[001-1a] 
欽定四庫全書
句股引蒙卷一
海寜 陳訏 撰
筆算
古用珠算今資毫穎凡寫法俱左為大右/為小其法不外加減乗除其用視籌格
加
如先有幾百幾十尺舉尺以/例其餘又幾百幾十幾尺又幾
十幾尺俱平寫寫完用横畫為界併之從末小位起
[001-1b]
每留零數寫於本位每滿十數即於前位加一㸃其
前位仝先所寫數又所加一㸃直下併之留零數進
十數如前法一路併向左去凡滿十者不論或百或
千或萬總之左位比本位多十倍俱稱為十也
假如一百三十四尺 又九十六尺 又一百
七十八尺
四六八八 從末位併起如四六八為一十八進/一㸃于前左位留八零數寫本位
三九七○ 此三九七同所進一㸃併之得二十/進兩㸃于前左位而本位無零置○
[001-2a]
一 一四 此首位有一一又連兩㸃併之得四/竟寫四字於下
右共四百○八尺從左首位至末小位/
減
先從左大位減至右末小位
假如四百○八尺先減一百七十八尺存二百/
三十尺/
八 四
○ 三四三
[001-2b]
四三二一
又減九十六尺存一百三十四尺如右/
如再減若干亦同此法
乗
有自乗如以一百七十八乗一百七十八有相乗如
以一百七十八乗九十六之類依位數畫或方或長
格各管所乗之位為縱横式俱左為大右為小又每
格斜界從末小位界起為斜式亦左為大右為小斜
[001-3a]
界之末格為最小之位無可併進其餘斜界一路併
去留零數於本位而以滿一十者進一㸃於前滿二
十者進二㸃如前加法倒併至左寫完看末位應是
尺是寸逆推而上即得所乗之萬千百十
假如自乗以一百七十八乗一百七十八
先寫一七八於上平寫/再寫一七八於側直寫/
依平位側位畫縱横格或平位多畫長方格或/側位多畫直方格
再畫斜格末小/位起
[001-3b]
先從右邊末位乗起以末位之八乗平寫之末
位八得六十四寫六字於末位斜格之左寫四
字於右
再以右邊之八乗平寫中位之七得五十六寫
五字於下格斜界之左寫六字於右
再以右邊之八乗平寫首位之一得八寫八字
於下格斜界之右以上右邊之八乘完/
次以右邊中位之七乗平寫末位之八得五十
[001-4a]
六寫五字於中位斜格之左寫六字於右次以
右邊之七乗平寫中位之七得四十九寫四字
於中格斜界之左寫九字於右
次以右邊中位之七乗平寫之一得一七如七
寫七字於中格斜界之右以上右邊之七乗完/
又以右邊之一乗平寫末位之八得八寫八字
於上位斜格之右
次以右邊之一乗平寫中位之七得七寫七字
[001-4b]
於上位斜格之右
次以右邊之一乗平寫首位之一得一寫一字
於上位斜格之右以上右邊之一乗完/
[001-5a]
各位俱乗畢將斜界各數併之圖具右方
右末位是尺乘尺即知四字是尺從尺逆推而
上至三字是萬位得三萬一千六百八十四尺
若以尺乗寸則末位之四是/四寸凡兩錢斤之類俱同此
假如相乗圖算俱同自乗
除
除與減相似而不同猶加與乗亦相似而不同葢加
減止用小九數如二與三為五而乗與除則兩字合
[001-5b]
呼如二三得六也除即九歸法列籌除實西法始創
先列籌式如左
籌算附籌式/
籌每副九根每根九格左為大數右為小數以/第一格右邊字為某號籌如一字即為一號籌
二字即為二號籌算時照為法之數列籌從左/而右看列實數近少除之其每籌之背俱合九
數面一背必八面二背必七第九號籌之背則/虚界斜格無字為法數之○用其除法用法另
詳/
[001-6a]
右每籌九格每格已備所乘之數如一號籌一
[001-6b]
一如一 一二如二如第二號籌則第一格即一
二如二第二格即二二如四第三格即二三如
六第四格即二四如八第五格即二五得一十
此一十之一字寫在斜格之左為大數第六格
即二六得一十二以一字寫斜格之左二字寫
斜格之右凡籌俱左為大數右為小數也其列
籌亦分左大右小如法數或係一十九則一號
籌列左九號籌列右也凡兩籌相並成斜方格
[001-7a]
右每籌九格每格已備所乘之數如一號籌一
[001-7b]
一如一 一二如二如第二號籌則第一格即一
二如二第二格即二二如四第三格即二三如
六第四格即二四如八第五格即二五得一十
此一十之一字寫在斜格之左為大數第六格
即二六得一十二以一字寫斜格之左二字寫
斜格之右凡籌俱左為大數右為小數也其列
籌亦分左大右小如法數或係一十九則一號
籌列左九號籌列右也凡兩籌相並成斜方格
[001-8a]
其斜方格内之數須合併算滿十即進於左位
而留零數於本位其在斜方外者不可合也
除取近少
除即珠算之歸法如以物求價物為法照物之數列
籌價為實共若干價横寫數目亦左邊起/寫至右邉視列籌某
格近少除之如在第一格除即寫一字如在第/二格除即寫二字為商除之數所以
取近少者蓋以法除實必非一除可盡故留餘實以
便再除
[001-8b]
假如做工三百八十四丈用銀三千五百七十
一兩二錢求每丈該銀若干以做工為法列三
八四籌以銀為實横寫三五七一二取格之近
少除之
[001-9a]
右列三八四號籌除實視每格自一格至八格
俱少惟九格之 三四
五六與實近少除之因在第九格為初商九
餘實一一五二視列籌第三格之
為十一進一/㸃于前一一五二除實盡為次商三
按初商之九寫於實首位者因在三號籌左
邊之字除起左邊是大數/即是十位遇十在本身故第
一次除寫實之第一位所謂在本身也
[001-9b]
右工每丈該銀九兩三錢
按定位詳後/凡法小實大者從實首順尋法
首而法前得令如工三百較之銀三千是為
法小實大應實上順尋法首今實之第二位
是百即為法之首位而法前得令則實之第
一位是法前而第一位上之初商九乃是九
兩蓋令者兩斤尺石之所由起也九既為兩
則三為錢無疑故貴定位也詳後法
[001-10a]
置○開方置○不用此法/
逢單須進位 遇十在本身
退位單仍十 兩一位還升
各籌俱右為單位左為十位其左邊無字而兩籌斜
格相併如五與六併為一十一之類則進於十位亦
謂之十也此進位之位與本身之身俱指所商之數
應寫實數上之第幾位如初商在第一位次商在二
位之類為一定之位而進位則從本位而進於左位
[001-10b]
也依此寫法有不相連接中間空一位者是商數大
小相懸應置○也
退位單仍十句即補首句逢單須進位之所未盡蓋
如同是籌上之單位除實而所除之實位或有用退
位除者則雖在籌右格之單位除仍作遇十在本身
其所寫商數初商在首位次商在次位也
假如實一十一兩七錢二分 法二十三石列/籌
列三號三號籌視五格至九格俱浮於實惟退
[001-11a]
位除則第四格 之九二是零數與一之大數
相近故從實首除籌之一十為九除十而於次
位還一則所除乃在第二位而書商數於實首
位是為單仍十耳然次位除起而實首書商數
則依然逢單進位也
兩一位還升句承上退位句以申明逢單須進位也
謂惟退位除者雖單亦同十耳若實首是一法首亦
是一而恰用第一格除實則逢單應書商數於實首
[001-11b]
一之前位上葢總以籌之左大右小為逢單遇十故
前句是退位除者雖在單格亦作十論而在本身置
商此句兩一是雖或一十一百而在籌格之單位除
者亦作單論而在本身前一位置商也
假如實一百五十七兩 法一百二十六石
列一二六籌在第一格右小位除實則應置商
於實本位之前一位
若法實俱是一在左大格除者不宜進位置商
[001-12a]
假如實一七八二 法一八
列一八籌初次商俱在九格除實俱籌上併進
左大位是十位是遇十在本身其商數不宜進
位也
右依前法寫商數而中間空缺不接連者即○位
也
定位
法小實大順尋法首而於法前得令
[001-12b]
假如人參三十五兩用價共二百二十七兩五
錢
求每參一兩價若干以銀為實/ 以參為法/
五 列三號五號籌此即參/為法除實
七 籌第六格除二十一是遇十在本身寫
五 二 六字於實之第一位上餘實一七五除第
六 二 五格亦遇十在本身寫五字於實之第
二位上除/盡
[001-13a]
順尋法首者如上所列實二百二十七
兩五錢人參為法是三十五兩則十為
法首而實之第二位是十為法首位直
上所寫商數之五即法首位而法前得
令令者兩也實首直上之六為法前法
前得令為六兩六既為兩則五為錢矣
答曰每參一兩價銀六兩五錢
法大實小逆尋法首而於法前得令
[001-13b]
假如堤工三百五十用銀二十二兩七錢五分
求每一工該銀若干以銀為實以工為法/
列三號五號籌除實同前
法之首是百實之首乃是十是為法大
實小當實首十逆推法首百則實之前
位即法首位而實前第二位是法前位
以之得令為兩而順逓推下則初商之
六乃是分位次商之五乃是釐矣
[001-14a]
答曰每人一工該銀六分五釐
又如法愈大實愈小則實前逆尋法首或二○三
四○法前得令仝前
假如隄三千四百工共銀一十五兩三錢
求每工該銀若干以銀為實以工為法/
實 列三號四號籌除實
三 初商四次商五俱籌上左邊除實商數
各依遇十在本身寫法數千銀數十為
[001-14b]
法大實小從實首十數逆尋法首則實
前二位為法首而又於法前得令起兩
退右挨數則實首上之四為四釐挨右
之五為五毫矣
答曰每工四釐五毫
法實等者實首即為法首而於法前得令
法實相等如同是千同是百之類
命分
[001-15a]
凡除至單位而止故曰實如法而一所謂一者即單
也其除之至單位仍有不盡之餘實則以分命之
其一除之至盡如錢分釐毫絲忽以次求之
其一以法數為分母不盡者為分子命為幾分之
幾
假如十九人分銀二百五十四兩依商除法已
各該一十七兩矣不盡七兩命之曰十九分兩
之七葢以不盡之七剖為七个十九分得一併/百三十三分以十九人分之各得七分
[001-15b]
整數零數為每人分得十七兩○十九分兩之/七
附約法厯法用之便於積算餘可不必/
凡命分可約者約之古法曰可半者半之不可
半者以少減多更相減損求其有等者以等約
之西法謂之紐數以等數約母子數則皆除盡
如八十一人分銀二十七兩不能各得一兩并/不能各得五錢依命分法命為八十一分兩之
二十七今以法約之為三之一葢八十一是三/个二十七若剖兩為八十一分即各得二十七
分是三/之一也
[001-16a]
均分法曰置分母八十一用逓減法以分子二/十七減之餘五十四復以二十七減之餘仍二
十七兩數相同是有等也即用此二十七轉除/分母得三除分子得一如此不用細分但以每
兩均剖為三而各得其/一分即三人共一兩也
若分子是五十四則用轉減法以子五十四轉/減母八十一餘二十七又以母餘二十七轉減
子五十四亦餘二十七是相等也即以此等數二/為法除母得三除子五四得二是為約得三之
又㨗法八十一乃九九相乗之數二十七乃三/九相乗之數皆九也即可為紐數約之為九分
兩之/三
當位
[001-16b]
籌算求兩斤尺石之類竟除近少或即除盡不用當
位法惟開方每商後應取兩廉約數故如餘實一百
先取長廉時雖或籌之第一格是一百寜可取第九
格除九十以便取長廉也今開方依西法用籌故先
附此
右各法俱籌算入門之始從此開方句股三角
握算推步無慮紊悮矣惟開方置○與此不同/
句股引蒙卷一
