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欽定四庫全書 子部六
勾股引蒙 天文算法類二算書之/屬
提要
臣/等謹案勾股引蒙五卷
國朝陳訏撰訏字言楊海寧人由貢生官淳安
縣教諭是書成於康熈六十一年壬寅首載
加減乗除之法雜引諸書如加法則從同文
算指列位自左而右減法則從梅文鼎筆算
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列位自上而下易横為直乗法則用程大位
算法統宗鋪地錦法畫格為界除法則用梅
文鼎籌算直書列位至定位則又用西人横
書之式葢兼採諸法故例不畫一至開帶縱
平方但列較數而不列和數開帶縱立方但
列帶一縱而不列帶兩縱相同及帶兩縱不
同皆為未備所論勾股諸法謂勾股和自乗
方與絃積相減所餘之積轉減弦積為股弦
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較不知以勾股和自乗積與倍弦積相減所
餘為勾股較積不得為勾股較也又謂勾股
相乗以勾股較除之亦得容方不知既用勾
股容方本法以勾股和除勾積股相乗矣則
用此一勾股相乗之積而勾股和與勾股較
除之皆得容方無是理也又謂勾股相乗之
積為容方者四斜弦内為容方者兩不知勾
股形内以弦為界止容一方試以勾三股四
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之容方積較尚不及勾股積四分之一而股
愈長則容方愈小者更無論矣又謂勾股弦
之長恒兩倍於容圓之周不知平圓積以半
周除之而得半徑勾股相乗積以總和除而
得半徑根既不同不得牽混為一也如斯之
類亦多未協其三角法則全録梅文鼎平三
角舉要畧加詮釋所用八線小表以餘線可
以正弦正切正割三線加減得之故不備列
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其半徑止用十萬亦測量全義所載泰西之
舊表無所發明然算法精㣲猝不易得其門
徑此書由淺入深循途開示於初學亦不為
無功觀其名以引蒙宗㫖可見録存其説亦
足為發軔之津梁也乾隆四十六年十二月
恭校上
總纂官臣/紀昀臣/陸錫熊臣/孫士毅
總校官臣/陸 費 墀
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欽定四庫全書
句股引蒙
海寜 陳訏 撰
凡例
六藝數居其一句股又九章之一古周髀積羃今三角
八線皆句股法也但不得其門每多望洋是編如蒙
童初識之無漸至握管作文或析其數或明其理為
入門之始故名勾股引蒙
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自籌算法行珠算可廢至専用筆算籌亦似可不用宣
城梅定九先生有筆算一書備極諸用然其要不過
加減乘除四字今止發其端餘不辭費葢全帙中皆
加減乗除故也
籌算剙自逺西較珠算最為雅便但定位置○殊費推
𫾣今有訣法有假如簡明易曉庶無悞用并列製籌
之法用時即不必攜籌便楮可代
數學之有開方為勾股之所必需平方易立方難今不
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厭其詳務使開卷易明至𢃄縱方雖於勾股法不恒
用然法尤㣲奥不可不知故併載焉
勾股為測量諸法之原變化神妙不外叅互一定之數
今載唐荆川先生論李凉菴水部論為註釋數條足
以括其變化有志之士亦在熟之而已
測量法西刻備有成書實與中法無異但文義簡奥是
編顯淺明晰且先列中法後列西法知中法自有勾
股以來未嘗禮失而求諸野但製器之巧當推西法
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耳
三率為西法比例所通用凡三角法皆三率法也今附
測量之末三角法之前一覽瞭然俾習者易如反掌
三角法即測量全義中所載測三角直線法至梅刻三
角舉要尤明顯矣今備錄梅本而於取邊取線之所
以然或附管見或補圖明之
三角八線必檢表得度雖弧三角即西法三/角曲線與平三角
㣲有不同未可據平三角遽為步厯之準然算三角
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若不得表將何印証但八線表未能備刻今附八線
小表雖具體而微然與八線全表無異
元李欒城測圓海鏡明顧箬溪為之注釋宣城梅定九
先生謂止容圓一術引而伸之遂如五花八門想昔
時視為絶學今昌運作人算學設館肄習然
天府之書無從窺見即梅刻諸書亦購覓甚難是編不
辭固陋視李顧二書似各法具備且由淺入深人易
曉悉譬之江河濫觴之始可涓涓不已以至於海云
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爾
