[004-1a] 
欽定四庫全書
樂律全書卷四
明 朱載堉 撰
律吕精義内篇
新舊法參校第六
古人筭律有四種法其一以黄鍾為十寸每寸十分共
計百分其二以黄鍾為九寸每寸十分共計九十分其
三以黄鍾為八寸一分不作九寸其四以黄鍾為九寸
[004-1b]
每寸九分共計八十一分
其一出太史公律書生鍾分
謹按生鍾分者三分損益之舊法也一切算術皆取
法於河圖雒書河圖十位天地之體數也雒書九位
天地之用數也是故算律之術或有約十而為九者
著其用也或有約九而為十者存其體也下文約十
為九此章約九為十先儒蓋未達誤以九解之恐非
古人立法初意若以十解之尤簡易妙絶
[004-2a]
子一分分字去聲每條大經分字皆同
子即黄鍾也一分者總為一叚也即是夏尺之一尺
也命黄鍾為一尺故曰一分前漢書叙傳曰元元本
本數始於一産氣黄鍾造計秒忽律厯志曰太極元
氣函三為一行於十二辰始動於子又曰算法用竹
徑一分象黄鍾之一此皆古人命黄鍾為一尺之明
證也
丑三分二
[004-2b]
丑指林鍾其長乃一尺中三分之二算法置一尺為
實以二乘之以三除之得林鍾正律長六寸六分六
釐六毫六絲六忽六微六纖
寅九分八
寅即太蔟其長乃一尺中九分之八算法置一尺為
實以八乘之以九除之得太蔟正律長八寸八分八
釐八毫八絲八忽八微八纖下文放此故不細解
卯二十七分一十六
[004-3a]
卯指南吕依法乘除得南吕正律長五寸九分二釐
五毫九絲二忽五微九纖
辰八十一分六十四
辰即姑洗依法乘除得姑洗正律長七寸九分○一
毫二絲三忽四微五纖
已二百四十三分一百二十八
已指應鍾依法乘除得應鍾正律長五寸二分六釐
七毫四絲八忽九微七纖
[004-3b]
午七百二十九分五百一十二
午即蕤賔依法乘除得蕤賔正律長七寸○二釐三
毫三絲一忽九微六纖
未二千一百八十七分一千○二十四
未指大吕依法乘除得大吕半律長四寸六分八釐
二毫二絲一忽三微○求正律則倍之
申六千五百六十一分四千○九十六
申即夷則依法乘除得夷則正律長六寸二分四釐
[004-4a]
二毫九絲五忽○七纖
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二
酉指夾鍾依法乘除得夾鍾半律長四寸一分六釐
一毫九絲六忽七微一纖求正律則倍之
戌五萬九千○四十九分三萬二千七百六十八
戌即無射依法乘除得無射正律長五寸五分四釐
九毫二絲八忽九微五纖
亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六
[004-4b]
亥指仲吕依法乘除得仲吕半律長三寸六分九釐
九毫五絲二忽六微三纖求正律則倍之
陽律即本位故曰即某隂吕指其衝故曰指某未酉
亥三位所得加一倍是皆舊説而學者須知也
臣按此法歴代律家蓋多錯解先臣何瑭始發明之
古人四法中宜以此為首元元本本數始於一故也
其一上文已見茲不復載但載乘除所得之數謂之舊
法與新法並載之參校同異云耳
[004-5a]
舊法黄鍾長十寸整一百分 新法十寸整一百分
林鍾長六寸六分六釐六毫有竒 六寸六分七釐四毫有竒
太蔟長八寸八分八釐八毫有竒 八寸九分○八毫有竒
南吕長五寸九分二釐五毫有竒 五寸九分四釐六毫有竒
姑洗長七寸九分○一毫有竒 七寸九分三釐七毫有竒
應鍾長五寸二分六釐七毫有竒 五寸二分九釐七毫有竒
蕤賔長七寸○二釐三毫有竒 七寸○七釐一毫有竒
大吕長九寸三分六釐四毫有竒 九寸四分三釐八毫有竒
[004-5b]
夷則長六寸二分四釐二毫有竒 六寸二分九釐九毫有竒
夾鍾長八寸三分二釐三毫有竒 八寸四分○八毫有竒
無射長五寸五分四釐九毫有竒 五寸六分一釐二毫有竒
仲吕長七寸三分九釐九毫有竒 七寸四分九釐一毫有竒
其二出京房律準及後漢志
舊法黄鍾長九寸每寸十分餘律放此 新法九寸每寸十分整九十分
林鍾長六寸 六寸○六毫有竒
太蔟長八寸 八寸○一釐八毫有竒
[004-6a]
南吕長五寸三分小分三强 五寸三分五釐一毫有竒
姑洗長七寸一分小分一微强 七寸一分四釐三毫有竒
應鍾長四寸七分小分四微强 四寸七分六釐七毫有竒
蕤賔長六寸三分小分二微强 六寸三分六釐三毫有竒
大呂長八寸四分小分三弱 八寸四分九釐四毫有竒
夷則長五寸六分小分二弱 五寸六分六釐九毫有竒
夾鍾長七寸四分小分九微弱 七寸五寸六釐八毫有竒
無射長四寸九分小分九强 五寸○五釐一毫有竒
[004-6b]
仲吕長六寸六分小分六弱 六寸七分四釐二毫有竒
其三出淮南子及晉書宋書
舊法黄鍾之數八十一或云八寸十分一新法八寸一分整八十一分
林鍾之數五十四或云五寸十分四 五寸四分○六毫有竒
太蔟之數七十二或云七寸十分二 七寸二分一釐六毫有竒
南吕之數四十八或云四寸十分八 四寸八分一釐六毫有竒
姑洗之數六十四或云六寸十分四 六寸四分二釐八毫有竒
應鍾之數四十三晉書作二誤宋書作三是 四寸二分九釐○有竒
[004-7a]
蕤賔之數五十七晉宋皆作七蔡氏作六誤 五寸七分二釐七毫有竒
大吕之數七十六 七寸六分四釐五毫有竒
夷則之數五十一晉書有一字宋書脱一字 五寸一分○二毫有竒
夾鍾之數六十八晉書作八是宋書作七誤 六寸八分一釐一毫有竒
無射之數四十五 四寸五分四釐五毫有竒
仲呂之數六十 六寸○六釐八毫有竒
上層十二律皆古人舊率所謂三分損益者也下層
十二律則新造密率不用三分損益者也凡算法歸
[004-7b]
除有不盡之數然人目力所察至毫而止絲忽雖有
數非目所及也是故此條得毫而止毫下細數但曰
有竒其詳則載諸第一卷中矣
論曰累黍造尺不過三法皆自古有之矣曰橫黍者一
黍之廣為一分也曰縦黍者一黍之長為一分也曰斜
黍者非縦非横而首尾相銜也黄鍾之律其長以横黍
言之則為一百分太史公所謂子一分去聲是也以縦黍
言之則為八十一分平聲淮南子所謂其數八十一是也
[004-8a]
以斜黍言之則為九十分前後漢志所謂九寸是也今
人宗九寸不宗餘法者惑於漢志之偏見也茍能變通
而不惑於一偏則縦横斜黍皆合黄鍾矣
三黍四律古今同異考
古法下生者三分減一三分減一則為二也故用二
因三歸上生者三分添一三分添一則為四也故用
四因三歸
别法下生者五十乘之七十五除之上生者一百乘
[004-8b]
之七十五除之所得與古同而算術不同
横黍百分律依舊法算
黄鍾長十寸
舊法置黄鍾為實下生者二因三歸得林鍾
别法以五十乘之七十五除之亦得林鍾
林鍾長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纖有奇
舊法置林鍾為實上生者四因三歸得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
[004-9a]
太蔟長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纖有竒
舊法置太蔟為實下生者二因三歸得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纖有竒
舊法置南吕為實上生者四因三歸得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纖有竒
舊法置姑洗為實下生者二因三歸得應鍾
[004-9b]
别法以五十乘之七十五除之亦得應鍾
應鍾長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纖有竒
舊法置應鍾為實上生者四因三歸得蕤賔
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔
蕤賔長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纖有竒
舊法置蕤賔為實上生者四因三歸得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微一纖有奇
[004-10a]
舊法置大吕為實下生者二因三歸得夷則
别法以五十乘之七十五除之亦得夷則
夷則長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纖有竒
舊法置夷則為實上生者四因三歸得夾鍾
别法以一百乘之七十五除之亦得夾鍾
夾鍾長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微三纖有奇
舊法置夾鍾為實下生者二因三歸得無射
别法以五十乘之七十五除之亦得無射
[004-10b]
無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纖有奇
舊法置無射為實上生者四因三歸得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕長七寸三分九釐九毫○五忽二微七纖有竒
舊法置仲吕為實上生者四因三歸得黄鍾
别法以一百乘之七十五除之亦得黄鍾
黄鍾長九寸八分六釐五毫四絲○三微六纖有竒
比黄鍾正律少一分三釐四毫五絲九忽六微三纖有竒
[004-11a]
斜黍九十分律依舊法算
黄鍾長九寸
舊法置黄鐘為實下生者二因三歸得林鍾
别法以五十乘之七十五除之亦得林鍾
林鍾長六寸
舊法置林鍾為實上生者四因三歸得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟長八寸
[004-11b]
舊法置太蔟為實下生者二因三歸得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕長五寸三分三釐三毫三絲三忽三微三纖有竒
舊法置南吕為實上生者四因三歸得姑洗
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗長七寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纖有竒
舊法置姑洗為實下生者二因三歸得應鍾
别法以五十乘之七十五除之亦得應鍾
[004-12a]
應鍾長四寸七分四釐○七絲四忽○七纖有竒
舊法置應鍾為實上生者四因三歸得蕤賔
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔
蕤賔長六寸三分二釐○九絲八忽七微六纖有竒
舊法置蕤賔為實上生者四因三歸得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕長八寸四分二釐七毫九絲八忽三微五纖有竒
舊法置大吕為實下生者二因三歸得夷則
[004-12b]
别法以五十乘之七十五除之亦得夷則
夷則長五寸六分一釐八毫六絲五忽五微六纖有竒
舊法置夷則為實上生者四因三歸得夾鍾
别法以一百乘之七十五除之亦得夾鍾
夾鍾長七寸四分九釐一毫五絲四忽○九纖有竒
舊法置夾鍾為實下生者二因三歸得無射
别法以五十乘之七十五除之亦得無射
無射長四寸九分九釐四毫三絲六忽○六纖有竒
[004-13a]
舊法置無射為實上生者四因三歸得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕長六寸六分五釐九毫一絲四忽七微四纖有竒
舊法置仲吕為實上生者四因三歸得黄鍾
别法以一百乘之七十五除之亦得黄鍾
黄鍾長八寸八分七釐八毫八絲六忽三微三纖有竒
比黄鍾正律少一分二釐一毫一絲三忽六微六纖有竒
縦黍八十一分律依舊法算不作九十
[004-13b]
此法有二出史記律書者是三分損益法出淮南子
書者非三分損益法故律數頗不同今並載之
其一出史記律書
原文誤字朱熹蔡元定皆辨之已詳茲不復載但載
乘除所得之數
黄鍾長八寸一分
舊法置黄鍾為實下生者二因三歸得林鍾
别法以五十乘之七十五除之亦得林鍾
[004-14a]
林鍾長五寸四分
舊法置林鍾為實上生者四因三歸得太蔟
别法以一百乘之七十五除之亦得太蔟
太蔟長七寸二分
舊法置太蔟為實下生者二因三歸得南吕
别法以五十乘之七十五除之亦得南吕
南吕長四寸八分
舊法置南吕為實上生者四因三歸得姑洗
[004-14b]
别法以一百乘之七十五除之亦得姑洗
姑洗長六寸四分
舊法置姑洗為實下生者二因三歸得應鍾
别法以五十乘之七十五除之亦得應鍾
應鍾長四寸二分六釐六毫六絲六忽六微六纖有竒
舊法置應鍾為實上生者四因三歸得蕤賔
别法以一百乘之七十五除之亦得蕤賔
蕤賔長五寸六分八釐八毫八絲八忽八微八纖有竒
[004-15a]
舊法置蕤賔為實上生者四因三歸得大吕
别法以一百乘之七十五除之亦得大吕
大吕長七寸五分八釐五毫一絲八忽五微一纖有竒
舊法置大吕為實下生者二因三歸得夷則
别法以五十乘之七十五除之亦得夷則
夷則長五寸○五釐六毫七絲九忽○一纖有竒
舊法置夷則為實上生者四因三歸得夾鍾
别法以一百乘之七十五除之亦得夾鍾
[004-15b]
夾鍾長六寸七分四釐二毫三絲八忽六微八纖有竒
舊法置夾鍾為實下生者二因三歸得無射
别法以五十乘之七十五除之亦得無射
無射長四寸四分九釐四毫九絲二忽四微五纖有奇
舊法置無射為實上生者四因三歸得仲吕
别法以一百乘之七十五除之亦得仲吕
仲吕長五寸九分九釐三毫二絲三忽二微七纖有竒
舊法置仲吕為實上生者四因三歸得黄鍾
[004-16a]
别法以一百乘之七十五除之亦得黄鍾
黄鍾長七寸九分九釐○九絲七忽六微九纖有竒
比黄鍾正律少一分○九毫○二忽三微○有竒
其二出淮南子書
晉宋二志及蔡元定所引互有誤字上文已辨之茲不載
黄鍾位子其數八十一主十一月下生林鍾
舊法置八十一分為實下生者以五百乘之得四萬○五
百分以七百四十九為法除之得五十四分為林鍾餘數
[004-16b]
在半分已下棄之不用
林鍾之數五十四主六月上生太蔟
舊法置五十四分為實上生者以一千乘之得五萬四
千分以七百四十九為法除之得七十二分為太蔟餘
數在半分以下棄之不用
太蔟之數七十二主正月下生南吕
舊法置七十二分為實下生者以五百乘之得三萬
六千分以七百四十九為法除之得四十八分為南
[004-17a]
吕餘數在半分已下棄之不用
南吕之數四十八主八月上生姑洗
舊法置四十八分為實上生者以一千乘之得四萬
八千分以七百四十九為法除之得六十四分為姑
洗餘數在半分已下棄之不用
姑洗之數六十四主三月下生應鍾
舊法置六十四分為實下生者以五百乘之得三萬
二千分以七百四十九為法除之得四十二分餘數
[004-17b]
在半分已上収之作四十三分為應鍾
應鍾之數四十三主十月上生蕤賔
舊法置四十三分為實上生者以一千乘之得四萬
三千分以七百四十九為法除之得五十七分為蕤
賔餘數在半分已下棄之不用
蕤賔之數五十七主五月上生大吕
舊法置五十七分為實上生者以一千乘之得五萬
七千分以七百四十九為法除之得七十六分為大
[004-18a]
吕餘數在半分已下棄之不用
大吕之數七十六主十二月下生夷則
舊法置七十六分為實下生者以五百乘之得三萬
八千分以七百四十九為法除之得五十分餘數在
半分已上収之作五十一分為夷則
夷則之數五十一主七月上生夾鍾
舊法置五十一分為實上生者以一千乘之得五萬
一千分以七百四十九為法除之得六十八分為夾
[004-18b]
鍾餘數在半分已下棄之不用
夾鍾之數六十八主二月下生無射
舊法置六十八分為實下生者以五百乘之得三萬
四千分以七百四十九為法除之得四十五分為無
射餘數在半分已下棄之不用
無射之數四十五主九月上生仲吕
舊法置四十五分為實上生者以一千乘之得四萬
五千分以七百四十九為法除之得六十分為仲吕
[004-19a]
餘數在半分已下棄之不用
仲吕之數六十主四月極不生
舊法以為極不生者言不復上生黄鍾也
論曰三分損益往而不返其弊蓋由七五為法法太過
而實不及也史記漢書所載律皆三分損益惟淮南子
及晉宋書所載此法獨非三分損益蓋與新法頗同其
所不同者仲吕不復生黄鍾耳是知新法非自古所未
有疑古有之失其傳也若夫半已上収之半已下棄之
[004-19b]
此理律厯家所共曉故不論焉
其四出後漢志註引禮運古註
後漢志註引禮運古註曰宮數八十一黄鍾長九寸
九九八十一也三分宮去一生徵徵數五十四林鍾
長六寸六九五十四也三分徵益一生商商數七十
二太蔟長八寸八九七十二也三分商去一生羽羽
數四十八南吕長五寸三分寸之一五九四十五又
三分寸之一為四十八也三分羽益一生角角數六
[004-20a]
十四姑洗長七寸九分寸之一七九六十三又九分
寸之一為六十四也三分角去一生變宫三分變宫
益一生變徵自此已後則隨月而變所謂還相為宫
臣按右一節乃九分為寸之舊法也語簡義精為律
學之
要然今本十三經禮記註疏中無此文不可
考也朱熹蔡元定皆宗九分為寸之法而不引此
為證蓋未之詳考耳
縱黍八十一分律依舊法算命作九寸
[004-20b]
此法有二出周禮註疏者係漢鄭氏算法出性理大
全者係宋蔡氏算法二家律實同而算法不同
其一出周禮註疏
鄭康成宗劉歆班固之説以六陽律配乾六爻以六
隂吕配坤六爻故謂黄鍾為初九林鍾為初六太蔟
為九二南吕為六二之𩔖同位象夫妻指初九之與
初六也異位象母子指初六之與九二也此係穿鑿
今皆不取祗取其算法云
[004-21a]
黄鍾長九寸每寸九分餘律放此
舊法置黄鍾長九寸為實下生者二因得十八寸三
歸得六寸為林鍾
林鍾長六寸
舊法置林鍾長六寸為實上生者四因得二十四寸
三歸得八寸為太蔟
太蔟長八寸
舊法置太蔟長八寸為實下生者二因得十六寸三
[004-21b]
歸得五寸而餘一命作三分寸之一為南吕
南吕長五寸三分寸之一
舊法置南吕長五寸以分母三通之得十五寸納分
子之一共得十六寸上生者四因得六十四寸為實
三因分母三得九為法除之得七寸而餘一命作九
分寸之一為姑洗
姑洗長七寸九分寸之一
舊法置姑洗長七寸以分母九通之得六十三寸納
[004-22a]
分子之一共得六十四寸下生者二因得一百二十
八寸為實三因分母九得二十七為法除之得四寸
而餘二十命作二十七分寸之二十為應鍾
應鍾長四寸二十七分寸之二十
舊法置應鍾長四寸以分母二十七通之得一百○
八寸納分子之二十共得一百二十八寸上生者四
因得五百一十二寸為實三因分母二十七得八十
一為法除之得六寸而餘二十六命作八十一分寸
[004-22b]
之二十六為蕤賔
蕤賔長六寸八十一分寸之二十六
舊法置蕤賔長六寸以分母八十一通之得四百八
十六寸納分子之二十六共得五百一十二寸上生
者四因得二千○四十八寸為實三因分母八十一
得二百四十三為法除之得八寸而餘一百○四命
作二百四十三分寸之一百○四為大吕
大吕長八寸二百四十三分寸之一百○四
[004-23a]
舊法置大呂長八寸以分母二百四十三通之得一
千九百四十四寸納分子之一百○四共得二千○
四十八寸下生者二因得四千○九十六寸為實三
因分母二百四十三得七百二十九為法除之得五
寸而餘四百五十一命作七百二十九分寸之四百
五十一為夷則
夷則長五寸七百二十九分寸之四百五十一
舊法置夷則長五寸以分母七百二十九通之得三
[004-23b]
千六百四十五寸納分子之四百五十一共得四千
○九十六寸上生者四因得一萬六千三百八十四
寸為實三因分母七百二十九得二千一百八十七
為法除之得七寸而餘一千○七十五命作二千一
百八十七分寸之一千○七十五為夾鍾
夾鍾長七寸二千一百八十七分寸之一千○七十五
舊法置夾鍾長七寸以分母二千一百八十七通之
得一萬五千三百○九寸納分子之一千○七十五
[004-24a]
共得一萬六千三百八十四寸下生者二因得三萬
二千七百六十八寸為實三因分母二千一百八十
七得六千五百六十一為法除之得四寸而餘六千
五百二十四命作六千五百六十一分寸之六千五
百二十四為無射
無射長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四
舊法置無射長四寸以分母六千五百六十一通之
得二萬六千二百四十四寸納分子之六千五百二
[004-24b]
十四共得三萬二千七百六十八寸上生者四因得
十三萬一千○七十二寸為實三因分母六千五百
六十一得一萬九千六百八十三為法除之得六寸
而餘一萬二千九百七十四命作一萬九千六百八
十三八刀寸之一萬二千九百七十四為仲吕
仲吕長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千
舊法置仲吕長六寸以分母一萬九千六百八十三
通之得十一萬八千○九十八寸納分子之一萬二
[004-25a]
千九百七十四共得十三萬一千○七十二寸上生
者四因得五十二萬四千二百八十八寸為實三因
分母一萬九千六百八十三得五萬九千○四十九
寸為法除之得八寸而餘五萬一千八百九十六命
作五萬九千○四十九分寸之五萬一千八百九十
六為黄鍾
黄鍾長八寸五萬九千○四十九分寸之五萬一千八百
九十六比黄鍾正律少五萬九千○四十九分寸之七
[004-25b]
千一百五十三
已上諸律出於周禮註疏漢鄭康成之算術也
其二出性理大全
古法與蔡元定算法不同是故名為别法法雖不同
而算出之數則同焉今並列之以便參考
黄鍾長九寸
舊法置黄鍾之率十七萬七千一百四十七為實以
寸法一萬九千六百八十三除之得九寸
[004-26a]
别法置黄鍾長一尺為實九因一遍退位命作九寸
林鍾長六寸
舊法置林鍾之率十一萬八千○九十八為實以寸
法一萬九千六百八十三除之得六寸
别法置林鍾長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微
六纖為實九因一遍命作六寸
太蔟長八寸
舊法置太蔟之率十五萬七千四百六十四為實以
[004-26b]
寸法一萬九千六百八十三除之得八寸
别法置太蔟長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八
纖為實九因一遍命作八寸
南吕長五寸三分
舊法置南吕之率十萬○四千九百七十六為實以
寸法一萬九千六百八十三除之得五寸餘六千五
百六十一為實以分法二千一百八十七除之得三
分共得五寸三分
[004-27a]
别法置南呂長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微
九纖為實九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍
至分位住得三分共得五寸三分
姑洗長七寸一分
舊法置姑洗之率十三萬九千九百六十八為實以
寸法一萬九千六百八十三除之得七寸餘二千一
百八十七為實以分法二千一百八十七除之得一
分共得七寸一分
[004-27b]
别法置姑洗長七寸九分○一毫二絲三忽四微五
纖為實九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至
分位住得一分共得七寸一分
應鍾長四寸六分六釐
舊法置應鍾之率九萬三千三百一十二為實以寸
法一萬九千六百八十三除之得四寸餘一萬四千
五百八十為實以分法二千一百八十七除之得六
分餘一千四百五十八為實以釐法二百四十三除
[004-28a]
之得六釐共得四寸六分六釐
别法置應鍾長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微
七纖為實九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍
至分位住得六分又九因一遍至釐位住得六釐共
得四寸六分六釐
蕤賔長六寸二分八釐
舊法置蕤賔之率十二萬四千四百一十六為實以
寸法一萬九千六百八十三除之得六寸餘六千三
[004-28b]
百一十八為實以分法二千一百八十七除之得二
分餘一千九百四十四為實以釐法二百四十三除
之得八釐共得六寸二分八釐
别法置蕤賔長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六
纖為實九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至
分位住得二分又九因一遍至釐位住得八釐共得
六寸二分八釐
大吕長八寸三分七釐六毫
[004-29a]
舊法置大吕之率十六萬五千八百八十八為實以
寸法一萬九千六百八十三除之得八寸餘八千四
百二十四為實以分法二千一百八十七除之得三
分餘一千八百六十三為實以釐法二百四十三除
之得七釐餘一百六十二為實以毫法二十七除之
得六毫共得八寸三分七釐六毫
别法置大吕長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微
一纖為實九因一遍至寸位住得八寸又九因一遍
[004-29b]
至分位住得三分又九因一遍至釐位住得七釐又九
因一遍至毫位住得六毫共得八寸三分七釐六毫
夷則長五寸五分五釐一毫
舊法置夷則之率十一萬○五百九十二為實以寸
法一萬九千六百八十三除之得五寸餘一萬二千
一百七十七為實以分法二千一百八十七除之得
五分餘一千二百四十二為實以釐法二百四十三
除之得五釐餘二十七為實以毫法二十七除之得
[004-30a]
一毫共得五寸五分五釐一毫
别法置夷則長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七
纖為實九因一遍至寸位住得五寸又九因一遍至
分位住得五分又九因一遍至釐位住得五釐又九
因一遍至毫位住得一毫共得五寸五分五釐一毫
夾鍾長七寸四分三釐七毫三絲
舊法置夾鍾之率十四萬七千四百五十六為貴以
寸法一萬九千六百八十三除之得七寸餘九千六
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百七十五為實以分法二千一百八十七除之得四
分餘九百二十七為實以釐法二百四十三除之得
三釐餘一百九十八為實以毫法二十七除之得七
毫餘九為實以絲法三除之得三絲共得七寸四分
三釐七毫三絲
别法置夾鍾長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微
為實九因一遍至寸位住得七寸又九因一遍至分
位住得四分又九因一遍至釐位位得三釐又九因
[004-31a]
一遍至毫位住得七毫又九因一遍至絲位住得三
絲共得七寸四分三釐七毫三絲
無射長四寸八分八釐四毫八絲
舊法置無射之率九萬八千三百○四為實以寸法
一萬九千六百八十三除之得四寸餘一萬九千五
百七十二為實以分法二千一百八十七除之得八
分餘二千○七十六為實以釐法二百四十三除之
得八釐餘一百三十二為實以毫法二十七除之得
[004-31b]
四毫餘二十四為實以絲法三除之得八絲共得四
寸八分八釐四毫八絲
别法置無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微
五纖為實九因一遍至寸位住得四寸又九因一遍
至分位住得八分又九因一遍至釐位住得八釐又
九因一遍至毫位住得四毫又九因一遍至絲位住
得八絲共得四寸八分八釐四毫八絲
仲吕長六寸五分八釐三毫四絲六忽
[004-32a]
舊法置仲吕之率十三萬一千○七十二為實以寸
法一萬九千六百八十三除之得六寸餘一萬二千
九百七十四為實以分法二千一百八十七除之得
五分餘二千○三十九為實以釐法二百四十三除
之得八釐餘九十五為實以毫法二十七除之得三
毫餘十四為實以絲法三除之得四絲餘二不盡共
得六寸五分八釐三毫四絲餘二不盡
别法置仲吕長七寸三分九釐九毫○五忽二微七
[004-32b]
纖為實九因一遍至寸位住得六寸又九因一遍至
分位住得五分又九因一遍至釐位住得八釐又九
因一遍至毫位住得三毫又九因一遍至絲位住得
四絲又九因一遍至忽位住得六忽共得六寸五分
八釐三毫四絲六忽
已上諸律出於性理大全宋蔡元定之算法也
論曰古人算律之妙二種而已一以縦黍之長為分九
分為寸九寸為黄鍾凡八十一分取象雒書之九自相
[004-33a]
乘之數焉此淮南子之所載也一以横黍之廣為分十
分為寸十寸為黄鍾凡一百分取象河圖之十自相乘
之數焉此太史公之所記也二術雖異其律則同蓋縱
黍之八十一分適當横黍之一百分耳本無九十分為
黄鍾者也至於劉歆班固乃以九十分為黄鍾推原其
誤蓋自京房始也房時去古未逺明知古法九分為寸
以其布算頗煩初學難曉乃變九而為十恐人不曉其
意故云不盈寸者十之所得為分此創始之辭也至歆
[004-33b]
則又以九分乘九十分得八百一十分命為黄鐘積實
欲牽合於黄鍾一龠之數夫古厯法以二十九日九百
四十分之四百九十九為朔餘算法除之得五十三刻
有奇洛下閎以八十一分之四十三為朔餘算法除之
亦得五十三刻有奇若以八百一十為法除之止得五
刻有竒不滿朔餘之數是閎厯以八十一分為法取象
黄鍾一龠之長非謂積實也則黄鍾决無長九十分積
八百一十分之理矣淮南子太史公洛下閎此三人前
[004-34a]
漢律厯之學無出其右者皆謂黄鍾九寸即是八十一
分世儒不信何也朱熹蔡元定始能表章九分為寸之
法有功律學亦多但未勘破王莽劉歆班固之謬是猶
有遺憾焉
樂律全書卷四
