[002-1a] 
欽定四庫全書
張邱建算經卷中 周 甄 鸞 注經
唐 李淳風 注釋
劉孝孫 撰細草
今有戸出銀一斤八兩一十二銖今以家有貧富不等
令戸别作差品通融出之最下戸出銀八兩以次戸差
各多三兩 問戸㡬何
答曰一十二戸
[002-1b]
術曰置一戸出銀斤兩銖數以最下戸出銀兩銖
數減之餘倍之以差多兩銖數加之為實以差兩
銖數為法實如法而一
草曰置二十四兩以二十四乗之内一十二銖得
五百八十八銖減最下戸八兩數一百九十二銖
餘三百九十六倍之得七百九十二又加差多三
兩數七十二銖共得八百六十四為實以差多兩
數七十二為法除實得一十二戸合前問
[002-2a]
今有人盗馬乗去已行三十七里馬主乃覺追之一百
四十五里不及二十三里而還今不還追之 問㡬何
里及之
答曰二百三十八里一十四分里之三
術曰置不及里數以馬主追里數乗之為實以不
及里數減已行里數餘為法實如法而一
草曰置馬不及里數二十三里以馬主追去一百
四十五里乗之得三千三百三十五為實以不及
[002-2b]
二十三里減已行三十七里餘一十四為法除實
得二百三十八里一十四分里之三合前問
今有馬行轉遲次日減半疾七日行七百里 問日行
㡬何
答曰
初日行三百五十二里一百二十七分里之
九十六
次日行一百七十六里一百二十七分里之
[002-3a]
四十八
次日行八十八里一百二十七分里之二十
四
次日行四十四里一百二十七分里之一十
二
次日行二十二里一百二十七分里之六
次日行一十一里一百二十七分里之三
次日行五里一百二十七分里之六十五
[002-3b]
術曰置六十四三十二一十六八四二一為差副
併為法以行里數乗未併者各自為實實如法而
一
草曰置七日為七位以次倍之得一二四八十六
三十二六十四為差以副併之得一百二十七為
法以七日行七百里乗未併者初日得四百四十
八里次得二百二十四里次得一百一十二里次
得五十六里次得二十八里次得十四里次得七
[002-4a]
里各自為實實如法而一各合問
今有駑馬日初發家良馬日以七分之一發家日乃五
分之二行四十五里及駑馬 問良駑馬一日不止各
行㡬何
答曰
良馬日行一百七十五里
駑馬日行一百一十二里一百五十步
術曰置五分之二七分之一相減餘為良馬行率
[002-4b]
増七分日之一為駑馬行率各以為法以及里數
乗二母為實實如法而一
草曰置七分於右上一於左上五分於右下二於
左下以右上乗左下得十四以右下乗左上得五
減十四得九為良馬率法以五加九得十四為駑
馬率法以七分五分相乗得三十五以乗追及四
十五里得一千五百七十五里為實以良馬九法
除之得一百七十五里為良馬行又以十四除實
[002-5a]
得一百一十二里餘七里以里法三百通之得二
千一百步再以十四除之得一百五十步合前問
今有遲行者五十步疾行者七十歩遲行者以先發疾
行者以後發行八十七里一百五十步乃及之 問遲
行者先發行㡬何里
答曰二十五里
術曰以遲行步數減疾行步數餘以乗及步數為
實以疾行步數為法實如法而一
[002-5b]
草曰置疾行七十步以遲行五十步減之餘二十
步以乗及八十七里半得一千七百五十里以疾
行七十步為法除實得二十五里合前問
今有甲日行七十里乙日行九十里甲日以五分之一
乃發乙日以三分之二乃發 問乙行㡬何里及甲
答曰一百四十七里
術曰以五分日之一減三分日之二餘以甲日行
里數乗之又以乙日行里數乗之為實以甲乙行
[002-6a]
里數相減餘以乗二分母為法實如法而一
草曰置五分於右上置之一於左上又置三分於
右下之二於左下以右上五乗左下二得一十以
右下三乗左上一得三以減十餘七以甲行七十
里乗之得四百九十又以乙行九十里乗之得四
萬四千一百以甲行里數減乙行里數餘二十里
以二分母乗之得三百以除實得一百四十七里
乃合前問
[002-6b]
今有築城上廣一丈下廣三丈髙四丈今已築髙一丈
五尺 問已築上廣㡬何
答曰二丈二尺五寸
術曰置城下廣以上廣減之又置城髙以減築髙
餘相乗以城髙而一所得加城上廣即得
草曰置城下廣三十尺以上廣減之餘二十尺别
以城髙四十尺以築髙一丈五尺減之得二丈五
尺以乗二十尺得五百尺以城髙四十尺為法除
[002-7a]
之得一丈二尺五寸所得加城上廣一丈得二丈
二尺五寸合前問
今有築牆上廣二尺下廣六尺髙二丈今已築上廣三
尺六寸 問已築髙㡬何
答曰一丈二尺
術曰置已築上廣及下廣各減牆上廣以築上廣
減餘以減下廣減餘餘乗牆髙為實以牆上廣減
下廣餘為法實如法而一
[002-7b]
草曰置牆下廣六尺以築髙上廣三尺六寸減之
餘二尺四寸以牆髙二十尺乗之得四十八尺又
以牆上廣二尺減下廣六尺餘四尺為法除之得
一丈二尺合前問
今有方錐下方二丈髙三丈欲斬末為方亭令上方六
尺 問斬髙㡬何
答曰九尺
術曰令上方尺數乗髙尺數為實以下方尺數為
[002-8a]
法實如法而一
臣淳風等謹按此術下方為勾率髙為股率上方/為今有見勾數以見勾乗股率如勾率而一即得
草曰置上方六尺以乗髙三十尺得一百八十尺
以下方二十尺為法實如法得九尺合前問
今有方亭下方三丈上方一丈髙二丈五尺欲接築為
方錐 問接築髙㡬何
答曰一丈二尺五寸
術曰置上方尺數以髙乗之為實以上方尺數減
[002-8b]
下方尺數餘為法實如法而一
草曰置上方十尺以髙二十五尺乗之得二百五
十尺以上方一丈減下方三丈餘二丈為法除實
得一丈二尺五寸乃合前問
今有堢壔方四丈髙二丈欲以塼四靣單壘之塼一枚
廣五寸長一尺一寸厚二寸 問用磚㡬何
答曰一萬四千七百二十七磚一十一分磚
之三
[002-9a]
術曰置堢壔方丈寸數以塼廣增之而以四乗之
以髙乗之為實以塼長厚相乗為法實如法而一
草曰置四百寸加五寸以四因之得一千六百二
十寸又以髙二百寸乗之得三十二萬四千寸以
塼長厚相乗得二十二寸為法除之得一萬四千
七百二十七枚一十一分塼之三合前問
今有築圓堢壔周九丈六尺髙一丈三尺 問用壤土
㡬何
[002-9b]
答曰一萬六千六百四十尺
術曰周自相乗以髙乗之又以五乗為實以三乗
十二為法實如法而一
草曰以周九丈六尺自相乗得九千二百一十六
尺又以髙一丈三尺乗之得一十一萬九千八百
八又以五乗之得五十九萬九千四十為實以三
乗十二得三十六為法除實得一萬六千六百四
十尺合前問
[002-10a]
今有率戸出絹三疋依貧富欲以九等出之令戸各差
除二丈今有上上三十九戸上中二十四戸上下五十
七戸中上三十一戸中中七十八戸中下四十三戸下
上二十五戸下中七十六戸下下一十三戸 問九等
戸各應出絹㡬何
答曰
上上戸戸出絹五疋
上中戸戸出絹四疋二大
[002-10b]
上下戸戸出絹四疋
中上戸戸出絹三疋二丈
中中戸戸出絹三疋
中下戸戸出絹二疋二丈
下上戸戸出絹二疋
下中戸戸出絹一疋二丈
下下戸戸出絹一疋
術曰置上八等戸各求積差上上戸十六上中戸
[002-11a]
十四上下戸十二中上戸十中中戸八中下戸六
下上戸四下中戸二各以其戸數乗而併之以出
絹疋丈數乗凡戸所得以併數減之餘以凡戸數
而一所得即下下戸遞加差各得上八等戸所出
絹疋丈數
草曰置上上戸三十九以十六乗之得六百二十
四列於上又置上中戶二十四以十四因之得三
百三十六併上又置上下戸五十七以十二因之
[002-11b]
得六百八十四併上位又置中上戸三十一以十
因之得三百一十併上位又置中中戸七十八以
八因之得六百二十四併上位又置中下戸四十
三以六因之得二百五十八併上位又置下上戸
二十五以四因之得一百併上位又置下中戸七
十六以二因之得一百五十二併上位都得三千
八十八又併九等戸三百八十六以十二丈因之
得四千六百三十二丈以減三千八十八丈餘一
[002-12a]
千五百四十四丈以為平率以衆戸數三百八十
六而一除之得四丈為一疋是最下之戸所出絹
以次各加二丈至上上戸出五疋皆合前問
今有粟米三千斛六百人食之其一百人日食糳米八
斛二百人日食粺米十四斛三百人日食糲米十八斛
問粟得㡬何日食之
答曰四十一日四十九分日之一十六
術曰置粟數為實以三等日食米積數各求為粟
[002-12b]
之數併以為法實如法而一
草曰置糳米八斛以五十乗之以糳米二十四除
得一十六斛餘一十六以二十四八約之得三餘
得二又置粺米十四斛以五十乗之得七十斛以
粺米率二十七除得二十五斛餘二十七分之二
十五又置糲米十八斛以五十乗之三十除之得
三十斛併三位得七十一斛又置餘分三於右上
二於左上二十七於右下二十五於左下以右上
[002-13a]
三乗左下二十五得七十五以右下二十七乗左
上二得五十四併之得一百二十九又以分母三
乗二十七得八十一為法除得一斛加上位七十
一得七十二餘四十八分母八十一各三約之得
二十七分之一十六又以二十七分乗七十二斛
内子一十六得一千九百六十為法乃置粟三千
斛以母二十七乗之得八萬一千為實以一千九
百六十為法除得四十一日法與餘俱再折得四
[002-13b]
十九分日之十六合前問
今有三女各刺文一方長女七日刺訖中女八日半刺
訖小女九日太半刺訖今令三女共刺一方 問㡬何
日刺訖
答曰二日一千二百五十六分日之九百三
十九
術曰置日數以㸦乘方數併為法日數相乘為實實
如法而一
[002-14a]
草曰置大女七日於右上一於左上中女八日半
是二分之一以分母通分内子一得十七於右中
一於左中小女九日太半以分母三因之内子二
得二十九於右下一於左下乃㸦乗之以右中十
七乗左上一得十七又以右下二十九乗之得四
百九十三又以右上七乗左中一得七又以右下
二十九乗之又以分母二因之得四百六又以右
上七乗左下一又以右中十七乗之又以分母三
[002-14b]
因之得三百五十七併之得一千二百五十六為
法又以右上七乗中一十七得一百一十九又以
右下二十九乗之得三千四百五十一為實以法
除之得二日一千二百五十六分日之九百三十
九合前問
今有車運麥輸太倉去三十七里十六分里之十一重
車日行四十五里七日五返 問空車日行㡬何
答曰日行六十七里
[002-15a]
術曰置麥去太倉里數以返數乗之以重車日行
里數而一所得為重行日數以減凡日數餘為空
行日數以為法以返數乗麥去太倉里數為實實
如法而一
草曰置去太倉里數三十七里以十六乗之内子
一十一得六百三里又以返數五乗之得三千一
十五以重車日行四十五以分母十六乗之得七
百二十為法除三千一十五得四日不盡二因九
[002-15b]
約約得十六分日之三為重車日行里又置七日
以十六乗之得一百一十二又置四日以十六乗
之内子三得六十七以減一百一十二餘四十五
為法以除去太倉里數三千一十五得六十七里
合前問
今有人持錢之洛賈利五之初返歸一萬六千第二返
歸一萬七千第三返歸一萬八千第四返歸一萬九千
第五返歸二萬凡五返歸本利俱盡 問本錢㡬何
[002-16a]
答曰三萬五千三百二十六錢一萬六千八
百七分錢之五千九百一十八
術曰置後返歸錢數以五乗之以七乗第四返歸
錢數加之以五乗之以四十九乗第三返歸錢數
加之以五乗之以三百四十三乗第二返歸錢數
加之以五乗之以二千四百一乗初返歸錢數加
之以五乗之以一萬六千八百七而一得本錢數
一法盈不足術為之亦得
[002-16b]
草曰置最後返錢數以五乗之得十萬又以第四
返錢一萬九千以七乗之得一十三萬三千併上
位得二十三萬三千又以五因之得一百一十六
萬五千又置第三返一萬八千以四十九乗之得
八十八萬二千又加上位得二百四萬七千又以
五乗之得一千二十三萬五千又置第二返一萬
七千以三百四十三乗之得五百八十三萬一千
加上位得一千六百六萬六千又以五乗之得八
[002-17a]
千三十三萬又置初返日一萬六千以二千四百
一乗之得三千八百四十一萬六千加上位得一
億一千八百七十四萬六千又以五乗之得五億
九千三百七十三萬為實又以一萬六千八百七
為法除實得三萬五千三百二十六文一萬六千
八百七分錢之五千九百一十八
今有清酒一㪷直粟十㪷醑酒一㪷直粟三㪷今持粟
三斛得酒五㪷 問清醑酒各㡬何
[002-17b]
答曰
醑酒二㪷八升七分升之四
清酒二㪷一升七分升之三
術曰置得酒㪷數以清酒直數乗之減去持粟㪷
數餘為醑酒實又置得酒㪷數以醑酒直數乗之
以減持粟㪷數餘為清酒實各以二直相減餘為
法實如法而一即得以盈不足為之亦得
草曰置得五㪷以清酒十量乗之得五斛減持去
[002-18a]
粟三斛餘二斛為醑酒實又置酒五㪷以醑酒三
量乗之得一斛五㪷以減三斛餘一斛五㪷為清
酒實以三減十餘七為法除醑酒實得二㪷八升
七分升之四又以法除清酒實得二㪷一升七分
升之三合前問
今有田積一十二萬七千四百四十九步 問為方㡬
何
答曰三百五十七步
[002-18b]
術曰以開方除之即得
草曰置前積步數於上借一算子於下常超一位
步至百止以上商置三百於積步之上又置三萬
於積步之下下法之上名曰方法以方命上商三
三如九除九萬又倍方法一退下法再退又置五
十於上商之下又置五百於下法之上名曰隅法
以方隅二法除實餘有四千九百四十九又倍隅
法以併方得七千退一等下法再退又置七於上
[002-19a]
商五十之下又置七於下法之上名曰隅法以方
隅二法除實得合前問
今有田方一百二十一步欲以為圓 問周幾何
答曰四百一十九步八百二十九分步之一
百三十一
術曰方自相乗又以十二乗之為實開方除之即
得
草曰以一百二十一步自相乗得一萬四千六百
[002-19b]
四十一又以十二乗之得一十七萬五千六百九
十二借一算子於下常超一位步至百止上商得
四百下置四萬為方法命上商除一十六萬倍下
方法退一位得八千下法退二等又置上商得一
十又置下法之上一百名曰隅法以方隅除實八
千一百又置倍隅法從方法退一等得八百二十
又置九於一十之下又置九於下法之上名隅法
以方命上商八九七十二除七千二百又以方法
[002-20a]
二命上商九除一百八十又以隅法九命上商九
除八十一餘一百三十一即四百一十九步八百
二十九之一百三十一合前問
今有圓田周三百九十六步欲為方 問得幾何
答曰一百一十四步二百二十九分步之七
十二
術曰周自相乗十二而一所得開方除之即得方
草曰置三百九十六自相乗得一十五萬六千八
[002-20b]
百一十六以十二而一得一萬三千六十八以開
方法除借一算子於下常超一位至百止上商置
一百下置一萬於下法之上名曰方法以方法命
上商除實一萬退方法倍之下法再退又置一十
於上商之下又置一百於下法上名曰隅法以方
隅二法皆命上商除實二千一百又隅法倍之以
從方法退一位下法再退又置四於上商一十之
下又置四於下法之上名曰隅法以方隅二法皆
[002-21a]
命上商除實八百九十六餘得合前問
今有弧田弦六十八步五分步之三為田二畝三十四
步四十五分步之三十二 問矢幾何
答曰矢一十二步三分步之二
術曰置田積步倍之為實以弦步數為從案此下/原本闕
[002-21b]
張邱建算經卷中
