢于芒種
自夏至畢于大雪均差毎氣損九寸有竒
是爲天體正平無高卑之異而日但南北
均行又無升降之即無內衡高於外衡
六萬里自相矛楯又按尚書考靈曜所陳
格上格下里數及鄭註升降逺近雖有成
䂓亦未臻理實欲求至當皆依天體高下
[002-28b]
遠近修䂓以定差數自霜降畢於立春升
降差多南北差少自雨水畢於寒露南北
差多升降差少依此推歩乃得其實然事
渉渾儀與盖天相返
月後天十三度十九分度之七
月後天者月東行也此見日月與天俱西南
游一日一夜天一周而月在昨宿之東故曰
後天又曰章歳除章月加日周一日作率以
一日所行爲一度周天之日爲天度
[002-29a]
術曰置章月二百三十五以章歳十九除之加
日行一度得十三度十分九度之七此月一日
行之數即後天之度及分
臣鸞曰月後天十三度十九分度之七法
列章月二百三十五以章歳十九除之得
十二度加日行一度得十三度餘十九分
度之七即月後天之度分
小歳月不及故舍三百五十四度萬七千八百
六十分度之六千六百一十二
[002-29b]
小歳者十二月爲一歳一歳之月十二月則
有餘十三月復不足而言大小歳通閠月爲
不及故舍亦猶後天也假令十一月朔旦冬
至日月俱起牽牛之而月十二與日會此
數月發牽牛所行之度也
術曰置小歳三百五十四日九百四十分日之
三百四十八
小歳者除經歳十九分月之七以七乘周天
分千四百六十一得萬二百二十七以减經
[002-30a]
歳之積分餘三十三萬三千一百八則小歳
之積分也以九百四十分除之即得小歳之
積日及分
以月後天十三度十九分度之七乘之爲實
通分内子爲二百五十四之乘者乘小歳積
分也
又以度分母乘日分母爲法實如法得積後天
四千七百三十七度萬七千八百六十分度之
六千六百一十三
[002-30b]
以月後天分乘小歳積分得八千四百六十
萬九千四百三十二則積後天分也以度分
母十九乘日分母九百四十得萬七千八百
六十除之即得
以周天三百六十五度萬七千八百六十分度
之四千四百六十五除之
此猶四分之一也約之即得當於齊同故細
言之通分內子爲六百五十二萬三千三百
六十五除積後天分得十二周天即去之
[002-31a]
其不足除者
不足除者不及故舎之六百三十二萬九千
五十二是也寅曰三百五十四度萬七千八/百六十分度之六千六百一十
二以萬七千八百六十除/不及故舎之分得此分矣
此月不及故舎之分度數他皆放此
次至經月皆如此
臣鸞曰求小歳月不及故舍法列經歳三
百六十五日九百四十分日之二百三十
五通分内子得三十四萬三千三百三十
[002-31b]
五是爲經歳之積分以十九分月之七以
七乘周天分一千四百六十一得萬二百
二十七以减經歳積分不盡三十三萬三
千一百八小歳積分也以九百四十除之
得三百五十四日不盡三百四十八還通
分內子復得本積分三十三萬三千一百
八更置月後天十三度十九分度之七通
分內子得二百五十四以乘本積分得積
後天分八千四百六十萬九千四百三十
[002-32a]
二爲實更列月後天分毋十九以乘日分
母九百四十得萬七千八百六十爲法除
之得積後天四千七百三十七度不盡六
千六百一十二即是得四千七百三十七
度萬七千八百六十分度之六千六百一
十二還通分内子得本分八千四百六十
萬九千四百三十二爲實更列周天三百
六十五度萬七千八百六十分度之四千
四百六十五即通分內子得六百五十二
[002-32b]
萬三千三百六十五以除實得十二下法
不用餘分即不及故舎之分六百三十二
萬九千五十二更以日月分毋相乘得萬
七千八百六十爲法除分不及故舎之分
六百三十二萬九千五十二得三百五十
四度不盡六千六百一十二即不及故舍
三百五十四度萬七千八百六十分度之
六千六百一十二
大歳月不及故舎十八度萬七千八百六十分
[002-33a]
度之萬一千六百二十八
大歳者十三月爲一歳也
術曰置大歳三百八十三日九百四十分日之
八百四十七
大歳者加經歳十九分月之十二以十二乘
周天分千四百六十一得萬七千五百三十
二以加經歳積分得三十六萬八百六十七
則大歳之積分也以七百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又
[002-33b]
以度分母乘日分毋爲法實如法得積後天五
千一百三十二度萬七千八百六十分度之二
千六百九十八
此月後天分乘大歳積分得九千一百六十
六萬二百一十八則積後天分也
以周天除之
除積後天分得十四周天即去之
其不足除者
不足除者三十三萬三千一百八是也
[002-34a]
此月不及故舎之分度數
臣鸞曰求大歳月不及故舎法列經歳三
百六十五日九百四十分日之二百三十
五通分内子得經積分三十四萬三千三
百三十五更以十九分月之十二乘周天
分千四百六十一得一萬七千五百三十
二以經歳積分加大歳積分得三十六萬
八百六十七爲實以九百四十除之得大
歳三百八十三日九百四十分日之八百
[002-34b]
四十七還通分内子本分三十六萬八百
六十七更列月後天十三度十九分度之
七通分内子得二百五十四以乘本分得
積後天分九千一百六十六萬二百一十
八爲實以萬七千八百六十爲法除之得
積後天度五千一百三十二不盡二千六
百九十八即命分還通内子得本積後天
分九千一百六十六萬二百一十八爲實
以周天分六百五十二萬三千三百六十
[002-35a]
五爲法除實得十四周天之數餘以日月
分母萬七千八百六十除之得大歳不及
故舎十八度不盡萬一千六百二十八即
以命分也
經歳月不及故舍百三十四度萬七千八百六
十分度之萬一百里
經常也即十二月十九分月之七也
術曰置經歳三百六十五日九百四十分日之
二百三十五
[002-35b]
經歳者通十二月十九分月之七爲二百三
十五乘周天千四百六十一得三十四萬三
千三百三十五則經歳之積分又以周天分
毋四乘二百三十五得九百四十爲法除之
即得
以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又
以度分母乘日分母爲法實如法得積後天四
千八百八十二度萬七千八百六十分度之萬
四千五百七十
[002-36a]
以月後天分乘經歳積分得八千七百二十
萬七千九十則積後天之分
以周天除之
除積後天分得十三周天即去之
其不足除者
不足除者二百四十萬三千三百四十五是
也
此月不及故舎之分度數
臣鸞曰求經歳月不及故舍法列十二月
[002-36b]
十九分月之七通分内子得二百三十五
以乘周天分千四百六十一得三十四萬
三千三百三十五即經歳分也以日分母
四乘二百三十五得九百四十爲法以除
得經歳三百六十五日不盡二百三十五
即命分還通分内子即復本歳分三十四
萬三千三百三十五更列通月後天度分
二百五十四以乘經歳分得積後天分八
千七百二十萬七千九十爲實更列萬七
[002-37a]
千八百六十除實得積後天度四千八百
八十二不盡萬四千五百七十即命分還
通分内子復本積後天分爲實以周天分
六百五十二萬三千三百六十五除實得
十三周天即去之餘分三百四十萬三千
三百四十五以萬七千八百六十除之得
不及故舎百三十四度不盡萬一百五即
以命分也
小月不及故舍二十二度萬七千八百六十分
[002-37b]
度之七千七百三十五
小月者二十九日爲一月一月之二十九日
則有餘三十日復不足而言大小者通其餘
分
術曰置小月二十九日
小月者减經月之積分四百九十九餘二萬
七千二百六十則小月之積也以九百四十
除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又
[002-38a]
以度分毋乘日分毋爲法實如法得積後天三
百八十七度萬七千八百六十分度之萬二千
二百二十
以月後天乘小月積分得六百九十二萬四
千四十則積後天之分也
以周天分除之
除積後天分得一周天而去之
其不足除者
不足除者四十萬六百七十五
[002-38b]
此月不及故舎之分度數
臣鸞曰求小月不及故舎法置二十九日
以九百四十乘之得二萬七千二百六十
則小月之分也更列月後天十三度十九
分度之七通分內子得二百五十四以乘
小月分得六百九十二萬四千四十爲實
以萬七千八百六十爲法除實得三百八
十七度不盡萬二千二百二十以命分還
通分內子得本實更列周天分六百五十
[002-39a]
二萬三千三百六十五除本實得一周天
不盡四十萬六百七十五即不及故舎之
分又以萬九千八百六十除不及故舎之
分得二十二度不盡七千七百三十五即
以命分
大月不及故舎三十五度萬七千八百六十分
度之萬四千三百三十五
大月者三十日爲一月也
術曰置大月三十日
[002-39b]
大月加經積分四百四十一得二萬八千二
百則大月之積分也以九百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又
以度分毋乘日分毋爲法實如法得積後天四
百一度萬七千八百六十分度之九百四十
以月後天分乘大月積分七百一十六萬二
千八百則積後天之分也
以周天除之
除積後天分得一周天即去之
[002-40a]
其不足除者
不足除者六十三萬九千四百三十五是也
此月不及故舎之分度數
臣鸞曰求大月不及故舎法置三十日以
九百四十乘之得二萬八千二百以後天
分二百五十四乘之得七百一十六萬二
千八百爲實以萬七千八百六十爲法以
除實得四百一度不盡九百四十即以命
分還通分内子復本實更以周天六百五
[002-40b]
十二萬三千三百六十五爲法除本實得
一周餘不足除積六十三萬九千四百三
十五分以萬七千八百六十爲法以除實
得大月不及故舎三十五度不盡萬四千
三百三十五即命分也
經月不及故舎二十九度萬七千八百六十分
度之九千四百八十一
經常也常月者一月月與日合數
術曰置經月二十九日九百四十分日之四百
[002-41a]
九十九
經月者以十九乘周天分一千四百六十一
得二萬七千七百五十九則經月之積以九
百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之爲實又
以度分母乘日分母爲法實如法得積後天三
百九十四度萬七千八百六十分度之萬三千
九百四十六
以月後天分乘經月積分得七百五萬七百
[002-41b]
八十六則積後天之分
以周天除之
除積後天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者五十二萬七千四百二十一是也
此月不及故舎之分度數
臣鸞曰求經月不及故舎法以十九乘周
天分千四百六十一得二萬七千七百五
十九即經月積分以九百四十除積分得
[002-42a]
經月二十九日九百四十分日之四百九
十九還通分内子得本經月積分以後天
分乘本積分得七百五萬七百八十六即
後天之積分更以萬七千八百六十除之
得積後天三百九十四度不盡萬三千九
百四十六即以命分還通分内子得本後
天積分爲實以周天六百五十二萬三千
三百六十五除之得一周餘分五十二萬
七千四百二十一即不及故舎之分以一
[002-42b]
萬七千八百六十除之得經月不及故舎
二十九度不盡九千四百八十一即以命
分
冬至晝極短日出辰而入申
如上日之分入何宿法分十二辰於地所圓
之周舎相去三十度十六分度之七子午居
南北卯酉居東西日出入時立一游儀以望
中央表之晷游儀之下即日出入
陽照三不覆九
[002-43a]
陽日也覆猶徧也照三者南三辰已午未
東西相當正方
日出入相當不覆三辰爲正南方
夏至晝極長日出寅而入戍陽照九不覆三
不覆三者北方三辰亥子丑冬至日出入之
三辰屬晝晝夜互見是出入三辰分爲晝夜
各半明矣考靈曜曰分周天爲三十六頭頭
有十度九十六分度之十四長日分於寅行
二十四頭入於戍行十二頭短日分於辰行
[002-43b]
十二頭入於申行二十四頭此之謂也
東西相當正北方
出入相當不覆三辰爲北方
日出左而入右南北行
聖人南面而治天下故以東爲左西爲右日
冬至從南而北夏至從北而南故曰南北行
故冬至從坎陽在子日出巽而入坤見日光少
故曰寒
冬至十一月斗建子位在北方故曰從坎坎
[002-44a]
亦北也陽氣所始故曰在子巽東南坤西南
日見少晷陽照三不覆九也
夏至從離隂在午日出艮而入乾見日光多故
曰暑
夏至五月斗建午位在南方故曰在午艮東
北乾西北日見多晷陽照九不覆三也
日月失度而寒暑相姦
考靈曜曰在璿璣玉衡以齊七政璿璣未中
而星中是急急則日過其度不及其宿璿璣
[002-44b]
玉衡中而星未中是舒舒則日不及其度夜
月過其宿璿璣中而星中是周周則風雨時
風雨時則草木蕃盛而百穀熟故書曰急常
寒若舒常燠若急舒不調是失度寒暑不時
卽相姦
徃者詘來者信也故屈信相感
從夏至南往日益短故曰詘從冬至北來日
益長故曰信言來往相推詘信相感更衰代
盛此天之常道易曰日徃則月來月徃則日
[002-45a]
來日月相推而明生焉寒徃則暑來暑徃則
寒來寒暑相推而歳成焉徃者詘也來者信
也詘信相感而利生焉此之謂也
故冬至之後日右行夏至之後日左行左者徃
右者來
冬至日出從辰來北故曰右行夏至日出從
寅徃南故曰左行
故月與日合爲一月
從合至合則爲一月
[002-45b]
日復日爲一日
從旦至旦則爲一日
日復星爲一歲
冬至日出在牽牛從牽牛周牽牛則爲一歲
也
外衡冬至
日在牽牛
内衡夏至
日在東井
[002-46a]
六氣復返皆謂中氣
中氣月中也言日月徃來中氣各六傳曰先
王之正時履端於始舉正於中歸餘於終謂
中氣也
隂陽之數日月之法
謂隂陽之度數日月之法
十九歲爲一章
章條也言閏餘盡爲法章條也乾象曰辰爲
歲中以御朔之月而納焉朔爲章中除朔爲
[002-46b]
章月月差爲閏
臣鸞曰歲中除章中爲章歳求餘法置中
氣相去三十日十六分日之七通分內子
得四百八十七又置從朔至朔一月之日
二十九九百四十分日之四百九十九通
之得二萬七千七百五十九二者法異當
同之者以中氣分母十六乘朔分得四十
四萬四千一百四十四變爲中氣積分也
以朔分母九百四十乘中氣分得四十五
[002-47a]
萬七千七百八十爲朔日積分以少減多
求等數平之得一千九百四十八爲法除
中氣積得二百二十八卽章中也更以一
千九百四十八除朔積分得二百三十五
卽章月也章月與章中差七即一章之閏
更置二百二十八以歲中十二除之得十
九爲章歲也更置章月二百三十五以章
歲十九除之得十二月十九分月之七即
一年之月也
[002-47b]
四章爲一蔀七十六歲
蔀之言齊同日月之分爲一蔀也一歲之月
十二月十九分月之七通分內子得二百三
十五一歲之日三百六十五日四分日之一
通之得一千四百六十一分母不同則子不
齊當互乘之以齊同之者以日分母四乘月
分得九百四十卽一蔀之月以月分母十九
乘日分得二萬七千七百五十九即一蔀之
日以日月分母相乘得七十六得一蔀之歲
[002-48a]
以一歲之月除蔀月得七十六歲又以一歲
之日除蔀日亦得七十六矣歲月餘旣終日
分又盡衆殘齊合羣數畢滿故謂之蔀
臣鸞曰求蔀法列章歲十九以四乘之得
一蔀七十六歲求一蔀之月法十二月十
九分月之七通分内子得二百三十五即
月分也更列一歲三百六十五日四分日
之一通分内子得一千四百六十一以日
分母四乘月分得九百四十即一蔀之月
[002-48b]
以月分母十九乘日分得二萬七千七百
五十九卽一蔀之日以日分毋四乘月分
母十九得七十六卽一蔀之歲更以月分
母十九乘蔀月九百四十得萬七千八百
六十爲實以十二月十九分月之七通分
内子得二百三十五爲法以除實得七十
六亦一蔀之歲也更列一蔀之日二萬七
千七百五十九以分母四乘之得十一萬
一千三十六爲實以周天分千四百六十
[002-49a]
一除之得一蔀之歲七十六也
二十蔀爲一遂遂千五百二十歲
遂者竟也言五行之德一終竟極日月辰終
也乾鑿度曰至德之數先立金木水火土五
凡各三百四歲五德運行日月開闢甲子爲
蔀首七十六歲次得癸蔀七十六歲次壬
午蔀七十六歲次辛酉蔀七十六歲凡三百
四歲木德也主春生次庚子蔀七十六歲次
已卯蔀七十六歲次戊午蔀七十六歲次丁
[002-49b]
酉蔀七十六歲凡三百四歲金德也主秋成
次丙子蔀七十六歲次乙蔀七十六歲次
甲午蔀七十六歲次癸酉蔀七十六歲凡三
百四歲火德也主夏長次壬子蔀七十六歲
次辛蔀七十六歲次庚午蔀七十六歲次
巳酉蔀七十六歲凡三百四歲水德也主冬
藏次戊子蔀七十六歲次丁蔀七十六歲
次丙午蔀七十六歲次乙酉蔀七十六歲凡
二百四歲土德也主致養其德四正子午
[002-50a]
酉而朝四時焉凡一千五百二十歲終一紀
復甲子故謂之遂也求五德日名之法置一
蔀者七十六歲德四蔀因而四之爲三百四
歲以一歲三百六十五日四分日之一乘之
爲十一萬一千三十六以六十去之餘三十
六命甲子算外得庚子金德也求次德加三
十六去之命如前則次德日也求算蔀名置
一章歲數以周天分乘之得二萬七千七百
五十九以六十去之餘三十九命以甲子算
[002-50b]
外得癸蔀求蔀加三十九滿六十去之命
如前得次蔀
臣鸞曰求遂法列一蔀七十六歲以二十
乘之得千五百二十歲即以遂之歲求五
德金木水火土法列一蔀七十六歲以周
天分千四百六十一乘之得十一萬一千
三十六卽以六十除之餘三十六命從甲
子算外得庚子凡三百四歲主秋成金德
也加三十六得七十二以六十除之餘十
[002-51a]
二命從甲子算外得丙子凡三百四歲火
德主夏長次放此求蔀名列一章十九歲
以周天分一千四百六十一歲乘之得二
萬七千七百五十九以六十去之餘三十
九命從甲子算外得癸蔀七十六歲復
加三十九亦六十去之餘十八命亦起甲
子算外次得壬午蔀次放此至甲子卽止
之
三遂爲一首首四千五百六十歲
[002-51b]
首始也言日月五星終而復始也考靈曜曰
日月首甲子冬至日月五星俱起牽牛日
月合若璧五星如聯珠青龍甲寅攝提格並
四千五百六十歲積及故謂首也
臣鸞曰求一首法列遂一千五百二十歲
三之得一首四千五百六十歲也
七首爲一極極三萬一千九百二十歲生數皆
終萬物復始
極終也言日月星辰弦望晦朔寒暑推移萬
[002-52a]
物生育皆復始故謂之極
臣鸞曰求極先列一首四千五百六十以
以七乘之得一極三萬一千九百二十歲
也
天以更元作紀曆
元始作爲七紀法天數更始復爲法述之
何以知天三百六十五度四分度之一而日行
一度而月後天十三度十九分度之七二十九
日九百四十分日之四百九十九爲一月十二
[002-52b]
月十九分月之七爲一歲
非周本文蓋人問師之辭其欲知度之所
分法術之所生耳
周天除之
除積後天分得一周卽棄之
其不足除者如合朔古者包犧神農制作爲曆
度元之始見三光未如其則
三光日月星則法也
日月列星未有分度
[002-53a]
則星之列謂二十八宿也
日主晝月主夜晝夜爲一日日月俱起建星
建六星在斗上也日月起建星謂十一月朔
旦冬至日也爲曆術者度起牽牛前五度則
建星其近也
月度疾日度遲
度日月所行之度也
日月相逐於二十九日三十日間
言日月二十九日則未合三十日復相過
[002-53b]
而日行天二十九度餘
如九百四十分日之四百九十九
未有定分
未知餘分定幾何也
於是三百六十五日極影長明日反短以歲
終日影反長故知之三百六十五日者三三百
六十六日者一
影四歲而後知差一日是爲四歲共一日故
歲得四分日之一
[002-54a]
故知一歲三百六十五日四分日之一歲終也
月積後天十三周又與百三十四度餘
經數月後天之周故度求之餘者未知也言
欲求之也
無慮後天十三度十九分度之七未有定
無慮者粗計也此巳得月後天數而言未有
者求之意未有見故也
於是日行天七十六周月行天千一十六周及
合於建星
[002-54b]
月行一月則行過一周而與日合七十六歲
九百四十周天所過復九百四十日七十六
周并之得一千一十六爲一月後天率分盡
度終復還及也
臣鸞曰求於是日行天七十六周日行天
千一十六周及合於建星法以九百四十
周并七十六周得一千一十六周則日月
氣朔合於建星
置月行後天之數以日後天之數除之得一十
[002-55a]
三度十九分度之七則月一日行天之度
以日度行率除月行率一日得月度幾何置
月行率一千一十六爲實日行率七十六爲
法實如法而一法及餘分皆四約之與乾象
同歸而途義等而法異也
復置七十六歲之積月
置章歲之月二百三十五以四乘之得九百
四十則蔀之積月也
以七十六歲除之得十二月十九分月之七則
[002-55b]
一歲之月
亦以四約法除分蔀歲除月與章歲除章月
同
置周天度數以十二月十九分月之七除之得
二十九日九百四十分日之四百九十九則一
月日之數
通周天四分日之一爲千四百六十一通十
二月十九分月之七爲二百三十五分母不
同則子不齊當互乘以同齊之以十九乘千
[002-56a]
四百六十一爲二萬七千七百五十九以四
乘二百三十五爲九百四十及以除之則月
與日合之數
臣鸞曰求日行一度法還置前一千一十
六以七十六歲除之得十三度不盡二十
八以求等平於四以四約餘得七約分得
十九是十三度十九分度之七更列一章
歲積月二百三十五以周天分母四乘之
卽一蔀月九百四十亦以七十六歲除之
[002-56b]
得一歲之十二月十九分月之七餘分及
法並以四約更通周天得千四百六十一
復通十二月十九分月之七得二百三十
五分母不同互乘之以月分母十九乘日
分得二萬七千七百五十九以日分母四
乘月分得九百四十除之二萬七千七百
五十九得二十九日九百四十分日之四
百九十九而月與日合此其數也
周算經卷下終