[001-1a] 
欽定四庫全書
張邱建算經卷上 周 甄 鸞 注經
唐 李淳風 注釋
劉孝孫 撰細草
以九乗二十一五分之三 問得幾何
答曰一百九十四五分之二
草曰置二十一以分母五乗之内子三得一百八
然以九乗之得九百七十二却以分母五而一得
[001-1b]
合所問
以二十一七分之三乗三十七九分之五 問得㡬何
答曰八百四二十一分之十六
草曰置二十一以分母七乗之内子三得一百五
十又置三十七以分母九乗之内子五得三百三
十八二位相乗得五萬七百為實以二分母七九
相乗得六十三而一得八百四餘六十三分之四
十八各以三約之得二十一分之一十六合前問
[001-2a]
以三十七三分之二乗四十九五分之三七分之四
問得㡬何
答曰一千八百八十九一百五分之八十三
草曰置三十七以分母三乗之内子二得一百一
十三又置四十九於下别置五分於下右之三在
左又於五分之下别置七分三分之下置四維乗
之以右上五乗下左四得二十以右下七乗左上
三得二十一併之得四十一以分母相乗得三十
[001-2b]
五以三十五除四十一得一餘六以一加上四十
九得五十又以分母三十五乗之内子六得一千
七百五十六以乗上位一百一十三得一十九萬
八千四百二十八為實又以分母三母相乗得一
百五為法除實得一千八百八十九餘一百五分
之八十三合所問
臣淳風等謹按以前三條雖有設問而無成術可/慿宜云分母乗全内子令相乗為實分母相乗為
法若兩有分母各乗其全内子令相/乗為實分母為法實如法而得一
[001-3a]
以十二除二百五十六九分之八 問得㡬何
答曰二十一二十七分之十一
草曰置二百五十六以分母九乗之内子八得二
千三百一十二為實又置除數十二以九乗之得
一百八為法除實得二十一法與餘俱半之得二
十七分之十一合所問
以二十七五分之三除一千七百六十八七分之四
問得㡬何
[001-3b]
答曰六十四四百八十三分之三十八
草曰置一千七百六十八以分母七乗之内子四
得一萬二千三百八十又以除分母五乗之得六
萬一千九百為實又置除數二十七以分母五乗
之内子三得一百三十八又以分母七乗之得九
百六十六為法除之得六十四法與餘各折半得
四百八十三分之三十八得合所問
以五十八二分之一除六千五百八十七三分之二四
[001-4a]
分之三 問得㡬何
答曰一百一十二七百二分之四百三十七
草曰置六千五百八十七於上又别置三分於下
右之二於左又置四分於三下之三於左維乗之
分母得十二子得一十七以分母除子得一餘五
加一上位得六千五百八十八以分母十二乗之
内子五得七萬九千六十一又以除數分母二因
之得一十五萬八千一百二十二又置除數五十
[001-4b]
八於下以二因之内子一得一百一十七又以乗
數分母十二乗之得一千四百四為法以除實得
一百一十二法與餘俱半之得七百二分之四百
三十七
臣淳風等謹按此術以前三條亦有問而無術宜/云置所有之數通分内子為實置所除之數以三
分乗之為法實如法得一若法實/俱有分及重有分者同而通之
今有官獵得鹿賜圍兵初圍三人中賜鹿五頭次圍五
人中賜鹿七頭次圍七人中賜鹿九頭併三圍賜鹿一
[001-5a]
十五萬二千三百三十三頭少半頭 問圍兵㡬何
答曰三萬五千人
術曰以三賜人數互乗三賜鹿數併以為法三賜
人數相乗併賜鹿數為實實如法而得一
草曰置三人於右上五鹿於左上五人於右中七
鹿於左中七人於右下九鹿於左下以右中乗左
上五得二十五又以右下七乗左上二十五得一
百七十五又以右上三乗左中七得二十一又以
[001-5b]
右下七乗左中二十一得一百四十七又以右上
三乗左下九得二十七又以右中五乗左下二十
七得一百三十五将左三位併之得四百五十七
為法以右三位相乗得一百五别置一十五萬二
千三百三十三頭少半頭位於上先以三乗之内
子一得四十五萬七千以一百五乗之得四千七
百九十八萬五千置除法四百五十七以三因之
得一千三百七十一為法除之得三萬五千人合
[001-6a]
問
今有獵圍周四百五十二里一百八十步布圍兵十步
一人今欲縮令通身得地四尺 問圍内縮㡬何
答曰三十里五十二步
術曰置圍里步數一退以四因之為尺以步法除
之即得縮數
草曰置四百五十二里以里法三百步乗之内子
一百八十得一十三萬五千七百八十步退一等
[001-6b]
得一萬三千五百七十八尺四因之得五萬四千
三百一十二尺以六尺除之為步得九千五十二
步以里法三百除之得三十里五十二步合問
今有圍兵二萬三千四百人以布圍周各相去五步今
圍内縮除一十九里一百五十步而止 問兵相去㡬
何
答曰四步四分步之三
術曰置人數以五乗之又以十九里一百五十步
[001-7a]
減之餘以人數除之不盡平約之
草曰置圍兵二萬三千四百人以五乗之得一十
一萬七千步置一十九里以三百通之内子一百
五十步得五千八百五十步以減上位得一十一
萬一千一百五十步以圍兵二萬三千四百除之
得四步餘以圍兵數再折除餘得三除法得四
今有封山周棧三百二十五里甲乙丙三人同遶周棧
行甲日行一百五十里乙日行一百二十里丙日行九
[001-7b]
十里 問周行㡬何日㑹
答曰十日六分日之五
術曰置甲乙丙行里數求等數為法以周棧里數
為實實如法而得一
草曰置甲乙丙行里數甲行一百五十乙行一百
二十丙行九十各求等數得三十為法除周棧數
得十日法餘二十五各以五除之法得六餘得五
各以三十約之甲乙丙行數乃甲得五周乙得四
[001-8a]
周丙得三周合前問
今有内營周七百二十步中營周九百六十步外營周
一千二百步甲乙丙三人值夜甲行内營乙行中營丙
行外營俱發南門甲行九乙行七丙行五 問各行㡬
何周俱到南門
答曰
甲行十二周
乙行七周
[001-8b]
丙行四周
術曰以内中外周步數互乗甲乙丙行率求等數
約之各得行周
草曰置内營七百二十步於左上中營九百六十
步於中外營一千二百步於下又各以二百四十
約之内營得三中營得四外營得五别置甲行九
於右上乙行七於右中丙行五於右下以求整數
以右位再倍上得三十六中得二十八下得二十
[001-9a]
以左上三除右上三十六得十二周以左中四除
右中二十八得七周以左下五除右下二十得四
周是甲乙丙行數合前問
案此下今有津今有葮今有木今有城四問俱
各有形式髙下進退俯仰線法視法毫不可紊
非依問繪圖無以闡其立意之妙將轉疑其字
句舛訛謹凖測量法義為補四圖各冠原問之
右庶圖問㕘觀不至失其本義云
[001-10a]
今有津不知其廣東岸髙一丈坐岸東去岸五十步遥
望岸上及津西畔適與人目㕘合人目去地二尺四寸
問津廣㡬何
答曰二百八步三分步之一
術曰以岸髙乗人去岸為實以人目去地為法實
如法而一
草曰置岸髙一丈又别置五十步於上以六乗之
得三百尺又以十尺乗之得三千尺為實以人眼
[001-10b]
去地二尺四寸為法除三千尺得一千二百五十
尺又以六尺為步除之得二百八步法六餘二各
折半得三分之一合前問
[001-11a]
今有葮生於池中出水三尺去岸一丈引葮趨岸不及
一尺 問葮長及水深各㡬何
答曰
葮長一丈五尺
水深一丈二尺
術曰置葮去岸尺數以不及尺數減之餘自相乗
以出水尺數而一所得加出水而半之得葮長減
出水尺數即得水深
[001-11b]
草曰置去岸一丈減不及一尺餘有九尺自乗之
得八十一尺以出水三尺除之得二丈七尺加出
水三尺共得三丈半之得葮長一丈五尺減出水
三尺餘水深一丈二尺合問
[001-12a]
[001-12b]
今有木不知逺近髙下立一表髙七尺人去表九步立
望表頭適與木端邪平人目去地七尺二寸又去表三十
步薄地遥望表頭亦與木端邪平 問木去表及髙㡬
何
答曰
去表三百一十五步
木髙八丈五寸
術曰以表髙乗人立去表為實以表髙減人目去
[001-13a]
地為法而一得木去表以表髙乗木去表為實以
人目薄地去表為法實如法而一所得加表髙即
木髙
草曰置表髙七尺以去表九步乗之得六十三為
實以表髙七尺減人目去地七尺二寸餘有二寸
為法除實得去表三百一十五步又以表髙七尺
乗去表三百一十五步得二千二百五以去表三
十步除之得七丈三尺五寸如入表髙七尺得木
[001-13b]
髙八丈五寸合問
[001-14a]
今有城不知大小去人逺近於城西北隅而立四表相
去各六丈令左兩表與城西北隅南北望參相直從右
後表望城西北隅入右前表一尺二寸又望西南隅亦
入右前表四寸又望東北隅亦入左後表二丈四尺
問城去左後表及大小各㡬何
答曰城去左後表一里二百步
東西四里四十步
南北三里一百步
[001-14b]
術曰置表相去自乗以望城西北隅入數而一得
城去表又以望城西南隅入數而一所得減城去
表餘為城之南北以望城東北隅入左後表數減
城去表餘以乗表相去又以入左後表數而一即
得城之東西
草曰置表相去六丈自乗之得三千六百尺以西
北隅入表一尺二寸除之得三千尺以六尺除之
得五百步又以里法三百步除之得一里餘二百
[001-15a]
步為城去表步數又别置三千六百尺以望城西
南隅入表四寸除之得九千尺以減城去表三千
尺餘有六千尺以六除之得一千步里法而一得
三里餘有一百步為城南北步數又置望城東北
隅入左後表二丈四尺以減城去表三千尺餘有
二千九百七十六尺以表相去六丈乗之得一十
七萬八千五百六十尺以入左後表二丈四尺除
之得七千四百四十尺以六尺除之得一千二百
[001-15b]
四十步里法而一得四里餘四十步為城東西步
合問
今有甲日行疾於乙日行二十五里而甲發洛陽七日
至鄴乙發鄴九日至洛陽 問鄴洛陽相去㡬何
答曰七百八十七里半
術曰以甲乙所至日數相乗又以甲日行疾里數
乗之為實以甲至日減乙至日數餘為法實如法
而一
[001-16a]
草曰置甲乙所至七日九日相乗得六十三又以
甲疾行二十五里乗之得一千五百七十五為實
以甲至七日減乙至九日餘有二日為法除實得
七百八十七里半合問
今有官出庫金五十九斤一兩賜王九人公十二人侯
十五人子十八人男二十一人王得金各多公五兩公
得金各多侯四兩侯得金各多子三兩子得金各多男
二兩 問王公侯子男各得金㡬何
[001-16b]
答曰
王一斤六兩
公一斤一兩
侯十三兩
子十兩
男八兩
術曰置王公侯子男數王位十四之公位九之侯
位五之子位二之併之以減出金兩數餘以凡人
[001-17a]
數而一所得各以本差之數加之得王公侯子男
各所得金之數不加即男之得金
草曰置王九人公十二人侯十五人子十八人以
王位十四之得一百二十六公位九之得一百八
侯位五之得七十五子位二之併之得三百四十
五以減出金五十九斤一兩餘六百為實倂五等
人數得七十五為法除實得八兩乃加十四兩為
王加九得十七兩為公加五得十三兩為侯加二
[001-17b]
得十兩為子男不加如數加滿斤法而一不滿者
命為兩合問
今有十等人大官甲等十人官賜金依等次差降之上
三人先入得金四斤持出下四人後入得金三斤持出
中央三人未到者亦依等次更給 問各得金㡬何及
未到三人復應得金㡬何
答曰
甲一斤七十八分斤之三十三
[001-18a]
乙一斤七十八分斤之二十六
丙一斤七十八分斤之十九
丁一斤七十八分斤之十二
戊一斤七十八分斤之五
己七十八分斤之七十六
庚七十八分斤之六十九
辛七十八分斤之六十二
壬七十八分斤之五十五
[001-18b]
癸七十八分斤之四十八
未到三人共得三斤七十八分斤之十五
術曰以先入人數分所持金數為上率以後入人
數分所持金數為下率二率相減餘為差實併先
後入人數而半之以減凡人數餘為差法實如法
而一得差數倂一二三以差數乗之以減後入人
所持金數餘以後入人數而一又置十人減一餘
乗差數併之即第一人所得金數以次每減差數
[001-19a]
各得之矣并中央未到三人得應持金數
草曰先置入人數於左上置得金數於右上又置
後入人數於左下置後得金數於右下以後入人
數乗先得金數得十六以先入人數乗後得金數
得九以九直減十六得七為差實又併先後入人
數七半之得三半以減十人數餘六半又以先後
人數率分母三與分母四相乗得十二以乗六半
得七十八為差法七十八是/一斤也置後入所得金數三
[001-19b]
以乗差法得二百三十四又置一二三得差以七
因之得四十二直減二百三十四餘有一百九十
二以後入四人數除之人得四十八乃是癸得之
數累加差七乃合前問
今有圓材徑頭二尺一寸欲以為方問各㡬何
答曰一尺五寸淳風等謹按開方除之為一尺/四寸二十五分寸之二十一
術曰置徑尺寸數以五乗之為實以七為法實如
法而一
[001-20a]
草曰置二尺一寸以五乗之得一百五寸以七除
之得一尺五寸合前問
今有泥方一尺欲為彈丸令徑一寸 問得㡬何
答曰一千七百七十七枚九分枚之七
術曰置泥方寸數再自乗以十六乗之為實以九
為法實如法得一
草曰置一尺為十寸再自乗得一千以十六乗之
得一萬六千為實以九為法除實得一千七百七
[001-20b]
十七枚九分之七合前問臣淳風等謹按密率為丸/一千九百九枚十一分枚
之/一依密率術曰令泥方寸再自乗以二十一乗之
為實以十一為法實如法而一即得又依密率草
曰置泥方十寸再自乗得一千寸以二十一乗之
得二十一萬為實以十一為法除之得一千九百
九枚十一分枚之一合問
今有客不知其數兩人共盤少兩盤三人共盤長三盤
問客及盤㡬何
[001-21a]
答曰
客三十人
十三盤
術曰以二乗少盤三乗長盤倂之為盤數倍之又
以二乗少盤數增之得人數
草曰置二人於右上少兩盤於右下置三人於左
上置剰三盤於左下各以人乗盤右下得四左下
得九併之得一十三盤數别置少盤二以剰盤三
[001-21b]
乗之得六更併少剰盤乗之得三十人合前問
今有女善織日益功疾初日織五尺今一月日織九疋
三丈 問日益㡬何
答曰五寸二十九分寸之十五
術曰置今織尺數以一月日而一所得倍之又倍
初日尺數減之餘為實以一月日數初一日減之
餘為法實如法得一
草曰置九疋以疋法乗之内三丈得三百九十尺
[001-22a]
以一月三十日除之毎日得一丈三尺倍之得二
丈六尺又倍初日尺數得一丈減之餘一丈六尺
為實又置一月三十日減一日得二十九日為法
除之得五寸二十九分寸之十五合前問
今有女子不善織日減功遲初日織五尺末日織一尺
今三十日織訖 問織㡬何
答曰二疋一丈
術曰併初末日織尺數半之餘以乗織訖日數即
[001-22b]
得
草曰置初日五尺訖日一尺併之得六半之得三
以三十日乗之得九十尺合前問
今有絹一疋買紫草三十斤染絹二丈五尺今有絹七
疋欲減買紫草還自染餘絹 問減絹買紫草各㡬何
答曰
減絹四疋一丈二尺十三分尺之四
買草一百二十九斤三兩一十三分兩之九
[001-23a]
術曰置今有絹疋數以本絹一疋尺數乗之為減
絹實以紫草三十斤乗之為買紫草實以本絹尺
數併染尺為法實如法得一其一術盈不足術為
之亦得
草曰置絹七疋以疋法乗之得二百八十尺又以
買草絹一疋四十尺乗之得一萬一千二百尺為
減絹實以本絹尺數六十五尺為法除實得一百
七十二尺法與餘皆倍之得一十三分尺之四又
[001-23b]
置二百八十尺以紫草三十斤乗之得八千四百
斤為買草實亦以六十五尺為法除之得一百二
十九斤餘不盡者十六乗之得二百四十又以法
除之得三兩餘與法皆倍之得一十三分兩之九
合前問
今有生絲一斤練之折五兩練絲一斤染之出三兩今
有生絲五十六斤八兩七分兩之四 問染得㡬何
答曰四十六斤二兩四百四十八分兩之二
[001-24a]
百二十三
術曰置一斤兩數以折兩數減之餘乗今有絲斤
兩之數又以出兩數併一斤兩數乗之為實一斤
兩數自乗為法實如法得一兩數
草曰置五十六斤以兩法十六乗之内子八兩得
九百四兩又以分母七乗之内子四得六千三百
三十二兩為實又以練率十一染率十九相乗得
二百九以乗其實得一百三十二萬三千三百八
[001-24b]
十八為積以十六相乗得二百五十六又以分母
七乗之得一千七百九十二為法除積得七百三
十八兩餘與法皆再折得四十八分兩之二百二
十三若求練絲折法置積兩以十六乗以十一除
得絲數
今有鐵十斤一經入爐得七斤今有鐵三經入爐得七
十九斤一十一兩 問未入爐本鐵㡬何
答曰二百三十二斤五兩四銖三百四十三
[001-25a]
分銖之二百八十四
術曰置鐵三經入爐得斤兩數以十斤再自乗乃
乗上為實以七斤再自乗為法實如法而得一
草曰置三經入爐得七十九斤以十六乗之内一
十一兩得一千二百七十五兩以十斤再自乗得
一千以乗之得一百二十七萬五千為實以七斤
再自乗七兩得三百四十三為法以除實得三千
七百一十七兩餘六十九以二十四乗之得一千
[001-25b]
六百五十六又以法除之得四銖三百四十三分
銖之二百八十四又以十六除所得兩數得二百
三十二斤五兩併前銖零合前問
今有絲一斤八兩直絹一疋今持絲一斤禆錢五十得
絹三丈今有錢一千 問得絹㡬何
答曰一疋二丈六尺六寸大半寸
術曰置絲一斤兩數以一疋尺數乗之以絲一斤
八兩數而一所得以減得絹尺數餘以一千錢乗
[001-26a]
之為實以五千錢為法實如法得一
草曰置絲一十六兩以四十尺乗之得六百四十
以一斤八兩通為二十四兩為法除之得二丈六
尺六寸大半寸為絲所得之絹以減三丈餘三尺
三寸少半寸為錢之所直以三尺三寸三因之内
子一得十尺以乗一千錢得一萬尺又以禆錢五
十以三因之得一百五十為法除實得六丈六尺
六寸大半寸合前問
[001-26b]
今有甲貸乙絹三疋約限至不還疋日息三尺今過限
七日取絹二疋償錢三百 問一疋直錢㡬何
答曰七百五錢十七分錢之十五
術曰以過限日息尺數減取絹疋尺數餘為法以
償錢乗一疋尺數為實實如法而一
草曰置七日三疋絹日息三尺共九尺以乗七日
得六十三尺以減八十尺餘一十七尺為法又置
償錢三百以四十尺乗之得一萬二千錢以一十
[001-27a]
七為法除之得七百五文餘十七分錢之十五合
前問
今有金方七銀方九秤之適相當交易其一金輕七兩
問金銀各重㡬何
答曰金方重十五兩十八銖
銀方重十二兩六銖
術曰金銀方數相乗各以半輕數乗之為實以超
方數乗金銀方數各自為法實如法而一
[001-27b]
草曰置金方七銀方九相乗得六十三以半輕數
三兩半乗得二百二十兩半又以金銀超方數二
以乗金方數得一十四為法除實得一十五兩餘
不盡者以二十四乗之得二百五十二銖再以前
法除之得一十八銖若求銀方又置前二百二十
兩半以銀方九二因得一十八為法除之得一十
二兩餘二十四乗之得一百八以法除之得六銖
為銀方合前問
[001-28a]
今有器容九㪷中有米不知其數滿中粟舂之得米五
㪷八升 問滿粟㡬何
答曰八㪷
術曰置器容九㪷以米數減之餘以五之二而一
得滿粟斗數
草曰置九㪷以米五㪷八升減之得三㪷二升以
粟數五因之得一石六㪷以糠率二㪷除之得八
㪷為粟合前問
[001-28b]
今有七百人造浮橋九日成今增五百人 問日㡬何
答曰五日四分日之一
術曰置本人數以日數乗之為實以本人數今増
人數併之為法實如法而一
草曰置七百人以九百因之得六千三百又以増
五百人加七百人得一千二百人為法除之得五
日餘四分日之一合前問
今有與人錢初一人與三錢次一人與四錢次一人與
[001-29a]
五錢以次與之轉多一錢與訖還歛聚與均分之人得
一百錢 問人㡬何
答曰一百九十五人
術曰置人得錢數以減初人錢數餘倍之以轉多
錢數加之得人數
草曰置人得錢一百減初人錢三文得九十七倍
之加初人得一百九十五合前問
[001-29b]
張邱建算經卷上
