[207-1a] 
欽定四庫全書
五禮通考卷一百九十七
刑部尚書秦蕙田撰
嘉禮六十八
觀象授時
會典推木火土三星法
土星用數
土星每日平行一百二十○秒六○二二五五一
[207-1b]
江氏永曰土星距地最逺行最遲算土木火三星平/行之法用前後兩測取其距恒星之度分等距太陽
之逺近左右亦等乃計其前後相距中積若干時日/及星行滿次輪若干周即可得其平行之率新法算
書載古測定二萬一千五百五十一日又十分日之/三土星行次輪五十七周置中積日分為實星行次
輪周數五十七為法除之得周率三百七十八日零/一百分日之九分二九八二乃以毎周三百六十度
為實周率三百七十八日零為法除之得五十七分/零七秒四十二㣲四十一纎四十四忽三十三芒為
毎日土星距太陽之行與每日太陽平行五十九分/零八秒一十九㣲四十九纎五十一忽三十九芒相
減餘二分零三十六㣲零八纎零七忽零六芒為毎/日土星平行經度凡星平行者本輪心平行於本天
也/
[207-2a]
最髙每日平行十分秒之二又一九五八○三
江氏永曰諸星皆有本輪即有最髙最髙即有行/度猶太陽之最卑行太隂之月孛行也其行右旋
正交每日平行十分秒之一又一四六七二八
江氏永曰諸星各有本道與黄道交正/交者自南而交入於北也交行左旋
本天半徑一千萬
江氏永曰各本天大小極不等半徑恒設一千萬者/整數便算也欲得其距地之數以太陽距地髙卑之
中數與次輪半徑較而可知如太陽距地一千一百/四十一地半徑而土星次輪一百零四萬有竒則本
天半徑比本陽本天半徑約/大十倍弱也木火本天倣此
[207-2b]
本輪半徑八十六萬五千五百八十七
均輪半徑二十九萬六千四百一十三
江氏永曰本輪之心在本天均輪之心在本輪本輪/左旋均輪右旋均輪半徑比本輪半徑三之一而稍
强/
次輪半徑一百○四萬二千六百
江氏永曰次輪所以載星而右旋其頂合日其底衝/日其心在均輪上次輪原與太陽本天等大因星之
本天甚大故其半徑僅當/本天半徑十之一有竒
本道與黄道交角二度三十一分
[207-3a]
江氏永曰猶黄道與赤道白道/與黄道有距度也諸交角倣此
土星平行應七宮二十三度十九分四十四秒五十五
㣲
江氏永曰律元天正冬至次日壬申/子正時土星平行宮度也諸應倣此
最髙應十一宮二十八度二十六分○六秒○五㣲
正交應六宮二十一度二十○分五十七秒二十四㣲
木星用數
木星每日平行二百九十九秒二八五二九六八
[207-3b]
江氏永曰測木星平行之法亦用前後兩測與土星/同新法算書載古測定二萬五千九百二十七日又
千分日之六百一十七木星行次輪六十五周置中/積日分為實星行次輪周數六十五為法除之得周
率三百九十八日零十分日之八分八六四一五乃/以每周三百六十度為實周率三百九十八日零為
法除之得五十四分零九秒零二㣲四十二纎四十/七忽三十二芒為毎日木星距太陽之行與每日太
陽平行相減餘四分五十九秒一十七㣲零/七纎零四忽零七芒為每日木星平行經度
最髙每日平行十分秒之一又五八四三三
正交每日平行百分秒之三又七二三五五七
本天半徑一千萬
[207-4a]
本輪半徑七十○萬五千三百二十
均輪半徑二十四萬七千九百八十
江氏永曰均輪半徑比/本輪半徑三之一而强
次輪半徑一百九十二萬九千四百八十
江氏永曰次輪亦與太陽本天等/大半徑比本天半徑五之一而弱
本道與黄道交角一度一十九分四十秒
本星平行應八宮○九度一十三分一十三秒一十一
㣲
[207-4b]
最髙應九宫○九度五十一分五十九秒二十七㣲
正交應六宮○七度二十一分四十九秒三十五㣲
火星用數
火星每日平行一千八百八十六秒七七○○三五八
江氏永曰測火星平行之法亦用前後兩測與土木/二星同新法算書載古測定二萬八千八百五十七
日又千分日之八百八十三火星行次輪三十七周/置中積日分為實星行次輪周數三十七為法除之
得周率七百七十九日零十分日之九分四二七八/三乃以毎周三百六十度為實周率為法除之得二
十七分四十一秒三十九㣲三十七纎四十三忽五/十五芒為每日火星距太陽之行與每日太陽平行
[207-5a]
相減餘三十一分二十六秒四十㣲一十二/纎零七忽四十四芒為毎日火星平行經度
最髙每日平行十分秒之一又八三四三九九
正交毎日平行十分秒之一又四四九七二三
本天半徑一千萬
本輪半徑一百四十八萬四千
均輪半徑三十七萬一千
江氏永曰均輪半徑/比本輪半徑四之一
最小次輪半徑六百三十○萬二千七百五十
[207-5b]
江氏永曰火星次輪時時不同本輪髙而太陽又髙/者最大本輪卑而太陽又卑者最小二者皆在髙卑
之中則與太陽本天等大此設星在最卑/又當太陽行最卑次輪最小半徑如此
本天髙卑大差二十五萬八千五百
太陽髙卑大差二十三萬五千
江氏永曰合兩大差四十九萬三千五百半之二十/四萬六千七百五十加於最小次輪半徑凡六百五
十四萬九千五百為次輪不大不小之半徑亦/與太陽本天等大而在本天只得三之二弱耳
本道與黄道交角一度五十分
火星平行應二宮一十三度三十九分五十二秒十五
[207-6a]
㣲
最髙應八宮初度三十三分一十一秒五十四㣲
正交應四宮一十七度五十一分五十四秒○七㣲
求天正冬至詳日/躔
求本星平行 以積日詳月/離與本星每日平行相乘滿
周天秒數去之餘數收為宮度分為積日平行以加平
行應得本星年根上考徃古則置平/行應減積日平行又置本星每日平
行以所設距天正冬至之日數乘之得數與年根相併
[207-6b]
得本星平行
求最髙平行 以積日與最髙每日平行相乘得數為
積日平行以加最髙應得最髙年根上考徃古則置最/髙應減積日平行
又置最髙每日平行以所設詎天正冬至之日數乘之
得數與年根相併得最髙平行
求正交平行 以積日與正交毎日平行相乘得數為
積日平行以加正交應得正交年根上考徃古則置正/交應減積日平行
又置正交每日平行以所設距天正冬至之日數乘之
[207-7a]
得數與年根相併得正交平行
求初實行 置本星平行減最髙平行得引數江氏永/曰本輪
心平行距最髙之數亦即均輪心/左旋於本輪距初宮初度之數也用直角三角形江氏/永曰
小句股/形也以本輪半徑内減去均輪半徑為對直角之邊
江氏永曰土星本輪半徑八十六萬五千五百八十七/減均輪半徑餘五十六萬九千一百七十四木星本輪
半徑七十萬五千三百二十減均輪半徑餘四十五萬/七千三百四十火星本輪半徑一百四十八萬四千減
均輪半徑餘一百一十一萬三千此邊為/小弦從本輪心抵均輪底與直角相對以引數為一
角江氏永曰此角輳本輪心引/數度在本輪周即其角之度求得對引數角之邊江/氏
[207-7b]
永曰此邊為小句用正弦比例半徑千萬為一率引數/度正弦為二率對直角之邊為三率求得四率為對角
之邊從直角抵均輪底與小弦相交行引數/過象限以後用二率之法詳日躔實 條及對餘角
之邊江氏永曰此邊為小股用餘弦比例半徑千萬為/一率引數度餘弦為二率對直角之邊為三率求
得四率為對餘角之邊從直角/抵本輪心 用二率之法同上又用直角三角形江氏/永曰
大句股/形也以對引數角之邊與均輪之通弦相加求通弦/詳月離
用江氏永曰本輪左旋一度均輪右旋兩度故均輪上/ 通弦通弦者引數之倍度也求法半徑千萬為一率
引數角之正弦為二率均輪半徑為三率求得四率倍/之即通弦火星均輪半徑得本輪半徑四之一則對引
數角之邊三分/去一即為通弦為小邊江氏永曰此邊為大句從本輪/心横抵均輪倍度之處即次輪
[207-8a]
心所/在以對餘角之邊與本天半徑相加減引數三宮至/八宮相加九
宮至二宮相減宮江氏永曰引數起最髙初宮在頂六/宮在底當云九 至二宮相加三宮至八宮相減此註
偶/誤為大邊直角在兩邊中大江/氏永曰此邊為 股求得對小邊之角為初
均數江氏永曰用切線比例大邊為一率小邊為二率/半徑千萬為三率求得四率為正切以正切檢表
得角度此/角輳地心并求得對直角之邊為次輪心距地心線為/求
次均之用用江氏永曰從地心出斜線至次輪心為大/句股之弦 割線比例本天半徑為一率初均數度之
正割為二率大邊為三率求/得四率為次輪心距地心線以初均數加減本星平行
引數初宮至五宮為減/六宮至十一宮為加得初實行江氏永曰次輪心所/當本天之度也次輪
[207-8b]
心距地心線已過本天截至本天當其/度未至本天當引長之至本天當其度
求本道實行 置本日太陽實行減初實行得次引即/星
距太陽度輪江氏永曰土木火皆在太陽上星與太陽/合伏在次 之頂自是遂日有距太陽度其行右旋距
度即次輪/上之宫度用三角形江氏永曰/斜三角也以次輪心距地心線為
一邊次輪半徑為一邊惟火星次輪時時不同須加減/用之法詳後 江氏永曰火星
與太陽有定距故次/輪因髙卑而有大小次引為所夾之外角過半周者與/全周相減用
其/餘求得對次輪半徑之角為次均數江氏永曰當用切/線分外角法求之
兩邊相併為一率兩邊相減之餘為二率半外角切線/為三率求得四率為半較角切線以半較角減半外角
[207-9a]
其餘為對次/輪半徑之角并求得對次引角之邊為星距地心線為/求
視緯之用出江氏永曰此次引角皆謂兩邊所夾之本/角從地心 斜線指星對之次均角正弦為一率次引
角正弦為二率次輪半徑為三/率求得四率為星距地心線乃以次均數加減初實
行次引初宮至五宮為加/六宮至十一宮為減得本道實行江氏永曰星體/行於本道也
求火星次輪半徑 以火星本輪全徑命為二千萬最/江氏永曰即
大之/矢也為一率本天髙卑大差為二率均輪心距最卑之
矢為三率引數與半周相減即均輪心距最卑度不過/象限則以餘弦減半徑為正矢若過象限以
餘弦加半徑為大矢加江氏永曰八/線表無矢線以餘弦 減半徑即得求得四率為本天
[207-9b]
髙卑又以太陽全徑亦命為二千萬輪江氏/永曰太陽之本 全徑為一率太
陽髙卑大差為二率本日太陽引數之矢為三率引數/過半
周者與全周相減用其餘卑/江氏永曰太陽引數起最求得四率為太陽髙卑差
乃置火星次輪最小半徑以兩髙卑差加之得次輪半
徑江氏永曰他星繞日繞其本輪心耳火日同類獨/以太陽實體為心故次輪大小兼論太陽之髙卑
求黄道實行 置初實行減正交平行得距交實行次/輪
心距正/交之度乃以本天半徑為一率本道與黄道交角之餘
弦為二率江氏永曰土星交角餘弦九九九○四木星/交角餘弦九九九七三火星交角餘弦九九
[207-10a]
九四/九距交實行之正切為三率求得四率為正切檢表
得黄道度與距交實行相減餘為升度差以加減本道
實行距交實行不過象限及過二象限/為減過象限及過三象限為加得黄道實行江/氏
永曰星行本道與黄/道相當之經度也
求視緯 以本天半徑為一率本道與黄道交角之正
弦為二率江氏永曰土星交角正弦○四三九一木星/交角正弦○二三一七火星交角正弦○三
一九/九距交實行之正弦為三率求得四率為正弦檢表
為初緯江氏永曰此次輪心距交逺近之本緯也/正當交無緯滿九十度緯最大各如交角又以
[207-10b]
本天半徑為一率初緯之正弦為二率次輪心距地心
線為三率求得四率為星距道線江氏永曰此次輪有/髙下而初緯變在本
天半徑之上者緯加大半徑之下者緯變小是為/星距黄道線星者通次輪言之猶非星之實體也乃以
星距地心線為一率星距黄道線為二率本天半徑為
三率求得四率為正弦檢表得視緯江氏永曰此人視/星之緯也星有髙
下而距線又變在本天半徑之上者/距線變小半徑之下者距線加大也隨定其南北距交/實行
初宮至五宮為黄道北六/宮至十一宮為黄道南
求晨夕伏見定限度 置黄道實行與太陽實行同宮
[207-11a]
同度為合伏合伏後距太陽漸逺為晨見東方江氏永/曰星遲
日速故在太陽/之西而晨見順行順行漸遲江氏永曰星之本輪心/行于本天者恒平行無
遲疾人視星行於輪上則有遲疾且有順逆合伏後行/次輪上半之左次輪心已隨本輪行而星復向左行則
疾矣近象限其勢/迤而下則漸遲遲極而退為留退初江氏永曰星行/次輪至象限其
勢直下似不行而猶有本輪心之行入下半深近輪底/星之向右行度分與輪之向左行度分相減適盡則似
不行而留既留則星右行之度分多於輪左行之度分/人視星為退行矣留之頃即退之初但積久乃及一度
耳舊法星留數日或數十/日其法粗疎理不如此也退行距太陽半周為退衝江/氏
永曰當次輪之底火星近/退衝割入太陽本天之内退衝之次日為夕見江氏永/曰過衝
[207-11b]
在太陽之東/夕見東方退行漸遲遲極而順為留順初江氏永曰/輪底向右
之勢速漸向上漸遲輪左行度分與星右行度分相減/適盡而留既留則輪左行之度分多於星右行之度分
復見為順留之/頃即順之初順行漸疾江氏永曰過三象限以上輪/左行而星亦向左故漸疾
復近太陽以至合伏為夕不見江氏永曰星近日為陽/光所爍日入而星未見
日入地深而星亦沒也日夕星可/見而星當地平為夕不見之始其伏見限度土星為
十一度木星為十度火星為十一度三十分江氏永曰/因星體大
小約為/此限合伏前後某日太陽實行與本星實行相距近
此限度即以本日本星黄道實行依日食法求得限距
[207-12a]
地髙江氏永曰黄道在地平上九十度之限所謂黄平/象限也必求此限者不得限距地髙則無黄道地
平交角不能算星距日黄道度也求法先依日躔篇以/本日太陽實行查距緯求得本日日出入時刻如求晨
見用日出時刻約減三刻求夕不見用日入時刻約加/三刻次依月食篇以本時黄道實經度求赤道經度乃
依日食篇以本時變赤道度求本時春秋分距午赤道/度次求本時春秋分距午黄道度次求本時午位黄赤
距緯次求本時黄道與子午圈交角次求本時午位黄/道髙弧次求本時限距地髙即黄道地平交角也本時
變赤道度以後亦可依月食法求之較省徑今伏見時/星在地平太陽在地下宜求地下之限距地 求地上
之限距地者倒算借算法也黄道在地平上與地下等/地上近南之限距地即地下近北之限距地故借地上
倒算/之乃用正弧三角形江氏永曰有/直角為正弧有直角江氏永曰/置星於地
[207-12b]
平設太陽在地上從天頂出線過太陽至地平交成直/角猶太陽在地下從天頂出線過太陽至地平交成直
角/也有黄道地平交角即限距/地髙有本星伏見限度為對交
角之弧江氏永曰設太陽在地上/其髙弧為本星伏見限度求得對直角之弧江/氏
永曰黄道地平交角之正弦為一率本天半徑為二率/本星伏見限度之正弦土一九○八一木一七三六五
火一九九三七各為三率求/得四率為正弦檢表得弧度為距日黄道度若星當黄/道無距緯
即為定/限度有黄道地平交角以本星距緯為對交角之弧
江氏永曰置星於地平或緯南或緯北距/緯直角設於地平上距緯弧與直角相對求得兩角間
之弧江氏永曰兩角間之弧無所對而已有兩角一弧/求法本天半徑為一率黄道地平交角之餘切為
[207-13a]
二率距緯之正切為三率求得四/率為正弦檢表得兩角間之弧為加減差以加減距
日黄道度緯南則加緯北則減為江氏永曰從地平上/視之緯南為減緯北 加地下之南北相反
故南加/北減得伏見定限度視太陽與星相距度近定限度
如在合伏前某日即為某日夕不見在合伏後某日即
為某日晨見
求合伏時刻 視太陽實行將及星實行為合伏本日
已過星實行為合伏次日求時刻之法於太陽一日之
實行内減星一日之實行為一率江氏永曰同向/東行故相減餘與
[207-13b]
月離求朔望時刻之法同江氏永曰日法為二率太陽/距星為三率求得四率為合
㐲時/刻
求退衝時刻 以星黄道實行與太陽實行相距將及
半周為退衝本日已過半周為退衝次日求時刻之法
以太陽一日之實行與本星一日之實行相加為一率
江氏永曰一東/一西故相加餘同前江氏永曰亦以日法為/二率太陽距星為三率
求交宮時刻與月/離同
求同度時刻 以兩星一日之實行相加減為一率兩/星
[207-14a]
同行則減一/順一逆則加日法為二率兩星相距為三率求得四率
為距子正之分數以時刻收之即得
求黄道宿度與日躔同宿江氏永曰亦以積年乘差得/數加黄道 鈐以減本星黄道實行餘為
本星所/躔宿度
蕙田案以上推土木火三星法
推金水二星法
金星用數
金星每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九
[207-14b]
江氏永曰與太陽每日平行同五十九分零八秒竒/也 金水二星之本天原在太陽本天之下其次輪
原與太陽本天等大與上三星同理而星行次輪有/時在日上有時在日下繞日成圓象離日不甚逺不
能衝日則即借太陽之本天為二星之本天以太陽/之平行為二星之平行而其繞日之圈别為伏見輪
亦曰次輪其實借象亦借算也上三星亦有繞日圈/以其甚大不便用則用嵗輪本象算之金水亦自有
本天有嵗輪以其本天隱而/伏見輪顯則於伏見輪算之
最髙每日平行十分秒之二又二七一○九五
江氏永曰金水正交與最髙相距/有定度故不列正交行及正交應
伏見每日平行二千二百十九秒四三一一八八六
[207-15a]
江氏永曰金星離日之行也古測定二千九百一十/九日又十分日之六百六十七金星行次輪五周置
中積日分為實星行次輪周數五為法除之得周率/五百八十三日零十分日之九分三三四乃以每周
三百六十度為實周率五百八十三日零為法除之/得三十六分五十九秒二十五㣲五十二纎一十六
忽四十四芒為每日金星在/次輪周之平行一名伏見行
本天半徑一千萬
江氏永曰即太/陽之本天也
本輪半徑二十三萬一千九百六十二
均輪半徑八萬八千八百五十二
[207-15b]
江氏永曰本輪之心在本天均/輪之心在本輪亦如上三星
次輪半徑七百二十二萬四千八百五十
江氏永曰次輪又名伏見輪星體行其上右旋其心/在均輪 金星原有次輪與太陽本天等大而金星
本天在日天之下者其半徑即此次輪之半徑今既/用太陽之本天為星本大則原本天半徑遂為此次
輪之半徑矣星在原次輪上左旋今/以伏見輪為次輪則星仍右旋矣
次輪面與黄道交角三度二十九分
金星平行應初宮初度二十分十九秒十八㣲
江氏永曰即律元冬至次日壬/申子正時太陽平行宮度也
[207-16a]
最髙應六宮○一度三十三分三十一秒○四㣲
伏見應初宮十八度三十八分十三秒○六㣲
水星用數
水星每日平行與金/星同
最髙每日平行十分秒之二又八八一一九三
伏見每日平行一萬一千一百八十四秒一一六五二
四八
江氏永曰古測定一萬六千八百零二日又十分日/之四水星行次輪一百四十五周置中積日分為實
[207-16b]
以次輪周數一百四十五為法除之得周率一百一/十五日零十分日之八分七八六二一乃以每周三
百六十度為實周率為法除之得三度零六分二十/四秒零六㣲五十九纎二十九忽二十二芒為每日
水星在次輪周之平行一名伏見行之金水各以/伏見行加太陽一日之平行則金水 本行也
本天半徑一千萬
江氏永曰亦即/太陽之本天
本輪半徑五十六萬七千五百二十三
均輪半徑一十一萬四千六百三十二
次輪半徑三百八十五萬
[207-17a]
江氏永曰此亦水星本天/半徑借為伏見輪半徑也
次輪心在大距與黄道交角五度四十分
江氏永曰大距離正/交中交各九十度
次輪心在正交當黄道北交角五度○五分一十秒其
交角較三十四分五十秒與大距交角/相較後倣此當黄道南交角
六度三十一分○二秒其交角較五十一分○二秒
江氏永曰正交本道自南而/交入於北交角北狹而南濶
次輪心在中交當黄道北交角六度十六分五十秒其
[207-17b]
交角較三十六分五十秒當黄道南交角四度五十五
分三十二秒其交角較四十四分二十八秒
江氏永曰中交本道自北而/交出于南交角北濶而南狹
水星平行應與金/星同
最髙應十一宮○三度○三分五十四秒五十四㣲
伏見應十宮○一度十三分十一秒十七㣲
求天正冬至詳日/躔
求本星平行與土木火三星/法同下條倣此
[207-18a]
求最髙平行
求伏見平行江氏永曰亦倣求/本星平行之法
求正交平行 置最髙平行金星則減十六度水星則
加減六宮得正交平行江氏永曰律指言水星正交與/最髙同度是誤以中交為正交
也/
求金星初實行 用引數求初均數江氏永曰金星本/輪半徑二十三萬
一千九百六十二減去均輪半徑餘一/十四萬三千一百一十為對直角之邊以加減平行為
初實行及求次輪心距地心皆與土木火三星同
[207-18b]
求水星初實行 用三角形江氏永曰他星均輪起最/近㸃輪心左旋輪邊右旋
水星均輪起最逺㸃輪心輪邊皆左旋他星引數一度/均輪上兩度引數半周均輪一周水星引數一度均輪
上三度引數四宮均/輪一周故算法異以本輪半徑為一邊均輪半徑為
一邊以引數三倍之為所夾之外角過半周者與全/周相減用其餘求
其對角之邊并對均輪半徑之角江氏永曰先求對均/輪半徑之角用切線
分外角法以邊總六十八萬二千一百五十五為一率/邊較四十五萬二千八百九十一為二率半外角切線
為三率求得四率為半較角切線以半較角減半外角/其餘即對均輪半徑之角乃以此角之正弦為一率三
倍引數所夾本角之正弦為二率均輪/半徑為三率求得四率為對角之邊又用三角形以
[207-19a]
本天半徑為大邊以求得對角之邊為小邊以求得對
均輪半徑之角與均輪心距最卑度相加減引數不及/半周者與
半周相減過半周者減去半周即均輪距最卑度加減/之法視三倍引數度不過半周則加過半周則減 江
氏永曰三倍引數度不過半周者其度在引數度/之外故加過半周者其度在引數度之内故減為所
夾之角求得對小邊之角為初均數江氏永曰亦用切/線分外角法求之
并求得對角之邊為次輪心距地心線江氏永曰均數/角之正弦為一
率所夾本角之邊為二率次輪半/徑為三率求得四率為對角之邊以初均數加減水星
平行引數初宮至五宮為減/六宮至十一宮為加得初實行
[207-19b]
求伏見實行 置伏見平行加減初均數引數初宮至/五宮為加六
宮至十一宮為減星江氏永曰減星/行則加伏見行加 行則減伏見行得伏見實行
求黄道實行 用三角法以次輪心距地心線為一邊
次輪半徑為一邊伏見實行為所夾之外角過半周者/與全周相
減用/其餘求得對次輪半徑之角為次均數江氏永曰亦用/切線分外角法
求/之并求得對角之邊江氏永曰以次均角之正弦為一/率亦如求次輪心距地心線之法
為星距地心線為求視/緯之用以次均數加減初實行伏見實/行初宮
至五宮為加六宮/至十一宮為減得黄道實行江氏永曰金水次輪之/心在黄道上故以次均
[207-20a]
加減初實行/即黄道實行
求距次交實行 置初實行減正交平行為距交實行
以伏見實行相加加滿全周去/之用其餘得距次交實行初宮至/五宮為
黄道北六宮至十一宮為黄道南行江氏永曰此原有/之次輪心距正交實行也合星平 與伏見平行為輪
心本行則合星實行與伏見實行為輪心實行也今雖/不用原有之次輪而算距交必加伏見實行謂之距次
交實行猶之用/原有次輪也
求視緯 以本天半徑為一率次輪面與黄道交角之
正弦江氏永曰金星交角/正弦○六○七六為二率金星交角惟一水星/交角則時時不同須
[207-20b]
求實交角用/之法詳後距次交實行之正弦為三率求得四率為
正弦檢表得次緯江氏永曰此亦初緯也以/距次交求得謂之次緯又以本天
半徑為一率次緯之正弦為二率次輪半徑為三率求
得四率為星距黄道線江氏永曰上三星求星距黄道/線以次輪心距地心線為三率
則有時大于初緯此以次輪半徑為三率則必小于次/緯金星可用别法求之先以次輪半徑七二二四八五
乘交角正弦半徑千萬除之得四三八九八二以此為/次輪大距正弦乘各度距交之正弦半徑千萬除之即
得星距黄道/線可省一求乃以星距地心線為一率星距黄道線為
二率本天半徑為三率求得四率為正弦檢表得視緯
[207-21a]
隨定其南北距次交實行初宮至五宮為黄/道北六宮至十一宮為黄道南
求水星實交角 以半徑千萬為一率交角較化秒為
二率距交實行九宮至二宮用次輪心在正交之交角/較三宮至八宮用次輪心在中交之交角較仍視
其南北用之次江氏永曰距交實行乃伏見輪心距正/交非原有之 輪心距正交也故雖自有其宮不以此
宮分南北必查距次交實行初宮/至五宮為北六宮至十一宮為南距交實行之正弦為
三率求得四率為交角差置交角用交角之法/與交角較同以交角
加減之距交實行九宮至二宮星在黄道北則加南則/減三宮至八宮反是 江氏永曰水星正交在
最卑九宮至二宮在本輪之下半三宮至八宮在上半/故用交角較與交角較以此定而南北加減亦以此分
[207-21b]
得實交角江氏永曰求次/緯用為二率
求晨夕伏見定限度 星實行與太陽實行同宮同度
為合伏合伏後距太陽實行漸逺夕見西方江氏永曰/星與太陽
同行之外仍有伏見行/故過太陽而先夕見順行順行漸遲遲極而退為留
退初江氏永曰星行次輪亦以漸近象限而遲過象限/入下半深伏見行與輪心行相減適盡而留留際
即為/退初退行漸近太陽江氏永曰在太陽/之下漸近太陽也則夕不見復與
太陽同度為合退伏江氏永曰輪之/底與太陽合也自是又漸逺太陽
江氏永曰/在太陽西晨見東方退行退行漸遲遲極而順為留順
[207-22a]
初江氏永曰亦以漸向上而遲退度與輪/心行相減適盡而留留際即為順初順行漸疾江/氏
永曰亦以輪上半輪/行而星亦行之故復近太陽以至合伏為晨不見其
伏見限度金星為五度江氏永曰/星體大故水星為十度其求定
限度之法與土木火三星同江氏永曰亦先求距日/黄道度次求定限度視
星與太陽相距度近定限度如在合伏前某日即為某
日晨不見合伏後某日即為某日夕見合退伏前某日
即為某日夕不見合退伏後某日即為某夕晨見
求合伏時刻 視星實行將及太陽實行為合伏本日
[207-22b]
已過太陽實行為合伏次日江氏永曰土木火太陽追/星金水星追太陽故相反
求時刻之法與月離求朔望時刻之法同
求合退伏時刻 星退行視太陽實行將及星實行為
合退伏本日已過星實行為合退伏次日求時刻之法
與土木火三星求退衝時刻之法同
求交宮時刻與月/離同
求同度時刻詳土木/火三星
求黄道宿度與日/躔同
[207-23a]
蕙田案以上推金水二星法
推陵犯法
求陵犯入限 太隂陵犯恒星以本日太隂經度與次
日太隂經度查本年陵犯恒星經緯度表江氏永曰星/近黄道内外
太隂可相/及者也某星在此限内為陵犯入限復查太隂在入
限各星之上下視兩緯同在黄道北者緯多為在上緯/少為在下同在黄道南者緯少為在上
緯多為在下一南一北者緯北為在上緯南為在/下 江氏永曰皆以在星北為上在星南為下太隂
在上者兩緯相距二度以内取用太隂在下者一度以
[207-23b]
内取用江氏永曰太隂恒有視差降下故在北取二度/在南取一度猶日食隂厯限寛陽厯限窄之理
也/相距十七分以内為陵江氏永曰太隂半徑大者可/十七分陵者相及而未掩也
十八分以外為犯江氏永曰過一/度則不為犯緯同為掩 太隂陵
犯五星以本日太隂經度在星前次日在星後為入限
餘與前同 五星陵犯恒星以兩緯相距一度以内取
用相距三分以内為陵江氏永曰五星/大者約三分四分以外為犯
餘與前同 五星日相陵犯以行速者為陵犯之星行
遲者為受陵犯之星如遲速相同而有順逆者以順行
[207-24a]
者為陵犯之星逆行者為受陵犯之星皆以此星經度
本日在彼星前次日在彼星後為入限餘同前
求日行度 太隂陵犯恒星即以太隂一日之行度為
日行度以本日經度與次日經/度相減即得星倣此太隂陵犯五星以太
隂一日之行度相加減星順行則減/逆行則加得日行度 五星
陵犯恒星以本星一日之行為日行度 五星自相陵
犯以兩星一日之行相加減兩星同行則減/一順一逆則加得日行度
求陵犯時刻 以日行度有度者/化分為一率日法為二率
[207-24b]
相距度為三率求得四率為分如法收之為時刻江氏/永曰
畫陵犯/當不論
求視差 以日法為一率太陽一日之行為二率陵犯
時刻化分為三率求得四率與本日太陽實行相加為
本時太陽黄道度依日食求視差法求得東西差及南
北差江氏永曰以太陽黄道經度依月離篇求得赤道/經度乃以陵犯時為用時如日食篇求用時春秋
分距午赤道度以下十七條求得東西差乃以本天半/徑為一率用時白道髙弧交角之正弦為二率用時髙
下差之正弦為三率求得四率為正弦得用時南北/差推陵犯不以如日食之宻不求近時定時可也
[207-25a]
求視緯 置太隂實緯以南北差加減之加減之法/與日食同得
視緯
求太隂距星 以太隂視緯與星緯相加減南北相同/則減一南
一北/則加得太隂距星取相距一度以内者用
求陵犯視時 以太隂實行化秒為一率以太隂日行/度二十四除
之即得故江氏永曰一日分為二/十四時 日行度亦以二十四除一時化秒為二率東
西差化秒為三率求得四率為秒收為分以加減陵犯
時刻太隂距限西/則加東則減得陵犯視時江氏永曰太隂視差皆/由地心地面不同與日
[207-25b]
食同理五星亦/有㣲差可不論
蕙田案以上推陵犯法
京師及各省北極髙度
京師北極髙三十九度五十五分江氏永曰觀象/臺之極髙也
暢春園北極髙三十九度五十九分三十秒
盛京四十一度五十一分
山西三十七度五十三分三十秒
朝鮮三十七度三十九分十五秒
[207-26a]
山東三十六度四十五分二十四秒
河南三十四度五十二分二十六秒
陜西三十四度十六分
江南三十二度四分
四川三十度四十一分
湖廣三十度三十四分四十八秒
浙江三十度十八分二十秒
江西二十八度三十七分十二秒
[207-26b]
貴州二十六度三十分二十秒
福建二十六度二分二十四秒
廣西二十五度十三分七秒
雲南二十五度六分
廣東二十三度十分
江氏永曰極髙度皆以測影測星定各以本方極髙/度之正切 京師八二六六二 盛京八九五六七
山西七七八二四朝鮮七七一六一山東七四六九/二河南六九六九三陜西六八一三江南六二六四
九四川五九三三六湖廣五九○九三浙江五八四/四八江西五四五六七貴州四九八七福建四八八
[207-27a]
五九廣西四七○九六雲南四六八四三廣東四三/七九一與黄赤大距度正切四三四六四相乘半徑
千萬除之為赤道度之正弦得二至日出入卯酉前/後赤道度以一度變時之四分加減卯酉正初刻得
日出入/時刻分
各省東西偏度凡偏東一度節氣遲時之四分/偏西一度節氣早時之四分
盛京偏東七度十五分江氏永曰遲/一刻十四分
浙江偏東三度四十一分二十四秒江氏永曰/遲一刻
福建偏東二度五十九分江氏永曰/遲十二分
江南偏東二度十八分江氏永曰/遲九分
[207-27b]
山東偏東二度十五分江氏永曰/遲九分
江西偏西三十七分江氏永曰/早二分
河南偏西一度五十六分江氏永曰/早八分
湖廣偏西二度十七分江氏永曰/早九分
廣東偏西三度三十三分十五秒江氏永曰/早十四分
山西偏西三度五十七分四十二秒江氏永曰早/一刻一分
廣西偏西六度十四分四十秒江氏永曰早/一刻十分
陜西偏西七度三十三分四十秒江氏永曰/早二刻
[207-28a]
貴州偏西九度五十二分四十秒江氏永曰早/二刻九分半
四川偏西十二度十六分江氏永曰早/三刻四分
雲南偏西十三度三十七分江氏永曰早/三刻九分
朝鮮偏東十度三十分江氏永曰遲/二刻十二分
江氏永曰偏東西度蓋屢測月食時刻定之節氣近/子半東西可差一日則朔望弦亦然而月大小惟據
順天府時刻定者尊周京師也各省交食時刻則以/東西偏度定 地球 九萬里一度二百五十里此
南北緯度里數也若東西經度惟南海外當赤道之/下者里數如之中國當赤道之北則里數漸少愈近
北則愈少如圓球上作距等圈近腰者大近頂者小/至頂則成一㸃矣各省相距東西相望或正或斜欲
[207-28b]
求其里數皆可以弧三角法算之法用各省北極髙/度減象限其餘為距地北極度如求 京師與 盛
京相去之里數北京師距地北極五十度五分為一/邊 盛京距地 極四十八度九分為一邊偏度七
度一十五分為所夾之角兩邊相併九十八度一十/四分為總弧餘弦一四三二兩邊相減一度五十六
分為存弧餘弦九九九四二併之一○一三七四折/半五○六八七與角之矢八○○相乘為實半徑十
萬為法除之四○五為對弧存弧兩矢較以較加存/弧矢五八為四六三即所求對弧矢以矢減半徑為
餘弦九九五三七查表五度三十一分以五度三十/一分化里得一千三百八十里為 盛京距 京師
斜望之實里數考之驛程一千四百四十五里蓋/人迹紆曲多六十五里也他省算經度里數倣此
蕙田案以上北極髙度及東西偏度
[207-29a]
右推步法下
附戴氏震勾股割圓記吳氏思/孝解
蕙田案史記黄帝迎日推䇿世本黄帝之臣
𨽻首作算數䇿謂日月躔離之可推者是也
數謂自一至九因而九之以盡乘除之用是
也二者相資以成能考之周官經九數之計
於六蓺居其一而保氏掌之以教國子司徒
掌之以教萬民數之用句股為尤大故周髀
[207-29b]
算經記周公訪問於商髙於是得勾廣三股
修四徑隅五之率其書中指要則曰數之法
出於圜方圜出於方方出於矩矩出于九九
八十一又曰方數為典以方出圜又曰智出
於句句出於矩此數言者古今推步家莫能
出其範圍蓋步算之大端有二曰象曰形象
者日月星經緯之行昭昭可覩也形者方圜
句股所以測此象也古人有句股術有弧矢
[207-30a]
術今為平三角弧三角平三角即句股之異
名弧三角即弧矢之異名句股弧矢方圜之
義備矣習其術不得其理則繁碎而近於蓺
戴氏句股割圜記三篇上篇古之句股法今
之平三角也中篇古之弧矢法今之正弧三
角也下篇亦古弧矢法今之斜弧三角也其
於平三角正弦比例以同度六句股明之於
斜弧三角之兩邊俠一角及三邊求角用兩
[207-30b]
矢較不用餘弦皆前此所未𤼵又以為諸術
之巧一同度句股相權之外更無餘術總以
周髀首章之言衍而極之稱名立法一用古
義以補九章之亡蓺也進乎道矣因取以附
推步之後而步算之大全舉焉
句股割圜記上割圜之法中其圜而觚分之截圜周
為弧背縆弧背之兩端曰弦弦截圜徑得矢弦矢之
内成相等之句股二半弧弦為句減矢於圜半徑餘
[207-31a]
為股縆句股之兩端曰徑隅亦謂之弦句股之弦得
圜半徑也
[207-32a]
句股弦三矩凡有分數刻識/者皆謂之矩方之各自椉/得方冪合句與股
二方適如弦之大方
[207-33a]
句股第一術
句與股求其弦句自椉股自椉併之為弦實開方得
弦
句股第二術
句與弦求其股句自椉弦自椉相減餘為股實開方
得股
句股第三術
股與弦求其句股自椉弦自椉相減餘為句實開方
[207-33b]
得句與第二/術同
減矢於圜徑餘為股弦和矢恒為股弦較和較相椉
為句之方
[207-34a]
[207-34b]
句股第四術
股與弦求其句用和較率股弦相加為和相減為較
以較椉和為句實開方得句句與弦求其股/用和較率術同
句股第五術
句與股弦較求其股或求其弦句自椉股弦較除之
得股弦和和較相減餘為倍股半之得股若相加則
為倍弦半之得弦股與句弦較/求句弦術同
句股第六術
[207-35a]
句與股弦和求其弦或求其股句自椉股弦和除之
得股弦較以加股弦和半之得弦以減股弦和半之
得股股與句弦和求句弦術同凡句/與股之名可互易故不兩列
句股第七術
截圜徑得矢求弧背之弦用第四術命矢為小矢於
圜徑減小矢餘為大矢以小矢大矢相椉四之開方
得弧背之弦若不四其實則得半弧弦凡方面倍其/積必四倍
或不用和較率則矢與圜半徑相減餘為股圜半徑
[207-35b]
為弦用第三術得句倍句為弧背之弦
句股第八術
弧背之弦與矢求其圜徑用第五術弦折半自椉矢
除之若弦自棄則/四其矢除之加矢為圜徑
減句於圜半徑餘為次弧背之矢倍股為次弧弦減
次弧背之矢於圜徑餘為句弦和其矢為句弦較和
較相椉為股之方
[207-36a]
[207-36b]
句股第九術
圜徑平截之得弧背之弦求其矢弦折半與圜半徑
相減得次弧背之矢即句弦較若相/加則得句弦和用第七術得次
半弧背之弦於圜半徑減次半弧背之弦得矢
或不用和較率則弧背之弦半之為句圜半徑為弦
用第二術得股股即次半弧背之弦也
引徑隅於弧背外成句股弦弧背外之句謂之矩分
弦謂之徑引數股得圜半徑也次弧背外之股謂之
[207-37a]
次矩分弦謂之次引數句得圜半徑也
[207-38a]
方圜相函之體用圜一帀而函句股和較之率四分
圜周之一如之方四帀而函圜之周凡四觚如之句
股
三帀而函圜之半周凡三觚如之
[207-39a]
[207-40a]
句股第十術
凡凖望折而成方者皆為句股形其方折倨句中矩
吴曰今亦名直/角又名正方角適四分圜周之一餘兩觚測知一觚
弧度以減四分圜周之一餘為所未測一觚之度
若三觚形不折而成方其觚或倨吴曰今/名鈍角或句吴曰/今名
銳/角於圜半周減一觚弧度餘為兩觚之和減兩觚則
餘一觚
圜周之外内所成句股弦皆方數也隨徑隅所指割
[207-40b]
圜周成弧背皆圜度也度同則外内相權句股弦三
矩通一為道外内相權句股弦三矩通一為道斯可
以小大互求矣
小句 小股 小弦 表/一
大句 大股 大弦 表/二
句股第十一術
以原有之兩矩定其率今有之一矩與之相權異椉
同除如前表隔表相權異名/椉同名除凡用表倣此得所求之一矩凡推步
[207-41a]
[207-42a]
大句小句除之得大股也若重測於表長減人目髙
以椉兩表閒前後表相/去之數古人謂之表閒積人目前後
去表兩數相減為較除之加表得所測之髙此小股
椉兩大句之較兩小句之較除之得大股也若以人
目去前表之數或去後表之數椉表閒人目前後去
表兩數較除之得前表或後表距所測處之逺此任
以一小句椉兩大句之較兩小句之較除之各得其
一大句也凡表為小股人目去前後表各為一小句
[207-42b]
其較為兩小句之較所測髙為大股前後表距所測
處各為一大句兩表閒為兩大句之較其前後各成
同度之大小句股故能以小知大迭更互求無所不
通髙深廣逺一理皆句股比例之一端附論之
[207-43a]
[207-43b]
圜之半容句股則圜徑為句股之弦句與股復為弦
而析之成同度之句股三
吳曰第七第八第九三術之理以所成之句股同度
故可互求圜内函同度三句股即以為句股弦和較
之率又即句實股實倂之適與弦實相等之故盖第
一術至第九術一理相貫也
[207-44a]
[207-44b]
四分圜周之一隨徑隅所指成同度之句股三
句 股 弦
内矩分 次内矩分 徑隅 表/一
矩分 圜半徑 徑引數 表/二
圜半徑 次矩分 次引數 表/三
用表互求如前第十一術
[207-45a]
[207-45b]
凡同度相權之法句股之大恒也句股應矩之方變
而三觚不應矩之方以句股御之截為句股六而同
度者各二三三交錯是以展轉互權三觚句於句股
吴曰今之/三銳角内弧吴曰凡銳角/用本角弧度三觚一倨於句股吴曰/今之
一鈍角/二鋭角外弧吴曰惟鈍角/用外角弧度
[207-46a]
[207-46b]
凡三觚三距對所知之距其觚曰正觚弧度曰正弧
餘兩觚或右或左正弧内矩分為句對正觚之矩為
之弦右弧内矩分為句對右觚之距為之弦若左弧
内矩分為句則對左觚之距為之弦以句求弦其先
知兩觚者也知兩觚/一距以求句其先知兩距者也知/一
觚兩/距
[207-47a]
[207-48a]
句矩與形通/一為道 句此形之/實數 弦
正弧内矩分 截右觚之距 對正觚之距 表/一
右弧内矩分 截正觚之距 對右觚之距 表/二
句 句 弦
正弧内矩分 截左觚之距 對正觚之距 表/一
左弧内矩分截正觚之距 對左觚之距 表/二
句 句 弦
右弧内矩分 截左觚之距 對右觚之距 表/一
[207-48b]
左弧内矩分 截右觚之距 對左觚之距 表/二
句股第十二術吴曰今名兩角夾一邊求餘角餘邊/所知之兩角不夾所知之一邊術同
凡三距成三觚之形自右至左兩測所得弧度及兩
測相距之數求餘兩距於圜半周減兩測弧度餘為
對所知一距之觚弧度是為正觚正弧兩測為對所
求兩距之觚弧度以所知之距椉對所求一距之觚
弧度内矩分正弧内矩分除之得所求之距凡倨於
句股之一觚其弧過四分圜周之一用外弧内矩分
[207-49a]
互求之術並同
句股第十三術吴曰今名兩邊一角角有/所對之邊求餘角餘邊
知兩距及一觚弧度所知之一距與所知之觚相對
其觚為正觚弧度為正弧其距為對正觚之距餘一
距與所求之觚相對以正弧内矩分椉餘一距所知/兩距
之/一對正觚之距除之得所求之觚弧度内矩分既知
兩觚兩距則如前第十二術可推其餘
若先知兩距一觚而無正觚則所知之觚曰本觚弧
[207-49b]
度曰本弧以弧矢術御之於圜半周減本弧餘為兩
弧之和割圜成弧背弧背之弦與兩弧内矩分成同
度之句股二兩弧内矩分為句弧背之弦為其兩弦
之和半之得半弧背内矩分為半和弦句與弦通一
為道半弧背之外内矩分通一為道半弧背也者所
求兩觚之半和度也所知之兩距實對所求兩觚之
距故兩距之和較與半和度半較度之矩分通一為
道
[207-50a]
[207-50b]
句股第十四術吴曰今名兩邊夾一角求餘角/餘邊用梅勿菴切綫分外角法
知兩距及一觚弧度不知其觚所對之距及兩距所
對之觚於圜半周減所知一觚弧度餘為所求兩觚
弧度之和吴曰亦/名外角半之為半和度以所知兩距相減
之較椉半和度矩分所知兩距相併之和除之得半
較度矩分以半較度半和度相減得對所知小距之
觚弧度若相加則得對所知大距之觚弧度既知三
觚兩距則如前第十二術可推其一
[207-51a]
凡矩分隨數之和較得以相權凡内矩分不隨和較
全半相權也
吳曰三角形任以兩邊為弦餘一邊或為兩句之和
銳角形之邊或/對鈍角之邊或為兩句之較鈍角旁/之邊截之成句股
二兩弦之和較相椉得長方冪同於兩句之和較相
椉所得長方冪也以兩句之和除之得兩句之較若
較除之則得和以是為三邊求角之率分三角形為
兩句股然後用句股求角法以八綫表之半徑全數
[207-51b]
或十萬/或千萬與句相椉弦除之得句弦所交之角餘弦此
術為平三角法邊角互求之一記中所不載者
[207-52a]
[207-52b]
又術凡三角之容圜半徑截三邊為六而相等者各
二成角旁相等之邊以為股皆以容圜之半徑為之
句三邊相併半之為半和三邊各與半和相減而得
三較角所對邊之較即邊所對角兩旁相等之邊也
先知三邊求其角以三較連椉連椉者兩較相椉得/數餘一較又椉之
半和除之開方得容圜半徑以八綫表半徑全數與
容圜半徑相椉角所對邊之較除之得半角之正切
倍之得角若三較連椉又椉以半和則開方得三角
[207-53a]
形積半和除之得容圜半徑三角形積者容圜半徑
與半和相椉之冪也此求角求積及容圜三術交通
皆不論角之銳鈍頗為便用附存之
[207-54a]
句股割圜記中渾圜中其圜而規之二規之交循圜
半周而得再交
如赤道為一規黄道為一規赤道即周髀之中衡黄
道自南而北交於春分自北而南交於秋分二分相
距半天周
距交四分圜周之一規之翕闢之節也
如分至相距四分天周之一更為一規過二至二極
為玉衡之中維吴曰今名二/極二至交圈赤道距北極黄道距北
[207-54b]
極璿璣吴曰今名/黄道極皆四分天周之一北極璿璣距正
北極與黄道距赤道相等
[207-55a]
[207-56a]
縁是以為經謂之經度横截經度之外謂之緯度
太傅禮東西為緯南北為經故古法皆以黄赤道之
度為緯度二道二極相距之度為經度吴曰今歐/邏巴反之緯
度之宗赤道是也經度之宗玉衡中維是也黄赤道
二至相距之度授時術草謂之二至内外半弧背夏/至
為内冬至為外吴/曰今名黄赤大距赤道離二至之度授時術草謂之
赤道半弧背吴曰今從二分起/數則為赤道餘弧
經之内規之謂之經弧緯之内截其規謂之緯弧
[207-56b]
經弧如各度黄赤道相距之數授時術草謂之黄赤
道内外半弧背春分後為内秋分後為/外吴曰今名黄赤距緯緯弧如日躔
黄道離二至之數授時術草謂之黄道半弧背吴曰/今為
黄道/餘弧
[207-57a]
[207-57b]
經緯之度界其外經緯之弧截其内是為半弧背者
四以句股御之半弧背之外内矩分平行相應得同
度之句股各四古弧矢術之方直儀也
[207-58a]
[207-58b]
儀不具次矩分之句股弦面各一圜半徑為句次矩/分為股次引數為
弦與本弧外内矩分之句股弦三三相應詳/上篇第十二圖方直儀所不必具而可知者加一於
四而五是故參其體兩其用用也者旁行而觀之也
旁行以用於經度則經弧矩分為句緯度次内矩分
為之股經弧内矩分為句緯弧次内矩分為之弦
句 股 弦 互求/率一
經度矩/分 圜半徑 經度徑引/數 表/一
經度内矩/分 經度次内/矩分 徑隅 表/二
[207-59a]
圜半徑 經度次矩/分 經度次引/數 表/三
經弧矩/分 緯度次内/矩分 虚 表/四
經弧内矩/分 虚 緯弧次内/矩分 表/五
表一表二表三皆經度本有之句股弦所謂參其體
也表四表五平行相應之句股弦所謂兩其用也體
與用可以按表互求
旁行用於緯度則緯弧矩分為句經度次内矩分為
之股緯弧内矩分為句經弧次内矩分為之弦
[207-59b]
句 股 弦 互求/率二
緯度矩/分 圜半徑 緯度徑引/數 表/一
緯度内矩/分 緯度次内/矩分 徑隅 表/二
圜半徑 緯度次矩/分 緯度次引/數 表/三
緯弧矩/分 經度次内/矩分 虚 表/四
緯弧内矩/分 虚 經弧次内/矩分 表/五
旁行用於經弧則經度矩分為句緯度徑引數為之
股經度内矩分為句緯弧徑引數為之弦
[207-60a]
句 股 弦 互求/率三
經弧矩/分 圜半徑 經弧徑引/數 表/一
經弧内矩/分 經弧次内/矩分 徑隅 表/二
圜半徑 經弧次矩/分 經弧次引/數 表/三
經度矩/分 緯度徑引/數 虚 表/四
經度内矩/分 虚 緯弧徑引/數 表/五
旁行用於緯弧則緯度矩分為句經度徑引數為之
股緯度内矩分為句經弧徑引數為之弦
[207-60b]
句 股 弦 互求/率四
緯弧矩/分 圜半徑 緯弧徑引/數 表/一
緯弧内矩/分 緯弧次内/矩分 徑隅 表/二
圜半徑 緯弧次矩/分 緯弧次引/數 表/三
緯度矩/分 經度徑引/數 虚 表/四
緯度内矩/分 虚 經弧徑引/數 表/五
儀之立也為方四成旁行而得同度之句股四經度
矩分為句則緯度矩分為之股經度内矩分為句則
[207-61a]
緯弧矩分為之股經弧矩分為句則緯度内矩分為
之股經弧内矩分為句則緯弧内矩分為之股
[207-62a]
句 股 弦 互求/率五
經度矩/分 緯度矩/分 虚 表/一
經度内矩/分 緯弧矩/分 虚 表/二
經弧矩/分 緯度内矩/分 虚 表/三
經弧内矩/分 緯弧内矩/分 虚 表/四
凡句股二十有四為互求之率五遵古已降推步起
日至斯其本法也
句股第十五術
[207-62b]
有經度吳曰如黄赤大距/亦名黄赤交角有緯弧吳曰如黄道離二/至度若起二分則
為黄道/餘弧求經弧吳曰如黄/赤距緯以經度内矩分椉緯弧次
内矩分徑隅除之得經弧内矩分於前表中擇其用/徑隅半徑省除者
餘並不/其列
授時術草云置黄赤道小弦緯弧次内矩分旁行用/於經度故名黄赤道小
弦/以二至内外半弧弦即經度/内矩分椉之為實黄赤大弦
即經度/徑隅為法除之得黄赤道内外半弧弦即經弧/内矩分
句股第十六術
[207-63a]
有經度有緯弧求緯度吳曰如起一至赤道離度/若起二分則為赤道餘弧以
緯弧矩分椉經度徑引數圜半徑除之得緯度矩分
句股第十七術
有經度有經弧求緯弧以經度次引數椉經弧内矩
分圜半徑除之得緯弧次内矩分
句股第十八術
有經度有經弧求緯度以經度次矩分椉經弧矩分
圜半徑除之得緯度次内矩分
[207-63b]
句股第十九術
有緯度有經弧求緯弧以緯度内矩分椉經弧次内
矩分徑隅除之得緯弧内矩分
句股第二十術
有緯度有經弧求經度以經弧矩分椉緯度徑引數
圜半徑除之得經度矩分
句股第二十一術
有經度有緯度求緯弧以緯度矩分椉經度次内矩
[207-64a]
分圜半徑除之得緯弧矩分
句股第二十二術
有經度有緯度求經弧以經度矩分椉緯度次内矩
分圜半徑除之得經弧矩分
句股第二十三術
有緯度有緯弧求經弧以緯度次引數椉緯弧内矩
分圜半徑除之得經弧次内矩分
句股第二十四術
[207-64b]
有緯度有緯弧求經度以緯度次矩分椉緯弧矩分
圜半徑除之得經度次内矩分
句股第二十五術
有經弧有緯弧求緯度以緯弧内矩分椉經弧徑引
數徑隅除之得緯度内矩分
或以緯弧内矩分與徑隅相椉經弧次内矩分除之
得緯度内矩分列此以/明古法授時術草云置黄道半弧弦
即緯弧/内矩分以周天半徑即緯度/徑隅椉之為實赤道小弦經/弧
[207-65a]
次内矩分旁行用於/緯度故名赤道小弦為法除之得赤道半弧弦即緯/度内
矩/分
句股第二十六術
有經弧有緯弧求經度以經弧内矩分椉緯弧徑引
數徑隅除之得經度内矩分
吳曰就黄赤道言之古推步起二至或先知二至黄
赤距及黄道有經度/有緯弧或先知二至黄赤距及各度黄
赤距有經度/有經弧或先知赤道及各度黄赤距有緯度/有經弧或
[207-65b]
先知二至黄赤距及赤道有經度/有緯度或先知赤道黄道
有緯度/有緯弧或先知各度黄赤距及黄道有經弧/有緯弧皆以其
二得其四古謂之二至黄赤距者今之大距古謂之
各度黄赤距者今之距緯
引而伸之以經度為節者其二規皆緯也自交已至
經弧謂之次緯儀以緯度為節者其二規皆經也自
交已至緯弧謂之次經儀儀各為半弧背者三成圜
度之句股弦吴曰今之/正弧三角於是命半弧背之外内矩分
[207-66a]
曰方數句股弦圜度句股弦也者古弧矢術也必以
方數句股弦御之方數為典以方出圜立術之通義
也次緯儀經弧為其句度緯度之次半弧背為其股
度緯弧之次半弧背為其弦度
[207-67a]
圜度句股弦其外内矩分平行相應得同度之方數
句股弦各三
[207-68a]
儀不具次矩分之句股弦面各一加一於三而四旁
行觀之股度徑引數為股則弦度徑引數為之弦以
用於句度
句 股 弦 互求/率一
句度矩/分 圜半徑 句度徑引/數 表/一
句度内矩/分 句度次内/矩分 徑隅 表/二
圜半徑 句度次矩/分 句度次引/數 表/三
虚 股度徑引/數 弦度徑引/數 表/四
[207-68b]
句度次内矩分為弦則弦度次内矩分為之股以用
於股度
句 股 弦 互求/率二
股度矩/分 圜半徑 股度徑引/數 表/一
股度内矩/分 股度次内/矩分 徑隅 表/二
圜半徑 股度次矩/分 股度次引/數 表/三
虚 弦度次内/矩分 句度次内/矩分 表/四
股度次内矩分為股則句度徑引數為之以用於
[207-69a]
弦度
句 股 弦 互求/率三
弦度矩/分 圜半徑 度徑引/數 表/一
弦度内矩/分 弦度次内/矩分 徑隅 表/二
圜半徑 弦度次矩/分 弦度次引/數 表/三
虚 股度次内/矩分 句度徑引/數 表/四
儀之立也旁行而得同度之方數句股弦三為三成
股度矩分為股則弦度矩分為之弦句度矩分為句
[207-69b]
則股度内矩分為之股弦度内矩分為弦則句度内
矩分為之句取節於方直儀之經度以為其度合方/直儀
次緯儀成斜剖之立方形/兩端必成同度句股形
吳曰此一條備正弧三角之理與法就此七十有八
字神而明之可以盡推步之能事矣
[207-70a]
[207-70b]
句 股 弦 互求/率四
經度矩/分 圜半徑 經度徑引/數 表/一
經度内矩/分 經度次内/矩分 徑隅 表/二
圜半徑 經度次矩/分 經度次引/數 表/三
虚 股度矩/分 弦度矩/分 表/四
句度矩/分 股度内矩/分 虚 表/五
句度内矩/分 虚 弦度内矩/分 表/六
凡句股十有八為互求之率四次經儀亦如之次緯
[207-71a]
儀翕闢之節經度也是故有經度互求之率次經儀
翕闢之節緯度也有緯度互求之率
方直儀次緯儀梗槩之法略有餘諸儀之圜度與外
内方數句股弦但存方直儀次緯儀之弧度本稱而
理自見其製並倣是二者為之不别具圖表檢五儀
通率及十儀通率則各得其用矣
距經緯之弧四分圜周之一規之謂之外規
如交於北極璿璣為一規
[207-71b]
為總儀凡構綴之規法五皆四分之以為其限而交
加前郤之
[207-72a]
[207-72b]
分儀半弧背四合而為儀者五曰方直儀曰右方儀
曰右次方儀曰左方儀曰左次方儀
右方儀經弧次半弧背為其經度外規度為其緯度
緯弧為其經弧緯度次半弧背為其緯弧
右次方儀緯弧次半弧背為其經度經度為其緯度
緯度次半弧背為其經弧外視次半弧背為其緯弧
左方儀外規度為其經度緯弧次半弧背為其緯度
經度次半弧背為其經弧經弧為其緯弧
[207-73a]
左次方儀緯度為其經度經弧次半弧背為其緯度
外規次半弧背為其經弧經度次半弧背為其緯弧
左平面 右平面 右欹面 左欹面 五儀通率
經度 緯度 經弧 緯弧 方直/儀
經弧次半/弧背外規度 緯弧 緯度次半/弧背 右方/儀
緯弧次半/弧背經度 緯度次半/弧背外規次半/弧背 右次/方儀
外規度 緯弧次半/弧背經度次半/弧背經弧 左方/儀
緯度 經弧次半/弧背外規次半/弧背經度次半/弧背 左次/方儀
[207-73b]
半弧背三合而為儀者十曰次緯儀曰次經儀曰兩
緯儀曰兩經儀曰次經緯度儀儀之句度股度互易
則外内矩分各旋而易故五名而其儀十
次緯儀為方直儀之右儀旋而為右方儀之左儀則
易句度為股度股度為句度有外規度互求之率
次經儀為方直儀之左儀度次半弧背為其句度
即緯弧主次緯/儀為之通率經度次半弧背為其股度句度次半
弧背為其弦度即經弧次/半弧背有股度次半弧背互求之
[207-74a]
率即緯/度
旋而為左方儀之右儀則經度次半弧背為其句度
弦度次半弧背為其股度句度次半弧背為其弦度
有外規度互求之率
兩緯儀為右方儀之右儀弦度次半弧背為其句度
外規次半弧背為其股度股度次半弧背為其弦度
有句度次半弧背互求之率
旋而為右次方儀之左儀則外規次半弧背為其句
[207-74b]
度弦度次半弧背為其股度股度次半弧背為其弦
度有經度互求之率
兩經儀為左方儀之左儀句度為其句度外規次半
弧背為其股度經度為其弦度有度互求之率
旋而為左次方儀之右儀則外規次半弧背為其句
度句度為其股度經度為其弦度有股度次半弧背
互求之率
次經緯度儀為右次方儀之右儀股度為其句度經
[207-75a]
度次半弧背為其股度外規度為其弦度有弦度互
求之率
旋而為左次方儀之左儀則經度次半弧背為其句
度股度為其股度外規度為其弦度有句度次半弧
背互求之率
股度弦度二/規翕闢之節 句 股 弦 十儀通率
經度 句度 股度 弦度 次緯/儀
外規度 股度 句度 弦度 次緯儀/之旋
[207-75b]
股度次半/弧背弦度次半/弧背經度次半/弧背句度次半/弧背 次經/儀
外規度 經度次半/弧背弦度次半/弧背句度次半/弧背 次經儀/之旋
句度次半/弧背弦度次半/弧背外規次半/弧背股度次半/弧背 兩緯/儀
經度 外規次半/弧背弦度次半/弧背股度次半/弧背 兩緯儀/之旋
弦度 句度 外規次半/弧背經度 兩經/儀
股度次半/弧背外規次半/弧背句度 經度 兩經儀/之旋
弦度 股度 經度次半/弧背外規度 次經緯/度儀
句度次半/弧背經度次半/弧背股度 外規度 次經緯度/儀之旋
[207-76a]
吳曰今之正弧三角法有三角三弧凡六事借黄赤
道名之曰黄道弧者次緯儀之弦度也曰赤道弧者
股度也曰黄赤距弧者亦名距/緯弧句度也有直角其度
適一象限是為句度股度交處有黄赤交角其度即
黄赤大距方直儀之經度也是為弦度股度交處有
黄道交極圈角右方儀左方儀之外規度為其度是
為句度弦度交處方直儀之經弧即黄赤距弧緯度
為赤道餘弧緯弧為黄道餘弧斯記設諸儀於渾圜
[207-76b]
循環一徧極正弧三角法所未備亦補梅勿菴塹堵
測量所未備雖不必盡用於正弧三角法之用八綫
比例無或遺矣
[207-77a]
[207-78a]
凡為儀十有五是謂一終得方數之句股弦三百弧
矢術之正整之就叙矣
句股第二十七術第十九/術通用
有句度有股度求弦度以句度徑引數椉股度徑引
數圜半徑除之得弦度徑引數
句股第二十八術第二十五/術通用
有句度有弦度求股度以弦度次内矩分椉句度徑
引數徑隅除之得股度次内矩分
[207-78b]
句股第二十九術第二十三/術通用
有股度有弦度求句度以股度徑引數椉弦度次内
矩分圜半徑除之得句度次内矩分句度股度之名/可互易則與前
術/同
已上三距互求者三吴曰如黄道離二分度赤道同/升度黄赤距度三者互求用次
緯/儀
句股第三十術第十七/術通用
有經度有句度求弦度以經度次引數椉句度内矩
[207-79a]
分圜半徑除之得弦度内矩分
句股第三十一術第十八/術通用
有經度有句度求股度以經度次矩分椉句度矩分
圜半徑除之得股度内矩分
句股第三十二術第二十一/術通用
有經度有股度求弦度以經度徑引數椉股度矩分
圜半徑除之得弦度矩分
句股第三十三術第二十二/術通用
[207-79b]
有經度有股度求句度以經度矩分椉股度内矩分
圜半徑除之得句度矩分
句股第三十四術第十五/術通用
有經度有弦度求句度以經度内矩分椉弦度内矩
分徑隅除之得句度内矩分
句股第三十五術第十六/術通用
有經度有弦度求股度以經度次内矩分椉弦度矩
分徑隅除之得股度矩分
[207-80a]
已上一觚一距求其餘距者六經度恒為所知之一
觚規度吴曰如經度為黄赤交角度則黄赤距為句/赤道為股黄道為弦經度當黄道交極圈角
度則赤道為句黄赤距為股/黄道為弦皆用次緯儀已備
句股第三十六術第二十/術通用
有句度有股度求經度以圜半徑椉句度矩分股度
内矩分除之得經度矩分或用兩經儀之旋吴曰今/之又次
形/法為股度經度弦度同第三/十二術以股度次引數椉句度
矩分圜半徑除之得經度矩分
[207-80b]
句股第三十七術第二十六/術通用
有句度有弦度求經度以徑隅椉句度内矩分弦度
内矩分除之得經度内矩分或用兩經儀為句度經
度弦度同第三/十術以弦度次引數椉句度内矩分圜半
徑除之得經度内矩分
句股第三十八術第二十四/術通用
有股度有弦度求經度以圜半徑椉弦度矩分股度
矩分除之得經度徑引數或用次經緯度儀為句度
[207-81a]
經度股度同第三/十一術以弦度次矩分椉股度矩分圜半
徑除之得經度次内矩分
已上兩距求一觚者三經度恒為所求之一觚規度
吴曰如求黄赤交角則黄赤距為句赤道為股黄道/為弦求黄道交極圈角則赤道為句黄赤距為股黄
道為/弦凡一觚一距與餘距互求其術九餘一觚如之
句股第三十九術
有經度有句度求外規度用次經緯度儀之旋為句
度經度弦度同第三/十術以句度徑引數椉經度次内距
[207-81b]
分圜半徑除之得外規度内矩分
句股第四十術
有經度有股度求外規度用兩緯儀之旋為經度弦
度句度同第三/十四術以經度内矩分椉股度次内矩分徑
隅除之得外規度次内矩分
句股第四十一術
有經度有弦度求外規度用次經緯度儀為股度經
度弦度同第三/十二術以弦度徑引數椉經度次矩分圜半
[207-82a]
徑除之得外規度矩分
已上一觚一距求一觚者三經度恒為所知之觚規
度外規度恒為所求之觚規度吴曰如求黄道交極/圈角以經度為黄赤
交角度黄赤距為句赤道為股黄道為弦或黄道交/極圈角求黄赤交角則經度又當黄道交極圈角外
規度當黄赤交角易赤道為/句黄赤距為股而弦不改
句股第四十二術
有經度有外規度求弦度用兩緯儀之旋為經度句
度股度同第三/十一術以經度次矩分椉外規度次矩分圜
[207-82b]
半徑除之得弦度次内矩分
句股第四十三術
有經度有外規度求句度用次經儀之旋為句度經
度弦度同第三/十術以外規度次引數椉經度次内矩分
圜半徑除之得句度次内矩分
句股第四十四術
有經度有外規度求股度用兩緯儀之旋為經度句
度度同第三/十術以經度次引數椉外規度次内矩分
[207-83a]
圜半徑除之得股度次内矩分若所求之一距不論/句度股度恒以句度
當之經度恒為對所求一/距之觚規度則與前術同
已上兩觚求一距者三吴曰如黄赤交角及黄道交/極圈角求黄道赤道黄赤距
凡兩觚與距互求其術六擇諸儀省便於算者用之
不可勝用也術中無煩具列
吳曰就黄赤道起二分言之黄道赤道黄赤距為正
弧三角之三邊其三角一直角為赤道交極圈角兩
銳角為黄赤交角黄道交極圈角置直角不須求三
[207-83b]
邊互求者三黄赤交角與三邊互求者九黄道交極
圈角與三邊互求者亦九理同黄赤交角/與三邊互求合兩角與
邊互求者又得九黄赤交角與三邊求黄道交極圈/角者三黄道交極圈角與三邊求
黄赤交角者亦/三同屬一理共三十事斯記約其術十有八
句股割圜記下三觚非弧矢術之正以句股弧矢御
之渾圜之規度正視之中繩側視之隨其髙下而羨
惟平視之中規胥以平寫之循規度之端竟半周得
圜徑衡截圜徑齊規度之未抵外周得規度所為半
[207-84a]
弧弦弧與易正側之勢以為平於是命外周之度
為其規度
[207-85a]
[207-85b]
凡矢屬於規度之端弦屬於規度之末一從一衡相
遇也用矢用内矩分凖是率率之
過四分圜周之一用大矢過半周如之適四分圜周
之一矢與半弧弦皆適圜半徑用半徑為矢為内矩
分適四分圜周之三如之適圜半周大矢宜甚大滿
圜徑用圜徑為矢過四分圜周之三猶徃而復仍用
小矢
凡過四分圜周之一以減半周而得餘弧過半周以
[207-86a]
半周減之而得
弧減餘弧弧之矢於圜徑得大
矢惟過四分圜周之三以減圜周用其餘弧之矢
[207-87a]
[207-88a]
四分圜周之一古推步法謂之一象周天分/四象是為規
度之大限率之變也減兩距於圜半周用其餘弧為
兩距減對兩距之觚於圜半周用其外弧為兩觚内
矩分共用之半弧弦也餘一距及其對觚共用之觚
與距也
[207-89a]
若三觚各以為渾圜之一極距觚四分圜周之一規
之三規之交成三觚三距則觚同其距之規度距同
其觚之規度
[207-90a]
前術大小倨句之體更也後術觚與距之體更也
吴曰今之斜弧三角法有銳角有鈍角或三角俱銳
或兩銳一鈍或兩鈍一銳或三角俱鈍其三邊或俱
不滿一象或一邊過之或兩邊過一象或三邊俱過
約其大致有相對之邊角及對所求之邊角用邊角
互求法有相對之邊角又有一邊或一角非對所求
之邊角則用垂弧法截為兩正弧三角若有兩邊一
角求對角之邊或有三邊求角則用矢較法不能直
[207-90b]
用三法者如上前後二術易大邊為小邊易鈍角為
銳角及邊易為角角易為邊然後隨其體勢總不出
三法之範圍矣
句股相權之大恒觚之規度内矩分各與對距相應
三距為渾圜之規度則觚之内距分與對距之内矩
分相應相應而展轉互權矣
所知之觚與所知之距為相對之觚與距其觚曰正
觚其距曰對正觚之距所知之觚與所求之距為相
[207-91a]
對之觚與距其觚曰對所求一距之觚或所知之距
與所求之觚相對其距曰對所求一觚之距
凡觚與距適四分圍周之一者内矩分適圜半徑
句股第四十五術吳曰此邉角互求/法以對角求對邊
以對正觚之距内矩分椉對所求一距之觚内矩分
正觚内矩分除之得所求之距内矩分
句股第四十六術吴曰此亦邊角互求/法以對邊求對角
以正觚内矩分椉對所求一觚之距内矩分對正觚
[207-91b]
之距内矩分除之得所求之觚内矩分若所求為倨
於句股之觚則所得為其外弧内矩分以外弧減圜
半周得所求之觚
所求非對距對觚則截之成圜度句股弦者二各視
次緯儀之率通之
[207-92a]
[207-92b]
句股第四十七術吳曰此垂弧法及/作垂弧于次形法
三觚皆句於句股自内截之分一觚及其對距為二
成圜度之句股弦者二三觚一倨於句股或自内截
之分倨於句股之一觚及其對距為二或自外截之
而倨於句股之觚有外弧亦皆成圜度之句股弦者
二若兩觚倨於句股或三觚並倨用前變率大小倨
句之體更别成一三觚然後或截其内或截其外既
得圜度之句股弦隨其體勢無不與次緯儀相應按
[207-93a]
中篇諸術求之
凡内矩分為半弧弦其弧背渾圜大規也半弧不
滿圜半徑者以矢為樞以半弧弦規之成渾圜之小
規吳曰今名距等圈其周徑/距大圈之周徑平行相等衡截正視側視之規移/其
度為/平視側視之規亦截小規而與中圍之大規相應截
小規之徑為大小矢則與中圍大規之徑為大小矢
相應
[207-94a]
三觚之用兩距和較也所求之觚或所知之觚所知
之兩距旁之其觚謂之本觚旁於本觚之右距以平
寫之為平視之規則左距為側視之規截左距之末
成小規而識左距於平兩距和度較度之矢較半之
為矢半較以為句小規之半徑為之弦
[207-95a]
以較度與對本觚之距兩矢較為句左距側視之規
截小規之徑成大小矢為之弦
[207-96a]
如是得同度之句股二而句與弦通一為道凡觚之
規度中圍大規也大小規之半徑及其矢並通一為
道
句 弦 本觚/規度
矢半較和度/較度 小規半徑 大規半徑 表/一
失較較度/對距 小規之矢 大規之矢 表/二
若左距適四分圜周之一則所成之規適為中圍大
規小規之半徑即左距所為半弧背之弦凡半弧/背適四分圜周之一者半弧弦亦適圜半徑若
[207-96b]
左右距相等無較度則和度之矢半之為句小規之
半徑為之弦對距之矢為句小規之大小矢為之弦
若無較度而左距又適四分圜周之一和度必適園/半周以圜徑為之矢半之即半徑不復成句股對距
之矢即為本觚之矢亦不復成句股/對距之度即本觚規度直不須求矣
[207-97a]
[207-97b]
吳曰據八綫表減餘弦於半徑全數為正矢即小矢
併餘弦半徑為大矢梅勿菴環中黍尺卷五云角旁
兩弧度即左距/右距相加為總即兩距/之和度相減為存即兩距/之較度
視總弧過象限以總存兩餘弦相加不過象限則相
減並折半為初數若總弧過兩象限與過象限法同
其餘弦/仍相加過三象限與在象限内同其餘弦/仍相減若存弧亦
過象限則反其加減總弧過象限或過半周宜相加/今反以相減若總弧過于三象
限宜相減今/反以相加並以兩餘弦同在一半徑相減不然則
[207-98a]
加也如勿菴法用時宜審餘弦同在半徑不同在半
徑盖過一象限過半周餘弦皆在外半徑不過象限
過三象限餘弦皆在内半徑知此庶幾加減不誤又
過一象限過半周皆與半周相減而用餘弧剰弧之
餘弦過三象限與圜周相減而用其餘弧之餘弦知
此庶幾用餘弦不誤二條當為勿菴補其例其書又
云或總弧適足半周用半徑為總弧餘弦若角旁兩
弧同數則無存弧用半徑為存弧餘弦此勿菴遷就
[207-98b]
之法非算理也適足半周無餘弦戴君所謂大矢宜
甚大滿圜徑耳不當設半徑為餘弦又無存弧者無
由有存弧之餘弦而空設半徑以入加減二者不可
以算理揆之因知兩餘弦加減立法之根殆屬假借
斯記立新法改用兩矢較半之與勿菴所得初數同
不須强設且免詳審加減之煩
以觚求距求對距之矢也以距求觚求本觚規度之
大小矢也
[207-99a]
句股第四十八術吳曰此矢較法今名兩邊夾一角/求對邊及兩角夾一邊求對角
知一觚兩距而距在觚之左右求對觚之距其觚曰
本觚以左右兩距相併為和度相減為較度和度較
度之矢相減半之為矢半較吳曰即所謂初數又名/中數但彼用餘弦此用
矢立法/不同耳椉本觚之矢圜半徑除之得對距與較度之
兩矢較加較度矢即對距之矢凡無較度則用和度
之矢半之椉本觚之矢所得即對距之矢若知兩觚
一距而觚在距之兩端凖前易觚為距易距為觚則
[207-99b]
其術同
句股第四十九術吳曰此亦矢較法今名/三邊求角及三角求邊
知三距求觚所求之觚曰本觚以旁兩距相併為和
度相減為較度對距之矢與較度之矢相減為兩矢
較與圜半徑相椉和度較度之矢半較除之得本觚
之矢凡無較度則圜半徑椉對距之矢和度之矢半
之除得本觚之矢若三觚求距凖前易觚為距易距
為觚則亦三距求觚矣
[207-100a]
凡矢或小矢或大矢例已見前
總三篇凡為圖五十有五為術四十有九記二千四
百一十四字因周髀首章之言衍而極之以備歩算
之大全補六藝之逸簡治經之士於博見洽聞或有
涉乎此也
吳曰凖望簡法首章云為矩以凖望凡百分大其器
則分十之謂之小分矩積其分萬小分百萬以矩之
百分為圜半徑自一觚規之規度適四分圜周之一
[207-100b]
其觚設垂綫截規度成半弧背者二弧背外方謂之
矩分半弧弦謂之内矩分垂綫在弧内謂之徑隅圜
半徑徑隅一也抵弧外與矩分相應謂之徑引數矩
分過滿百不與垂綫值垂綫所指知次弧背之矩分
矩積為實次矩分為法實如法而一得過滿百之矩
分減半弧背於規度是為次半弧背半之以其矩分
加於半弧背之矩分得徑引數内矩分與弧外方數
平行相應也規度全圜凡百應晝夜之數度六十分
[207-101a]
以十分為一小度應書夜之刻分分不容六千則參
分其小度命以太少三之一曰少半度三之二曰太
半度一矩之規小度百有五十方圜之致備矣非圜
無以盡方之變非方無以明圜之用
又曰天本無度步算家設度以推測日月星之行古
法三百六十五度四分度之一古嵗實三百六十五/日四分日之一畧舉
大致耳盖隨宜修/改不與天爭時每晝夜日右旋一度度也者行而
過之之名今用三百六十整度則每晝夜日行不及
[207-101b]
一度雖失名度之義算器無妨用之此擬周髀製矩
故用古刻法為度法古晝夜百刻刻六十分凡十分/為一小刻𨽻十二辰每一辰八
大刻二小刻梁天監中改為晝/夜九十六整刻今刻法用之得名度者日左旋一
刻所度也
[207-102a]
[207-102b]
五禮通考卷一百九十七
