KR1i0009 樂律全書-明-朱載堉 (master)


[023-1a]
  欽定四庫全書


  樂律全書卷二十一


  明 朱載堉 撰


  律學新説一


  臣聞宋朱熹之言曰㸔樂記大段形容得樂之氣象當
時許多名物度數人人曉得不須説出故止説樂之理
如此其妙今許多度數都沒了只有許多樂之意思是
好只是沒頓放處又曰今禮樂之書皆亡學者但言其
[023-1b]
義至於器數則不復曉蓋失其本矣臣自壯年以來始
見韓邦奇王廷相及何瑭等所著樂書略有省焉乃曰
古樂今樂蓋不甚相遠也慨生之既晚不獲與前軰同
遊雖有一得之愚無憑質問楚辭有云往者余弗及來
者吾不聞亦可悲哉聊述愚見數篇刻而傳之以俟方
來具眼之士或有可取焉若夫禮樂氣象律吕名義則
縉紳先生類能言之凡非數術音聲之技茲竝不述所
謂各志其志而已


[023-2a]
  律吕本源第一


  夫河圖雒書者律歴之本源數學之鼻祖也聖人治世
徳動天地天不愛道地不愛寳故鳯鳥至河圖出易曰
河出圖雒出書聖人則之所謂則之者非止畫卦叙疇
二事而已至於律歴之類無不皆然蓋一切萬事不離
隂陽圖書二物則隂陽之道盡矣河圖龍𤼵所以通乾
而出天苞雒書龜感所以流坤而吐地符河圖陽也陽
常有餘雒書隂也隂常不足故河圖之數五十五視大
[023-2b]
衍而有餘雒書之數四十五視大衍而不足合河圖與
雒書共得百數若隂陽之交構牝牡之相銜均而分之
得大衍之數者二此天地自然之至理故律歴倚之而
起數是以黄鍾之管長九寸九寸者縱黍為分之九寸
也寸皆九分凡八十一分雒書之奇自相乘之數也是
為律本黄鍾之尺長十寸十寸者横黍為分之十寸也
寸皆十分凡百分河圖之偶自相乘之數也是為度母
縱黍之律横黍之度長短分齊交相契合此其造化之
[023-3a]
妙而千載以來無一人識者殊可歎也先臣何瑭曰漢
志謂黄鍾之律九寸加一寸為一尺夫度量權衡所以
取法於黄鍾者蓋貴其與天地之氣相應也若加一寸
以為尺則又何取於黄鍾殊不知黄鍾之長固非人所
能為至於九其寸而為律十其寸而為尺則人之所為
也漢志不知出此乃欲加黄鍾一寸為尺謬矣今按漢
志度本起於黄鍾之長則黄鍾之長即是一尺所謂長
九寸長八寸十分一之類蓋筭家立率耳何氏此論𤼵
[023-3b]
千載之秘破萬古之惑律學第一要𦂳處其在斯歟此
則唐宋諸儒之所未𤼵者也


  約率律度相求第二


  上古造律其次聽律其後筭律虞書周禮有聽律之官
無筭律之法典同所謂數度為樂器言之至於律同合
聲陽左旋而隂右轉觀其次序不以筭法論矣筭法之
起殆因律管有長短此筭家因律以命術非律命於
筭也猶之方田焉田生五榖豈知我為圭箕弧環律和
[023-4a]
五聲豈知我為正變倍半皆筭家命之爾故曰古之為
鍾律者以耳齊其聲後人不能始假數以正其度雅樂
之不可興聲音之學不傳也古者自小學已教之六樂
九數今耄且罔知豈惟筭律哉夫率者筭經假如之法
也若圓徑七周二十二穿四壤五堅三勾三股四弦五
之類是也古稱黄鍾九寸其數八十一此亦筭率耳其
實黄鍾即一尺也以一尺而三分分之則有不盡之數
故設假如之法假如黄鍾長九寸則林鍾長六寸假如
[023-4b]
林鍾長六寸則太簇長八寸太簇以下諸律放此筭家
欲明三分損益上下相生故設此率雖命之曰黄鍾長
九寸圍九分積八百一十分而非眞數特筭率如此耳
京房劉歆之徒皆喜穿鑿傅㑹餙辭巧説迷惑千載而
先王古樂愈湮滅難復矣茍有志復古者則漢志之失
所當先辨也


  律度相求訣曰


  從微至著 用九乘除 縱横律度 契合圖書


[023-5a]
  若置縱黍之律以求横縱之度則用九歸若置横黍
之度以求縱黍之律則用九因反復相求各得縱横
二黍律度蓋縱黍之律契合雒書故以九忽為絲九
絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸九寸為尺從
㣲至著皆用九焉其横黍之度契合河圖則以十忽
為絲十絲為毫十毫為釐十釐為分十分為寸十寸
為尺從微至著皆用十焉然古法頗疎得其大略而
已非精密之筭術故謂之約率也


[023-5b]
  黄鍾縱黍律長九寸


  黄鍾横黍度長十寸


  黄鍾九寸毎寸九分即縱黍八十一分也以為九十
横黍之廣誤矣置九寸在位用九歸一遍進位定作
十寸即横黍一百分而為度母古謂度本起於黄鍾
之長是也謂加一寸非也


  大吕縱黍律長八寸三分七釐六毫


  大吕縱黍度長九寸三分六釐四毫四絲二忽


[023-6a]
  置八寸三分七釐六毫在位先從末位毫上筭起用
九歸一遍得六毫六絲六忽奇却從次位釐上筭起
再九歸一遍得八釐五毫一絲八忽奇又從次位分
上筭起再九歸一遍得四分二釐七毫九絲八忽奇
又從首位寸上筭起再九歸一遍得九寸三分六釐
四毫四絲二忽奇餘律皆放此


  太蔟縱黍律長八寸


  太蔟横黍度長八寸八分八釐八毫八絲八忽


[023-6b]
  夾鍾縱黍律長七寸四分三釐三毫三絲


  夾鍾横黍度長八寸三分二釐三毫九絲三忽


  姑洗縱黍律長七寸一分


  姑洗横黍度長七寸九分○一毫二絲三忽


  仲吕縱黍律長六寸五分八釐三毫四絲六忽


  仲吕横黍度長七寸三分九釐九毫○五忽


  㽔賔縱黍律長六寸二分八釐


  㽔賔横黍度長七寸○二釐三毫三絲一忽


[023-7a]
  林鍾縱黍律長六寸


  林鍾横黍度長六寸六分六釐六毫六絲六忽


  夷則縱黍律長五寸五分五釐一毫


  夷則横黍度長六寸二分四釐二毫九絲五忽


  南吕縱黍律長五寸三分


  南吕横黍度長五寸九分二釐五毫九絲二忽


  無射縱黍律長四寸八分八釐四毫八絲


  無射横黍度長五寸五分四釐九毫二絲八忽


[023-7b]
  應鍾縱黍律長四寸六分六釐


  應鍾横黍律長五寸二分六釐七毫四絲八忽


  此章横黍之度即史記生鍾分術也還原則依後術
九因筭之不滿忽者收作一忽即是原數其縱黍之
律與蔡氏律吕新書所載全律分寸正同但古法置
一而九三之以為法十一三之以為實得十七萬七
千一百四十七而黄鍾大數立焉然後下生者倍其
實三其法上生者四其實三其法實如法而一以生
[023-8a]
十二律其布筭煩瑣不如新法簡㨗易曉所謂殊途
而同歸也古法世多知之兹不具述其生鍾分筭法
已見二卷


  密率律度相求第三


  朱熹曰琴之有徽所以分五聲之位而配以當位之律
以待抑按而取聲而其布徽之法則當隨其聲數之多
少律管之長短而三分損益上下相生以定其位今人
殊不知此其布徽也但以四折取中為法蓋亦下俚立
[023-8b]
成之小數雖於聲律之應若簡切而易知但於自然之
法象懵不知其所自來則恐不免有未盡耳臣嘗宗朱
熹之説依古三分損益之法以求琴之律位見律位與
琴音不相協而疑之晝夜思索窮究此理一旦豁然有
悟始知古四種律皆近似之音耳此乃二千年間言律
學者之所未覺惟琴家安徽其法四折去一三折去一
俗工口傳莫知從來疑必古人遺法如此特未記載於
文字耳禮失求諸野不可以其下俚而忽之也傳曰今
[023-9a]
五音之無不應者其分審也宮徵商羽角各處其處音
皆調均不可以相違此所以不亂也夫音生於數者也
數眞則音無不合矣若音或有不合是數之未眞也逹
音數之理者變而通之不可執於一也是故不用三分
損益之法創立新法置一尺為實以密率除之凡十二
遍所求律吕眞數比古四種術尤簡㨗而精密數與琴
音互相校正最為䐇合惟博學明禮之儒知音善筭之
士詳味此術必有取焉者矣豈庸俗所能識哉


[023-9b]
  黄鍾横黍度長十寸


  黄鍾縱黍律長九寸


  十寸者一尺也史記所謂子一分漢志所謂象黄鍾
之一是也置十寸在位用九因一遍退位定作九寸
即縱黍八十一分也是為律本古云黄鍾九寸因而
九之九九八十一故黄鍾之數立焉此之謂也夫三
分損益之法既非則九分為寸之説亦誤今復著其
術者何也為求縱黍之律故也雖然只用横黍之度
[023-10a]
亦足矣是故先之


  大吕横黍度長九寸四分三釐八毫七絲四忽


  大吕縱黍律長八寸四分四釐○六絲七忽


  置九寸四分三釐八毫七絲四忽為實初九因至寸
位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至釐
位住得四釐又九因至毫位住得○毫又九因至絲
位住得六絲又九因至忽位住得七忽凡九因六遍
共得八寸四分四釐○六絲七忽為大吕餘律皆放
[023-10b]


  太蔟横黍度長八寸九分○八毫九絲八忽


  太蔟縱黍律長八寸○一釐四毫一絲六忽


  夾鍾横黍度長八寸四分○八毫九絲六忽


  夾鍾縱黍律長七寸五分一釐○一絲○


  姑洗横黍度長七寸九分三釐七毫○○


  姑洗縱黍律長七寸二分二釐五毫四絲二忽


  仲吕横黍度長七寸四分九釐一毫五絲三忽


[023-11a]
  仲吕縱黍律長六寸六分六釐一毫一絲六忽


  㽔賔横黍度長七寸○七釐一毫○六忽


  㽔賔縱黍律長六寸三分二釐四毫二絲八忽


  林鍾横黍度長六寸六分七釐四毫一絲九忽


  林鍾縱黍律長六寸○○四毫八絲四忽


  夷則横黍度長六寸二分九釐九毫六絲


  夷則縱黍律長五寸六分○二毫一絲四忽


  南吕横黍度長五寸九分四釐六毫○三忽


[023-11b]
  南吕縱黍律長五寸三分一釐四毫一絲六忽


  無射横黍度長五寸六分一釐二毫三絲一忽


  無射縱黍律長五寸○四釐一毫二絲一忽


  應鍾横黍度長五寸二分九釐七毫三絲一忽


  應鍾縱黍律長四寸六分八釐一毫五絲一忽


  右縦黍十二律若要還原依前術用九歸即得横黍
度數


  密率求方積第四


[023-12a]
  自乗為平方再乗為立方此筭家所共曉殊不知筭律
亦然也平方謂之羃立方謂之積夫羃之名本疏布手
巾也古人用覆飲食之器今世所謂舉羃酌酒是也羃
形方正縱横有紋筭術自乗其數必方縱横正等有類
乎羃故取名謂之羃非眞羃也夫積者如筭倉窖中五
榖積實耳借立方術以求之者立方所得即是積實之
數故也凡筭脩短度數則以十忽為絲十絲為毫十毫
為釐十釐為分十分為寸十寸為尺十尺為丈平方之
[023-12b]
術與此不同乃以百忽為絲百絲為毫百毫為釐百釐
為分百分為寸百寸為尺百尺為丈蓋平方者形如方
磚東西南北四面皆方假如每面皆方十寸則中積百
寸矣是為方一尺也故曰百寸為尺立方之術則又不
然乃以千忽為絲千絲為毫千毫為釐千釐為分千分
為寸千寸為尺千尺為丈蓋立方者形如方臺上下左
右前後六面皆方假如毎面皆方十尺則中積千尺矣
是為方一丈也故曰千尺為丈平圓立圓其積生於平
[023-13a]
方立方之術方術未解而欲測圓難矣律孔本圓今欲
求圓先求方者數乃無形之物方分實諸圓器之中則
無不隨其圓若作圓分則有空隙而不實矣自宋范鎮
創以圓分為積此乃臆説非正理也圓分之法在理必
無而縱黍之法於理則有假如横黍平方每寸百分縱
黍則毎寸惟八十一分横黍立方每寸千分縱黍則每寸
惟七百二十九分葢以九為法也求之亦各有術然約
十而為九布筭煩𤨏無益於事故自此至終篇專以横
[023-13b]
黍言之不復更求縱黍先儒亦云凡律徑圍之分以十
為法者天地之全數也以九為法者不過因三分損益
而立耳則圓分之説不能通於圍徑亦可見矣


  求十二律積實新法


  置黄鍾横黍度長十寸自乘得一百寸倍之得二百
寸為實開平方法除之得一十四寸一四二一三五
六二三七三○九五○四進一位命作立方積一百四
十一寸四百二十一分三百五十六釐二百三十七
[023-14a]
毫三百○九絲五百○四忽為實别將律數十二自
乗得一百四十四為法除之得黄鍾積實


  黃鍾積實九百八十二分○九十二釐七百五十一毫
六百四十七絲九百八十二忽


  置黃鍾積實在位以十兆乘之為實以十一兆二千
二百四十六萬二千○四十八億三千○九十三萬
七千二百九十八為法除之得大吕積實餘律皆放


[023-14b]
  大吕積實八百七十四分九百四十五釐一百七十三
毫五百三十八絲一百○六忽


  太蔟積實七百七十九分四百八十七釐五百三十三
毫五百四十八絲一百七十五忽


  夾鍾積實六百九十四分四百四十四釐四百四十四
毫四百四十四絲四百四十四忽


  姑洗積實六百一十八分六百七十九釐六百六十五
毫三百七十五絲二百三十五忽


[023-15a]
  仲吕積實五百五十一分一百八十釐○九百二十毫
○八百二十二絲二百九十一忽


  㽔賔積實四百九十一分○四十六釐三百七十五毫
八百二十三絲九百九十一忽


  林鍾積實四百三十七分四百七十二釐五百八十六
毫七百六十九絲○五十三忽


  夷則積實三百八十九分七百四十三釐七百六十六
毫七百七十四絲○八十七忽


[023-15b]
  南呂積實三百四十七分二百二十二釐二百二十二
毫二百二十二絲二百二十二忽


  無射積實三百○九分三百三十九釐八百三十二毫
六百八十七絲六百一十七忽


  應鍾積實二百七十五分五百九十釐○四百六十毫
○四百一十一絲一百四十五忽


  密率求圓羃第五


  方者象地圓者法天方圓相求自然眞率其數出於河
[023-16a]
圖雒書而非人所為也河以通乾其數十雒以流坤其
數九乾坤交泰互藏其宅故九為地而十為天天包地
外地居天内天有四方毎方十寸其周為四尺則圓之
周率也地有四方毎方九寸其弦為一尺二寸七分二
釐七毫九絲二忽二微有奇則圓之徑率也周公嘉量
之制測圓之術葢已具焉所謂方尺而圓其外得弦一
尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五㣲六纖有奇是名
方圓縱率其測圓周徑相求與半九為乘除積徑相求
[023-16b]
與倍九為乘除半九者四寸五分也倍九者一尺八寸
也黄鍾倍半自然之理律度量衡所由生也因而九之
即得前率九歸還元復得今率此二法相通也推理而
論圓中必容方焉方無形圓有形其方居圓十分之九
是故測圓之術必先求其容方而後知其周徑徑求周
用弦求勾股之術得其一面之方四因其方而九除之
即圓周也周求徑九因其圓而四除之用勾股求弦之
術得其兩角之斜即圓徑也此古法之妙歟戰國已來
[023-17a]
數學失傳至漢張蒼掇拾民間猥淺之法用補黄帝九
章後世宗之以為數學根本張丘建夏侯陽孫子五曹
復推演之其測方圓乃有直五斜七圍三徑一之説筭
家指此名為古率然實非古法也夫直五斜七斜實有
餘圍三徑一徑實不足淺陋之士豈能察哉劉歆王蕃
祖沖之輩蓋嘗訂正之矣其測圓或以為徑七周二十
二或以為徑四十五周一百四十二或以為徑一百一
十三周三百五十五雖頗密於徑一圍三要之皆未得
[023-17b]
自然之理也祖氏製率初意蓋謂圓積一億分則其徑
一百一十三尺乃一萬一千三百分周三百五十五尺
乃三萬五千五百分試以其法筭之半徑半周相乘得
積一億而强二十八萬七千五百分蓋周徑之分太多
也號為密率密安在哉天地自然真率及周公方圓總
率筭律之士誠不可忽今詳解之其法如左


  天地自然真率訣曰


  容方九寸 以象雒書 天地自然 豈不妙歟


[023-18a]
  試騐之法用紙大小二幅其方中矩用意比對四面
相同小者每面皆方九寸大者皆方一尺三寸置於
平處小者在大者上中心定針於小者四角外運規
僅容四角絲毫不可多也片紙作寸移量圓周針尖
㸃識恰好四十整寸欲求圓之徑數即是方之斜弦
勾股求弦術横方九寸為勾自乘得八十一寸縱方
九寸為股自乘得八十一寸併之得一百六十二寸
為實開平方法除之得弦一尺二寸七分二釐七毫
[023-18b]
九絲二忽二㣲有奇即圓周四尺之徑數也是故以
四尺為周率以一尺二寸七分二釐七毫九絲二忽
二㣲有奇為徑率凡平圓以周求徑置周若干為實
先以徑率乘之後以周率除之以徑求周置徑若干
為實先自相乘又以十寸乘之得數後以徑率除之
以積求徑置積若干為實先以徑率乘畢而以十寸
除之得數然得開方以周求積置周若干先自相乘
進一位為實以徑率乘畢後以周率除二遍以積求
[023-19a]
周置積若干為實先以周率乘二遍以徑率除畢退
一位然後開方訣曰圓周四十容方九勾股求弦數
可知遂以此為求徑率求周求積亦如之也


  周公方圓總率訣曰


  容方十寸 取法河圖 聖人制作 不亦善乎


  試騐之法同上其紙小者方一尺大者方一尺四寸
五分圓周四尺四寸五分四釐四毫四絲四忽四㣲
四纖九分纖之四其内容方一尺勾股皆十寸各自
[023-19b]
乘併之得二百寸為實開平方法除之得弦一尺四
寸一分四釐二毫一絲三忽五㣲六纖億分纖之二
千三百七十三萬○九百五十有奇是為方圓總率
凡測圓徑求周者以總率乘徑進一位如四十五而
一周求徑者以四十五乘周退一位如總率而一周
徑求積者如前求得周徑半周半徑相乘或徑自乘
以總率乘之如十八而一積求周徑者以十八乘積
如總率而一開方得徑四歸徑為法除積得周夫四
[023-20a]
十五乃九寸折半之數十八乃黄鍾加倍之律而與
方圓總率反復乘除故能盡幽㣲之理趣極古今之
𤣥妙者矣已上諸條乃㨗法也律呂精義所載乃正
法也


  求十二律面羃新法


  置黄鍾積實九百八十二分○九十二釐七百五十
一毫六百四十七絲九百八十二忽為實以林鍾横
黍度長一百分為法除之得黄鍾面羃


[023-20b]
  黄鍾面羃九分八十二釐○九毫二十七絲五十一忽


  置黄鍾面羃在位以十億乗之為實以十億○五
千九百四十六萬三千○九十四為法除之得大呂
面羃餘律皆放此


  大呂面羃九分二十六釐九十七毫二十一絲二十忽


  太蔟面羃八分七十四釐九十四毫五十一絲七十三忽


  夾鍾面羃八分五十二釐八十三毫八十二絲七十四忽


  姑洗面羃七分七十九釐四十八毫七十五絲三十三忽


[023-21a]
  仲呂面羃七分五十五釐七十三毫八十二絲五十九忽


  㽔賔面羃六分九十四釐四十四毫四十四絲四十四忽


  林鍾面羃六分五十五釐四十六毫八十二絲七十二忽


  夷則面羃六分一十八釐六十七毫九十六絲六十五忽


  南呂面羃五分八十三釐九十五毫五十八絲四十三忽


  無射面羃五分五十一釐一十八毫○九絲二十忽


  應鍾面羃五分二十釐○二十四毫五十五絲一十二忽


  密率求周徑第六


[023-21b]
  自冬官一篇亡造律制度不見於經而其支流餘裔則
子史傳記尚或有之然古文深奥先儒不曉其義往往
臆見增損其語遂使本法支離後之學者苟非聰頴神
解豈能自悟也哉試畧辨其一二古云黄鍾九寸因而
九之九九八十一故黄鍾之數立焉蓋指其縱黍之分
而言也律長九寸每寸九分故八十一分而劉歆以為
九寸自乘得八十一故黄鍾之實八百一十分夫八十
一者是也八百一十者非也此以臆見増其文者也古
[023-22a]
云黄鍾空圍九分其長之一蓋析其管之長作為九叚
取其一叚之數為其内周而鄭康成以為凡律空圍九
分夫黄鍾空圍九分其長之一是也凡律空圍九分非
也此以臆見削其文者也蔡邕銅龠銘曰黄鍾九寸空
圍九分此説當矣其月令章句曰律雖有大小圍徑無
増減又曰然不如耳決之明此乃自知其法之謬亦不
盡信之辭也夫十二律管内外各有周徑孔中面羃要
之亦各不同而先儒未有定論西晉孟康註漢志曰黄
[023-22b]
鍾圍九分林鍾圍六分太蔟圍八分此説近是而隋志
非之唐及五代趙宋之初諸議律者悉從隋志之説更
無異議惟胡瑗造樂審其音不協乃更林鍾已下諸律
圍徑各有等差蔡元定却譏之以為律有長短之異圍
徑則無不同嗚呼先儒之論參差如此臣初未詳何者
為是既而命工依彼圍徑皆同之説制管吹之以審其
音林鍾當與黄鍾太蔟相和而不相和南呂當與太蔟
姑洗相和亦不相和黄鍾正半二音全不相應而甚疑
[023-23a]
焉或至終夜不寢以思其故乆而悟曰律管長者其氣
狹而聲高律管短者其氣寛而聲下是以黄鍾折半之
管不能復與黄鍾相應而下黄鍾一律也他律亦然大
扺正半相較半律雖清而反下正律雖濁而反高豈不
以其管短氣寛也哉葢由圍徑不得自然眞理故耳夫
律管脩短既各不同則其空圍亦當有異推原其理總
而言之不過九分其長之一而為空圍之數若分别而
言之縱黍黄鍾長八十一分者則當空圍九分其横黍
[023-23b]
黄鍾長百寸者則當空圍一寸一分一釐一毫一絲一
忽周既有異徑亦隨之面羃積實俱各不同先儒昧於
此理一㮣惟以徑三圍九求之其疎失亦甚矣筭律之
術擬諸環田周有内周外周徑有内徑外徑古所謂空
圍者特指其内周耳非面羃九分也創為九方分之説
者後世之穿鑿也且夫筭術之中測圓為難周徑羃積
各有眞理存乎其間苟不得其自然之理而欲求其精
㣲之數豈可得哉新法九分黄鍾之長以其一為其内
[023-24a]
周用弦求勾股之術得其外周二十分黄鍾之長以其
一為其外徑用弦求勾股之術得其内徑葢圓中取方
方中取圓反復相求則内外周徑自然之數得矣非知
天地之造化者其孰能與於此乎韓邦奇曰器與造化
通唯律而已黄鍾既定凡天地間之器雖衣服盤盂皆
造化之用形而上形而下本一物也明律義凡天下之
理皆可通不但為作樂而已太極之理亦不外此


  周徑相求正法


[023-24b]
  置所求律積實全數為實以其長若干為法除之即
得面羃平圓積置所得平圓積以黄鍾倍律一尺八
寸乘之以測圓總率一尺四寸一分四釐二毫一絲
三忽五㣲六纖有奇為法除之得數為實開平方法
除之即得内徑仍置面羃平圓積四因為實以所得
内徑為法除之即得内周


  以内徑自相乘得數二因為實開平方法除之即得
外徑


[023-25a]
  以内周自相乘得數二因為實開平方法除之即得
外周


  周徑相求㨗法


  置所求律内周為實以黄鍾半律四寸五分乘之以
測圓總率一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五㣲
六纖有奇為法除之即得内徑


  置所求律外徑為實以測圓總率一尺四寸一分四
釐二毫一絲三忽五㣲六纖有奇乘之以黄鍾半律
[023-25b]
四寸五分為法除之即得外周


  已上二法極為簡㨗即勾股求弦弦求勾股之術得
天地方圓自然之理故殊途而同歸筭律之妙至此
極矣但絲忽已下有數而無形非目力所察故畧之
不載


  十二律管長短廣狹内外周徑眞數


  黄鍾長十寸


  内周一寸一分一釐一毫内徑三分五釐三毫


[023-26a]
  外周一寸五分七釐一毫 外徑五分


  大吕長九寸四分三釐八毫


  内周一寸○七釐九毫  内徑三分四釐三毫


  外周一寸五分二釐六毫 外徑四分八釐五毫


  太蔟長八寸九分○八毫


  内周一寸○四釐八毫  内徑三分三釐三毫


  外周一寸四分八釐三毫 外徑四分七釐一毫


  夾鍾長八寸四分○八毫


[023-26b]
  内周一寸○一釐八毫  内徑三分二釐四毫


  外周一寸四分四釐   外徑四分五釐八毫


  姑洗長七寸九分三釐七毫


  内周九分八釐九毫   内徑三分一釐四毫


  外周一寸三分九釐九毫 外徑四分四釐五毫


  仲吕長七寸四分九釐一毫


  内徑九分六釐一毫   内徑三分○六毫


  外周一寸三分六釐   外徑四分三釐六毫


[023-27a]
  㽔賔長寸寸○七釐一毫


  内徑九分三釐四毫   内徑二分九釐七毫


  外周一寸三分二釐一毫 外徑四分二釐


  林鍾長六寸六分七釐四毫


  内周九分○七釐    内徑二分八釐八毫


  外周一寸二分八釐三毫 外徑四分○八毫


  夷則長六寸二分九釐九毫


  内周八分八釐一毫   内徑二分八釐


[023-27b]
  外周一寸二分四釐七毫 外徑三分九釐六毫


  南吕長五寸九分四釐六毫


  内周八分五釐六毫   内徑二分七釐二毫


  外周一寸二分一釐一毫 外徑三分八釐五毫


  無射長五寸六分一釐二毫


  内周八分三釐二毫   内徑二分六釐四毫


  外周一寸一分七釐七毫 外徑三分七釐四毫


  應鍾長五寸二分九釐七毫


[023-28a]
  内周八分○八毫    内徑二分五釐七毫


  外周一寸一分四釐三毫 外徑三分六釐三毫


  若遣良工造律管者惟據此篇度數足矣前項律度
方圓積䓁則皆不必討論恐其文煩難省易惑亦非
工匠所當知也若夫大儒君子留心律學推窮理數
須將前項毎叚筭術次第鑽研一一親手筭過方得
其趣乃至一句一字不可遺也


  造律第七


[023-28b]
  古人之律凡有三品上品以玉中品以銅下品以竹王
子年拾遺記曰黄帝吹玉律正璇衡晉志曰黄帝作律
以玉為琯舜時有玉律曰昭華之琯漢章帝時泠道舜
祠下得白玉琯晉武帝時汲郡魏㐮王冡中得古玉律
荀朂依姑洗玉律小吕玉律以造尺隋志引梁武帝鍾
律緯曰從上相承有古玉律八枚惟夾鍾有昔題刻劉
貺曰書傳言舜有白玉琯漢時舜祠下實得之晉汲冡
亦獲玉律則古用玉律明矣周禮大司樂六律六同鄭
[023-29a]
氏註曰此十二者以銅為管又大師執銅律以聽軍聲
典同掌六律六同註曰故書同作銅律述氣同助陽皆
以銅為之大戴禮保傳篇太子生而泣太師吹銅曰聲
中某律月令註曰律候氣之管以銅為之漢制亦用銅
故律志曰銅為物之至精不為燥濕寒暑變其節不為
風雨暴露改其形介然有常有似於士君子之行是以
用銅也王廷相曰上古斷竹為管後世易以銅玉自今
論之玉不可以多得嶰谷之竹出自崑崙亦非人力可
[023-29b]
以卒致中國之竹其空圍之度豈能恰好悉與律合不
如範銅易施其巧今按上古穴居野處後世聖人易之
以宫室上古草衣披髮後世聖人易之以冠裳上古結
繩而治後世聖人易之以書契上古斷竹為律後世聖
人易之以銅玉此四者皆後世聖人之功也雖使上古
之人復起亦無以易之也蕢桴土鼓之樂不如鍾磬琴
瑟汚樽抔飲之禮不如籩豆簠簋象輅起於推丸龍舟
生於漂葉其始未必可取其後未必可棄也是故伶倫
[023-30a]
之律以竹此上古初制耳至五帝時乃以玉為琯三代
又以銅為之則玉與銅其用一也務令管内通勻兩端
若一故能合規應準而中聲所自出焉後學失傳仍復
用竹過矣竊疑古人用竹亦必修治而後成器凡竹兩
端勻者蓋鮮周徑羃積豈能盡合且律呂絲忽所爭若
非良工剖削之際安能適中而近代俗儒乃舍銅玉專
尚於竹又禁良工不容修理雖盡嶰谷之產求一天然
合乎規度者必不可得使伶倫復生亦無如之何矣古
[023-30b]
樂一亡不復作者蓋以此乎宜準古法製律以銅精妙
簡易勝如用竹今擬新法于後


  凡造律必良工而後可也俗工無與焉督工監造者
尤難其人諺曰拙匠巧主此之謂歟律理精㣲工侔
造化周徑羃積察諸毫釐豈俗工所能哉姑陳大㮣
以為筌蹄若夫輪扁不傳之妙則非筆舌所能盡也
選鑄鏡匠令作沙模廣五寸長一尺五寸以木作律
管形照鑄鏡法打成沙模去管後用沙裹鐡條焙令
[023-31a]
極乾安於模中鎔銅鑄之考工記云六分其金而錫
居一金即今之紅銅錫即俗呼白鐡每紅銅六兩内
加白錫一兩考工記又云凡鑄金之狀金與錫黒濁
之氣竭黄白次之黄白之氣竭青白次之青白之氣
竭青氣次之然後可鑄鑄成去鐵條其木管及鐵條
長短巨細隨律樣制大率荒材裏面須小外面須大
但使有餘勿令不足也工欲善其事必先利其器律
管筩中須用鋼鑽鑽之其鑽樣制異於常鑽鑽頭四
[023-31b]
楞形如方錐磨令快利長短大小隨所造律從小漸
大更換鑽頭次第鑽之先將銅律管安在旋牀上手
執鑽柄亦如旋匠常法非如木匠所用之鑽也律之
為用其積數與聲氣在内不在外故先治其内而後
治其外内外皆使光瑩合乎周徑之數然後截齊使
合長短之數未成不可先截恐鑽傷口面故也截畢
仔細校量毫釐無差乃精妙矣造成鐫其律名二字
為識内外皆以黄金鍍之此造銅律之大㮣也玉律
[023-32a]
别有造化雖異乎此若夫先攻其内後治其外厥理
則同亦可以此推之在良工變通耳能與人規矩不
能使人巧誠哉是言葢良工有智者不必専守此法
更有巧妙之處苟非良工雖守此法亦不能精製也


  吹律第八


  律與天地之氣相通而無窒礙然後正音出焉凡吹律
者慎勿掩其下端掩其下端則非本律聲矣故漢志曰
斷兩節間而吹之此則不掩下端之明證也嘗以新律
[023-32b]
使人試吹能吹響者十無一二往往因其不響輙以指
掩下端識者哂之雖然善吹律者亦豈容易學哉蓋須
凝神調息絶諸念慮心安志定與道潛符而後啓脣少
許吐㣲氣以吹之令氣悠悠入於管中則其正音乃𤼵
又要持管端直不可軒昻上端空圍不可以脣掩之掩
之過半則聲鬰抑氣急而猛則聲焦殺皆非其正音矣
吹之得法則出中和之音甚幽雅可愛也古人稱為鳯
律良有以哉世間惟㸃笙匠頗能知音蓋笙簧之子母
[023-33a]
配合若非知音則不能調欲審新律協否頼此軰以決
眞知音者固不賴此今恐時人自畫疑世間無知音故
指出此輩以決其疑耳凡律相生則相應和假若使一
人吹黄鍾仍令一人吹林鍾與之合吹林鍾則太蔟與
之合吹太蔟則南呂與之合吹南呂則姑洗與之合吹
姑洗則應鍾與之合吹應鍾則㽔賔與之合吹㽔賔則
大吕與之合吹大呂則夷則與之合吹夷則則夾鍾與
之合吹夾鍾則無射與之合吹無射則仲吕與之合吹
[023-33b]
仲呂則黄鍾與之合吹周而復始是為旋宮使㸃笙者一
一聽之若叩律吕名義彼則未識只問合與不合彼亦
能知合則新律為精不合則不精也然須善吹律者如
法吹之若或軒昂掩抑氣猛聲焦則非正音此乃吹者
之拙而非律不精也大扺吹律氣欲極細聲欲極㣲方
得其妙先王用此物以正五音耳非若餘樂器取其美
聽也須令笙匠照依律呂音調制造笙竽律笙二物無
相奪倫而後金石絲竹一切依之則無不克諧矣


[023-34a]
  先擇聲與黄鍾相似之簧令彼増減其蠟務與黄鍾
律聲全協復擇聲與林鍾相似之簧亦令増減其蠟
務與林鍾律聲全協然後兩簧一口噙而吹之則知
黄鍾與林鍾全協者為是不協者為非也太蔟已下
諸律放此


  黄鍾生林鍾此二律相協 林鍾生太蔟此二律相協


  太蔟生南呂此二律相協 南吕生姑洗此二律相協


  姑洗生應鍾此二律相協應鍾生㽔賔此二律相協已上用笙一攢


[023-34b]
  㽔賔生大吕此二律相協 大吕生夷則此二律相協


  夷則生夾鍾此二律相協 夾鍾生無射此二律相協


  無射生仲吕此二律相協 仲吕生黄鍾此二律相協已上用笙一攢


  吹律人勿用老弱者氣與少壯不同必不相協非律
不協也吹時不可性急急乃焦聲非自然聲也宜選
一樣之律二人互换齊吹察其氣同乃與笙齊吹相
協照前法増減各簧之蠟一一㸃成將律吕名寫於
本簧之管先取二攢照依新法所筭之律㸃畢别取
[023-35a]
二攢却依舊法所筭之律亦照前法㸃成試騐則新
律與舊律孰是孰非皆可知矣


  立均第九均去聲讀作韻


  夫律之三分損益上下相生至仲吕而窮者數使之然
也十二管旋相為宮者音使之然也數乃死物一定而
不易音乃活法圓轉而無窮音數二者不可以一例論
之也周禮禮運所言深知此理但言其音不及其數是
以通而無礙自漢以來術家以數求其法是故礙而不
[023-35b]
通京房之六十律錢樂之之三百六十律衍之益多而
無用徒欲傅㑹於當期之日數云耳殊不知古之聖人
所以定律止於十二者取諸自然之理而已茍不因自
然之理而但以三分損益之法衍之殆不止三百六十
雖至百千萬億往而不返終不能合還元之數况於六
十律哉是皆惑於數而昧於聲者也臣嘗觀仲吕黄鍾
之交知聲音有出於度數之外者無射之商夷則之角
仲吕之徴夾鍾之羽若彈絲吹竹擊拊金石聲音至此
[023-36a]
流轉自若也然筭家以仲呂求黄鍾殫其術而不能合
乎十七萬七千一百四十七之筭有以倍數四因之者
則三分之不盡二筭而虧數已多有以五數四因之者
則亦有一筭不行而虧數且過半矣三分不行之筭既
未有以處之紀其餘分終有不盡之處持未定之筭而
謂之黄鍾變律又推以為林鍾太蔟南呂姑洗應鍾之
變甚者託名執始不自信其為黄鍾從使人得以窺筭
術之涯涘而黄鍾流行諸律本無間斷也何承天劉焯
[023-36b]
之徒蓋嘗深譏京氏之失而矯正之欲増林鍾太蔟以
下諸律之分使至仲吕復生黄鍾循環無端止於十二
以合天之大數似亦有見矣但泥於十七萬七千一百
四十七之筭强使還元故其所増之分出於人為傅㑹
之私而非天成自然之理是以不能取信於人蔡元定
既不能取此四家却從杜佑之説十二律外衍出六律
謂之變律何也噫聲音之道果有是理則黄帝周公之
聖伶倫州鳩之賢何故不言正變有十八律特言十二
[023-37a]
律者豈其智慮所不及耶家語謂五聲六律十二管還
相為宫儒者不用孔子之説反執著於數術小法謂之
明理可乎蔡氏之謬其與京錢正彼所謂相去五十歩百
歩之間耳新法所筭之律一切本諸自然之理而後以
數求合於聲非以聲遷就於數也猶恐後世不能取信
是故斟酌古法更製均準之器刻畫分寸考校聲音則
筭術之疏密律吕之眞偽自可見矣謹按均準之器葢
有二種有長一丈形如瑟者有長六七尺形如琴者而
[023-37b]
皆十三弦也然亦有十二弦者大予樂官予字上聲後漢樂名
鍾之木均字去聲均鍾木樂器名咸陽宫中璠璵之樂亦樂器名皆律準
之類也臣嘗考其同異而折衷之以為形如瑟者則未
免有膠柱之誚莫若形如琴者貴其有一定之徽也言
準器者古有四人周伶州鳩一也前漢京房二也後魏
陳仲儒三也後周王朴四也各述其要略于此使後世
為之者知所損益云


  周景王將鑄無射問律於伶州鳩對曰律所以立均出
[023-38a]
度也古之神瞽考中聲而量之以制度律均鍾百官軌
儀紀之以三平之以六成於十二天之道也律吕不易
無姦物也大昭小鳴龢之道也龢平則乆乆固則純純
明則終終復則樂所以成政也故先王貴之王曰七律
者何對曰凡神人以數合之以聲昭之數合聲龢然後
可同也故以七同其數而以律龢其聲於是乎有七律
呉韋氏註曰均者均鍾木長七尺有弦繋之以均鍾者
度鍾大小清濁也漢大予樂官有之神瞽古之樂正知
[023-38b]
天道者也死而為樂祖祭於瞽宗謂之神瞽考合也謂
合中和之聲而量度之以制樂也均平也軌道也儀法
也度律吕之長短以平其鍾和其聲以立百事之道法
也故曰律度量衡於是乎生也紀之以三天地人也舜
典曰神人以和是也平之以六謂六律也上章曰律以
平聲是也成於十二十二律吕上下相生之數備也天
之大數不過十二故曰天之道也王問七音之律意謂
七律為音器用黄鍾為宫太蔟為啇姑洗為角林鍾為
[023-39a]
徵南吕為羽應鍾為變宫㽔賔為變徵凡合神人之樂
以數合之謂取其七也以聲昭之用律調音也七同其
數律和其聲律有隂陽正變之聲也考正曰均本均鍾
之器因以為名其形蓋如琴耳中聲謂合乎度數也大
予二字本出緯書漢以為樂名者也百事道法喻律之
數紀之以三若每季三月之類平之以六若晝夜六時
之類成於十二者四季而成一嵗凡十有二月晝夜而
成一日凡十有二時天之大數止於十二故律吕相生
[023-39b]
其數亦然也舊註以三為天地人恐非


  漢元帝時郎中京房字君明知五聲之音六律之數謂
律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆三生四
陽下生隂隂上生陽終於中吕而十二律畢矣中吕上
生執始執始下生去滅上下相生終於南事六十律畢
矣宓犧作易紀陽氣之初以為律法建日冬至之聲以
黄鍾為宫太蔟為商姑洗為角林鍾為徵南吕為羽應
鍾為變宫㽔賔為變徵此聲氣之元五音之正也竹聲
[023-40a]
不可以度調故作準以定數準之狀如琴長大而十三
弦隱間九尺以應黄鍾之律九寸中央一弦下有畫分
寸為律清濁之節夫截管為律吹以考聲道之本也術
家以其聲微而體難知其分數不明故作準以代之準
之聲明暢易達分寸又粗然弦以緩急為清濁非管無
以正也均其中弦令與黄鍾相得按畫以求諸律無不
如數而應者矣音聲精㣲綜之者解焉


  後魏孝明帝時有陳仲儒者自江南歸魏頗閑樂事請
[023-40b]
依京房立準以調八音有司問仲儒授自何師出何典
籍而云能曉荅曰仲儒在江左之日頗授琴又嘗覽司
馬彪所撰續漢書見京房準術成數昭然仲儒不量庸
昧竊有意焉遂竭愚思鑽研甚乆雖未能測其機妙至
於聲韻頗有所得夫立準者本以代律取其分數調校
樂器則宫商易辨若尺寸小長則六十宫商相與㣲濁
若分數㣲短則六十徵羽類皆小清語其大本居然㣲
異至於清濁相宣諧㑹歌管皆得應合雖積黍騐氣取
[023-41a]
聲之本清濁諧㑹亦須有方若閑準意則辨五聲清濁
之韻若善琴術則知五調調音之體參此二途以均樂
器則自然應和不相奪倫如不練此必有乖謬仲儒以
為調和樂器文餙五聲非準不妙若依按見尺作準調
弦緩急清濁可以意推耳但音聲精㣲史傳簡略舊志
唯云準形如瑟十三弦隱間九尺以應黄鍾九寸調中
一弦令與黄鍾相得按畫以求其聲遂不辨準須柱以
為本柱有髙下弦有粗細餘十二弦復應若為分數既
[023-41b]
㣲器宜精妙其準面平直須如停水其中弦一柱高下
須與二頭臨岳一等移柱上下之時不得離弦不得舉
弦又中弦粗細須與琴宫相類中弦須施軫如琴以軫
調聲令與黃鍾一管相合中弦下依數畫出六十律清
濁之節其餘十二弦須施柱如箏又凡弦皆須預張使
臨時不動即於中弦按畫一周之聲度著十二弦上然
後依相生之法以次運行取十二律之商徵商徵既定
又依琴五調調聲之法以均樂器其瑟調以宮為主清
[023-42a]
調以商為主平調以角為主五調各以一聲為主然後
錯採衆聲以文餙之方如錦繡上來消息調準之方竝
史文所略出仲儒所思若事有乖此聲則不和


  周世宗時樞密使王朴上疏曰臣聞樂作於人心成聲
於物聲氣既和反感於人心者也所假之物大小有數
九者成數也是以黃帝吹九寸之管得黃鍾之聲為樂
之端也半之清聲也倍之緩聲也三分其一以損益之
相生之聲也十二變而復黃鍾聲之總數也乃命之曰
[023-42b]
十二律旋迭為均均有七調合八十四調播之於八音
著之於歌頌將以奉天地事祖宗和君臣接賔旅恢政
教厚風俗以其功徳之形容告於神明俾百代之後知
邦國之所由行者也宗周而上率由斯道自秦而下旋
宮聲廢洎東漢雖有大予丞鮑鄴興之亦人亡而音息
無嗣續之者漢至隋垂十代凡數百年所存者黃鍾之
宫一調而已十二律中唯用七聲其餘五調謂之啞鍾
蓋不用故也唐太宗有知人之明善復古道乃用祖孝
[023-43a]
孫張文收考正雅樂而旋宫八十四調復見於時在懸
之器方無啞者所以知太宗之道與三五同功焉逮乎
偽梁後唐歴晉與漢皆享國不逺未暇及於禮樂至於
十二鎛鍾不問聲律宮商但循環而擊之編鍾編磬徒
懸而已絲竹匏土僅七聲作黄鍾之宫一調亦不和備
其餘八十四調於是乎泯滅樂之缺壞無甚於今陛下
以臣曽學律歴宣示古今樂録今臣討論臣雖不敏敢
不奉詔遂依周法以秬黍校定尺度長九寸虛徑三分
[023-43b]
為黄鍾之管與見在黄鍾之聲相應以上下相生之法
推之得十二律管以為衆管至吹用聲不便乃作律準
十三弦宣聲長九尺張弦各如黄鍾之聲以第八弦六
尺設柱為林鍾第三弦八尺設柱為太蔟第十弦五尺
三寸四分設柱為南呂第五弦七尺一寸三分設柱為
姑洗第十二弦四尺七寸五分設柱為應鍾第七弦六
尺三寸三分設柱為㽔賔第二弦八尺四寸四分設柱
為大吕第九弦五尺六寸三分設柱為夷則第四弦七
[023-44a]
尺五寸一分設柱為夾鍾第十一弦五尺一分設柱為
無射第六弦六尺六寸八分設柱為中吕第十三弦四
尺五寸設柱為黄鍾之清聲十二聲中旋用七聲為均
惟均之主者為宫徵商羽角變宫變徵次焉𤼵其均主
之聲歸乎本音之律七聲迭應而不亂乃成其調均有
七調聲有十二均合八十四調歌奏之曲由之出焉


  今按以上四家之説雖有詳略之不同亦有是非之
當辨伶州鳩乃先秦人物三代遺制蓋嘗見之故所
[023-44b]
論律呂紀之以三平之以六成於十二註謂天之大
數不過十二此則至理之言不刋之論是知京陳二
家之準衍至於六十律豈不謬哉王氏用旋宫八十
四調而不取六十律之説所謂十二變而復黄鍾聲
之總數命之曰十二律茲則近乎正矣但其準形如
瑟未免有膠柱之病詳味京氏舊制蓋謂準狀如琴
後人修史不達其旨見云隱間九尺而十三弦遂妄
改為瑟字然彼書云中一弦下有畫按畫以求諸律
[023-45a]
正猶琴之有徽按徽以取聲耳實未嘗言如瑟之有
柱也葛稚川西京雜記云咸陽宫中有琴長六尺安
十三弦三十六徽皆用七寳餙之銘曰璠璵之樂十
三弦琴自古有之京氏制準未必無據是知漢志作
狀如瑟者蓋琴字之誤也陳氏王氏遂眞以為瑟矣
夫京氏謂竹聲不可以度調以其聲㣲而體難知分
數不明準聲明暢易達分寸又粗然弦以緩急為清
濁非管無以定陳氏謂弦須施軫以軫調聲令與黄
[023-45b]
鍾一管相合凡弦須預張使臨時不動此其為法精
詳亦皆不刋之論但彼以中弦為黄鍾則太清失序
不如王氏以第一弦為黄鍾得聲律之元也獨黄鍾
一弦之下有刻劃又莫若十二弦下普皆刻畫以取
旋宮之律一百四十四聲尤為甚便也是故折衷四
家之法取其簡要者别著新法云


  新製準器斲桐為之其狀似琴非琴似瑟非瑟而兼
琴瑟二器之制有岳有齦有軫有足則類琴無項無
[023-46a]
肩無腰無尾却不類琴首尾方直底有二越則類琴
尾不下垂弦不用柱又不類瑟故名曰均準而非琴
瑟也面底通以黒漆髹之其尺則依横黍之度通長
五十五寸象天地之數也齦岳間五十寸象大衍之
數也首尾皆廣八寸象八風也兩端厚寸半通足高
三寸象紀之以三也兩旁厚六分象平之以六也施
十二弦列十二徽象成於十二也齦高六釐岳高六
分齦岳皆廣五分長八寸象六律五聲八音也左右
[023-46b]
二越圓徑三寸左至尾五寸右至首一尺象三五與
一也底面之木各厚四分象四時也藏律管於底内
自首端達於越定弦之時吹黄鍾之聲以為準則也
額舌軫足護軫等制大扺如琴惟龍齦及焦尾頗與
琴不同其弦粗細與琴無異以琴弦佳者兩副作一
副首弦中弦單用餘皆䨇用焉大弦外邉而有刻畫
自岳至齦均為九寸每寸九分每分九釐擬九寸之
律也小弦外邉亦有刻畫自岳至齦均為十寸毎寸
[023-47a]
十分毎分十釐擬十寸之度也各照新舊二率律度
之數横界相連凡二十四道舊率之道以朱别之而
無徽新率之道以金别之而有徽徽在脊之中中形
如芥子宜小不宜大與常琴之徽異焉者恐侵朱道
故也羣弦之下金道之左凡百四十四處各鎸律名
首字為識字畫皆飾以金按畫取聲與本律相同也
金道朱道之側近邊細書新舊所筭之數使覽者易
曉焉詳見下文有圖


[023-47b]









[023-48a]
  按第一弦為黄鍾與本弦散聲應


  按第二弦為大吕與本弦散聲應


  按第三弦為太蔟與本弦散聲應


  按第四弦為夾鍾與本弦散聲應


  按第五弦為姑洗與本弦散聲應


  按第六弦為仲吕與本弦散聲應


  按第七弦為㽔賔與本弦散聲應


  按第八弦為林鍾與本弦散聲應


[023-48b]
  按第九弦為夷則與本弦散聲應


  按第十弦為南呂與本弦散聲應


  按十一弦為無射與本弦散聲應


  按十二弦為應鍾與本弦散聲應


  按第一弦為應鍾與十二弦散聲應


  按第二弦為黄鍾與十一弦散聲應


  按第三弦為大吕與第二弦散聲應


  按第四弦為太蔟與第三弦散聲應


[023-49a]
  按第五弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第六弦為姑洗與第五弦散聲應


  按第七弦為仲吕與第六弦散聲應


  按第八弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按第九弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第十弦為夷則與第九弦散聲應


  按十一弦為南吕與第十弦散聲應


  按十二弦為無射與十一弦散聲應


[023-49b]
  按第一弦為無射與十一弦散聲應


  按第二弦為應鍾與十二弦散聲應


  按第三弦為黄鍾與第一弦散聲應


  按第四弦為大吕與第二弦散聲應


  按第五弦為太蔟與第三弦散聲應


  按第六弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第七弦為姑洗與第五弦散聲應


  按第八弦為仲吕與第六弦散聲應


[023-50a]
  按第九弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按第十弦為林鍾與第八弦散聲應


  按十一弦為夷則與第九弦散聲應


  按十二弦為南吕與第十弦散聲應


  按第一弦為南吕與第十弦散聲應


  按第二弦為無射與第一弦散聲應


  按第三弦為應鍾與十二弦散聲應


  按第四弦為黄鍾與十一弦散聲應


[023-50b]
  按第五弦為太吕與二二弦散聲應


  按第六弦為太蔟與第三弦散聲應


  按第七弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第八弦為姑洗與第五弦散聲應


  按第九弦為仲吕與第六弦散聲應


  按第十弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按第一弦為林鍾與第八弦散聲應


  按十二弦為夷則與第九弦散聲應


[023-51a]
  按第一弦為夷則與第九弦散聲應


  按第二弦為南呂與第十弦散聲應


  按第三弦為無射與十一弦散聲應


  按第四弦為應鍾與十二弦散聲應


  按第五弦為黄鍾與第一弦散聲應


  按第六弦為太呂與第二弦散聲應


  按第七弦為太蔟與第三弦散聲應


  按第八弦為夾鍾與第四弦散聲應


[023-51b]
  按第九弦為姑洗與第五弦散聲應


  按第十弦為仲呂與第六弦散聲應


  按十一弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按十二弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第一弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第二弦為夷則與第九弦散聲應


  按第三弦為南呂與第十弦散聲應


  按第四弦為無射與十一弦散聲應


[023-52a]
  按第五弦為應鍾與十二弦散聲應


  按第六弦為黄鍾與第一弦散聲應


  按第七弦為大呂與第二弦散聲應


  按第八弦為太蔟與第三弦散聲應


  按第九弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第十弦為姑洗與第五弦散聲應


  按十一弦為仲呂與第六弦散聲應


  按十二弦為㽔賔與第七弦散聲應


[023-52b]
  按第一弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按第二弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第三弦為夷則與第九弦散聲應


  按第四弦為南呂與第十弦散聲應


  按第五弦為無射與十一弦散聲應


  按第六弦為應鍾與十二弦散聲應


  按第七弦為黄鍾與第一弦散聲應


  按第八弦為大吕與第二弦散聲應


[023-53a]
  按第九弦為太蔟與第三弦散聲應


  按第十弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第十弦為姑洗與第五弦散聲應


  按十二弦為仲吕與第六弦散聲應


  按第一弦為仲吕與第六弦散聲應


  按第二弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按第三弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第四弦為夷則與第九弦散聲應


[023-53b]
  按第五弦為南吕與第十弦散聲應


  按第六弦為無射與十一弦散聲應


  按第七弦為應鍾與十二弦散聲應


  按第八弦為黄鍾與第一弦散聲應


  按第九弦為大吕與第二弦散聲應


  按第十弦為太蔟與第三弦散聲應


  按十一弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按十二弦為姑洗與第五弦散聲應


[023-54a]
  按第一弦為姑洗與第五弦散聲應


  按第二弦為仲吕與第六弦散聲應


  按第三弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按第四弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第五弦為夷則與第九弦散聲應


  按第六弦為南吕與第十弦散聲應


  按第七弦為無射與十一弦散聲應


  按第八弦為應鍾與十二弦散聲應


[023-54b]
  按第九弦為黄鍾與第一弦散聲應


  按第十弦為大呂與第二弦散聲應


  按十一弦為太蔟與第三弦散聲應


  按十二弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第一弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第二弦為姑洗與第五弦散聲應


  按第三弦為仲呂與第六弦散聲應


  按第四弦為㽔賔與第七弦散聲應


[023-55a]
  按第五弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第六弦為夷則與第九弦散聲應


  按第七弦為南呂與第十弦散聲應


  按第八弦為無射與十一弦散聲應


  按第九弦為應鍾與十二弦散聲應


  按第十弦為黄鍾與第一弦散聲應


  按十一弦為大吕與第二弦散聲應


  按十二弦為太蔟與第三弦散聲應


[023-55b]
  按第一弦為太蔟與第三弦散聲應


  按第二弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第三弦為姑洗與第五弦散聲應


  按第四弦為仲呂與第六弦散聲應


  按第五弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按第六弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第七弦為夷則與第九弦散聲應


  按第八弦為南呂與第十弦散聲應


[023-56a]
  按第九弦為無射與十一弦散聲應


  按第十弦為應鍾與十二弦散聲應


  按十一弦為黄鍾與第一弦散聲應


  按十二弦為大呂與第二弦散聲應


  按第一弦為大呂與第二弦散聲應


  按第二弦為太蔟與第三弦散聲應


  按第三弦為夾鍾與第四弦散聲應


  按第四弦為姑洗與第五弦散聲應


[023-56b]
  按第五弦為仲呂與第六弦散聲應


  按第六弦為㽔賔與第七弦散聲應


  按第七弦為林鍾與第八弦散聲應


  按第八弦為夷則與第九弦散聲應


  按第九弦為南呂與第十弦散聲應


  按第十弦為無射與十一弦散聲應


  按十一弦為應鍾與十二弦散聲應


  按十二弦為黄鍾與第一弦散聲應


[023-57a]
  論準徽與琴徽不同第十


  準以琴第七徽之位為第一徽自此之右無徽自此之
左十二律呂之位皆有徽矣此二者大不同然亦各有
理存乎其中蓋琴家自岳山至龍齦二者間用紙一條
作為四折以定四徽七徽十徽作為五折以定三徽六
徽八徽十一徽作為六折以定二徽五徽七徽九徽十
二徽首末兩徽乃四徽折半也此法最為簡易若以筭
法定之則置琴長若干為實四歸得四徽一倍即七徽
[023-57b]
二倍即十徽也五歸得三徽一倍即六徽二倍即八徽
三倍即十一徽也六歸得二徽一倍即五徽二倍即七
徽三倍即九徽四倍即十二徽也八歸得一徽七因之
即十三徽也準徽則異於是


  風俗通曰琴長四尺五寸法四時五行也後漢志載京
房所制律準隱間九尺以應黃鍾此乃琴之類耳四尺
五寸乃九尺折半之數是故黃鍾九尺在準則其隱間
九尺在琴須折半故齦岳中間為四尺五寸太史公謂
[023-58a]
琴長八尺一寸以九寸之尺約之方是九尺與京氏之
説合謹按先儒言琴尺度惟有二家最當其一説云律
之九寸也數之八十一也琴之八尺一寸也三者之相
與固未嘗有異焉今以琴之太長而不適於用也故十
其九而為九尺又折其半而為四尺五寸則四尺五寸
之琴與夫九寸之律八十一之數亦未始有異也此朱
熹之説見於經世大訓又一説云琴體分為三準自一
徽至四徽謂之上準上準四寸半以象黃鍾之子律自
[023-58b]
四徽至七徽謂之中準中準九寸以象黄鍾之正律自
七徽至龍齦謂之下準下準一尺八寸以象黄鍾之倍
律三準各具十二律聲按弦附木而取然須轉弦合本
律所用之字若不轉弦則誤觸散聲落别律矣每一弦
各具三十六聲皆自然也此姜夔之説見於文獻通考
二家所説琴制長短實同而尺寸之數則有不同乃所
用之尺為異耳姜氏尺寸皆依曲尺以曲尺是魯般所
造百世不易為眞古尺故琴書曰伏羲作琴長三尺六
[023-59a]
寸法期之數古之制也朱子却依黍尺為之蓋黍尺之
一尺即曲尺之八寸故彼曲尺三尺六寸與此黍尺四
尺五寸正合夫齦岳中間𤼵聲之處長五九四十五寸
者象雒書之積數其長四九三十六寸者象老陽之䇿
數除齦岳額尾在外也其説卓矣今從朱子之説廣其
未備者耳


  第一徽古度尺五寸六分二釐半今曲尺四寸五分


  第二徽古度尺七寸五分今曲尺六寸


[023-59b]
  第三徽古度尺九寸今曲尺七寸二分


  第四徽古度尺一尺一寸二分半今曲尺九寸


  第五徽古度尺一尺五寸今曲尺一尺二寸


  第六徽古度尺一尺八寸今曲尺一尺四寸四分


  第七徽古度尺二尺二寸五分今曲尺一尺八寸


  第八徽古度尺二尺七寸今曲尺二尺一寸六分


  第九徽古度尺三尺今曲尺二尺四寸


  第十徽古度尺三尺三寸七分半今曲尺二尺七寸


[023-60a]
  第十一徽古度尺三尺六寸今曲尺二尺八寸八分


  第十二徽古度尺三尺七寸五分今曲尺三尺


  第十三徽古度尺三尺九寸三分七釐半今曲尺三尺一寸五分


  龍齦距岳古度尺四尺五寸今曲尺三尺六寸


  凡量琴徽須自臨岳量至本徽中心為止方是正音之
位切勿量至徽邉而止也量次徽亦然從徽中心量起
勿從徽邉量也


  或問凡琴定弦專取九徽十徽不取餘徽何也荅曰九
[023-60b]
徽十徽琴之綱領調弦考律必先較之乃天地自然之
音非人力所能為也於此兩徽考之方知新舊二種筭
術孰為疎密且見仲呂正位不與十徽對者非也問曰
律位既不對徽移徽以就律位可乎荅曰不可也琴中
有徽譬猶天之赤道徽間有律譬猶日之黄道聖人制
作各主一理竝行而不相悖大雅云太姒嗣徽音徽之
為言美也琴家取名蓋本諸此七徽分中而左右各六
雖有逺近而左右相對當徽之處泛音則鳴否則不鳴
[023-61a]
此所以為美也陳暘改為光暉之暉謬矣今若移徽就
律雖則實音不差而左右疎密不相對豈得成徽也哉
先儒嘗有移徽就律之説蓋亦未之思歟今將新舊二
法所筭尺寸俱載於此以俟後世明理善數知音之士
將此説與琴音仔細校定審而辨之則眞理自見矣


  律準舊法出後漢志


  黄鍾律九寸準九尺


  折半四尺五寸岳山至龍齦是也


[023-61b]
  又折半二尺二寸五分七徽是也


  舊在七徽右三分○二毫竒


  新在正對七徽


  大呂律八寸四分小分三弱準八尺四寸三分弱


  折半四尺二寸一分三釐九毫奇


  舊在十三徽左二寸七分六釐四毫奇


  新在十三徽左三寸○九釐九毫奇


  太蔟律八寸準八尺


[023-62a]
  折半四尺


  舊在十三徽左六分二釐五毫整


  新在十三徽左七分一釐五毫奇


  夾鍾律七寸四分小分九徽强準七尺四寸九分微强


  折半三尺七寸四分五釐七毫奇


  舊在十二徽右四釐二毫奇


  新在十二徽左三分四釐奇


  姑洗律七寸一分小分一微强準七尺一寸一分微强


[023-62b]
  折半三尺五寸五分五釐五毫奇


  舊在十一徽右四分四釐四毫奇


  新在十一徽右二分八釐三毫奇


  仲呂律六寸六分小分六弱準六尺六寸六分弱


  折半三尺三寸二分九釐五毫奇


  舊在十徽右四分五釐四毫奇


  新在十徽右三釐八毫奇


  㽔賔律六寸三分小分二微强準六尺三寸二分微强


[023-63a]
  折半三尺一寸六分○四毫奇


  舊在九徽左一寸六分○四毫奇


  新在九徽左一寸八分一釐九毫奇


  林鍾律六寸準六尺


  折半三尺


  舊在正對九徽


  新在九徽左三釐三毫奇


  夷則律五寸六分小分二弱準五尺六寸二弱


[023-63b]
  折半二尺八寸○九釐三毫奇


  舊在八徽左一寸○九釐三毫奇


  新在八徽左一寸三分四釐八毫奇


  南呂律五寸三分小分三强準五尺三寸三分强


  折半二尺六寸六分六釐六毫奇


  舊在八徽右三分三釐三毫奇


  新在八徽右二分四釐二毫奇


  無射律四寸九分小分九强準四尺九寸九分强


[023-64a]
  折半二尺四寸九分七釐一毫奇


  舊在七徽左二寸四分七釐一毫奇


  新在七徽左二寸七分五釐五毫奇


  應鍾律四寸七分小分四微强準四尺七寸四分微强


  折半二尺三寸七分○三毫奇


  舊在七徽左一寸二分○三毫奇


  新在七徽左一寸三分三釐七毫奇


  舊法黄鍾下生林鍾林鍾上生太蔟如是順行至仲呂
[023-64b]
止此術臣習之熟矣然以琴中自然本音校彼律位則
不相協蓋舊法似未盡夫精微之理也臣於静夜之後
毎深思之務欲窮究其所以然一旦忽有悟焉更立新
法推定律位與琴中本然音均自相䐇合蓋律呂之眞
數固宜如此求之不獨琴之一事而已然先儒未嘗窮
究至此極處臣雖得之而人亦未肯信也今列新舊二
法所筭尺寸附録於此以俟後世明理善數知音之士
將琴音仔細校定審而辨之則疎密自見矣


[023-65a]
  已上辨三分損益及移徽就律之非


  論大隂陽小隂陽第十一


  周伶州鳩曰黄鍾所以宣飬六氣九徳也由是第之二
曰太蔟所以金奏贊陽出滯也三曰姑洗所以修潔百
物考神納賔也四曰㽔賔所以安靖神人獻酬交酢也
五曰夷則所以詠歌九則平民無貳也六曰無射所以
宣布哲人之令徳示民軌儀也為之六間以揚沈伏而
黜散越也元間大吕助宣物也二間夾鍾出四隙之細
[023-65b]
也三間中呂宣中氣也四間林鍾和展百事俾莫不任
肅純恪也五間南呂贊陽秀也六間應鍾均利器用俾
應復也見國語


  晉范望曰陽生於子隂生於午從子至已陽生隂退故
律生呂言下生呂生律言上生從午至亥隂升陽退故
律生呂言上生呂生律言下生至午而變故㽔賔重上
生也見太𤣥經註解


  宋陳祥道曰先王因天地隂陽之氣而辨十有二辰因
[023-66a]
十有二辰而生十有二律黄鍾至姑洗陽之陽也林鍾
至應鍾隂之隂也陽之陽隂之隂則陽息隂消之時故
陽常下生而有餘隂常上生而不足㽔賔至無射隂之
陽也大呂至仲呂陽之隂也隂之陽陽之隂則陽消隂
息之時故陽常上生而不足隂常下生而有餘然則自
子午以左皆上生自子午以右皆下生矣鄭康成以黄
鍾三律為下生以㽔賔三律為上生其説是也班固則
類以律為下生呂為上生誤矣見禮書


[023-66b]
  朱熹曰樂律自黄鍾至中呂皆屬陽自㽔賔至應鍾皆
屬隂此是一個大隂陽黄鍾為陽大呂為隂太蔟為陽
夾鍾為隂每一陽間一隂又是一個小隂陽故自黄鍾
至中呂皆下生自㽔賔至應鍾皆上生以上生下皆三生
二以下生上皆三生四見經世大訓


  謹按陽律生隂下生隂律生陽上生古有二説其一
説者十二律呂各照方位在子午以東者屬陽在子
午以東者屬隂是故子黄鍾復卦一陽丑大呂臨卦
[023-67a]
二陽寅太蔟泰卦三陽卯鍾大壯卦四陽辰姑洗夫
卦五陽已仲呂乾卦六陽午㽔賔姤卦一隂未林鍾
遯卦二隂申夷則否卦三隂酉南呂觀卦四隂戌無
射剥卦五隂亥應鍾坤卦六隂乾為老陽故仲呂亢
極不生坤為老隂故應鍾極短為終大呂夾鍾仲呂
三呂以隂居陽故皆屬陽㽔賔夷則無射三律以陽
居隂故皆屬隂凡律清者皆上生濁者皆下生此其
一説也又一説云六律數奇屬陽六呂數偶屬隂是
[023-67b]
故子黄鍾乾之初九寅太蔟乾之九二辰姑洗乾之
九三午㽔賔乾之九四申夷則乾之九五戌無射乾
之上九此六律其數奇各居本位屬陽丑林鍾坤之
初六卯南呂坤之六二已應鍾坤之六三未大吕坤
之六四酉夾鍾坤之六五亥仲呂坤之上六此六呂
其數偶各居對衝屬隂居本位者皆下生居對衝者
皆上生下生者用本律及子聲上生者用本律及倍
聲是故大呂夾鍾仲呂三呂皆短於應鍾而㽔賔夷
[023-68a]
則無射三律皆長於大呂此又一説也已上二説自
漢至今是非不決蓋太史公律書兼有此二種所謂
律數一節即㽔賔重上生之法其生鍾分一節即㽔
賔下生之法是二種兼載之也前漢志獨取㽔賔下
生後漢志却用㽔賔上生梁武帝著鍾律緯專詆下
生唐太宗撰晉志乃譏上生皆狥一偏之見非通論
也經世大訓所解甚明蓋以一嵗言則冬至已後屬
陽夏至已後屬隂以一日言則子時已後屬陽午時
[023-68b]
已後屬隂所謂大隂陽也子陽丑隂寅陽卯隂之類
小隂陽也律呂陽下生隂隂上生陽蓋指其大者耳
凡隂呂居陽方即皆屬陽凡陽律居隂方即皆屬隂
惟應鍾㽔賔同在隂方而仲呂黄鍾同在陽方故别
論小隂陽乃變例也其餘諸律則只論大隂陽乃正
例也朱熹此論非蔡元定所及夫重上生之説出於
國語呂氏淮南太史公其來尚矣列子書謂黄鍾大
呂不可從煩奏之舞何則其音疏也將治大者不治
[023-69a]
細成大功者不成小此之謂矣是亦以大呂為濁聲
也況古人既名此律為大呂而又謂之元間間在黄
鍾太蔟之間則其大可知矣班志之謬不足為據蔡
氏惑之反譏呂氏淮南不亦誤歟近時有著樂書者
遂以大呂長四寸有奇為定論蓋班固元定作俑也
使其大呂為宮其商角徵羽之短且不必論若其仲
呂為宫其徵當用黄鍾半聲之半秪長二寸有奇無
乃太短乎兹不可以不辨有圖如左


[023-69b]
  黄大太夾姑仲㽔林夷南無應長短有序如此


  黄㽔林夷南無應疏密不倫
如此






[023-70a]









[023-70b]









[023-71a]









[023-71b]









  樂律全書卷二十一